高中物理竞赛—静力学知识要点分析

一、力的效应

1．内、外效应：

力的作用效果有两种：一是受力物发生形变；二是使受力物的运动状态发生变化。前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化，故称为力的内效应；后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化，故称为力的外效应。

众所周知，当物体同时受到两个或多个力作用时，它的运动状态也可能保持不变，这说明力对同一物体的外效应可能相互抵消。

2．合力与分力

合力与它的那组分力之间，在力学效果上必须具有“等效代换”的关系。

二、力的作用方式

力是物体间的一种相互作用，又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。根据研究和解决实际问题的需要，可以从不同的角度对力进行区分。

1．体力、面力和点力

按照力的作用点在受力物上的分布情况，可将力可将力分为体力、面力和点力三种。

外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定（或全部）区域，这种力就是体力。重力就是一种广泛存在的体力。

作用点连续分布在物体某一面（或全部表面）上，这种力就是面力。压力和摩擦力就是一种广泛存在的面力。

当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做点力。例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。具体而言,常用物体各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力来代替这个面上的总摩擦力；对压力也是按照这种方式处理的。当不涉及转动的时候,我们甚至把面力的合力作用点标出在物体的重心上，这就使问题的解决更加便当。但若涉及到物体的转动,就绝对不能把体力和面力（如磁力）的作用点随便地集中到物体的重心上。点力只是在一定条件下对体力和面力的一种适当的简化而已，对此切勿掉以轻心。

2．内力和外力

按照施力物与被研究物体的所属关系，又常将力分为内力和外力两大类

若被研究对象是某一物体，则该物体内部各部分间的作用力叫内力；若被研究对象是两个或多个物体组成的系统，则系统内部各物体间的作用力都叫该系统的内力。

外力则是被研究对象以外的其他物体对则该物体（或系统）的作用力。在中学，若无特别说明，一般所谈的受力，都指的是外力。

物体内部和相邻部分的拉力或压力都是内力。其中的前者就叫张力。理想的柔绳内部只能有张力，而不可能有相互挤压力。其张力总是与绳的轴线相切（如绕在轮上被拉紧的绳）。所以柔绳只能对外产生拉力和侧压力，不能产生轴向压力。杆件既能对物体产生拉力，也能对物体产生压力，还能对物体产生侧压力。在中学，未做特别说明，通常把绳和线当成理想的柔绳和柔线，一般还忽略了绳和线的质量，以及它们的伸长形变。

三、静力学公理

1．二力平衡公理

两个力平衡的充分必要条件是：共物，等大，反向，同直线，缺一不可。

2．力的平行四边形定则

作用于物体同一点上的二力可以合成一个力—即上述二力的合力，合力的作用点仍在该

点，合力的大小和方向由这两个力为邻边组成的平行四边形的对角线确定。

平行四边形定则和三角形法是等效的。若分力不只两个，三角形法就变成多边形法。

3．牛顿第三定律

两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。

四、力学中常见的几个力

1．重力

重力是万有引力的一种体现。关于重力与万有引力的具体大小、方向关系我们将在万有引力那一部分再详述。

2．弹力、胡克定律

①、弹力

物体在外力作用下发生形变时所产生的反抗形变的力叫弹力。

②、胡克定律

在弹性限度内，弹簧的弹力(T f )与弹簧的伸长（或压缩）成正比，并且总是指向恢复原长的方向。表达式为：kx f T =；式中，x 为弹簧的形变量，等于当时的长度与形变前的

3．摩擦的规律：

第一：静摩擦力不能超过某一个最大值m f 0，这个最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，与接触面积无关。即：m f 0N 0μ=。0μ为接触面间的静摩擦因数，只由两接触面间的情况共同决定。在将要滑动之前的静摩擦力都与压力（本部分中压力用符号N 表示，也常用符号N F 表示）无关，而且≤0f m f 0！

第二：滑动摩擦力与接触面积无关，与当时接触面间的挤压力成正比。即：N f μ=， μ为接触面间的动摩擦因数。

第三：物体间的摩擦力，总是阻碍相对运动或相对运动趋势。

五、共点力作用下的物体的平衡条件

2．推论：三个斜交的平衡力一定是共点力。

六、力矩

力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL ，其中力臂L 是转动轴到F 的力线的（垂直）距离。

注意：作用于同一物体的同一力，由于所取转轴的位置不同，

该力对轴的力矩大小可能发生相应的变化，对物体产生转动作用

的方向（简称“转向”）也可能不同。例如如右图中的力F ，若以

1o 为轴（即对1o 取矩）其力矩为M 1=FL 1，使物体逆时针转，若以2

o 为轴（即对2o 取矩）其力矩为M 2=FL 2，使物体顺时针转，由图可

知L 1< L 2，故M 1< M 2

七、物体的平衡条件

1．有固定转动轴物体的平衡

平衡条件是：作用于物体上的全部外力对固定转动轴所取力矩的代数和为零。

当作用在有固定转动轴物体上的顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。有固定转动轴物体的平衡的表达式为：

-+∑=∑=∑M M O M 或

2．一般物体的平衡条件

此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。

对一个“一般物体”来说，作用在它上面的力的合力为零，对任意一点的力矩之和为零时，物体才能处于平衡状态。也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式：

?????=∑=∑0(0F M 对任意一点）

八、流体静力学

流体是液体和气体的统称，它们的共同特点，是组成物体的物质容易发生相对移动，从而具有流动性。

1．静止流体的压强

地面附近的所有流体都要受到重力作用，于是容器中的流体都要尽可能地向下运动，器壁却将它们约束在一定的范围内，这就使流体内的任何相邻部分都要互相排斥挤压。于是，流体自身的流动性和重力作用（外因）相结合，就使静止流体中的任何一点处都存在着指向各个方向的压强，而且深度越大的地方，这种压强越大。

这种因重力作用而在静止流体中产生的压强，叫流体的静压强。

对均匀液体而言，静压强：gh p ρ=，ρ为液体的密度，h 为液体中所求压强处的深度，g 为当地的重力加速度。

2．液体传递压强的规律——帕斯卡定律：被封闭的液体总要把外力对它产生的压强大小不变地向各个方向传递。

3．静止液体产生浮力的规律——阿基米德原理

浸入流体中的物体受到的浮力总是竖直向上的，其力线通过被物体排开的那部分流体在原处时的重心，其大小等于那部分流体的重量。其表达式为：排gV F ρ=；式中ρ为被排开的那部分流体的密度，g 为当地的重力加速度，排V 是被排开流体的体积。

注意：

①、浮力的本质是静止流体对浸入物的压力之合力。

②、不要把浮力计算式（排gV F ρ=）中的ρ误认为是浸入物的密度；不要把排V 误认为被浸入物的总体积。

③、gh p ρ=、排gV F ρ=只适用于物体与流体都保持静止的情况，或者，只有当浸入物在静止流体中运动的速度很小，或二者运动的速度都很小时，才可以用这两个式子去计

算。

解题指导：

例1：如图所示的装置中，斜面的倾角逐渐增大到0α时，A 将要下滑；倾角>α0α时，

A 一

定

下

滑。

A 重

为G 。

提高题

1．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端

装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡

状态，若将A点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则

细绳所受拉力F r和轻杆所受压力F N大小变化情况是：

A．F r变小 B．F r不变 C．F N不变 D．F N变小

2．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们的一端固定

在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q点，当物体平衡时，上面的弹

簧k2处于原长，若要把物体的质量换成2 m（它的厚度不变，且均在弹簧的弹

性限度内），再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为：

A．mg／(k1+k2)， B．k1k2m g / (k1+k2)，

k2)， D．2 k1k2m g / (k1+k2)。

C．2 m g / (k

3．如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于

静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为：

A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零 D．大小可能等于F

4．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不

可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移

一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的

平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况

是：

A．N不变，T变大 B．N不变，T变小

C．N变大，T变大 D．N变大，T变小

5．如图所示，四块质量均为m的砖块被水平压力F夹在两竖直

木板之间，处于静止状态，则第1块砖对第2块砖的摩擦力

f12=__ __，第3块砖对第2块砖的摩擦力f32=_ __．

6．如左下图所示，质量为0.2千克的物体放在倾斜的木板上，当

木板与水平面夹角为30?或45?时，物体所受磨擦力的大小相等，

则物体与木板间的滑动磨擦系数为＿＿＿＿＿＿，若木板与水平面

间夹角为60?时，物体所受磨擦力的大小为＿＿＿＿＿＿＿＿。

7．一质量为m的均匀细直杆AB静止在墙角上，墙面光滑，细杆与竖直方向成θ角，如右上图所示，A端对壁的压力大小为＿＿＿＿＿。

高中物理竞赛(力学)练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远；（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和 b，它们的质量分别为m a 和m b. 杆可绕距 a球为L/4处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于 a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度. (3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为l的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为 m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出 ). a O b A B C D F

高中物理竞赛知识系统整理

物理知识整理知识点睛一．惯性力先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动；我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。惯性力的理解： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。（4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处，说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*

高中物理竞赛《磁场》内容讲解

磁场一、恒定电流的磁场 1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：R I B πμ20= ；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为： )cos (cos 40βαπμ+= R I B ----------------------------------① 若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换 lR d d 2 1 )sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R ) sin(21βα+= 代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++= d d Il B 令 2 sin 2cos 2cos 2sin 22cos 2cos 2) sin(cos cos βαβ αβαβαβ αβ αβαβ α+-=++-+= ++= y 将α=0 β=π代入上式得 0=y 所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B 2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+= r I B 得：

Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有： )cos (cos 40βαπμ+= r I B =)sin (sin 4210θθπμ?+?r I 因1θ?、2 θ?0→，所以≈?+?= )sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ?+?r I 所以：θπμ?= r I B 40 Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则： ]sin )[sin(cos 4)cos (cos 4000 00θθθθπμβαπμ-+?=+= r I d I B -------------① 00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-?+?=-+? 因0→?θ ，所以： 0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ?≈?≈-+?--------------------------------② ②式代入①式得：θπμ?= r I B 40 总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ?= r I B 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ ?为电流元端点与该点连线张开的角度。 3、环形电流的磁场半径为R 的圆环通有电流I ，则 Ⅰ、环心处的磁场：∑ ∑=?=?=R I R I R I B 2440 00μθπμθπμ Ⅱ、在垂直于环面的轴线上，距环心为x 处的磁场：

高中物理竞赛训练题 - 《静力学》奥赛试题

2003年高一物理奥赛培训系列练习第一讲共点力的处理班次姓名得分 1、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒 AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。 2、（本题10分）均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。 3、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。图 2 θ 图1 F O A B αβA B C 图 3

4、（本题10分）如图4所示，被固定在竖直平面的大环半径为R , 另有一质量为m 的光滑小环套在大环上，并通过劲度系数为K、自由长度为L ( L < 2R )的轻质弹簧系在大环的顶点A 。试求小环静止平衡时弹簧与竖直方向的夹角θ。 5、（本题20分）如图5所示，均质杆AB置于互相垂直的两斜面上，杆两端与斜面摩擦系数均为μ，右边斜面的倾角为α。试求：平衡时，杆与斜面AC的夹角θ的可取值范围。 6、（本题20分）图6的系统中，所有接触面均粗糙，B静止在C上，而A沿C匀速下滑，且α<β，试判断地面对C的摩擦力大小情况、地面对C的支持力与ABC三者重力之和的关系。 θ A m 图 4 A B α 　90-α θ 图 5 A B C αβ 图 6

高中物理竞赛预赛试题分类汇编—力学

全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编力学第16届预赛题. 1.（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答 1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2 112 mv mg s μ= （2）其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （3）其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （4）由以上四式，可解得 2 2()Mv l g m M μ=+ （5）即车顶的长度至少应为20 2() Mv l g m M μ=+。 2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22 11()22 W m M v Mv =+- （6）由（1）、（6）式可得 2 2() mMv W m M =-+ （7） 2.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。现让一长为L 、密度为 121 ()2 ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为

高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩 1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。（2）力偶臂：两力作用线间的距离。（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。（1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。（3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。（2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用（1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象三、平衡的种类 1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

重点高中物理竞赛(静力学)

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3 力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。一、力学中常见的三种力 1.重力、重心 ①重心的定义：Λ ΛΛ Λ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 ②重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ） 2G =(x +0.25)2 G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5?2G +(1+0.5)2 G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m. 2.巴普斯定理： ①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ?=，得π 34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ?=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形 AB 'C '，而B 'C '//BC ，且?AB 'C '的面积为原三角形面积的 4 1 ，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。 [答案：(1) 离圆心的距离6 R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x . 有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6 R x ==5cm.

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛辅导相对论初步知识

相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。 §2. 1 狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。 2、1、2、狭义相对论的基本原理 19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米/100.38 ?=c ，并很快为实验所证实。从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理： 1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。 2、光速不变原理在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c ，与光源的运动无关。迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。事件任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标（x ，y ，z ，t ）代表一个事件。间隔设两事件（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ），我们定义这两事件的间隔为 ()()()()2 122 122 122 1222z z y y x x t t c s -------= 间隔不变性设两事件在某一参考系中的时空坐标为（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ），其间隔为

高中物理竞赛动力学

动力学 1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。（a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2 ，沿斜面向下。） 2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。试求这个加速度a 值。 3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示 . 图 5

4：图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。 5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体(图5)，求每个物体的加速度。

20高中物理竞赛力学题集锦

全国中学生物理竞赛集锦（力学）第21届预赛（2004.9.5）二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m l 与m 2之比。七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心 O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）。九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。第21届复赛二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令 A 、 B 、 C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．第二十届预赛（2003年9月5日）五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为 m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处， A B C π-α D E

高中物理竞赛功和能知识点讲解

高中物理竞赛功和能知识点讲解一、知识点击 1．功、功率和动能定理 ⑴功功是力对空间的积累效应．如果一个恒力F 作用在一个物体上，物体发生的位移是s ，那么力F 在这段位移上做的功为 W=Fscos θ 在不使用积分的前提下，我们一般只能计算恒力做的功．但有时利用一些技巧也能求得一些变力做的功． ⑵功率：作用在物体上的力在单位时间内所做的功．平均功率：W P t = 瞬时功率：cos lim lim cos W Fs P F t t θ υθ===?? ⑶动能定理 ①质点动能定理： 22 2101122 Kt K K W F s m m E E E υυ== -=-=?外外 ②质点系动能定理：若质点系由n 个质点组成，质点系内任何一个质点都会受到来自于系统以外的作用力（外力）和系统内其他质点对它的作用力（内力），在质点运动时这些力都将做功． 2 201122i it i i i i W W m m υυ+=-∑∑∑∑外内即0Kt K K W W E E E +=-=?系外系内 2．虚功原理：许多平衡状态的问题，可以假设其状态发生了一个微小的变化，某一力做了一个微小的功△W ，使系统的势能发生了一个微小的变化ΔE ，然后即可由ΔW=△E 求出我们所需要的量，这就是虚功原理． 3．功能原理与机械能守恒 ⑴功能原理：物体系在外力和内力（包括保守内力和非保守内力）作用下，由一个状态变到另一个状态时，物体系机械能的增量等于外力和非保守内力做功之和．因为保守力的功等于初末势能之差，即 0P Pt P W E E E =-=-?保

K P W W E +=??外非保内（E +E ）= ⑵机械能守恒：当质点系满足：0W W +=外非保内，则ΔE =0即E K + E P = E K0 + E P0=常量机械能守恒定律：在只有保守力做功的条件下，系统的动能和势能可以相互转化，但其总量保持不变．说明：机械能守恒定律只适用于同一惯性系．在非惯性系中，由于惯性力可能做功，即使满足守恒条件，机械能也不一定守恒．对某一惯性系W 外=0，而对另一惯性系W 外 ≠0，机械能守恒与参考系的选择有关。 4．刚体定轴转动的功能原理若刚体处于重力场中，则：M 外=M 其外+M G （M 其外表示除重力力矩M G 以外的其他外力矩） W=W 其外+W G =（M 其外+M G ）θ= E Kr 而21G P P P W E =-?=-（E -E ） 2211 2 P Kr C M E E mgh J θω=?+?=+ 其外（）即为重力场中刚体定轴转动的功能原理．若呱0M θ=其外，即M 其外＝0，则： 21 2 C mgh J ω+=常量刚体机械能守恒．二、方法演练类型一、动力学中有些问题由于是做非匀变速运动，用牛顿运动定律无法直接求解，用动能定理，计算细杆对小环做的功也比较困难，因此有时在受力分析时必须引入一个惯性力，这样就可以使问题简化很多。例1．如图4—2所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度ω转动，细杆与竖直轴夹角θ保持不变，一个相对细杆静止的小环自离地面h 高处沿细杆下滑．求小球滑到细杆下端时的速度．分析和解：本题中由于小环所需向心力不断减小，

高中物理竞赛讲义-基本知识介绍.

基本知识介绍一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数４．加速度a =a n +a τ。a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a 对t 的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1/2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。）练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t ）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V A =V B +V AB , 在AB 连线上投影：[V A ]AB =[V B ]AB ,a A =a B +a AB,a AB =,a n AB +,a τAB , ,a τAB 垂直于AB,,a n AB =V AB 2/AB

高中物理竞赛-高三物理奥赛培训题静力学A

静力学A 1、重量分别为P 和Q 的两个小环A 和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。A 、B 用长为l 的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C 上。试求系统静止平衡后AC 部分线段的长度。 2、质量为m 的均匀细棒，A 端用细线悬挂于定点，B 端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。 3、长为1m 的均匀直杆AB 重10N ，用细绳AO 、BO 悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N 的砝码，试求这个砝码的悬挂点C 应距杆的A 端多远。

4、半径为R 的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r 的、重量为G 的球，试求B 与圆筒壁的作用力大小。 5、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力。 6、为了将一个长为2m 的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块隔热板AB ，板在A 处有铰链，和水平面夹53°角。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水 = 1.0×103kg/m 3和ρ汞 = 13.57×103kg/m 3 ，试求：使绳CB 和BD 都保持紧张所需的的水银深度。

《静力学A 》提示与答案 1、提示：受力三角形和空间位置三角形相似。答案：Q P Q +l 。 2、提示：求ρ时用力矩平衡，注意浮力的作用点在浸没段的中心点。答案：2521ρ水；7 2mg 。 3、提示：略。答案：0.125m 。 4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线）空间位置三角形相似。根据系统水平方向平衡关系可知，N 即为题意所求。答案：2R Rr 2r R --G 。 5、提示：设所求的力为N ，则各薄片在碗口受的支持力可以推知为下左图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离为下右图—— 以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得 N ′= 11N 答案：42 1mg 。 6、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。但是，在列力矩平衡方程时，此题似乎欠缺“隔热板”的重量… 答案：0.24m 。

高中物理竞赛相对运动知识点讲解

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。牵连相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v （注意：汽火 v 和火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

高中物理竞赛流体静力学和运动学

今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~ 1．静止流体内的压强在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。此关系可归结为两点： ⑴ 等高点，压强相等 ⑵ 高度差为h 的两点，压强差为gh ρ，越深处压强越大。 2．浮力，浮心由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。 F gV ρ= 浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。 3．浮体平衡的稳定性浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。向右扰动后，如果重心G 的位置比浮心B 更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G 的位置右移等于浮心B ，则为随遇平衡；如果重心G 右移小于浮心B ，则为稳定平衡。【例1】一立方形钢块平正地浮在容器内的水银中，已知钢块的密度ρ为37.89g/cm ，水银的密度为0ρ为313.6g/cm 。 ⑴ 问钢块露出水面之上的高度与边长之比为多大？ ⑵ 如果在水银面上加水，使水面恰与钢块的顶相平，问水层的厚度与钢块边长之比为多大？例题精讲方法提示本讲导学高中物理竞赛专题流体静力学和运动学

【例2】用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中木棒和绳的倾斜情况。【例3】一个下窄上宽的杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体，密度分别为1ρ和2ρ（21ρρ>）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变大或变小？【例4】一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。若漏斗半径为R ，而水密度为ρ，求漏斗质量？

高中物理竞赛力学练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远；（2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值． 3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1 厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计. (1)求玻璃管内外水面的高度差h. (2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度. a O b A B C D F