江苏省南京市2015届高三数学考前综合试题-Word版含解析
南京市2015届高三数学考前综合训练题
一、填空题
1．数列{a n }为等比数列，其前n 项的乘积为T n ，若T 2＝T 8，则T 10＝ ．
【提示】法一：由T 2＝T 8得a 3·a 4·…·
a 8＝1，则(a 3·a 8)3＝1，a 3·a 8＝1． 从而T 10＝a 1·a 2·…·a 10＝(a 1·a 10)5＝(a 3·a 8)5＝1； 法二：(特殊化思想)，取a n ＝1，则T 10＝1．
【说明】本题考查等比数列的运算性质．可一般化：{a n }为正项等比数列，其前n 项的乘积为T n ，若T m ＝T n ，则
T m ＋n ＝1；可类比：{a n }为等差数列，其前n 项的和为S n ，若S m ＝S n ，则S m ＋n ＝0．(其中m ，n ∈N *，m ≠n )．
2．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋4＝0上的动点，点P 到某直线l 的最大距离为5．若在直线l 上任取一
点A 作圆C 的切线AB ，切点为B ，则AB 的最小值是________．
【提示】由P 到直线l 的最大距离为5，得圆心C 到直线l 的距离为3，从而直线l 与圆C 相离． 过A 引圆C 的切线长AB ＝AC 2－r 2＝AC 2－4≥32－4＝5．
【说明】点?直线与圆的相关问题常转化为圆心与点?直线问题．
3．已知直线l ：x －2y ＋m ＝0上存在点M 满足与两点A (－2，0)，B (2，0)连线的斜率k MA 与k MB 之积为－3
4，则实数m 的值是________． [－4，4]．
【提示】点M 的轨迹为x 24＋y 2
3＝1(x ≠±2)．把直线l ：x ＝2y －m 代入椭圆方程得，
16y 2－12my ＋(3m 2－12)＝0．根据条件，上面方程有非零解，得△≥0，解得－4≤m ≤4．
【说明】求曲线方程的直接法，研究直线与椭圆位置关系中基本方法是方程思想．
4．已知数列{a n }为正项等差数列，满足1a 1＋4a 2k －1≤1(其中k ∈N *且k ≥2)，则a k 的最小值为______． 9
2
【提示】因为{a n }为正项等差数列，则a k ＝a 1 ＋ a 2k －1 2≥a 1 ＋ a 2k －1 2
·(1a 1＋4
a 2k －1) ＝12·
(5＋a 2k －1a 1＋4 a 1a 2k －1)≥1
2·(5＋2a 2k －1a 1·4 a 1a 2k －1)＝92(当且仅当1a 1＋4
a 2k －1＝1，且a 2k －1a 1＝4 a 1a 2k －1，
即a 1＝3，a 2k －1＝6时取“＝”号)．
【说明】本题将等差数列的运算性质(等差中项)与基本不等式进行综合．
5． 以C 为钝角的△ABC 中，BC ＝3，→BA ·→
BC ＝12，当角A 最大时，△ABC 面积为______．3
【提示】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则BA ·BC ＝|BA||BC|cosB ＝BDBC ＝3BD ＝12，
所以BD ＝4，又BC ＝3，所以CD ＝1．设AD ＝y(y ＞0)，则tan ∠BAC ＝4y －1
y 1＋4y2＝3y ＋4y ≤3
4，
且仅当y ＝4
y ，即y ＝2时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC 也最大．
【说明】学会从向量的数量积处理的三种手法：定义法?基底法和坐标法中选择，本题用定义法最为简洁，用
坐标法也可以得出同上结论，另由两个直角三角形拼接的平面图形，计算角的最值，可转化到直角三角形用两角和与差的正切来解决，体现了化归与转化的思想．
A
B
C
D
6．计算：4sin20?＋tan20?＝．
【提示】原式＝4sin20
sin20
cos20＝
4sin20cos20sin20
cos20＝
2sin40sin20
cos20＝
2sin(6020)＋sin20
cos20
＝
3cos20sin20sin20
cos20＝3．
【说明】切化弦?向特殊角转化?向单一的角转化是三角恒等变换(求值)的一般思路．
7．设α是锐角，且cos(α＋
π
6)＝
4
5，则sin(2α＋
π
12)的值为．
【提示】因为α是锐角，所以
π
6＜α＋
π
6＜
2π
3，因为cos(α＋
π
6)＝
4
5，所以sin(α＋
π
6)＝
3
5．
sin2(α＋
π
6)＝2sin(α＋
π
6)cos(α＋
π
6)＝
24
25，cos2(α＋
π
6)＝1－2sin2(α＋
π
6)＝
7
25．
sin(2α＋
π
12)＝sin[2(α＋
π
6)－
π
4]＝sin2(α＋
π
6)cos
π
4－cos2(α＋
π
6)sin
π
4＝
24
25×
2
2－
7
25×
2
2＝
172
50．【说明】考查同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数，重点突出角之间的互化，设法将所求角转化为已知角，用已知角表示所求角．
8．等比数列{a n}中，首项a1＝2，公比q＝3，a n＋a n＋1＋…＋a m＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝．【提示】因为an＝2·3n－1，则an＋an＋1＋…＋am＝
2·3n－1·(1－3m－n＋1)
1－3＝3n－1·(3m－n＋1－1)＝720＝32×24×5，则??
?n－1＝2
m－n＋1＝4，解得n＝3，m＝6，则m＋n＝9．
【说明】本题考查等比数列中的基本运算，涉及到简单的数论知识（整数的分解）．
9．已知函数f (x)＝??
?x＋4，x＜a，
x2－2x，x≥a，若任意实数b，总存在实数x0，使得f (x0)＝b，则实数a的取值范围是．
【提示】“任意实数b，总存在实数x0，使得f (x0)＝b”等价于函数f (x)的值域为R．
在平面直角坐标系xOy中，分别作出函数y＝x＋4及y＝x2－2x的图像，
观察图像可知－5≤a≤4．
【说明】本题要注意条件的等价转化．一般情况下涉及到分段函数的问题都要有意识的作出图像，运用数形结合的方法解决问题，学会从特殊值验证，再到一般结论的发展．
10．已知函数f (x)＝ax3－3x2＋1，若f (x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，
则实数a的取值范围是．
【提示】解法一：若a＝0，解得x＝±
3
3，不合题意．
若a＞0，则f (－1)＝－a－2＜0，f (0)＝1＞0，所以f (x)存在负的零点，不合题意．
若a＜0，则f ′(x)＝3ax(x－
2
a)，可得f (
2
a)＝1－
4
a2为极小值，则满足1－
4
a2＞0，
解得a＞2或a＜－2．此时，取得a＜－2．综上，a的取值范围是（－∞，－2）．
解法二：f (x)＝0，即ax3＝3x2－1，分离参数a＝
3
x－
1
x3，同样可得a＜－2．
【说明】考查零点概念、零点存在性定理；函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想，学会利用导数来研究函数的图象和性质．
11．设函数f(x)＝ln x＋
m
x，（m∈R），若对任意b＞a＞0，
f(b)－f(a)
b－a＜1恒成立，则m的取值范围是．【提示】对任意的b＞a＞0，
f（b）－f（a）
b－a＜1恒成立，等价于f(b)－b＜f(a)－a恒成立．
函数h(x)＝f(x)－x ＝lnx ＋m x －x 在(0，＋∞)是单调减函数，即h ′(x)＝1x －m
x2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得m ≥－x2＋x ＝－(x －12)2＋14（x ＞0）恒成立，解得：m ≥14．所以m 的取值范围是[1
4，＋∞）．
【说明】考查求常见函数的导数，利用导数研究函数的单调性，会用分离常数的方法来研究不等式恒成立问
题，不等式、方程、函数三者之间相互转化是高考考查的重点，要培养用函数的观点来研究不等式、方程的意识，体现数形结合思想．
二、解答题
1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知tan A ＝1
3．设向量x ＝(3a ，cos A )，y ＝(2c ，cos C )，
且x ∥y ．（1）若b ＝5，求c 2－a 2
的值；（2）求B 的值．
解：（1）因为x ∥y ，所以3acosC ＝2ccosA ．用余弦定理代入，化简可得：b2＝5(c2－a2)． 因为b ＝5，所以c2－a2＝1．
（2）因为3acosC ＝2ccosA ，由正弦定理得：3sinAcosC ＝2sinCcosA ，即3tanA ＝2tanC ．
因为tanA ＝13，所以tanC ＝1
2，从而tanB ＝－tan(A ＋C)＝－tanA ＋tanC 1－tanAtanC ＝－1．因为B ∈(0，π)，所以B ＝3π4．
【说明】考查向量的平行，正弦、余弦定理，两角和与差的正切公式．能够根据题目的要求正确实现边角互化．
2．三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，面积为S ．
（1）若AB →·AC →
≤23S ，求A 的取值范围；（2）若tan A ∶tan B ∶tan C ＝1∶2∶3，且c ＝1，求b ．
解：（1）由题意知，AB →·AC →
＝bccosA ，S ＝12bcsinA ，所以bccosA ≤3bcsinA ，即cosA ≤3sinA ，
（或也可根据cosA 的正负，转化为关于tanA 的不等式）．即3sinA －cosA ≥0，2sin(A －π6)≥0．因为A 为三角形内角，则A －π6∈(－π6，5π6)，所以0≤A －π6＜5π6，从而A ∈[π
6，π)．
（2）设tanA ＝m ，tanB ＝2m ，tanC ＝3m ，由题意知，m ＞0．因为tanC ＝－tan(A ＋B)＝－ tanA ＋tanB
1－tanA ·tanB ， 则3m ＝－ 3m 1－2m2 ，解得m ＝1，则tanB ＝2，tanC ＝3，从而sinB ＝255，sinC ＝31010，所以AC AB ＝sinB sinC ＝22
3， 则AC ＝22
3．
【说明】本题第（1）问考查数量积?三角形面积公式?两角和差公式及简单的三角不等式．
第（2）问的目的是考查斜三角形三内角A ，B ，C 满足的一个恒等式(tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C )． 还可联想到一类求值问题(两角和差正切公式的变形)，如tan37?＋tan23?＋3tan37?·
tan23?等问题．
3．某高速公路收费站出口处依次有编号为1?2?3?4?5的五个收费窗口．
（1）若每天随机开放其中的3个收费窗口，则恰有两个相邻窗口开放（如：1，2，4）的概率是多少? （2）经统计，在某个开放的收费窗口处排队等侯的车辆数及相应概率如下：
①该收费窗口处至多有辆车排队等侯的概率是多少②该收费窗口处至少有3辆车排队等侯的概率是多少?
解：（1）记事件A 为“开放3个收费窗口，恰有两个相邻窗口开放”，用(i ，j ，k)表示编号分别为i ，j ，k 的三个收费窗口开放．
则本题的基本事件包括：(1，2，3)，(1，2，4)(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)， (2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)， 共10个基本事件；
而事件A 包括：(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，
共6个基本事件．因此P(A)＝610＝3
5．
答：随机开放其中三个收费窗口，恰有两个相邻窗口开放的概率为3
5．
（2）记事件Bi 为“该收费窗口处有i 辆车排队等侯”，其中i ＝0，1，2，3，4，5． 则由题意知，上述6个事件为互斥事件．
记事件C 为“该收费窗口处至多有2辆车排队等侯”， 事件D 为“该收费窗口处至少有3辆车排队等侯”．
则P(C)＝P(B0＋B1＋B2)＝ P(B0)＋P(B1)＋P(B2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56， P(D)＝P(B3＋B4＋B5)＝ P(B3)＋P(B4)＋P(B5)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44． （另解：由题意知事件C ，D 为对立事件，则P(D)＝P(－
C )＝1－P(C)＝0.44）
答：该收费窗口处至多2辆车排队等侯的概率为0.56，至少3辆车排队等侯的概率为0.44．
【说明】本题考查古典概型和互斥事件的概率计算，主要要注意规范表述．
4．如图，四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，三角形BCD 为正三角形．（1）当∠BAD ＝π3时，设AC →＝xAB → ＋ yAD →
，求x ，y 的值；（2）设∠BAD ＝α，则当α为多少时，四边形ABCD 的面积S 最大，并求出最大值．
解：（1）在△ABD 中，由于AB ＝2，AD ＝1，∠BAD ＝π3，
易得BD ＝3，∠ABD ＝π6，∠ADB ＝π2，∠ABC ＝π
2，∠ADC ＝5π6． 下面提供三种解法：法一：如图，过点C 作CE//AD 交AB 于点E ，在△BCE 中， BC ＝3，∠ABC ＝π2，∠BEC ＝π
3，
则CE ＝2，BE ＝1，则AE ＝1，所以AC →＝AE →＋EC →＝12AB →＋2AD →
，即??
?x ＝12，y ＝2．
法二：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立如图直角坐标系．
则D(12，32)，B(2，0)，C(2，3)，则AC →＝(2，3)，AB →＝(2，0)，从而AD →
＝(12，32)，则?????2x ＋12y ＝2 32y ＝3
，解得???x ＝12，y ＝2． 法三：因为AC →·AB →＝xAB →2＋yAD →·AB →＝4x ＋y ，又AC →·AB →＝(AB →＋BC →)·AB →＝AB →2＋BC →·AB →
＝4， 则4x ＋y ＝4．因为AC →·AD →＝xAB →·AD →＋yAD →2＝x ＋y ，又AC →·AD →＝(AD →＋DC →)·AD →＝AD →2＋DC →·AD →
＝1＋1×3×cos π6＝52，则x ＋y ＝5
2．从而??
?4x ＋y ＝4x ＋y ＝52，解得???x ＝12，y ＝2．
（2）在△ABD 中，由余弦定理知，BD ＝5－4cos α，则S △ABD ＝sin α，S △BDC ＝34BD2＝3
4(5－4cos α)， 则S ＝ sin α－ 3cos α＋ 534＝2sin(α－ π3)＋534，α∈(0，π)，所以Smax ＝2＋53
4，此时α－ π3＝π2，即
α＝5π6．
【说明】第（1）问考查平面向量基本定理，将向量AC →用基底AB →，AD →
线性表示．此类问题通常的处理方法：利
A
C
D
B
E
A C
D
B
用“平行四边形法则”或“三角形法则”分解；将向量用坐标表示；将向量与基底进行运算（数量积?平方等）．第（2）问考查三角形面积?三角恒等变换及三角函数在给定区间上的最值问题．
5．某隧道长2150m ，通过隧道的车辆速度不能超过20m /s ．一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队(这种型号车能行驶的最高速度为40m /s )，匀速通过该隧道，设车队的速度为xm /s ，根据安全和车流量的需要，当0＜x ≤10时，相邻两车之间保持20m 的距离；当10＜x ≤20时，相邻两车之间保持(16x 2
＋13x )m 的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y (s )． （1）将y 表示为x 的函数；
（2）求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．(3≈1.73)．
解：（1）当0＜x ≤10时，y ＝2150＋10×55＋20×(55－1)x ＝3780
x (s)； 当10＜x ≤20时，y ＝2150＋10×55＋(16x2＋13x)×(55－1)x ＝2700＋9x2＋18x x
＝18＋9x ＋2700
x (s)．所以y ＝?????3780x ，0＜x ≤10，18＋9x ＋2700x ，10＜x ≤20． （2）当x ∈(0，10]时，在x ＝10时，ymin ＝378010＝378(s)．当x ∈(10，
20]时，y ＝18＋9x ＋2700
x ≥18＋29x
2700
x
＝18＋1803≈329.4(s)．当且仅当9x ＝2700
x ，即x ＝103≈17.3时取等号．因为17.3∈(10，20]，所以当x ＝17.3m/s 时，ymin ＝329.4(s)．因为378＞329.4，所以当车队的速度为17.3m/s 时，车队通过隧道时间y 有最小值329.4s ．
【说明】注意半建模型的应用问题，其中变量在不同范围内，对应的函数关系不一样，处理问题的方法也有区别，可与多项式函数?分式函数?三角函数等综合，也可用不等式?导数?三角变换等工具研究其最值． 6．在平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2＋y 2＝1，P 为直线l ：x ＝t (1＜t ＜2)上一点．
（1）已知t ＝43．错误！未找到引用源。若点P 在第一象限，且OP ＝5
3，求过点P 圆O 的切线方程； 错误！未找到引用源。若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 的中点，求点P 纵坐
标的取值范围；
（2）设直线l 与x 轴交于点M ，线段OM 的中点为Q ．R 为圆O 上一点，且RM ＝1，直线RM 与圆O 交于
另一点N ，求线段NQ 长的最小值．
解：（1）设点P 的坐标为(43，y0)． 错误！未找到引用源。因OP ＝53，所以(43)＋y02＝(5
3)2，解得y0＝±1． 又点P 在第一象限，所以y0＝1，即P 的坐标为(4
3，1)．易知过点P 圆O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k ，则切线为y －1＝k(x －43)，即kx －y ＋1－43k ＝0，于是有|1－4
3k|
k2＋1 ＝1，解得k ＝0或k ＝24
7． 因此过点P 圆O 的切线为:y ＝1或24x －7y －25＝0．
错误！未找到引用源。设A(x ，y)，则B(x ＋432，y ＋y02)．因为点A ，B 均在圆上，所以有?????x2＋y2＝1，
(x ＋432)2＋(y ＋y02)2＝1．
即??
?x2＋y2＝1，
(x ＋43)2＋(y ＋y0)2＝4．
该方程组有解，即圆x2＋y2＝1与圆(x ＋4
3)2＋(y ＋y0)2＝4有公共点． 于是1≤
169 ＋y02≤3，解得－65 3≤y0≤65 3，即点P 纵坐标的取值范围是[－65 3，65 3]．
（2）设R(x2，y2)，则???x22＋y22＝1，(x2－t)2＋y22＝1．解得x2＝t 2，y22＝1－t24．RM 的方程为：y ＝－2y2t (x －t)．
由???x2＋y2＝1， y ＝－2y2t (x －t)．
可得N 点横坐标为t(3－t2)
2，所以NQ ＝
(2t －t32)2＋1－(3t －t32)2＝1
22t4－5t2＋4．
所以当t2＝54即t ＝ 5 2时，NQ 最小为14
8．
【说明】本题考查了直线与圆的位置关系?圆与圆的位置关系．其中第二问要能体会将方程组有解问题转化为圆
与圆有公共点问题；第三问要能会求在已知一个交点的情况下直线与曲线的另一个交点的坐标．最后需要注意解析几何当中求范围问题． 7． 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1过点D (1，32)，且右焦点为F (1,0)，右顶点为A ．过点F 的弦为B C ．直线BA ，直
线CA 分别交直线l :x ＝m,(m ＞2)于P ?Q 两点．（1）求椭圆方程；（2）若FP ⊥FQ ，求m 的值．
解：（1）1a2＋9
4b2＝1,a2－b2＝1,解之得a2＝4，b2＝3， 所以椭圆方程为x24＋y2
3＝1；
(2)设B(x0，y0)，则BC ：y ＝y0x0－1(x －1)，与椭圆E ：x24＋y2
3＝1联立方程组：
?????
y ＝y0x0－1(x －1)， x24＋y23＝1．
解得x ＝x0，y ＝y0或x ＝8－5x05－2x0，y ＝－3y05－2x0，所以C(8－5x05－2x0,－3y05－2x0)
kABkAC ＝y0
x0－2
－3y0
5－2x08－5x0
5
－2x0－2
＝y0
x0－23y0x0＋2＝3y02x02－4＝9(1－x024)x02－4＝－9
4．显然kAB ＝kAP,kAC ＝kAQ ，所以
kAPkAQ ＝－94．设Q(m,y1) kFQ ＝y1m －1＝y1
m －2
m －2m －1＝m －2m －1kAQ ，同理kFP ＝m －2
m －1 kAP ．
所以kFP kFQ ＝(m －2m －1)2kAPkAQ ＝－94(m －2
m －1)2＝－1,又m ＞2，所以m －2m －1＝23，所以m ＝4．
【说明】本题考查了椭圆的标准方程?直线的斜率．重点考查学生的计算能力，即应用解析的方法证明圆锥曲线性质的能力．本题中要证明FP ⊥FQ ，即证明k FP k FQ ＝－1，通过分析可以发现k FQ 与k AQ 成比例，同理k FP 与 k AP 成比例，故只需证明k AB k AC 即可． 8．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) 的离心率e ＝22，右焦点?下顶点?左顶点分别为F 2，B ，A ．AB ＝3．直
线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，直线AP 与BQ 交于点M ． （1）求a ，b 的值；（2）当BP 过点F 2时，求过A ?B ?P 三点的圆的方程； （3）当AM MP ＝BM
MQ 时，求F 2M 的最小值．
解：（1）根据条件得，?
??c a ＝22，
a2＋b2＝3，a2＝b2＋c2．
解得a ＝2，b ＝1．
（2）由（1）知，F2，B 的坐标分别为(1，0)，(0，－1)．所以BP 方程为y ＝x －1． 代入C ：x22＋y2＝1得3x2－4x ＝0，解得x1＝0，x2＝43．所以P(43，1
3)．
设过A ，B ，P 三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将A(－2，0)，B(0，－1)，P(43，1
3)代入得，
?
??－2D ＋F ＝－2，
－E ＋F ＝－1，
43D ＋13E ＋F ＝－17
9．
解得?
????D ＝1
3(2－1)，E ＝－13(2＋1)，F ＝－13(2＋4)．
所以所求圆的方程为x2＋y2＋13(2－1)x －13(2＋1)y －13(2＋4)＝0．
（3）设P ，Q ，M 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，且AM MP ＝BM
MQ ＝,根据条件得，
AM MP ，BM MQ ．由AM MP 得，即(x0＋2，y0)
(x1－x0，y1－y0)．所以???x0＋
2(x1－x0)，
y0
(y1－y0)．
解得???x1＝(1＋1
)x0＋2，y1＝(1＋1)y0．
同理，由BM
MQ 得，???x2＝(1＋1
)x0，
y2＝(1＋1)y0＋1．
因为P(x1，y1)在椭圆C 上，所以x12＋2y12＝2．
代入得，[(1＋
1)x0＋
2]2＋2[(1＋
1
)y0]2＝2．同理得，[(1＋
1
)x0]2＋2[(1＋1
)y0＋
1]2＝2．
把上面两式相减得，(1＋1
)(x0－2y0)＝0．因为1＋1
≠0，所以x0－2y0＝0．即点M 的轨迹是直线x －2y ＝0
在椭圆内的一段．所以F2M 的最小值即为F2到直线x －2y ＝0距离．即F2Mmin ＝
∣1
1－20∣
12＋(－2)2＝33．
【说明】（1）椭圆中的a ，b ，c 与各种几何量之间关系要熟记，它们是求椭圆标准方程与几何量的基础； （2）注意求方程的待定系数法，合理选择方程的形式；
（3）在进行关系转化时，一定要分清主次，要求什么量关系，需要消去哪些量，先想明白，再变形． 9．已知函数f (x )＝(x －1)e x ，g (x )＝ln x ，其中e 是自然对数的底数． （1）求函数f (x )的极值；（2）求函数h (x )＝f (x )＋e ∣g (x )－a ∣(a 为常数)的单调区间；
解：（1）因为f
(x)＝xex ，所以当x ＞0时，f (x)＞0；当x ＜0时，f (x)＜0．
因此f (x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减， 所以f (x)有极小值为f (0)＝－1，无极大值． （2）h(x)＝f (x)＋e ∣g(x)－a ∣＝(x －1)ex ＋e ∣lnx －a ∣． 当x ≥ea 时，h(x)＝(x －1)ex ＋e(lnx －a)，h
(x)＝xex ＋e
x ＞0恒成立，h(x)在(ea ，＋∞)上单调递增，
当0＜x ≤ea 时，h(x)＝(x －1)ex ＋e(a －lnx)，h (x)＝xex －e
x ，[h
(x)]
(x ＋1) ex ＋e
x2＞0恒成立． 所以h (x)在(0，ea]上单调递增，注意到h (1)＝0． 因此当a ≤0时，h
(x)≤0恒成立．当a ＞0时，当x ∈(0，
1)时，h
(x)＜0；当x ∈[1，ea]时，h
(x)≥0．
综上有：当a ≤0时，h(x)减区间为(0，ea]，增区间为(ea ，＋∞).当a ＞0时,h(x)减区间为(0，1),增区间为[1，＋∞)．
【说明】本题以指对函数为载体，考查了导数的运用?分类讨论思想?函数的零点等相关知识．其中第3问要能
感受与体会存在性和唯一性的证明方法．
10．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 是实数集R 上的奇函数，且在x ＝1处取得极小值－2． （1）求f (x )的表达式；
（2）已知函数g (x )＝|x |－2，判断关于x 的方程f (g (x ))－k ＝0解的个数．
解：（1） f(－x)＝－ax3＋bx2－cx ＋d ，－f(x)＝ －ax3－bx2－cx －d ，
对任意x ∈R ，f(－x)＝ －f(x)，即－ax3＋bx2－cx ＋d ＝－ax3－bx2－cx －d ，bx2＋d ＝0， 所以b ＝d ＝0，f(x)＝ax3＋cx ． f ' (x)＝3ax2＋c,
由题意f ' (1)＝3a ＋c ＝0，f(1)＝a ＋c ＝－2,所以a ＝1，c ＝－3，f(x)＝x3－3x ；
（2）令t ＝g(x),则f(t)＝k ．f ' (t)＝3t2－3＝3(t ＋1)(t －1),令f ' (t)＝0，则t ＝－1或t ＝1，t ＜－1，则f ' (t)＞0,所以f(t)在(－∞，－1)上单调增，－1＜t ＜1, 则f ' (t)＜0,所以f(t)在(－1，1)上单调减，t ＞1, 则f ' (t)＞0,所以f(t)在(1，＋∞)上单调增．计算得f(－2)＝f(1)＝－2,f(2)＝f(－1)＝2．
1o k ＜－2时,f(t)＝k 仅有一小于－2的解t1，g(x)＝t1,即|x|－2＝t1，|x|＝t1＋2无解；即f(g(x))－k ＝0无解．
2ok ＝－2时,f(t)＝k 有两解t1＝－2，t2＝1，g(x)＝t1,即|x|－2＝－2，x ＝0， g(x)＝t2,即|x|－2＝1，x ＝3或x ＝－3，即f(g(x))－k ＝0有3解；
3 o －2＜k ＜2时,f(t)＝k 有三解t1，t2，t3，且－2＜ t1＜t2＜t3＜2，
g(x)＝ ti,即|x|－2＝ti ，|x|＝ti ＋2,有两解，(i ＝1,2,3)，即f(g(x))－k ＝0有6解；
4ok ＝2时,f(t)＝k 有两解t1＝－1，t2＝2，g(x)＝t1,即|x|－2＝－1，x ＝－1或x ＝1， g(x)＝t2,即|x|－2＝2，x ＝4或x ＝－4，即f(g(x))－k ＝0有4解；
5o k ＞2时,f(t)＝k 仅有一大于2的解t1，g(x)＝t1,即|x|－2＝t1，|x|＝t1＋2，有2解； 即f(g(x))－k ＝0有2解．
综上，方程f(g(x))－k ＝0解的个数如下：k ＜－2时0解；k ＝－2时3解；－2＜k ＜2时6解；k ＝2时4解；k ＞2时2解．
【说明】本题考查了函数的奇偶性，单调性与极值．重点考查复合函数的零点个数，体现了数形结合与化归的思想．处理复合函数的问题一般用换元法，就复合函数的零点个数而言，一般先求外函数的零点个数，再分别代入内函数即可．研究函数零点问题，重点是利用好数形结合．
11．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，且S n ＝????a n ＋k 22
对n ∈N *成立．
（1）求常数k 的值以及数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }中的部分项a k 1，a k 2，a k 3，…a k n ，…，恰成等比数列，其中k 1＝，,k 3＝14，求a 1k 1＋a 2k 2＋…＋a n k n 的值．
解：（1）法一：条件化为2Sn ＝an ＋k 对n ∈N*成立．设等差数列公差为d ，则2
na1＋n(n －1)d
2
＝ a1＋(n －1)d
＋k ． 分别令n ＝1，2，3得：????
?2a1＝a1＋k ，①22a1＋d ＝a1＋d ＋k ，②23a1＋3d ＝a1＋2d ＋k ．③ 由①＋③－2
a1＋3a1＋3d ＝22a1＋d ．两
边平方得，4a1＋d ＝23a12＋3a1d ．两边再平方得，4a12－4a1d ＋d2＝0．解得d ＝2a1．
代入②得，4a1＝3a1＋k ，④ 由④－①得，a1＝a1．所以a1＝0，或a1＝1．
又当a1＝0时，d ＝0不合题意．所以a1＝1，d ＝2．代入①得k ＝1．
而当k ＝1，a1＝1，d ＝2时，Sn ＝n2，an ＝2n －1，等式 Sn ＝??
??an ＋k 22
对n ∈N*成立．所以k ＝1，an ＝2n －1．
法二：设等差数列的首项为a1，公差为d ，则Sn ＝na1＋n(n －1)2d ＝d 2n2＋(a1－d
2)n ，an ＝a1＋(n －1)d ＝dn ＋(a1－d)． 代入
Sn ＝()
an ＋k 2
2得d
2n2＋(a1－d 2)n ＝14[dn ＋(a1＋k －d)]2.即2dn2＋(4a1－2d)n ＝d2n2＋2d(a1＋k －d)n ＋(a1＋k －
d)2．因为上面等式对一切正整数n 都成立，所以由多项式恒等可得，?????2d ＝d2，
4a1－2d ＝2d(a1＋k －d)，a1＋k －d ＝0．
因为d ≠0，所以解得，?
????d ＝2，
a1＝1，k ＝1．所以常数k ＝1，通项公式an ＝2n －1．
（2）设cn ＝ a kn ，则数列{cn}为等比数列，且c1＝a k1＝a2＝3，c3＝a k3＝a14＝27． 故等比数列{cn}的公比q 满足q2＝c3
c1＝9．又cn ＞0，所以q ＝3．所以cn ＝c1qn －1＝33n －1＝3n ． 又cn ＝a kn ＝2kn －1，所以2kn －1＝3n ．由此可得kn ＝1
23n ＋1
2．所以ankn ＝2n －123n ＋2n －12．
所以a1k1＋a2k2＋…＋ankn ＝(1231＋12)＋(32
32＋32)＋(52
33＋5
2)＋…＋(2n －12
3n ＋2n －12)
＝12[131＋332＋533＋…＋(2n －1)3n]＋1
2[1＋3＋5＋…＋(2n －1)] ＝12
[1
31＋3
32＋533＋…＋(2n －1)3n]＋1
2n2．
法一：令S ＝131＋332＋533＋…＋(2n －1)3n
则3S ＝ 132＋3
33＋…＋(2n －3)
3n ＋(2n －1)
3n ＋1，
两式相减得:－2S ＝3＋232＋2
33＋…＋2
3n －(2n －1)
3n ＋1，
S ＝－12[2
3(1－3n)
1－3－3－(2n －1)3n ＋1]＝－1
2[－3(1－3n)－3－(2n －1)
3n ＋1]
＝－1
2[－2(n －1)
3n ＋1－6]＝(n －1)
3n ＋1＋3，
代入得a1k1＋a2k2＋…＋ankn ＝1
2[(n －1)3n ＋1＋3]＋1
2n2＝(n －1)3n ＋1＋n2＋3
2
． 法二：因为(2k －1)3k ＝[(k ＋1)－2]3k ＋1－(k －2)3k ＝(k －1)
3k ＋1－(k －2)
3k ．
所以S ＝[032－(－1)31]＋[1
33－0
32]＋[2
34－1
33]＋…＋[(n －1)
3n ＋1－(n －2)
3n]
＝(n －1)
3n ＋1＋3．
【说明】（1）等差数列或等比数列中的基本量问题，通常转化为方程组求解，但在解方程组要注意一些消元的
方法；
（2）等差数列注意前n 项和与通项的形式，有时可根据其特征，转化为多项式恒等问题； （3）数列求和中两类比较重要的方法错位相减法与裂项相消法．
12．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且rS n ＋1－(r ＋1)S n ＝ra 1对任意正整数n 都成立，其中r 为常数，且r ∈N *．
（1）求证：数列{a n }为等比数列；
*（2）若r ≥2，且a 1，a t (t ≥3)均为正整数，如果存在正整数q ，使得a 1≥q t －1，a t ≤(q ＋1)t －1，
求证：S t ＝(q ＋1)t －q t
．
解：（1）由rSn ＋1－(r ＋1)Sn ＝ra1得rSn ＋2－(r ＋1)Sn ＋1＝ra1，两式相减得ran ＋2＝(r ＋1)an ＋1，即an ＋2
an ＋1＝r ＋1r ．又rS2－(r ＋1)S1＝ra1，得a2 a1＝r ＋1
r ．综上可知{an}为等比数列，且公比为r ＋1r ．
（2）由于at ＝a1(r ＋1
r )t －1及a1均为正整数，所以存在正整数k ，使得a1＝krt －1，所以at ＝k(r ＋1)t －1．由at ≤(q ＋1)t －1得(q ＋1)t －1≥k(r ＋1)t －1≥(r ＋1)t －1，于是q ≥r ．又由a1≥qt －1，at ≤(q ＋1)t －1得at a1≤(q ＋1)t －1
qt －1，于是(r ＋1r )t －1≤(q ＋1)t －1 qt －1，从而r ＋1r ≤q ＋1q ，即q ≤r ．由上可知:q ＝r ．所以at ＝a1(r ＋1r )t －1＝a1(q ＋1
q )t －1≤(q ＋1)t －1，于是a1≤qt －1，又a1≥qt －1．所以a1＝qt －1．于是St ＝a1 1－(r ＋1r )t 1－r ＋1r ＝a1 r((r ＋1r )t －1)＝qt －1q( (q ＋1
q )t －1) ＝
(q ＋1)t －qt ．
【说明】本题考查了S n 与a n 之间的转化?等比数列?简单的不等式等相关知识，具有一定的综合性．第（2）问
要能体会由不等推相等的方法．
13．设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2＋2S n ，其中S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）求a 1，a 2；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）b n ＝S n ＋3S n ，c n ＝2
a n
2a n －1＋a n ，试找出所有即
在数列{b n }中又在数列{c n }中的项．
解：（1）令n ＝1，则a13＝ S13＋2S1，即a13＝ a12＋2a1，所以a1＝2或a1＝－1或a1＝0．又因为数列{an}的各项都是正数，所以a1＝2．令n ＝2，则a13＋a23＝ S22＋2S2，即a13＋a23＝(a1＋a2)2＋2(a1＋a2)， 解得a2＝3或a2＝－2或a2＝0．又因为数列{an}的各项都是正数，所以a2＝3．
（2）因为a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2＋2Sn(1).所以a13＋a23＋a33＋…＋an －13＝Sn －12＋2Sn －1(n ≥2) (2). 由(1)－(2)得an3＝( Sn2＋2Sn)－(Sn －12＋2Sn －1)＝(Sn －Sn －1)( Sn ＋ Sn －1＋2)＝an( Sn ＋Sn －1＋2)， 因为an ＞0,所以an2＝Sn ＋Sn －1＋2 (3) 所以an －12＝Sn －1＋Sn －2＋2(n ≥3) (4)
由(3)－(4)得an2－an －12＝an ＋an －1，即an －an －1＝1(n ≥3)，又a2－a1＝1，所以an －an －1＝1(n ≥2)． 所以数列{an}是一个以2为首项，1为公差的等差数列．所以an ＝a1＋(n －1)d ＝n ＋1．
（3）Sn ＝n(n ＋3)2，所以bn ＝Sn ＋3Sn ＝n(n ＋3)＋6n(n ＋3),cn ＝2a
n
2a n －1＋an ＝2n ＋12n ＋n ＋1．不妨设数列{bn}中的第n 项bn 和数列
{cn}中的第m 项cm 相同，则bn ＝cm ．即n(n ＋3)＋6n(n ＋3)＝2m ＋12m ＋m ＋1，即6
n(n ＋3)＝2m －m －12m ＋m ＋1． 1o 若2m －m －12m ＋m ＋1＝6n(n ＋3)≥1
3，则n2＋3n －18≤0，所以1≤n ≤3，n ＝1时,2m －m －12m ＋m ＋1＝32，无解；
n ＝2时，2m －m －12m ＋m ＋1＝3
5，即5·2m －5m －5＝3·2m ＋3m ＋3，所以2m ＝4m ＋4，m ＝1,2,3,4时2m ＜4m ＋4；m ≥5时,令f(m)＝2m －4m －4,则f(m ＋1)－f(m)＝2m －4＞0，所以f(m)单调增，所以f(m)≥f(5)＝8＞0,所以2m ＝4m ＋4无解；n ＝3时2m －m －12m ＋m ＋1＝1
3，即2m ＝2m ＋2，m ＝1,2时，2m ＜2m ＋2；m ＝3时，2m ＝2m ＋2；m ＝4时， 2m ＞2m ＋2；m ≥5时，2m ＞4m ＋4＞2m ＋2．所以，m ＝3，n ＝3． 2o 若 2m －m －12m ＋m ＋1＝6n(n ＋3)＜1
3，即2m ＜2m ＋2．由1
m ≥3时，2m ≥2m ＋2。因此，当2m ＜2m ＋2时，
m ＝1或2．当m ＝1时，6n(n ＋3)＝0无解，当m ＝2时,6n(n ＋3)＝1
7无解．综上即在数列{bn}中又在数列{cn}中的项仅有b3＝c3＝4
3．
【说明】本题考查数列的综合运用． 第(2)问考查a n 与S n 的关系，体现数列中最重要的数学思想方法；第(3)问考查学生从函数和集合论的角度看数列，自觉研究数列性质的能力，{c n }单调递减趋向1，{d n }单调递增趋向2，所以{c n }与{d n }的公共项只有可能在前面若干项中产生,经过列举可发现c 3＝d 3＝43，所以可以4
3为分界的数，来找{c n }与{d n }的公共项．
2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
2020届高三调研考试卷理科数学(一)(解析附后)
2020届高三调研考试卷理科数学（一）（解析附后） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．已知复数2z i =+，则 1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11- 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1 ()f x x =- D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15 B ． 14 C ．13 D ．12 6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥
④若αβ⊥，b αβ=，a α?，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④ 7．下图是一程序框图，若输入的1 2 A = ，则输出的值为（ ） A ． 25 B ．512 C ．1229 D ．2960 8．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0ω>>A ，||2 π ?<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的 图象，只需把1()sin cos 22 ωω= -g x x x 的图象上所有点（ ） A ．向左平移 6π个单位长度 B ．向左平移3π 个单位长度 C ．向右平移 6π个单位长度 D ．向右平移3 π 个单位长度 9．8 (12)2 y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ） A ．420 B ．420- C ．1680 D ．1680-
江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)
2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1
2019届广州市高三年级调研考试数学
试卷类型： A 2019届市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A．B．C． D． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A ．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3
4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D．
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
高三第二次调研考试数学试卷
ICME － 7 图甲 O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图乙 江苏省南通市届高三第二次调研考试 数学试卷·答案·评分标准·讲评建议 A ．必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 设集合102M x x ?? =-，则M N = ▲ ． 2． 已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ． 3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析， 得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ． 说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+?=+= 4． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ． 5． 下列四个命题： ①2n n n ?∈R ，≥； ②2n n n ?∈ 南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。 2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM. 2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 第一部分听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例： How much is the shirt? A. ￡ 19.15 B. ￡ 9.18 C. ￡ 9.15 答案是C。 1. 1. What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 2. What does the woman think of the weather? It’s nice. It’s warm It’s cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文 绝密★启用前 2020届河南省非凡联盟高三调研考试数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合121x A x x ??-=≤??+?? ，{}23B x x =-<≤，则A B =I （ ） A ．11,3 ??-??? ? B ．(] 1,3- C ．(][]2,11,3--U D ．( )12,1,33?? ---???? U 答案：D 解分式不等式求得集合A ，由此求得A B I . 解： 由121x x -≤+得()()()12111301132011110x x x x x x x x x x --+?+--≤----==≤??++++≠? ， 解得1x <-或1 3 x ≥-. ∵{ 1A x x =<-或13x ?≥-?? ，{} 23B x x =-<≤，∴()12,1,33A B ??=---???? I U . 故选：D 点评： 本小题主要考查分式不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，则2 151 z z =+（ ） A ．1i + B ．52i - C ．2i - D ．13i + 答案：D 根据两个复数对应点的对称关系，求得1z ，由此利用复数除法运算，化简求得正确结果. 解： 由于复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，所以11z i =-，故 ()()()() 215525555151312225i i z i i i z i i i ++++====++--+. 2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B 答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， 试卷类型： A 2019届广州市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A ．B．C． D ． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3 4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C ．的充要条件是 D ．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D． 2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
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