3.3一元二次不等式与简单线性规划问题教案导学案

3.3一元二次不等式与简单线性规划问题教案导学案
3.3一元二次不等式与简单线性规划问题教案导学案

3. 3.1二元一次不等式(组)与平面区域.

【教学目标】

1. 了解二元一次不等式(组)这一数学模型产生的实际背景。

2. 理解二元一次不等式的几何意义

3. 会判定或正确画出给定的二元不一次等式(组)所表示的点集合

【教学重难点】

教学重点:1. 理解二元一次不等式(组)的几何意义;

2. 掌握不等式(组)确定平面区域的 一般方法

教学难点:1 把实际问题抽象化,用二元一次不等式(组)表示平面区域。

2 掌握不等式(组)确定平面区域的一般方法

【教学过程】

一、 设置情境,引入新课

一家银行信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可以带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,那么信贷部如何分配资金呢?

问题1.那么信贷部如何分配资金呢?

问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢?

二、合作探究,得出概念

(1)设用于企业资金贷款的资金为x 元,用于个人贷款的资金y 元,由于资金总数为25000000元,得到

25000000≤+y x ①

由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30000元以上,所以()()30000%10%12≥+y x 即30000001012≥+y x 。 ② 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值,于是0,0≥≥y x ③

将①②③合在一起,得到分配资金应该满足的条件:???????≥≥≥+≤+0

300000101225000000y x y x y x

二元一次不等式组:

二元一次不等式(组)的解集的意义:

(2)二元一次不等式(组)的几何意义

研究:二元一次不等式6<-y x 表示的图形

①边界的概念

②二元一次不等式(组)的几何意义,画法要求

③判定方法(1)特殊点法(2)公式法

三、 典型例题

例题1画出不等式2x +y -6<0表示的平面区域。

解:先画直线2x +y -6=0(画成虚线)。

取原点(0,0),代入2x +y -6,∵2×0+0-6=-6<0,

∴原点在2x +y -6<0表示的平面区域内,不等式2x +y -6<0表示的区域如图:

例题2 用平面区域表示不等式组??

???≤≥+≥+-3005x y x y x 的解集

解:

不等式x -y+5≥0表示直线x -y+5=0上及右下方的点的集合,

x +y ≥0表示直线x+y =0上及右上方的点的集合,x ≤3表示直线x =3上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:

例题3:要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:

今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数量少?

答案::设需截第一种钢板x 张,第二种钢板y 张,则

且x ,y 都是整数.

2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)导学案

§2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时) 导学目标: 1.从函数观点看一元二次方程.会结合一元二次函数的图象,求解一元二次方程. 2.从函数观点看一元二次不等式.会结合一元二次函数图像,求解一元二次不等式. 3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式、方程与其相应函数的联系. (预习教材P 51~ P 53,回答下列问题) 情景:学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽度相同, 中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观, 现要求草坪的种植面积超过总面积的一半, 此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 【知识点一】一元二次不等式的定义 只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式. 其一般形式可表示为:2 0ax bx c ++>或2 0ax bx c ++<()0a ≠ 自我检测1:下列不等式中是一元二次不等式的是( ) A .22 20a x x +≥ B . 2 1 3x < C .20x x m -+-≤ D .32 410x x x +-+> 【知识点二】一元二次不等式的解法 下图是一元二次函数76y x x =--的图像,请根据图像回答: (1)当x 取 时,0y = 当x 取 时,0y < 当x 取 时,0y > 由上面可知: (2)一元二次不等式2 760x x --<的解集为 一元二次不等式2 760x x --<的解集为 有何发现:

第二章 一元二次函数、方程和不等式 - 2 - (3)一元二次方程2760x x --=的解集为 有何发现: 请归纳求解一元二次不等式()2 00ax bx c ++><的解集的步骤? 自我检测2:一元二次不等式2 20x x -<的解集是 【知识点三】三个二次之间的关系 请根据右图回答: 一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠、 一元二次不等式()2 00ax bx c a ++>≠ 与其对应的一元二次函数()2 0y ax bx c a =++≠图像的关系? (1)一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的两根为21,x x 是一元二次函数 ()20y ax bx c a =++≠图像与x 轴 . (2)一元二次方程()2 00ax bx c a ++>≠的解集的端点是一元二次方程 ()200ax bx c a ++=≠的 . (3)一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的两根为21,x x ,则 . 自我检测3:不等式2 50ax x c ++>的解集为1 13 2x x ??<≠恒成立的充要条件是:0a >且2 40()b ac x -<∈R . (2)2 0(0)ax bx c a ++<≠恒成立的充要条件是:0a <且2 40()b ac x -<∈R .

北师大版必修五 一元二次不等式解法 教案

一元二次不等式解法·典型例题 例若<<,则不等式--<的解是1 0a 1(x a)(x )01a [ ] A a x B x a .<<.<<11a a C x a D x x a .>或<.<或>x a a 11 例有意义,则的取值范围是 .2 x x 2--x 6 例3 若ax 2+bx -1<0的解集为{x|-1<x <2},则a =________,b =________. 例4 解下列不等式 (1)(x -1)(3-x)<5-2x (2)x(x +11)≥3(x+1)2 (3)(2x +1)(x -3)>3(x 2+2) (4)3x 2-+--+-3132 5113122x x x x x x >>()() 例不等式+> 的解集为5 1x 11-x [ ] A .{x|x >0} B .{x|x≥1} C .{x|x >1} D .{x|x >1或x =0} 例与不等式≥同解的不等式是6 0x x --32[ ] A .(x -3)(2-x)≥0 B.0<x -2≤1 C .≥230--x x D .(x -3)(2-x)≤0 例不等式<的解为<或>,则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1[ ] A a B a C a D a .<.>.=.=- 1 2 121212

例解不等式≥.8 237232x x x -+- 例9 已知集合A ={x|x 2-5x +4≤0}与B ={x|x 2 -2ax +a +2 ≤,若,求的范围.0}B A a ? 例10 解关于x 的不等式(x -2)(ax -2)>0. 例11 若不等式ax 2 +bx +c >0的解集为{x|α<x <β}(0<α <β),求cx 2+bx +a <0的解集. 例解关于的不等式: <-∈.12 x 1a(a R)x x -1 例13 不等式|x 2 -3x|>4的解集是________. 例14 设全集U =R ,A ={x|x2-5x -6>0},B ={x||x -5|<a}(a 是常数),且11∈B,则[ ] A .(UA)∩B=R B .A∪(UB)=R C .(UA)∪(UB)=R D .A∪B=R

高中数学简单的线性规划教案教学设计

课题:简单的线性规划 一、教材分析: 1、教材的地位与作用: 线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用。本节 内容是在学习了不等式、直线方程的基础上,利用不等式和直线方程的有关知识 展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习, 使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方 法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点: 重点:画可行域;在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 难点:在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 二、目标分析: 在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下,本节课 的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。 知识目标: 1、了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 域和最优解等概念; 2、理解线性规划问题的图解法; 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解. 能力目标: 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 2、在变式训练的过程中,培养学生的分析能力、探索能力。 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。 情感目标: 1、让学生体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的精神; 3、让学生学会用运动观点观察事物,了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系,渗透辩证唯物主义认识论的思想。 三、过程分析: 数学教学是数学活动的教学。因此,我将整个教学过程分为以下六个教学环节:1、创设情境,提出问题;2、分析问题,形成概念;3、反思过程,提炼方法;4、变式演练,深入探究;5、运用新知,解决问题;6、归纳总结,巩固提高。 1、创设情境,提出问题: 在课堂教学的开始,我以一组生动的动画(配图片)描述出在神奇的数学王 国里,有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域, 应用它已节约了亿万财富,还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十 大算法之一。它为何有如此大的魅力?它又是怎样的一种神奇算法呢?我以景激 情,以情激思,点燃学生的求知欲,引领学生进入学习情境。 接着我设置了一个具体的“问题”情境,即2006世界杯冠军意大利足球队(插 图片)营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题: 甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表: 布拉加想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生 素B不少于4800单位,问三种食物各购多少时成本最低,最低成本是多少? 同学们,你能为布拉加解决这个棘手的问题吗? 首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下: 解:设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克,则丙食物为10-x-y千克. 由题意可知x、y应满足条件:

数学3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案二(新人教A版必修五)

二元一次不等式(组)与平面区域 第二课时 (1)教学目标 (a )知识与技能:懂得将实际问题转化为线性规划问题 (b )过程与方法:本节课是在学习了相关内容后的第二节课,学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢 (c )情感与价值:培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力,加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育 (2)教学重点、教学难点 教学重点:探讨如何将实际问题转化为线性规划问题 教学难点:如何将实际问题转化为线性规划问题 (3)学法与教学用具 通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新 直角板、投影仪(多媒体教室) (4)教学设想 1、 设置情境 提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题。 2、 新课讲授 例1、(幻灯片放映)某人准备投资1200万元兴办一所完全学校,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位) 请学生分组讨论,寻找共同点,汇总结论,互相补充,得到正确解答 解:设开设初中班x 个,高中班y 个,根据题意,总共招生班数应限制在20到30之间,所以有 2030x y ≤+≤ 考虑到所投资金的限制,得到 265422231200,x y x y ++?+?≤ 即 240x y +≤ 另外,开设的班数不能为负,则 0,0x y ≥≥ 把上面四个不等式合在一起,得到 (学生口答)

《简单的线性规划问题》教案

《简单的线性规划问题》教学设计 (人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节) 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法. 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上,利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法,突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习,使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一)、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二)、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中,培养学生的分析能力、探索能力.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力,渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活,服务于生活,品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点:线性规划问题的图解法;寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点:借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式(组) 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量,并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难: 1.将实际问题抽象成线性规划问题; 2.用图解法解线性规划问题中,为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题?如何想到要这样转化? 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心,以问题为载体,采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围,通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验,进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境,激发学生解决问题的欲望; 2.提供“观察、探索、交流”的机会,引导学生独立思考,有效地调动学生思维,使学生在开放的活动中获取直接经验.

一元二次不等式及其解法教学设计

一元二次不等式及其解法 【设计思想】 新的课程标准指出:数学课程应面向全体学生;促进学生获得数学素养的培养和提高;逐步形成数学观念和数学意识;倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于上述理念,通过对已学知识的回忆,引导学生主动探究。强调学习的主体性,使学生实现知识的重构,培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心,以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程,符合学生的认知规律,使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程,从而培养学生的创新意识。 【教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法,本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式,并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时,本节课属于第一课时,课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学,除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外,更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系,体会数形结合,分类讨论,等价转换等数学思想。 【学情分析】 学生在初中就开始接触不等式,并会解一元一次不等式。 【教学目标】 知识与技能:通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法; 过程与方法:自主探究与讨论交流过程中,培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力; 情感态度价值观:培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】一元二次不等式的解法。 【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 【教学策略】 探究式教学方法 (创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价) 【课前准备】 教具:“几何画板”及PPT课件. 粉笔:用于板书示范.

一元二次方程导学案教案

2010-2011学年度 第一学期初三数学电子备课 第 四 章 导 学 案 (总计13教时) 备课人:

一元二次方程(1) 一 、学习目标 1 正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02 =++是常数,0a ≠) ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项; 3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件 4 通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会数学知识来源于生活,又能为生活服务,从而激发学习热情,提高学习兴趣。 二 、知识准备: 1、只含有____________ 个未知数,且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程 2、方程2(x+1)=3的解是________________ 3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数,含有未知数项的最高次数是_______________ ,它____________ (填“是”或“不是”)一元一次方程。 三 、学习内容 1、 根据题意列方程: ⑴正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm ,根据题意,得方程_______________,这个方程含有_____个未知数,未知数的最高次数是_____。 ⑵如图4-1,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m ,如果花园的面积是24㎡,求花园的长和宽。 设花园的宽是xm,则花园的长是(19-2x )m,根据题意,得:x(19-2x)=24,去括号,得:______________这个方程含有____________个未知数,含有未知数项的最高次数是________。 ⑶如图,长5m 距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。(3+x )+设梯子滑动的距离是xm ,根据勾股定理,滑动的梯子的顶端离地面4m ,则滑动后梯子的顶端离地面(4-x )m ,梯子的底端与墙的距离是(3+x )m 。 根据题意,得: 25x 342 2=++-)()(x 去括号,得:_____________________ 移项,合并同类项,得: -_________________此方程含有_____________个未知数,含有未知数项的最高次数是______。 2、概括归纳与知识提升: ⑴像0241922 =+-x x ,02 =-x x ,22 =x 这样的方程,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。 〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程并说明理由。

简单线性规划问题教案

332简单线性规划问题 “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上,介绍直线方程的一个简 单应用,这是《新大纲》对数学知识应用的重视?线性规划是利用数学为工具,来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效益?它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题?中学 所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法一一数学建模法.通过这部分内容的学习,可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力 依据课程标准及教材分析,二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象,按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,再加上学生对代数问题等 价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程,故本节知 识内容定为了解层次 本节内容渗透了多种数学思想,是向学生进行数学思想方法教学的好教材,也是培养学生观察、作图等能力的好教材 本节内容与实际问题联系紧密,有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力 教学重点重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答?解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解?为突 出重点,本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化课时安排2课时 三维目标 一、知识与技能 1. 掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 2. 运用线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题I 二、过程与方法 1. 培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力; 2. 结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新. 三、情感态度与价值观 1. 通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究“形”,但同时也用“形”去研究“数”,培养学生观察、联想、猜测、 归纳等数学能力; 2. 结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于 创新.

【数学】3.2《一元二次不等式及其解法》教案(新人教A版必修5)(2课时)

课题: §3.2一元二次不等式及其解法 第1课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式的方法;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力; 2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法; 3.情态与价值:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。 【教学难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【教学过程】 1.课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型: 教材P84互联网的收费问题 教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型: 2 50x x -< (1) 2.讲授新课 1)一元二次不等式的定义 象250x x -<这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式 2)探究一元二次不等式250x x -<的解集 怎样求不等式(1)的解集呢? 探究: (1)二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道:二次方程的有两个实数根:120,5x x == 二次函数有两个零点:120,5x x == 于是,我们得到:二次方程的根就是二次函数的零点。 (2)观察图象,获得解集 画出二次函数2 5y x x =-的图象,如图,观察函数图象,可知: 当 x<0,或x>5时,函数图象位于x 轴上方,此时,y>0,即2 50x x ->; 当0

高二数学教案:简单的线性规划(Word版)

高二数学教案:简单的线性规划 (2021最新版) 作者:______ 编写日期:2021年__月__日 【一】 教学目标 (1)使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域; (2)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、

线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念; (3)了解线性规化问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题; (4)培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力; (5)结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新. 教学建议 一、知识结构 教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个具体实例,介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法-图解法,并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用. 二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域. 对学生来说,二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,因此学习二元一次不等式(组)表示平面的区域分为两个大的层次: (1)二元一次不等式表示平面区域.首先通过建立新旧知识的联系,自然地给出概念.明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线(画成虚线).其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线. (2)二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上,画不等式组所表示的平面区域,找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础. 难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答. 对许多学生来说,从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少,学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的

一元二次不等式及其解法导学案

一元二次不等式及其解法导学案 【使用说明及学法指导】 1.结合导学案,完成问题导学部分,并标记自己的疑难点; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不玩的正课时在做; 3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑. 【学习目标】 1.复习二次函数图象; 2.根据二次函数图象解一元二次不等式;3.归纳一元二次不等式的解 法; 4.一元二次不等式的解法的综合运用. 【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用 【问题导学】画二次函数图象应画清楚:1.开口方向,2.对称轴,3.顶点,4.与x 轴的交点(如果有的话) 情景:一名跳水运动员进行10米跳台跳水,在正常情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作?假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系:2()5 6.510h t t t =-++ 1. 当x = 或 时,0y =,即2 230x x --=; 2. 当x ∈ 时,函数的图像位于x 轴的下方,则y 0,即2 23x x -- 0; (填≥、>、≤或<). 所以不等式2 230x x --<的解集是 ; 3. 当x ∈ 时,函数的图像位于x 轴的上方,则y 0,即2 23x x -- 0; (填≥、>、≤或<). 所以不等式2 230x x -->的解集是 ; 总结归纳:上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式2 0ax bx c ++>或2 0ax bx c ++<(0)a > 的解集; 问题3:完成下表格,并回答思考问题:

小结1:利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是: . 小结2:二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是: . 例1:解下列不等式: (1)2340 x x -+>(3)2230 -+-> 4410 x x --≥(2)2 x x 解:解:解:

二元一次不等式组与简单的线性规划问题教案样本

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课标要求与教材分析: 1.课标要求: ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决。 2.教材分析: 本单元包含两节, 3.3.1 主要内容是用平面区域表示二元一次不等式组的解集, 3.3.2主要内容是从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决。其中3.3.1是解决二元线性规划问题的基础, 应作为本单元的重点要求所有学生掌握。学情分析: 在初中, 学生已学过一元一次不等式组的的解法, 学生普遍具有利用不等式组解决问题的思想, 能熟练解一元一次不等式组及有关应用问题, 这用利于学生理解列二元一次不等式组解实际问题。也有利于学生理解二元一次不等式组解法。 在必修2中, 学生已学习了直线方程的有关知识, 多数学生能画出二元一次方程表示的直线, 这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式的解集, 也有利于学生理解线性规划问题中最优解的确定方法。 教学目标: 1..知识与技能目标: 了解二元一次不等式( 组) 、二元一次不等式的解和解集以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决。 2.过程与方法目标: 经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程, 体会类比的思想, 数学建模的思想。

3.情感态度与价值观目标: 经过解决线性规划实际问题, 使学生体会数学在解决工作生活问题时巨大作用, 增强学生学习的主动性经过探索二元一次不等式解集的过程, 培养学生的探索方法与精神。 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 教学目标: 1.知识与技能目标: 了解二元一次不等式( 组) 、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式组。 2.过程与方法目标: 经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程, 体会类比的思想、数学建模的思想。 3.情感态度与价值观目标: 经过探索二元一次不等式解集的过程, 培养学生的探索方法与精神。 教学重点与难点: 重点: 求二元一次不等式表示的平面区域。 难点: 理解二元一次不等式解集的几何表示。 教学方法与手段: 经过列表分析实例, 引导学生从复杂实际问题中抽象出二元一次不等式( 组) 。引导学生用类比喻法探索出解二元一次不等式的思路, 借助多媒体, 使学生认识到理解二元一次不等式解集的几何表示。 使用教材的构想: 1.3.3.1节分两课时完成, 第一课时学习二元一次不等式解集几何表示。第二课时学习如何求二元一次不等式组的解集。这样安排是因为理解二元一次不等式( 组) 解集的几何表示是一个难点, 而这一点直接关系到求二元一次不等式组的解集的学习以及后

人教版 高中数学 简单的线性规划问题教案

简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5(必修)第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”. 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划(涉及两个变量)关心的是两类问题:一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理规划,能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想. 教科书利用生产安排的具体实例,介绍了线性规划问题的图解法,引出线性规划等的概 念,最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上,又通过实例,理解了平面区域的意义, 并会画出平面区域,还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件,将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看,问题涉及多个已知数据、多个字母变量,多个不等关 系,从数学方法上看,学生对图解法的认识还很少,数形结合的思想方法的掌握还需时日, 这都成了学生学习的困难. 三、设计思想 本课以问题为载体,以学生为主体,以数学实验为手段,以问题解决为目的,以几何画 板作为平台,激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程,“从具体到一般”的抽象思维过程,应用“数形结 合”的思想方法,培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1.了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最优解. 2.在实验探究的过程中,让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神; 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力,体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点;从数学思想上看,学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题?以及如何想到要这样转化?存在一定疑虑及困难;教学应紧扣问题实际,通过突出知识的形成发展过程,引入数学实验来突破这一难点.

二次函数与一元二次方程、不等式导学案

§2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时) 1.从函数观点看一元二次方程.会结合一元二次函数的图象,求解一元二次方程.2.从函数观点看一元二次不等式.会结合一元二次函数图像,求解一元二次不等式.3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式、方程与其相应函数的联系. (预习教材P 51~P 53,回答下列问题) 情景:学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 下图是一元二次函数的图像,请根据图像回答: (1)当x 取 时,0y =当x 取时,0y <当x 取时,0 y >由上面可知: (2)一元二次不等式2 760x x --<的解集为 一元二次不等式2 760x x --<的解集为有何发现:

第二章一元二次函数、方程和不等式 -2-(3)一元二次方程2760x x --=的解集为有何发现: 请归纳求解一元二次不等式()2 00ax bx c ++><的解集的步骤? 自我检测2:一元二次不等式2 20x x -<的解集是【知识点三】三个二次之间的关系请根据右图回答: 一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠、 一元二次不等式() 2 00ax bx c a ++>≠与其对应的一元二次函数()2 0y ax bx c a =++≠图像的关系? (1)一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的两根为21,x x 是一元二次函数 ()20y ax bx c a =++≠图像与x 轴 . (2)一元二次方程()2 00ax bx c a ++>≠的解集的端点是一元二次方程 ()200ax bx c a ++=≠的 .(3)一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的两根为21,x x ,则 . 【知识点四】一元二次不等式恒成立问题 (1)2 0(0)ax bx c a ++>≠恒成立的充要条件是:0a >且2 40()b ac x -<∈R .(2)2 0(0)ax bx c a ++<≠恒成立的充要条件是:0a <且2 40()b ac x -<∈R .

高中数学 简单线性规划问题教案 新人教A版必修

3.3.2 简单线性规划问题 从容说课 本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出简单线性规划问题的一些基本概念,由二元一次不等式组的解集可以表示为直角坐标平面上的区域引出问题:在直角坐标系内,如何用二元一次不等式(组)的解集来解决直角坐标平面上的区域求解问题?再从一个具体的二元一次不等式(组)入手,来研究一元二次不等式表示的区域及确定的方法,作出其平面区域,并通过直线方程的知识得出最值.通过具体例题的分析和求解,在这些例题中设置思考项,让学生探究,层层铺设,以便让学生更深刻地理解一元二次不等式表示的区域的概念,有利于二元一次不等式(组)与平面区域的知识的巩固. “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上,介绍直线方程的一个简单应用,这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具,来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习,可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力. 依据课程标准及教材分析,二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象,按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程,故本节知识内容定为了解层次. 本节内容渗透了多种数学思想,是向学生进行数学思想方法教学的好教材,也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 本节内容与实际问题联系紧密,有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力. 教学重点重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域. 教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解.为突出重点,本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.

一元二次不等式及其解法-教学设计教学文案

一元二次不等式及其解法-教学设计

《一元二次不等式及其解法(第1课时)》教学设计 毕朋飞一内容分析 本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解 法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化,对已学习过的集合知识的巩 固和运用具有重要的作用,也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲 线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此,一 元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性,体现出很大的工具作用。二学情分析 学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性 质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生 将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。 三教学目标 1. 知识与技能目标: (1)熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法 (2)了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2. 过程与方法: (1)通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法 (2)让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法 (3)在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3. 情感与价值目标: (1)通过新旧知识的联系获取新知,使学生体会温故而知新的道理

(2)通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识,向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。 (3)在教师的启发引导下,学生自主探究,交流讨论,培养学生的合作意识和创新精神。 四教学重点、难点 1. 重点 一元二次不等式的解法 2. 难点 理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系 五教学方法 启发式教学法,讨论法,讲授法 六教学过程 1. 创设情景,提出问题(约10分钟) 师:在初中,我们解过一元一次不等式,如解不等式x – 1 > 0,现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象,并通过观察图象回答以下问题: 1)x 为何值时, y = 0; 2)x 为何值时, y > 0; 3)x 为何值时, y < 0; 4)一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗? 5)一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗? 学生画图,思考。先把问题交给学生自主探究,过一段时间,再小组交流,此间教师巡视并指导。提问学生代表。

简单的线性规划教案

简单的线性规划教案文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

简单的线性规划 【教学目标】 1.知识与技能:使学生了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题; 2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力; 3.情态与价值:培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 Ax在平面直角坐标系中表示什么图形 By + > +C 2、怎样画二元一次不等式(组)所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题: 引例:某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从

配件厂获得16个A 配件和12个B 配件,按每天8h 计算,该厂所有可能的日生产安排是什么 (1)用不等式组表示问题中的限制条件: 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件,又已知条件可得二元一次不等式组: 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) (2)画出不等式组所表示的平面区域: 如图,图中的阴影部分的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排。 (3)提出新问题: 进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大 (4)尝试解答: 设生产甲产品x 件,乙产品y 件时,工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样,上述问题就转化为: 当x,y 满足不等式(1)并且为非负整数时,z 的最大值是多少 把z=2x+3y 变形为23 3 z y x =-+,这是斜率为23 -,在y 轴上的截距为3 z 的直线。当z 变化时,可以得到一族互相平行的直线,如图,由于这些直线的斜率是确定的,因此只要给定一个点,(例如(1,2)),就能确定一条直线(2 83 3 y x =-+),这说明,截距3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确

高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5(1)

§2.1 一元二次不等式的解法(1) 教学目标 (一)教学知识点 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.一元二次不等式的解法. (二)能力训练要求 1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想. 2.提高运算(变形)能力. (三)德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法 通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”。刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在40km/h以内,由于突发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚超过了10m,又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系:S甲=0.01x2+0.1x,S乙=0.005x2+0.05x,谁的车速超过了40km/h,谁就违章了。 试问:哪一辆车违章了? 解:由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和

0.005x2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。 像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2 +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式(其中 a ≠ 0 ),叫做 一元二次不等式 复习: ①解一元一次不等式时应具备的知识: 不等式的性质: 1)若d a >则c d c a +>+ 2)若d a >且0>c 则dc ac > 3)若d a >且0-x 和072<-x . ①解方程072=-x 2 7= x ②作函数72-=x y 的图象 ③解不等式 072>-x ? 27>x 072<-x ? 2 7--x x 和062 <--x x ①解方程062=--x x ,21=x ,32=x ②作函数62--=x x y 的图象 ③解不等式 062>--x x ? 3>x 或2-

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