线性规划练习题含答案

一、选择题

1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+??

≥+??≥?

所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为

A ．－1

B ．12-

C ．1

D ．1 2．定义()()

max{,}a a b a b b a b ≥??=?

=+-，

则z 的取值范围是（） A 、??????-

2,23 B 、??????2,23 C 、??????3,23 D 、??

???-3,23 3．若实数x ，y 满足??

??≤+≥≥,

1234,0,

0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（）

A ． )7,4

B ．??????5,32

C ．??

????7,3

D ．??

????7,4

4．设,x y ∈R 且满足1

230x x y y x ≥??

-+≥??≥?

，则2z x y =+的最小值等于 ( )

A. 2

B. 3

C.5

D. 9

【解析】解：因为设,x y ∈R 且满足满足1

230

x x y y x ≥??

-+≥??≥?

5．若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥??

-+≥??≤≤?

则2x y -的最大值为（）

（A ）9 （B ）3 （C ）0 （D ）3-

6．设变量x ，y 满足约束条件??

??≥+≤+≥-120y x a y x y x ，若目标函数z=2x+6y 的最小值为2，则a =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥??

+-≥??+≤?

，且()0z ax y a =+> 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值是

（）

A ．4

B ．1

C ．2

D ．无法确定

8．已知点集{}2

(,)48160A x y x y x y =+--+≤，{}

(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是

A. 1

B. 2

9．在平面直角坐标系中，若不等式组10

1010x y x ax y +-≥??

-≤??-+≥?

（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（）

A ． -5

B ．1

C ． 2

D ． 3

10．已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)z a b =++的取值范围为

A. (

B. 1

(,4)2 C. (1,2) D. (1,4)

11．的取值范围是则满足约束条件变量1

2,012430,++=≤-+≥≥??

???x y s y x x

y x y x （） A ．[1,4]

B ．[2,8]

C ．[2,10]

D ．[3,9]

12．若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-??

≥??+≤?

则z=2x+y 的最大值为

13．在集合}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8．

14．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )

A B ． C ．

D ．

15．目标函数1

-=y z x ，变量y x ,满足4001

+-≤??-≤??≥?

x y x y x ，则有( )

A ．max min 2,0==z z

B ．max min 3,0==z z

C ．min min 3,1==z z 无最大值

D ．max min 0,2==-z z

16．．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y x y x y mx y -+??

-∈?+??+?R ，，、，≥≥≤≥，则m 的最大值是（）

A ．

B ．

C ．23

D ．32

17．已知点1

(,)40x x y x y ax by c ≥??

+≤??++≥?

是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，

最小值为1，则a b c

++的值为（）

A ．2

B ．12

C ．-2

D ．-1

18．的取值范围是则满足约束条件变量1

2,012430,++=≤-+≥≥??

???x y s y x x

y x y x （） A.[1,4]

B.[2,8]

C.[2,10]

D.[3,9]

19．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -??

+??--?

≤0≥≤则24x y z =的最大值为

A ．16

B ．32

C ．4

D ．2

20．设x,y 满足约束条件??

??≥≤+-≥+-004320

32y y x y x ，若目标函数 by ax z +=（其中0,0>>b a ）的最大值为3,则b a 21+

的最小值为 A.3

B.1

C.2

D.4

21．设x ，y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y ì--????-+í?????

≤≥≥≥若目标函数z ax by =+（a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则23a b +的最小值为 A ．8

B ．

256

C ．

113

D ． 4

22．设m>1，在约束条件1y x y mx x y ≥??

≤??+≤?

下，目标函数z=x+5y 的最大值为4，则m 的值为_______。

3．已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D

由不等式组02x y x ?≤≤?

≤??

≤?给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A

的坐标为

，则z OM OA =的最大值为（）

． B

．

C ．4

D ．3

24．已知点(,)P x y 满足1

110

x y x y ≤??

≤??+-≥?

，点Q 在曲线1(0)y x x =<上运动，则PQ 的最小值是( )

．2 B

．2

． D

25．设不等式组x 1

x-2y+30y x ≥??

≥??≥?

所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任

意一点A 与2Ω中的任意一点B , ||AB 的最小值为( ) A ．285

B ．125

C ．4

D ．2

26．若点M （y x ,）是平面区域?

??≤≤≤≤y

x y x 2220内任意一点，点A （-1，2），则z OM OA =?的最小值为

A.0

B.24-

C.2-2

D.4

27．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A 、

B 、1

C 、4

D 、2

二、填空题（题型注释）

28．设实数,x y 满足约束条件220

8400 , 0

x y x y x y -+≥??

--≤??≥≥?

，若目标函数)0,0(>>+=b a b y a x z 的最大值为9，则d=b a +4的最

小值为__ ___。

29．已知实数x,y 满足330101x y x y y +-≤??

-+≥??≥-?，则z=2|x|+y 的取值范围是_________【答案】[-1,11]

30．已知实数满足20

25020

x y x y y --≤??+-≥??-≤?

，则y

x b =的取值范围是【答案】]2,31[

31．已知实数x 、y 满足??

??≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是 _______

32．如果实数x ，y 满足??

??≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则42++=y x z 的最大值 ___ 【答案】29

33．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥??

≥??≥-+?

且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为____.

34．设,x y 满足约束条件3

123

x y x y x y +??

--??-?

≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值

为 .

35．若实数x ，y 满足不等式组 3020350x y x y x y +≥??-≥??--≤?

，则x 2＋y 2

的最大值是____．【答案】5

36．若非负实数,x y 满足28,39,x y x y +??+?

≤≤则22x y

z +=的最大值为 . 【答案】128；

37．设变量x ，y 满足约束条件??

??≤+≥≥,7,3,

0ay x x y x (其中a>1)．若目标函效z=x+y 的最大值为4，则a 的值为．

【答案】2

38．已知44

35151,2

x y x y x y -≥-??+≤?

?≥≥-?

，则23

2+++x y x 的最大值为 ▲ ； 39．已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______。

40．若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥??

≥??+≤?，则3log (2)w x y =+的最大值是

41．设变量y x ,满足约束条件311x y x y y +≤??

-≥-??≥?

,则目标函数42z x y =+的最大值为______

42．已知点

A ，过点A 的直线:(0),l x my n n =+>

若可行域00x my n x y ≤+??

≥??≥?

的外接圆直径为20，则实数n 的值

是

43．在平面直角坐标系中，满足条件[][]2

1x y +≤的点(),x y 构成的平面区域Ω的面积为S （[][],x y 分别表示不大

于,x y 的最大整数），则S = _.

44．设,x y 满足条件3

10x y y x y +≤??

≤-??≥?

，则22(1)x y w e ++=的最小值

45．设实数y x ,满足约束条件36020,0,0

x y x y x y --≤??-+≥??≥≥?

若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23

a b +的最小值

为____________

46．设0λ>，不等式组 2,0,20x x y x y λλ≤??

-≥??+≥?

所表示的平面区域是W ．给出下列三个结论：

① 当1λ=时，W 的面积为3； ② 0λ?>，使W 是直角三角形区域； ③ 设点(,)P x y ,对于P W ?∈有4y

x λ

≤．

其中，所有正确结论的序号是______．

47．已知实数y x ,满足0,1,2210.x y x y ≥??

≤??-+≤?

若目标函数y ax z +=()0≠a 取得最小值时的最优解有无数个，则实数a 的

值为____

线性规划题及答案

线性规划题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 2x -y _2 例1、设变量x、y满足约束条件x 一y _ _1，则z =2x ? 3y的最大值为__________ 。 x y _1 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 \ >1, 例2、已知」x-y+1兰0,则x2+y2的最小值是_」“(x-1)2+(y+2『”值域？ 2x - y - 2 <0 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 Zf x _0 例3、在约束条件y_0 下，当3乞s乞5时，目标函数Z=3x?2y的最大值的变化范围是() |y x _s y 2x^4 A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线x2-y2 =4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是() fx-yZ0 「x-yX0 『x-y^0 "x-y 兰0 (A) x y _ 0 (B) x y 乞0 (C) x y 乞0 (D) x y _ 0 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。 (1 ：：: x ：「v ‘：：4 例5已知变量x，y满足约束条件若目标函数ax y (其中a 0)仅在 [―2 兰x—y 兰2 点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 __________ 。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题丄x y _ 2 _ 0 _ 例6在平面直角坐标系中，不等式组x_y，2_0表示的平面区域的面积是()(A)4、、2 (B)4 [八0 (C) 2.2 (D)2 七、研究线性规划中的整点最优解问题 ”5x-11y —22, 例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件<2x+3yX9, 则、2x 兰11. z =10x 10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题当目标函数形如z =-—a时，可把z看作是动点P x, y与定点Q b, a连线的斜率，这样目 x —b 标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。 x—y+ 2W 0，V

线性规划典型例题

例1：生产计划问题某工厂明年根据合同，每个季度末向销售公司提供产品，有关信息如下表。若当季生产的产品过多，季末有积余，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费O.2万元。现该厂考虑明年的最佳生产方案，使该厂在完成合同的情况下，全年的生产费用最低。试建立模型。解：法1 设每个季度分别生产x1,x2,x3,x4 则要满足每个季度的需求x4≥26 x1+ x2≥40 x1+ x2+ x3≥70 x1+ x2+ x3+ x4=80 考虑到每个季度的生产能力 0≤x1≤30 0≤x2≤40 0≤x3≤20 0≤x4≤10 每个季度的费用为：此季度生产费用+上季度储存费用第一季度15.0x1 第二季度14 x2 0.2(x1-20) 第三季度15.3x3+0.2(x1+ x2-40) 第四季度14.8x4+0.2(x1+ x2+ x3-70)

工厂一年的费用即为这四个季度费用之和, 得目标函数；minf=15.6 x1+14.4 x2+15.5 x3+14.8 x4-26 s.t．x1+ x2≥40 x1+ x2+ x3≥70 x1+ x2+ x3+ x4=80 20≤x1≤30 0≤x2≤40 0≤x3≤20 0≤x4≤10。法2：设第i季度生产而用于第j季度末交货的产品数量为xij吨根据合同要求有： xll=20 x12+x22=20 x13+x23+x33=30 x14+x24+x34+x44=10 又根据每季度的生产能力有： xll+x12+x13+x14≤30 x22+x23+x24≤40 x33+x34≤20 x44≤10 第i季度生产的用于第j季度交货的每吨产品的费用cij=dj+0.2(j-i)，于是，有线性规划模型。 minf=15.Oxll+15.2x12+15.4xl3+15.6xl4+14x22+14.2x23+14.4x24+15.3 x33+15.5x34+14.8x44 s．t． xll=20， x12+x22=20， x13+x23+x13=30， x14+x24+x34+x44=10， x1l+x12+x13+x14≤30， x22+x23+x24≤40， x33+x34≤20，

线性规划习题附答案模板

习题 2-1 判断下列说法是否正确: （1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题; （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题; （3）根据对偶问题的性质, 当原问题为无界解时, 其对偶问题无可行解, 反之, 当对偶问题无可行解时, 其原问题具有无界解; （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解, 则其对偶问题也一定具有无穷多最优解; （5）若线性规划问题中的b i, c j值同时发生变化, 反映到最终单纯形表中, 不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况; （6）应用对偶单纯形法计算时, 若单纯形表中某一基变量x i<0, 又x i所在行的元素全部大于或等于零, 则能够判断其对偶问题具有无界解。（7）若某种资源的影子价格等于k, 在其它条件不变的情况下, 当该种资源增加5个单位时, 相应的目标函数值将增大5k;

（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解, 若y i >0, 说明在最优生产计划中第i 种资源已经完全耗尽; 若y i =0, 说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z ()??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 解: (1)令'''444x x x =-, 增加松弛变量5x , 剩余变量6x , 则该问题的标准形式如下所示: ''' 12344''' 12344''' 123445''' 123446'''1234456max 342554222214..232 ,,,,,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-+-+-?-+-+-=?+-+-+=??-++-+-=??≥? (2)令'z z =-, '11x x =-, '''333x x x =-, 增加松弛变量4x , 则该问题的标准形式如下所示: ''''' 1233'''' 1233'''' 12334''''12334 max 22334 ..26,,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =+-+?++-=?+-++=??≥? 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题, 并对照

128499-管理运筹学-第二章线性规划-习题

11（2），12,14,18 习题 2-1 判断下列说法是否正确：（1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题； T （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T （3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；（5）若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；（6）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量x i <0，又x i 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。（7）若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优生产计划中第 i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行()?????≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪一顶点。 ()??? ??≥≤+≤++=0,8259 43.510max 12 1212121x x x x x x st x x z ()??? ??≥≤+≤++=0,242615 53.2max 22 121212 1x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题： 5 43212520202410max x x x x x z ++++=

高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx

2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.

2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15．）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值，此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．

(完整版)简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题 [ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念知识点二线性规划问题 1．目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－a x＋z，在 y 轴上的截距是z， b b b 当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时， z 取得最小值；当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时， z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点 (或边界 )便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．

知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有： ①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值 y≤2，例 1 已知变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为 ( ) x－y≤1， A ． 12 B ．11 C ．3 D ．－ 1 答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z 经 y＝2，x＝ 3，

简单的线性规划习题含答案

线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为（） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥ ? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产

高考数学(理)二轮练习【专题1】(第2讲)不等式与线性规划(含答案)

第2讲不等式与线性规划考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f (x ) g (x ) >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形?f (x ) g (x )≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x )>a g (x )?f (x )>g (x )； ②当0a g (x )?f (x )1时，log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0，g (x )>0； ②当0 log a g (x )?f (x )0，g (x )>0. 2．五个重要不等式 (1)|a |≥0，a 2≥0(a ∈R )． (2)a 2＋b 2≥2ab (a 、b ∈R )． (3)a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)． (4)ab ≤(a ＋b 2)2 (a ，b ∈R )． (5) a 2＋ b 22≥a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b (a >0，b >0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．