2013高中物理电学实验专题测定电源电动势和内阻与伏安特性

测定电源电动势和内阻

测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。

【电流表外接法】

只要测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。

【分析方法1】计算法：

根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：

其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1

解得：，

由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I

设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：

, 解得：，

可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

【分析方法2】图像法：

以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I

【分析方法3】等效法：

把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即

等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即

由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。

【实验方法拓展一】：伏阻法

教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。

调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：

其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图1是一样的，因为上式中的就相当于图1中的

电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电

流。所以最终测得的电动势和内

．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．阻的测量值也都小于真实值。

【实验方法拓展二】：电流表内接法

以上方法都存在系统误差，将电流表接到如图4所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法有什么效果？

【分析方法1】计算法：

根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：

其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数

据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1

解得：，

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U

解得：，

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【分析方法2】图像法：

以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

如图5所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于Ur0。

【分析方法3】等效法：

把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R A的串联总电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即

由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

【实验方法拓展三】：安阻法

教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。

调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：

其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，的值并不是电源的路端电压，

而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，而这种方法得到的内阻的测量值，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。

命题分析

考查方式一 电源电动势和内阻的测量

【命题分析】测定电源电动势和内阻实验采用电流表和电压表测出外电路的几组电流和电压值，为了消除偶然误差，一般采用图像法处理实验数据。由闭合电路欧姆定律可知电源路端电压U=E —Ir ，电源的伏安特性曲线应该是一直线，所以将图像中数据点连线时一定要画成直线，直线与纵轴（U 轴）的交点纵坐标值等于电源电动势，图线斜率的绝对值等于电源内阻。高考对电源电动势和内阻的测量实验的考查难度中等。 例1：（2011四川理综卷第22题（2））为测量一电源的电动势及内阻， ① 在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V 的电压表

A.量程为1V 、内阻大约为1k Ω的电压表

B.量程为2V 、内阻大约为2k Ω的电压表

C.量程为3V 、内阻大约为3k Ω的电压 ，选择电压表 串联 k Ω的电阻可以改转成量程为9V 的电压表

② 利用一个电阻箱、一只开关、若开关导线和改装好的电压表（此表用符号、

或

与一个电阻串联来表示，且可视为理想

电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。 ○

3.根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50V 时、电阻箱的阻值为15. 0Ω；电压表示数为2.00V 时、电阻箱的阻值为40.0Ω，则电源的电动势E = V 、内阻r =_____Ω。

【解析】：根据电压表改装原理，为使读数方便，需要选择电压表C 串联一个6k Ω的电阻可以改装成量程为9V 的电压表，读数只需乘以3即可。电压表示数为1.50V 时，路端电压为U 1=4.50V ，电阻箱值为R 1=15.0Ω；由闭合电路欧姆定律，E=U 1+ U 1r/ R 1； 电压表示数为2.00V 时，路端电压为U

2=6.00V ，电阻箱的阻值为R 2=40.0Ω，由闭合电路欧姆定律，E=U 2+ U 2r/ R 2；联立解得E=7.5V ，r=10Ω。 【标准答案】（1）5 D （2）○1

或C 6 ○2如图所示。○37.5 10

例2：（2011山东理综卷第23题（2））某同学利用图甲所示电路，探究了电源在不同负载下的输出功率。

②根据所画U-I 的图像，可求得电流I=0.20A 时电源的输出功率为____W 。（保留两位有效数字）

③实验完成后，该同学对实验方案进行了反思，认为按图甲电路进行实验操作的过程中存在安全隐患，并对电路重新设计。在图乙所示的电路中，你认为既能测出电源在不同负载下的输出功率，又能消除安全隐患的是 。（R x 阻值未知） 【解析】：电流I=0.20A 时，电源输出电压为1.85V ，电源的输出功率为P=UI =1.85×0.20W=0.37W 。电路a 当滑动变阻器滑动片滑动到最右端，电源短路，存在安全隐患；电路d 电压表测量的电源路端电压，不能测出电源在不同负载下的输出功率，既能测出电源在不同负载下的输出功率，又能消除安全隐患的是电路bc 。

【答案】①如图所示；②0.37 ③bc

例3（2010江苏卷第10题）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。

（1） 实验时，应先将电阻箱的电阻调到__ _.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”） （2）

改变电阻箱的阻值R ，分别测出阻值R 0=10Ω的定值电阻两端的电压U ，下列两组R 的取值方案中，比较合理的方案是____.（选填1或2）

（3）根据实验数据描点，绘出的

1R U

图像是一条直线。若直线的斜率为k ，在

1U

坐标轴上的截距为b ，则该电源的电动势

E= ，内阻r= （用k 、b 和R 0表示）

例4.（2010上海物理第29题）某同学利用DIS ，定值电阻R 0、电阻箱R 1等实验器材测量电池a 的电动势和内阻，实验装置如图1所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R ，用电压传感器测得端电压U ，并在计算机上显示出如图2所示的1/U —1/R 关系图线a ，重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图2中的图线b. （1）由图线a 可知电池a 的电动势E a =______V ，内阻r a =____Ω。

（2）若用同一个电阻R 先后与电池a 及电池b 连接，则两电池的输出功率P a _______P a （填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率ηa _____ηb （填“大于”、“等于”或“小于”）。

【解析】根据图1，把外电路的总电阻记为R(=R 0+R 1),利用闭合电路欧姆定律得E=U +

U R

r ，化为

1U

=

r E 1

R

+

1E

。由此可知

1/U —1/R 关系图线的斜率等于

r E

，在纵轴的截距等于

1E

。由图线a 可知，0.5=

1E

，0.25=

r E

，解得电池a 的电动势E a =2V ，

内阻r a =0.5Ω。若用同一个电阻R 先后与电池a 及电池b 连接，则两电池的输出电压的倒数

1a

U >

1b

U ，输出电压U a

P=U 2/R 可知，两电池的输出功率P a 小于P a 。由

1U

=

r E 1

R

+

1E

可知图象在横轴的截距的绝对值等于电源内阻r 绝对值的倒数，

由图2中的图象a 和b 可知，电源a 的内阻小于电源b 的内阻。根据电池的效率η=

P P 出总

=

U I E I

=

U E

=

E-Ir E

=1-

r R r

+=1-

11

R r +。

所以电池a 的效率大于电池b 的效率。【答案】(1)2 0.5 (2)小于 大于

例5（2010广东卷第34题）某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R 0=5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图 (a).

(1)在图（b ）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)请完成下列主要实验步骤；

A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c ）所示，读得电阻值是____________；

B.将开关S 1闭合，开关S 2断开，电压表的示数是1.49V ；

C.将开关S 2 _______,电压表的示数是1.16V ；断开开关S 1 。

（3）使用测得的数据，计算出干电池的内阻是_______（计算结果保留二位有效数字）。

（4）由于所有电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏_________(填“大”或“小”)。

【解析】：闭合S 2后电阻箱才接入电路工作；S 1闭合、S 2断开时，由于电压表内阻R V 很大，可以认为：E=U 1， S 1、S 2都闭合时：

22R r U E R

U +-=

由上述二式联立解得干电池的内阻r= 1

21U U ??

-

???

R-R 0=0.69Ω。 误差分析：忽略电压表电阻的影响，有R

U U U R r

2

2

10-=

+测

⑴，考虑电压表电阻的影响，设电压表的电阻为R V ，则有

110V

U E U R R r -=

+真

，

220V V U E U R R R r R R

-=

++真

，两式化简得：

1202

1V V

V U U r R U U R R R R R

-+=

-+真 ⑵，由⑴⑵两式解得：

02121021

1V V V V r R U U U U R R R R r R U R R U R R ?? ?+- ?=-=+?

+ ? ?

+??

测真 ，由于U 1>U 2，所以

00

r R r R ++测真<1, r 测

【答案】(1)电路连接如右图所示。(2) A. 20Ω C. 闭合

描绘小电珠的伏安特性曲线

【考纲知识梳理】

三、实验原理

1.用电流表和电压表测出灯泡在不同电压下的电流，建立U-I 坐标系，描点连成直线或平滑曲线即得小灯泡伏安特性曲线.

2.为了尽可能多取些数据点并减小实验误差，应选用电流表外接法，滑动变阻器分压接法电路，因为小灯泡的电阻值较小.

【要点名师精解】

一、实验步骤 1.连接电路

图7-3-22

2.测出小电珠在不同电压下的电流

（1）闭合开关S 前，滑动变阻器触头应移到最左端，以使开关闭合时小电珠电压能从0开始变化;同时，这样做也防止开关刚闭合时小电珠两端电压过大而烧坏灯丝.

（2）移动滑动变阻器触头的位置，测出12组不同的电压值U 和电流值I ，并将测量数据填入表格.

0.

3.画出伏安特性曲线

（1）在坐标纸上以U 为横轴、以I 为纵轴，建立坐标系.

（2）在坐标纸上描出各组数据所对应的点.（坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜） （3）将描出的点用平滑的曲线连接起来就得到小电珠的伏安特性曲线. 4.拆除电路，整理仪器

交流与思考:描绘出小电珠的伏安特性曲线后，曲线上各点对应的曲线的斜率是否表示小电珠在该电压下的电阻值？若是，说明理由；若不是，如何表示该电压下的电阻值？

提示:由于电阻的定义式为I

U R =

，而不是I

U R ??=

，只有U 与I 为线性关系时

I

U 才等于

I

U ??，在U 与I 为非线性关系

时

I

U I

U ??≠

，所以各点对应的曲线斜率并不表示该电压下的电阻值.该电压下的电阻值应等于该点对应的电压与电流的比值.

5、注意事项

（1）.电路的连接方式

①电流表应采用外接法:因为小电珠的电阻较小，与0～0.6 A 电流表串联时，电流表的分压影响不能忽略. ②滑动变阻器应采用分压式连接:目的是为了使小电珠两端的电压能从零开始连续变化.

（2）.闭合电键S 前，滑动变阻器触头应移到小电珠分得电压为零的位置，可以使开关闭合时小电珠电压能从零开始变化.同时，也为了防止开关刚闭合时小电珠两端电压过大而烧坏灯丝.

（2）U-I 图线在U ＝1.0 V 左右将发生明显弯曲，故在U ＝1.0 V 左右测绘点要密，否则将出现很大误差.

（4）.电流表选择0.6 A 量程，电压表量程选择视小电珠的额定电压而定，即使用的若是“3.8 V 0.3 A”的小电珠，选用电压表的15 V 量程，若使用“2.5 V 0.6 A”的小电珠，则选用电压表的3 V 量程.

（5）保持小电珠电压接近额定值时要缓慢增加，到额定值，读出I 后立即断开开关. （6）.误差较大的点要舍去，U-I 应是平滑曲线而非折线. 6、误差分析

（1）由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差. （2）在坐标纸上描点、作图带来误差.

交流与思考:观察小电珠的伏安特性曲线，分析特点，并说明理由.

提示:由于小电珠在电压较低时没有发光，灯丝温度较低，其电阻变化不明显，所以在伏安特性曲线的开始一段接近直线.但随着电压的不断增大，电珠开始发光，温度变化很大，因此对应电阻值也变化很大，伏安特性曲线为曲线. 【例1】 有一个小灯泡上标有“4 V 2 W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的U-I 图线.有下列器材供选用: A.电压表（0～5 V ，内阻10 kΩ） B.电压表（0～10 V ，内阻20 kΩ） C.电流表（0～0.3 A ，内阻1 Ω） D.电流表（0～0.6 A ，内阻0.4 Ω） E.滑动变阻器（5 Ω，1 A ） F.滑动变阻器（500 Ω，0.2 A ） （1）实验中电压表应选用______，电流表应选用______.为使实验误差尽量减小，要求电压表从零开始变化且

多取几组数据，滑动变阻器应选用__________（用序号字母表示）.

（2）请在方框内画出满足实验要求的电路图，并把由图7-3-23中所示的实验器材用实线连

接成相应的实物电路图.

图7-3-23

思路点拨:（1）如何通过计算选择仪器？（2）如何判断电流表的内外接法？如何确定分压、限流接法？ 解析:（1）因小灯泡的额定电压为4 V ， 所以电压表应选用A ，小灯泡的额定电流A 5.0==

U

P I ，所以电流表应选用D;小灯

泡正常工作时的电阻为Ω==

82

p

U

R ，因为

x R R R ＞A V ，R x 为小电阻，电流表应采用外接法，要求电压表从零开始变化，

故滑动变阻器采用分压接法，为便于调节，滑动变阻器应选用E . （2）满足实验要求的电路图如图7-3-24. 答案:（1）A D E 【感悟高考真题】

１．（2010·重庆·２２（２））在探究小灯泡的的伏安法测电阻实验中，所用器材有灯泡I ，量程恰当的电流表A 和电压表V ，直流电源的滑动变阻器R 、电键S 等，要求灯泡两端电压从O V 表开始变化 ①实验中滑动变阻器应采用______ 接法（“分压”或“限流”）

②某同学已连接如题22图2所示的电路，在连接最后一根导线的c 端到直流电源正析之前，请指出其中仅有的2个不当之处，并说明如何改正

A ：_______________B:_________________

③分别测得两只灯泡l 1和l 2 的伏安特性曲线如题22图3中Ⅰ和Ⅱ所示，然后将灯泡l 1、l 2与电池组（电动势和内阻均衡定）连成题22图4所示电路。多次测量后得到通过l 1和l 2的电流平均值分别为0.30A 和0.60A. A.在题22图3中画出电池组路端电压U 和电流I 的关系曲线。

B.由该曲线可知电池组的电动势为_________V ,内阻为__________Ω(取两位有效数字)

【答案】⑵①分压 ②A.电键不应闭合，应处于断开状态 B.滑动变阻器的滑动触头P 位置不当，应将其置于b 端 ③ 4.6V 2.7Ω

【解析】⑵①探究小灯泡的伏安特性曲线要求电压从0到额定电压变化，所以滑动变阻器必须采用分压解法。

②在连接线路时必须将每个开关断开，而图中是闭合的这是第一个错误。连好线路后在闭合开关前需要将限流滑动变阻器调到阻值最大，将分压滑动变阻器调到输出为0端，在图中是b 端，以保护电源和电表。

③描绘电源的伏安特性曲线要求外电阻变化测定对应的多组路端电压和电流，本实验中用两个小灯泡来改变外电阻获得两组电流值，然后在小灯泡的伏安特性曲线上查出对应的电压，用两个坐标点描绘图像。为描绘准确可以先进行理论计算，首先查出两坐标为（0.30A ，3.8V ）和（0.60A ，3.0V ），则内阻为7.23

.06.00.38.3=--=r Ω，电动势为7.20

3.08.3=--=

E r ，6.4=E V ，

然后作出准确图像如图。

2．（2010·福建·19(3)）如图所示是一些准备用来测量待测电阻R x 阻值的实验器材，器材及其规格列表如下

为了能正常进行测量并尽可能减少测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化。请用实线代表导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量R x 阻值的电路。

答案：

【命题分析】描绘小灯泡的伏安特性曲线实验由于要求小灯泡两端电压从零开始逐渐增大，所以必须采用分压电路；小灯泡的电阻一般只有几欧姆，所以采用电流表外接。画元件两端电压从零开始的伏安特性曲线必须采用分压电路。 例1（2011·福建理综卷21题（2））某同学在探究规格为“6V ，3W”的小电珠伏安特性曲线实验中：

①在小电珠接入电路前，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至_______档进行测量。（填选项前的字母） A.直流电压10V B.直流电流5mA C.欧姆× 100 D.欧姆× 1

②该同学采用图甲所示的电路进行测量。图中R 为滑动变阻器（阻值范围0~20Ω,额定电流1.0A ），L 为待测小电珠，○V 为电压表（量程6V ，内阻20k Ω），○A 为电流表（量程0.6A ，内阻1Ω）,E 为电源（电动势8V ，内阻不计），S 为开关。 Ⅰ.在实验过程中，开关S 闭合前，滑动变阻器的滑片P 应置于最_ 端；（填“左”或“右”）

Ⅱ.在实验过程中，已知各元器件均无故障，但闭合开关S 后，无论如何调节滑片P ，电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是______点至________点的导线没有连接好；（图甲中的黑色小圆点表示接线点，并用数字标记，空格中请填写图甲中的数字，如“2点至3点”的导线）

Ⅲ. 该同学描绘出小电珠的伏安特性曲线示意图如图乙所示，则小电珠的电阻值随工作电压的增大而____________。（填“不变”、“增大”或“减小”） 【解析】：由于小电珠的电阻一般不大，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至欧姆× 1，选项D 正确。对于分压电路，开关S 闭合前，滑动变阻器的滑片P 应置于使小电珠上电压为零处，即最左端。闭合开关S 后，无论如何调节滑片P ，电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是滑动变阻器左端与电源没有连接好。由描绘出的小电珠的伏安特性曲线可知，小电珠的电阻值随工作电压的增大而增大。 【标准答案】①D

②Ⅰ.左 Ⅱ 1 5 Ⅲ. 增大

【点评】描绘小电珠伏安特性曲线是高考命题频率很高的实验，常与电路连接、仪器选择、故障判断、图象分析等相结合，试题难度一般中等。

例2（2010浙江理综第21题）在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，某同学测得电流-电压的数据如下表所示：

（2）为了探究灯丝电阻与温度的关系，已作出电阻随电流的变化曲线如图所示：请指出图线的特征，并解释形成的原因。

【解析】

（1）根据上表数据描绘的电压随电流的变化曲线如图所示。

（2）电阻随电流增大，存在三个区间，电阻随电流的变化快慢不同。第一区间电流很小时，电阻变化不大；第二区间灯丝温度升高快，电阻增大快；第三区间部分电能转化为光能，灯丝温度升高变慢，电阻增大也变慢。

【点评】解释图象形成的原因要结合实际，根据能量守恒及金属导体的电阻随温度的升高而增大等相关知识。

例3（2010安徽理综第21题）太阳能是一种清洁、“绿色”能源。在我国上海举办的2010年世博会上，大量利用了太阳能电池。太阳能电池在有光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可以视为一个电学器件。某实验小组根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电池在没有光照时（没有储存电能）的I-U 特性。所用的器材包括：太阳能电池，电源E ，电流表A ，电压表V ，滑动变阻器R ，开关S 及导线若干。

（1）为了达到上述目的，请将图1连成一个完整的实验电路图。

（2）该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图2的I-U 图像。由图

可

知

，

当

1