广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期开学基础知识竞赛(文科)数学试题 Word版含答案

广西陆川县中学2017年秋季期高二开学基础知识竞赛试卷

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( )

A.12

B.33

C.22

D.32

2．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m 等于( )

A ．－1

B ．1

C ．－4

D ．4 3．给出下面三个命题：①

　0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB .其中正确的个数为 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 4．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝( ) A.7 B.10 C.13 D ．4

5.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为

32，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．12 B ．13 C ．2

D.6 6．已知βα,为锐角，且cos α=101

,cos β=51

，则βα+的值是（ ）

A ．π32

B ．π43

C ．4π

D ．3π

7．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．不能确定

D ．等腰三角形 8．tan 36°＋tan 84°－3tan 36°tan 84°=（ ）

A ．－ 3

B ． 3

C ．33-

D ．3

3 9.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A.35(

,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππ

ππ D.33(,)(,)244

ππππ 10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于( )

A. 251-

B. 251

C. 257-

D. 25

7 11．函数y=

的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足→→→→=++0OC OB OA ，-1OA OC OC OB OB OA =?=?=?→

→→→→→，则△ABC 的周长是( )

A ．3

B ．6

C ．3 6

D ．9 6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13.若1||=a ，0)(=?-a b a ，则=?b a ．

14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 .

15.若不等式02<++b ax x 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式012<++ax bx 的解集为 ．

16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，090=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分） 若、是两个不共线的非零向量，

（1）若与起点相同，则实数t 为何值时，、t 、三个向量的终点A ，B ，C 在一直线上？