2012年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题 答案与评分标准(word版) (1) 2
第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷答案与评分标准
一参考解答：
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为
2b f b x g ρ= (x b ≤) (1)
式中g 为重力加速度.物块的重力为
3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有
3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得
g a x b b ρρρρ'??
=-
- ?'??
(4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为
X x b ρρ
'
=-
(5) 把(5)式代入(4)式得
g
a X b
ρρ=-
' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为
0x b ρρ'
= (7)
物块运动方程在X 系中可写为
()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为
()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率
ω=
(10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得
(0)X b ρρ
'
=-
(11)
(0)0V = (12)
由(8)至(12)式可求得
A b ρρ
'
=
(13) ?=π (14)
将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得
()()cos X t b t ρωρ
'
=+π (15)
()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为
b 1X X b ρρ'??
==- ??? （17）即
物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在振动
过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论：
I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得
ρρ'≥2 (18)
在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期
22T ω
π
== (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间
I 2t T == (20) II ．b A X >. 由(13)和(17)两式得
2ρρ'< (21) 在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 设从初始位置起，经过时间1t 物块刚好全部浸入湖水中，这时()1b X t X =. 由(15)和(17)式得
()1cos 1t ρρωρρ''
+π=- (22) 取合理值，有
1arccos 1t ρπρ???--? ?'???
(23) 由
上式和(16)式可求得这时物块的速度为
1()1V t =
(24)
此后，物块在液体内作匀减速运动，以a '表示加速度的大小，由牛顿定律有
a g ρρρ'
-'=
' (25) 设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为2t ，有
()120V t a t '-= (26) 由(24)-(26)得
2t (27)
物块从初始位置出发往返一次所需的时间为
II 122()arccos 1t t t ρπρ???=+=--? ?'??? (28) 评分标准：
本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.
二、
参考答案： 1.
i.通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知，卫星的机械能为负值. 由开普勒第一定律可推知，此卫星的运动轨道为椭圆（或圆），地心为椭圆的一个焦点(或圆的圆心)，如图所示.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线，因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点（或近地点）；设近地点（或远地点）离地心的距离为r ，卫星在此点的速度为v .由开普勒第二定律可知
()2
0.80r R ωv = (1)
式中e (2
/)T ωπ=为地球自转的角速度.令m 表示卫星的质量，根据机
械能守恒定律有
(
2110.8022GMm m m r -=v （2） 由（1）和（2）式解得
0.28r R ≈ (3)可见该点为近地点,而脱离处为远地点. 【（3）式结果亦可由关系式：
()2
210.800.8020.80GMm GMm m R r R R
ω-
=-
+ 直接求得】
同步卫星的轨道半径R 满足
22GM
R R
ω= (4)
由(3)和(4)式并代入数据得
41.210km r ≈? (5)
可见近地点到地心的距离大于地球半径，因此卫星不会撞击地球.
ii. 由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点可求出该常量为
()2
s 10.802
R σω= (6)
设a 和b 分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何关系有
0.280.802
R R
a +≈
(7)
b ≈ (8)
卫星运动的周期T 为
s
ab
T πσ= (9) 代人相关数值可求出
9.5h T ≈ （10）
卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点，根据开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过1.5T （约14小时），卫星到达近地点，而此时太空电梯已转过此点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，所以在12-24小时内二者必相遇，从而可以实现卫星回收.
2.根据题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为
2x x x e 1()2GMm GMm
m R R R R ω-=-+ （11）
此式可化为
3
x x 23e e 21e R R GM
R R R ω????+= ? ????
? (12)
这是关于x R 的四次方程，用数值方法求解可得
4x e 4.7 3.010km R R ≈≈? （13） 【x R 亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令e v 表示卫星与赤道相切点即近地点的速率，则有
2
e e x R R ω=v
和
2
2e x e x
11()22GMm GMm m m R R R ω-=-v 由上两式联立可得到方程
53
x x x 23
23e e e 220e e R R R GM GM
R R R R R ωω????--+= ? ?????
其中除x R 外其余各量均已知, 因此这是关于x R 的五次方程. 同样可以用数值方法解得x R .】 卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周
期T '，设椭圆的半长轴为a '，半短轴为b '，有
x e
2
R R a +'=
(14)
b ' (15) 因为面积速度可表示为
2
s x 12
R σω'= (16) 所以卫星的运动周期为
s a b T πσ''
'=
'
(17) 代入相关数值可得
6.8T '≈h (18) 卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿地球自转方向运行180度，落到西经(180110)?-?处与赤道相切. 但由于地球自转，在这期间地球同时转过了/2T ω'角度，地球自转角速度360/24h 15/h ω=?=?，因此卫星与地球赤道相切点位于赤道的经度为西经
1801101212
T ωθ'
=?-?+
≈? （19）
即卫星着地点在赤道上约西经121度处.
评分标准： 本题23分.
第1问16分，第i 小问8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5）式和结论共2分.第ii 小问8分，（9）、（10）式各2分，说出在0-12小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共2分，说出在12-24小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分.
第2问7分，(11)式1分， (13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （数值结果允许有5%的相对误差）
三、
参考解答：
解法一
如图1所示，建直角坐标Oxy ，x 轴与挡板垂直，
y 轴与挡板重合. 碰撞前体系质心的速度为0v ，方向沿x 轴正方向，以P 表示系统的质心，以Px v 和Py v 表
示碰撞后质心的速度分量，J 表示墙作用于小球C 的
冲量的大小. 根据质心运动定理有
Px 033J m m -=-v v （1）
Py 030m =-v （2） 由（1）和（2）式得
0Px 33mv J
m
-=v （3）
Py 0=v （4）
可在质心参考系中考察系统对质心的角动量. 在球C 与挡板碰撞过程中，质心的坐标为
P c o s x l α
=- （5） P 1
s i n 3
y l α=- （6）
球C 碰挡板前，三小球相对于质心静止，对质心的角动量为零；球C 碰挡板后，质心相对质心参考系仍是静止的，三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动，若转动角速度为ω，则三小球对质心P 的角动量
222
AP BP CP
L m l m l m l ωωω=++ （7）式中AP l 、BP l 和 CP l 分别是A 、B 和C 三球到质心P 的距离，由图1可知
222
22AP 1cos sin 9
l l l αα=+ （8）
2
22BP 1sin 9
l l α= （9）
2
2222CP 4cos sin 9
l l l αα=+ （10）
由（7）、（8）、（9）和（10）各式得
222
(12cos )3L ml ωα=+ （11）
在碰撞过程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性参考系，在质心参考系中考察动力学问
题时，必须引入惯性力. 但作用于质点系的惯性力的合力通过质心，对质心的力矩等于零，不影响质点系对质心的角动量，故在质心参考系中，相对质心角动量的变化仍取决于作用于球C 的冲量J 的冲量矩，即有
2
sin 3
J l L α= （12）【也
可以始终在惯性参考系中考察问题，即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点，则对该参考点(12)式也成立】
由（11）和（12）式得
2sin (12cos )
J ml α
ωα=+ (13) 球
C 相对于质心参考系的速度分量分别为（参考图1）
CPx CP P sin (sin ||)l l y ωβωα=-=--v (14)
CPy CP cos cos l l ωβωα=-=-v (15)
球C 相对固定参考系速度的x 分量为
Cx CPx Px =+v v v （16） 由（3）、（6）、（13） 和 （16）各式得
图1
Cx 02(12cos )
J
m α=-
++v v
（17） 根
据题意有
0Cx =v （18）由（17）和（18）式得
20(12cos )J m α=+v
（19） 由（13）和（19）式得
sin l
αω=v （20） 球A 若先于球B 与挡板发生碰撞，则在球C 与挡板碰撞后，
整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少转到沿y
方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时间
12t π
ω= （21）
在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离 Px x t ?=v
（22） 若
P P y x x ?+> （23） 则球B 先于球A 与挡板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、（21）、（22）和（23）式得
3
arctan 1α>+π
（24）
即
36>α (25)
评分标准： 本题25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分.
解法二
如图1所示，建直角坐标系Oxy ，x 轴与挡板垂直，y 轴与挡板重合，以Ax v 、Ay v 、Bx v 、By v 、Cx v 和 Cy v 分
别表示球C 与挡板刚碰撞后A 、B 和C 三球速度的分量，根据题意有
Cx 0=v （1） 以J 表示挡板作用于球C 的冲量的大小，其方向沿x 轴的负方向，根据质点组的动量定理有
A x
B x 03J m m m -=+-v v v （2）
图2
Ay By Cy 0m m m =++v v v （3） 以坐标原点O 为参考点，根据质点组的角动量定理有
()Ay By 0sin cos cos cos sin Jl m l l m l m l ααααα=+++v v v （4） 因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆的速度分量相等，故有
Ax Bx =v v （5）
Cy By Bx sin sin cos ααα=-v v v （6）
Ax Ay Cy cos sin sin θθθ-=-v v v （7）
（7）式中θ为杆AB 与连线AC 的夹角. 由几何关系有
cos θ= （8）
sin θ= （9）
解以上各式得
20(12cos )J m α=+v （10）
2Ax 0sin α=v v （11）
Ay 0sin cos αα=v v （12）
2Bx 0sin α=v v （13） By 0=v （14）
Cy 0sin cos αα=-v v （15）
按题意，自球C 与挡板碰撞结束到球A (也可能球B )碰撞挡板墙前，整个系统不受外力作用，系统的质心作匀速直线运动. 若以质心为参考系，则相对质心参考系，质心是静止不动的，A 、
B 和
C 三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动. 为了求出转动角速度，
可考察球B 相对质心的速度.由(11)到(15)各式，在球C 与挡板碰撞刚结束时系统质心P 的速度
2Ax Bx Cx Px 02sin 33
m m m m α++==v v v v v （16）
Ay By Cy
Py 03m m m m
++==v v v v （17）
这时系统质心的坐标为
P c o s x l α
=- （18） P 1
sin 3
y l α=- （19）
不难看出，此时质心P 正好在球B 的正下方，至球B 的距离为P y ，而球B 相对质心的速度
2
B P x B x P 01s i n 3
α=-=v v v v （20）
BPy 0=v
（21）
可见此时球B 的速度正好垂直BP ，故整个系统对质心转动的角速度 0sin BPx P y l
α
ω==v v
（22）
若使球A 先于球B 与挡板发生碰撞，则在球C 与挡板
碰撞后，整个系统至少应绕质心转过π/2角，即杆AB 至少
转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过π/2所需时间 1π2t ω
= （23）
在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离
Px x t ?=v （24） 若
P P y x x ?+> （25） 则球B 先于球A 与挡板碰撞. 由以上有关各式得 3
arctan 1α>+π
（26） 即
36>α (27)
评分标准：
本题25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分.
四、
参考解答：
1．虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联，其电路的等效电容t1C 满足下式
t112n C C = （1） 即
t12C
C n
= （2） 式中
4S
C kd
π= （3） 虚线大方框中无限网络的等效电容t2C 满足下式
t 211112248C C C C ??=+++??? ???
（4） 即
t22
C
C = （5） 整个电容网络的等效电容为
t 1t 2
t t 1t 224
C C C C C C n =
=++ （6）
等效电容器带的电量（即与电池正极连接的电容器极板上电量之和）
t t (4)2S q C n kd
ε
επ==+ （7）
当电容器a 两极板的距离变为2d 后，2n 个平行板电容器联成的网络的等
效电容t1
C '满足下式 t111223n C C C -=+' （8） 由此得
t1631
C
C n '=+ （9） 整个电容网络的等效电容为
t1t 2t t1
t 26313C C C
C C C n ''=
='++ （10）
整个电容网络的等效电容器带的电荷量为
t t 3(313)2S q C n kd
ε
επ''==
+ （11）
在电容器a 两极板的距离由d 变为2d 后，等效电容器所带电荷量的改变
为
t t t (313)(4)2S q q q n n kd
ε
π'?=-=-++ （12）
电容器储能变化为
()222
t t 122(313)(4)2S U C C n n kd
εεεπ?==-'-++ （13）
在此过程中，电池所做的功为
2
t (313)(4)2S A q n n kd
εεπ=?=-++ （14）
外力所做的功为
2
2(313)(4)2S A U A n n kd
επ'=?-=++ （15）
2.设金属薄板插入到电容器a 后，a 的左极板所带电荷量为q '，金属薄板左侧带电荷量为q '-，右侧带电荷量为()q Q '+，a 的右极板带电荷量为()q Q '-+，与a 并联的电容器左右两极板带电荷量分别为q ''和q ''-.由于电容器a 和与其并联的电容器两极板电压相同，所以有
()
44(2)
q q q Q S S C
kx k d x ππ''''+=+
- （16） 由（2）式和上式得
23d x
q q q Q d
-''''+=+ （17）
上式表示电容器a 左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和，也是虚线大方框中无限网络的等效电容t2C 所带电荷量（即与电池正极连接的电容器
的极板上电荷量之和）.
整个电容网络两端的电压等于电池的电动势，即
t 2(1)2q q q q q n c C C
ε''''''''
+++-+= （18） 将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器a 左极板带电荷量
(5)(2)
(313)2(313)S n d x q Q n kd n d
επ+-'=-++ （19）
评分标准：
本题21分. 第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分.
第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分. 五、
参考解答:
如图1所示，当长直金属杆在ab 位置以速度v 错误！未找到引用源。水平向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b 指向a 的感应电动势的大小为 BL ε=v （1）
式中L 为金属杆在错误！未找到引用源。位置时与大圆环两接触点间的长度，由几何关系有
12L R = （2）
在金属杆由错误！未找到引用源。位置滑动到cd 位置过程中，金属杆与大圆环接触的两点之间的长度L 可视为不变，近似为12R .将（2）式代入（1）式得，在金属杆
由错误！未找到引用源。滑动到cd 过程中感应电动势大小始终为
12BR ε=v （3） 以I 、1I 和2I 分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，以ab U 表示a 、b 两端的电压，由欧姆定律有
ab 110U I l r = （4） ab 220U I l r = （5） 式中，1l 和2l 分别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示，1l 和2l 中的电流在圆心处产生的磁感应强度的大小分别为 11
1m 2
1I l B k R = （6） 22
2m
2
1I l B k R = （7） 1B 方向竖直向上，2B 方向竖直向下.
由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处错误！未找到引用源。产生的错误！未找到引用源。为
0210B B B =-= （8） 无论长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆错误！未找到引用源。的电流I 所产生磁场.
在金属杆由ab 滑动到cd 的过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长直导线，由提示，金属杆在ab 位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为
3m 1
2100
I
B k R =
（9） 方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流
I R R R R R ε
=
++右
左右
左 （10）
其中R 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R 左和R 右分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属杆非常靠近圆心，故 a b 111
2,=R R r R R R r π≈≈右左 （11） 利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得
m 3110800(4)k B
B R r r π=+v （12）
由于小圆环半径错误！未找到引用源。，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于ab 处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为
2
ab 23R B φπ= （13）
当长直金属杆滑到cd 位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为
2
cd 23()R B φπ=- （14）
在长直金属杆以速度错误！未找到引用源。从ab 移动到cd 的时间间隔t ?内，穿过小圆环圆面的磁感应通量的改变为
2
c d a b 232R B φφφπ?=-=- （15） 由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为
22
3i 2R B t t
πφε?=-=?? （16） 在长直金属杆从ab 移动cd 过程中，在小圆环导线中产生的感应电流为
23i
i 2002R B I R r r t επ=
=? （17） 于是，利用（12）和（17）式，在时间间隔t ?内通过小环导线横截面的电荷量为 23m 2
i 01010800(4)
R B k BR Q I t r R r r r π=?==+v （18）
评分标准：
本题25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分， （8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3分.
六、
参考解答：
设重新关闭阀门后容器A 中气体的摩尔数为1n ，B 中气体的摩尔数为2n ，则气体总摩尔数为
12n n n =+ （1）
把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A 中气体温度为1T '，B 中气体温度为2T ，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变化可表示为
()()111221U n C T T n C T T '?=-+- （2）
由于容器是刚性绝热的，按热力学第一定律有
0U ?= （3）
令1V 表示容器A 的体积, 初始时A 中气体的压强为1p ，关闭阀门后A 中气体压强为1p α，由理想气体状态方程可知
111
p V
n RT = （4）
11
11
()p V n RT α=
' （5） 由以上各式可解得
()11211
1αα'-=
'-T T T T T
由于进入容器B 中的气体与仍留在容器A 中的气体之间没有热量交换，
因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A 中的那部分气体经历了一个绝热过程，设这部分气体初始时体积为10V (压强为1p 时)，则有
110
11
()C R C R C C
p V
p V α++= （6）
利用状态方程可得
110
11
1
1
()p V p V T T α=
' （7） 由（1）至（7）式得，阀门重新关闭后容器B 中气体质量与气体总质量之比
222R C C R C R
R C R
n n
αα
αα+++--=-- （8）
评分标准：
本题15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分.
七、
答案与评分标准：
1. 19.2 (4分，填19.0至19.4的，都给4分)
10.2 (4分，填10.0至10.4的，都给4分)
2. 20.3 (4分，填20.1至20.5的，都给4分) 4.2 (4分，填4.0至4.4的，都给4分) 八、
参考解答：
在相对于正离子静止的参考系S 中，导线中的正离子不动，导电电子以速度0v 向下匀速运动；在相对于导电电子静止的参考系S '中，导线中导电电子不
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试
第十六届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案.
第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题 全卷共六题，总分为140分。 一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A 。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。 提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B r μ= ,式中B 、I 、 r 各量均用国际单位，720410N A μπ=??－－。 四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。 2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为R ）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为1D 、2D 、┅5D 。 现将2D 的1、3、5三点分别与1D 的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将3D 的1、3、5三点分别与2D 的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将5D 的1、3、5三点分别连接到4D 的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在1D 上的1、3两点间的等效电阻为 724627 R 。 2．求全部接好后，在5D 上的1、3两点间的等效电阻。
高二物理竞赛试题 及答案()
2016高平一中高二物理竞赛专题讲座 命题人:李文锋 一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示，则该质点的位移s （从t ＝0开始）随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ） 2．烧杯内盛有0?C 的水，一块0?C 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水，在这过程中（ ） （A ）无水溢出杯口，但最后水面下降了 （B ）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 （C ）无水溢出杯口，水面始终在杯口处 （D ）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（ ） E/3 （B ）2E/3 （C ）E （D ）0 7. 如图所示电路中，电源的内电阻为r ，R2、R3、R4均为定值电 阻，电表均为理想电表。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ，下列说法正确的是（ ） A ．电压表示数变大 B ．电流表示数变大 C ．DU DI ＞r D ．DU DI ＜r 二、填空题（每题5分，共20分） 8.在国际单位制中，库仑定律写成 22 1r q q k F =，式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???，电荷量 q1和q2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可定义一种电荷量 q
上教版初中物理竞赛训练试题
上教版初中物理竞赛训 练试题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
物理竞赛训练试题——运动学 班级________姓名________得分________ 一. 选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) 秒秒秒秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是 ( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) 千米的路程千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( ) A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) u v+u v /v2+u2 v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲. 设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S 1:S 2 ( ) :7 :6 :8 :7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个个个个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )
第33届全国中学生物理竞赛预赛试题
第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的 小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin
C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的
40道有趣的物理竞赛试题及答案
40道有趣的物理竞赛试题及答案 1、想从镜子里看到放大的像应该使用( )。 A.凸面镜 B.凹面镜 C.平面镜 答：B 2、用手电筒同时斜射在一面镜子和一张灰色纸上，观察发现( )。 A.镜子亮 B.灰纸亮 C.一样亮 答：B 3、一朵花放在夹角为60两面镜子中间，从镜子里可以看到( )。 A .2朵 B.4朵 C.5朵 答：C 4、在游泳池的水下，仰望水面，水面( )。 A.清澈透明 B.浑浊 C.像水银一样反光 答:C 5、彩色电视荧光屏上的彩色是3种光合成的( )。 A.红、黄、蓝 B.红、黄、青 C.红、绿、蓝 答：C 6、黄昏时，太阳呈红色，是因为黄昏时( )。 A.太阳发出较多的红光 B.阳光经过空气的路途较长 C.太阳距地球较近。 答：B 7、从以下的哪种镜子中看到的像是和你自己一模一样( )。 A.平面镜 B.两个相交为90的平面镜 C.两个相交为45的平面镜 答：B 平面镜照出的人是一个反的，可以用报纸上的字在镜子上照一下试一试，你会发现镜子里的字是反的。偶镜把光线反射两次，所以镜子中看到的是和你一模一样的人。 8、高山上的平均气温比海平面的要低，原因是( )。 A.高山终年积雪 B.风大、日照少 C.高山的气压低 答：C 9、冬天触摸室外的铁器和木材，会感到冷热不一样，那么( )。 A.木头的温度高 B.铁的温度高 C.铁和木头的温度一样高 答：C
10、南极海洋上的浮冰的味道是( )。? A.淡的 B.和海水一样咸 C.比海水咸 答：A 11、两种物质被称为同位素，是因为它们( )。 A.原子核内质子数相等 B.原子核内中子数相等 C.原子核内中子加质数相等 答：A 12、大气臭氧层的主要作用( )。 A.有助于杀菌 B.反射电磁波 C.吸收阳光中的紫外线 答：C 13、冬天下雪后，为了融雪要在马路上撒盐，因为( )。 A.盐和冰混合后融点提高 B.盐和冰混合后融点降低 C.盐和冰发生化学反应 答：B 14、湖面漂浮着一条船，船里有许多块石头，现在把石头拿出来，丢进水里，湖水水面会有什么变化( )。 A.不变 B.上升 C.下降 答：C 15、水桶里装着水及大量的冰块，冰块触到桶底，冰融化以后，桶内的液面( )。 A.高于原来的液面 B.等于原来的液面 C.低于原来的液面 答：A 16、在一个密闭的屋子里，有人建议用正在工作的电冰箱降低室内平均温度，哪个做法对( )。 A.打开电冰箱的门 B.降低制冷温度后，再打开电冰箱的门 C.拔掉电源，打开电冰箱的门 答：C 17、一架抽水机，理论上最多能把多少米深的水抽到地面( )。 A.5米 B.10米 C.15米 答：B 抽水是由于大气压力，大气压只能把水提高10米。 18、在火车上观看窗外开阔的原野，会感到( )。
全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、（25分）填空题 1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。 2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。（设声速为V。） 3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温 度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量 以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知 大气压强为 p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气 缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。
4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?，电子的电量 191.610C e -=-?，普朗克常量346.710J s h -=??，光速813.010m s c -=??。
二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h=，水平边长 4.0m L=，传输带宽 2.0m d=，传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度2 10m/s g=。 1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之 间的摩擦系数 2 μ至少为多少？ 2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E=，内阻可忽略；电机的内阻10 R=Ω，传输带空载（无 输送货物）时工作电流 02.0A I=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9 η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。
第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
第31届全国中学生物理竞赛试题及详解
第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分， ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x 轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D. 410Hz 物理竞赛预赛试卷第1页（共8页）
4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略， 下列说法正确的是 A. F1 > F2 > F3 B. F2 > F3 > F1 C. F3 > F2 > F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B 高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2 2014年第二十四届初中应用物理竞赛（巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置，一般 为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧 观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车 外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜 中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左 侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作（） 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表 演了一个“不怕电”的节目(注意：因该节目有危险，同学们 切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到 一标有“PZ220 100”的灯泡（如图3甲所示）的接线柱C、 D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取 下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两 导线接头A、B（如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用 测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤，发现测电 笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。 对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A．物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B．物理老师的双手戴着绝缘手套 C．在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D．在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条，图4乙为正对着锯齿看的效 果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一 个平面上。其原因是（） A．将锯齿做成这样的形状后，容易将锯齿打磨得更锋利 B．将锯齿做成这样的形状后，锯条承受撞击能力更强 C．锯条用得太久，锯齿被撞歪了 D．将锯齿做成这样的形状后，可以使锯口加宽，减小被锯物体对锯条的摩擦力 4．“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时，没有使用降落伞，是因为（） A．月球表面非常松软，不需要使用降落伞减速 B．距离月球表面太近，用降落伞来不及减速 C．月球表面附近没有大气，降落伞无法起到减速的作用 D．“嫦娥三号”质量太大，不易制作足够大的降落伞 2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释 放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 初中物理竞赛试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．某一物体做变速直线运动,总路程为12m,已知它在前一半路程的速度为4m/s,后一半路程的速度为6m/s,那么它在整个路程中的平均速度是（） A. 4m/s B. 4.8m/s C. 5m/s D. 6m/s 2．小梅帮妈妈做饭时，把一个质量为l00g的土豆放进盛满水的盆里，有90g水溢出，则（） A. 土豆会浮在水面上 B. 土豆会沉入盆底 C. 土豆会悬浮在水中 D. 无法判断 3．将一小石块和小木块抛入一杯水中，结果发现木块浮在水面上，而石块却沉入水中，就此现象，下列分析正确的是（） A. 木块受到浮力，石块不受浮力 B. 石块沉入水中，所受浮力小于自身的重力 C. 木块受到的浮力一定大于石块所受的浮力 D. 木块浮在水面上，所受浮力大于自身的重力 4．如下图甲所示，将一挂在弹簧秤下的圆柱体金属块缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，图乙中能正确反应弹簧秤示数F和圆柱体下表面到水面的距离h关系的图像是（） A. B. C. D. 5．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有1/4的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了150P a；若在木块上放一块铁块，使木块刚好全部压入水中，且木块没接触容器底部。 A. 木块的密度为0.4g/ cm3 B. 则铁块的重力与木块重力之比是1:4 C. 则铁块的重力与木块重力之比是1:5 D. 这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了200Pa 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、实验题 6．如图甲是小华同学探究二力平衡条件时的实验情景。 （1）小华将系于小卡片两对角的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上钩码，使作用在小卡片上的两个拉力方向__________，并通过调整_____________来改变拉力的大小。 （2）当小卡片平衡时，小华将小卡片转过一个角度，松手后小卡片_________(能/不能)平衡。设计此实验步骤的目的是为了探究二力平衡时，两个力必须满足___________________的条件。 （3）为了验证只有作用在同一物体上的两个力才能平衡，小华下一步的操作是将卡片_____________。 （4）在探究同一问题时，小明将木块放在水平桌面上，设计了如图乙所示的实验，同学们认为小华的实验优于小明的实验，其主要原因是能减少木块受到的_____________对实验的影响。 （5）小华在探究活动结束后想到物体的平衡状态包括静止和匀速直线运动状态，那如何探究物体做匀速直线运动时的二力平衡条件呢？小明提出了自己的实验方案：用弹簧测力计拉着钩码在________ (水平方向/竖直方向/任意方向)做匀速直线运动，根据观察到弹簧测力计的读数________________的现象，可以得出结论：物体静止时的二力平衡条件同样适用于物体处于匀速直线运动状态。 7．如图是探究“阻力对物体运动的影响”的过程。 （1）根据图中情景可以判断以下说法正确的是____。 A．①是假设，②③是实验事实，④是实验推论 B．①②③④都是实验事实 C．①②是实验事实，③④是实验推论 D．①②③是实验事实，④是实验推论 （2）每次让小车从斜面同一高度由静止滑下，目的是_____________________；记下小车最终停在水平面上的位置。可知小车受到的阻力越小，小车运动的路程越______。（3）其中运动的小车在木板上最终停下来，是因为小车在水平方向上受________。8．实验中学物理课外实验小组，为了探究物体浸在水中不同深度所受浮力的变化情况，进行了如下的实验：将一挂在弹簧测力计下的圆柱型金属体（高度为10cm）缓慢浸入水中（水足够深），从圆柱体接触水面至接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计的示数F．实验数据如下表． 初中物理竞赛试题精选:运动学 1. Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（ ） Ａ．甲先被击中 Ｂ．乙先被击中 Ｃ．两人同时被击中 Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲 2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向 下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间 ｔ０相比是（ ） Ａ．ｔ＝ｔ０ Ｂ．ｔ＜ｔ０ Ｃ．ｔ＞ｔ０ Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3. 如图所示，A 、B 为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它 们的转轴互相平行且在同一水平面内。有一把均匀直尺C ，它的长度 大于两轮转轴距离的2倍。把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重 心在两轮之间而离B 轮较近。然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦， 则直尺将( ) A 保持静止。 B 向右运动，直至落下。 C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。 D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。 4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( ) A 在起跳点前面； B 在起跳点后面； C 与起跳点重合； D 与火车运动情况有关，无法判断。 5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是 ( ) 图12 6. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是 。； ； ； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++ 7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有( ) (A).20辆。 (B)15辆。 (C)10辆。 (D)8辆 8. 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v ，小汽车来回速度大小恒定为u ， 刘教授上车以及小汽 一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间 第28届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、 B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°， 在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻 而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28决—1所示。当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1）θ=90°（2）θ=30° 二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质 量为M 、长度为L 的小车，车内两端靠近底部处分别固 定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1 和l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持 整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时 弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2. 三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为 r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面内作圆周 运动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。现 从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为 了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形 图28决— 2 图28决—3 2017年度全国初中应用物理竞赛试题 一、单选题：（每题2分，共20分） 1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（） A. 减弱声音的反射 B. 增强声音的反射 C. 增大声音的响度 D. 提高装饰的效果 2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲 好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯 温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（） A. 将热茶冷却2min ，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中 B.把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2min C. 将热茶冷却2min ，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中 D.把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min 3. 炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两 个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面 相比（） A. 都高于初始时刻杯中的水面 B. 都和初始时刻杯中的水面相平 C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。对此现象的分析，下列说话中正 确的是（） A. 吸管密度小于汽水密度，因此会上浮 B.吸管很细， 由于内部液体表面张丽的作用导致上浮 C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管 上，使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮 D. 由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮 5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一 天他把自己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电 池。以下是他做出的判断，其中不正确的是（） A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J B.高中物理竞赛试题及答案
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