奥数重要知识点总结

奥数重要知识点总结
奥数重要知识点总结

奥数知识点总结

一、爬楼问题:爬楼梯遇到的层数问题,主要明白层数与几楼的区别,从一楼算起,层数比楼数要少1,用公式表示如下:层数= 楼数- 1

二、锯树问题:主要理解锯树中的次数与段数问题,比如锯1次会产生2段,用公式表达如下:次数= 段数- 1

三、栽树问题:

1、两端栽树:棵树= 段数+ 1

2、一端栽树:棵树= 段数

3、两端不栽:棵树= 段数- 1

4、封闭环境,头尾重合:棵树= 段数

四、敲钟问题:敲钟问题也是植树问题的应用,知道了间隔(段)数就可以解决敲钟时间问题。间隔数= 敲钟数- 1

例如:一座大钟,1点敲1下,需要1秒,2点敲2下,2下之间间隔2秒,问10点敲10下,需要多长时间。

五、排队问题:排队问题也是植树问题中的两端都栽树的情况。段数= 人数- 1

例题:二年级上体育课,10个男生排成一行,每2个男生相隔1米,请问这一行有多长?

六、倍数问题:倍数问题要找到1倍数是哪个,在根据1倍数画图,找到因果关系;

1、整倍数:直接列式

2、几倍多几:去多后在算

3、几倍少几:补少后在算

小升初奥数知识点总结

1.小升初奥数知识点(年龄问题的三大特征) 年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 ⑴父子年龄的差是多少?54 –18 = 36(岁) ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁?36÷6 = 6(岁) ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?18 –6 = 12 (年) 答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、小升初奥数知识点(归一问题特点) 归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。

由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。 3、小升初奥数知识点(植树问题总结) 植树问题基本类型: 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式:棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题: 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 4、小升初奥数知识点(鸡兔同笼问题) 鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式:

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类: 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类(含植树问题及智力计数) 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类(包含算式类) 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类(包含巧切西瓜) 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类(含数量关系、重叠问题、) 三年级奥数知识点分类: 一、计算类 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括:速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起,大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题: 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系,和倍问题:小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题: 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题: 教授解决年龄问题的主要方法:和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题: 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题: 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系:总长=株距×段数,封闭图形:棵数=段数不封闭图形:

两头都栽:棵数=段数+1 两头都不栽:棵数=段数-1 一头栽一头不栽:棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题: 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式,揭示鸡兔同笼问题中的数量关系,假设法(6)行程问题: 相遇问题、追及问题等,相遇时间=总路程÷速度和,追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了,那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了,是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类: 1.圆周率常取数据 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 3.100内质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算: 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

地理各模块知识点总结

地理各模块知识点总结 地理知识点总结了一篇又一篇,每次都是以不一样的视角去告诉学生,如果考试是这样考的,这样的知识点就必须要记住,今天也不例外,每块知识都是从不同角度来分析,这一定就是我们需要掌握的知识! 一、生态问题 1 水土流失问题 我国典型地区:黄土高原、南方低山丘陵地区 产生的原因: (1)自然原因:季风气候降水集中,多暴雨;地表植被稀少;黄土土质疏松黄土高原)。 (2)人为原因:植被的破坏;不合理的耕作制度;开矿。 治理的措施:压缩农业用地,扩大林、草种植面积;植树造林;小流域综合治理。 治理的意义: 有利于因地制宜地进行产业结构的调整,使农林牧副渔全面发展,可以增加农民收入,促进当地经济发展,改善农民生活条件,提高生活质量;有利于改善当地的生态环境,建立良性生态系统;建立生态农业模式,有利于促进生态和经济可持续发展。 2 荒漠化问题 我国典型的地区:西北地区(新疆、青海、内蒙等地) 产生的原因: (1)自然原因:全球变暖,蒸发旺盛;处于内陆地区,降水少;鼠害;蝗害。 (2)人为原因:过度放牧;过度樵采;过度开垦;水资源的不合理利用;交通线等工程建设保护不当。 治理措施: 制定草场保护的法律、法规,加强管理;控制载畜量;营造“三北防护林”建设;退耕还林、还牧;建设人工草场;推广轮牧;禁止采伐发菜等 治理意义: 有利于因地制宜地进行产业结构的调整,使农林牧副渔全面发展,可以增加农民收入,促进当地经济发展,改善农民生活条件,提高生活质量;有利于保护土地资源改善当地的生态环境;有利于促进生态和经济可持续发展。 3 干旱缺水问题 我国典型地区:华北地区、西北、长江中下游地区 华北地区:

小升初奥数知识点梳理

一、 计算 1.四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 练习: 1、 2、 3、 4、 5、 6、(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言: ① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ② 乘除运算中,统一以分数形式。 练习: 1、(559 -0.8+249 )×(7.6÷45 +225 ×1.25) 2、 47 ×231213 +16×17 +17 ×413 ⑶带分数与假分数的互化 练习: 1、(435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 2、(12 +1112 )÷21 9 ÷(2-0.25) ⑷繁分数的化简 2.简便计算 ⑴凑整思想 练习: 1、99.6+99.8+99.9+100+100.1 2、 1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7 ⑵基准数思想 练习:

1、1991+1995+2000+1989+2011+2005+1998+1993 2、888+999+777+666 3、1796+1797+1798 ⑶裂项与拆分 练习: 1、 1 10 =11 2020 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 + 2、在自然数1~60中找出8个不同的数,使这8个数的倒数之和等于1。 3、 4、 11111 1223344556 ++++= ????? 5、11111111 612203042567290 +++++++= 6、 111 123234789 +++ ?????? L ⑷提取公因数 练习: 1、1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 2、4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 练习: 1、 8.376÷3.2÷2.5 2、 7.68÷2.5÷0.4 ④同级运算移项的性质

最新外研版(新)八年级上册英语各模块知识点归纳总结

英语初二上册重点知识点讲解 Module 1 How to learn English 1.pair n. (相关的)两个人,一对,一双,一副 a pair of socks一双袜子 a pair of gloves一副手套two pairs of trousers两条裤子 e.g.A pair of teenage boys are watching a football game.两个青少年正在看足球赛。 2.correct (1)v. 改正,纠正 e.g.The teacher returned to her room to correct exercise books.老师回到房间去改练习本。 Correct the spelling.纠正拼写。 (2)adj.正确的;恰当的 e.g.correct pronunciation 正确发音 Do you have the correct time?你的表走得准吗? 3.advice (1)n.意思是“意见,建议”,为不可数名词,可用some,much,a piece of,pieces of等修饰,不能说an advice或many/a few advices。 (2)表示“有关……的建议”时,用介词on,接名词、代词或由疑问词引导的不定式。 advice on what to do next. 我们去征求一下他的意见下一步该怎么办。 e.g.Let’s ask for his 常见搭配: take/follow one’s advice接受某人的建议 ask for advice 征求意见 接受(拒绝)某人的建议 accept/refuse one’s advice offer advice to sb. 向某人提供建议 拓展: advise vt.建议 常见搭配:advise sb. to do sth.

小升初奥数知识点汇总

小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。 由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型: 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式: 棵数=段数+1

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用 多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3.全等三角形的判定定理: ⑴边边边(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边(AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线: ⑴画法: ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法: ⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

人教版小升初数学总复习知识点归纳+概念总结

小升初数学总复习资料 一、基本概念 第一章数和数的运算 一概念 (一)整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的约数)。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

〖精品〗小升初奥数知识点汇总-小学奥数知识点总结

小升初数学(奥数)知识点汇总 一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数(素数) ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数; ② 100以内质数共25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97; ③最小的偶合数是4,最小的奇合数是9;④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身,没有最大的倍数; ② “0”没有约数和倍数,一般认为“1”只有约数“1”; ③假如几个数都是某一个数的倍数,那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如:26、39是13的倍数,则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个,但是平方数的约数个数是奇数个。例如:“9”有3个约数(1、3、9),“16”有5个约数(1、二、4、8、16)。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数,则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点:末尾数字是“0、2、4、6、8”; ②能被“3(9)”整除的数的特点:各位上数字和能被“3(9)”整除; ③能被“4(25)”整除的数的特点:末尾两位能被“4(25)”整除; ④能被“5”整除的数的特点:末尾数字是“0或5”;

⑤能被“8(125)”整除的数的特点:这个数末三位能被“8(125)”整除; ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点:这个数从右向左每三位分成一节,用奇数节的和减去偶数节的和,所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时,则奇数节和小于偶数节和时,需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”,再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点:这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如:“122518”分析:奇数位数字和1+2+1=4,偶数位数字和2+5+8=15,差为11,说明这个数可以被 11整除。如果求余数时,则奇数位数字和小于偶数位数字和时,需要将奇数位和加上若干个“11”,再相减。 二、公约数、公倍数 1、最大公约数:公有质因数的乘积。通常用“()”表示。 2、最小公倍数:公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[ ]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9,它们是互质数,所以(8,9)=1,[8,9]=72。 5、如果两个自然数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3,18÷3=6,所以(18,3)=3,[18,3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数,所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2,所得的商分别为4和7,那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义,相邻的自然数是互质数,互质数的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法 (1)求公约数和公倍数一般采用短除法。

八年级上册英语外研版各模块知识点归纳总结

八年级上册英语外研版各模块知识点归纳总结

Module 1 How to learn English advice take/follow one’s advice接受某人的建议ask for advice 征求意见accept/refuse one’s advice接受(拒绝)某人的建议 offer advice to sb. 向某人提供建议 try to (1)try to do sth .努力做某事try doing sth.试着做某事 try/do one’s best to do sth. 尽某人的全力做某事 5.as…as possible/one can time at a time一次,每一次at one time曾经,一度 at times /from time to time 有时,偶尔on time 准时 all the time 总是,一直in time及时,迟早 ①It’s time for sb. to do sth./It’s (high) time sb. did sth. Suggest

(2)形容词比较级用法 ①表示两者进行比较时用形容词比较级,最明显的提示词是than,其结构为“A…+比较级+than+B”。 ②有表示程度的副词a little,a bit,a few,a lot,much,even,still,far,rather,any等修饰时,用形容词比较级。 ③比较级前面可以加上表示具体数量差别的结构,表示具体“大多少”,“小多少”,“长多少”,“短多少”等。 ④表示“两者之间最……一个(of the two)”时,常用“the+比较级”结构。 ⑤表示“越来越……”,用比较级重叠结构,即“比较级+and+比较级”,多音节词和部分双音节词时用“more and more+形容词原级”。 ⑥表示“越……就越……”时,用“the+比较级,the+比较级”结构。 Module 4 Planes, ships and trains 形容词最高比较级用法 ①表示三者或三者以上的人或物进行比较时,用最高级形式。形容词最高级前必须加定冠词the,句末常跟一个in/of短语来表示范围。(of表示同范围,in 表示不同范围)

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

小升初数学必考公式知识点汇总

小升初数学必考公式 常用数量关系公式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 9、a:b = c:d ad=bc 图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体(V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形( C:周长 S:面积 a:长 b:宽) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长 d=直径 r=半径) (1)周长=直径×π=2×π×半径 C= πd=2 πr (2)面积=半径×半径×πS=πr2 9、扇形(S:面积 n:圆心角 r:半径)

小升初数学总复习资料大全

小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工 作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积 a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab 4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形(S:面积 C:周长л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长)(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

奥数知识点总结(非常全面)

小学奥数知识点总结 2.年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 }

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 5.鸡兔同笼问题 基本概念: 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ! ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题:找出总量的差与单位量的差。雪帆提示:鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背,因为它的变形更多! \ 6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 \ ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; ~

人教版九年级英语各单元知识点总结

九年级英语全册各单元知识点总结 Unit 1 How can we become good learners? 一、短语: 1.have conversation with sb. 同某人谈话 2.connect …with… 把…和…连接/联系起来 3.the secret to… ……的秘诀 4.be afraid of doing sth./to do sth. 害怕做某事 5.look up 查阅 6.repeat out loud 大声跟读 7.make mistakes in 在……方面犯错误8.get bored 感到厌烦 9.be stressed out 焦虑不安的10.pay attention to 注意;关注 11.depend on 取决于;依靠12.the ability to do sth. 做某事的能力 二、知识点: 1. by + doing:通过……方式(by是介词,后面要跟动名词,也就是动词的ing形式); 2. a lot:许多,常用于句末; 3. aloud, loud与loudly的用法,三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词,通常放在动词之后。 ①loud可作形容词或副词。用作副词时,常与speak, talk, laugh等动词连用,多用于比较级, 须放在动词之后。 ①loudly是副词,与loud同义,有时两者可替换使用,可位于动词之前或之后。 4. not …at all:一点也不,根本不,not经常可以和助动词结合在一起,at all 则放在句尾; 5. be / get excited about sth.:对…感到兴奋; 6. end up doing sth:终止/结束做某事;end up with sth.:以…结束; 7. first of all:首先(这个短语可用在作文中,使得文章有层次); 8. make mistakes:犯错make a mistake 犯一个错误; 9. laugh at sb.:笑话;取笑(某人)(常见短语) 10. take notes:做笔记/记录; 11. native speaker 说本国语的人; 12. make up:组成、构成; 13. deal with:处理、应付; 14. perhaps = maybe:也许; 15. go by:(时间)过去; 16.each other:彼此; 17.regard… as … :把…看作为…; 18.change… into…:将…变为…; 19. with the help of sb. = with one's help 在某人的帮助下(注意介词of和with,容易出题) 20. compare … to …:把…比作… compare with 拿…和…作比较; 21. instead:代替,用在句末,副词; instead of sth / doing sth:代替,而不是(这个地方考的较多的就是instead of doing sth,也就是说如果of后面跟动词时,要用动名词形式,也就是动词的ing形式) 22.Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗? 23. too…to:太…而不能,常用的句型是too+形容词/副词+ to do sth.

2020年小升初必备奥数知识点归纳

2020年小升初必备奥数知识点归纳 称球问题是一类传统的趣味数学问题,它锻炼着一代又一代人的智力,历久不衰。下面几道称球趣题,请你先仔细考虑一番,然后再阅读解答,想来你一定会有所收获。 [经典例题] 例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。 解:依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。 例2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。 解:第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。 第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次把次品找出来。 解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则 (1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。

八年级上册英语外研版(新)各模块知识点归纳总结(完美)解析

英语八年级上册重点知识点汇总 Module 1 How to learn English 1.pair n. (相关的)两个人,一对,一双,一副 e.g.A pair of teenage boys are watching a football game. 两个青少年正在看足球赛。 2.correct (1)v. 改正,纠正 (2)adj.正确的;恰当的 3.advice (1)n.意思是“意见,建议”,为不可数名词,可用some,much,a piece of,pieces of等修饰,不能说an advice或many/a few advices。 (2)表示“有关……的建议”时,用介词on,接名词、代词或由疑问词引导的不定式。 e.g.Let’s ask for his advice on what to do next. 我们去征求一下他的意见下一步该怎么办。 常见搭配: take/follow one’s advice接受某人的建议 ask for advice 征求意见 accept/refuse one’s advice接受(拒绝)某人的建议 offer advice to sb. 向某人提供建议 拓展: advise vt.建议 常见搭配:advise sb. to do sth. advise that sb. (should) do sth. e.g.My teacher advises me to leave now. 老师建议我现在就离开。 We advise measures(should)be taken to stop pollution at once. 我们建议立即采取措施以阻止污染。 4.We should always speak English in class. 我们应该总是在课堂上说英语。 should是情态动词,意思是“应该”。通常用来表示现在或将来的责任或义务。 should/shouldn’t do sth. 5.Let’s try to speak English as much as possible. 让我们一起尽可能地说英语。 (1)

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① :(和-差)÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② :(和+ 差)÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如:两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法:(15-5)÷2=5 (; 15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数 +1)=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -1 倍数(较小数) = 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法: 50÷( 4+1) =10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法:差÷(倍数 -1 )=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -倍数(较小数) =几倍数(较大数) 例如:两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法: 80÷( 5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差. 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树:棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷(棵数 +1 ) (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;

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