2015年初中毕业生学业考试数学模拟试卷2套

2015年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)

时间：100分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

1．－1.5的绝对值是( )

A ．0

B ．－1.5

C ．1.5 D.2

3

2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )

A B C D

3．下列计算正确的是( ) A ．3x ＋3y ＝6xy B ．a 2·a 3＝a 6 C ．b 6÷b 3＝b 2 D ．(m 2)3＝m 6 4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )

A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y

3

C ．x ＋3＞y ＋3

D ．－3x ＞－3y

5．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( ) A ．4 B ．3 C ．12 D ．1 6．如图M1-1，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已

知∠1＝25°，则∠2的度数为( )

A ．115°

B ．125°

C ．155°

D ．165°

图M1-1 图M1-2 图M1-3

7．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

每人销售件数/件

1800 510 250 210 150 120 人数/人

1 1 3 5 3

2 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A ．320,210,230 B ．320,210,210 C ．206,210,210 D ．206,210,230 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2＋bx ＋c ＝m 有

实数根的条件是( )

A ．m ≥－2

B ．m ≥5

C ．m ≥0

D ．m ＞4

9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )

A.????? x ＝y －18，y －x ＝18－y

B.????? y －x ＝18，x －y ＝y ＋18

C.????? x ＋y ＝18，y －x ＝18＋y

D.?????

y ＝18－x ，18－y ＝y －x 10．按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( )

A ．3

B ．15

C ．42

D ．63

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________．

12．内角和与外角和相等的多边形的边数为________．

13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，即1纳米＝10－

9米，1根头发的直径是60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________米．

14．如图M1-4，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，

使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．

图M1-4

图M1-5

15．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 16．王宇用火柴棒摆成如图M1-5所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要________根火柴棒．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．计算：(π－1)0＋|2－2|－????13－1

＋8.

18．解不等式组：????

?

3x －1>2(x ＋1)，

x －32≤1，

并在数轴上表示出其解集．

19．已知反比例函数y ＝k

x

的图象经过点M (2,1)．

(1)求该函数的表达式；

(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果)．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．如图M1-6，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝

∠DCF.

求证：BE＝DF.

图M1-6 21．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7，A转盘被分成三个面

积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．

(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；

(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

图M1-7

22．如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2 m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i＝1∶3，

求塔高．(精确到0.1 m ，3≈1.732)

图M1-8

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图M1-9中折线表示甲在整个训练中

y 与x 的函数关系，其中点A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0)．

(1)点A 所表示的实际意义是______________，OM

MA

＝________；

(2)求出AB 所在直线的函数关系式；

(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

图M1-9

24．如图M1-10，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作

EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA ＝GE .

(1)求证：AG 与⊙O 相切；

(2)若AC ＝6，AB ＝8，BE ＝3，求线段OE 的长．

图M1-10

25．如图M1-11，已知抛物线C 1：y 1＝1

4

x 2－x ＋1，点F (2,1)．

(1)求抛物线C 1的顶点坐标；

(2)①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线C 1于点B ，求证：1

AF ＋

1

BF

＝1； ②抛物线C 1上任意一点P (x p ，y p )(0

QF

为常数，请说明理由．

图M1-11

2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)

时间：100分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

1．－3的相反数是( )

A ．3

B ．－3

C ．±3 D.1

3

2．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( )

A ．2.5×10－5

B ．2.5×105

C ．2.5×10－

6 D ．2.5×106 3.3x －6若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 4．如图M2-1，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )

图M2-1

A ．1 B. 2 C. 3 D ．2

5．下列运算正确的是( )

A ．(x 3)3＝x 9

B ．(－2x )3＝－6x 3

C ．2x 2－x ＝x

D ．x 2÷x 3＝x 2 6．若x ，y 满足2x －1＋2(y －1)2＝0，则x ＋y ＝( )

A ．1 B.32 C ．2 D.5

2

7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

8．函数y ＝k

x

与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

A B C D 9．如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )

图M2-2

A B C D

10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图M2-3，下列结论错误的是( )

图M2-3 A ．轮船的速度为20 km/h B ．快艇的速度为80

3

km/h

C ．轮船比快艇先出发2 h

D ．快艇比轮船早到2 h 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1,1)．则代数式1－a －b 的值为________ 12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．

13．分解因式：x 3－xy 2＝________. 14．如图M2-4，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF ，且EF ∥MN ，则cos E ＝________.

图M2-4 图M2-5

15．若将抛物线y ＝x 2

向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．

16．如图M2-5，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上

移动，则PE ＋PC 的最小值是__________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－???

?－1

3－1－12＋(π－3)0.

18．证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

19．如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．

(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为2∶1.

图M2-6

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M2-7，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)； (2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m)．

?

???参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711

图M2-7

21．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

22．九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：

月均用水量x /t 频数/户 频率

0

6 0.12 5

0.24 10

16 0.32 15

10 0.20 20

4 25

2 0.04

图M2-8

请解答以下问题：

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；

(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)的图象经过点C .

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．

图M2-9

24．如图M2-10，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.

(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．

图M2-10

25．如图M2-11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．

(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；

(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．

图M2-11

2015年广东省初中毕业生学业考试

数学模拟试卷(一)

1.C

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.D 10.C

11．3(m －n )2 12.四 13.6×10－

5 14．R ＝4r 15.一 16.6n ＋3

17．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2. 18．解：????

?

3x －1>2(x ＋1)， ①x －32≤1， ②

由①，得x >3.

由②，得x ≤5.

∴不等式组的解集为3

图123

19．解：(1)∵反比例函数y ＝k

x

的图象经过点M (2,1)，

∴k ＝2×1＝2.

∴该函数的表达式为y ＝2

x

.

(2)∵y ＝2x ，∴x ＝2

y

.

∵2＜x ＜4，∴2＜2

y

＜4.

解得1

2

＜y ＜1.

20．证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .

又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA)， ∴BE ＝DF .

21．解：列表如下：

1.5 －3 －2 1

2 0 0 0 0 0

1 1.5 －3 －

2 1

2

－1 －1.5 3 2 －1

2

所有等可能的情况有12种，

(1)乘积为负数的情况有4种，则P (乘积为负数)＝412＝1

3

.

(2)乘积是无理数的情况有2种，

则P (乘积为无理数)＝212＝1

6

.

22．解：由题意知，∠BAD ＝45°，∠CBD ＝60°，DC ⊥AC . ∴∠ACD ＝90°.∵ i ＝1∶3，即tan ∠EBC ＝1∶3， ∴ ∠EBC ＝30°.∴ ∠DBE ＝60°－30°＝30°. ∴ ∠DBE ＝∠BDC .∴ BE ＝DE . 设CE ＝x ，则BC ＝3x .

在Rt △BCE 中，∵∠EBC ＝30°，∴BE ＝2x . ∴DE ＝2x .

在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°－45°＝45°. ∴∠A ＝∠ADC .∴AC ＝CD .

∴73.2＋3x ＝3x .∴x ＝73.2

3－3

.

∴DE ＝2x ≈115.5. 答：塔高约为115.5 m.

23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，

故回到出发点时间为2＋480÷360＝10

3

(min)．

(1)甲出发103 min 回到了出发点 3

2

(2)由(1)可得点A 坐标为????

103，0.

设y ＝kx ＋b ，将B (2,480)与A ????

103，0代入，得 ?

????

480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b .解得?????

k ＝－360，b ＝1200.

∴y ＝－360x ＋1200.

(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)， 甲下坡的平均速度：240×1.5＝360(m/min)，

由图象得甲到坡顶时间为2 min ，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．

24．(1)证明：如图124，

图124

连接OA ，

∵OA ＝OB ，GA ＝GE ，

∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE . ∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°. ∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ， ∴∠GAE ＝∠BEF .

∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°. ∴OA ⊥AG ，

即AG 与⊙O 相切．

(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°. ∵AC ＝6，AB ＝8，∴BC ＝10.

∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA . ∴BF BA ＝BE BC ＝EF CA

. ∴EF ＝1.8，BF ＝2.4，

∴OF ＝OB －BF ＝5－2.4＝2.6. ∴OE ＝EF 2＋OF 2＝10.

25．(1)解：∵ C 1：y 1＝14x 2－x ＋1＝1

4

(x －2)2.

∴顶点坐标为(2,0)

(2)①证明：∵C 1与y 轴交点A ，∴A (0,1)．

图125

∴AF ＝2，BF ＝2.∴

1AF ＋1

BF

＝1. ②解：如图125，作PM ⊥AB ，QN ⊥AB ，垂足分别为M ，N ，设P (x p ，y p )，Q (x Q ，y Q )． 在△MFP 中，MF ＝2－x p ，MP ＝1－y p (0

∴PF 2＝4y p ＋(1－y p )2＝(1＋y p )2.

∴PF ＝1＋y p .同理可得：QF ＝1＋y Q .

∵∠MFP ＝∠NFQ ，∠PMF ＝∠QNF ＝90°， ∴△PMF ∽△QNF .

∵PM ＝1－y P ＝2－PF ， QN ＝y Q －1＝QF －2，

∴PF QF ＝MP NQ ＝1－y p y Q －1＝2－PF QF －2. ∴PF ·QF －2PF ＝2QF －QF ·PF . ∴1PF ＋1

QF

＝1为常数． 2015年广东省初中毕业生学业考试

数学模拟试卷(二)

1.A

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.B 10.B

11．－1 12.1∶2 13.x (x ＋y )(x －y ) 14.1

2

15．y ＝(x －2)2＋3 16. 5

17．解：原式＝3＋2×2

2

＋3－(－3)－2 3＋1

＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.

18．证明：已知如图126，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，且OB ＝OD ，OC ＝OA .

求证：四边形ABCD 是平行四边形．

图126

证明：在△AOD 与△COB 中， ????

?

OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，

∴△AOD ≌△COB (SAS)． ∴∠ADO ＝∠CBO .

∴AD ∥BC .

同理可证，AB ∥CD .

∴四边形ABCD 为平行四边形．

19．解：(1)如图127，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图127，△A 2B 2C 2即为所求(答案不唯一)．

图127

20．解：(1)过点A 作AD ⊥BE 于点D ， 设山AD 的高度为x m. 在Rt △ABD 中，

∵∠ADB ＝90°，tan31°＝AD BD ，∴BD ＝AD tan31°≈x 35

＝5

3

x .

在Rt △ACD 中，

∵∠ADC ＝90°，tan39°＝AD CD ，∴CD ＝AD tan39°≈x 911

＝11

9

x .

∵BC ＝BD －CD ，∴53x －11

9

x ＝80.

解得x ＝180.

即这座山的高度为180 m.

(2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝AD

AC

，

∴AC ＝AD sin39°≈180

7

11

≈282.9(m)．

即索道AC 的长约为282.9 m. 21．解：设票价为x 元，

由题意，得360－720.6x ＝360

x

＋2.

解得x ＝60.

经检验，x ＝60是原方程的根．

则小伙伴的人数为360－72

0.6x

＝8(人)．

答：小伙伴们的人数为8人．

22．解：(1)如下表，根据0＜x ≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12＝50，

∴月均用水量5＜x ≤10的频数为50×0.24＝12(户)． 月均用水量20＜x ≤25的频率为4÷50＝0.08.

∴频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128.

月均用水量x /t 频数/户 频率

0

6 0.12 5

12 0.24 10

16 0.32

15

图128

(2)用水量不超过15 t 是前三组，

∴该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为 (0.12＋0.24＋0.32)×100%＝68%. (3)用水量超过20 t 是最后两组，

∴该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有： 1000×(0.04＋0.08)＝120(户)．

23．解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)， ∴AB ＝5.

∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．

∵反比例函数y ＝k

x

的图象经过点C ，

∴－3＝k

5

，解得k ＝－15.

∴反比例函数的解析式为y ＝－15

x

.

(2)设点P 到AD 的距离为h .

∵△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴1

2

×5×h ＝52. 解得h ＝10.

①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.

此时，x P ＝－1512＝－5

4

.

∴点P 的坐标为???

?－5

4，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.

此时，x P ＝－15－8＝15

8

.

∴点P 的坐标为????158，－8.

综上所述，点P 的坐标为????－54，12或???

?15

8，－8. 24．解：(1)直线PC 与圆O 相切．理由如下：

图129

如图129，连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN . ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .

∵∠BAC ＝∠BNC ， ∴∠BNC ＝∠ACD . ∵∠BCP ＝∠ACD ， ∴∠BNC ＝∠BCP .

∵CN 是圆O 的直径，∴∠CBN ＝90°. ∴∠BNC ＋∠BCN ＝90°， ∴∠BCP ＋∠BCN ＝90°. ∴∠PCO ＝90°，即PC ⊥OC .

又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切．

(2)∵AD 是圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠OMC ＝180°－∠OAD ＝90°，即OM ⊥BC . ∴MC ＝MB .∴AB ＝AC .

在Rt △AMC 中，∠AMC ＝90°，AC ＝AB ＝9，MC ＝1

2

BC ＝3，

由勾股定理，得AM ＝AC 2－MC 2＝92－32＝6 2. 设圆O 的半径为r ，

在Rt △OMC 中，∠OMC ＝90°，OM ＝AM －AO ＝6 2－r ，MC ＝3，OC ＝r ，

由勾股定理，得OM 2＋MC 2＝OC 2，即(6 2－r )2＋32＝r 2.解得r ＝27

8

2.

在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC ＝∠OCP ，∠MOC ＝∠COP ，∴△OMC ∽△OCP . ∴PC CM ＝OC OM ，∴PC ＝277

. 25．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (－2,0)，B (8,0)， ∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)． ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点C (0，－4)，

∴－4＝a (0＋2)(0－8)，解得a ＝1

4

.

∴抛物线的解析式为y ＝1

4

(x ＋2)(x －8)，

即y ＝14x 2－3

2

x －4.

∵OA ＝2，OB ＝8，OC ＝4，∴AB ＝10. 如图130，连接AC ，BC .

由勾股定理，得AC ＝20，BC ＝80. ∵AC 2＋BC 2＝AB 2＝100， ∴∠ACB ＝90°.∴AB 为圆的直径．

由垂径定理知，点C ，D 关于直径AB 对称， ∴点D 的坐标为(0,4)．

图130 图131

(2)设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，

∵B (8,0)，D (0,4)，∴?????

8k ＋b ＝0，

b ＝4.解得?????

k ＝－12，b ＝4.

∴直线BD 解析式为y ＝－1

2

x ＋4.

设M ???

?x ，14x 2－3

2x －4， 如图131，过点M 作ME ∥y 轴，交BD 于点E ，

则E ???

?x ，－1

2x ＋4. ∴ME ＝－12x ＋4－????14x 2－32x －4＝－1

4

x 2＋x ＋8. ∴S △BDM ＝S △MED ＋S △MEB ＝12ME (x E －x D )＋1

2ME (x B －x E ) ＝1

2

ME (x B －x D )＝4ME . ∴S △BDM ＝4????－1

4x 2＋x ＋8 ＝－x 2

＋4x ＋32＝－(x －2)2＋36.

∴当x ＝2时，△BDM 的面积有最大值，且最大值为36.