NOI2012第二试

第29届全国青少年信息学奥林匹克竞赛CCF NOI 2012

第二试

竞赛时间：2012年8月1日 8:00-13:00

注意：最终测试时，所有编译命令均不打开任何优化开关。

迷失游乐园

【问题描述】

放假了，小Z觉得呆在家里特别无聊，于是决定一个人去游乐园玩。进入游乐园后，小Z看了看游乐园的地图，发现可以将游乐园抽象成有n个景点、m 条道路的无向连通图，且该图中至多有一个环（即m只可能等于n或者n-1）。小Z现在所在的大门也正好是一个景点。小Z不知道什么好玩，于是他决定，从当前位置出发，每次随机去一个和当前景点有道路相连的景点，并且同一个景点不去两次（包括起始景点）。贪玩的小Z会一直游玩，直到当前景点的相邻景点都已经访问过为止。

小Z所有经过的景点按顺序构成一条非重复路径，他想知道这条路径的期望长度是多少？

小Z把游乐园的抽象地图画下来带回了家，可是忘了标哪个点是大门，他只好假设每个景点都可能是大门（即每个景点作为起始点的概率是一样的）。同时，他每次在选择下一个景点时会等概率地随机选择一个还没去过的相邻景点。

【输入格式】

输入文件名为park.in。

第一行是两个整数 n 和 m，分别表示景点数和道路数。

接下来 m 行，每行三个整数 X i,Y i,W i，分别表示第 i 条路径的两个景点为X i,Y i，路径长 W i。所有景点的编号从1至 n ，两个景点之间至多只有一条道路。【输出格式】

输出文件名为park.out。

共一行，包含一个实数，即路径的期望长度。

【样例输入】

4 3

1 2 3

2 3 1

3 4 4

【样例输出】

6.00000000

【样例解释】

【评分方法】

本题没有部分分，你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.01时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

【数据规模和约定】

美食节

【问题描述】

CZ市为了欢迎全国各地的同学，特地举办了一场盛大的美食节。

作为一个喜欢尝鲜的美食客，小M自然不愿意错过这场盛宴。他很快就尝遍了美食节所有的美食。然而，尝鲜的欲望是难以满足的。尽管所有的菜品都很可口，厨师做菜的速度也很快，小M仍然觉得自己桌上没有已经摆在别人餐桌上的美食是一件无法忍受的事情。于是小M开始研究起了做菜顺序的问题，即安排一个做菜的顺序使得同学们的等待时间最短。

小M发现，美食节共有 n 种不同的菜品。每次点餐，每个同学可以选择其中的一个菜品。总共有 m 个厨师来制作这些菜品。当所有的同学点餐结束后，菜品的制作任务就会分配给每个厨师。然后每个厨师就会同时开始做菜。厨师们会按照要求的顺序进行制作，并且每次只能制作一人份。

此外，小M还发现了另一件有意思的事情——虽然这 m 个厨师都会制作全部的 n 种菜品，但对于同一菜品，不同厨师的制作时间未必相同。他将菜品用 1,2,…,n 依次编号，厨师用 1,2,…,m 依次编号，将第 j 个厨师制作第 i 种菜品的时间记为 t i,j。

小M认为：每个同学的等待时间为所有厨师开始做菜起，到自己那份菜品完成为止的时间总长度。换句话说，如果一个同学点的菜是某个厨师做的第 k 道菜，则他的等待时间就是这个厨师制作前 k 道菜的时间之和。而总等待时间为所有同学的等待时间之和。

现在，小M找到了所有同学的点菜信息——有 p i个同学点了第 i 种菜品（i=1,2,…,n）。他想知道的是最小的总等待时间是多少。

【输入格式】

输入文件为delicacy.in。

输入文件的第1行包含两个正整数 n 和 m ，表示菜品的种数和厨师的数量。

第2行包含 n 个正整数，其中第 i 个数为 p i，表示点第 i 种菜品的人数。

接下来有 n 行，每行包含 m 个非负整数，这 n 行中的第 i 行的第 j 个数为 t i,j，

表示第 j 个厨师制作第 i 种菜品所需的时间。

输入文件中每行相邻的两个数之间均由一个空格隔开，行末均没有多余空格。【输出格式】

输出文件为delicacy.out。

输出仅一行包含一个整数，为总等待时间的最小值。

【样例输入】

3 2

3 1 1

5 7

3 6

8 9

【样例输出】

47

【样例说明】

厨师1先制作1份菜品2，再制作2份菜品1。点这3道菜的3个同学的等待时间分别为3，3+5=8，3+5+5=13。

厨师2先制作1份菜品1，再制作1份菜品3。点这2道菜的2个同学的等待时间分别为7，7+9=16。

总等待时间为3+8+13+7+16=47。

虽然菜品1和菜品3由厨师1制作更快，如果这些菜品都由厨师1制作，总等待时间反而更长。如果按上述的做法，将1份菜品1和1份菜品3调整到厨师2制作，这样厨师2不会闲着，总等待时间更短。

可以证明，没有更优的点餐方案。

【数据规模及约定】

对于100%的数据，n≤40, m≤100, p≤800, t i,j≤1000（其中p=∑p i，即点菜同学的总人数）。

三重镇

【问题描述】

小西同学最近喜欢上了iOS游戏《三重镇Triple Town》。游戏之余，小西也在思考如何才能在这个游戏中获得更高的分数。

如图1所示，游戏在一个n * m的地图中进行。游戏给定一个建造序列，玩家按照此建造序列依次选择空白位置建造相应的建筑单位。建筑有九个不同的等级，由低到高分别为Grass, Bush, Tree, Hut, …等（为了方便描述，我们称之为

L1, L2, L3, …, L9）。

图1

当玩家在一个空白位置建造单位之后，有可能引起反应。反应的构成条件是：从这个格子出发，与该建筑单位等级相同的格子所构成的连通块大小大于等于3，则这个连通块将被合并为一个下一等级的建筑，此建筑的位置为最后建造的建筑单位位置，连通块中其他位置将变回空格。这里的连通块是指直接或者间接相邻的位置集合。另外需要注意的是，L9为建筑的最高等级，所以多个L9的连通块并不会合并。例如在图211

合并成了一个L2。

图 2

注意，在合并的过程中，可能会引起连环反应。如下图所示。

图 3

游戏的得分取决于玩家建造和反应生成的单位，建造或者反应生成建筑单位就可以获得相应的分数。不同等级建筑的得分表如下：

以刚才的两个游戏过程为例。图2中，首先建造了L1, 将得到4分，随后，L1进行了反应生成了L2, 此时再得到20分。总共得分为24。而在图3中，这一步操作得分为4+20+100+500=624分。

为了降低游戏的难度，游戏中还设有两种道具，分别为“星星”和“炸弹”。在游戏开始时，玩家被给定p个星星道具和q个炸弹道具，玩家可以在任意时刻使用。两者功能如下：

在游戏的进行过程中，玩家必须按照给定的顺序进行建造，但可以随时穿插使用两种道具。游戏的目标是，通过合理的操作，取得最高的分数。

为了更好的帮助同学们理解这个游戏，小西还编写了一个简单的游戏Demo 放在选手目录中，大家可以进行简单的尝试以帮助理解。

【输入格式】

该题为提交答案型试题，所有输入数据tritown1.in~tritown10.in已在试题目录下。

对于每个数据，输入文件中第一行为两个整数n, m, 表示地图一共包含n行m列。

接下来一行包含两个整数p, q，分别表示道具星星和道具炸弹的数目。

接下来n行包含一个n * m的初始地图。其中字符“.”表示空地，数字1~9分别表示相应等级的建筑。

再接下来一行包含一个数字k, 表示建造序列的长度。

最后一行包含k个空格隔开的1~9之间的数字，表示建造序列的内容。

针对给定的10 个输入文件tritown1.in~tritown10.in，你需要分别提交你的输出文件tritown 1.out~ tritown 10.out。

输出文件包含玩家进行游戏的指令，共4种指令：

输出必须以END指令结尾，玩家可以在任意时刻结束游戏。

【样例输入】

2 3

1 1

..1

221

2

1 3

【样例输出】

PUT 1 2

PUT 1 1

STAR 2 1

END

【样例说明】

第一步得分为4+20+100=124;

第二步得分为100;

第三步得分为100+500=600;

游戏总得分124+100+600=824分。

对于每组数据，我们设置了9个评分参数a10,a9,…,a2。如果选手的输出不合法，则得零分。否则，设在你的方案中，游戏得分为w user，你的分数将会由下表给出：

如果有多项满足，则取满足条件中的最高得分。

【如何测试你的输出】

我们提供checker这个工具来测试你的输出文件是否是可接受的。使用这个工具的方法是，在终端中运行：

./checker

在你调用这个程序后，checker将根据你给出的输出文件给出测试的结果，其中包括：

●非法退出：未知错误；

●Output File Do Not Exist：找不到输出文件；

●Output Invalid!：输出文件有误，此时可能包含具体错误信息；

●Correct! Your score is x：输出可接受，你的得分x。

【特别提示】

请妥善保存输入文件tritown*.in 和你的输出tritown*.out，及时备份，以免误删。