2013-2014学年北京市朝阳区八年级上学期期末检测数学试题(含答案)

北京市朝阳区2014.1八年级第一学期期末检测

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中. 1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字 0.00000156用科学记数法表示为

A ．-50.15610?

B ．-61.5610?

C ．-71.5610?

D ．-715.610?

2．下面四个图案中，是轴对称图形的是

3．下列计算正确的是

A ．-1-32a a a ÷=

B ．0103（）=

C ．532)(a a =

D ． -21124

=（）

4．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是

A ．

211x + B ．21x x + C ．311x - D ．5

x x

- 5．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠C =75°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为

A ．60°

B ．70°

C ．75°

D ．105°

6．若分式2

a a b

+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值

A ．不变

B ．扩大2倍

C ．缩小2倍

D ．扩大4倍

7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是

A ．3353()5x y x y +-=+-

B ．2

(1)(1)1x x x +-=-

C ．2

4+44(1)x x x x =+ D ．7

2

5

632x x x =?

8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，，则该等腰三角形的

腰长为

A ．4cm

B ．6cm

C ．4cm 或6cm

D ．4cm 或8cm D

A

B C

B A

C E

D

F 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算2

1

44

()x y x ?-

= ． 10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ． 11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上， 则△ACD 的周长为 ．

12. 如图，AC =AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC ≌△AED ，

你添加的条件是 ．

13．分解因式2

2

(2)a b b +-= ．

14. 在△ABC 中，∠A =120°，AB=AC =m ，BC =n ，CD 是△ABC 的边AB 的

高，则△ACD 的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．

三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，

共58分）

15．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．

16．计算 11

(1)1a a a a

-++?-．

17．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC = DF ．

求证∠A =∠D ．

18．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中1

3

x =，3y =．

19．分解因式22396a b ab b ++． B

D

A

C

E F

B

A

C

D

D

A B C

2

1

E

D

B

A C

20．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分别交于点E ，F ．

(1) D 是BC 上任意一点，求证DE =AF ．

(2) 若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．

21．解方程 2

12+1

21

x x x x +=++．

22．如图，D 为AB 的中点，点E 在AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使

点A 落在BC 边上的点F 处． 求证EF=EC ．

23．列分式方程解应用题

为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐 车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该 路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%， 行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的 车辆平均每小时行驶多少千米？ E

F

D

A

B

C

24．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，

∠ABO =30°，点C 在y 轴上．

（1）直接写出点C 的坐标为 ；

（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为

．

x

y O

-3

-1-2-3

1

2

3-1-2

-4

1

23

25．解决下面问题：

如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且1

2

DCB EBC A ∠=∠=

∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：

在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．

图a 图b 图c

请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.

O

E

D

C

A B D E

D E C

C D

E

C A

A A

B

B B

D E

C

C A

B D E

C C A

B

北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测

数学试卷参考答案及评分标准

2014.1

一、选择题（每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

B

D

A

A

C

B

C

B

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. -x 3y

10. 8 11.7 12. AE=AB 或者∠C =∠D 或者∠B =∠E

13. 4a (a+b )

14.18

mn

三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）

15904521801804565704AD BC BDA AD BD B BAD BAC B C

⊥∴∠=?=∴∠=∠=??????????????????????∴∠=?-∠-∠=?-?-?

=??????????????????????????.解:.

.Q Q ，

，

.分分

2

2(1)(1)11

=

11111211631.1a a a a a a a a a a a a a

a +-+-??????????????????????????????--+-=?????????????????????????????????????--=??????????????????????????????????????????-=???????????????????????????????．解：原式分

分

分4?????????????????????分

17.,

.

.1,,Rt Rt Rt Rt .3.4BF EC BF FC EC FC BC EF AB BE DE BE ABC DEF AC DF BC EF

ABC DEF A D =∴+=+=???????????????????????????????????⊥⊥=??

=?∴??????????????????????∴∠=∠???????????????????????????????????Q Q V V V V 证明：即分在和中

分分

B A

C E

D

F

B

D

A

C

()

22222

18.()()2=22231

,33

1

=2333

7.4x y x y x x y x y x xy xy y x y +-----+?????????????????????????????????=-??????????????????????????????????????????==??-=-????????????????????????????????????????????解：分分

当时，

原式分

222=(96)2(3)149..b a ab b b a b ++????????????????????????=+????????????????????????????????解：原式分

分

20.(1)证明：连接AD .

∵DE ∥AB ，

∴∠FAD =∠EDA . ∵DF ∥AC ，

.,

.2.3(2)(.5EAD FDA AD DA AFD DEA DE AF AF AE FD ∴∠=∠=∴??????????????????????????????∴=?????????????????????????????????????????????Q V V 分分

，，说明：每少一个扣1分)分

2121

21.2.1(1),1+2(1)(21).21.41,(1)0x x x x x x x x x x x x x x ++=++++=+???????????????????????????????????????????????????=-??????????????????????????????????????????????????????????????=-+=解方程

解：方程两边乘得

分解得

分

检验：当时，因此15.6x =-??????????????????????????????????????????????????????????????????不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分

22.,

1 2..

3.21231.3ADE FDE BD AD DF B ADF B B ?∴∠=∠∴==∴∠=∠??????????????????????????????????∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠??????????????????????????????????证明：由题意可知，分又，分

V V Q

∴DE ∥AB .

654

321

E

F D

A

B

C

E F

B

A

C

D

54656,4.

.6C C EF EC ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=??????????????????????????????????Q ，.又分

23.1

1.5=40

2.5 2.51

3(125%)40

2.521,40

20.x x x x x x -=?????????????????????????????????????????+-==?????????????????????????????????????????????????????解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均

每小时行驶千米.分钟小时,

根据题意，得分

整理，得

解得

520,400.20.6207x x x ?????????=≠=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分

检验：当时所以,原分式方程的解为分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均

每小时行驶千米.分

24．(1)（0，3），（0，-1）． ………………… …2分

(2) 如图，连接BC ，过点A 作AP ⊥BC 于点P ， 垂足P 即为所求．...………………………………3分

理由：根据题中条件，可知∠CBA =∠OBA=30°， 所以，直线AB 是∠CBO 的对称轴，所以，当点P '在 ∠CBO 的一边OB 所在的直线x 轴上时，点P 一定在 ∠CBO 的另一边BC 所在的直线上．……………4分 根据角平分线的性质，过点A 作AP ⊥BC 于点P ， AP=AO =1. ………………………………………… 5分 此时直线BC 上其它点与点A 的距离都大于AP ， 即大于1，所以只有垂足P 为所求．

(3) 3．……………………………………………..…7分

x

y P

B

O -3

-1-2-3

12

3-1

-2

1 A

23 C

25..1.2,.

.BD CE OD OF OE DCB EBC OB OC BOF COE OBF OCE =????????????????????????????????????????????????????????=???????????????????????????????????????∠=∠∴=∠=∠∴???????????????????????????????????分

证明：如图，

在上截取分，

Q Q V V 3.4.

1

,

2

.,

.BF CE FBO ECO EBC OCB A DFB FCB FBC FBO EBC DCB FBO A BDF ECO A DFB BDF ????????????∴=?????????????????????????????????????????????????????∴∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠?????????????????????????????????分

分Q Q 6.7.

BD BF BD CE ?????????????∴=??????????????????????????????????????????????????????∴=分分

F

O

E D C

A B