高三数学一轮复习精析教案05《函数与方程》

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第6讲 函数与方程

一.【课标要求】

1.结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;

2.根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二.【命题走向】

函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看,十分注重对三个“二次”(即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的考察力度,同时也研究了它的许多重要的结论,并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关

预计2010年高考对本讲的要求是:以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力

(1)题型可为选择、填空和解答;

(2)高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题,同时考察函数方程的思想。

三.【要点精讲】

1.方程的根与函数的零点 (1)函数零点

概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数

))((D x x f y ∈=的零点。

函数零点的意义:函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即:方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点。

二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的零点:

1)△>0,方程02=++c bx ax 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点;

2)△=0,方程02=++c bx ax 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;

3)△<0,方程02=++c bx ax 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点。

零点存在性定理:如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)()(

0)(=c f ,这个c 也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步骤:

对于在区间a [,]b 上连续不断,且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =,通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

给定精度ε,用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下: (1)确定区间a [,]b ,验证)(a f ·)(b f 0<,给定精度ε; (2)求区间a (,)b 的中点1x ; (3)计算)(1x f :

①若)(1x f =0,则1x 就是函数的零点;

②若)(a f ·)(1x f <0,则令b =1x (此时零点),(10x a x ∈); ③若)(1x f ·)(b f <0,则令a =1x (此时零点),(10b x x ∈); (4)判断是否达到精度ε;

即若ε<-||b a ,则得到零点零点值a (或b );否则重复步骤2~4。

注:函数零点的性质

从“数”的角度看:即是使0)(=x f 的实数;

从“形”的角度看:即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标;

若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切,则零点0x 通常称为不变号零点; 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交,则零点0x 通常称为变号零点。 注:用二分法求函数的变号零点:二分法的条件)(a f ·)(b f 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。

3.二次函数的基本性质

(1)二次函数的三种表示法:y =ax 2

+bx +c ;y =a (x -x 1)(x -x 2);y =a (x -x 0)2+n 。

(2)当a >0,f (x )在区间[p ,q ]上的最大值M ,最小值m ,令x 0=2

1

(p +q )。

若-a

b 2

若p ≤-a b 2

2)=m ,f (q )=M ;

若x 0≤-a b 2

2)=m ;

若-a

b 2≥q ,则f (p )=M ,f (q )=m 。

(3)二次方程f (x )=ax 2+bx +c =0的实根分布及条件。

①方程f (x )=0的两根中一根比r 大,另一根比r 小?a ·f (r )<0; ②二次方程f (x )=0的两根都大于r ????

????>?>->-=?0)(,

2,042r f a r a

b

ac b ③二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内有两根???????

??>?>?<-

<>-=??;

0)(,0)(,2,

042p f a q f a q a

b p a

c b ④二次方程f (x )=0在区间 (p ,q )内只有一根?f (p )·f (q )<0,或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检

验)检验另一根若在(p ,q )内成立。

四.【典例解析】

题型1:方程的根与函数零点

例1.(1)方程lg x +x =3的解所在区间为( )

A .(0,1)

B .(1,2)

C .(2,3)

D .(3,+∞) (2)设a 为常数,试讨论方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-的实根的个数。 解析: (1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y =lg x 与y =-x +3的图象(如图)。它们的交点横坐标0x ,显然在区间(1,3)内,由此可

排除A ,D 至于选B 还是选C ,由于画图精确性的限制,单凭直观

就比较困难了。实际上这是要比较0x 与2的大小。当x =2时,

lg x =lg2,3-x =1。由于lg2<1,因此0x >2,从而判定0x ∈(2,3),故本题应选C 。

(2)原方程等价于????

???-=-->->->-x

a x x x a x x )3)(1(00301

即???<<-+-=3

13

52

x x x a 构造函数)31(352<<-+-=x x x y 和a y =,作

出它

们的图像,易知平行于x

①当31≤

13=a 时,原方程有一解; ②当4

133<

13>

a 时,原方程无解

点评:图象法求函数零点,考查学生的数形结合思想。本题是通过构造函数用数形结合法求方程lg x +x =3解所在的区间。数形结合,要在结合方面下功夫。不仅要通过图象直观估计,而且还要计算0x 的邻近两个函数值,通过比较其大小进行判断。

例2.(2008湖南理17) 已知函数x x

x x f sin 2

sin 2cos )(22

+-=. (I )求函数)(x f 的最小正周期;

(II )当)4

,

0(0π

∈x 且524)(0=

x f 时,求)6

(0π

+x f 的值 解:由题设有()cos sin f x x x =+=

π

)4

x +.

(I )函数()f x 的最小正周期是2π.T =

(II )由524)(0=

x f 0π)4x +=

即0π4

sin(),45

x += 因为)4,

0(0π

∈x ,所以0ππ(,).442

x π+∈ 从而0π3cos().45

x +===

于是)6

(0π

+

x f 00ππ))]4646

x x ππ=+

+=++ a

00ππ)cos cos()sin ]4646

x x ππ

=+++

题型2:零点存在性定理

例3.设函数()ln()f x x x m =-+,其中常数m 为整数。 (1)当m 为何值时,()0f x ≥;

(2)定理:若函数()g x 在[,]a b 上连续,且()g a 与()g b 异号,则至少存在一点

0(,)x a b ∈,使得0()0g x =

试用上述定理证明:当整数1m >时,方程()0f x =在2,m m

e m e m -??--??内有两个实

根。

解析:(1)函数f (x )=x -ln(x +m),x ∈(-m,+∞)连续,且

m x x f m

x x f -==+-

=1,0)(,1

1)(''得令 当x ∈(-m,1-m)时,f ’(x )<0,f (x )为减函数,f (x )>f (1-m) 当x ∈(1-m, +∞)时,f ’(x )>0,f (x )为增函数,f (x )>f (1-m) 根据函数极值判别方法,f (1-m)=1-m 为极小值,而且 对x ∈(-m, +∞)都有f (x )≥f (1-m)=1-m 故当整数m ≤1时,f (x ) ≥1-m ≥0

(2)证明:由(I )知,当整数m>1时,f (1-m)=1-m<0, 函数f (x )=x -ln(x +m),在]1,[m m e m --- 上为连续减函数.

,

)1()(,10)ln()(异号与时当整数m f m e

f m e m m e m e m e f m

m m m m -->>=+---=------

由所给定理知,存在唯一的0)(),1,(11=--∈-x f m m e x m 使 而当整数m>1时,

),1121(0

32

)

12(2213)11(3)(222归纳法证明上述不等式也可用数学>-?>>--+

+>-+>-=-m m m m m m m m e m e f m m m 类似地,当整数m>1时,函数f (x )=x -ln(x +m),在],1[m e m m --- 上为连续增函数且 f (1-m)与)(2m e f m -异号,由所给定理知,存在唯一的0)(],,,1[22=--∈-x f m e m x m 使

故当m>1时,方程f (x )=0在],[2m e m e m m ---内有两个实根

点评:本题以信息给予的形式考察零点的存在性定理。解决该题的解题技巧主要在区间的放缩和不等式的应用上。

例4.若函数)(x f y =在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )

A .若0)()(>b f a f ,不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ;

B .若0)()(

C .若0)()(>b f a f ,有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ;

D .若0)()(

“)1)(1()(+-=x x x x f 在区间]2,2[-上满足0)2()2(<-f f ,但其存在三个解}1,0,1{-”推翻;同时选项A 可通过反例“)1)(1()(+-=x x x f 在区间]2,2[-上满足0)2()2(>-f f ,

但其存在两个解}1,1{-”;选项D 正确,见实例“1)(2

+=x x f 在区间]2,2[-上满足

0)2()2(>-f f ,但其不存在实数解”

点评:该问题详细介绍了零点存在性定理的理论基础。 题型3:二分法的概念

解析:如果函数在某区间满足二分法题设,且在区间内存在两个及以上的实根,二分法只可能求出其中的一个,只要限定了近似解的范围就可以得到函数的近似解,二分法的实施满足零点存在性定理,在区间内一定存在零点,甚至有可能得到函数的精确零点。

点评:该题深入解析了二分法的思想方法

1.(2009福建卷文)若函数()f x 的零点与()422x

g x x =+-的零点之差的绝对值不超

过0.25, 则()f x 可以是

A. ()41f x x =-

B. ()2

(1)f x x =-

C. ()1x f x e =-

D. ()12f x In x ??=- ???

答案 A

解析 ()41f x x =-的零点为x=4

1

,()2(1)f x x =-的零点为x=1, ()1x f x e =-的零点为x=0, ()12f x In x ??=- ?

??

的零点为x=23.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点,因为g(0)= -1,g(

21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 2

1

),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25,只有()41f x x =-的零点适合,

故选A 。

题型4:应用“二分法”求函数的零点和方程的近似解

例7.借助计算器,用二分法求出x

x 32)62ln(=++在区间(1,2)内的近似解(精确到0.1)。

解析:原方程即023)62ln(=+-+x

x 。 令23)62ln()(+-+=x

x x f ,

用计算器做出如下对应值表

观察上表,可知零点在(1,2)内

取区间中点1x =1.5,且00.1)5.1(-≈f ,从而,可知零点在(1,1.5)内; 再取区间中点2x =1.25,且20.0)25.1(≈f ,从而,可知零点在(1.25,1.5)内; 同理取区间中点3x =1.375,且0)375.1(

点评:该题系统的讲解了二分法求方程近似解的过程,通过本题学会借助精度终止二分法的过程。

例8.借助计算器或计算机用二分法求方程732=+x x 的近似解(精确到1.0)。 分析:本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外,你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数?

略解:图象在闭区间a [,]b 上连续的单调函数)(x f ,在a (,)b 上至多有一个零点。

点评:①第一步确定零点所在的大致区间a (,)b ,可利用函数性质,也可借助计算机或计算器,但尽量取端点为整数的区间,尽量缩短区间长度,通常可确定一个长度为1的区间;

②建议列表样式如下:

题型5:一元二次方程的根与一元二次函数的零点

例9. 设二次函数()()f x ax bx c a =++>2

0,方程()f x x -=0的两个根x x 12,满

足a

x x 1

021<

<<. 当()x x ∈01,时,证明()x f x x <<1。 证明:由题意可知

))(()(21x x x x a x x f --=-,

a

x x x 1021<

<<< , ∴ 0))((21>--x x x x a , ∴ 当()

x x ∈01,时,x x f >)(。

又)1)(())(()(211211+--=-+--=-ax ax x x x x x x x x a x x f , ,011,0221>->+-<-ax ax ax x x 且 ∴ 1)(x x f <,

综上可知,所给问题获证。

点评:在已知方程()f x x -=0两根的情况下,根据函数与方程根的关系,可以写出函数()x x f -的表达式,从而得到函数)(x f 的表达式

例10.已知二次函数)0,,(1)(2

>∈++=a R b a bx ax x f ,设方程x x f =)(的两个

实数根为1x 和2x .

(1)如果4221<<x ; (2)如果21

解析:设1)1()()(2+-+=-=x b ax x x f x g ,则0)(=x g 的二根为1x 和2x 。 (1)由0>a 及4221<<

?><0)4(0)2(g g ,即?

??>-+<-+034160

124b a b a ,

即???

????

<+?--<-?+,043224,043233a a b a a b 两式相加得

12

b

,所以,10->x ; (2)由a

a b x x 4

)1()(2221--=-, 可得 1)1(122+-=+b a 。

又01

21>=a

x x ,所以21,x x 同号

∴ 21

)1(12202

2

1b a x x

或?????+-=+<<-<1

)1(120

22

12b a x x ,

即 ???????+-=+>>1)1(120)0(0)2(2b a g g 或???????+-=+>>-1

)1(120)0(0)2(2b a g g

解之得 41<

b 或4

7

>b 。 点评:条件4221<<

题型6:一元二次函数与一元二次不等式

例11.设()()f x ax bx c a =++≠2

0,若()f 01≤,()f 11≤,()f -11≤, 试证

明:对于任意-≤≤11x ,有()f x ≤54

解析:∵ ()()()c f c b a f c b a f =++=+-=-0,1,1,

∴ ()()()()0)),1()1((2

1

),0211(21f c f f b f f f a =--=--+=

, ∴ ()()()()()

2

22102121x f x x f x x f x f -+?

??

? ??--+???? ??+=. ∴ 当01≤≤-x 时,

()()()().

4

5

45)21(1

)1(22122102

121222

222

222

22≤++-=+--=-+?

??? ??-+???? ??+-=-+-++≤-?+-?-++?≤x x x x x x x x x x

x x x x f x

x f x x f x f

当10-≤≤x 时,

()()()()222102

121x f x

x f x x f x f -?+-?-++?≤

222122x x

x x x -+-++≤

)1(222

22x x x x x -+???

? ??+-+???? ??+= .

4

545)21(1

22≤+--=++-=x x x

综上,问题获证。

点评:本题中,所给条件并不足以确定参数b a ,的值,但应该注意到:所要求的结论不是确定值,而是与条件相对应的“取值范围”,因此,我们可以用()()()1,1,0-f f f 来表示c b a ,,。

例12.已知二次函数f x ax bx c ()=++2

,当-≤≤11x 时,有-≤≤11f x (),求

证:当-≤≤22x 时,有-≤≤77f x ()

解析:由题意知:c b a f c f c b a f ++==+-=-)1(,)0(,)1(, ∴ )0()),1()1((2

1

)),0(2)1()1((21f c f f b f f f a =--=--+=

, ∴ f x ax bx c ()=++2

()

2

221)0(2)1(2)1(x f x x f x x f -+?

??

? ??--+???? ??+=。 由-≤≤11x 时,有-≤≤11f x (),可得 ,

1)1(≤f (),11≤-f ()10≤f 。

∴ ()()()()7)0(3)1(1303113)2(≤+-+≤--+=f f f f f f f ,

()()()()7)0(3)1(3103131)2(≤+-+≤--+=-f f f f f f f 。

(1)若[]2,22-?-

a

b

,则()x f 在[]2,2-上单调,故当[]2,2-∈x 时, ))2(,)2(max()(max f f x f -=

∴ 此时问题获证. (2)若[]2,22-∈-

a

b

,则当[]2,2-∈x 时,

)2,)2(,)2(max()(max ??

?

??--=a b f f f x f

()72411214)1()1(2022422<=+?+≤--?+=?+≤-=??

?

??-f f a b f b a b c a b c a b f ,

∴ 此时问题获证。

综上可知:当-≤≤22x 时,有-≤≤77f x ()。

点评:研究)(x f 的性质,最好能够得出其解析式,从这个意义上说,应该尽量用已知条件来表达参数c b a ,,. 确定三个参数,只需三个独立条件,本题可以考虑)1(f ,

)1(-f ,)0(f ,这样做的好处有两个:一是c b a ,,的表达较为简洁,二是由于01和±正好

是所给条件的区间端点和中点,这样做能够较好地利用条件来达到控制二次函数范围的目

的。

要考虑()x f 在区间[]7,7-上函数值的取值范围,只需考虑其最大值,也即考虑()x f 在区间端点和顶点处的函数值。 题型7:二次函数的图像与性质

例13.(2009福建省)已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x 不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-

x

10081

)万元;当待岗员工人数x 超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

解 设重组后,该企业年利润为y 万元. ∵2000×1%=20,∴当0

x 10081)-0.5x =-5(x +x

324

)+9000.81. ∵x ≤2000×5% ∴x ≤100,∴当20

∴??

???

∈≤<+-∈≤<++

-=N).10020(,89199595.4N),200(,81.9000)324(5x x x x x x

x y 且且 当0

y =-5(x +

x

324

)+9000.81≤-5×2324+9000.81=8820.81, 当且仅当x =x

324

,即x =18时取等号,此时y 取得最大值.

当20

综上所述x =18时,y 有最大值8820.81万元. 即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.

例14(2008陕西,理17) (本小题满分12分)

已知函数()2sin

cos 442

x x x f x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令π()3g x f x ??

=+

??

?

,判断函数()g x 的奇偶性,并说明理由. 17.解:(Ⅰ)()f x

sin

22x x =+π2sin 23x ??=+ ???

()f x ∴的最小正周期2π

4π12

T =

=. 当πsin 123x ??+=- ???时,()f x 取得最小值2-;当πsin 123x ??

+= ???

时,()f x 取得最大值2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知π()2sin 23x f x ??=+

???.又π()3g x f x ?

?=+ ??

?.

∴1ππ()2sin 233g x x ????=++ ????

???π2sin 22x ??

=+ ???2cos 2x =.

()2cos 2cos ()22x x g x g x ??

-=-== ???

∴函数()g x 是偶函数.

点评:该题考察到函数的图像与性质的综合应用,考察了分类讨论的思想

题型8:二次函数的综合问题 例15.(2008湖南文17) 17.已知函数x x

x x f sin 2

sin 2cos )(22

+-=. (I )求函数)(x f 的最小正周期;

(II )当)4

,

0(0π

∈x 且524)(0=

x f 时,求)6

(0π

+x f 的值。 解:由题设有()cos sin f x x x =+

=

π

)4

x +.

(I )函数()f x 的最小正周期是2π.T =

(II )由524)(0=

x f

0π)4x +=

即0π4

sin(),45

x += 因为)4,

0(0π

∈x ,所以0ππ(,).442

x π+∈

从而0π3cos().45

x +===

于是)6

(0π

+

x

f 00ππ))]4646

x x ππ=+

+=++

00ππ)cos cos()sin ]4646

x x ππ

=+++

431)552=?=

点评:本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知

识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力

例16.已知函数x

z a

x f 22)(-

=。 (1)将)(x f y =的图象向右平移两个单位,得到函数)(x g y =,求函数)(x g y =的解析式;

(2)函数)(x h y =与函数)(x g y =的图象关于直线1=y 对称,求函数)(x h y =的解析式;

(3)设)()(1

)(x h x f a

x F +=,已知)(x F 的最小值是m 且72+>m ,求实数a 的取值范围

解析:(1)()();2

222

2---

=-=x x a x f x g

(2)设()x h y =的图像上一点()y x P ,,点()y x P ,关于1=y 的对称点为()y x Q -2,,由点Q 在()x g y =的图像上,所以

y a x x -=-

--22

22

2,

于是 ,2

222

2--+

-=x x a y 即 ();2222

2--+-=x x a x h

(3)22)14(2411)()(1)(+-+??

?

??-=+=

x x a a x h x f a x F 。 设x t 2=,则21

444)(+-+-=

t

a t a a x F 。 问题转化为:7221

444+>+-+-t a t a a 对0>t 恒成立. 即 ()0147442

>-+--a t t a

a 对0>t 恒成立. (*)

故必有

044>-a a .(否则,若044<-a a

,则关于t 的二次函数()14744)(2-+--=a t t a a t u 开口向下,当t 充分大时,必有()0

a

时,

显然不能保证(*)成立.),此时,由于二次函数()14744)(2

-+--=a t t a

a t u 的对称

轴0847>-=a a t ,所以,问题等价于0

????<-?-?->-0

144447044a a a a

a

, 解之得:

22

1

<

014,044>->-a a a ,故21

444)(+-+-=t a t a a x F 在a

a a t --=4)

14(4取得最

小值()214442

+-?-=a a

a

m 满足条件

点评:紧扣二次函数的顶点式,44222

a b ac a b x a y -+

??? ?

?

+=对称轴、最值、判别式显合力。

五.【思维总结】

1.函数零点的求法:

①(代数法)求方程0)(=x f 的实数根;

②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

2.学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征. 从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题。

由于二次函数的解析式简捷明了,易于变形(一般式、顶点式、零点式等),所以,在解决二次函数的问题时,常常借助其解析式,通过纯代数推理,进而导出二次函数的有关性质

(1)二次函数的一般式c bx ax y ++=2

)0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在

于:通过三个独立条件“确定”这三个参数

(2)数形结合:二次函数()0)(2≠++=a c

bx ax x f 的图像为抛物线,具有许多

优美的性质,如对称性、单调性、凹凸性等。结合这些图像特征解决有关二次函数的问题,可以化难为易,形象直观。因为二次函数()0)(2≠++=a c bx ax x f 在区间]2,(a

b -

-∞和区间),2[+∞-

a

b

上分别单调,所以函数()x f 在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处取得;函数)(x f 在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

高三数学第一轮教案简易逻辑

简易逻辑 二.教学目标:了解命题的概念和命题的构成;理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四 种命题及其互相关系;反证法在证明过程中的应用. 三.教学重点:复合命题的构成及其真假的判断,四种命题的关系. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题; 2.由真值表判断复合命题的真假; 3.四种命题间的关系. (二)主要方法: 1.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比; 2.通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等; 3.有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“若p ,则q ”的形式; 4.反证法中出现怎样的矛盾,要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾,甚至自相矛盾. (三)例题分析: 例1.指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假: (1)菱形对角线相互垂直平分. (2)“23≤” 解:(1)这个命题是“p 且q ”形式,:p 菱形的对角线相互垂直;:q 菱形的对角线相互平分, ∵p 为真命题,q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题. (2)这个命题是“p 或q ”形式,:p 23<;:q 23=, ∵p 为真命题,q 是假命题 ∴p 或q 为真命题. 注:判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式,然后判断构成它的简单命题的真假,再由真值表判断复合命题的真假. 例2.分别写出命题“若220x y +=,则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题. 解:否命题为:若220x y +≠,则,x y 不全为零 逆命题:若,x y 全为零,则220x y += 逆否命题:若,x y 不全为零,则220x y +≠ 注:写四种命题时应先分清题设和结论. 例3.命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论. 解:方法一:原命题是真命题, ∵0m >,∴140m ?=+>, 因而方程20x x m +-=有实根,故原命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”是真命题; 又因原命题与它的逆否命题是等价的,故命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题. 方法二:原命题“若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若2 0x x m +-=无实根,则0m ≤”.∵20x x m +-=无实根 ∴140m ?=+<即104 m <- ≤,故原命题的逆否命题是真命题. 例4.(考点6智能训练14题)已知命题p :方程210x mx ++=有两个不相等的实负根,命题q :

高三数学精品教案:专题1:函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示 一、考试要求:1、了解映射的概念;2、理解函数的概念,了解构成函数的要素; 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 4、了解函数与映射的关系; 5、了解简单的分段函数,并能简单应用. 二、知识梳理: 1、函数(1)函数的定义:设集合A 是一个非空 集,对A 内任意数x ,按照______的法则f ,都有 ___ 数值y 与它对应,则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 (2)函数的两大要素:函数自变量的取值范围(集合A )叫做函数的__________,所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 (3)函数的表示方法:________、_________、_________。 (4)分段函数:在定义域内,对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________,这样的函数通常叫做_________。 2、映射(1)映射的定义:设A 、B 是两个 集合,如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素,在集合B 中 与x 对应,则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ,x 称作y 的 ,其中A 叫映射f 的 ,由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 (2)一一映射:如果映射f 是集合A 到集合B 的映射,并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ,则这两个集合的元素之间存在 关系,称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系:函数是一种特殊的________,其特殊性表现在__________。 三 基础练习: 1、下列四个命题:(1)函数是其定义域到值域的映射。 (2)x x x f -+-=23)(是函数。 (3)函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.(4)函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是( ) A :1 B :2 C : 3 D : 4 2、下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A :1-=x y 与2)1(-=x y B :1-=x y 与1 1--= x x y C :x y lg 4=与2lg 2x y = D :2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=,x y 2log =,2x y =,x y 2cos = 这四个函数中,当1021<<+恒成立的函数个数是( ) A :0 B :1 C :2 D :3 4、(2007年江西卷)四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 知识点两个原理

1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m +n种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的. (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步与步之间是相关联的. [自测练习] 1.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取法的种数有() A.30 B.20 C.10 D.6 解析:从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数和为偶数可分为两类,①取出的两数都是偶数,共有3种方法;②取出的两数都是奇数,共有3种方法,故由分类加法计数原理得共有N=3+3=6种.答案:D 2.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为() A.243 B.252 C.261 D.279 解析:0,1,2…,9共能组成9×10×10=900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个),

∴有重复数字的三位数有900-648=252(个).答案:B 考点一分类加法计数原理|

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2log =a ,6log 7=b ,8.0log 2=c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<a 且1≠a ),则()f x 一定过点( ) A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时,函数()32-=-x a x f 必过定点( ) 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点( ) 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点( ) 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2,则a =( ) 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点,则b a ,分别为( ) A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题

高三数学一轮复习典型题专题训练:函数(含解析)

高三数学一轮复习典型题专题训练 函 数 一、填空题 1、(南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试)函数() 27log 43y x x =-+的定义域为 _____________ 2、(南京市2019届高三9月学情调研)若函数f (x )=a +12x -1 是奇函数,则实数a 的值为 ▲ 3、(苏州市2019届高三上学期期中调研)函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ . 4、(无锡市2019届高三上学期期中考试)已知8a =2,log a x =3a ,则实数x = 5、(徐州市2019届高三上学期期中质量抽测)已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数,若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点,则实数a 的值为 ▲ . 6、(盐城市2019届高三第一学期期中考试)已知函数2 1()()(1)2 x f x x m e x m x =+--+在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 7、(扬州市2019届高三上学期期中调研)已知函数()f x 为偶函数,且x >0时,3 2 ()f x x x =+,则(1)f -= . 8、(常州市武进区2019届高三上学期期中考试)已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数,且在 (0,)+∞单调递减,则(3)0f x -<的解集为 ▲ 9、(常州市2019届高三上学期期末)函数1ln y x =-的定义域为________. 10、(海安市2019届高三上学期期末)已知函数f (x )=? ????3x -4,x <0,log 2x ,x >0,若关于x 的不等式f (x )>a 的解 集为(a 2,+∞),则实数a 的所有可能值之和为 . 11、(南京市、盐城市2019届高三上学期期末)已知y =f (x )为定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=e x +1,则f (-ln2)的值为 ▲ . 12、(南通市三地(通州区、海门市、启东市)2019届高三上学期期末) 函数 有3个不同的零点,则实数a 的取值范围为____ 13、(苏北三市(徐州、连云港、淮安)2019届高三期末)已知,a b ∈R ,函数()(2)() f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞上是减函数,则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 . 14、(苏州市2019届高三上学期期末)设函数220 ()20 x x x f x x x ?-+≥=?-

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人:李松 2009-12-1立体几何2) 课题:线面平行与面面平行(B 级) 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行,判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关问题; 2. 掌握平面与平面平行,判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理: 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理: 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α,直线α||b ,则a 与b 的关系是( ) A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α,则( ) A.平面α内有且只有一条直线与a 平行; B. 平面α内无数条直线与a 平行; C. 平面α内不存在与a 垂直的直线; D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直; 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行,则a 与α的位置关系是( ) A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α,那么b a ||的一个必要不充分的条件是( ) A.α||a ,α||b B. α⊥a ,α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题:其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行,则这两个平面平行; ②平行于同一条直线的两个平面平行; ③平行于同一平面的两个平面平行; ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行,则这两个平面平行; ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行; ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等,则这两个平面平行;

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )

高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

函数的奇偶性 一、知识梳理:(阅读教材必修1第33页—第36页) 1、 函数的奇偶性定义: 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 (1) 首先确定函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称; (2) 确定与的关系; (3) 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质: (1)定义域关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称; (3)为偶函数 (4)若奇函数的定义域包含0,则 (5)判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须 注意使定义域不受影响; (6)牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性; (7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: 4、一些重要类型的奇偶函数 (1)、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; (2)、f(x)= (3)、f(x)= (4)、f(x)=x+ (5)、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]:判断函数的奇偶性 例1:判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是( ) A .2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析:根据偶函数的定义()()f x f x -=,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )

A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .122x x y =+ D .sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析:函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()11sin1f =+,()1sin1f x -=-,所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数;函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=,所以函数()2cos f x x x =-是偶函数;函数()122x x f x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=,所以函数()122 x x f x =+是偶函数;函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数.故选A . 考点:函数的奇偶性. 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A .y x = B .x y e = C .cos y x = D .x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析:函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数; cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇 函数,故选D . 考点:函数的奇偶性. [探究二]:应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且1)()(23++=-x x x g x f ,则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

高三数学第一轮复习讲义教学设计

新修订高中阶段原创精品配套教材 高三数学第一轮复习讲义 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Lecture notes for the first round of senior high school mathematics 教师:风老师 风顺第二中学 编订:FoonShion教育

高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义空间的距离一.复习目标:1.理解点到直线的距离的概念,掌握两条直线的距离,点到平面的距离,直线和平面的距离,两平行平面间的距离;2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.二.知识要点:1.点到平面的距离:. 2.直线到平面的距离:. 3.两个平面的距离:. 4.异面直线间的距离:.三.课前预习:1.在中,,所在平面外一点到三顶点的距离都是,则到平面的距离是() 2.在四面体中,两两垂直,是面内一点,到三个面的距离分别是,则到的距离是() 3.已知矩形所在平面,,,则到的距离为,到的距离为.4.已知二面角为,平面内一点到平面的距离为,则到平面的距离为.

四.例题分析:例1.已知二面角为,点和分别在平面和平面内,点在棱上,,(1)求证:;(2)求点到平面的距离;(3)设是线段上的一点,直线与平面所成的角为,求的长. 例2.在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是,与的中点,点在平面上的射影是的重心,(1)求与平面所成角的正弦值;(2)求点到平面的距离.例3.已知正四棱柱, 点为的中点,点为的中点,(1)证明:为异面直线的公垂线;(2)求点到平面的距离. 五.课后作业:班级学号姓名1.已知正方形所在平面,,点到平面的距离为,点到平面的距离为,则() 2.把边长为的正三角形沿高线折成的二面角,点到的距离是()3.四面体的棱长都是,两点分别在棱上,则与的最短距离是()4.已知二面角为,角,,则到平面的距离为.5.已知长方体中,,那么直线到平面的距离是.6.如图,已知是边长为的正方形,分别是的中点,,,(1)求证:;(2)求点到面的距离. 7.在棱长为1的正方体中,(1)求:点到平面的距离;(2)求点到平面的距离;(3)求平面与平面的

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2 log =a ,6log 7 =b ,8.0log 2 =c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,67 .06 7.0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.76 0.7 log 660.7<< D.6 0.7 0.7 log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ? ?? ,则( ) A.3 12 y y y >> B.2 13 y y y >> C.1 32 y y y >> D.1 23 y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设1)3 1 () 31 (31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变,体现了对能力和潜能的考察,使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向,怎样在短暂的时间内搞好总复习,提高效率,减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键,从学生反馈来看,平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好,而在于基本概念不清,基本运算不准,基本方法不熟,解题过程不规范,结果“难题做不了,基础题又没做好”,因此在第一轮复习中,我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法,具体做法如下:1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2.加强主干知识的生成,重视知识的交汇点;3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4.加强反思,完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内:(1)例题讲解前,留给学生思考时间;讲解中,让学生陈述不同解题思路,对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后,对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解,一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣,一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。(2)学生作业和考试中出现的错误,不但指出错误之处,更要引导学生寻根问底,使学生找出错误的真正原因。(3)每节课留10分钟让学生疏理本节知识,理解本节内容。 课外:除了正常每天布置适量作业外,另外布置一两道中档偏上的题目,判作业时面批面改,指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题,对于有些章节知识,按难易程度选择六至八道,尽量独自完成,无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结,每一章复习完后,让学生自己建立知识网络结构,包括典型题目、思想方法、解题技巧,易错易做之题; 3.每次考试结束后,让学生自己总结:①试题考查了哪些知识点; ②怎样审题,怎样打开解题思路;③试题主要运用了哪些方法,技巧,关键步在哪里;④答题中有哪些典型错误,哪些是知识、逻辑心理因素造成,哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1.把握好题目的难度,增强题目针对性,所选题目以小题、中档题为主,且应突出知识重点,体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量,加强质量。

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】: 1.了解集合含义,体会“属于”和“包含于”的关系,全集与空集的含义; 2.了解并掌握集合之间交,并,补的含义与求法; 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】: 1.集合中元素与集合之间的关系:文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示:自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系:1)相等关系:_________A B B A ???且 2)子集:A 是B 的子集,符号表示为______或B A ? 3) 真子集:A 是B 的真子集,符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ,记作 ,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 6.若已知全集U ,集合A U ?,则U C A = . 7.________A A ?=,_________A ??=,__________A A ?=, _________A ??=,_________U A C A ?=,_________U A C A ?=, 8.若A B ?,则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】: 1.{}a a a ,202-∈,则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ,则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A (1) 若[]4,2=?B A ,求实数m 的值;

(完整版)高三数学函数专题复习策略

高三数学试卷中函数专题复习策略 一、《考试说明》对函数部分的要求 1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性,了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值; 2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象,理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质,理解指数及对数的运算. 3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系,能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用. 5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,函数的极大值、极小值,闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点 函数是高中数学的核心内容,是学习高等数学的基础,作为高中数学中最重要的知识模块,贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况,函数命题呈现如下特点: 1.知识点覆盖面全.近几年高考题中,函数的所有知识点基本都考过,特别是函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考. 2.题型难度涉及面广.在每年高考题中,低档、中档、高档难度的函数题都有,且填空、解答题型都有. 3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位,近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透,例如,解析几何中经常涉及函数的值域的求法,三角、数列本质上也是函数问题. 三、函数复习中关注方面 (一)关注函数的定义域 定义域的求法实际上就是解不等式,考生必须能够做到以下两点:一是熟知定义域常见要求,如分式的分母不为零;偶次根号下非负;对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;零次幂的底数不为零;三角函数中的正切、余切的定义域等等;二是熟练掌握常见不等式的解法,如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式. 例1.(2012年江苏卷)函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 . 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得

2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案

——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门

课标要 求1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体

教学过程要点精讲: 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集 合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成 立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示 法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N + ; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R。 2.集合的包含关系: (1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚, 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。

高三数学一轮复习函数测试题

高三数学一轮复习函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 1.2sin lg ln y x y x y x y =+=== 下列函数是偶函数的是( ) A. B. C. D. ()()()()1 2.lg(1)1,11,1,11,(,)f x x x ++--∞-+∞-+∞-∞+∞函数()= 的定义域是( ) A. B. C. D. 2443.log 3.6,log 3.2,log 3.6,a b c a b c a c b b a c c a b ===>>>>>>>>已知则( ) A. B. C. D. 1 3 4.y x =函数 ) 5.已知函数2 2 )(m mx x x f --=,则)(x f ( ) A .有一个零点 B .有两个零点 C .有一个或两个零点 D .无零点 } { (]136.=124,log 1110,,2(,2)0,233x R x B x x ???? <<=≤??????????-∞ ? ????? 已知集合A ,则A (C B)=( ) A. B. C. D. 10020000003,07..()3,log ,0 808808x x f x f x x x x x x x x x x +?≤>?>?><><<<<<已知函数是()=若则的取值范围是( ) A. B.或 C.0 D.或0 8.()43111113 0444224 x f x e x =+--在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ) A.(,0) B.(,) C.(,) D.(,) 9.设函数???<+≥+-=0 ,60 ,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是( ) A ),3()1,3(+∞?- B ),2()1,3(+∞?- C ),3()1,1(+∞?- D )3,1()3,(?--∞

高三数学第一轮复习二次函数(1)教案文

课题:二次函数(1) 一、知识梳理 二次函数作为最基本的初等函数,可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 二次函数研究就应从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征.从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 1、二次函数解析式的三种形式 一般式:()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式:()()2()0f x a x h k a =-+≠ 零点式:()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x , 则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠ 2、二次函数的图象和性质 (1)、二次函数的图象是一条抛物线,抛物线 的对称轴是 ,顶点的坐标 ,因此对任意的实数x ,都有 。 当 时,抛物线开中方向 ,在区间 上是递增,在区间 上 ,是递减,因此抛物线在 处,取得最小值 。 当 时,抛物线开中方向 ,在区间 上是递增,在区间 上 ,是递减,因此抛物线在 处,取得最大值 。 (2)、二次函数的图象与x 轴的位置关系:由判别式判定 3、二次函数,二次方程,二次不等式的关系 一般地,设二次函数,二次方程的根的差别式 ,我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集,它们的关系如下表: 二次函数()的图象 Y X Y X Y X 二次方程 的根 == 没有实数根 ()的解集 (-) R ()的解集 (,) 二、题型探究

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