MIDAS Civil2006抗震设计功能说明-20070301

北京迈达斯技术有限公司

2008年7月

MIDAS/Civil 2006桥梁抗震设计功能说明目录

一、前言 (1)

二、动力学概念 (2)

三、空间动力分析模型 (3)

四、振型分析 (4)

五、振型分解反应谱法 (5)

六、时程分析法 (9)

七、参考文献 (16)

MIDAS/Civil 2006 桥梁抗震设计功能说明一、前言

为贯彻《中华人民共和国防震减灾法》，统一铁路工程抗震设计标准，满足铁路工程抗震设防的性能要求，中华人民共和国建设部发布了新的《铁路工程抗震设计规范》，自2006年12月1日起实施。新规范规定了按“地震动峰值加速度”和“地震动反应谱特征周期”进行抗震设计的要求，明确了铁路构筑物应达到的抗震性能标准、设防目标及分析方法，增加了钢筋混凝土桥墩进行延性设计的要求及计算方法。

从1999年开始，中华人民共和国交通部也在积极制定新的《公路工程抗震设计规范》、《城市桥梁抗震设计规范》。从以上规范的征求意见稿中可以看出，新规范中桥梁抗震安全设置标准采用多级设防的思想，增加了延性设计和减隔震设计的相应规定，对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。

随着新规范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil具备强大的桥梁抗震分析功能，包括振型分析、反应谱分析、时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。

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二、动力学概念

动力学方程如下：

)()(][)(][)(][t p t u K t u C t u

M =++ (2－1) 自由振动：指0)(=t p 的情况，0)(≠t p 的振动为强迫振动。

无阻尼振动：指0][=C 的情况。

无阻尼自由振动：指0][=C 且0)(=t p 的情况，无阻尼自由振动方程就是特征值分析方程。

简谐荷载：)(t p 可用简谐函数表示，简谐荷载作用下的振动为简谐振动。

非简谐周期荷载：)(t p 为周期性荷载，但是无法用简谐函数表示，如动水压力。

任意荷载：)(t p 为随机荷载（无规律），如地震作用，随机荷载作用下的振动为随机振动。

冲击荷载：)(t p 的大小在短时间内急剧加大或减小，冲击后结构将处于自由振动状态。

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三、空间动力分析模型

1、动力分析模型要反映质量、阻尼、刚度的分布与性质

（1）梁、墩柱（空间杆系单元）、支座（连接单元）

（2）一致质量矩阵和集中质量矩阵

一致质量矩阵的质量按实际分布情况考虑的，集中质量矩阵假定单元的质量集

中在节点上，这样得到的是对角阵。

一般情况下两者给出的结果相差不多，因为质量矩阵积分表达式的被积函数是

插值函数的平方项，而刚度矩阵是导数的平方项，因此在相同精度要求条件下，

质量矩阵可用较低阶插值函数，而集中质量矩阵正是这样一种替换方案。

集中质量矩阵还可以减少方程自由度，采用集中质量矩阵的困难是对于高次单

元时质量如何分配，另外一致质量矩阵求出的是结构频率的上限。

（3）混凝土结构阻尼比一般取0.05，非线性分析时采用瑞利阻尼，Midas中组阻尼比的运用。

（4）后继结构和边界条件的影响

2、小震与中震下采用的模型

（1）小震：应采用总体空间模型，确定结构的空间耦联地震反应特性和最不利输入方向。

（2）中震：可采用局部空间模型，取出部分结构进行计算，应考虑后继结构和边界条件的影响。

3、地震作用方向。直线桥应分别考虑顺桥向和横桥向的地震作用；曲线桥应分别沿相

邻桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利地震水平输入方向；设防烈度为8度和9度时的拱式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构，应同时考虑竖向地震作用。

4、进行非线性时程分析时，桥梁支座的非线性需要考虑，板式橡胶支座可用线性弹簧

连接单元模拟，活动盆式支座可以用双线性理想弹塑性连接单元代表；墩柱应采用钢筋混凝土弹塑性空间梁柱单元。

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四、振型分析

1、子空间迭代法

2、 Lanczos方法

3、 Ritz向量法

子空间迭代法求出结构的前r阶振型，而Ritz向量直接叠加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。

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五、振型分解反应谱法

（一） 反应谱概念

所谓的“反应谱”就是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量

（位移、速度、加速度）与体系自振周期T 的关系曲线。将一个地震波时程输入

一个单自由度体系，得到一个结构反应（位移、速度、加速度）的时程，取绝对

值最大值，就得到反应谱上的一个点。

（二）设计加速度反应谱

不同的地震波时程曲线对应不同的反应谱。为此，必须根据同一场地上所得到的

强震时地面运动加速度记录)(t x g

分别计算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，通常称

这样的谱曲线为抗震设计反应谱。抗震规范给出的设计反应谱不仅考虑了建筑场

地类别的影响，也考虑了震级、震中距及阻尼比的影响。

图5-1 El-centro 1940(NS)的反应谱

a ）拟加速度反应谱；

b ）拟速度反应谱；

c ）位移反应谱

b ） a ）

c ）

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图5－2 地震影响系数曲线

公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）中给出动力放大系数β谱

max

max g g u u u

+=β (5-1)

建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中给出水平地震影响系数α谱，如图5－2所示。

max

max max

g g g u u u

g u k +?==βα (5-2)

地震系数k 是地面运动最大加速度g x

与重力加速度g 的比值，它反映该地区基本烈度的大小。

例如公路工程抗震规范中8度区水平地震系数2.0=h K ，因为25.2max =β，所以45.0max =α。而建筑抗震规范中8度区的水平地震影响系数最大值多遇地震为0.16、罕遇地震为0.90。由此可见，公路工程抗震规范中的β谱曲线是基本烈度(中震)水准上的反应谱曲线。但是公路工程抗震规范中计算地震作用时还使用了综合影响系数z C ，大约为1/3，所以使用βh z K C 计算的地震作用相当于小震作用。如果在目前公路工程抗震规范下计算桥墩的中震或大震作用，可通过调整综合影响系数z C 来计算。可推荐用户在计算中震作用时z C 取1.0，大震作用时z C 取2.0。

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公路桥梁抗震设计规范（征求意见稿）中给出的设计加速度反应谱如下：

βA C C C S d s i = (5-3)

式中，i C 为重要性系数、s C 为场地系数、d C 为阻尼调整系数、A 为相应设计烈度的地震加速度峰值。已经去除综合影响系数z C 的说法。

（三）振型分解反应谱分析

反应谱理论认为结构物可简化为多自由度体系，其地震反应可按振型分解为多个

单自由度体系的组合，而每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。其基

本假定为：

（1）结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；

（2）结构物各支承处的地震动完全相同，基础与地基间无相互作用；

（3）结构物最不利反应为其最大的地震反应，而与其他动力反应参数（如达到

最大值附近的次数或频率）无关；

（4）地震动过程是平稳随机过程。

以上假设中，第（1）、（2）项是振型叠加法的基本要求，第（3）项是需要采

用反应谱分析法的前提，而第（4）项是振型分解反应谱理论的自身要求。

j 振型i 质点的水平地震作用标准值ji F ：

i ji j j ji G X F γα= (5-4) ∑∑===n i i ji n i i ji j G X G X

121γ ),...,2,1;,...,2,1(m j n i == (5-5)

式中，j α为相应于j 振型自振周期的地震影响系数；j γ为j 振型的参与系数；ji X 为j 振型i 质点的水平相对位移。

振型分解反应谱分析的计算流程大致如下：

1、进行振型分析，计算结构的固有周期，要注意的是要分析的固有周期数量要够，才

能保证叠加后的分析结果有足够的精度（与实际地震反应相比）；

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2、计算各振型的阻尼，即各固有周期对应的振型的阻尼；

3、由计算得到的振型的周期、阻尼在规范提供的设计反应谱中查找对应的地震影响系

数(各振型的地震影响系数)；

4、利用振型、地震影响系数、节点等效质量计算各振型在各质点的引起的惯性力；

5、利用公式F u K =*][ （惯性力），计算各质点在各振型惯性力作用下的位移，以及

其它响应（内力、应力等）；

6、选择振型组合方法(SRSS 、CQC 、ABS)，获得最后的结果。

（四）振型组合方法

1、完整二次项组合法（CQC 法）

∑∑===n i n j j i ij R R R 11max ,max ,max ρ

(5-6)

CQC 法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。

2、平方和开方法（SRSS 法）

CQC 法中，自振频率相隔越远，则ij ρ值越小，当ij ρ近似为零时，

∑==n i i R

R 12max ,max (5-7)

SRSS 法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。

3、ABS 法

将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应

并不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。

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六、时程分析法

（一）选取地震加速度时程曲线

建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。

频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组（震中距离、震级大小）和场地类别（场地条件）应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg 值应接近或相同。特征周期g T 值的计算方法见下面公式(6-1)、(6-2)、(6-3)。

加速度有效峰值按建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的表5.1.2-2采用。

持续时间的概念不是指地震波数据中总的时间长度。持时T d 的定义可分为两大类，一类是以地震动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地震地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值g k t a *>)(的时间总和，k 常取为0.05；另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一个之间的时段长度，k 一般取0.3～0.5。不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的5～10倍。

有效峰值加速度 5.2/a S EPA = (6-1)

有效峰值速度 5.2/v S EPV = (6-2)

特征周期 EPA EPV T g /*2π= (6-3)

在MIDAS 程序中提供将地震波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱的功能（工具>地震波数据生成器，生成后保存为SGS 文件），用户可利用保存的SGS 文件（文本格式文件）根据上面所述方法计算Sv 、Sa 、Tg 。通过Tg 值可判断该地震波是否适合当地场地类别和地震设计分组，然后将抗震规范中表5.1.2-2中的EPA 值与Sa 相比求出调整系数，将其代入到地震波调整系数中。将地震波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱时注意周期范围要到6秒（建筑抗震规范规定）。

建筑抗震设计规范5.1.2条中规定，采用时程分析方法时，应按照场地类别和设计地震

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分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”指的是，其平均影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在各周期点上相差不大于20%。

在MIDAS 程序中，可选取两组实际强震记录生成两个SGS 文件（调整Sa 后的），然后将一组人工模拟的加速度时程曲线也保存为SGS 文件，将三个SGS 文件的数值取平均后与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线相比较看是否满足“在统计意义上相符”，由此也可判断选取的地震波是否合适。

建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的加速度有效峰值如表6－1所示。

表6－1 时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值 (2

/s cm )

注：括号内数值分别用于设计地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。

根据式(5-2) ，表6－1中的数值（加速度有效峰值）可以使用水平地震影响系数最大值（如表6－2所示）乘以重力加速度g 除以2.25得到（规范5.1.4条文说明）。

表6－2 水平地震影响系数最大值

注：括号内数值分别用于设计地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。

举例说明：7度多遇地震的水平地震影响系数最大值为0.08，重力加速度9.8012

/s m ，所以7度多遇地震区域的加速度有效峰值为0.08*9.801/2.25=0.348 2/s m （近似为 35 2/s cm ）。

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（二）关于分析类型选项

目前有线性和非线性两个选项。该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的构成。 非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)的结构动力分析中。当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)，但是在时程分析工况对话框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。

只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受拉的单元或边界进行分析。

如果要考虑只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析应该使用边界条件>一般连接中的间隙和钩来模拟。

（三）关于计算方法选项

1、振型叠加法

适用于线弹性结构的地震反应分析，也可以求解仅含有边界非线性的非线性 地震反应分析。地震运动方程是二阶常系数微分方程组，采用振型坐标对微分方程组解耦，使其成为每个振型独立微分方程，然后对每个振型（实际上常取前几阶振型）运用杜哈梅积分进行求解，一般可采用分段积分法。其基本思想是利用结构自由振动的振型，将结构的动力学方程组转化成对应广义坐标的非耦合方程，然后单独求解各方程。

2、直接积分法

用数值积分法求解线性或非线性地震运动方程，直接求得结构的地震反应时程的方法。一般有中心差分法、常加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法等。

增量平衡方程逐步积分法：将地震运动方程表示为t ?时间间隔内的增量，即

[](){}[](){}[](){}[]{}()t u R M t u K t u C t u

M g ?-=?+?+? (6-4) 然后采用逐步迭代的数值积分法求解结构反应的时程解。

评价逐步积分法的优劣标准是收敛性、计算精度、稳定性、计算效率。

收敛性：当时间离散步长0→?t 时，数值解是否收敛于解析解。

计算精度：截断误差与时间步长Δt 的关系，若误差接近于0(Δt N )，则称方法具有N 阶精度。

稳定性：随着计算时间步数的增大，数值解是否变得无穷大（即远离精确解）。

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计算效率：所花费计算时间的多少。

Newmark-β法是通过假定i t 至1i t +时段内加速度的变化规律，以i t 时刻的运动为初始值通过积分方法得到1i t +时刻的运动量的方法。其中前三种方法包含在Newmark-β法中，Wilson-θ方法是在线性加速度法的基础上发展起来的数值分析方法，因此线性加速度方法也可以说的Wilson-θ方法的一个特例(θ=1时)。目前MIDAS 程序中提供的直接积分法为Newmark-β法。

根据Newmark-β法中的γ和β的取值不同，对应的逐步积分法不同。

表6－3 不同参数对应的逐步积分法

其中，Tn 是结构的最小自振周期。

当选择直接积分法时(特别是用户自行输入Newmark 时间积分参数时)，要慎重选择时间步长t ?、参数γ和β，因为这将影响到分析的精度和稳定性。

时间步长t ?的选择，注意：（1）外部作用的变化过程（2）体系自振周期。t ?必须足以准确描述外部作用的时间变化过程，必须能反映结构反应的周期变化。例如取10/T t =?。

（四）关于时程类型选项

目前有瞬态和周期两个选项。这两个选项是指动力荷载的类型以及分析中荷载的使用方法。

瞬态一般用于无规律的振动（例如地震荷载）。选择该项时，分析时间长度是下边输入的“分析时间”。

周期一般用于有规律的振动（例如简谐振动）。选择该项时，时间荷载可只定义一个周期。例如：周期为1秒的无衰减的正弦波荷载，如果用户想要分析一直重复振动的结果，那么可以在定义时间荷载时只定义1个周期长度的时间荷载（即时间荷载长度为1秒），然后

MIDAS/Civil 2006 桥梁抗震设计功能说明在时程荷载工况对话框中的“分析时间”中输入1秒，在“时程类型”中选择“周期”，程序分析结果就会给出循环加载的效果。当然，也可以在定义时间荷载时重复定义多次循环，在时程荷载工况对话框中的“分析时间”中输入很长的时间，在“时程类型”中选择“瞬态”，两者效果是相同的。

（五）关于加载顺序选项

当前时程荷载工况要在前次荷载工况（可以是时程荷载、静力荷载、最后一个施工阶段荷载、初始内力状态）作用下的位移、速度、加速度、内力状态下继续分析，则在定义TH2时要选择“接续前次”选项。

1、荷载工况选项

在荷载工况列表中可选择的前次荷载工况有TH（时程荷载）、ST（静力荷载）、CS（最后一个施工阶段荷载）。

当前次荷载工况为时程荷载时（例如前次为TH1、当前为TH2），并且要想按照TH1->TH2的顺序进行连续分析时，TH1和TH2的“分析类型”和“分析方法”的选项的选择需要一致。

当前次荷载工况为ST（静力荷载）或CS（最后一个施工阶段荷载）时，且定义了非弹性铰要对时程荷载做动力分析时，如果静力荷载本身的大小超出了致使产生结构弹性变形的范围，会造成当前的时程荷载工况分析的结果不准确。因为静力荷载的分析是在弹性分析，其内力结果是弹性分析的结果，但是这个内力结果实际上超出了产生弹塑性铰的内力，即这时的内力状态是不真实的。所以要注意ST（静力荷载）或CS（最后一个施工阶段荷载）的荷载要在弹性范围内。

当前次荷载工况为时程荷载时，不存在要求前次时程荷载工况的结果处于弹性阶段的要求。因为前次时程荷载分析的非线性结果是准确的，而当前时程荷载工况是在前次时程荷载工况的位移、速度、加速度、内力状态下继续分析。

2、初始单元内力表格选项

该选项可定义时程分析的初始条件（内力、初始几何刚度）。一般可用于在初始恒荷载作用下地震作用的弹塑性时程分析，即先做静力分析获得结构的初始内力，程序会使用该内力状态构成结构的初始刚度矩阵，然后做时程分析。同荷载工况选项中的说明一样，内力表格中的内力值要在弹性范围内。

生成初始单元内力表格的方法参见联机帮助说明。

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3、累加位移/速度/加速度结果

不选此项时，查看本荷载工况的结果时只输出本荷载工况作用的结果；选择此项时，查看本荷载工况的结果时包含了前次荷载工况最终步骤的影响。程序只要选择了加载顺序选项，程序计算当前荷载工况时就会考虑前次荷载工况的影响，该选项（不选时）仅是为了方便用户想查看不受前次荷载工况影响的当前荷载工况作用结果。所以该选项仅影响结果的输出，不影响内部计算过程。

4、保持最终步骤荷载不变

保持前次荷载工况最终步骤时的荷载不变，加到本次荷载工况各荷载时间步骤中。

（六）阻尼计算方法

阻尼矩阵的生成方法比较多样，程序目前提供的组尼计算方法如下：

（1）直接输入各振型阻尼

（2）质量和刚度因子法（一般称为瑞利阻尼）

（3）应变能因子法

（4）单元质量和刚度因子法

其中在分析方法选项中选择“振型叠加法”时将不必构成结构总体阻尼矩阵，按各振型进行求解方程；在分析方法选项中选择“直接积分法”时，将构成结构的总体阻尼矩阵。

直接输入振型阻尼：直接输入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。

质量和刚度因子法（瑞利阻尼）： ][][][10K a M a C *+*=，程序中可直接输入0a 和1a ，也可以通过输入两阶振型的阻尼比来计算0a 和1a ，计算公式如下：

01n n n a a 22

ωζω=+ (6-5) 工程上一般在确定0a 和1a 时使用的阻尼比相等，但要注意的是两阶自振频率的取值。确定瑞利阻尼的原则是：选择的用于确定常数0a 和1a 的两阶自振频率要覆盖结构分析中感兴趣的频段。感兴趣的频段的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的动力特性综合考虑。在频段[i ω，j ω]内，阻尼比略小于给定的阻尼比ζ(在i 、j 点上i j ζζζ==)，这样在该频段的结构反应将略大于实际的反应，这样的计算结果对工程设计而言是安全的，如果i ω和j ω选择的好，则可避免过大设计。在频段[i ω，j ω]以外，阻尼比将迅速增大（瑞

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利阻尼的特点），这样频率成分的振动会被抑制，所以这部分是可以忽略的。但是如果i ω和j ω选择的不合理，在频段[i ω，j ω]外有对结构设计有重要影响的频率分量时，则可能导致严重的不安全。简单地采用前两阶自振频率来确定常数的方法应预纠正。

应变能比例法：根据用户在“组阻尼比”（材料和截面特性）中指定的阻尼比计算各模态的阻尼比，大部分结构的阻尼矩阵会是一种非典型的阻尼，故无法分离各模态。所以为了在进行动力分析时反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各模态的阻尼比。

单元质量和刚度因子法：只有定义了组阻尼时才起作用。根据用户定义的组阻尼程序会自动构成结构总体阻尼矩阵。定义组阻尼时，使用不同材料的单元要分别定义为不同得结构组，并给出不同的阻尼比。

（七）关于非线性分析控制参数中的“更新阻尼矩阵”选项

该选项只有同时选择下列选项时才会被激活。

“分析类型”选择“非线性”，“分析方法”选择“直接积分法”，“阻尼计算方法”选择“质量和刚度因子”法或“单元质量和刚度因子”法。这是因为使用“质量和刚度因子”法或“单元质量和刚度因子”法计算阻尼矩阵时，阻尼值与刚度矩阵相关，而产生非弹性铰时结构的刚度矩阵将发生变化。程序默认选项为“否”，即不更新阻尼矩阵，是为了使非线性分析更容易收敛。

（八）非线性分析迭代控制中“容许不收敛”选项

一般其他程序当分析过程不收敛时将退出分析。但是有时用户需要看前面已经收敛步骤的结果，所以本程序增加了该选项，即使分析过程中不收敛也让分析继续进行下去。

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参考文献：

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2、范立础, 李建中, 王君杰. 高架桥梁抗震设计[M]. 北京:人民交通出版社, 2001

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4、中华人民共和国交通部. 公路工程抗震设计规范(JTJ 004-89)[S]. 北京: 人民交通出版

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5、中华人民共和国国家标准. 建筑抗震设计规范(GB 50011-2001) [S]. 北京: 中国建筑工

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6、 R. W. Clough, J. Penzien. Dynamics of structures (影印版)[M]. 南京: 南京工业大学出

版社, 2003