高一数学《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》

高一数学《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》
高一数学《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》

1.5函数y=Asin(wx+?)(A>0,w>0的图象

教学目标:

1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+?)(A>0,w>0)图象的探讨,让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。 教学重点:

函数y = Asin(wx+?)的图像的画法和设图像与函数y=sinx 图像的关系。 教学难点:各种变换内在联系的揭示。 教学过程: 一、复习旧知

1.“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤,其中“五点”是指什么? 2.)(k x f +的图象与)(x f 的图象有什么样的关系? 二、新课讲授

1. 函数y = sin(x ±k)(k>0)的图象和函数y = sinx 图像的关系是什么?

生答:函数y = sin(x ±k)(k>0)的图像可由函数y = sinx 的图像向左(或右)平移k 个单位而得到,这种变换实际上是纵坐标不变,横坐标增加(或减少)k 个单位,这种变换称为平移变换。 2. 函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么?

学生答:函数y = sinwx(w>0)的图像可由函数y = sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的

ω

1

倍而得到,称为周期变换。 这种变化的实质是纵坐标不变,横坐标伸长(01)到原来的ω

1

倍。 3. 函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么?

学生答:函数y = Asinx 的图像可由函数y = sinx 的图像沿y 轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A 倍而得到的,称为振幅变换。

这种变换的实质是:横坐标不变,纵坐标伸长(A> | )或缩小(00,w>0) 的图像和函数y = sinx 的图像有何关系呢?

4. 函数y = Asin(wx+?)的图像的画法。

为了探讨函数y = Asin(wx+?)的图像和函数y = sinx 图像的关系,我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+?)的图像。

例:作函数y = 3sin(2x+

3

π

)的简图。 解:⑴设Z= 2x +3π,那么3xin(2x+3π)= 3sin Z ,x=2z 3

π-=6

2z π-,分别取z = 0,2π,π,

23π,2π,则得x 为6π-,12π,3π,127π,6

5π,所对应的五点为函数y=3sin(x 3π

-)在一个周期[6π-

,6

]图象上起关键作用的点。 ⑵列表

⑶描点作图,运用制好的课件演示作图过程。(图略)

归纳: 函数y=Asin(wx+?)(A>0,w>0)图像和函数y=sinx 图像的关系。

利用制作好的课件,运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx 的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+?)图像的。 归纳:先把函数y = sinx 图像上所有点向左平行移动3π个单位,得到y = sin(x +3

π)的图像,

-----再把y = sin(x +3π

)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的2

1倍(纵坐标不变),得到y = sin(2x +

3π)的图像,-----再把y = sin(2x +3

π

)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到y = 3sin(2x +3

π

)图像。 三、思考探究:

上面我们学习了函数y = Asin(wx+?)的图像可由y = sinx 图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到,若按下列顺序得到y = Asin(wx+?)的图象吗? ⑴周期变换→平移变换→振幅变换

⑵振幅变换→平移变换→周期变换

⑶平移变换→振幅变换→周期变换

归纳2:函数y = Asin(wx+?),(A>0,w>0)的图像可以看作是先把y = sinx 的图像上所有的点向左(?>0)或向右(?<0)平移|?|个单位,再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0

ω

1

倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图,并指出它的图像是如何由函数y = sinx 的图像

而得到的。 ⑴y = 5sin(

21x+6π

);⑵y =21sin(3x 4

π-) 2. 完成下列填空

⑴函数y = sin2x 图像向右平移12

个单位所得图像的函数表达式为)125(2sin π-=x y ⑵函数y = 3cos(x+

4π)图像向左平移3

π

个单位所得图像的函数表达式为)127cos(3π+=x y ⑶函数y = 2log a 2x 图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式)3(2log 2+=x y a ⑷函数y = 2tan(2x+

3

π

)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为 3

)3(2tan[2π

+

-=x y

五、归纳小结

本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+?)(A>0,w>0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现:平移变换应在周期变换之前,否则得到的函数图像不是函数y =Asin(wx+?)的图像由y = sinx 图像的得到。

2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案

2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案 一、选择题 1.已知定义在R 上的增函数f (x ),满足f (-x )+f (x )=0,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 3+x 1>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的值 ( ) A .一定大于0 B .一定小于0 C .等于0 D .正负都有可能 2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车,80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL .如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?( )(参考数据:lg 0.2≈﹣0.7,1g 0.3≈﹣0.5,1g 0.7≈﹣0.15,1g 0.8≈﹣0.1) A .1 B .3 C .5 D .7 3.若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????,则((0))f f =( ) A .0 B .-1 C . 1 3 D .1 4.若x 0=cosx 0,则( ) A .x 0∈( 3π,2π) B .x 0∈(4π,3π) C .x 0∈(6π,4π) D .x 0∈(0,6 π) 5.已知函数2()log f x x =,正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =,若()f x 在区间 2[,]m n 上的最大值为2,则,m n 的值分别为 A . 12 ,2 B . 2 C . 14 ,2 D . 14 ,4 6.用二分法求方程的近似解,求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示: 则当精确度为0.1时,方程3290x x +-=的近似解可取为 A .1.6 B .1.7 C .1.8 D .1.9 7.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中,min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 nt y ae =,假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过min m 甲桶中的水只有 4 a 升,则m 的值为( ) A .10 B .9 C .8 D .5

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果A ={x |x >-1},那么( ) A .0?A B .{0}∈A C .?∈A D .{0}?A 2.已知f (1 2x -1)=2x +3,f (m )=6,则m 等于( ) A .-14 B.14 C.32 D .-32 3.函数y =x -1+lg(2-x )的定义域是( ) A .(1,2) B .[1,4] C .[1,2) D .(1,2] 4.函数f (x )=x 3 +x 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x >0,y >0,函数f (x )满足f (x +y )= f (x )f (y )”的是( ) A .幂函数 B .对数函数 C .指数函数 D .一次函数 6.若02n B .(12)m <(12)n C .log 2m >log 2n D .12 log m >12 log n 7.已知a =0.3,b =20.3 ,c =0.30.2 ,则a ,b ,c 三者的大小关系是( ) A .b >c >a B .b >a >c C .a >b >c D .c >b >a 8.函数f (x )=log 3x -8+2x 的零点一定位于区间( ) A .(5,6) B .(3,4) C .(2,3) D .(1,2)

人教版高中数学必修一知识点与重难点

人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A,如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R 4、集合的表示法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(Venn图) 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B A B B A ??? 且 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A)

高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想, 注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生 已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程, 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又

是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数 图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找 出共性,归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义:函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故 有着相同的限制条件. 在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

复合函数知识总结及例题

复合函数问题 一、复合函数定义: 设y=f(u)的定义域为A ,u=g(x)的值域为B ,若A ?B ,则y 关于x 函数的y=f [g(x)]叫做函数f 与g 的复合函数,u 叫中间量. 二、复合函数定义域问题: (1)、已知f x ()的定义域,求[]f g x ()的定义域 思路:设函数f x ()的定义域为D ,即x D ∈,所以f 的作用范围为D ,又f 对g x ()作用,作用范围不变,所以D x g ∈)(,解得x E ∈,E 为[]f g x ()的定义域。 例1. 设函数f u ()的定义域为(0,1),则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析:函数f u ()的定义域为(0,1)即u ∈()01,,所以f 的作用范围为(0,1) 又f 对lnx 作用,作用范围不变,所以01<

天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案

天津市部分区2018~2019学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{2,4,6,8}A =,{1,2,3,4}B =,则A B = (A ){1,2,3,4,6,8} (B ){2,4} (C ){2} (D ){2,3} 2.已知角θ的终边与单位圆交于点1(22 P -,则tan θ的值为 (A )1 2 - (B (C ) (D 3.已知1 sin 3 A = ,则sin()A π-的值是 (A ) 1 3 (B )1 3 - (C ) 3 (D )3 - 4.下列四个函数中,在区间(0,)+∞上单调递减的是 (A )()f x x = (B )2 ()2f x x x =-+ (C )12 ()f x x = (D )1 ()1f x x = - 5.已知向量a ,b 满足||1a =,||2b =,()0b a a -?=,则a 与b 的夹角为 (A ) 6π (B ) 3π (C )23 π (D )56 π

6.要得到函数sin(2)3 y x π =+ 的图象,只需将函数sin2y x =的图象上所有点 (A )向右平移 3π 个单位长度 (B )向左平移 3π 个单位长度 (C )向右平移6 π 个单位长度 (D )向左平移6 π 个单位长度 7.已知13 2a =,12 log 3b =,2 3 log 2 c =,则,,a b c 的大小关系为 (A )a b c >> (B )b a c >> (C )a c b >> (D )c a b >> 8.关于函数sin 2y x =,下列说法正确的是 (A )函数在区间,44ππ?? - ??? ?上单调递减 (B )函数在区间,44ππ?? - ???? 上单调递增 (C )函数图象关于直线2 x π =对称 (D )函数图象关于点( ,0)4 π 对称 9.在ABC ?中,120A ∠=,3AB =,4AC =.若2CM MB =,AN AC AB λ=+ ()λ∈R ,且4 3 AN AM ?= ,则λ的值为 (A )1 (B )1- (C )2- (D )3- 10.已知函数221 2 22,,()|log |,.x mx m x m f x x x m ?-++≤? =?>??其中01m <<,若存在实数a ,使得关于 x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解,则m 的取值范围是 (A )1 04 m << (B )1 02 m << (C )11 42 m << (D ) 1 12 m << 第Ⅱ卷(非选择题,共80分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

高一数学必修一试卷与答案

1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ,则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍,则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D

A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2

10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示,则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ,求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算:(每小题6分,共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ,若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分,共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b

高一数学必修一重难点讲解

高中必修一一些重点函数值域求法十一种2 复合函数9 一、复合函数的概念9 二、求复合函数的定义域:9 复合函数单调性相关定理10 函数奇偶性的判定方法10 指数函数:12 幂函数的图像与性质15

函数值域求法十一种 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。 例1. 求函数 x 1 y = 的值域。 解:∵0x ≠ ∴0x 1≠ 显然函数的值域是:),0()0,(+∞-∞Y 例2. 求函数x 3y -=的值域。 解:∵0x ≥ 3x 3,0x ≤-≤-∴ 故函数的值域是:]3,[-∞ 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-=的值域。 解:将函数配方得:4)1x (y 2 +-= ∵]2,1[x -∈ 由二次函数的性质可知:当x=1时,4y min =,当1x -=时,8y max = 故函数的值域是:[4,8] 3. 判别式法 例4. 求函数 22x 1x x 1y +++= 的值域。 解:原函数化为关于x 的一元二次方程 0x )1y (x )1y (2=-+- (1)当1y ≠时,R x ∈ 0)1y )(1y (4)1(2≥----=? 解得:23y 2 1≤ ≤ (2)当y=1时,0x =,而? ?? ???∈23,211 故函数的值域为? ???? ?23,21 例5. 求函数)x 2(x x y -+=的值域。 解:两边平方整理得: 0y x )1y (2x 222=++-(1) ∵R x ∈ ∴0y 8)1y (42 ≥-+=? 解得:21y 21+≤≤- 但此时的函数的定义域由0)x 2(x ≥-,得2x 0≤≤ 由0≥?,仅保证关于x 的方程: 0y x )1y (2x 222=++-在实数集R 有实根,而不能确保其实根在区间[0,2]上,

高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N )=log a M+log a N , ∴log a (M-2N)2=log a (MN ),∴(M-2N)2 =MN , ∴M 2-4MN+4N 2=MN ,→m 2-5mn+4n 2=0(两边同除n 2)→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为:4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ,loga(1-x)=-n 两式相加得:→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1,x>0,y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n

2019-2020学年天津市英华中学高一上学期期末考试数学试题

2019~2020学年度第一学期期末考试 高一数学 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中与函数2y x =相同的函数是( ) A. 2 2x y x = B. y = C. 2y = D. 2log 4x y = 【答案】D 【解析】 【分析】 可用相等函数两个重要判断依据逐项判断 【详解】A 项定义域0x ≠,定义域不同,A 错 B 项2y x ==,对应关系不同,B 错 C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞,定义域不同,C 错 D 项222log 4l 22og x x x y ===,定义域和对应关系都相同,D 对 故选D

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( )

高中数学必修教学目标与教学重难点总结(完整版)

§1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想. (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. §1.1.3集合的基本运算 一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并 集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作 用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观

2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.......... 1. ο ο ο ο 105sin 15cos 75cos 15sin +等于 A. 0 B. 1 C. 23 D. 2 1 2. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移 4π 个单位,则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82 1cos(πx y + = D. )2 2cos(πx y += 3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是 A. b a c << B. a c b << C. a b c << D. c a b << 4.设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A .[1,2] B .10,2?? ??? C .(0,2] D .1,22?? ???? 6. 在ABC ?中,若tan tan 33tan A B A B +=?,且3 sin cos B B ?= , 则ABC ?的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等边三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

高中数学必修一试卷及答案

高一数学试卷 一、选择题:(本大题10小题,每小题5分,满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4},集合{1,2,3}M =,{0,3,4}N =,则()I M N 等于 ( ) A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N 等于 ( ) A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,-1,-5} 3、计算:9823log log ?= ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A (0,1) B (0,3) C (1,0) D (3,0) 5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是( ) A {x |x >0} B {x |x ≥1} C {x |x ≤1} D {x |0<x ≤1}

7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3, 4) 10、若0.52a =,πlog 3b =,2log 0.5c =,则( ) A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2,2]上的值域是______ 12、计算:2391- ??? ??+3 2 64=______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______

最新高一数学必修一重点难点分析(1)

一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子. 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法,难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合.这一节的特点是概念多、符号多,正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此,在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目,以帮助学生提高判断能力,加深理解集合的概念和表示方法.1.关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案,引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题,必须用到集合和逻辑的知识,也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识,一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础. 2.关于集合的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念. 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.”这句话,只是对集合概念的描述性说明.我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界. 3.关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法,是新的国家标准,与原教科书不尽相同,应该注意. 新的国家标准定义自然数集N含元素0,这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准,以便早日与之接轨,另一方面,0还是十进位数{0,1,2,…,9}中最小的数,有了0,减法运算 仍属于自然数,其中.因此要注意几下几点: (1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合,也就是说自然数集包含0;

天津市一中-学年高一上学期期末考试数学试卷

天津一中2015-2016-1高一年级数学学科期末考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。第Ⅰ卷第1页,第Ⅱ卷第2页至第3页。考生务必将答案涂写规定的位置上,答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一.选择题:(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 22(1tan 15)cos 15+??的值等于( ) A ? B.1 ?C .-1 2 ? D. 1 2 2. 已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A.-9 ?B.9 ? C.-1 ??D .1 3.要得到函数3cos(2)4 y x π =-的图象,可以将函数3sin 2y x =的图象( ) A.沿x 轴向左平移π 8个单位 B.沿x 轴向右平移\f(π,8)个单位 C.沿x 轴向左平移\f(π,4)个单位 D.沿x 轴向右平移π 4个单位 4.已知sin( )sin 3 π αα++= ,则7sin()6 π α+的值是( ) A . ?? B ? C .45 ???D.4 5 - 5.已知函数()()x x x x f cos cos sin +=,则下列说法正确的为( ) A .函数()x f 的最小正周期为2π B .函数()x f

C.函数()x f 的图象关于直线8 x π =-对称 D .将()x f 图像向右平移 8π 个单位长度,再向下平移2 1 个单位长度后会得到一个奇函数图像 6.已知向量b a ,的夹角为60°,且2,1==b a ,则=+b a 2( ) A .3 B .5 C.22 ?D .32 7.在△AB C 中,若2sin sin cos 2 A B C ?=,则此三角形为( ) A.等边三角形 ? ?B.等腰三角形 C.直角三角形 ? ? D .等腰直角三角形 8.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的 一个可能取值为( ) A .错误! B.错误! C.0 ??D .-错误! 9.在ABC △中,A B A C AB AC +=-,21AB AC ==,,E F ,为BC 的三等分点,则AE AF ? =( ) ?? B ???C D10.已知函数sin()10, ()2 log (0,1)0 a x x f x x a a x π? -≠>?,且,的图像上关于y 轴对称的点至少有3对,则实数a 的取值范围是( ) A .? ? ?B.???? C .? ??? ? D.? ? 天津一中2015—2016—1高一年级 数学学科期末考试试卷答题纸 第Ⅱ卷 二.填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.函数2sin( )6 3 x y ππ =-(09x ≤≤ )的最大值与最小值之和为 .2

高一数学必修1试题附答案详解

1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则集合A ,B 的关系 3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2 +1,x ∈A },则B 的元素个数是 4.若集合P ={x |30,则a 的取值范围是

人教版高一数学对数函数教案

有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸,基本的知识点及简单的例题,希望对高中生们有帮助。 1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R). 问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1? 理由如下:

①若a<0,则N的某些值不存在,例如log- ②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数 ③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式: ①54=625;②2-6=164;③3x=27;④ (2)将下列对数式写成指数式: ①log1216=-4;②log2128=7; ③log327=x;④lg0.01=-2; ⑤ln10=2.303;⑥lgπ=k. 解析由对数定义:aN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义:①12-4=16. ②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值: (1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0; (3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式,得:x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1,x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6, ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式:loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值;

天津市高一上学期数学期末考试试卷

天津市高一上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2019高二上·集宁月考) 已知,,则() A . B . C . D . 2. (2分),则的值为() A . B . C . D . 3. (2分) (2020高一下·双流月考) 已知函数f(x)=2sin( -3x)+1,则函数的最小正周期为() A . 8 B . C . D . 4. (2分)已知f(x)= 是奇函数,那么实数a的值等于()

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . ±1 5. (2分) (2020高一下·金华月考) 函数f (x) = 的定义域是() A . (0,2) B . (0,2] C . [0,2) D . [0,2] 6. (2分) (2019高一上·沈阳月考) 已知函数,当时是增函数,当 时是减函数,则等于() A . -3 B . 13 C . 7 D . 7. (2分)(2020·贵州模拟) 设函数,则下列结论错误的是() A . 的一个周期为 B . 的图象关于直线对称 C . 的一个零点为 D . 在单调递减 8. (2分)函数的零点所在的区间为()

B . (,2) C . (2,e) D . (e,+∞) 9. (2分) (2016高一下·宜春期中) 已知sin2α= ,且α∈(0,),则sinα﹣cosα等于() A . B . ﹣ C . D . ﹣ 10. (2分)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意,都有f(x-2)=f(x+2)且当时,,若在区间(-2,6]内关于x的方程 恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是() A . B . C . (1,2) D . 11. (2分)(2017·石家庄模拟) A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若=λ +μ (λ∈R,μ∈R),则λ+μ的取值范围是() A . (1,+∞) B . (0,1)

相关文档
最新文档