结构时间序列模型在季节调整方面的应用
2007年11月系统工程理论与实践第11期 文章编号:100026788(2007)1120007208
结构时间序列模型在季节调整方面的应用
———与X212季节调整方法的比较分析
陈 飞,高铁梅
(东北财经大学数学与数量经济学院,大连116025)
摘要: 建立一种基于结构时间序列模型的新的时间序列季节调整方法.首先,利用ARI M A模型研究时
间序列的结构,根据序列的单整阶数(d)建立趋势循环分量的表达式,并在此基础上构建不同形式的结
构时间序列模型.在结构时间序列模型中,针对经济指标分解得到的趋势、循环、季节及不规则因素是不
可观测的变量,不能利用回归分析方法求解模型,因此,采用状态空间形式来求解模型.最后,利用结构
时间序列模型对我国国内生产总值(G DP)和社会消费品零售总额等宏观经济时间序列进行了季节调整,
并与目前广泛使用的X212季节调整方法进行对比分析,实证结果表明,基于结构时间序列模型的季节
调整方法具有相对较强的稳定性.
关键词: 结构时间序列模型;季节调整M A模型
中图分类号: F06112 文献标志码: A
The Application of the Structure T ime Series M odel
on Seasonal Adjustment
———C om pared with X212Seasonal Adjustment Method
CHE N Fei,G AO T ie2mei
(School of Mathematics&Econometrics,D ongbei University of Finance and Economics,Dalian116025,China)
Abstract: In the paper,we construct a new seas onal adjustment method of time series on the basis of the structural
time series m odel.By researching the structure of economic time series using ARI M A m odel,we firstly establish the
expression of trend2cycle component according to the order of integration(d),and set up different forms of structural
time series m odels.In the structure time series m odel,the economic indicator is decomposed into trend,cycle,
seas onal and irregular components,which are unobserved and thus can’t be estimated by classical regression way.S o
we estimate the m odel in the form of state space.Further,we use the m odel to decompose China’s economic time
series,such as G DP,T otal Retail Sales of C onsumer G oods,etc.M oreover we compare our m odel’s results with X212
seas onal adjustment method’s,and the empirical conclusions show that the structure time series m odel is m ore stable
when it is used to decompose seas onal component.
K ey w ords: structural time series m odel;seas onal adjustment;ARI M A m odel
1 引言
为了准确地测定和分析经济周期波动,必须从经济时间序列中剔除季节因素的影响,才能真实地反映经济指标的实际变动情况.因此,季节调整问题早已引起了人们的注意,各国的研究机构和政府部门开发了大量的季节调整方法,其中,最著名、应用最广泛的季节调整方法是由美国商务部研究开发的X212方法.由于X212方法是基于移动平均的季节调整方法,它的最大缺欠是在计算时使得时间序列的两端各缺失一部分信息,因而对季节调整的精度影响较大,尤其是尾部信息的缺失影响更为严重.
收稿日期:2007203220
资助项目:国家社会科学基金(05B J Y013);国家自然科学基金(70673009)
作者简介:陈飞(1973-),男,东北财经大学数学与数量经济学院讲师、在职数量经济学博士研究生,主要从事宏观经济周期波动、预测与区域经济学研究;高铁梅(1951-),女,东北财经大学数学与数量经济学院教授、博士生导师、东北财经大学数量经济研究所所长,主要从事宏观经济周期波动研究、宏观经济分析与预测、计量经济分析.
近年来,我国许多学者对经济时间序列的季节调整方法进行了深入的研究,并取得了较好的效果(陈
磊等,2000[1];韩冬梅等,2000[2];夏春,2002[3];李晓芳等,2003[4]).本文在借鉴上述学者研究成果的基础之
上,深入分析了经济时间序列的平稳性特征,并利用ARI M A 模型与状态空间模型的等价关系,建立一种新的基于结构时间序列模型的季节调整方法,并对我国宏观经济时间序列的季节调整效果进行了实证分析.
结构时间序列模型是由英国统计学家和经济计量学家哈维(Harvey ,1989[5])等人提出的.在经济学领
域,结构时间序列模型通常是指将经济指标用其自身的趋势(Trend )、循环(Cycle )、季节(Seas onal )及不规则
因素(Irregular )来表示模型[6].这种结构模型的着眼点并不在于精确表示数据的生成过程,而在于通过将
时间序列分解成具有实际经济含义的成份来表示该序列.与传统时间序列模型相比,它对经济变量的描述更为清晰、明确和灵活,更容易准确表达序列的变动特征.由于在结构时间序列模型中由经济指标分解得到的趋势、循环、季节及不规则因素是不可观测的变量,不能利用传统的回归分析方法估计模型参数,因此,在统计处理上采用状态空间形式来表示结构时间序列模型,进而利用极大似然函数方法来估计状态空间模型中的参数,然后利用卡尔曼(K alman )滤波这一强有力的递推算法对状态向量的各分量进行最优估计、平滑和预测,最终得到趋势循环要素和季节要素等不可观测成份,从而达到季节调整的目的.2 结构时间序列模型的基本构成
结构时间序列模型有助于克服传统的Box 2Jenkins 时间序列分析方法只适用于平稳时间序列的局限,从而使非平稳时间序列的研究和应用大为扩展.一般来说,结构时间序列模型可分为加法模型、乘法模型、混合模型和伪加法模型,且描述各种分量的表达式也不唯一.本文设时间序列{Y t }由趋势(T t )、循环(C t )、季节(S t )及不规则因素(I t )构成,循环因素C t 是以数年或数十年为周期的景气波动,波动的周期通常不固定,很难用数学模型把它精确地表达出来.由于本文主要研究时间序列的季节调整问题,所以把趋势因素T t 和循环因素C t 合并为趋势循环因素,记为TC t ,来描述经济时间序列的主要变动.则结构时间序列分解的加法模型可以表示为:
Y t =TC t +S t +I t ,(1)
乘法模型可以表示为:Y t =TC t ?S t ?I t ,
(2)其中,TC t 为趋势循环因素,S t 为季节因素,I t 为不规则因素,在加法模型中S t 和I t 为绝对量,在乘法模型中S t 和I t 为相对量.本文主要介绍基于结构时间序列加法模型的季节调整方法.对于乘法模型,通过在式(2)两端分别取对数,可以得到对数形式的加法模型,其形式如下:
ln Y t =ln TC t +ln S t +ln I t ,(3)
因此,基于结构时间序列乘法模型的季节调整方法可通过加法模型得到.
设{Y t }为一个非平稳时间序列,对{Y t }进行d 阶差分可得到一个平稳时间序列.把差分的思想应用到建立趋势循环因素TC t 的表达式,趋势循环要素反映了序列中的真实变动,它是时间序列中最基本的因素,而时间序列的非平稳性正是由于其趋势循环因素非平稳引起的.所以,在建立趋势循环分量的表达式时,要先考察时间序列的非平稳性,利用序列的单整阶数d 建模[7]:
(1-L )d TC t =b t +w t ,
(4)
b t =b t -1+u t ,其中,L 为滞后算子,L (x t )=x t -1,d 为序列的单整阶数,b t 为平稳时间序列,w t 为均值为零,方差为σ2w
的扰动项,u t 为均值为零、方差σ2u 为的扰动项.
季节性分量S t 是以一年为周期的波动.设一年中的季节数为s (对季度或月度数据s 分别等于4或12),则三角函数形式的随机季节模型可表示为[8]:
S t =
∑[s Π2]
j =1S jt ,(5)
8系统工程理论与实践2007年11月
S jt =S j ,t -1cos λj +S 3j ,t -1sin λj +ωjt
S 3jt =-S j ,t -1sin λj +S 3j ,t -1cos λj +ω3
jt
,λj =λπj s ,
其中,ωt 是均值为零、方差为σ2ω的扰动项.
不规则要素I t 为一平稳的ARM A (p ,q )过程:
(1-<1L -<2L 2-…-
其中,L 为滞后算子,v t 为扰动项,<1,<2,…,
3 结构时间序列模型的状态空间表示
基于结构时间序列模型的季节调整方法就是把结构时间序列模型表示为状态空间形式,通过估计模型中的状态向量来达到季节调整的目的.状态空间模型的核心算法是K alman 滤波,K alman 滤波是在时刻t 基于所有可得到的信息计算状态向量的最理想的递推过程.当扰动项和初始状态向量服从正态分布时,K alman 滤波通过对预测误差分解来计算似然函数,从而对模型中的所有未知参数进行估计,并且当新的观测值一旦得到,就可以利用K alman 滤波连续地修正状态向量的估计.K alman 滤波提供了状态向量αt 在最小均方误差意义下的最优估计量[8]
.
311 状态空间模型定义量测方程:Y t =Z αt +εt ,
(7)状态方程:αt =T αt -1+R ηt ,
(8)(εt ηt )′～N 0
0 σ2ε0
0Q , t =1,2,…,N .
(9) 在量测方程(7)和状态方程(8)中,Y t 是可观测变量,αt 是m ×
1维状态向量,服从于一阶马尔可夫(Markov )过程,它是不可观测的,需要利用K alman 滤波方法来求解.N 是样本长度,εt 是量测方程中的扰
动项,其均值为0,方差为σ2
ε,ηt 是状态方程的g ×1维扰动项向量,其均值为0,协方差矩阵为Q .εt 和ηt
的联合分布服从于(9)式所示的正态分布.Z 是1×m 矩阵,T 是m ×m 矩阵,R 是m ×g 矩阵,在状态空间模型中统称为系统矩阵.
312 结构时间序列模型的状态空间表示为了正确描述不同经济指标在结构时间序列模型中各分量的表示形式,首先需要利用ARI M A 模型考察经济时间序列的特征,再利用ARI M A 模型和状态空间模型的等价关系[9],建立相应的状态空间模型.设
{Y t }服从于ARI M A (p ,d ,q )过程,则式(1)、
(4)～(6)所示的结构时间序列模型可以表示为式(7)～(8)所示的状态空间形式.以季度模型为例(s =4),结构时间序列模型的量测方程可表示为:
Y t =TC t +S t +I t =Z αt ,
(10)其中,状态向量αt 的形式为:
αt =[TC t ,TC t -1,…,TC t -d +1,b t ,S 1t ,S 31t ,S 2t ,S 32t ,I t ,I t -1,…,I t -p +1]′,(11)
其中,b t 为平稳时间序列,d 为序列{Y t }的单整阶数,p 为式(6)中的自回归阶数.量测矩阵Z 的形式为:Z =[1,0,…,0,0,1,0,1,0,1,0,…,0]′.(12)
结构时间序列模型的状态方程形式与式(8)相同,状态方程的扰动向量ηt 可表示为:ηt =[w t ,0,…,0,v t ,ω1t ,ω31t ,ω2t ,ω32t ,v t ,v t -1,…,v t -q ]′
,(13)其中,q 为式(6)中的移动平均阶数.状态矩阵T 和R 可由式(4)、
(5)、(6)给出,其形式如下:T =Ψ(d +1)×(d +1)000
S 4×4000Φp ×p , R =Ω(d +1)×(d +1)00
0E 4×4000Θ(q +1)×(q +1)
,(14)9
第11期结构时间序列模型在季节调整方面的应用
其中,分块矩阵Ψ和Ω是状态方程中趋势循环要素的系数矩阵和扰动项系数矩阵,其形式如下:
Ψ
(d+1)×(d+1)=
C1d…(-1)r+1C r d…(-1)d+1C d d
1
100 (00)
…
0 (0100)
0 (0001)
, Ω(d+1)×(d+1)=
10 (00)
00 (00)
…
00 (00)
00 (01)
,
(15)
其中,(-1)r+1C r
d
表示d阶二项展开式中第r项的系数.由于经济时间序列多数为一、二阶单整时间序列,为便于理解,本文特别给出一、二阶单整时间序列趋势循环要素的系数矩阵和扰动项系数矩阵的表示形式.其中,对于I(1)序列:
Ψ
2×2=
11
01
, Ω2×2=
10
01
,(16)
对于I(2)序列:
Ψ
3×3
=
2-11
100
001
, Ω3×3=
100
000
001
,(17)
分块矩阵S和E是状态方程中季节要素的系数矩阵和扰动项系数矩阵,其形式如下:
S4×4=
cosλ1sinλ100
-sinλ1cosλ100
00cosλ2sinλ2
00-sinλ2cosλ2
, E4×4=
1000
0100
0010
0001
,(18)
分块矩阵Φ和Θ是状态方程中不规则要素的系数矩阵和扰动项系数矩阵,其形式如下:
Φ
p×p =
<1<2… 10 (00) 01 (00) … 00 (10) , Θ(q+1)×(q+1)= 1-θ1…-θq-1-θq 00 (00) 00 (00) … 00 (00) ,(19) 其中,< 1 ,<2,…, 4 结构时间序列模型在季节调整方面的应用研究 将结构时间序列模型表示成状态空间形式后,利用K alman滤波对模型中的趋势循环要素、季节要素和不规则要素各分量进行估计,可以证明估计量为最小均方误差意义下的最优估计量.将估计出的季节因素从原序列中剔除掉,便可达到季节调整的目的.下面本文利用结构时间序列模型对我国的一些重要经济景气指标———国内生产总值、社会消费品零售总额、固定资产投资总额、工业企业增加值、成品钢材产量、进口额、出口额、金融机构贷款期末余额、货币供应量M1及商品零售价格指数等时间序列进行季节调整①. 411 利用结构时间序列模型对我国国内生产总值进行季节调整 本文利用基于结构时间序列模型的季节调整方法分析我国国内生产总值(G DP)的时间序列数据(季01系统工程理论与实践2007年11月 ①本文利用基于结构时间序列模型的季节调整方法,利用Eviews5软件对上述宏观经济景气指标均进行了季节调整,并与X212季节调整 方法的结果进行了比较,取得了较好的调整效果.但由于论文篇幅原因,文中只列出国内生产总值和社会消费品零售总额序列的季节调整结果. 度序列),数据的区间范围是从1996年1季度～2006年2季度①.对G DP 序列数据进行单位根检验,发现该序列是二阶单整的.而ln (G DP )是一阶单整的,利用自相关———偏自相关函数图及AIC 信息量,将ARI M A (2,1,1)过程选为拟合ln (G DP )序列的合适模型:(1+0145L +0130 L 2)((1-L )ln (GDP t )-01026)=(1+0184L )v t .(20) 由ARI M A 模型与状态空间模型的等价关系可知,对于ln (G DP )序列,(4)式中趋势循环要素的单整阶数d =1,由于使用的是季度数据,(5)式中季节数s =4,(6)式中不规则要素I t 服从于ARM A (2,1)模型,利用式(3)～(6)建立了ln (G DP )序列的季节调整模型.由于是对ln (G DP )序列进行计算,相当于利用乘法模型对G DP 序列进行季节调整,因此,对得到的季节调整结果还要进行指数运算,将ln (G DP )序列加法模型的趋势循环要素和季节要素转换为G DP 序列乘法模型的趋势循环要素和季节要素.模型的估计结果如图1所示 . 图1a G DP 序列(实线)及其趋势循环分量T C (虚线) 图1b G DP 序列季节分量S 412 利用结构时间序列模型对我国社会消费品零售总额进行季节调整 本文使用同样的方法对社会消费品零售总额序列进行分析,进一步检验结构时间序列模型的季节调整效果.社会消费品零售总额序列数据(月度序列)的区间范围是:1996年1月～2006年8月,通过单位根检验,发现该序列是二阶单整的,利用自相关———偏相关函数图及AIC 信息量,将ARI M A (1,2,1)过程选为拟合社会消费品零售总额序列的合适模型.其趋势循环要素的具体表示形式由式(21)给出: TC t =2×TC t -1-TC t -2+b t -1+w t , (21)由于是月度数据,(5)式中季节数s =12,在(6)式中不规则要素I t 服从于ARI M A (1,1)模型,利用式(1)、(21)、(5)、(6)建立社会消费品零售总额序列的季节调整模型,结果如图2所示 . 图2a 社会消费品总额(实线)及其趋势循环分量T C (虚线) 图2b 社会消费品总额序列的季节分量S 下面我们以社会消费品零售总额序列为例,来分析基于结构时间序列模型季节调整方法的实证结果.11第11期结构时间序列模型在季节调整方面的应用①本文中使用的数据均来源于国家统计局的《经济景气统计月报》和中经网(w w w.cei.g https://www.360docs.net/doc/b618125958.html, ).由于进行经济普查,2005年的G DP 数据与 以前年度数据不可比,本文季度G DP 数据利用国家统计局修正后的年度G DP 数据与原来的年度G DP 相比,将得到的比率对原来的季度G DP 的数据进行修正,得到了估算的季度G DP 数据. 图2a 中的虚线为趋势循环要素,即TC 序列,它已消除了原序列(实线)中的季节和不规则要素的影响,揭示了该指标的真实的变动趋势,由此可准确分析和预测消费品市场的发展态势. 图2b 显示消费品零售的季节性波动很规则,各年几乎相同.年底和年初的季节性影响很强,是消费旺季,而 7、8两个月为消费淡季,其余各月的季节性变动不十分明显.还显示出随着经济的发展,这一指标的季节性因素逐渐变大,尤其近年来,商家在年底和春节前展开商战,人们集中购物,出现了消费高峰,但这并不一定表示景气变动引起的消费高涨,实际的销售增长并没有这样高,只有去掉季节性因素才能正确地分析真正的景气变动.如1997年～2000年上半年,消费品零售额的增长都很平缓,近年来才有较大回升,但如果不剔除时间序列中季节因素的影响,我们就无法观察到该序列的真实景气波动. 5 结构时间序列模型季节调整方法与X 212方法的比较研究 图3 结构时间序列模型方法得到的社会消费品总额T C 序列(实线)与X 212方法得到的 社会消费品总额T C 序列(虚线)下面将基于结构时间序列模型的季节调整方法与X -12季 节调整方法加以比较,以进一步分析结构时间序列方法的性能. 以社会消费品零售总额为例,考察用这两种方法分解得到的TC 序列的变动情况,结果如图3所示.在图3中,实线部分表示对 社会消费品零售总额序列利用结构时间序列模型进行季节调整 得到的TC 序列,虚线部分表示对社会消费品零售总额序列利用 X 212方法进行季节调整得到的TC 序列.从总体上看,利用这两 种季节调整方法分解得到的TC 序列结果很接近,没有大的差 异.但两序列在其尾部显示出较大差异性,在2006年1～8月, 实线部分要低于虚线部分,这与当时我国有效消费需求不足的经济状况更为吻合.说明利用状态空间模型进行季节调整时,在时间序列的尾部信息损失较少. 季节调整过程中存在的一个主要问题是调整结果在序列末端的漂移问题,即当增加新的数据后季节调整的结果与根据原有数据得到的调整结果在相同历史数据段上会有所差别,这种情况在序列的尾端表现尤为明显,故原来的调整结果存在暂定性或暂时性.季节调整结果的飘移问题是目前国际上尚未解决的难题.美国商务部早期在对时间序列进行季节调整时,为了保证一年之内季节调整结果相对稳定,仅在年初用X 211方法进行一次季节调整.对于当年新增加数据,其季节调整方法是将时间序列的季节要素外推一年,然后从原序列中减去(或除以)外推的季节要素,得到新增加数据的季节调整结果.该方法的缺点在于进行季节要素外推时存在预测误差,并且不能同时消除不规则要素.因此,上述处理方法并没有真正解决季节调整结果的漂移问题[6,10]. 本文对结构时间序列模型季节调整结果的稳定性进行检验.由于季节调整结果在历史期间内的漂移问题发生在序列的末端,因此,本文从2006年8月开始,依次向前减少一个样本数据,到2004年8月为止,共得到24组不同时间长度的样本序列,研究样本长度变化对2种方法季节调整结果的影响.本文选取社会消费品零售总额、固定资产投资额、狭义货币供应量等月度时间序列作为研究对象.结构时间序列模型方法对各序列的调整结果呈现出相同的规律———所选间断点距离序列终点越近,在相同历史期间内季节调整的结果越为接近,即季节调整结果越稳定;而X 212方法季节调整结果的漂移问题与间断点的选择无关. 以社会消费品零售总额序列为例,由于篇幅所限,文中给出以2006年2月、2005年8月、2004年8月为间断点的季节调整结果,并与原序列的调整结果进行比较,考察增加数据对历史期间内季节调整结果漂移问题的影响,季节调整结果见图4～图6.其中,STC0608、STC0602、STC0508和STC0408表示利用结构时间序列模型季节调整方法对时间跨度为1996年1月～2006年8月、1996年1月～2006年2月、1996年1月～2005年8月和1996年1月～2004年8月的社会消费品零售总额序列进行季节调整得到的趋势循环序列(TC 序列).XTC0608、XTC0602、XTC0508和XTC0408分别表示利用X 212方法在相应区间计算得到的季节调整结果. 21系统工程理论与实践2007年11月 图4a 利用结构时间序列模型方法得到的两条T C 序列 ST C0608(实线) ST C0602(虚线) 图4b 利用X 212方法得到的两条T C 序列XT C0608(实线) XT C0602(虚线) 图5a 利用结构时间序列模型方法得到的两条T C 序列 ST C0608(实线) ST C0508(虚线) 图5b 利用X 212方法得到的两条T C 序列XT C0608(实线) XT C0508(虚线) 图6a 利用结构时间序列模型方法得到的两条T C 序列 ST C0608(实线) ST C0408(虚线) 图6b 利用X 212方法得到的两条T C 序列XT C0608(实线) XT C0408(虚线) 从图6a 中可以看出,在2004年2月之前两序列基本上是重合的,而在2004年3～8月的6个月期间,虽然两序列都具有上升的趋势,但两序列之间存在一定的差异.这是由于增加了2年数据的STC0608序列与STC0408序列比较,在历史数据上产生了漂移,但是仅在6个月的时间段上具有差异,而且差异幅度较小.图5a 显示,在两序列的长度相差为一年时,序列漂移的时间长度仅为3个月.而图4a 中的两序列基本重合,基本不存在序列漂移现象. 从图6b 中可以看出,同样是增加了2年的数据,但利用X 212方法得到的季节调整结果所产生的漂移现象比基于结构时间序列模型季节调整方法要严重,在12个月的时间区间上具有差异,而且差异较大.而图5b 和图4b 也比相应区间的基于结构时间序列模型的季节调整结果漂移要大.这是由于X 212季节调整31第11期结构时间序列模型在季节调整方面的应用 41系统工程理论与实践2007年11月 方法的核心算法是移动平均方法,在对序列末端值进行季节调整时,需要在序列末端用插值的方法补欠项,从而导致调整结果的漂移程度较为严重.从上面的分析我们可以看出,虽然结构时间序列模型季节调整方法并没有完全解决序列调整结果的漂移问题,但不存在序列末端补欠项的信息损失问题,其季节调整结果比较X212方法而言更为稳定.尤其是在序列末端增加较少数据的情况下,结构时间序列模型季节调整结果在历史期间内几乎不存在漂移问题. 6 结论 本文建立了一种基于结构时间序列模型的新的季节调整方法,对国内生产总值(其对数序列为一阶单整时间序列)和社会消费品零售总额(二阶单整时间序列)等经济时间序列进行了季节调整.并与X212季节调整方法进行了对比研究,从实证结果可以看出,利用两种方法得到的调整结果非常接近,但结构时间序列模型季节调整方法的稳定性较强,是一种较好的季节调整方法. 通过把结构时间序列模型的设定与经济时间序列的特征结合起来,针对单整阶数不同的时间序列设定相应的结构时间序列模型形式,从而保证了季节调整方法与时间序列的特征更加吻合.在估计方法上,利用状态空间形式表示结构时间序列模型,状态空间模型的核心算法是卡尔曼滤波,通过迭代的方式估计模型的未知参数,并且可以利用新的观测值连续地修正状态向量的估计.从而保证季节调整结果具有相对较强的稳定性. 相比较而言,X212季节调整方法较为简单,计算速度快,对每个经济指标使用相同的方法进行季节调整.而结构时间序列模型季节调整方法较为复杂,计算速度慢,对每个指标都需要根据其序列的结构特征单独设定状态空间模型,在利用卡尔曼滤波求解状态空间模型的过程中,还需要确定模型中超参数的初值,对模型使用者的专业知识要求较高.因此,在实用性方面X212方法要优于结构时间序列模型季节调整方法. 参考文献: [1] 陈磊,李忠.季节调整和预测的结构时间序列模型方法研究[J].数量经济技术经济研究,2000(11). 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[10] Shiskin J.The X211Variant of the Census MethodⅡ.Seas onal Adjustment Program,U.S.Department of C ommerce Bureau of the Census,N ovember,1695. 应用时间序列分析实验报告 单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果： 1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run; 第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 --c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2c λ=3c λ=- 第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是 这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。二者的结合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫 第一章习题答案 第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 Au+ocorreliil. i ons Correlation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 1 1.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L* rn^rp ■ i>i?iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrp O.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill?L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|?卉（ft 0.41212■强:料榊＜牌■ 0.14343'■讯榊* -.07078■ -.25758, WWHOHHf ■ -.375761 marks two 总t and&rd errors 2.2 (1) 非平稳，时序图如下 (2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 Ctorrelat ion LOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ?菲晡 日 0.20671 0.0013& -,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 Autocorrel at ions raarka two standard errors 2.3 (1) 自相关系数为： 0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4 LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。显著性水平 :-=0.05，序列 不能视为纯随机序列。 2.5 (1) 时序图与样本自相关图如下 AuEocorreI ati ons 弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1 ■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,, T^,, T^s ?T* iTijTirr ,^T 1 IT * -i> ■> - ■ ■ *畑** ? ■ ■ 耶曲邯 ? ■ ■ ■ >|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸 mrpmrp 山!rpEHi erp . 卑*寧* a 1 * 第３３卷 第１７８期２０１２年７月 财经理论与实践（双月刊） ＴＨＥ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＰＲＡＣＴＩＣＥ ＯＦ ＦＩＮＡＮＣＥ ＡＮＤ ＥＣＯＮＯＭＩＣＳ Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．１７８ Ｊｕｌ． ２０１２ ·信息与统计· 基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析 何新易 （南通大学商学院，江苏南通 ２２６０１９）＊ 摘 要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。 关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测 中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４ 一、引 言 作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ Ｄｏｍｅｓｔｉｃ Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。 熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的 各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模 ＊收稿日期： ２０１２－０２－１２ 作者简介： 何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。 季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】 第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 梧州学院 论文题目基于时间序列分析梧州市财政 收入研究 系别数理系 专业信息与计算科学 班级 09信息与计算科学 学号 200901106034 学生姓名胡莲珍 指导老师覃桂江 完成时间 摘要 梧州市财政收入主要来源于基金收入，地方税收收入和非税收收入等几方面。近年来梧州市在自治区党委、自治区政府和市委的正确领导下，全市广大干部群众深入贯彻落实科学发展观，抢抓机遇，开拓进取，克难攻坚，使得全市经济连续几年快速发展，全市人民的生活水平也大幅度提高，但伴随着发展的同时也存在一些问题，本文主要通过研究分析梧州财政收入近几年的状况，根据采用时间序列分析中的一次简单滑动平均法研究分析梧州市财政收入和支出的情况，得到的结果是梧州市财政收入呈现下降状态，而财政支出却逐年上涨，这种状况将导致梧州市人民生活水平下降，影响梧州市各方面的发展。给予一些有益于梧州市财政发展的建议。本文首先介绍主要运用的时间序列分析的概念及其一次简单滑动平均法的方法，再用图表说明了梧州市财政近几年的财政收入和支出状况，然后建立模型，分析由时间序列分析方法得出的对2012年财政收入状况的预测结果，最后，鉴于提高梧州市财政收入的思想，给予了一些合理性建议，比如：积极实施工业强县战略，壮大工业主导财源；大力发展第三产业，强化地方财源建设；完善公共财政支出机制，着力构建和谐社会。 关键词：梧州市；财政收入；时间序列分析；建立模型；建议 Based onThe Time Series Analysis of Wuzhou city Finance Income Studies Abstract Wuzhou city, fiscal revenue mainly comes from fund income, local tax revenue and the tax revenue etc. Wuzhou city in recent years in the autonomous region party committee, the government of the autonomous region and the municipal party committee under the correct leadership, the cadres and masses thoroughly apply the scientific outlook on development, catch every opportunity, pioneering and enterprising, g hard, make the crucial economic rapid development for several years, the people's living standard has also increased significantly, but with the development at the same time, there are also some problems, this paper mainly through the research and analysis the condition of wuzhou fiscal revenue in recent years, according to the time series analysis of a simple moving average method research and analysis of financial income and expenditure wuzhou city, the result obtained is wuzhou city, fiscal revenue decline present condition, and fiscal spending is rising year by year, the situation will lead to wuzhou city, the people's living standards decline, influence all aspects of wuzhou city development. Give some Suggestions on the development of the financial benefit wuzhou city. This paper first introduces the main use of the time series analysis of the concept and a simple moving average method method, reoccupy chart illustrates the wuzhou city, in recent years the financial revenue and expenditure situation, then set a model, analysis the time series analysis method to draw 2012 fiscal income condition prediction results, finally, in view of wuzhou city, improve the financial income thoughts, give some advice, for instance: rationality vigorously implement the strategy of industrial county, strengthen the industry leading financial sources, A vigorous development of the third industry, and to strengthen the construction of local revenue; 表1 为某公司连续144个月的月度销售量记录，变量为sales。试用专家模型、ARIMA模型和季节性分解模型分析此数据。 选定样本期间为1978年9月至1990年5月。按时间顺序分别设为1至141。 一、画出趋势图，粗略判断一下数据的变动特点。 具体操作为：依次单击菜单“Analyz e→Forecasting→Sequence Chart”，打开“Sequence Chart”对话框，在打开的对话框中将sales选入“Variables”列表框，时间变量date 选入“Time Axis Labels”，单击“OK”按钮，则生成如图2 所示的sales序列。 图1 “Sequence Chart”对话框 从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加而加大。 二、模型的估计 （一）、季节性分解模型 根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。 1、定义日期 具体操作为：依次单击菜单“Data→Define Date”，打开“Define Date”对话框，在“Cases Are”列表框选择“Years，months”的日期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、月份。定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中生成日期变量。 图3 “Define Date”对话框 2、季节分解 具体操作为：“Analyze→Forecasting→Seasonal Decomposition”打开“Seasonal Decomposition”对话框，将待分析的序列变量名选入“Variable”列表框。在“Model Type”选择组中选择“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”选择组 时间序列模型 结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。 一、基本命令 1.1时间序列数据的处理 1)声明时间序列：tsset 命令 use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp tsset date list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp 2)检查是否有断点：tsreport, report use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10 list in 1/12 tsreport, report tsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/ 3)填充缺漏值：tsfill tsfill tsreport, report list list in 1/12 4)追加样本：tsappend use gnp96.dta, clear tsset date list in -10/-1 sum tsappend , add(5) /*追加5个观察值*/ list in -10/-1 sum 时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型 模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进 基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测 摘要：本文通过具体案例，简要说明根据时间序列数据建立和相应经济理论建立线性回归模型的简要步骤及基本原则，并着重介绍了在模型建立和模型有效性检验过程中需要注意的三个主要问题，最后简单介绍了进行模型修正的相应方法。 一、引言 多元线性回归模型的一般形式为： Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μi(k,i=1,2,…,n) 其中k为解释变量的数目，βk（k=1,2,…,n)称为回归系数,上式也被称为总体回归函数的随机表达式。 从统计意义上说，所谓时间序列模型就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。从数学意义上说，如果我们对某一过程中的某一个变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列时刻t1,t2,…,tn(t为自变量，且t1 基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。 实验二 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 熟悉ARIMA 模型，掌握利用ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容 （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA （,,p d q ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。 四、实验要求： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。 五、实验步骤 （1） 输入原始数据 打开Eviews 软件，选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项，在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”，在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”，分别在起始月输入1991.01，终止月输入2010.12，点击ok ，见图1。再建立一个New object ，将选取的x 的月度数据复制进去 。 第七章季节性时刻序列分析方法 由于季节性时刻序列在经济生活中大量存在，故将季节时刻序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时刻序列模型、乘积季节模型、季节型时刻序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时刻序列的变化包含专门多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。关于这各时刻数列我们能够讲，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更紧密。 一、季节性时刻序列 1．含义：在一个序列中，若通过S个时刻间隔后呈现出相似性，我们讲该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时刻序列，那个地点S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往能够从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时刻序 列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理方法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 关于如此每一个子序列都能够给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。然而这种做法不可取，缘故有二：（1）S个子序列事实上并不相互独立，硬性划分如此的子序列不能反映序列{} x的总体特 t 征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：假如把每一时刻的观看值与上年同期相应的观看值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，确实是 时间序列的结构变化和单位根检验 伴随着经济结构的变化、社会发展的变革,大多经济变量的运行 路径表现出结构变动特征。如宏观时间序列由于外部冲击或者体制变化引起的趋势变动;股市或其他资产价格市场由于政策因素或者过度 投机行为导致的大起大落。当考虑到此类结构变化因素时,传统单位 根检验,如ADF、PP检验,往往会带来关于数据平稳性特征错误的结论。因此,近来的单位根文献研究大都在结构变化的框架下进行。这一方 面可以更有效地对时序过程的单位根特征进行检验,另一方面也可以 更好地洞察研究对象背后的变化特征,以更清楚地认识其运行机制。 对于时序过程Yt = a +u 而言,结构变化可能体现在确定性趋势项a + bc上,也可能体现在随机趋势项ut上,以Perron为代表的结构突变 单位根文献主要关注的是确定性趋势的结构变化,相关文献也已形成 了一个较为系统的体系。随机趋势结构变动的文献则多见于资产市场上的价格行为分析,如最近较为流行的SADF和BSADF检验,结合单位 根向爆炸根的结构变化模拟并检测资产市场的“价格泡沫”,在现实 研究中得到了广泛的应用。除此以外,经济问题应用中还有一类重要的、从平稳转移角度刻画时序结构变化的非线性STAR模型,部分学者(如Kapetanios et al.,2003)对其框架下的单位根检验问题也给予 了关注。在如上背景下,本博士论文从确定性趋势变化、随机趋势变化、非线性STAR模型三个角度对结构变化框架下的单位根检验进行 系统性整理,并对相关问题进行了进一步的深化研究。主要工作可以 概括为如下几部分:1,在确定性趋势结构突变的单位根问题研究中, 现有理论从各种角度提出了不同的突变位置确定方法,本文细化地对各估计方法进行了解析和梳理,并以有限样本的估测性质为出发点, 通过蒙特卡罗仿真实验考察比较了不同数据生成情形下各种突变点 估计方法的优劣,以期为实证工作者在结构突变问题研究时提供有益的帮助。突变次数的确定是确定性趋势突变框架下的另外一个研究热点,将没有突变的数据过程误判成含有结构突变,或者将结构突变数 据过程的具体突变次数误判都会在很大程度上带来最终单位根检验 的错误。传统CUSUM及MOSUM检验是检验参数结构变动的经典方法,不过两者均是建立在平稳误差项基础之上的。在单位根误差项情形下,我们对CUSUM及MOSUM检验的渐近性质进行了进一步的研究。随后,结合动态回归和差分回归,我们对CUSUM及MOSUM检验进行了修订, 以保证在单位根原假设或者平稳备择假设下其所对应的渐近分布特 征保持一致。以修订的MOSUM检验为例,我们进行了蒙特卡罗模拟实验,结果显示,在数据单整性未知条件下,我们的修订策略可以有效地对数据的结构突变次数进行估测,同时还可以以较窄的邻域确定数据的突变位置区间。2,随机性趋势结构变动框架下,我们从新息项的方差变动和自回归系数的结构变动两个角度对时序的单位根检验问题 进行了考察。前者主要涉及到时变方差下对数据过程单位根特征的研究,我们从传统统计量推断和自助法分析两个角度对该问题进行了梳理和说明;后者情形下近来较为关注的问题是随机项ut=ρut-πt中自回归系数由ρ = 1到ρ>1的转变,即单位根过程向爆炸过程的转变。由于爆炸过程可以很好地描述资产市场上的泡沫现象,这一结多元时间序列建模分析
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