高二数学选修1-1第三章导数综合练习(1)

一、选择题

1. 已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 x

f x f x 2)1()1(lim 0-+→=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．4

1 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且f ′(1)=2,则a 的值为

A.1

B.2

C.－1

D.0

3. 已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（）

A ．(x-1)3+3(x-1)

B ．2(x-1)2

C ．2(x-1)

D ．x-1

4. 曲线3x 2－y ＋6=0在x =－

61处的切线的倾斜角是 A.4π

B.－4

π C.43π D.－43π 5. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是

A.0

B.1

C.3

D.6

6. 若函数y=x ·2x 且y ’=0，则x 的值为（）

A ．-2ln 1

B ．2

ln 1 C ．-ln 2 D ．ln 2 7．设曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为

A ．（3，9）

B ．（－3，9）

C ．（49,23）

D ．（49,23-

） 8．函数)0,4(2cos π

在点x y =处的切线方程是

A ．024=++πy x

B ．024=+-πy x

C ．024=--πy x

D ．024=-+πy x

9.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1,则P 0的坐标是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(1,4)

10.一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4

1t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 11.函数的导数是 A ． B ． C ． D ．

12．函数 A ．4x +3 B ．4x -1 C ．4x -5 D ．4x -3

13．曲线y =x 3的切线中斜率等于1的直线

A ．不存在

B ．存在，有且仅有一条

C ．存在，有且恰有两条

D ．存在，但条数不确定

x x y 12-=x x 12-x x 12+221x x -22

1x x -=

-=-)(',2)1(2x f x x x f 则

14．下列命题正确的是（）

（A ）(lgx )’=

1x （B ）(lgx )’=ln10x

（C ）(3x )’=3x （D ）(3x )’=3x ·ln3 15．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim 2x f f x x →--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是

（A ）2 （B ）－1 （C ）2

1 （D ）－

2 16．若曲线y =f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线方程为2x －y +1=0，则（）

（A ）f ’(x 0)>0 （B ）f ’(x 0)<0 （C ）f ’(x 0)=0 （D ）f ’(x 0)不存在

二、填空题

17．函数y =sin x cos x 的导数为 .

18曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是_____________________。

19.设函数f (x )=2x 3＋ax 2＋x , f ′(1)=9,则a =______.

20.物体的运动方程是s =－3

1t 3＋2t 2－5,则物体在t =3时的瞬时速度为______. 21．如果曲线03223x x x y x y =-=+=在与处的切线互相垂直，则x 0的值为 .

三、解答题

22．求函数的导数： y = (x + 1)(x + 2 )(x + 3)

23. 已知抛物线 y =x 2 -4与直线y = x + 2，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。

24 确定抛物线y =x 2＋bx ＋c 中的常数b 和c ,使得抛物线和直线y =2x 在x =2处相切.

北师版数学高二-3.4素材导数的运算中的几种常见题型分析

导数的运算中的几种常见题型分析一、根据斜率求对应曲线的切线方程例1.求曲线122 -=x y 的斜率等于4的切线方程．分析：导数反映了函数在某点处的变化率，它的几何意义就是相应曲线在该点处切线的斜率，由于切线的斜率已知，只要确定切点的坐标，先利用导数求出切点的横坐标，再根据切点在曲线上确定切点的纵坐标，从而可求出切线方程．解：设切点为),(00y x P ，则 x x y 4)12(2='-='，∴40='=x x y ，即440=x ，∴10=x 当10=x 时，10=y ，故切点P 的坐标为（1，1）． ∴所求切线方程为)1(41-=-x y 即.034=--y x 说明：数学问题的解决，要充分考虑题设条件，捕捉隐含的各种因素，确定条件与结论的相应关系，解答这类问题常见的错误是忽略切点既在曲线上也在切线上这一关键条件，或受思维定势的消极影响，先设出切线方程，再利用直线和抛物线相切的条件，使得解题的运算量变大．二、化为幂函数的结构特征利用公式求函数的导数例2.求下列函数的导数： 1．12x y =；2．41x y =；3．53x y =．分析：根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构施行调整．函数41x y =和53x y =的形式，这样在形式上它们都满足幂函数的结构特征，可直接应用幂函数的导数公式求导．解：1．.1212)(1111212x x x y =='='- 2．.44)4()(55144x x x x y -=-=-='='---- 3．.535353)()(52521535353x x x x x y ==='='='-- 说明：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，以免求导过程中出现指数或系数的运算失误．运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且求对、求好的解题标准．三、求常函数的导数例3.设2 π=y ，则y '等于（）

2021年高二数学11月考试试题新人教A版

2021年高二数学11月考试试题新人教A 版一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1、设集合M={y|y=2x , x<0}, N={y|y=, 0>=+c bx ax c F e b a b y a x 方程右焦点的离心率的两个根分别为在（） A ．圆内 B ．圆上

高二数学导数知识点归纳

高二数学导数知识点归纳导数基础导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a 即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。 1.y=c(c为常数)y'=0 2.y=x^ny'=nx^(n-1) 3.y=a^xy'=a^xlna y=e^xy'=e^x 4.y=logaxy'=logae/x y=lnxy'=1/x 5.y=sinxy'=cosx 6.y=cosxy'=-sinx 7.y=tanxy'=1/cos^2x 8.y=cotxy'=-1/sin^2x 9.y=arcsinxy'=1/√1-x^2 10.y=arccosxy'=-1/√1-x^2 11.y=arctanxy'=1/1+x^2 12.y=arccotxy'=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x' 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的： y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy'=e^x和 y=lnxy'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道： ⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而 limβ→0(1+β)^1/β=e,所以 limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x- 1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy'=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

2019-2020学年度高中高二数学11月月考试题：03 Word版含答案

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中高二数学11月月考试题：03 Word版含答案 ______年______月______日 ____________________部门

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．直线的倾斜角是 ( )3+10 x y-= A．150o B．135o C．120o D．30o 答案：C 解析：直线斜率，则倾斜角为120o．3 k=- 2．下列说法中正确的有（） A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B．一组数据不可能有两个众数 C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：D 解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对． 3．抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（） A．对立事件B．互斥事件但不是对立事件

C ．不是互斥事件 D ．以上答案都不对答案：B 解析：事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于 5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件． 4．把化为十进制数为（）(2)1010 A ．20 B ．12 C ．10 D ．11 答案：C 5．某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数: 2()f x x =，，，，()sin f x x =1 ()f x x = ()x f x e = 则可以输出的函数是（） A ． B ． 2()f x x =()sin f x x = C ． D ． 1 ()f x x = ()x f x e = 答案：B 解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B ． 6．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（）02 02x y ≤≤?? ≤≤? D D A ． B ． C ． D ． 4 π22 π-6 π44 π - 答案：A

高二数学几种常见函数的导数

高二数学几种常见函数的导数一、教学目标：熟记公式(C )'＝0 (C 为常数)， (x )'＝1， ( x 2 )'＝2x ， 2'11x x -=??? ??．x x 21 )'(= 二、教学重点：牢固、准确地记住五种常见函数的导数，为求导数打下坚实的基础. 教学难点：灵活运用五种常见函数的导数. 三、教学过程：（一）公式1：(C )'＝0 (C 为常数)．证明：y ＝f (x )＝C , Δy ＝f (x ＋Δx )－f (x )＝C －C ＝0, ,0=??x y .0lim ')('0=??==∴→?x y C x f x 也就是说，常数函数的导数等于0．公式2：函数x x f y ==)(的导数证明：（略）公式3：函数2)(x x f y ==的导数公式4：函数x x f y 1)(==的导数公式5：函数x x f y ==)(的导数（二）举例分析例1. 求下列函数的导数． ⑴3x ⑵21x ⑶x 解：⑴=')(3x 133-x 23x = ⑵='?? ? ??21x )(2'-x 32--=x 32x -= ⑶=')(x )(2 1'x 12121-=x 2121-=x .21x = 练习

求下列函数的导数： ⑴ y ＝x 5； ⑵ y ＝x 6；（3）;13x y = （4）.3x y = （5）x x y 2= 例2．求曲线x y 1=和2x y =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积。例3．已知曲线2x y =上有两点A （1，1），B （2，2）。求：（1）割线AB 的斜率；（2）在[1，1+△x ]内的平均变化率；（3）点A 处的切线的斜率；（4）点A 处的切线方程例4．求抛物线y ＝x 2上的点到直线x －y －2＝0 的最短距离．（三）课堂小结几种常见函数的导数公式 (C )'＝0 (C 为常数)， (x )'＝1， ( x 2 )'＝2x ， 2'11x x -=?? ? ??．x x 21)'(= （四）课后作业《习案》作业四

高中数学导数题型分析及解题方法

导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值－1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为（1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线；解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为) ,(00y x A ，则 2 00x y =①又函数的导数为x y 2/ =，所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，??????====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数 ))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；

全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二上学期11月联考数学(理)试题 Word版含解析

全国百强名校2020－2021学年高二上学期“领军考试” 数学(理科) 2020.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“对?x∈(0，＋∞)，sin2x<()2 x1 2 + ”的否定为 A.对?x∈(0，＋∞)，sin2x≥()2 x1 2 + B.?x0∈(0，＋∞)，sin2x0< ()2 x1 2 + C.?x0∈(0，＋∞)，sin2x0≥()2 x1 2 + D.?x0∈(－∞，0]，sin2x0 ()2 x1 2 + 2.已知数列{a n}的前4项依次为2，0，2，0，则数列{a n}的通项不可能是 A.a n＝ 2n 0n ? ? ? ，为奇数，为偶数 B.a n＝1＋(－1)n＋1 C.a n＝2|sin 2 nπ | D.a n＝ 1(1) 2 2 n -- 3.已知实数a，b，c满足a＋bc－a D.11 a c > 4.《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为 A.96 B.126 C.192 D.252

【高中数学】2018最新高中高二数学11月月考试题：06 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题06 第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分 1. 对于实数a 、b 、c ，“b a >”是“2ac ＞2bc ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.数列｛n a ｝中，5 ,2,2121 ==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（） A ．-3 B ．-11 C ．-5 D ．19 3.若不等式0 22 >++bx ax 解集是{x | －2 1< x <3 1}，则b a +的值为（） A ．－10 B. －14 C. 10 D.14 4.△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（） A ．一解 B ．无解 C ．二解 D ．无法确定 5.设x 、y 满足24,1, 22,x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? 则z x y =+ （） A ．有最小值2，最大值3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最大值 D ．既无最小值，也无最大值 6. 短轴长为5 2,离心率为 3 2的椭圆的两个焦点分别是21,F F ,过1F 作直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF ?的周长为( ) A.24 B.12 C.6 D.3 7.若A B C ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则A B C ?是 ( ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 8.等比数列{n a }中，已知对任意自然数n ，1-2.......21n n a a a =+++，则 2 2 22 1.......n a a a +++等于（） A.2 ) 12(-n B. ) 12 (31-n C.14-n D. ) 14 (3 1-n 9.下列命题： ①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。高二文科数学共4页第1页

全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二上学期11月联考试题数学(文)含解析

2020－2021学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学(文科) 2020.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数列：2，－5，8，－11，…，(－1)n－1(3n－1)，(－1)n(3n＋2)，…的第2n项为 A.6n－1 B.－6n＋1 C.6n＋2 D.－6n－2 2.命题“对?x∈(1，＋∞)，lnx> x－1，的否定为 A.对?x∈(1，＋∞)，lnx≤ 1 x x - B.?x0∈(1，＋∞)，lnx0> 1 x x - C.?x0∈(1，＋∞)，lnx0≤ 1 x x - D.?x0∈(0，1]，lnx0≤ 1 x x - 3.已知实数a，b，c满足a＋bc－a D.11 a c > 4.《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为

高二数学选修-2导数2种题型归纳(中等难度)

导数题型分类解析（中等难度）一、变化率与导数函数)(0x f y =在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即)('0x f =0 lim →?x x y ??=0 lim →?x x x f x x f Δ)()Δ(00-+，表示函数)(0x f y =在x 0点的斜率。注意增量的意义。例1：若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 例2：若' 0()3f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（） A.3- B ．6- C ．9- D ．12- 例3：求0lim →h h x f h x f ) ()(020-+ 二、“隐函数”的求值将)('0x f 当作一个常数对)(0x f 进行求导，代入0x 进行求值。例1：已知()()232 f x x x f '+=，则()='2f 例2：已知函数()x x f x f sin cos 4+??? ??'=π，则?? ? ??4πf 的值为 . 例3：已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2 -+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为（） A. 12-=x y B. x y = C. 23-=x y D. 32+-=x y 三、导数的物理应用如果物体运动的规律是s=s （t ），那么该物体在时刻t 的瞬间速度v=s ′（t ）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v （t ），则该物体在时刻t 的加速度a=v′（t ）。例1：一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，求物体在3秒末的瞬时速度。例2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）四、基本导数的求导公式 ①0;C '=（C 为常数） ②()1 ;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; A ． B ． C ． D ．

(完整word版)高二数学导数大题练习详细答案

1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．

5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+- ，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立．

2020-2021学年全国百强名校“领军考试”高二上学期11月联考数学试题(文)

全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二上学期11月联考试题（文）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数列：2，－5，8，－11，…，(－1)n －1(3n －1)，(－1)n (3n ＋2)，…的第2n 项为 A.6n －1 B.－6n ＋1 C.6n ＋2 D.－6n －2 2.命题“对?x ∈(1，＋∞)，lnx>x －1，的否定为 A.对?x ∈(1，＋∞)，lnx≤1x x - B.?x 0∈(1，＋∞)，lnx 0>001x x - C.?x 0∈(1，＋∞)，lnx 0≤001x x - D.?x 0∈(0，1』，lnx 0≤00 1x x - 3.已知实数a ，b ，c 满足a ＋bc －a D.11a c > 4.《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为 A.96 B.126 C.192 D.252

人教版数学高二选修2-2教案几个常用函数的导数

1.2.1 几个常用函数的导数教学目标： 1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数； 2．利用公式解决简单的问题. 教学重点和难点 1．重点：推导几个常用函数的导数； 2．难点：推导几个常用函数的导数. 教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆. 教学过程：一、复习 1、函数在一点处导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的步骤. 二、新课 1. 求()f x x =的导数. 解： ()()1y f x x f x x x x x x x ?+?-+?-===???， '00()lim lim 11x x y f x x ?→?→?===?. '1y =表示函数y x =图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y x =表示路程关于时间的函数，则'1y =可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动. 思考：(1).从求y x =，2y x =，3y x =，4y x =的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？ (2).函数(0)y kx k =≠增的快慢与什么有关？可以看出，当k >0时，导数越大，递增越快；当k <0时，导数越小，递减越快. 2. 求函数2 ()y f x x ==的导数.

解： 22 ()()()2y f x x f x x x x x x x x x ?+?-+?-===+????， ''00 ()lim lim (2)2x x y y f x x x x x ?→?→?===+?=?. '2y x =表示函数2y x =图象上每点（x ,y ）处的切线的斜率为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化：（1）当x <0时，随着 x 的增加，2y x =减少得越来越慢；（2）当x >0时，随着 x 的增加，2y x =增加得越来越快. 3. 求函数1()y f x x ==的导数. 解： 211()()()1()y f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x -?+?--+?+?====-???+??+??， ''220011()lim lim ()x x y y f x x x x x x ?→?→?===-=-?+?? 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？ '(1)1k f ==-，所以其切线方程为2y x =-+. (2)改为点（3，3），结果如何？三、例题例1 ：试求函数()y f x == 的导数. 解： ()()y f x x f x x x ?+?-==??= ''0()lim lim x x y y f x x ?→?→?====? 例2：已知点P （-1，1），点Q （2，4）是曲线2y x =上的两点，求与直线PQ 平行的曲线的切线方程.

【高中数学】2018最新高中高二数学11月月考试题：11 Word版含答案

上学期高二数学11月月考试题11 一、选择题 1．二项式()n 1sin x +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为2 5，则x 在[0，2π]内的值为（） A ． 6 π 或 3 π B ． 6 π 或 6 5π C ． 3 π 或 3 2π D ． 3 π 或 6 5π 2．在()()()5 6 7 111x x x +++++的展开式中,含4x 项的系数是等差数列 35n a n =－的（） A ．第2项 B ．第11项 C ．第20项 D ．第24项 3．设(3x 31 +x 21 )n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是（） A ．2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．37 5．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种 6．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种 7．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B * = ∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16 8．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种 9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A ）8 8A 种（B ）4 8A 种（C ）4 4A ·4 4A 种（D ）4 4A 种 10．1063被8除的余数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．7 二、填空题（题型注释） 11．整数630的正约数（包括1和630）共有个． 12．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为． 13．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则123a a a ++的值为__________.

2019-2020学年高二数学11月月考试题文 (考试时间：120分钟试卷满分：150分)

实用文档 2019-2020学年高二数学11月月考试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5全册+选修1-1第一、二章。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“1 0ln 1x x x ?>≥- ，”的否定是 A ．00 1 0ln 1x x x ?≤≥- ， B ．00 10ln 1x x x ?≤<- ， C ．00 1 0ln 1x x x ?>≥- ， D ．00 10ln 1x x x ?><- ， 2．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是 A ． 11 a b < B 3．设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程 22 1x y m m -=表示的曲线为双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

实用文档 4．已知:p 40x m -<，:q 220x x -->，若p 是q ?的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为 A ．[8,)+∞ B ．(8,)+∞ C ．(4,)-+∞ D ．[4,)-+∞ 5．已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥? ，则目标函数21z x y =+-的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前10项和等于 A ．1024 B ．511 C ．512 D ．1023 7．已知椭圆Γ:22 )2(162 x y m m m +=>-++上的动弦EF 过Γ的一个焦点(动弦不在x 轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF 所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为 A ． 15 B ． 12 C ． 25 D ． 45 8．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” A ．6斤 B ．7斤 C ．斤 D ．斤 9．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为S ，且1a =， 2241S b c =+-，则ABC △外接圆的面积为

高二数学十一月月考试题

高二数学十一月月考试题班级姓名考号（满分150分考试时间120分钟）温馨提示：没有做标记的题为必做题；注名（平）的题为197-班做；注名（重）的题为62-班做。一：选择题（60分） 1．已知0≠m ，则过点)1,1(-的直线023=++a my ax 的斜率为（） A 31 B 3 1- C 3 D 3- 2．过点)1,0(，且与直线032=-+y x 垂直的直线方程是( ) A 012=--y x B 220x y -+= C 012=+-y x D 022=--y x 3．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（） A 4 B 13132 C 26135 D 26 137 4．下列四个命题中的真命题是（） A ．经过点)(00y x P ，的直线一定可以用方程)(00x x k y y -=-表示 B ．经过任意两个不同点)(111y x P ，、)(222y x P ，的直线都可以用方程))(())((121121y y x x x x y y --=--表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+b y a x 表示 D ．经过点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示 5．由方程062 2=-+y xy x 所确定的两条直线的夹角为（） A 30 B 90 C 75 D 45 6．两圆0222=-+x y x 与042 2=++y y x 的位置关系是（）． A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 7．（平）方程04422 2=-+-+y x y x 表示圆的圆心M 和半径r 分别是（） A )2,1(-M ；9=r B )2,1(-M ；3=r C )2,1(-M ；9=r D )2,1(-M ；3=r

高二数学导数大题练习详细答案

1．已知函数d x b a c bx ax x f )23()(2 3 的图象如图所示．（I ）求d c,的值；（II ）若函数)(x f 在2x 处的切线方程为0113y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y 与m x x f y 5)(3 1的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4x 处切线的斜率为,2 3若函数 ]2 ) ('[3 1) (2 3 m x f x x x g 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f 2 3 )(的图象经过坐标原点，且在 1x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程 9 ) 32() (2 a x f 恰好有两个不同的根，求 ) (x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意 R 、，求证：81|)sin 2() sin 2(|f f ． 4．已知常数0a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x ) (，x a x x g ln ) (2 ．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a ；（II ）讨论函数)(x g y 在区间),1(a e 上零点的个数．

5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x ．（I ）当1k 时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x 是函数2 ()(23)x f x x ax a e 的一个极值点（718 .2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3[x 的最大值和最小值． 7．已知函数) 0,(,ln )2(4)(2 a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2 e e 上的最小值． 8．已知函数()(6) ln f x x x a x 在(2, )x 上不具有．．．单调性．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若 ()f x 是()f x 的导函数，设 2 2()()6 g x f x x ，试证明：对任意两个不相等正数 12x x 、，不等式121 238|() ()| ||27g x g x x x 恒成立．

高二数学(文)11月月考试题及答案

绝密★启用前高二(文科)数学上学期11月份考试试题 (时间：120分钟满分：150分) 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面对算法描述正确的一项是() A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．下列说法不正确的是() A．任何一个算法一定含有顺序结构 B．一个算法可能同时含有顺序结构、条件结构、循环结构 C．循环结构中一定包含条件结构 D．条件结构中一定包含循环结构 3．下列赋值语句错误的是() A．i＝i－1 B．m＝m2＋1 C．k＝－1 k D．x*y＝a 4．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是() A．36 B．72 C．24 D．2 520 5．给出如图所示一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()

A．求出a，b，c三数中的最小数 B．求出a，b，c三数中的最大数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列 6．阅读下列程序： INPUT N i＝1 S＝1 WHILE i<＝N S＝S*i i＝i＋1 WEND PRINT S END 上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为() A．1 B．6 C．120 D．720 7．下列各进制数中，最小的是() A．85(3)B．210(6) C．1 000(4)D．111 111(2) 8．程序如下，要使此程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在() S＝0 i＝1 ① WHILE i<＝100 ② S＝S＋i ③ WEND ④ END A．①处B．②处 C．③处D．④处