人教版七年级上册1.2.3《相反数》导学案

1.2.3相反数

1.知道在数轴上与原点距离是a(a是一个正数)的数有两个,并且关于原点对称.

2.会写出一个有理数的相反数,能在数轴上表示出互为相反数的两个数.

3.通过相反数的学习,体验数学符号化和数形结合的思想.

4.重点:相反数的意义,会求一个数的相反数.

【旧知回顾】在数轴上表示下列各数:5,-2.3,-5,2.3.

略.

【问题探究】阅读教材P 9~10,回答下列问题.

探究一:

1.将下列4个数分成两类:5,-

2.3,-5,2.

3.

略.

2.5和-5有什么不同?2.3和-2.3呢?表示每对数的两个点在数轴上有什么特点?再写出具有上述特点的两对数.

只有符号不同,表示每对数的两个点到原点的距离相等.(学生写出的数只要符合以上特点即可)

【归纳】互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等,且符号不同.

【讨论】1.符号不同的两个数是相反数,对吗?

不对.

2.互为相反数是成对出现的,它指的是两个数之间的关系.

【预习自测】-6的相反数是(A)

A.6

B.-6

C.

D.-

探究二:

1.说出下面几个数的相反数:-5,1,-3,0,-16,-0.2,,-0.5.

5,-1,3,0,16,0.2,-,0.5.

2.如果a是一个有理数,那么a的相反数怎样表示?

-a.

【归纳】一般地,数a的相反数是-a,0的相反数是0.

【讨论】1.如果在一个数前面加上“-”号表示这个数的相反数,那么在一个数前面加上“+”号呢?

在一个数前面加上“+”表示这个数本身,这个“+”号可以省略不写.

2.-a一定是负数吗?

不一定,-a表示a的相反数,当a是正数时,-a是负数;当a是负数时,-a是正数;当a=0时,-a是0.

【预习自测】1.-(-1)的意义是-1的相反数,等于1;-(+3)的意义是+3的相反数,等于-3.

2.下面两个数互为相反数的是(D)

A.-(+7)与+(-7)

B.-0.5与-(+0.5)

C.-1.25与

D.+(-0.01)与-(-)

互动探究1:下面说法中,正确的是(C)

A.符号不同的两个数叫作互为相反数

B.0没有相反数

C.正数的相反数一定是负数

D.a的相反数是-a,-a一定是负数

互动探究2:写出下列各数的相反数:+8.3,-3,0.38,0,-2,15%,108.

解:-8.3,3,-0.38,0,2,-15%,-108.

互动探究3:在数轴上,若从左到右的点A和点B分别表示互为相反数的两个数,并且这两点间的距离是8,则A、B两点所表示的数分别是(B)

A.-8和8

B.-4和4

C.8和-8

D.4和-4

[变式训练]一个数在数轴上对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点,则这个数是(D)

A.2

B.-2

C.2.5

D.-2.5

互动探究4:化简下列各数的符号:

(1)-(+4);(2)+(-5);(3)-(-1);(4)-.

解:(1)-(+4)=-4;

(2)+(-5)=-5;

(3)-(-1)=1;

(4)-=6.

【方法归纳交流】化简符号的要求是:结果中最多只能含有一个符号.

互动探究5:(1)化简下列各式:①-(-5);②-(+5);③-[-(+5)];④-{-[-(+5)]}.

(2)猜想:①当+5前面有2011个正号时,化简的结果为;

②当+5前面有2012个负号时,化简的结果为;

③当+5前面有2013个负号时,化简的结果为.

解:(1)①-(-5)=5,②-(+5)=-5,③-[-(+5)]=-(-5)=5,

④-{-[-(+5)]}=-[-(-5)]=-(+5)=-5.

(2)根据(1)的结果规律可猜想:①5;②5;③-5.

【方法归纳交流】对于多重符号的化简,一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以一次全部去掉;当一个正数前面有偶数个“-”号时,化简结果为正;当一个正数前面有奇数个“-”号时,化简结果为负.