初二数学全等三角形知识点总结和练习题、不等式练习题(含答案)-精品.pdf

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高中数学不等式知识点总结

弹性学制数学讲义 不等式(4课时) ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①(对称性)a b b a >?> ②(传递性),a b b c a c >>?> ③(可加性)a b a c b c >?+>+ (同向可加性)d b c a d c b a +>+?>>, (异向可减性)d b c a d c b a ->-?<>, ④(可积性)bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤(同向正数可乘性)0,0a b c d ac bd >>>>?> (异向正数可除性)0,0a b a b c d c d >>< ⑥(平方法则) 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦(开方法则)0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧(倒数法则) b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈,,(当且仅当a b =时取""=号). 变形公式:22 .2a b ab +≤ ②(基本不等式) 2a b ab +≥ ()a b R +∈,,(当且仅当a b =时取到等号). 变形公式: 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、

三相等”. ③(三个正数的算术—几何平均不等式) 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、(当且仅当a b c ==时取到等号). ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈, (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑥0,2b a ab a b >+≥若则(当仅当a=b 时取等号) 0,2b a ab a b <+≤-若则(当仅当a=b 时取等号) ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1,(其中000)a b m n >>>>,, 规律:小于1同加则变大,大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时,或 22. x a x a a x a

七年级全等三角形证明经典题

七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C(做AB=AE交AC于E点) 6、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE(做AD=AF交AB于F点) 8. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求 证:BC=AB+DC。 C D B A

9、已知:AB 知:如图所示,AB = AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 35.在△ABC 中,?=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE +=; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E

46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.

初二数学一元一次不等式练习题

一元一次不等式(组)练习 一. 选择题 1. 解不等式2+x 3>2x -15 的下列过程中,错误的一步是( ) A. 5(2+x )>3(2x -1) B. 10+5x >6x -3 C. 5x -6x >-3-10 D. x >13 2. 下列说法中,正确的有__________个.( ) ①-2x <8的解集是x >-4;②-4是2x <-8的解;③x <8的整数解有无数个;④不等式x 2>x 3-1的负整数解只有5个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 四个连续的正整数的和小于34,则这样的自然数组有( ) A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 4. 不等式2x -4≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 5. 把不等式组?????x -3<-1 5-x <6 的解集表示在数轴上,正确的是( ) A B C D *6. 如图所示,天平向左倾斜,当天平中的x 取__________时天平会向右倾斜.( ) A. x >4 B. x ≥4 C. x <4 D. x ≤4 8g xg xg *7. 若方程组?????x -y =2 2x +y =a -1 的解都是正数,那么a 的取值范围是( ) A. -1<a <5 B. a >-1 C. a >5 D. 无解 **8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程: (1)将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再将一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. (1)(2)(3) 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ) A. 20cm 3以上,30cm 3以下 B. 30cm 3以上,40cm 3以下

必修五不等式知识点总结

不等式总结 一、不等式的主要性质: (1)对称性:a b b a (2)传递性:c a c b b a >?>>, (3)加法法则:c b c a b a +>+?>; d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则:bc ac c b a >?>>0,; bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则:b a a b b a 110,> (6)乘方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间

三、均值不等式 1.均值不等式:如果a,b 是正数,那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等 3、平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a 、b 为正数),即 2 112a b a b ++(当a = b 时取等) 四、含有绝对值的不等式 1.绝对值的几何意义:||x 是指数轴上点x 到原点的距离;12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式:如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3.当0c >时, ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-, ||ax b c c ax b c +?∈,||ax b c x φ+?-<<,|| (0)x a a x a >>?>或x a <-. (2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方. 五、其他常见不等式形式总结:

七年级数学不等式应用题专项练习

一元一次不等式应用题专项练习 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余折收费;乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问:当学生人数超过多少人时,甲旅游公司比乙旅游 公司更优惠 2.有人问一位老师:“您所教的班级有多少名学生”老师说一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一 的学生在学外语,还剩不足6位学生在玩足球.”求这个班有多少位学生 3.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元,现要求乙种工种的人 数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少 4.某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车,并以每辆400元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批 自行车的进货款,问这时至少已售出多少辆自行车 5.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地.已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外,其他收取的费用和有关运输资料由表列出: 运输工具行驶速度(km/h)运输单价(元/t.km)装卸费用 汽车5023000 火车804620 (1)分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元(用含S的式子表示); (2)为减少费用,当s=100km时,你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即 4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 5. 证明:连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD =∠1∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又EF =CG ∴EF =AC 7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 8. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 9. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C AB ‖ED ,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度, ∵∠EAB=∠BDE , B A C D F 2 1 E D C B A F E A

八年级数学1、不等式练习题

数学测试(1) 一、选择题 1. 由x <y 得到ax >ay ,则a 的取值范围是( ) A .a >0 B .a <0 C .a ≥0 D .a ≤0 2.不等式 21 x <2的非负整数解有( ) A .4个 B .5个 C .3个 D .2个 3.-5x >3的解集是( ) A .x >- 53 B .x ≥-53 C .x <-53 D .x ≤-5 3 4.不等式组? ???-≥-040 12x x 的解集是( ) A . 21≤x ≤4 B .21<x ≤4 C .21<x <4 D .2 1 ≤x <4 5.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集,正确的是( ) A . B 。 C . D 。 6.满足不等式组?? ??-≥+7107 12m m 的整数m 的值有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.若方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解x ,y 满足0<x +y <1,则k 的取值范围是( ) A .-4<k <0 B .-1<k <0 C .0<k <8 D .k >-4 8.某种植物适宜生长温度为18~20的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55,现测得山脚下的气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜?如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为( ) A .18≤22- 100x ×0.55≤20 B .18≤22-100x ≤20 C .18≤22-0.55x ≤20 D .18≤22- 10 x ≤20 10.已知关于x 的不等式组???+?-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x <5,则a b 的值为( ) A .-2 B .- 21 C .-4 D .-4 1 二.填空题 11.若 2 1x 2m -1 -8>5是关于x 的一元一次不等式,则m =_____。 12.若x <-1,则x_____x 1 (填“>”、“<”)。 13.不等式6-12x <0的解集是_____。 14.不等式组?? ??+?-15 323 1x x 的解集是_____。 15.不等式组11 425 ?????? ? ?≥-+x x 的非负整数解是_____。 16.若不等式(2k +1)x <2k +1的解集是x >1,则k 的范围是_____。 17.如果不等式3x -m ≤0的正整数解是1,2,3,那么k 的范围是_____。 18.如果n 是一个正整数,且它的3倍加10不小于它的5倍减2,则n 为_____。 19.已知关于x 的方程组? ? ?-=++=+1341 23p y x p y x 的解满足x >y ,则p 的取值范围是_____。 20.一位老师说,他班学生的一半在学数学,四分子一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6名同学在操场上踢足球,则这个班的学生共有_____人。 三.解答题 21.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。 (1)2(x +1)-3(x +2)<0 (2)31-x <4 1 +x -2

初二不等式应用题

不等式(组)应用题 概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤 (1)审:审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系 (2)设:设适当的未知数 (3)找:找出题目中的所有不等关系 (4)列:列不等式组 (5)解:求出不等式组的解集 (6)答:写出符合题意的答案 题型一:分配问题 1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人? 2、某宾馆底楼房间比二楼少5间。某旅游团有48人,若安排在底楼,每间4人,房间不够;每间5人,有房间没有住满5人。又若全安排在二楼,每间3人,房间不够;每间4人,有房间没有住满4人,该宾馆底楼有客房多少间? 3、某人拿100元人民币先到商场买了一些饮料,用去60元,后来,他又买了4千克香蕉,每千克3元,买了5千克苹果,付钱后尚有结余,如果他买6千克香蕉和6千克苹果,则所带款就不够用了,求苹果的价格是多少元? 4、将两筐苹果分给甲、乙两个班级,甲班有一人分到6只,其余的人每人都分到13只,乙班有一人分到5只,其余的人每人都分到10只。如果两筐苹果数目相同,并且大于100只不超过200只,求甲、乙两班分别有多少人? 5、某连队在一次执行任务时将战士编成8个组。如果分配给每组的人数比预定人数多1名,那么战士总数超过100人;如果每组分配的人数比预定人数少1名,那么战士人数不到90人。求预定每组分配的人数。 题型二:得分问题 1、某校积极推进“阳光体育”工程,本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其它班分别进行一场比赛,每班需进行10场比赛).比赛规则规定:每场比赛都要分出 分. 胜负,胜一场得3分,负一场得1 (1)如果某班在所有的比赛中只得14分,那么该班胜负场数分别是多少? (2)假设比赛结束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班获胜的场数不超过5场,且甲班获胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场.

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C

∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) B A C D F 2 1 E

八年级下册数学不等式测试题

八下数学一元一次不等式(组)测试题一、选择题(12×3分=36分) 1、若a≤b,则(1)a 2 ≤ b 2 (2)2c-a≥2c-b这两个结论() A、只有(1)正确 B、只有(2)正确 C、(1)(2)都正确 D、(1)(2)全错 2、三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有(). A、6组 B、5组 C、4组 D、3组 3、点A(m-4,1-2m)在第三象限,则m的取值范围是(). A.m>B.m<4 C.4

4、一元一次不等式组???>>b x a x 的解集为x>a ,且a ≠b ,则a 与b 的关系是( ) A 、a>b B 、ab>0 D 、a

C. D. 9、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如右图所示,则a的取值是(). A.-1 B.-3 C.-2 D.0 10、已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集是x<

,则a 的取值范围 ( ) . A .a >0 B .a >1 C .a <0 D .a <1 11、若不等式组?????≤+≥-a x x x 2123无解,则a 的取值是( ) A 、a>1 B 、a ≥1 C 、a<1 D 、a ≤1 12、不等式组???+<-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x<5,则b a 的值为( ) A -2 B -12 C -4 D -14 二、填空题(6×3分=18分) 13、不等式组???>x+1-2a 的解集是x<-1,则a 的取值范围是________. 16、不等式x+52 -1>3x+23 的解集为____________. 17、若点P (1-m ,m )在第二象限,则(m-1)x>1-m 的解集为___________.

关于高级高中数学不等式知识点总结归纳教师版

高中数学不等式专题教师版 一、 高考动态 考试内容: 不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式. 考试要求: (1)理解不等式的性质及其证明. (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用. (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式. (4)掌握简单不等式的解法. (5)理解不等式│a │-│b │≤│a+b │≤│a │+│b │ 二、不 等 式 知识要点 1. 不等式的基本概念 (1) 不等(等)号的定义:.0;0;0b a b a b a b a b a b a ?>- (2) 不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式. (3) 同向不等式与异向不等式. (4) 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 (1)a b b a (对称性) (2)c a c b b a >?>>,(传递性) (3)c b c a b a +>+?>(加法单调性) (4)d b c a d c b a +>+?>>,(同向不等式相加) (5)d b c a d c b a ->-?<>,(异向不等式相减) (6)bc ac c b a >?>>0,. (7)bc ac c b a 0,(乘法单调性) (8)bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向不等式相乘) (9)0,0a b a b c d c d >><(异向不等式相除) 11(10),0a b ab a b >>? <(倒数关系) (11))1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且(平方法则) (12))1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且(开方法则) 3.几个重要不等式 (1)0,0||,2≥≥∈a a R a 则若 (2))2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若(当仅当a=b 时取等号) (3)如果a ,b 都是正数,那么 .2 a b +(当仅当a=b 时取等号) 极值定理:若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则: ○ 1如果P 是定值, 那么当x=y 时,S 的值最小; ○ 2如果S 是定值, 那么当x =y 时,P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等.

八年级上册数学-一元一次不等式应用题及标准答案

八年级上册数学-一元一次不等式应用题及答案

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一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤: ⑴审题,找出不等关系; ⑵设未知数; ⑶列出不等式; ⑷求出不等式的解集; ⑸找出符合题意的值; ⑹作答。 1、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分。 (1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题? (2)小亮获得二等奖(70分~90分),请你算算小亮答对了几道题? 2、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。 (1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组: (2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗? 3、(2008?厦门)在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过多少cm? 4、某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,每时需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,每时需费用495元。 (1)若甲厂每天处理垃圾x时,则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完(用关于x的代数式表示)? (2)若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间?

5、某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆 轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元。(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1 500元,那么应该选择以上哪种购买方案? 6、(2012?益阳)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元. (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用. 7、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同. (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.

全等三角形证明经典50题(含答案)

1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE 2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线 交AP 于D .求证:AD +BC =AB . P E D C B A F A E D C B

6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F , 若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由. 7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . O E D C B A F E D C B A

(完整版)初二一元一次不等式组测试题及答案(提高)

一元一次不等式组测试题(提高)一、选择题 1.如果不等式 213(1) x x x m ->- ? ? < ? 的解集是x<2,那么m的取值范围是() A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2 2.(贵州安顺)若不等式组 530 x x m -≥ ? ? -≥ ? 有实数解.则实数m的取值范围是() A. 5 3 m≤B. 5 3 mD. 5 3 m≥ 3.若关于x的不等式组 3(2)4 32 x x x a x --< ? ? -< ? 无解,则a的取值范围是() A.a<1 B.a≤l C.1 D.a≥1 4.关于x的不等式 721 x m x -< ? ? -≤ ? 的整数解共有4个,则m的取值范围是() A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7 5.某班有学生48人,会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人,两种棋都会下的至多9人,但不少于5人,则会下围棋的人有() A.20人B.19人C.11人或13人D.20人或19人 6.某城市的一种出租车起步价是7元(即在3km以内的都付7元车费),超过3km后,每增加1km加价1.2元(不足1km按1km计算),现某人付了14.2元车费,求这人乘的最大路程是() A.10km B.9 km C.8km D.7 km 7.不等式组 312 840 x x -> ? ? -≤ ? 的解集在数轴上表示为(). 8.解集如图所示的不等式组为(). A. 1 2 x x >- ? ? ≤ ? B. 1 2 x x ≥- ? ? > ? C. 1 2 x x ≤- ? ? < ? D. 1 2 x x >- ? ? < ?

最新七年级数学不等式应用题专项练习

一元一次不等式应用题专项练习 1.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 2某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地.已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外,其他收取的费用和有关运输资料由表列出: 运输工具行驶速度(km/h)运输单价(元/t.km)装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 (1)分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元(用含S的式子表示); (2)为减少费用,当s=100km时,你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算? 3.用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表: 甲种原料乙种原料 维生素C含量(单位/千克) 800 200 原料价格(元/kg)18 14 (1)现制作这种果汁200kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式; (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式. 4,为了抓住世博会商机,某商店决定购进A,B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元,

八年级全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = 3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A

6. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 7. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 8. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? B B A C D F 2 1 E C D B A

9. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 13. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 14.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

初二数学第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测题D(难题)资料

一元一次不等式和一元一次不等式组D 1.某同学说213a a -+一定比21a -大,你认为对吗?说明理由。 2.已知方程组23121 x y m x y m +=+??-=-? (1) 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。 (2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m+-的解集为x<-1,求a 的取值范围。 4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数,求m 的取值范围. 5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同,求的值 6.x 取哪些非负整数时, 322x -的值不小于213 x +与1的差。

7.m 取何值时,关于x 的方程 6151632x m m x ---=-的解大于1? 8.如果方程组24122x y m x y m -=+?? -=-?的解满足3x-y>0,求m 的取值范围. 9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解,求a 的取值范围. 10.不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是 . 11.对于整数a ,b ,c ,d ,定义 bd ac c d b a -=,已知3411<+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x ?? ???-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x

不等式知识点总结及题型归纳

不等式的基本知识 一、解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()0002 2 ≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集: 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、,ac b 42 -=?,则 不等式的解的各种情况如下表: 0>? 0=? 0a )的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 00 2>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221- == 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21 x x x x << ? ? 2、简单的一元高次不等式的解法: 标根法:其步骤是: 1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正; 2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回; 3)根据曲线显现()f x 的符号变化规律,写出不等式的解集。()()()如:x x x +--<11202 3

3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。 ()()0() () 0()()0;0()0() ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? 4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A > 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B < 二、线性规划 1、用二元一次不等式(组)表示平面区域 二元一次不等式Ax +By +C >0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(y x ,),把它的坐标(y x ,)代入Ax +By +C ,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C >0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C ≠0时,常把原点作为此特殊点) 3、线性规划的有关概念: ①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x 、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式,故又称线性约束条件. ②线性目标函数: 关于x 、y 的一次式z =a x +b y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫线性目标

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长. 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:BC=ED ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠ 2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又,EF ∥AB ∴,∠EFD =∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2 ∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E B A C D F 2 1 E A