【2014-2015(1)】36-热学6
A E Q +?=(微分形式)
d d d Q E A =+● 热力学第一定律
1
PV
C γ=● 理想气体准静态绝热过程的过程方程:
=n
PV 常量
● 多方过程:
● 循环过程和热机效率
1
11
2121总吸净
<-=-==Q Q Q Q Q Q A ηP
V
1
Q 净
A 1
T 高温2
T 低温2
Q
4、卡诺循环 ——(1824年提出)
1) 卡诺热机
由两个等温和两个绝热过程组成的正循环. 124 3 T 1
T 2
121A Q =(吸热) 1→2等温：
0>Q 1
A
E Q +=?0=Q 2→3绝热： 342A Q =3→4等温：
0<(放热) Q 2 1
21V V RT ln ν=3
4
2V V RT ln ν=4→1绝热： 0
=Q P V 效率：
1
21Q Q C -=η)()(1121432V /V RT V /V RT ln ln νν-=)()
(1124312V /V V /V T T ln ln ?-=
P
V
12
4
3
T 1
T 2
Q 1
Q 2 1
2
43V V V V =根据绝热过程方程:
)
()
(1124312V /V V /V T T C ln ln ?
-=ηC T V '
'=-1
γ3
1
3
21
2
T V T V --=γγ4
1
4
11
1
T V T V --=γγ4
321T T ,T T ==1
2
1T T C -
=∴ηC
PV =γ
RT
PV ν=
高等工程热力学——第六章 (2)
第六章管内气体流动的热力学 工程上经常遇到的管内流动有以下三类：第一类为喷管和扩压管等管内流动；第二类为输送管内的流动；第三类为换热器管内的流动和可燃混合气在管内燃烧时的流动等。第一类流动的轴功为零，且由于管道短、流速高可看作绝热流动，因而可先略去壁面摩擦，简化成无摩擦、无能量效应的变截面等熵流，待得出流动规律后，再考虑摩擦的影响，加以修正。可以说，截面积变化是影响这类管内流动状况的主要因素。第二类流动中的输送管道都是等截面的。输送过程中，流体对外界不作轴功，外界对流体也投有加热或冷却，因而无能量效应。第三类流动中的管道也是等截面的。流动无轴功输出，外界对流体有热的作用，因而有熊量效应，但摩擦作用与能量效应相比可忽略不计。所以说，能量效应是促使第三类流动状况变化的主要因素。 1基本概念与基本方程 在与外界无轴功，无热量交换的情况下，流动的流体达到静止(c=O)时的状态称为滞止状态。该状态的参数称为滞止参数，以下角标“0”表示。流场中密度变化不能忽略的流体称为可压缩流体。多数情况下，斌体密度的变化主要由压力变化引起。 a==（6-1） s 式中p v s ρ 、、、分别为压力、密度、比容和熵。对于理想气体 a==（6-1a）式中k为比热比，R为气体常数。 某一点的流体流动速度c和统一点的当地声速a之比称为马赫数M，即 c M =（6-2） a 可压缩流可以分成以下几类： 1 M<亚声速流 M=声速流 1
1M > 超声速流 根据稳态稳流能量方程，滞流焓0h 为 2 02 c h h =+ 对于理想气体，上式为 2 0()2 p c c T T -= 因为 1 p R k c k = - M = 代入上式得 2 01(1)2 k T T M -=+ （6-3） 把式（6-3）代入可逆绝热过程方程，则有 2 101(1)2 k k k p p M --=+ （6-4） 如果压力波通过时气体参数发生突然的急剧变化，则这种波称为激波。垂直于流动方向的激波称为正激波。 可压缩流体流动的研究基于质量守恒定律、牛顿第二运动定律、热力学第一定律和热力学第二定律四个基本定律： 1. 质量守恒定律——一维稳态稳流的连续方程 ()0A c A x αραρατ α+ = （6-5） 2.牛顿第二运动定律——动量方程 在流动方向上，作用在物体上的外力由作用于控制面内流体上所有力的x 向分量的代数和组成。这些力可分为两类：作用于全部流体质量上的力和作用于边界上的力。 运动方向上的剪切力= w dx τ-×湿周= 2 42 Ac f dx D ρ-，于是，作用在运动 方向上的净功力为 2 4(c o s )2 x p A c f F F A A d x x D αρραα=- -∑
课件 第六章 热力学基础
第六章热力学基础 引言：热学的研究对象和两种研究方法1．热学是关于温度有关的学问，与我们的日常生活，工农业生产 以及各行各业有着密切关系。 热学是研究热运动的规律对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律的学科。所谓热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。 2．按照研究方法的不同，热学可分为两门学科，即热力学和统计物理学。它们从不同角度研究热运动，二者相辅相成，彼此联系又互相补充。 3．热力学是研究物质热运动的宏观理论。从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。具有高度的普适性与可靠性。其缺点是因不涉及物质的微观结构，而将物质视为连续体，故不能解释物质宏观性质的涨落。 4．统计物理学是研究物质热运动的微观理论。从物质由大量微观粒子组成这一基本事实出发，运用统计方法，把物质的宏观性质作为大量微观粒子热运动的统计平均结果，找出宏观量与微观量的关系，进而解释物质的宏观性质。在对物质微观模型进行简化假设后，应用统计物理可求出具体物质的特性；还可应用到比热力学更为广阔的领域，如解释涨落现象是研究非线性科学奠基石。第七章气体动理论就是统计物理学的基础。 5．本章为热力学基础主要内容有： 理想气体物态方程； 功、热量； 热力学第一定律； 等温和绝热过程；
第一节 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 一、状态参量——热学系统状态的描述 确定热学系统的宏观性质的量称为状态参量。 常用的状态参量有四类： 1．几何参量（如：气体体积） 2．力学参量（如：气体压强） 3．化学参量（如：混合气体各化学组的质量和摩尔数等） 4．电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等） 5．热学参量（如：温度，熵等） 【注意】 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需温度、体积和压强就可确定系统的状态。 二、p 、V 、T 的单位 1．体积V 物理意义：热学系统中的物质所能达到的空间范围大小的量度。 单位（SI 制）：m 3 （立方米），L 、ml . 2．压强 物理意义：作用于容器壁单位面积上的正压力的大小，S F p =单位：在SI 制中，压强的单位为帕斯卡，符号为Pa . 常用的单位有标准大气压（atm ），1atm=1.013×105Pa . 3．温度和温标 温度为系统内物质冷热程度的量度； 温标是温度的数值表示方法。 热力学温标，记号：T ，单位：开尔文， K ； 摄修斯温标，记号：t ，单位：℃； 两者关系：t T +=15.273或15.273-=T t 注意： 温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。处于热平衡的各系统温度相同。 温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分开之
热学高中物理选修试题
热学高中物理选修-试题
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一、分子动理论（微观量计算、布朗运动、分子力、分子势能） 1、用油膜法测出分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需知道油滴( ） Ａ、摩尔质量 B 、摩尔体积 C 、体积 D 、密度 2、将1cm 3 油酸溶于酒精中,制成200cm ３油酸酒精溶液。已知1ｃｍ3溶液中有50滴。现 取一滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水后,油酸在水面上形成一单分子薄层。已 测出这薄层的面积为０．2m 2,由此估测油酸分子的直径为( ) A 、２×10-１0m B 、5×1０-1０m C 、2×10-9m Ｄ、５×10-9m ３、只要知道下列哪一组物理量,就可以估算出气体中分子间的平均距离（ ） Ａ．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量 B ．该气体的摩尔质量和密度 C ．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔体积 Ｄ.该气体的密度、体积和质量 4、若以Ｍ表示水的摩尔质量,Ｖ表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水 蒸气的密度，ＮA 为阿伏加德罗常数，m 、Ｖ0表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关 系式：(１) m V N A ρ= (2） 0V N M A =ρ (3) A N M m = (4) A N V V =0其中 （ ） Ａ．(１）和(2)都是正确的 B.(1）和（3）都是正确的 C ．（３)和（４）都是正确的 D.（1)和（4）都是正确的 5、关于布朗运动,下列说法正确的（ ) Ａ.布朗运动就是分子的无规则运动 Ｂ.布朗运动是液体分子的无规则运动 Ｃ．温度越高， 布朗运动越剧烈 D.在00C 的环境中， 布朗运动消失 6、关于布朗运动,下列说法中正确的是（ ）?A ．悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则 运动就是分子的无规则运动 B.布朗运动反映了悬浮微粒分子的无规则运动 C.分子的热运动就是布朗运动 D.悬浮在液体或气体中的颗粒越小，布朗运动越明显 7、在较暗的房间里,从射进来的阳光中，可以看到悬浮在空气中的微粒在不停地运动,这些微 粒的运动是（ ） A.是布朗运动 ? B ．空气分子运动 C.自由落体运动 ?D ．是由气体对流和重力引起的 运动 8、做布朗运动实验,得到某个观测记录如图所示． 图中记录的是 ( ) Ａ．分子无规则运动的情况 B.某个微粒做布朗运动的轨迹 C ．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线 Ｄ.按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线 9、以下关于分子力的说法正确的是( ) A.分子间既存在引力也存在斥力 Ｂ.液体难以被压缩表明液体分子间只有斥力存在 C.气体分子间总没有分子力的作用 D ．扩散现象表明分子间不存引力 １0、分子间的相互作用力由引力f 引和斥力f 斥两部分组成,则（ ) Ａ．f 引和f 斥是同时存在的 Ｂ.f 引总是大于f 斥，其合力总是表现为引力 Ｃ．分子间的距离越小，f 引越小，f 斥越大 D ．分子间的距离越小，f 引越大,f 斥越小 11、若两分子间距离为r 0时,分子力为零, 则关于分子力、分子势能说法中正确的是（ ) Ａ．当分子间的距离为r 0时,分子力为零,也就是说分子间既无引力又无斥力 B.分子间距离大于r 0时，分子距离变小时,分子力一定增大 C ．分子间距离小于r ０时，分子距离变小时，分子间斥力变大，引力变小 Ｄ．在分子力作用范围内,不管r >ｒ０,还是r 大学物理第六章练 习答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第六章 热力学基础 练 习 一 一. 选择题 1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ A ） (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加； (C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（ C ） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图 1(1)所示的abc 过程(图中虚线ac 为等温线)和图1(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) 。 判断这两过程是吸热还是放热：（ A ） (A) abc 过程吸热，def 过程放热； (B) abc 过程放热，def 过程吸热； (C) abc 过程def 过程都吸热； (D) abc 过程def 过程都放热。 4. 如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B(A p =B p )，则无论经过的是什么过程，系统必然（ B ） (A) 对外做正功； (B) 内能增加； (C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。 二.填空题 图.2 图1 1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是P V T ，而随时间变化的微观量是每个分子的状态量。 2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J ，则该过程中需吸热__-200__ ___J 。 3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 减少，(填增加或减少)，21E E -= -380 J 。 4. 处于平衡态A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ，若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸热582 J ，所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 582-416=166J 。 三.计算题 1. 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不变的情况下，温度由0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的摩尔数 (2) 氢气内能变化多少 (3) 氢气对外做了多少功 (4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量 解： （1）由,2 2 p m i Q vC T v R T +=?=? 得 4 22 6.01041.3(2)(52)8.3150 Q v mol i R T ??= ==+?+?? （2）4,5 41.38.3150 4.291022 V m i E vC T v R T J ?=?=??=???=? （3）44(6.0 4.29)10 1.7110A Q E J =-?=-?=? （4）44.2910Q E J =?=? 热学试题 一选择题： 1．只知道下列那一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离 A．阿伏加徳罗常数，该气体的摩尔质量和质量 B．阿伏加徳罗常数，该气体的摩尔质量和密度 C．阿伏加徳罗常数，该气体的质量和体积 D．该气体的质量、体积、和摩尔质量 2．关于布朗运动下列说法正确的是 A．布朗运动是液体分子的运动 B．布朗运动是悬浮微粒分子的运动 C．布朗微粒做无规则运动的原因是由于它受到水分子有时吸引、有时排斥的结果 D．温度越高，布朗运动越显著 3．铜的摩尔质量为μ（kg/ mol）,密度为ρ（kg/m3），若阿伏加徳罗常数为N A，则下列说法中哪个是错误 ．．的 A．1m3铜所含的原子数目是ρN A/μ B．1kg铜所含的原子数目是ρN A C．一个铜原子的质量是（μ / N A）kg D．一个铜原子占有的体积是（μ / ρN A）m3 4．分子间同时存在引力和斥力，下列说法正确的是 A．固体分子间的引力总是大于斥力 B．气体能充满任何仪器是因为分子间的斥力大于引力 C．分子间的引力和斥力都随着分子间的距离增大而减小 D．分子间的引力随着分子间距离增大而增大，而斥力随着距离增大而减小 5．关于物体内能，下列说法正确的是 A．相同质量的两种物体，升高相同温度，内能增量相同 B．一定量0℃的水结成0℃的冰，内能一定减少 C．一定质量的气体体积增大，既不吸热也不放热，内能减少 D．一定质量的气体吸热，而保持体积不变，内能一定减少 6．质量是18g的水，18g的水蒸气，32g的氧气，在它们的温度都是100℃时A．它们的分子数目相同，分子的平均动能相同 B．它们的分子数目相同，分子的平均动能不相同，氧气的分子平均动能大 C．它们的分子数目相同，它们的内能不相同，水蒸气的内能比水大 D．它们的分子数目不相同，分子的平均动能相同 7．有一桶水温度是均匀的，在桶底部水中有一个小气泡缓缓浮至水面，气泡上升过程中逐渐变大，若不计气泡中空气分子的势能变化，则 A．气泡中的空气对外做功，吸收热量 B．气泡中的空气对外做功，放出热量 C．气泡中的空气内能增加，吸收热量 D．气泡中的空气内能不变，放出热量 8．关于气体压强，以下理解不正确的是 A．从宏观上讲，气体的压强就是单位面积的器壁所受压力的大小 B．从微观上讲，气体的压强是大量的气体分子无规则运动不断撞击器壁产生的 C．容器内气体的压强是由气体的重力所产生的 D．压强的国际单位是帕，1Pa＝1N/m2 第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度 K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11212Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 2343T T T A A Q A Q -=-==ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ??? ? ??--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环 过程中22 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2 122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 273 1132=-=- =T T η ％ 4．解：热机效率 1211T T Q A -≤，当取等号时1Q 最小，此时1 211T T Q A -=， 选修3-3《热学》 一、知识网络 分子直径数量级 物质是由大量分子组成的 阿伏加德罗常数 油膜法测分子直径 分子动理论 分子永不停息地做无规则运动 扩散现象 布朗运动 分子间存在相互作用力，分子力的F －r 曲线 分子的动能；与物体动能的区别 物体的内能 分子的势能；分子力做功与分子势能变化的关系；E P －r 曲线 物体的内能；影响因素；与机械能的区别 单晶体——各向异性（热、光、电等） 晶体 多晶体——各向同性（热、光、电等） 有固定的熔、沸点 非晶体——各向同性（热、光、电等）没有固定的熔、沸点 浸润与不浸润现象——毛细现象——举例 饱和汽与饱和汽压 液晶 体积V 气体体积与气体分子体积的关系 温度T （或t ） 热力学温标 分子平均动能的标志 压强的微观解释 压强P 影响压强的因素 求气体压强的方法 改变内能的物理过程 做功 ——内能与其他形式能的相互转化 热传递——物体间（物体各部分间）内能的转移 热力学第一定律 能量转化与守恒 能量守恒定律 热力学第二定律（两种表述）——熵——熵增加原理 能源与环境 常规能源．煤、石油、天然气 新能源．风能、水能、太阳能、核能、地热能、海洋能等 二、考点解析 考点64 物体是由大量分子组成的 阿伏罗德罗常数 要求：Ⅰ 阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023mol －1）是联系微观量与宏观量的桥梁。 设分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m ；宏观量为．物质体积V 、摩尔体积V 1、物质质量M 、摩尔质量μ、物质密度ρ。 （1）分子质量：A A ==N V N m ρμ （2）分子体积：A A 10PN N V V μ＝＝ （对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） 分 子 动 理 论 热力 学 固体 热力学定律 液体 气 体 06章 一、填空题 1、热力学第二定律的微观实质可以理解为：在孤立系统内部所发生的不可逆过程，总是沿着熵 的方向进行。 2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了_____________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了__________的过程是不可逆的。 3．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 (填增加或减少)，E 2—E 1= J 。 4．一定量的理想气体在等温膨胀过程中，内能 ，吸收的热量全部用于 。 5．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，对外做功120J ，气体的内能增量为280J ，则气体从外界吸收热量为 J 。 6、在孤立系统内部所发生的过程，总是由热力学概率 的宏观状态向热力学概率 的宏观状态进行。 7、一定量的单原子分子理想气体在等温过程中,外界对它作功为200J.则该过程中需吸热_______J 。 8、一定量的气体由热源吸收热量526610J ??,内能增加5 41810J ??,则气体对外作 功______J 。 9、工作在7℃和27℃之间的卡诺致冷机的致冷系数为 ，工作 在7℃和27℃之间的卡诺热机的循环效率为 。 10、2mol 单原子分子理想气体,经一等容过程后,温度从200K 上升到500K,则气体吸收的热量为_____J 。 11、气体经历如图1所示的一个循环过程，在这个循环中， 外界传给气体的净热量是 J 。 12、一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为 527℃的低温热源放热。若热机可看作卡诺热机，且每一 循环吸热2000J,则此热机每一循环作功 J 。 13、1mol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的 第六章热力学定理在经济中的应用及说明“如果熵修正到可以包括存储信息的算法信息量（AIC）时，那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫违背”------盖尔曼 现代观察宇宙中人类所掌握的所有科学技术知识在物质宇宙中，现有尺度下都没有违反热力学的第一、第二定理。人类作为已知自然界中由物质组成的活动最有序、熵值最低的生物，更应该服从热力学定理，而且热力学定理在人类活动中的会有更复杂的表现。现代我先简单的介绍一下热力学有关概念,然后依照上文的推断对于热力学定律在经济中的运用加以说明。 前几章以就在人类耗散机构的几个概念进行分析与从新定义。我在这一节中进行总结应用。 财富定义：含有可以使人意识熵值移动的能量载体。 科学的定义：科学是描述能量流动规律的学说。 技术的定义：把自然界的非空能转入人类社会的手段与方法。 意识熵值定义：描述在人类社会中各个耗散体系无序程度的物理量。 人类耗散机构：有人生存的区域。他是以这个区域中人类状态为对象。 以下为经典物理学中在热力学符号的意义： E ----- 能量 T ----- 温度 U ----- 内能 P ----- 压强 u ----- 比能 v ----- 体积 S ----- 熵值 下面为了把热力学引入经济学，并且为研究经济学方便以上量为， E ----- 总消耗能量 P ----- 人类活动 U -----人类消耗内能 P ----- 技术行为 u ----- 人类行为 v ----- 物流 S ----- 意识熵值 T ----- 技术水平 热力学第零定律：处于相对稳定的经济耗散结构中温度不变。 在经济学中热力学第零定律应用为：在人类耗散机构中技术与周围环境不变的情况下，社会处于相对稳定的经济耗散结构中，其经济耗散的最高形式，由那一时刻的技术水平来决定。 公式表达: ?= S Pdv T MAX 在技术水平与资源平衡的时候，社会处于相对稳定的状态。也就是说人们对于资源的开采与利用，在没有发生重大变革的时候，社会体系一般不会翻生变化。同时要说,社会耗散体系发生变化也有两种根本可能。第一种可能性是技术水平上升一个档次。第二种可能性是可开采某种或多种能源的枯竭或者是相对枯竭。 现代社会技术水平的代表体系对能源的利用效率。科技是人类认识自然、改造自然的手段，又可以说是揭示自然客观发展规律的人类认识。他可以使人类了解自然的能量运动规律并掌握其规律，科技使其从非控能转变为可控能，按人类的意志所用。当技术转化非控能为人类可控能使人类意识熵值移动时，转化的能量就成为人类生活中的财富。科技可以造福于社会、民族，很多时候也可以对发现人有受益，例如：有人通过专利得到财富；有人是通过开发科学成果得到财富。人类对熵移动控制是不能超越当时人类科技所发展水平的。科技是衡量人类社会财富水平的唯一标准（包括精神财富，因为当精神财富是一种学说时，它是一种科学，而执行的过程正是技术转化的过程。）。没有任何人、任何社会、任何民族能超越当时具有的科技水平使熵移动。正如秦始皇杀人无数，但不可能用原子弹征服他国。一个古代君主可以在其君国中得到大量物质，并可为所欲为。但不能享受现代家庭所拥有电子产品所带来的方便。 热力学第一定律：一个孤立的耗散体系，其每一时刻降低其熵值的能量，永远小于其连续过程中的能量。 热力学第一定律数学表达式： V P S T E δδδ+= 高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 第六章 近独立粒子的最概然分布 6.1 试根据式（6.2.13）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()()13 2232d 2d .V D m h πεεεε= 解: 式（6.2.13）给出，在体积3V L =内，在x p 到d ,x x y p p p +到 d ,y y x p p p +到d x x p p +的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为 3 d d d .x y z V p p p h （1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的量子态数为 2 34πd .V p p h （2） 上式可以理解为将μ空间体积元24d Vp p π（体积V ，动量球壳24πd p p ）除以相格大小3h 而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为 2 .2p m ε= 因此 d . p p p md ε== 将上式代入式（2），即得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()13 2232π()d 2d .V D m h εεεε= （3） 6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ??? 解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为 d d .x x p h 在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为 2d .L p h （1） 将能量动量关系 2 2p m ε= 代入，即得 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ??? （2） 6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()2 22π.L D d md h εεε= 解: 根据式（6.2.14），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为 21 d d d d .x y x y p p h （1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为 cos ,sin . x y p p p p θθ== 用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为 d d .p p θ 在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为 22 d d .L p p h θ （2） 高中物理热学知识点梳理 一、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数N A＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V S ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m2)｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r 6.2 解: 6.3 解: 6.4 解: 内能增量: T C M U v ?= ?μ 对于单原子分子理想气体,R C v 2 3= ,所以, ) (125131.82 310J U =??? =? 所吸收的热量 )(84209125J A U Q -=-=-?= (负号表示该 过程放热) 该过程的摩尔热容量为: )(4.8K mol J T M Q C ?-=?= μ 6.5 解: (1)由 p a V = 可得:2 2V a p = 系统对外界做功: );11( 2 1 2 2 2' 1 2 1 2 V V a dV V a pdV A V V V V - == = ?? (2)对理想气体,有:112 212 V p V p T T = 利用(1)可得:1,1.1 22 12 11 2 <∴ <= T T V V V V T T 所以温度降低了. 6.6 解: 6.8 解: 6.9 解: (1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即: ) (12,K C M Q T T C M Q V V == ?∴?= μ μ (2)若温度不变, 氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即: ) (90.0,11.0ln ,ln 2 11211 .0121 1 21 21atm V V p p e V V RT M Q V V Q V V RT M A == =∴== ∴== μ μ (3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变: ); (6.8K C M Q T T C M Q p p == ?∴?= μ μ 体积改变: )(10 6.43 2 11 22m V T T V -?== 6.10 解: 6.11 解: 6.12 解:??+= =dT bT a dT C H T T mp )(2 1 6.13 解: 6.14 解:在p-V 图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温. 图3-4-1 3．4 液体的表面张力 3．4．1、表面张力和表面张力系数 液体下厚度为分子作用半径的一层液体，叫做液体的表面层。表面层内的分子，一方面受到液体内部分子的作用，另一方面受到气体分子的作用，由于这两个作用力的不同，使液体表面层的分子分布比液体内部的分子分布稀疏，分子的平均间距较大，所以表面层内液体分子的作用力主要表现为引力，正是分子间的这种引力作用，使表面层具有收缩的趋势。 液体表面的各部分相互吸引的力称为表面张力，表面张力的方向与液面相切，作用在任何一部分液面上的表面张力总是与这部分液面的分界线垂直。 表面张力的大小与所研究液面和其他部分的分界线长度L 成正比，因此可写成 L f σ= 式中σ称为表面张力系数，在国际单位制中，其单位是N/m ，表面张力系数σ的数值与液体的种类和温度有关。 3．4．2表面能 我们再从能量角度研究张力现象，由于液面有自动收 缩的趋势，所以增大液体表面积需要克服表面张力做功，由图3-4-1可以看出，设想使AB 边向右移动距离△x ，则此过程中外界克服表面张力所做的功为 S x AB x f x F W ?=??=?=?=σσ22外 式中△S 表示AB 边移动△x 时液膜的两个表面所增加的总面积。若去掉外力，AB 边会向左运动，消耗表面自由能而转化为机械能，所以表面自由能相当于势能，凡势能都有减小的趋势，而S E ∞，所以液体表面具有收缩的趋势，例如体 积相同的物体以球体的表面积最小，所以若无其他作用力的影响，液滴等均应为球体。 例 将端点相连的三根细线掷在水面上，如图3-4-2所示，其中1、2线各长1.5cm ，3线长1cm ，若在图中A 点滴下某种杂质，使表面张力系数减小到原来的0.4，求每根线的张力。然后又把该杂质滴在B 点，求每根线的张力：已知水的面表张力系数α=0.07N/m 。 A 滴入杂质后，形成图3-4-3形 状，取圆心角为θ的一小段圆弧，该线段在线两侧张力和表面张力共同 作用下平衡，则有 1 )4.0(2 sin R a a aT θθ -=，式中 cm R πθ θ 25 .2,2 2 sin 1= ≈ 代入后得 0,1067.11432=?===-T N T T T 。 B 中也滴入杂质后，线3松弛即03='T ，形成圆产半径 π23 2= R cm ，仿上面 解法得 N aR T T 4 2211026.0-?=='='。 3．4．3、表面张力产生的附加压强 表面张力的存在，造成弯曲液面的内、外的压强差，称为附加压强，其中最简单的就是球形液面的附加压强，如图3-4-4所示，在半径为R 的球形液滴上任取一球冠小液块来分析(小液块与空气的分界面的面积是S '，底面积是S ，底面上的A 点极靠近球面)，此球冠形小液体的受力情况为： 在S 面上处处受与球面垂直的大气压力作用，由对称性易知，大气压的合力方向垂直于S 面，大小可表示为 S p F 0=。 A B 1 2 3 图3-4-2 图3-4-3 第六章 思考题 6-3 (1)是错误的。温度是状态量，是分子平均动能大小的标志。“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言。热量一定与过程相联系． (2)对理想气体是正确的。对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数。 6-7 如本题图所示，一定量的理想气体从状态“1”变化到状态“2”，一次经由过程A ，另一次经由过程B 。试问在过程A 和过程B 中吸收的热量Q A 与Q B 何者较大？ 答： 因为1→A →2的内能改变等于1→B →2的内能改变，设它等于ΔE 12，另外 1→A →2做的功W 大于1→B →2做的功W '，而ΔE 12＝Q A －W =Q B －W '，所以Q A ＞Q B 。 6-8 如本题图所示，一定量的气体，体积从V 1膨涨到V 2，经历等压过程a →b 、等温过程a →c 、绝热过程a →d ，问： (1) 从p －V 图上看，哪个过程做功最多？哪个过程做功最少？ (2) 哪个过程内能增加？哪个过程内能减少？ (3) 哪个过程从外界吸热最多？哪个过程从外界吸热最少？ 答：(1) 做功最多的是a →b 等压过程，最少的是绝热过程a →d 。 (2) a →b 过程内能增加，a →d 过程内能减少； (3) 吸热最多的是a →b 过程，吸热最少的a →d 过程。 6-9 对于一定量的理想气体，下列过程是否可能？ （1）恒温下绝热膨胀； （2）恒压下绝热膨胀； （3）绝热过程中体积不变温度上升； （4）吸热而温度不变； （5）对外做功同时放热； （6）吸热同时体积缩小i 答：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。 6-11 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 答：不能。如本题图所示，若等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两个绝热线相交，就构成了一个循环。这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全部转变为功，即%100＝η，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。所以，这样的循环是不可能构成的。 6-13 某理想气体系统分别进行了如本题图所示的两个卡诺循环，在p-V 图上两循环曲线所包围的面积相等，问哪个循环的效率高？哪个循环从高温热源处吸收的热量多？ 答: 由循环效率公式1 Q W =η可知，d c b a ''''循环过程中b a ''过程吸收的热量1Q 少， 所以，在做功W 相同的情况下，d c b a ''''循环的效率高，abcd 循环过程中（的ab 过程）从高温热源吸热多。 6-14 有一个可逆的卡诺机，它作热 机使用时，如果工作的两热源的温度差越大， 则对于做功就越有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差越大，对于制冷是否也越有利?为什么? 答：对于致冷机，人们关心的是从低温热源吸取的热量Q 2要多，而外界必须对致冷机做的功W 要少。由致冷系数的定义 思考题图6-11用图 选修3-3热学知识点归纳 一、分子运动论 1．物质是由大量分子组成的 （1）分子体积 分子体积很小，它的直径数量级是10?10m （2）分子质量 分子质量很小，一般分子质量的数量级是10?26kg （3）阿伏伽德罗常数（宏观世界与微观世界的桥梁） 1摩尔的任何物质含有的微粒数相同，这个数的测量值：N A =6.02×1023mol ?1 设微观量为：分子体积V0、分子直径d 、分子质量m ； 宏观量为：物质体积V 、摩尔体积V1、物质质量M 、摩尔质量μ、物质密度ρ． 分子质量： A A N V N m 1 μρ==分子体积: V 0=V VV V =V 1V V （对气体V0应为气体分子平均占据的空间大小） 分子直径: 球体模型: V d N =3A )2(34π 303A 6=6=ππV N V d （固体、液体一般用此模型） 立方体模型:30 =V d （气体一般用此模型）（对气体，d 理解为相邻分子间的平均距离） 分子的数量．A 1A 1A A N V V N V M N V N M n === =ρμρμ 2．分子永不停息地做无规则热运动 （1）分子永不停息做无规则热运动的实验事实：扩散现象和布郎运动。 （2）扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象。本质：由物质分子的无规则运动产生的。 （3）（3）布朗运动 （4）布朗运动是悬浮在液体（或气体）中的固体微粒的无规 则运动。布朗运动不是分子本身的运动，但它间接地反映了液体（气体）分子的无规则运动。 （5）①实验中画出的布朗运动路线的折线，不是微粒运动的真实轨迹。 （6）因为图中的每一段折线，是每隔30s时间观察到的微粒位置的连线，就是在这短短的30s内，小颗粒的运动也是极不规则的。 （7）②布朗运动产生的原因 （8）大量液体分子（或气体）永不停息地做无规则运动时，对悬浮在其中的微粒撞击作用的不平衡性是产生布朗运动的原因。简言之：液体（或气体）分子永不停息的无规则运动是产生布朗运动的原因。 （9）③影响布朗运动激烈程度的因素 （10）固体微粒越小，温度越高，固体微粒周围的液体分子运动越不规则，对微粒碰撞的不平衡性越强，布朗运动越激烈。 第六章热力学基础作业新答案 课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+?E =-8.1J ?E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, ?E=0 122 11111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100-=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3 ，求若分别经历 的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。 （2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J 6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保 持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？ 解：（1）3.6458.31(500) 2.0810()322v m Q vC T J =?=???-=? 32.0810()E J ?=? W =0 （2）3.64528.31(500) 2.9110()322p m Q vC T J +=?=???-=? 32.0810()E J ?=? 32(2.91 2.08)108.310()Q E J W -?=-?==? 6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不 变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔?大学物理第六章练习答案
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