冲刺演练之B卷学生用

成都市2013中考数学冲刺演练之B 卷

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．某计算程序编辑如图所示，当输入x = ，输出1y =．

22．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

x … －2 －1 0 2 3 … y

…

－5

－8

－8

－5

…

从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）

①抛物线的对称轴是直线1x =； ②在对称轴右侧，y 随x 增大而减小；

③抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）； ④函数2

y ax bx c =++的最小值为－8． 23．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠得到对应的

△BFE ，且点C 的对应点F 落在AD 上．若5

tan 12

DFE ∠=，3BC =，则CE = ．

24．如图，R t △ABC 中，90C ∠=?，3BC =cm ，5AB =cm ．点P 从点A 出发沿AC 以1.5cm/s 的速度向点C 匀速运动，到达点C 后立刻以原来的速度沿CA 返回；点Q 从点B 出发沿BA 以1cm/s 的速度向点A 匀速运动．伴随着

P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线

P C C B B Q --于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点A 时停止运动，

点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（0t >），则当t = 秒时，四边形BQDE 为直角梯形．

25．阅读材料：设方程2

0ax bx c ++=（0a ≠）的两根为12x x 、，则两根与方程系数之间有如下

关系：12b x x a +=-

，12c x x a

?=．根据该材料填空：若关于x 的一元二次方程22(2)20x n x n -+-=的两根记作

n n a b 、（n 为不小于2的整数），则2233

112)(2)2)(2)a b a b ++----（（ (1)

(2)(2)n n a b +

=-- ． 二、解答题：（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）

据调查，某地区有100万从事传统农业的非城镇居民，人均年收入5000元．为了增加这些非城镇居民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收部分这些非城

A

D

E

B

C

P Q

F E

D C

B

A

镇居民进入加工企业工作．据估计，如果有x 万这些非城镇居民进入加工企业工作（0x >），那么剩下从事传统农业的非城镇居民的人均年收入将提高2x %，而进入加工企业工作的这些非城镇居民人均年收入为5000a 元（0a >）．

（1）若该地区在建立加工企业后从事传统农业的非城镇居民的年总收入刚好等于加工企业建立前全部非城镇居民的年总收入，求x 的值；

（2）若050x <≤，3a =，则当地政府应安排多少万非城镇居民进入加工企业工作，才能使这100万非城镇居民的人均年收入．．．．．达到最大？其最大人均年收入为多少元？

27．（本题满分10分）

已知：如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E.

（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）已知BC=

25，CD=2

5

，求sin ∠AEB 的值；（3）在（2）的条件下， 求弦AB 的长。

28．（本题满分12分）

已知，如图，二次函数y=mx2+（m-3）x-3(m＞0).

（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；

（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4.⊙M过

A、B、C三点.求扇形MAC的面积S；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BＣ分成面积比为1∶2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

（第28题图）