2016年秋人教版九年级数学上册学练优第二十二章检测题.doc

第22章二次函数单元检测题

一、选择题：（每题3，共30分）

1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）

B ．（1， ）

C ．（ 1， ）

D ．（ 1， ）

2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ． ()2

31y x =+- B ．()2

33y x =++ C ．()2

31y x =-- D ．()2

33y x =-+

3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1

B ．直线x=1

C ．直线y=－1

D ．直线y=1

4、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5、若,,,,,123351A y B y C y 444??????

- ? ? ???????

为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则

123y y y 、、的大小关系是 （ ）

A.123y y y <<

B.213y y y <<

C.312y y y <<

D.132y y y <<

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）

7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：

给出了结论：

（1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3； （2）当－

1

2

＜x ＜2时，y ＜0； （3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）

A.3

B.2

C.1

D.0

8.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ） A.图象关于直线x =1对称

B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4

C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根

D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大

9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）

A.2

B.02≠

C.2≤k

D.02≠≤k k 且

10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ， MP 2 ＝y ，则表示y

二、填空题：（每题3，共30分）

11.已知函数()x x m y m 3112

+-=+，当m = 时，它是二次函数.

12、抛物线3842

-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。

13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ．

14、二次函数y=x 2-3x+2错误！未找到引用源。的图像与x 轴的交点坐标是 ,与

y 轴的交点坐标为

15、已知抛物线2y ax 2ax c =-+与x 轴一个交点的坐标为(),10-，则一 元二次方程2ax 2ax c 0-+=的根为 .

16、把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x 2-4x+5,则a+b+c= .

17、如图，用20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m 2.

18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M （1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m ，才能使喷出的水流不至落到池外。

19、如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12??

???

，下列结论：①abc ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的有____个。

20．(2014·广安)如图，把抛物线y ＝1

2x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)

和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝1

2x 2交于点Q ，则图中阴影部分的

面积为____．

三、解答题：（共60分）

21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （1）322-+=x x y （配方法） （2）2

132

y x x =-+（公式法）

22、（本题12分）已知二次函数y = 2x 2 -4x -6.

（1）用配方法将y = 2x 2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k 的形式；

并写出对称轴和顶点坐标。

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？ （4）当x 取何值是，0,0 y y ，y<0， （5）当04x 时，求y 的取值范围；

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。

23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+m ．

（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h （米）随时间（时）的变化满足函数关系：21

(19)8(040)128

h t t =-

-+≤≤，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

参考答案

一、选择：

1、A，

2、C，

3、A，

4、B，

5、D，

6、B，

7、B，

8、D,

9、D，10、B。

二、填空：

11、m=-1, 12、向下、x=1、（1,1)、1， 13、a>b>c>d ，14、（1,0） 、（2,0）、（0,2），15、x 1=-1、x 2=3，16、7, 17、50， 18、y=-x 2 +2x+1.25, 19、3个 20、

2

27

。 21、 （1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）

（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，

2

5） 22、（1）22(1)8,y x =-- x=1， （1，-8）;

（2）图略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1

23．解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点， ∴△=22+4m ＞0 ∴m ＞﹣1；

（2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B （0，3），

设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∴

，解得：

，

∴直线AB 的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x 2+2x+3，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P （1，2）． (3) x ＜0或x ＞3

24、解：（1）依题意得

自变量x 的取值范围是0＜x ≤10且x 为正整数；

（2）当y=2520时，得（元）

解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）

当x=2时，30+x=32（元）

所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；

（3）

∵a=-10＜0

∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5

∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数

∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）

当x=7时，30+x=37，y=2720（元）

所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.

25、解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴64a+11=8，

解得a=﹣，

∴y=﹣x2+11；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，

∴6=﹣（t﹣19）2+8，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行．

26．

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．

（3）设P的纵坐标为|y P|，

∵S△PAB=8，

∴AB?|y P|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|y P|=4，

∴y P=±4，

把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8.