第24讲 排列、组合应用题
八排列组合
第24讲排列、组合应用题
一、复习目标
掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列、组合的有关问题，能用
它们计算和论证一些简单问题。
二、课前热身
1（2004湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A．56 B．52 C．48 D．40
2．如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）
A、240个
B、285个
C、231个
D、243个
3．如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有种.
4．现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为 ( )
A. 70
B. 60
C. 50
D. 40
5．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按
从小到大的顺序排列，则第55个数为
三、例题探究
例1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排
四节课，下午安排两节课。
（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？
（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共
有多少种不同的排课方法？
例2、现有4 个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内，
（1）共有多少种放法？
（2）恰有1 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
（3）恰有1 个盒子内有2球，共有多少种不同的放法？
（4）恰有2 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？
例3（2003全国）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分 为6个部分（如图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽 种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花，则不同的栽种方法 有 种？
备用题（2000上海22）规定!
)
1()2)(1(m m x x x x C m x +-??--=
，其中m R x ,∈是正整
数且10=x C ，这是组合数m n C （m n ,是正整数，且n m ≤）的一种推广。 （1）（文）求3
15-C 的值； （理）求5
15-C 的值； （2）（文）设0>x ，当x 为何值时，
2
1
3)
(x x
C C 取最小值？
（理）组合数的两个性质：①m n n m n C C -=②m n m n m n C C C 11+-=+是否都能推广到m
x
C （m R x ,∈）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由；
（3）（文）同（2）（理）
（理）已知组合数m n C 是正整数，证明当m Z x ,∈是正整数时，Z C m
x ∈
四、方法点拔
1．要注重排列组合问题的常规解法的应用：如例1（1）有限制条件的问题，可以从特殊位置或从特殊元素考虑；例1（2）不相邻的问题，用插空法；例2排列组合混合问题，先选后排；
2．注意几何问题中的排列组合，并注意间接法的应用； 3．体会分类讨论思想在解题中的应用，如例3；
4．要熟练地运用排列数、组合数的计算公式来计算、证明有关问题； 5．在处理图形的染色问题时，要注重“整体思想”的应用，如例3。
冲刺强化训练（24）
班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿日期＿＿月＿＿日
1、五人站成一排，甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是.（用数字作答）
2、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有( )
(A) 144 (B) 96 (C) 72 (D) 48
3、如图，在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物，
要求同一区域中种同一种植物．相邻两区域中种不同的植物
(A与D、B与C不为相邻)现有4种不同的植物可供选择，则不同的种植方案有 ( )
(A)24种 (B)36种(C) 48种 (D) 84种
4、设{a n}为等差数列，从{a1，a2，a3，···a10}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（）
(A)90个 (B)120个 (C)180个 (D)200个
5、为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为.(用数字作答)
6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有（）
A．7个B．8个C．9个D．10个
7、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴方向跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过7次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，求质点不同的运动方
法种数（用数字作答）。
8、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字填入右图的空格中，要求每行从左到右，每列从上到下都依次增大，且4已经固定，求所有不同的填入方法数。
9、如图，以AB 为直径的半圆周上有异于A 、B 的6个点654321,,,,,C C C C C C 。线段AB 上有异于A 、B 的4个点4321,,,D D D D 。问：（1）以这10 个点（不包括A 、B ）中的3个点为顶点可作几个三角形？其中含点1C 的三角形有几个？（2）以图中的12个点中的4 个点为顶点可作多少个四边形？