不确定性原理
不确定性原理
在量子力学里，不确定性原理（uncertainty principle，又译不确定原理、测不准原理）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式
；
其中，是约化普朗克常数。
维尔纳·海森堡于1927年发表论文给出这原理的原本启发式论述，因此这原理又称为“海森堡不确定性原理”。[1][2]根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。同年稍后，厄尔·肯纳德（Earl Kennard）给出另一种表述。[3]隔年，赫尔曼·外尔也独立获得这结果[4]。按照肯纳德的表述，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，它们共同遵守某极限关系式，与测量动作无关。这样，对于不确定性原理，有两种完全不同的表述。[5]追根究柢，这两种表述等价，可以从其中任意一种表述推导出另一种表述。[6]:10
长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。
[5][7]观察者效应指出，对于系统的测量不可避免地会影响到这系统。为了解释量子不确定性，海森堡的表述所援用的是量子层级的观察者效应。[8]之后，物理学者渐渐发觉，肯纳德的表述所涉及的不确定性原理是所有类波系统的内秉性质，它之所以会出现于量子力学完全是因为量子物体的波粒二象性，它实际表现出量子系统的基础性质，而不是对于当今科技实验观测能力的定量评估。[9]在这里特别强调，测量不是只有实验观察者参与的过程，而是经典物体与量子物体之间的相互作用，不论是否有任何观察者参与这过程。[10][注1]
类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由于不确定性原理是量子力学的重要结果，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。有些实验会特别检验这原理或类似的原理。例如，检验发生于超导系统或量子光学系统的“数字－相位不确定性原理”。[12][13]对于不确定性原理的相关研究可以用来发展引力波干涉仪所需要的低噪声科技。
。
。
以从对易关系导引出来，他并没有写出相关数学理论，也没有给予和确切的定义。
。
；
其中，是位置标准差，是动量标准差，是
；
其中，是测量位置所出现的误差，是动量被测量位置的动作所搅扰才出现的误差。
反之亦然，粒子动量的测量不可避免地搅扰了粒子的位置（这结论可以从多普勒速率表实验获得），以方程表示，[6]:11-12
；
其中，是测量动量所出现的误差，是位置被测量动量的动作所搅扰才出现的误差。
换句话说，不确定性原理是一种观察者效应。这解释时常会被曲解，在概念上，似乎测量所产生的搅扰是可以避免的，因为粒子的量子态可以同时拥有明确的位置和明确的动量，问题是现今最先进实验仪器仍旧无法制备出这些量子态。但是，这概念并不正确，同时具有明确位置与明确动量的量子态并不存在，不能归咎于实验仪器。根据量子测量理论，测量必定会造成或大或小的搅扰，这观察者效应是无可避免的──可以更准确地测量位置，但动量必遭遇更大的搅扰；可以更准确地测量动量，但位置必遭遇更大的搅扰。
海森堡并没有专注于量子力学的数学表述，他主要的目标是在建立一种事实──不确定性是宇宙的一种特性；任何实验绝对无法，超过量子力学所允许范围，更准确地测量一个粒子的位置和动量。在证明这事实时，海森堡的物理论点是以量子的存在为基础，而不是使用整个量子力学形式论。
海森堡这样做的主要原因是，在那时，量子力学尚未被学术界广泛的接受。不确定性原理是个相当诧异的结果。许多物理学家认为，明确位置与明确动量的量子态的不存在，是量子力学的一个瑕疵。海森堡试图表明这不是一个瑕疵，而是一个特色，宇宙的一个又深奥微妙，又令人惊讶的特色。为了要达到这目的，他不能使用量子力学形式论，因为他要辩护的正是量子力学形式论本身。
海森堡显微镜实验[编辑]
主条目：海森堡显微镜实验
海森堡假想测量电子（蓝点）位置的伽马射线显微镜。波长为的侦测伽马射线（以绿色表示），被电子散射后，进入孔径角为的显微镜。散射后的伽马射线以红色表示。在经典光学里，分辨电子位置的不确定
性是。
，显微镜准确分辨电子位置的不确定性大约为
；
其中，是显微镜的，是光子波长，是
；
其中，是孔径角，对于小角弧，。
所以，
。
定性是
；
其中，是光子的动量，是普朗克常数。
对于这测量运作，位置不确定性和动量不确定性的乘积关系为
。
这是海森堡不确定性原理的近似表达式。[20]:21
在这实验里，被测量的物理量是位置，是测量误差，而被搅扰的物理量是动量，是搅扰误差，因此，
。
在经典力学里，在测量物体时，搅扰可以被消减得越小越好，但在量子力学里，存在着一个基础下限，搅扰不能低于这基础下限，并且，这搅扰无法被控制、无法被预测、无法被修正。海森堡显微镜实验创新地给出这两种限制[21]:47-50。
单狭缝衍射[编辑]
单狭缝实验示意图。
粒子的波粒二象性的概念可以用来解释位置不确定性和动量不确定性的关系。自由粒子的波函数为平面波。假设，这平面波入射于刻有一条狭缝的不透明挡板，平面波会从狭缝衍射出去，在档墙后面的侦测屏，显示出干涉图样。根据单狭缝衍射公式，从中央极大值位置（最大波强度之点）到第一个零点（零波强度之点）的夹角为
；
其中，是平面波的波长，是狭缝宽度。
给定平面波的波长，狭缝越窄，衍射现象越宽阔，越大；狭缝越宽，衍射现象越窄缩，越小。
当粒子穿过狭缝之前，在y方向（垂直于粒子前进方向，x方向）的动量是零。穿过狭缝时，粒子的遭遇搅扰。新的可以由粒子抵达侦测屏的位置计算出来。的不确定性
大约是
当粒子穿过狭缝时，粒子的位置不确定性是狭缝宽度：。
所以，位置不确定性与动量不确定性的乘积大约为
。
。
。
在这实验里，被测量的物理量是位置，是测量误差，而被搅扰的物理量是动量，是搅扰误差，因此，
。
德布罗意关系式给出，其中，是物质波的
、。假若对于可观察量做测量，系统的量子态会是的某个本征态。这本征态通常不会是的本征态。
波包
德布罗意波的1维传播，复值波幅的实部以蓝色表示、虚部以绿色表示。在某位置找到粒子的概率（以颜色的不透明度表示）呈波形状延展。
描述。假设这波函数的空间部分是单色平面波，以方程表示
；
其中，是波数，是动量。
玻恩定则（Born rule）表明，波函数可以用来计算概率，在位置与之间找到粒子的概率为
。
对于单色平面波案例，是均匀分布，这粒子的位置极端不确定，因为，它在与之间任意位置的概率都一样。
假设某波函数是很多正弦波的叠加：
；
其中，系数是动量为的粒子模态的贡献。
取连续性极限，波函数是所有可能模态的积分：
；
其中，是这些连续性模态的数值，称为动量空间的波函数。
以数学术语表达，的傅里叶变换是，位置与动量是共轭对偶。将这些平面波叠加在一起的副作用是动量的不确定性变大，是很多不同动量的平面波组成的混合波。标准差定量地描述位置与动量的不确定性。粒子位置的概率密度函数可以用
来计算其标准差。使用更多平面波，可以减低位置的不确定性，即减低，但也因此增加动量的不确定性，即增加。这就是不确定性原理的概念。
导引[编辑]
当两个算符和作用于一个函数时，它们不一定会对易。例如，设定为乘以，设定为对于的导数。那么，
。
使用算符语言，可以表达为
。
位置和动量的正则对
。
态矢量和，必定满足
。
限制算符和为
，
。
。
；
其中，表示取右边项目的虚数。
复数的虚数部分等于这复数与其共轭复数的差额除以：
。
从上述这三条公式，可以得到罗伯森-薛定谔关系式的一种形式：
。
罗伯森-薛定谔不确定性关系式还不是不确定性原理的关系式。为了要求得不确定性原理的关系式，执行以下替换：
，
。
那么，
。
标准差为
。
标准差就是不确定性。任意两个可观察量的不确定性原理为
。
必定没有很明确的波数。假设一个波包的尺寸大约为．那么，通过点数，可以知道其波数：
。
假若，点数的不确定性为，那么，
。
，。因此，动量的不确定性是
。
由于粒子位置的不确定性是，
。
的波函数是
。
，这粒子的位置期望值等于零。经过查阅积分手册，位置标准差是
。
高斯函数至波数空间的波函数：
。
为了要使得最右边的积分跟波数无关，做连续变数替换，。那么，
。
得到的积分跟无关。
。
，波数期望值等于零。经过查阅积分手册，波数标准差是
。
，。所以，
。
因此，可以得到位置和动量的不确定性关系式：
。
特别注意，由于波函数是高斯函数，这关系式很紧密，是个等号关系式。
量子态的任意两个分别标记为、，对应的测量标准差分别为、，
；
其中，是和的反对易算符。
由于罗伯森-薛定谔关系式对于一般厄米算符都成立，这关系式可以给出任意两种可观察量的不确定关系式。以下为一些在文献里常见的关系式：
正则对易关系，可以推导出肯纳德不等式：
。
总角动量的任意两个直角分量的不确定性关系式为
；
其中，，标记角动量沿着-
这关系式意味着，除非的三个分量全部都为零，
内的电子数量和相位的不确定性关系式为
。
。
可是，他们并不清楚的含意到底是什么？在量子力学里，时间扮演了三种不同角色：[26]
时间是描述系统演化的参数，称为“外在时间”，它是含时薛定谔方程的参数，可以用实验室计时器来量度。
对于随时间而演化的物理系统，时间可以用动态变量来定义或量度，称为“内秉时间”。例如，单摆的周期性震荡，自由粒子的直线运动。
时间是一种可观察量。在做衰变实验时，衰变后粒子抵达侦测器的时刻，或衰变后粒子的飞行时间是很重要的数据，可以用来找到衰变事件的时间分布。在这里，时间可以视为可观察量，称为“可观察时间”。
列夫·朗道曾经开玩笑说：“违反能量-时间不确定性很容易，我只需很精确地测量能量，然后紧盯着我的手表就行了！”[27]尽管如此，爱因斯坦和玻尔很明白这关系式的启发性意义：一个只能暂时存在的量子态，不能拥有明确的能量；为了要拥有明确的能量，必须很准确地测量量子态的频率，这连带地要求量子态持续很多周期。[27]
确定性至多为，那么，需要的测量时间间隔为。
时间间隔
。假设某量子系统的含时量子态为，可观察量为。设定
，则能量
；
其中，是的能量标准差，而是期望值减少或增加一个标准差所需的时间间隔，即期望值明显改变所需的时间间隔。
导引[编辑]
根据埃伦费斯特定理，
。
其中，是时间，是
一般而言，算符不显性地含时间。所以，稍加编排，取絶对值，可以得到
。
不确定性原理阐明，对于任意两个可观察量和，
。
所以，
。
对于量子态，哈密顿算符与能量的关系是
。
设定。那么，能量-时间不确定性关系式成立：
。
在这里，微分元素指的是外在时间，而时间间隔指的是内秉时间，它与可观察量有关，并且与系统的量子态有关。
爱因斯坦狭缝[编辑]
左边为爱因斯坦狭缝问题的固定挡板与狭缝实验装置。右边为玻尔设计出一个改良的实验装置，他将固定挡板更换为一个可上下移动的挡板。
爱因斯坦提出了一个思想实验来挑战不确定性原理，称为“爱因斯坦狭缝问题”。爱因斯坦认为这个思想实验能够同时量度出粒子明确的位置与动量：
爱因斯坦狭缝问题的实验装置与单狭缝实验的装置类似。最大的不同就是只考虑一个粒子的量子行为。如右图所示，假设在一块挡板的内部刻有一条狭缝，朝着这狭缝垂直地发射一个粒子，这粒子穿过了狭缝，再移动一段行程后，抵达侦测屏。假若不确定性原理是正确的，那么，这宽度为的狭缝，在粒子通过的时候，给予了粒子的朝上下方向的动量大约的不确定性。但是，可以测量挡板的反冲作用所造成的动量至任意准确度。根据动量守恒定律，粒子的动量等于挡板的反冲动量，取至任意准确度，而粒子位置的不确定性只有，所以，不确定性原理不成立。
为了要更明显地表现爱因斯坦的点子，玻尔设计出一个改良的实验装置。玻尔回应，挡板也
是量子系统的一部分。假若要测量反冲作用的动量至准确度低于，则必须知道，在粒子通过前后，挡板的动量至准确度低于。这前提引出了挡板位置的不确定性
。这不确定性会连带转移成为狭缝位置的不确定性和粒子位置的不确定性，因此必须遵守不确定性原理。
爱因斯坦光盒[编辑]
1930年，在第六次索尔维会议，爱因斯坦发表了一个思想实验，来挑战能量-时间不确定性
原理，。这个实验与爱因斯坦狭缝实验类似，只是在这里，粒子穿过的狭缝是时间：[37]
试想一个装满了光子的盒子。在盒子的一边有一个孔径，盒子内部的时钟可以通过控制器将孔径外的快门开启短暂时间间隔，发射出一颗光子，然后再将快门关闭。为了要测量发射出去的光子的能量，必须量度发射前与发射后盒子的质量，应用狭义相对论的质能方
程，就可以计算出来失去的能量。理论而言，快门的开启时间间隔是个常数，只要能让一个光子发射出去就行，而盒子的质量可以量度至任意准确度，因此
，能量-时间不确定性原理不成立。
经过整晚思考爱因斯坦的巧妙论述，玻尔终于找到了这论述的破绽。玻尔于1948年正式发表了他的反驳，[38]他指出，为了保证实验的正确运作，必须用弹簧将盒子悬吊起来，在盒子的另一边固定一个指针。盒子的支撑架固定了一根直尺。指针所指在直尺的数目，可以用
来纪录盒子的位置。根据位置-动量不确定性原理，测量盒子位置的不确定性与测量盒子动量的不确定性，两者之间的关系式为：
。
从牛顿运动定律可以推论，质量的不确定性会造成动量的不确定性，所以动量的不确定性下限为
；
其中，是测量质量所需的时间间隔（不是快门开启的时间间隔），是
，假若将时钟朝着引力方向移动，则其量度时间的不确定性为
；
从上述三个方程，可以得到
。
将质能方程代入，则有关系式
。
坦的是快门开启的时间间隔，而玻尔的则是量度盒子质量的时间不确定性，
为零（）的量子态，它是、、的本征态，本征值都为零，而这三个自伴算符都互不对易，它们对
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浅谈抗震概念设计的重要性
浅谈抗震概念设计的重要性 摘要本文结合规范浅谈在抗震设计中概念设计的必要性、依据和来源、特点、应用 关键词总体地震效应薄弱层抗震设计概念设计 一、概述 目前，建筑抗震理论远未达到十分科学严密，单靠理论计算很难使建筑物具有良好的抗震能力，而着眼于建筑总体抗震能力的“概念设计”则愈来愈受到工程界的普遍重视，它在我国的抗震设计规范也开始有所体现。下面我就概念设计几点进行探讨。 二、抗震设计不确定因素 1. 地震发生的时间、地点和强度是不确定的，而且在某一次实际发生的地震中，方圆几千米区域内的地震加速度变化很大，表现出很强的离散型和不确定性。但实际设计时，往往是某一行政区域内所采用的地震作用参数确定的，例如，北京市为8度（0.2g，第一组，对于Ⅱ类场地设计特征周期为0.35s）设防区，上海为7度（0.1g，第一组，对于二类场地土为0.35s）设防区等，设计所采用的理论化结果和实际可能发生的地震作用之间不可能一致。就现阶段而言，结构抗震设计实际上只是一种校核或验算，即对给定结构的尺寸，给定预测的地震作用，验算结构是否满足强度和变形要求。即使考虑了结构构造措施的作用，也是在假定的地震作用条件下考虑的。由于地震的发生是未知的，一旦实际发生的地震大于预先假定的地震作用，结构就难以达到预先设计的安全性。 2. 结构理论本身也存在着许多不确定性，例如:结构构件材料性能、截面几何参数和计算模式的精度的不确定性导致结构构件抗力的不确定性，在结构整体分析中采用简化计算分析模型所引起的误差导致的不确定性，以及场地土类型的不确定性等。这些不确定性反映在工程设计方面，主要表现在以下几方面（1）结构分析的影响；（2）材料的影响；（3）阻尼系数的变化。（4）基础差异沉降的影响（5）地基承载力的影响（6）持续荷载的影响。 由此可见，由于地震作用的不确定性和复杂性，以及结构计算模型的基本假定与实际受力情况的不一致性，仅靠计算分析得出的数据进行的抗震设计即计算设计（或称为数值计算）所设计出的结构必然缺乏对不同地震作用的适应性，很难有效的控制结构的抗震性能。总结历次大地震灾害的经验教训，人们发现，在抗震设计时不能完全依赖计算，概念设计比计算设计更为重要，《建筑抗震设计规范》（GBJ 11-08）的条文说明中明确提出“结构抗震性能的决定因素是良好的概念设计”. 三、概念设计的定义及原则
透过不确定性原理看物理世界
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 题目：透过不确定性原理看物理世界 姓名：任丽行 学号：0103 专业：物理学 年级： 2008级 指导老师：宗福建 山东大学物理学院 二零一零年十二月 1
透过不确定性原理看物理世界 物理学院 2008级任丽行学号：0103 【摘要】不确定性原理由海森堡提出，表述了一个粒子的位置和动量不能被同时确定的最小程度。当粒子的位置非常确定时，其动量将会非常不确定。由此可以推广到许多对共轭物理量之间。不确定性原理是量子力学几率解释和波粒二象性的必然结果。在量子力学的发展史上，不确定性原理起到了极为重要的推动作用，尤其是玻尔与爱因斯坦两位物理学大师关于海森堡关系的争论，更是为相对论量子力学的发展奠定了基础。 【关键词】不确定性；海森堡；波粒二象性；理想实验 1.引言 本文主要研究了海森堡不确定性原理提出的背景、推理过程、后续的讨论与发展，以及它对量子力学与整个物理学的发展所起的推动作用。文中主要涉及三位物理学大师：海森堡、玻尔和爱因斯坦。由海森堡提出并论证的不确定性关系是玻尔互补原理的最好证明。爱因斯坦通过设计一系列的理想实验企图反驳不确定性原理，没想到反过来证明了不确定性原理的正确性。本文就是以不确定性原理为主线，把它与互补原理及波粒二象性联系在一起，简单地讨论了它的涵义以及量子力学的一些基本问题，从而透过不确定性原理来瞻仰近代物理学的发展历程。 2.理论背景 不确定性原理又名“测不准原理”,英文名为“Uncertainty principle”，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。不确定性原理是指在一个量子力学系统中，一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。位置和动量满足如下关系： 2
浅谈爱因斯坦
从相对论到量子力学 ---浅谈爱因斯坦的研究 摘要： 二十世纪，相对论和量子力学是物理学界最伟大的成就。科学家的视野从牛顿的经典中离开，开始转向更为广袤的天地———高速运动和微观粒子的世界。 爱因斯坦是相对论的创立者，是量子力学的催生者之一。毫无疑问，他是伟大的。 但伟人并不意味着完美。 爱因斯坦始终排斥着玻尔的量子系统的概率论。他说，“上帝不掷骰子。” 但实验是铁证。 玻尔说：“我们不能告诉上帝，该做什么。” 霍金评论道，“上帝不仅掷骰子，而且他总是把骰子扔到我们看不到的地方！” 从相对论到统一场理论，爱因斯坦试图用数学统一整个物理。但是，上帝掷了骰子，他还是失败了。 关键词：相对论，量子力学，爱因斯坦，场理论。 引言：作为二十世纪最伟大的物理学家，爱因斯坦以其天才的头脑，提出了相对论。但，作为二十世纪的另一座里程碑——量子力学，爱因斯坦却没有留下过多的贡献。而倾尽毕生之力的场理论，成为了爱因斯坦的遗憾。 是什么原因造成了这样的状况呢？为什么已经登上巅峰的爱因斯坦终究没能攻下另一座堡垒？ 正文：一、爱因斯坦是如何创立相对论的 1、伯尔尼的辉煌记录
1905年，在不到8个星期内，四篇划时代的论文被寄到《物理学杂志》。 这四篇论文分别是《论动体的电动力学》、《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》、《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》和《物体的惯性同她所含的能量有关吗？》。相对应的内容是著名的狭义相对论、量子学论文、布朗运动的理论解释和质能转换定律。 就是在远离科学中心的伯尔尼，身为无名小卒的爱因斯坦发表了彻底改变现代物理学和宇宙学的四篇论文，他的1905年的奇迹年（annus mirabilis）总是被庆祝，他如泉水般喷涌的天才引发了令人惊愕的敬意。 2、天才的思考 空间和时间的概念在狭义相对论中扮演着重要的角色，也是最大的突破。因为在牛顿的绝对时空观里，空间和时间是具有绝对的意义的，并且相互独立。 1905年以前的很长一段时间内，爱因斯坦一直思考着一个很困难的问题：麦克斯韦的方程组是正确的，光速是不变的。但光速的不变性又与经典力学的速度相加规则相矛盾。在和朋友的一次谈话之后，这个问题解开了：时间和信号速度之间有着不可分割的联系。 从某个角度来讲，狭义相对论几乎是直接从麦克斯韦的电磁场理论地出来的。麦克斯韦的电磁理论具有一种不对称性。而他认为这种不对称性是值得怀疑的，因为它破坏了物理学中的统一和内在的和谐。而不对称性起源于其理论中少不了的“绝对静止”的以太。方程组推出光速是恒定的，但这是对哪个参考系成立的呢？包括洛伦兹在内的一些物理学家明确承认绝对静止的“以太”的存在。可是所有的以太漂移实验都失败了，经典物理学走入了死胡同。 但爱因斯坦认为，绝对静止的以太是一个错误的概念，这明显破坏了对称性和统一性。爱因斯坦以其惊人的想象力，抛弃了经典力学的速度合成法，肯定了同时性在不同惯性参考系中是相对的，提出了空间和时间的相对性和统一性。不变的不是时间和空间，而是光速。 绝对静止是人类的假想，并不足以成为一个客观规律。自然界的存在和发展并不以人的意志为转移。他认为，好的物理规律是恒定不变的，如果事实无法与方程结合，那么努力让它们统一。用一组方程，用最简洁的表达，阐述真理。 不得不说，爱因斯坦是当之无愧的天才。身体活在低速运动的世界，思想已
不确定性原理的前世今生
不确定性原理的前世今生 · 数学篇（一） 在现代数学中有一个很容易被外行误解的词汇：信号 (signal)。当数学家们说起「一个信号」的时候，他们脑海中想到的并不是交通指示灯所发出的闪烁光芒或者手机屏幕顶部的天线图案，而是一段可以具体数字化的信息，可以是声音，可以是图像，也可是遥感测量数据。简单地说，它是一个函数，定义在通常的一维或者多维空间之上。譬如一段声音就是一个定义在一维空间上的函数，自变量是时间，因变量是声音的强度，一幅图像是定义在二维空间上的函数，自变量是横轴和纵轴坐标，因变量是图像像素的色彩和明暗，如此等等。 在数学上，关于一个信号最基本的问题在于如何将它表示和描述出来。按照上面所说的办法，把一个信号理解成一个定义在时间或空间上的函数是一种自然而然的表示方式，但是它对理解这一信号的内容来说常常不够。例如一段声音，如果单纯按照定义在时间上的函数来表示，它画出来是这个样子的： 这通常被称为波形图。毫无疑问，它包含了关于这段声音的全部信息。但是同样毫无疑问的是，这些信息几乎没法从上面这个「函数」中直接看出来，事实上，它只不过是巴赫的小提琴无伴奏 Partita No.3 的序曲开头几个小节。下面是巴赫的手稿，从某种意义上说来，它也构成了对上面那段声音的一个「描述」： 这两种描述之间的关系是怎样的呢？第一种描述刻划的是具体的信号数值，第二种描述刻划的是声音的高低（即声音震动的频率）。人们直到十九世纪才渐渐意识到，在这两种描述之间，事实上存在着一种对偶的关系，而这一点并不显然。 1807 年，法国数学家傅立叶 (J. Fourier) 在一篇向巴黎科学院递交的革命性的论文 Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides （《固体中的热传播》）中，提出了一个崭新的观念：任何一个函数都可以表达
浅谈我国体育赛事营销的5p原则
摘 要：本文主要是运用文献资料法，根据我国目前体育赛事的产业化、职业化的不太理想的现状，提出了体育赛的5p原则。笔者主要是想通过对这5p原则的分析和实证从而提出一套体育赛事营销的模式。使它运用于我国体育表演业从而解决目前不景气的状况，保证我国的体育产业持续、健康的发展。 关键词：发展 体育赛事 营销 原则 体育赛事既能为大众娱乐服务又能作为营销的媒介。据估算，有10亿人观看了哥伦比亚广播电视公司转播的盐湖城冬奥会的比赛。对于赞助商和广播公司的决策者而言，全球性的电子竞技场比为比赛所建设的任何竞赛场馆都要重要得多。我国的体育事业为了能够健康、快速、持续地发展，能与世界体育的发展接轨也加快了职业化、商业化的步伐。我国先后批准了足球、排球、乒乓球、蓝球、围棋俱乐部联赛的开展。在这条路上我们看到了走职业化、商业化的希望，在很大程度上促进了我国体育事业的发展，它不仅促进了运动员技术水平的提高与完善了我国体育事业的管理和运营机制；但我们也看到了许多不足之处。 一、我国体育赛事的现状 什么是体育产业？体育产业就是以体育为中心，给消费者提供体育的产品和服务。它包括：有形产品和无形产品。其中无形产品体育表演是体育产品的核心，它是赞助、广告等商业运行的一切载体。只有培育和经营好体育表演业才能给体育产业带来繁荣发展。外国的体育产业的收入70%主要来自门票、赞助、广告等无形成品的开发收入。NBA 的本质就和通用汽车公司、波音公司、甚至和麦当劳快餐公司没什么两样了。他与其说是一个体育联盟倒不如说是一个跨国的体育经营公司，2004年~2005年赛季在费城的三场总决赛中，门票售罄，每场观众都达到近2.1万人，其中有众多从外地赶来的球迷。在我国目前发展较快和较为完善的算是中国的甲A足球俱乐部了。看他们的经营状况如何呢？ 中国足球自1994年实行职业化以来，各足球发达地区纷纷组建俱乐部，许多俱乐部组建的背后有着政府行为，俱乐部在参与职业联赛之外，还扮演着“城市名片”的特殊角色。在这种情况下，出资企业在“装点门面”的呼声下，盲目加大投入，而经营管理水平的提高则被严重忽视，投入与产出出现巨大的落差。就球员工资而言，俱乐部年均投入都在数千万元，使我国普通职业者与球员收入的差距远远高于欧美国家，但球员所创造的价值却与其收入严重不符。在甲A10年进程中，宏远、万达、全兴、寰岛……退出中国足坛的企业越来越多。去年年底，云南红塔足球俱乐部的转让，再次引发了“足球俱乐部是否烧钱无底洞”的讨论。有统计数字说，红塔集团在运作足球俱乐部的7年间，共投入6亿元人民币，而收入却微乎其微，作为国有大型企业，这种行为遭到了不少质疑。因此，即使冲击中超成功，红塔方面也决心扔掉这块“烫手的山芋”，剥离足球俱乐部这一“不良资产”。当然这些问题的产生有许多原因，赛场上黑哨假球等不公平现象也是导致球迷伤心失望从而球市低迷，但赛事营销的不当也是这一现象的关键。收视率低、观众少不仅挫伤了俱乐部的积极性更打击了那些赞助商、广告商的积极性。久而久之就形成了一个恶性循环链。笔者认为改变这种局面不能仅依靠政策的改革，也需要加大体育赛事的营销功能。 二、体育赛事营销的5p原则 体育赛事营销是赛事组织者开展的对体育赛本身多方面的营销活动。包括：向运动员介绍赛事吸引运动员参加，吸引媒体报道赛事，吸引公众前来观看比赛，吸引赞助商，与政府官员进行沟通以取得政府的支持，寻求能为赛事提供优质高效的专业化服务的协作企业。但我们又不能用一般的营销原理来进行赛事营销，因为赛事营销具有它的特殊性。 （一）它具有即时性 即它的产品的生产与消费是同时的，表演结束了消费也结束了。 （二）不确定性 比赛的结果具有不确定性，在赛前无法进行量的衡量。 （三）公益性 体育比赛的具有公益的性质，容易引起观众的共鸣。根据以上几点我们可以结合一般营销的4p原则即product(产品) price（价格）promoting（促销）place（地点）再加上一个p 即people（人们）。 三、首先我们先看product（产品） 体育表演也是体育产品，任何一个产品在进入市场之前都要进行包装以便形成一个品牌。品牌代表着一个产品的质量和内涵，体现出一个产品的知名度和美誉度；它很容易调动观众的积极性、引起观众的注意、从而产生购买的行 浅谈我国体育赛事营销的5p原则 史志明
浅析不确定性原理的哲学内涵
浅析不确定性原理的哲学内涵 摘要：不确定性原理作为量子力学中的基本原理之一，主要描述了对两个力学量算符在任一时刻其几率分布宽度的的关系。本文先介绍了何为不确定性原理，再重点阐释了对不确定性原理的哲学审视，最后在借鉴先哲们精粹思想的同时也对不确定性原理提出了一些浅显的看法。 关键词：不确定性原理变量哲学 1、引言 海森堡提出的不确定性原理以其特殊的性质给科学和哲学解释提出了挑战。不确定性原理，告诉我们微观客体的任何一对互为共轭的不确定变量都不可能同时确定出确定值，使人们放弃了经典的轨道概念。这表明，几率性、随机性、偶然性，并非是由于人类认识能力不足所导致的，而是自然界客观事物的本性。科学的发展要求从哲学层次来认识不确定性原理在科学理论中的作用和地位，分析它的本体论及认识论内涵，总结其基本特征，进而为不确定性原理的科学研究提供富有启示意义的哲学观念和方法论原则。 2、不确定性原理 不确定性原理（Uncertainty principle），是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出，它反映了微观粒子运动的基本规律。 在云室（一种观察微观粒子运动径迹仪器）中观察到的电子径迹的解释上，海森堡的想法是如何用已知的数学形式去描述云室中的电子径迹。云室中的径迹并不是能反映粒子明确位置和速度的一条无限细的线，在云室中看到的电子径迹的宽度要比电子本身的线度大得多，这可能代表了电子的位置具有某种不确定性。通过推算，得到了一种不确定性原理，它表明：同时严格确定两个共轭变量（如位置和速度，时间和能量等）的数值是不可能的，它们的数值准确度有个下限。这是一条自然定律，它说明，在微观粒子层次上，同时得到一个粒子运动的位置和速度的严格准确的测量值在原则上是不可能的。用这个理论去解释试验中所观察到的电子轨迹，经过重新的分析整理，最终确定：云室中电子径迹并不是一条连续的线，实质上它是一系列离散而模糊的斑点，它们近似排列成线，并非真正的电子“径迹”，也就是说电子的位置是不确定的。 海森堡进一步验证此不确定性满足新的量子力学，得到了标准的量子条件：Pq-qP=h/2π （P为动量，q为与动量对应的位置，h为普朗克常量s）。 由上式出发，海森堡导出了位置和与速度相关的p的不确定关系式：ΔpΔq≥h。 3、不确定性原理的哲学思考 不确定性原理告诉人们：经典的轨道概念已不再适用，像经典物理学精确把握宏观物体那样将微观粒子的信息精确测出也是不可能的。更重要的是，波函数的统计诠释与不确定性原理两者可共存于一个理论体系，不确定性原理可以由量子力学基本公设推导，而且推导结果也没有超出量子力学的几率诠释。我们需要将二者结合起来，看看它们究竟告诉了我们什么。 有一些社会科学工作者，由于望文生义或不太理解量子力学理论，认为不确定性原理之不确定，几率诠释之几率。深入的思考者则认为，几率诠释告诉我们微观粒子之状态我们不能百分百把握，而不确定性原理则干脆将“不确定”确定下来，告诉我们不确定不是我们的仪器有什么问题，而是客观世界正是如此，不仅
不确定性原理的推导
不确定性原理的推导 一、（普遍的）不确定性原理推导： 对于任意一个可观测量A ，有（见（12）式）： 2??()() A A A ΨA A Ψf f σ=--= （1） 式中：?()f A A ψ≡- 同样地，对于另外一个可观测量 B ，有： 2 B g g σ= 式中：?(g B B ψ≡- 由施瓦茨不等式（见（16）式），有： 2 22 A B f f g g f g σσ=≥ （2） 对于一个复数z （见（17）式）： 2 22221 [Re()][Im()][Im()][ ()]2z z z z z z i *=+≥=- （3） 令z f g =，（2）式： 2 2 21[]2A B f g g f i σσ?? ≥- ??? （4） 又 ??()()f g A A B B ψψ=-- ?? ()()ΨA A B B ψ=-- ???? ()ΨAB A B B A A B ψ=--+ ???? ΨAB ΨB ΨA ΨA ΨB ΨA B ΨΨ=-++ ?? AB B A A B A B =--+ ??AB A B =- 类似有： ?? f g BA A B =-
所以 ?????? ,f g g f AB BA A B ??-=-=?? （5） 式中对易式：??????,A B AB BA ??≡-? ? 把（5）代入（4），得（普遍的）不确定性原理： 2 22 1??,2A B A B i σσ????≥ ????? （6） 二、位置与动量的不确定性 设测试函数f (x )，有（见（23）式）： []d d ,()()()d d x p f x x f xf i x i x ??=-???? d d d d d d f x f x i i x i x i x ? ?= -- ??? ()i f x = （7） 去掉测试函数，则： [],=x p i （8） 令??,A x B p ==，把（8）代入（6）： 2 222x p σσ?? ≥ ??? 由于标准差是正值，所以位置与动量的不确定性： 2 x p σσ≥ （9）
浅谈量子通信技术
题目浅谈量子通信技术课程现代通信技术基础班级 学号 姓名 指导老师 2011 年12月10日
浅谈量子通信技术 摘要：量子通信（Quantum Teleportation）是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。量子通讯是近二十年发展起来的新型交叉学科，是量子论和信息论相结合的新的研究领域。量子通信主要涉及：量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等，近来这门学科已逐步从理论走向实验，并向实用化发展。高效安全的信息传输日益受到人们的关注。基于量子力学的基本原理，量子通信具有高效率和绝对安全等特点，并因此成为国际上量子物理和信息科学的研究热点。 关键词语: 量子通信量子力学 1、引言 量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置。按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类。前者主要用于量子密钥的传输，后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠的分发。所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传送。从物理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品。但是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复制品不可能是完美的。因此长期以来，隐形传送不过是一种幻想而已。 2、量子通信的的提出 自1 9世纪进入通信时代以来,人们就梦想着像光速一样(甚至比光速更快)的通信方式.在这种通信方式下,信息的传递不再通过信息载体(如电磁波)的直接传输,也不再受通信双方之间空间距离的限制,而且不存在任何传输延时,它是一种真正的实时通信.科学家们试图利用量子非效应或量子效应来实现这种通信方式,这种通信方式被称为量子通信.与成熟的通信技术相比,量子通信具有巨大的优越性,已成为国内外研究的热点.近年来在理论和实践上均已取得了重要的突破,引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视.从人类信息交流
浅谈会计政策的选择对会计信息的影响
广西财经学院成人函授教育毕业论文题目名称：当前企业成本管理工作中问题与对策 层次：专科 专业： 班别： 学号： 姓名：刘雪慧 指导教师： 论文完成时间 2018年12月1日
浅谈会计政策选择对会计信息的影响 中文摘要 会计政策在形式上表现为会计过程的一种技术规范，但其本质上是一项社会经济和政治利益的博弈规则和制度安排。不同会计政策的选择，导致企业产生不同结果的会计信息，更会对企业利害关系集团产生不同的利益分配结果和社会资源配置效率;因此会计政策选择不仅具有广泛的经济后果，而且还是各相关利益集团为转移财富而进行的政治博弈和竞争。本文从企业会计政策的选择意义出发，分析我国企业会计政策选择的对会计信息产生的影响、表现及原因，并提出规范会计政策选择的合理化建议。 关键词:会计政策选择会计信息影响
一、会计政策与会计信息的关联性 (一)会计政策的含义 会计政策:是指企业进行会计核算和编制会计报表时所采用的具体原则、方法和程序。只有在对同一经济业务所允许采用的会计处理方法存在多种选择时，会计政策才具有实际意义，因而会计政策存在一个“选择”问题。企业所选择的会计政策，将构成企业会计制度的一个重要方面。中国企业会计人员长期以来习惯于按统一会计制度处理会计业务，即使是现在也很少真正理性地选择会计政策。这种状况，肯定难以适应未来企业会计发展的要求。因此，从现在起，人们有必要大力宣传会计政策，以引起企业对会计政策的重视 (二)会计信息的含义 会计信息:所谓会计信息就是由会计提供的有助于信息使用者进行经济管理和经济决策的财务信息以及与之有关的其他经济信息。会计信息所提供的财务状况、盈利能力、获利状况和现金流动状况等资料有助于现实的或潜在的投资人，贷款人和其他使用者对不同企业的经营业绩和财务能力进行比较、分析决定其投资或贷款方向，从而引导和促进社会资源流向收益好，效率高的企业，实现资源优化配置。 二、会计政策的重要性 (一)会计政策的选择 会计政策选择可以说贯穿了整个的会计核算过程，从会计确认、会计计量、会计记录到会计报告都离不开会计政策的选择。会计政策作为企业提供会计信息的重要依据和内在标准，会对会计信息质量产生根本的影响。企业选择不同的会计政策会引起会计信息质量的差异，从而影响信息使用者进行经济决策。 1、会计环境 会计环境是广义的，包括会计的外部环境和内部环境。影响会计的内、外部环境复杂多变，由于会计取材于环境，最终又服务于环境，环境的变化、状态和需求决定着会计的现实水平和发展进程，使会计呈现出差异。选择适宜的会计政策以最恰当地表达企业现实的财务状况和经营成果，就有了客观基础。
不确定性原理(非平稳作业)
学生：李洋学号：2014524019 不确定性原理（Uncertainty principle），又称“测不准原理”、“不确定关系”。傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f（x）与F（k）构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。海森堡证明，对易关系可以推导出不确定性，或者，使用玻尔的术语，互补性：不能同时观测任意两个不对易的变量；更准确地知道其中一个变量，则必定更不准确地知道另外一个变量。该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。「不确定性原理」也有了新的形式。在连续情形下，我们可以讨论一个信号是否集中在某个区域内。而在离散情形下，重要的问题变成了信号是否集中在某些离散的位置上，而在其余位置上是零。数学家给出了这样有趣的定理： 一个长度为N 的离散信号中有a 个非零数值，而它的傅立叶变换中有 b 个非零数值，那么a+b ≥ 2√N。也就是说一个信号和它的傅立叶变换中的非零元素不能都太少。但是借助不确定性原理，却正可以做到这一点！原因是我们关于原信号有一个「很多位置是零」的假设。那么，假如有两个不同的信号碰巧具有相同的K 个频率值，那么这两个信号的差的傅立叶变换在这K 个频率位置上就是零。另一方面，因为两个不同的信号在原本的时空域都有很多值是零，它们的差必然在时空域也包含很多零。不确定性原理（一个函数不能在频域和时空域都包含很多零）告诉我们，这是不可能的。 在传统的信号理论中，频域空间和原本的时空域相比，信息量是一样多的，所以要还原出全部信号，必须知道全部的频域信息，就象是要解出多少个未知数就需要多少个方程一样。我的理解：测量物必然改变被测物，在微观世界的测量，改变值无法忽略，物质是否具有确定性是不可知的。不确定性原理是世界自身存在的原理，与测量与否没有关系。 王老师，我所研究的领域是微弱信号检测，研究传感器自身噪声，并且通过仿真模拟。 领域相关期刊：电子学报
浅谈大空间建筑性能化防火设计的认识
浅谈大空间建筑防火设计的认识 我国目前处于城市建设的繁荣时期．各种超高超限建筑、异型复杂地标建筑接踵而至。这些高大空间建筑与传统建筑在使用功能、建筑材料、结构形式、空间大小、配套设施等方面有很大的不同，尽管大空间建筑能够提供广阔的内部使用空间，被广泛应用于公用建筑，比如体育馆、展览馆、大礼堂等，但其在诸多方面的特殊性以及更为突出的火灾风险性和危害性给建筑防火设计带来了较大的挑战和困难。譬如，这类建筑的功能需求与现行消防规范在防火分区、安全疏散等方面都存在较大的矛盾，该类建筑面积巨大，防火分区远远超过规范规定，并且疏散距离和疏散宽度均无法满足规范需要，同时大空间建筑给火灾探测和喷水灭火技术提出了巨大的问题，等等。这些己经成为困扰大空间建筑防火设计的主要问题。 1.大空间建筑火灾特性 大空间建筑物内净高都要比普通建筑物要高的多，这类建筑通常大量采用钢结构或膜结构、功能玻璃幕墙、金属板材等作为构图元素，多以百余米的大跨度、数百米的超长度及十几米到数十米的室内高举架空间形式作为鲜明特征，其建筑结构的特殊性、空间规模的超大性、功能的综合多样性、火灾荷载的可变性和使用者群体状态的不确定性决定了这类建筑的火灾特性与普通建筑有着明显的区别，主要表现在以下几个方面： 1.1防火分区超大，不易进行防火分隔 在建筑设计中，防火分区通常采用防火墙、防火门、防火卷帘、水幕等方法进行防火分隔，但在大空间展览建筑中，传统的分区方法或措施已无法同时满足使用功能和防火功能上的要求。如采用防火墙、防火门的方式划分防火分区，则失去了大空间及开敞的视觉效果，违背了建此建筑的初衷；如采用防火卷帘划分防火分区，技术上很难实现，产品本身就不能满足高度和跨度的要求，且钢结构难以分隔到顶，即使在技术上能够采用防火卷帘分隔，但大面积地使用防火卷帘也往往不能保证在火灾时卷帘全部关闭；如采用防火水幕带划分防火分区，其分隔长度达几十米到上百米，消防用水量将达上千立方米，显然不经济，且高度较高，效果也会受到一定影响。因而这类建筑防火分区普遍大大超过“处方式”防火设计规范的规定，已成为无可回避的事实。防火分区超规同样也会带来建筑超长、建筑面积超大、穿越建筑的消防车道设置困难等问题，使救援力量难以短时间抵达起火部位，容易延误灭火时机。 1.2普通火灾探测技术无法及时发现火灾，常用的闭式喷水灭火系统不能有效发挥作用 在普通建筑中广泛采用的火灾探测器大都是以烟气浓度或温度为信号进行探测，其楼层高度多数在8 m以下，火灾烟气能够很快到达顶棚，探测器能及时报警。同样，在普通建筑中顶棚安装的闭式喷水灭火系统，当顶棚附近的温度到达喷头的启动温度后，喷头能及时喷水控火灭火。然而这两类系统在大空间建筑中则无法正常发挥作用。大空间展览建筑早期火灾烟气运动具有烟气弥散、沉降现象和热障效应等特点，因为弥散、沉降等原因，早期火灾产生的烟气不一定能上升到展览大厅的顶棚，不利于在顶棚附近使用感烟探测来进行火灾探测，即使烟气可以上升到顶棚，也会因为其温度过低，不利于实现感温火灾探测和使用闭式喷淋系统实现火灾保护。由于热障现象的影响，火灾早期烟气无法上升到顶棚，同样不利于在顶棚附近实现感烟、感温火灾探测和使用闭式喷淋系统实现火灾保护，也可能导致自然排
浅谈对岩土工程的认识
浅谈对岩土工程的认识 摘要：从不确定性及系统性来看待岩土工程，并提出了自己对岩土工程的几点认识。 关键词：不确定性系统性 岩土工程学科属土木工程一级学科，服务于建筑工程、水利工程、交通工程和地下工程等领域。岩土工程学科以研究水利水电工程和交通工程中的岩土工程问题为特色，包括高土石坝、高边坡、地下洞室中的应力、变形、渗流、稳定、流变、抗震以及高速公路与铁路、城市地铁与轻轨工程中的软基加固、深基础、盾构施工技术等内容。研究方向涉及到岩土体基本特性及土与结构相互作用、土动力学与工程抗震、软基处理与基础工程、岩石力学与岩体工程和岩土渗流理论与测试技术等内容。通过这几年的工作情况，我对岩土工程勘察初步形成了以下几点认识。1，岩土工程具有很强的不确定性。2，岩土工程是一个系统性很强的学科。3，岩土工程是一门不断发展和改善的技术。分述如下： 一，岩土工程的不确定性 岩土工程的研究对象是岩土介质。岩和土最大特点是不确定性、经验性、地域性。由于岩土工程的这种特点，决定了岩土工程是创造性的劳动，不可能批量生产，不会有标准图。岩土体在其形成和存在的整个地质历史过程中，经受了各种复杂的地质作用，有着复杂的结构和地应力场环境。而不同地区的不同类型的岩土体，经历的地质过程不同，工程性质也差别很大。因此，岩土体不仅工程性质复杂而且区域性、个性均很强。 面对这样一个复杂多变的研究对象，我们目前能认识的、掌握的都还很不全面，也不够完善。原因就在于岩土介质长期受到各种自然力的作用和影响，形成了极其复杂的结构和构造特征，其本构造关系至今无法用理论作精确描述，加之考虑工程结构与岩土介质的相互作用，问题更加复杂化。譬如说经典土力学对于沉降计算的假设，是在假设土体是理想的弹性体的前提下进行的。而实际上，土体并非弹性体，它有塑性，有非线性，也有弹性。所以，在应用经典土力学进行沉降计算时应首先明白这一点。再比如土体稳定性分析，无论是库伦土压力理论，还是朗肯土压力理论，都是在一定的前提条件下才能成立的。库伦土压力假设墙后填土时理想的散粒体，粘聚力为0，且滑动破坏面是一平面。现实中基本不存在这种理想情况。所以，无论我们的计算多么准确，最后的计算结构都会与实际情况有或多或少的差别。这就是岩土工程的不确定性主要体现之一。 其次，我们对岩土体本身的认识也存在不确定性。根据不确定性原理，我们对岩土体颗粒某些物理量也不可能同时具有确定的数值。因为岩土体也是每时每刻都在变化的，从微观的角度上来看，每个颗粒，甚至比颗粒更小的单元，它们在某一时刻确定的状态，我们没有办法完全准确掌握。我们所能看到的，或者认识到的都是岩土体过去某一时刻某一个物理量。在看待岩土工程本身时，应充分的认识到不确定性，并尽可能的多角度的去认识它。
测不准原理的理解及应用
不确定性原理的理解及应用 姓名： 班级： 学号：
摘要：不确定性原理作为量子力学中的一个重要组成部分，从海森堡提出至今一直受到各方争论和质疑。本文主要介绍不确定性原理的简单理解以及应用，对初学者理解不确定性原理是很有帮助的。 关键词：测量，准确性， 正文： 1.引言： 唯物主义告诉我们：物质是不依赖于人的意识的客观存在；时间的本质是物质而不是意识；先有物质后有意识；意识只不过是物质在人脑中的客观反映而已。这些都是正确的观念。然而随着二十世纪自然科学的发展，尤其是人们在探索微观世界发现了新的规律，被某些唯心主义者引用来向唯物主义的基本观点发难。其中倍受争议的是著名物理学家海森堡的“不确定性原理”。 2. 不确定性原理的介绍： 不确定性原理（Uncertainty principle），又称“测不准原理”、“不确定关系”，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。 该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数h/4π（h是普朗克常数）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律——以共轭量为自变量的概率幅函数（波函数）构成傅立叶变换对；以及量子力学的基本关系（E=h/2π*ω，p=h/2π*k），是物理学中又一条重要原理。【1】 3：不确定性原理的发现： 1927年，海森堡在经过长期的探索后提出了不确定性原理。他对此原理的解释是：设想一个电子，要观测到它在某个时刻的位置，则须用波长较短、分辨性好的光子照射它，但光子有动量，它与波长成正比，故光子波长越短，光子动量越大，对电子动量的影响也越大；反之若提高对动量的测量精度，则须用波长较长的光子，而这又会引起位置不确定度的增加。因而不可能同时准确地测量一个微观粒子的动量和位置，原因是被测物体与测量仪器之间不可避免的发生了相互作用。 人们习惯于对物体运动轨迹的准确描述，大到天体如何运行，小到微尘如何飞扬。这种认识必须基于对物体能够准确定位。为了预测一个物体的运动状态，必须准确测量它的位置和速度。测定必须施加一个物理作用于作为被测对象的物体之上，这在任何一种测量中都无法幸免。显然，对在微观粒子尺度空间的测量方法用光照最合适。然而，光照是无法把粒子的位置确定到比光的波长更小的程度的。为了测定的准确，必须用更短波长的光，这意味着光子的能量更高，这样测定对粒子速度的扰动将很厉害。因此，不能同时准确的测定粒子的位置和速度。事实上，宏观世界和微观世界都受到不确定性原理的制约，只不过对宏观物体的测量，一定波长的光已经足够精确，且扰动对其速度的影响小到远远无法计较。
浅谈概率统计在实际生活中的运用
浅谈概率统计在实际生活中的运用 内容摘要：随着科学技术的迅速发展,概率统计正广泛地应用到各行各业,成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具;它与我们的实际生活更是息息相关,密不可分。本文试从“彩票问题”、“人寿保险”、“天气预报”几个例子探讨分析概率统计在实际生活中的应用。 关键词：概率统计随机性现象大数法则概率统计是一门非常实用的数学课程，其内容具有应用的广泛性，尤其随着社会、科学的发展，概率统计在实际生活中几乎随处可见，它可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维，使学习它的人渐渐体会到数学的价值，对自己的数学能力有信心，逐步在实际生活中用数学的思想方法解决问题。 在实际生活中，抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到计算概率的时候。一、概率统计与投保 古人云：“天有不测风云，人有旦夕祸福”，以此说明生活中的风险具有不确定性，17世纪由于西方工业和商业的大发展，使社会保险业应运而生，概率统计作为数学的一门重要分支渐渐被人所熟知，活跃起来。因为保险公司需要知道各种突发意外事件如火灾、水灾、意外死亡等随机事件出现的概率，以遍进一步确定自己的理赔金额和保险金额。有人会想，如果在保险期间内风险频繁发生（投保意外伤害 险的人在保险期内频繁受伤），那么保险公司是否会亏本？其实答案显然是肯定的，我们知道随机事件会呈现出一定的规律性。虽然单个人所遭受的意外伤害具有不确定性，但考察大量的人，遭受意外伤害的频率具有稳定性，根据统计结果，保险公司可以制定保险费与损失赔款的额度。从长远上来看，投保的人越多，保险公司的实际赔付就会越接近预期结果。保险人从事保险经营主要科学依据是大数法则。该法则实际上是数学、统计学中经常使用的概率论中的一个重要的基础理论。大数法则揭示了这样一个规律：大量的、在一定条件重复出现的随机现象将呈现一定的规律和稳定性。在日常生活中观察的实际例证是，如果以同样手法、同样力气掷一枚质量分布均匀的硬币，呈现的规律是投掷的次数越多，任意一面向上的次数越接近50%的概率，反之则越远离50%的期望值。也就是投掷硬币的次数越少，进行统计得出的频率（任意一面向上的机会除以掷硬币的总次数）与客观的概率可能有较大的差距，而投掷的次数越多则统计频率与客观概率相差很小。这个规律现象就是大数法则，保险经营依靠的就是这种原理。在保险实践中，通过大数法则的原理，利用经验数据来估算事故发生的概率分布，得出同质风险事故的损失率，也就取得了除管理费之外的纯保险费，即为制定保险费收费标准的基础。保险活动是将分散的不确定性风险集中起来，转变为大致的确定性以分摊损失。根据大数法则，同质保险标的越多实际更接近预期损失结果，保险人也就可实现收取的保险费与损失赔偿（包括其他成本费用）开支的大体平衡。这样的保险就起到“一人保大家，大家保一人”的作用。这也是保险公司为何那样乐于开展保险业务的原因了. 二、概率统计与彩票问题 除了保险，概率统计学在时下非常流行的彩票业也有体现。我们都很清楚概率书上讲的大多都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的运用则是统计，即把以前所有的中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，这也是种比较常用的方法。例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。