a自考物理(工)
物理（工）串讲讲义
第一讲 力学
力学研究物体的机械运动，按内容可分为运动学与动力学。运动学研究的是如何描述物体的运动，动力学研究的是物体运动及其变化的原因。第一章研究质点的运动状态描述和牛顿运动定律，第二章进一步研究力的时间累计效应和力的空间累计效应，以及刚体定轴转动的基本规律。
第一章的重点是位矢、位移，速度和加速度、牛顿运动定律及其应用。难点是圆周运动和牛顿第二定律的熟练应用。
第二章的定理、定律公式很多，理解三个定理（动量定理、角动量定理和动能定理）和三个守恒定律（动量守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律）并熟练地应用它们解决力学问题是本章的重点内容，而动量定理、功能原理、刚体定轴转动定律是本章的难点。 力学的常见考点有：描述质点运动状态和运动状态变化的几个物理量，几种常见的力（万有引力、重力、弹性力和摩擦力），牛顿第二定律及其综合应用，动量、冲量与质点的动量定理，质点系的动量定理和动量守恒定律，质点的角动量定理和角动量守恒定律，功与动能定理，保守力与势能、功能原理与机械能守恒定律，刚体定轴转动定律，刚体定轴转动角动量定理和角动量守恒定律。
一、质点运动学
1、描述质点运动状态和状态变化的几个基本物理量
这方面的考核要求是领会质点运动学的基本概念：
参考系和坐标系
位置矢量 )(t r r =或 )()()(k j i r t z t y t x ++=描述质点在空间的位置。
位移矢量概念 r r r )()( 12t t -=?或 k j i r z y x ?+?+?=?描述质点位置的变化。 速度 d d t
r =
v 或 d d d d d d k j i k j i x z y t z t y t x v v v ++=++=v 描述质点位置变化的快慢和方向。 加速度 d d d d 22t t r a ==v 或 k j i k j i a z y x z y x a a a t t t ++=++= d d d d d d v v v 描述质点速度变化的快慢和方向。 以上四个物理量都具有矢量性、瞬时性和相对性。注意区别位移 r ?和路程s 、速度v 和速率v 、平均速度与速度、运动方程与轨道方程等概念。 例题1 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度的大小，下列表达式中， (1) d v /d t = a (2) d r /d t = v (3) dS /d t = v (4) |d v /d t | = a t
2、运动学中的两类问题
位矢的数学表达式 )()()(k j i r t z t y t x ++=是质点位置随时间变化的函数关系式，也就是质点的运动方程。已知运动方程求位移、速度、加速度是所谓的质点运动学的第一类问题，采用的方法一般是求导。而已知加速度或速度，并给出初始条件，求运动方程则是质点
运动学的第二类问题，采用的方法一般是积分。这方面的考核要求是简单应用。
例题 2 质点运动方程为 x =2t ，y =t 2（SI ），则在t =1s 时质点的加速度 a
2， t =1s 时质点的切向加速度a 2。
本题是质点运动学中较难的试题，需要领会速度和加速度的概念，并能灵活运用。 例题3 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v 0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a =-k v ，k 为已知的大于零的常量。试求：(1) 刹车后轿车的速度与时间的函数关系；(2) 刹车后轿车最多能行多远？解 (1) 已知加速度
v v k t
-=d d ,得t k d d -=v v 对上式两边积分??-=t t k 0d d 0v v v
v 得到kt -=0ln v v kt e -=0v v (2) 刹车后轿车最多能行驶的距离是轿车从刹车到速度为零时（停下）所走的路程。很据kt e -=0v v ，当∞=t 时0=v （实际上不需要无限长时间！）。由速度定义t d d x v =，得t d d v x =。根据初始条件对上式两边积分，得??∞-=000d e d t kt v x x k
x 0v = 3、圆周运动问题
圆周运动中的法向和切向加速度，角位移、角速度和角加速度等概念，线量与角量间的关系，这些都是需要领会并能加以简单应用的考核知识点。
例题4 一质点沿半径为R 的圆周运动，其角坐标的运动方程为at =θ，(a 为常数)，(1)求质点的速度和加速度，(2) t 为何值时，该质点的切向加速度等于法向加速度？
解 (1) 由题意，根据书中 (1.31) 式，有23d d Rat t
R ==θv
要求该质点的加速度，应先分别求该质点的切向加速度和法向加速度。切向加速度为
Rat t
R t a 6d d d d 22===τθv 法向加速度为422n 9t Ra R
a ==v 所以，质点加速度的大小为493622n 2+=+=τt a Rat a a a 其方向与切向的夹角α为3n 2
3/tan at a a ==τα (2)由τn a a =，可得当3)3/(2a t =时，质点的切向加速度等于法向加速度。
二、牛顿运动定律
1、力与牛顿运动定律
这方面的考核要求是领会牛顿第一定律（当作用力F =0时，v =恒矢量）、力的概念（物体间的相互作用）以及它与物体运动状态改变间的因果关系；领会牛顿第二定律矢量表示式
d d t
m
m v ==a F 、质量的概念、力的叠加原理；领会牛顿第三定律（作用与反作用定律）的内容和意义。理解万有引力 221
r
m m G F =、重力mg P =、弹性力F = kx 、摩擦力f =μ N （最大静摩擦力f max =μs N ），掌握力的合成和分解方法并能简单应用。
例题5 一质量为M 的光滑斜面静置于光滑水平面上，将一质量为m 的光滑物体轻放
于斜面上，如图，此后斜面将（ B ）
A ．保持静止
B ．向右作匀加速运动
C ．向右作变加速运动
D ．向右作匀速运动
解 光滑斜面受到三个力的作用，一个是本身的重力，一个是水平面对它的支持力，一个是其上物体对它的正压力，其中的正压力可以分解为一个水平向右的分量和竖直向下的分量。本题中光滑斜面只能在水平面上运动，因此仅需要分析作用在它上面的水平方向的外力。下面进一步分析正压力的水平分量是否是常量。
因为物体沿斜面运动，物体受到的支持力与物体重力在与斜面垂直的方向上的分量相等，因此物体受到的支持力是个常量，而物体受到的支持力与斜面受到的正压力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。因此斜面受到的正压力也是常量，进而它的水平分量也是常量，即斜面水平向右运动的加速度也是常量。
2、牛顿运动定律的应用
要求能够熟练地综合应用牛顿运动定律和隔离体分析法求解简单的力学问题。解题一般步骤：(1)确定研究对象，并将对象抽象成质点；
(2)分析运动状态，包括运动轨迹、速度、加速度，连接体之间的运动关系，初始运动状态等；(3)进行受力分析，对物体进行隔离受力分析，并画出受力图；
(4)建坐标列方程，牛顿定律是矢量公式，必须建立合适的坐标系，将位矢、速度、加速度、力等矢量分解成各个坐标上的分量，在此基础上建立牛顿定律在各个坐标方向上的分量方程。(5)解方程，并对求出的结果进行分析。
例题6 如题图所示的圆锥摆，长为l 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m 的小球，小球经推动后，在水平面内绕铅直轴作角速度为ω的匀速率圆周运动，圆心在O 点。问绳和铅直方向所成的角度θ为多少？空气阻力不计。
解 小球受到两个外力的作用：重力P 和绳子
的拉力F ，在合外力P +F 的作用下，小球运动的加
速度为a 。根据牛顿第二运动定律，有a P F m =+
由于小球在绳子的约束下在水平面上作匀速圆
周运动，因此加速度a 一定位于水平面内，且加速度
a 的方向一定是指向圆心，即a =a n 。牛顿第二定律
在圆周法向上的分量式为n sin ma F =θ 利用(1.3.12)式，上式可写成22
sin ωθmR R
m F ==v 因为θsin l R =，所以得到
l m F 2ω= （1）
小球在铅直方向没有运动，因此
0cos =-P F θ
P F =θcos （2）
根据（1）式和（2式。得到l
g 2arccos ωθ= 三、动量与角动量
1、动量与冲量、质点的动量定理、质点系的动量定理和动量守恒定律
领会动量v m =p 与冲量 d 2t t ?=1t F I 的概念以及二者间的关系和区别，能简单应用质点的动量定理1p p I 2-=。领会质点系的内力和外力等概念、质点系动量定理p p F 2t -=?t t d 2
1及其意义，特别要求掌握只有外力才能改变质点系的总动量。领会动量守恒定律的意义及其成立条件（合外力为零）。
要求能够在分析具体力学过程的基础上综合应用动量守恒定律等知识解决某些力学问题。
例题7 有两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3 kg 。现有一质量m ＝100 g 的子弹以速率v 0＝800 m/s 水平射入长方体A ，经t = 0.01 s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出。设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103 N 。求：
(1)子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小
(2)当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小
解：（1）子弹射入A 未进入B 以前，A 、B 共同作加速运动
a m m F B A )(+= 2600m /s =+=B A m m F a B 受到A 的作用力N 101.83?==a m N B
(2) A 在时间t 内作匀加速运动，t 秒末的速度v A ＝at
当子弹射入B 时，B 将加速而A 则以v A 的速度继续向右作匀速直线运动
6m /s ==at A v
取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子
弹留在B 中后有B B A A m m m m )v v v ++=(0 22m /s 0=+-=B
A A
B m m m m v v v
5
2、质点的角动量定理和角动量守恒定律
领会角动量的概念和计算公式v m ?=?=r p r L 、力矩的概念和计算公式
F r M ?= 。能简单应用质点的角动量定理 d d t
L M =或1221d L L M -=?t t t 和质点的角动量守恒定律（如果质点所受的外力矩M = 0，则 0 d d 常矢量或==L L t
）。 质点的角动量、力矩都是关于一个参考点的，而且都是矢量，涉及到这些量的计算都是比较简单的。另外注意将质点的角动量定理和牛顿第二定律进行类比，以加深对概念的理解，要明确质点的角动量守恒定律成立的条件。在有心力场中，质点的角动量都是守恒的。
四、功和能
1、功与动能定理
如果已知力的表达式，一般可以根据功的定义式)d d d (d z F y F x F W z y b
a x
b a ab ++=?=??r F 计算功，功是标量。如果知道质点的初、末态速度，也可以根据质点的动能定理 k k a b ab E E W -=进行计算功。计算变力的功是难点，一般需要进行积分。要求会计算功和功率v ?==F t
W P d d ，能综合应用动能定理。 例题8 质量为m 的质点在合力作用下运动，其运动方程为x =A cos ωt ，式中A 、ω都是正的常量。由此可知合力在t =0到t =π/ω这段时间内所做的功为（ A ）
A ．0
B ．2241A m ω
C ．222
1A m ω D ．22A m ω 解 本题可以利用质点的动能定理求解。对运动方程关于时间求一阶导数得到质点的速度v = -A ωsin ωt ，不难发现t =0时和t =π/ω时质点的速度都为零，因此质点的动能都是零，因此外力做功等于零。
本题还可以根据功的定义进行计算。先求出质点的始末位置，t =0时，x 1=A ，t =π/ω时，x 2= -A 。再求出质点受到的力F; x m t mA t
x m ma F 2222cos d d ωωω-=-=== 因此合力在t =0到t =π/ω这段时间内所做的功
0)(2
1d d 2122222121=--=-==??x x m x x m x F W x x x x ωω 2、保守力与势能，功能原理与机械能守恒定律
领会保守力做功与路径无关的特点0d )(=??L
r r F ；要记住重力势能mgh E =p 、万有引力势能r m Gm E 0p -=、弹簧弹性势能2p 2
1kx E =等公式；势能属于相互作用的系统，这是与动能不同的地方，动能是属于运动物体的，势能的值与势能零点的选取有关，而势能之差与势能零点的选取无关。势能、机械能的概念，能简单应用功能原理 0E E W W -=+非保内外。领会机械能守恒定律常量==0E E 及其成立条件 0 =+非保内外W W 。
本考点是质点力学中的综合性很强的内容，不仅需要掌握基本概念，还要会灵活应用功能原理和机械能守恒定律处理一些简单的应用题和力学中的综合题。
例题9 劲度系数为360 N ? m –1的弹簧，右端系一质量为0.25kg 的物体A ，左端固定于
墙上，置于光滑水平台面上，物体A 右方放一质量为0.15kg 的物体B ，将A 、B 和弹簧一同压缩0.2m ，然后除去外力，求：(1) A 、B 刚脱离时B 的速度；(2) A 、B 脱离后，A 继续向右运动的最大距离。解：(1) 物体AB 一起运动，机械能守恒，当两物体运动到弹簧原长位置时，两物体将要分离，此时两物体的速度v 满足
2B A 21)(2
121v m m kx += 1B A 1s m 0.6)(-?=+=m m k x v (2) 物体A 向右运动的最大距离x 2满足
2A 222
121v m kx = m 158.0A 2==k m x v 五、刚体定轴转动
1、刚体定轴转动定律
需要理解刚体定轴转动的转动惯量∑=i i i r m J 2或者?=m
m r J d 2、力矩等概念，注意它
们都是关于定轴的。刚体定轴转动定律αJ M =是描述刚体定轴转动的基本定律，其地位与质点力学中的牛顿第二定律相当，转动惯量、力矩，角加速度这三个量与质量、力、加速度完全对应。刚体定轴转动定律是常考的知识点，常有与质点力学的综合题。
例题10 一质量为m ，长为l 的均匀细杆可绕过杆一端的光滑水平轴O 转动(如图)，杆相对转轴O 的转动惯量23
1ml J =。若杆由与铅直方向成θ0=60°角的位置从静止开始转动，求：（1）细杆任一位置的转动角加速度α；（2）细杆到达垂直位置时的角速度ω。
解 （1）在任一位置θ，细杆所受力矩θsin 21mgl M =
。由定轴转动定律αJ M =得到αθ23
1sin 21ml mgl = 得到细杆任一位置的转动角加速度θαsin 23l g =
（2）上面得到的角加速度不是常量，是角度θ的函数。因
此需要用积分法求角速度。由于α不是时间的函数，需要做适当的变量变换。θ
ωωθθωωαd d d d d d d d ===
t t 因此有θαωωd d = 将θαsin 23l g =代入上式，并利用初始和末态条件分别作为积分的上下限进行积分，得到 ??=000d sin 23d θωθθωωl
g 对上式积分得到细杆到达垂直位置时的角速度l
g 23=ω 2、刚体定轴转动角动量定理和角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量定理t
L M d d =或者 d 000ωωJ J L L t M t t -=-=?是刚体定轴转动定律的另一种表达形式，要领会角动量守恒的条件是合外力矩为零。
例题11 如题图所示，一质量为m 0的子弹以水平速度v 0射入一静止悬于顶端O 点的均匀长杆的下端，子弹从杆穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出时长杆所获得的角速度ω 。已知杆的长度为l ，质量为m ，可绕光滑轴O 在铅直面内摆动。
解 把子弹和长杆作为一个系统来进行分析。子弹穿出长杆的过程时间极短，可以认为长杆来不及转
动，仍处于竖直位置。在子弹从进入长杆至穿出的过
程中，系统受到的外力为子弹、长杆各自所受的重力以及轴的支承力，但这些力都通过转轴，对轴均不产
生力矩，故此过程中系统的角动量守恒。子弹射入细杆前一瞬间，子弹相对于轴O 的角动量为l m 00v ，而长
杆静止，它对轴O 的角动量为零，因此系统的初角动量为l m L 000v =
子弹穿出长杆时，设子弹的速度变为v ，长杆获得的角速度为ω ，子弹相对于轴O 的角动量变为l m l m 00041v v =，长杆对轴O 的角动量ωω23
1ml J =，因此子弹穿出长杆时系统的角动量为ω2003
141ml l m L +=v 根据子弹射入长杆和穿出长杆时系统的角动量守恒，L L =0，即
ω200003
141ml l m l m +=v v 由上式解得子弹射出长杆时获得的角速度ω为ml
m 4900v =ω 第二讲 气体动理论和热力学
气体动理论从微观上用统计的方法研究热力学系统，它以理想气体为研究对象，揭示理想气体压强产生的原因和微观实质；再利用气体动理论的压强公式和理想气体的物态方程，得到理想气体温度公式，从而说明温度的微观实质和统计意义；进一步可以得到能量按自由度均分定理和理想气体热力学能公式。本章另一方面的内容是气体速率分布函数的概念以及麦克斯韦速率分布函数的意义。热力学理论从宏观上研究热力学系统，核心是热力学的两条基本定律。热力学第一定律是包括热现象在内的能量转换与守恒定律，它阐明了热和功之间的转换规律以及与系统的能量的关系，主要内容是理想气体的等压、等体、等温过程和绝热过程中的热量、功和热力学能的计算，以及由这些过程组成的循环过程及其效率。热力学第二定律则是阐明了热和功转换过程的方向性和条件，只要求了解热力学过程的不可逆性、热力学第二定律的两种表述及其统计意义。
第三章的重点理想气体的物态方程，理想气体压强公式和温度的统计意义。气体分子运动自由度概念，能量均分定理和一定量理想气体的热力学能公式。分布函数概念和气体速率分布函数则是难点内容。
第四章重点是热力学第一定律及其对等值准静态过程的应用。难点是摩尔定容热容、摩尔定压热容的概念，循环过程中热量和功的计算。
第三章的常见考点有：平衡态及其状态参量、理想气体物态方程、理想气体的压强和温度公式、能量均分定理和理想气体的热力学能、麦克斯韦速率分布定律。第四章的常见考点有：热力学第一定律、理想气体的等值过程和绝热过程、循环过程和热机效率、热力学过程
v
的不可逆性与热力学第二定律的表述。
一、气体动理
1、平衡态及其状态参量 理想气体物态方程
分子运动的基本观点是物体由大量分子或原子组成、分子永不停息地作无规则的热运动、分子间有相互作用力。在不受外界影响下，系统的宏观性质不随时间变化，这就是热平衡态。确定平衡态宏观性质的量称为系统的状态参量。气体的状态参量有压强p 、体积V 以及温度T 。
理想气体模型：(1) 分子本身的线度可以忽略不计，(2) 除碰撞时外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用，(3) 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，(4) 单个分子的运动遵从牛顿力学定律。 理想气体的物态方程：222111T V p T V p =，RT M
m RT pV ==ν，nkT p =。 这方面的考核要求了解分子运动的基本概念，领会气体的状态参量、平衡状态概念，领会理想气体的概念，能综合应用理想气体物态方程。
例题1 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态 ( A )。
A. 一定都是平衡态 C. 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态
B. 不一定都是平衡态 D. 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态
解 热力学系统平衡态的整体宏观性质不随时间而变化，当系统处于平衡态时，可以用压强p 、体积V 以及温度T 这三个宏观物理量来描述，系统内部压强和温度处处相等。根据理想气体的物态方程RT pV ν=，如果气体内压强处处相等，那么温度也处处相等；如果气体内温度处处相等，那么压强也处处相等。
例题2 一个容器内贮有1 摩尔氢气和1 摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1 和p 2，则两者的大小关系是：(A) p 1> p 2． (B) p 1< p 2 ．(C) p 1＝p 2． (D)不确定的．
解 理想气体的物态方程：RT RT pV ==ν。
例题3 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 (A) 3 p 1． (B) 4 p 1． (C) 5 p 1． (D) 6 p 1．
解 理想气体的物态方程nkT p =，三种理想气体处于平衡状态，因此温度相同，故它们各自产生的压强分别与自己的分子数密度成正比。由此本题答案为D 。
2、理想气体的压强和温度公式 对理想气体的压强公式 3
231t 2εv n mn p ==和温度公式kT m 23212t ==v ε，需要领会它们的微观实质。压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的，它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。温度是分子无规则热运动剧烈程度的定量表示。
而它们的统计意义与分子的平均平动动能或速度平方的平均值相联系。此外，关于这两个公式的考核也常常与能量均分定理和理想气体热力学能相联系。这方面的考核要求是领会理想气体微观模型、压强的微观实质和统计意义，能记住理想气体压强公式。
例题4 一容器内储有氧气，其压强p =1.013?105Pa ，温度t =27℃。求：(1)单位体积内的分子数；(2)氧分子的质量；(3)氧分子的平均平动动能。
解 由于容器氧气可以近似视为理想气体。
(1) 由p =nkT 可得单位体积内的分子数
)(m 1045.2m )
2715.273(1038.110013.13253235---?=+???==kT p n
(2) 根据氧分子的摩尔质量M 和N A ，可求出单个氧分子的质量
(kg) 1031.5kg 10
023.6103226233
A --?=??==N M m (3) 氧分子的平均平动动能
(J) 1021.6J )2715.273(1038.12
3232123t --?=+???==
kT ε 例题5 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是
(1) ______________________________________________________；
(2) ______________________________________________________． 解 (1) 沿空间各方向运动的分子数目相等(2) 22223
1v v v v ===z y x ，这是根据以下假设得到的：在平衡态的情况下，分子朝各方向运动的概率相等．
3、能量均分定理，理想气体的热力学能
关于能量均分定理首先需要记住单原子、刚性的双原子和多原子的气体分子运动的自由度，单原子分子i ＝3；刚性双原子分子i ＝5；刚性多原子分子i ＝6。
领会分子每个自由度上的平均能量，区分分子平均动能、平均平动动能、平均转动动能等概念。能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，且等于kT 21。一个分子的平均动能kT i 2
k =ε 理想气体的热力学能就只是分子各种运动能量（动能）之和。
1摩尔理想气体的热力学能：RT i kT i N N U 2
)2(A k A ===ε 理想气体的热力学能：RT i RT i M m U 2
2ν== 对于理想气体的热力学能，需要领会它是气体分子热运动能量的统计平均值，理解它与温度之间的关系，需要熟记公式并能加以灵活运用。考核要求是是识记能量均分定理的内容，领会气体分子运动的自由度概念、理想气体的热力学能概念，理想气体热力学能与温度的关系，简单应用理想气体热力学能公式。
例题6 氧气与氦气的温度和热力学能相同，则两种气体的摩尔数之比2O ν∶He ν=______。
解 理想气体的热力学能RT i U ν2
=，氧气与氦气的分子自由度分别为5和3，而它们的温度和热力学能相同，因此它们的摩尔数之比为3:5。
例题7 1mol 氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的热力学能为______J ；分子的平均平动动能为______J 。(摩尔气体常数 R =8.31J/(mol ?K)，玻耳兹曼常数 k =1.38×10-23J/K)
解 本题是经常遇到的试题。氧气分子的自由度为5，1mol 氧气的热力学能
5.6232)27273(31.82
525=+??==RT U J ； 分子的平均平动动能为2123t 1021.6)27273(1038.12323--?=+???==
kT ε J 。 例题8 温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能t ε有如下关系（ ） A. ε和t ε都相等 B. ε相等，而t ε不相等
C. t 相等，而ε不相等
D. ε和t 都不相等
解 氦气是单原子分子，自由度为3；氧气是双原子分子，自由度为5。分子平均平动动能都一样，但分子的平均动能与自由度成正比。因此答案选C 。
4、麦克斯韦速率分布定律
这方面的内容需要记住以下两方面： 一是气体分子热运动速率分布函数的定义v
v d d )(N N f =，其意义速率在v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，也是一个分子的速率在速率v 附近单位速率区间内的概率。
v v d )(d f N
N =：分子速率分布在v ～v +d v 间隔内的分子数d N 占总分子数N 的百分比。也就是一个分子的速率在v 附近d v 区间内的概率。
()v v v v v d ??+=?f N
N ：分子速率在任意v ～v +?v 速率间隔内的相对分子数(或一个分子速率分布在间隔v ～v +?v 内的概率)。
()1d d 0 0 ==??∞v v f N N N
：分布函数f (v )必须满
足的归一化条件。
二是麦克斯韦速率分布定律的分布曲线的特
征和三种统计速率。 最概然速率M RT 2p =v 平均速率M RT π8=v 方均根速率M RT 3rms =v 例题9在容积不变的封闭容器内理想
气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则
A. 温度和压强都为原来的2倍
B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍
C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍
D. 温度和压强都为原来的4倍
解 根据分子的平均速率M RT π8=v 及理想气体物态方程公式V
RT p ν=，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。所以答案选D 。
1、热力学第一定律
这部分的基本概念较多，有准静态过程、准静态过程的功、热量、摩尔热容、热力学能等。考核要求领会准静态过程中的功?=2
1d V V V p W
图 麦克斯韦速率分布
p
图 氮气分子在不同温度下的速率分布
热量的概念，领会气体摩尔热容的概念，理想气体的摩尔定体热容C V ,m =i R /2和摩尔定压热容C p ,m =(i +2)R /2，关系R C C V p =-m ,m ,。
等体过程系统所吸收的热量)(1
2m ,T T C Q V V -=ν 等压过程系统所吸收的热量)(1
2m ,T T C Q p p -=ν 热力学能增量T R i T R i M m U ?=?=?22ν 能综合应用热力学第一定律
W U W U U Q +?=+-=12，W Q U -=?，熟练使用p ～V 图。. 例题10 （书中填空题5）如图示，一定量理想气体
从A 状态（2p 1、V 1）经历如题图所示的直线过程变到B 状态（p 1、2V 1），则AB 过程中系统做功W = ；热力学能改变?U = 。
解 AB 过程中系统做功等于AB 下的面积，即W =112
3V p 。 从理想气体物态方程RT pV ν=可知，B 状态的温度和A 状态的温度相同，故热力学能不变，即?U =0。
例题11 有两个相同的容器，容积相等，一个盛有氦气，另一个盛有氢气，它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气的温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是
A ． 6J B. 5J C. 3J D. 2J
解 氦气是单原子分子，自由度为3，氢气是双原子分子，自由度为5。根据理想气体的物态方程，两种气体的摩尔数相同。容器容积不变，气体吸收的热量全部转化为热力学能。再根据理想气体的热力学能公式T R i U ?=?2ν
，使氦气也升高同样的温度，应向氦气传递热量是3J 。答案选C 。
2、理想气体的等值过程 绝热过程
热力学第一定律对于理想气体等值过程和绝热过程的应用基本上是每次考试必考的知识点。要学会利用准静态过程的过程方程计算过程中的功；综合应用以上知识进行各种等值过程中功、热量、热力学能变化的计算。对于绝热过程，要求记住绝热方程 常量=γpV ，
V 112p p
例题12 2mol 双原子分子理想气体，在温度T 1=300K ，体积V 1=0.04m 3下，缓慢加热使气体膨胀到V 2=0.08m 3，试分别计算以下两种过程中气体热力学能的变化，气体对外做的功和吸收的热量。（1）等压过程；（2）等温过程。（R =8.31J ／(mol ?K)）
解 双原子分子的摩尔定压热容R C p 27m ,=，摩尔定容热容R C p 2
7m ,=， （1）根据等压过程的过程方程V /T = 常量，得到气体末态的温度
60030004
.008.01122=?==T V V T K 理想气体的热力学能变化只取决于温度的变化，而与气体所经历的过程无关，因此气体热力学能的变化可按下式计算12465)300600(31.82
52)(12m ,=-???=-=?T T C U V νJ 气体对外做的功4986)300600(31.82)()(1212=-??=?=-=-=T R T T R V V p W p νν J 气体吸收的热量17451)300600(31.82
72)(12m ,=-???=-=T T C Q p p νJ 也可以根据由热力学第一定律，求出气体在这一过程中吸收的热量
17451498612465=+=+?=p p W U Q J
（2）理想气体的热力学能是温度的单值函数，等温过程中系统的热力学能也保持不变，即0=?U ；气体对外做的功
34562ln 30031.82ln 1
21=???==V V RT W T ν J 由热力学第一定律可知，等温过程中系统吸收的热量全部转化为系统对外界所做的功，因此3456==T T W Q J
3、循环过程和热机效率
循环过程的特点是：热力学能的增量为零，其过程曲线是一条闭合曲线，对于热机循环（正循环，过程曲线为顺时针闭合曲线），闭合曲线所包围的面积就是系统对外做的功。
考核要求是领会热机循环过程的定义及其特征，能应用前面所学的热力学典型准静态
过程的功、热和热力学能来计算热机循环效率1
211 Q Q Q W -==η。 例题13. 如图所示，abcda 为1 mol
单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）
气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸
收的热量；（2）气体循环一次对外做的净
5
功。(3) 循环的效率
解 （1）过程a →b 与b →c 为吸热过程，吸热总和为
J 800)(2
5)(23)
()(m ,m ,1=-+-=
-+-=b b c c a a b b b c p a b V V p V p V p V p T T C T T C Q
上式计算中利用了的表达式C V ,m =i R /2与
C p ,m =(i +2)R /2，单原子分子i =3, 以及理想气体物态方程pV =νRT 。 (2) 循环过程对外所做总功为图中矩形面积J 100)()(=---=a d d b c b V V p V V p W
(3) 循环的效率%5.12800
1001===Q W η 三、热力学第二定律
关于热力学第二定律考核的内容一般很简单，只要求了解自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。能记住热力学第二定律的两种表述、热力学第二定律的微观实质和统计意义。
热力学第二定律的两种表述：克劳修斯表述和开尔文表述
热力学第二定律的微观含义：一切自然过程总是朝着分子热运动更加无序的方向进行。 热力学第二定律的统计意义：孤立系统内的热力学过程总是自动朝着热力学概率Ω 增大的方向进行。
例题14 “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ （ C ）
A. 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；
B. 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；
C. 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；
D. 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。
解 理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。这不违反热力学第一定律，由于这不是一个循环过程，因此也不违反热力学第二定律。
例题15 热力学第二定律表明： ( C )
A. 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功
B. 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外做的功
C. 摩擦生热的过程是不可逆的
D. 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
解 热力学第二定律的克劳修斯表述是：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。热力学第二定律的开尔文表述是：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其它影响。因此选项A 和D 都是错误的。另外，只有在循环过程中，工作物质净吸热等于对外做的功，故选项B 也是错误的。
第三讲 电磁学
第五章到第七章研究的是电磁场的基本知识，包括静电场、恒定电流的磁场和电磁感应（变化的电磁场）。
学习静电场应以电场强度和电势这两个物理量为主线，掌握用叠加法求解电场强度和电势的方法，学会用高斯定理可以求解具有对称性的电场，在已知电场强度或可以用高斯定理求出场强的情况下，利用电场强度的线积分求电势。并理解用电场线和等势面等几何图像来形象地描述电场的方法。对于静电场中的导体，则应把握静电平衡时静电场中导体的特性，
来分析电荷、电场强度、电势的分布。进而掌握电容器的电容及其存储的能量以及电场的能量密度和电场能量的计算。
第五章的重点是电场强度和电势的计算，难点是高斯定理和场强的环路定理。
第六章有两个主要的内容，一个是电流产生磁场和相应的磁感应强度B 的计算问题，计算磁场的一般方法是利用毕奥-萨伐尔另定律和磁场的叠加原理，另一种方法是还可以用安培环路定理求解具有某种对称性分布的磁场。另一个主要内容是磁场对运动的电荷和电流的作用问题，也就是计算安培力和洛伦兹力。由于本章内容中多处涉及矢量的矢量积运算，因此要熟练掌握这一基本的数学工具。
第六章的重点是磁感应强度的计算，安培环路定理，安培力和洛伦兹力的计算。难点是安培环路定理和磁力矩。
第七章主要内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律、动生电动势和感生电动势的计算、互感和自感现象。原则上，可以用法拉第电磁感应定律求解任何电磁感应的问题，在运用法拉第电磁感应定律求解电动势时，问题的重点在于计算通过闭合回路的磁通量随时间的变化率，但有时用动生电动势公式和感生电场电场强度的线积分进行计算更为简洁、方便。感应电动势的方向也可以用楞次定律进行判定。第七章的重点是法拉第电磁感应定律和动生电动势的计算。难点是感应电动势和磁矩、磁力矩。
一、静电场
1、电荷与电场 电场强度的计算 一个基本定律：库仑定律2
210π41r q q F ε= 电场强度矢量的定义： 0q F E = ，点电荷场强大小2
0π41r q E ε= 电场强度的计算：场强叠加原理： 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和∑==++=n i i n 121E E E E E 。点电荷系∑∑====n i ri i i n i i r q 1201π41e E E ε，连续带电体 d 41
d 20??π==r r q
e E E ε。 考核要求：能综合运用电场强度的定义、点电荷的场强和场强叠加原理及对称性分析，计算点电荷系及具有电荷均匀分布的连续带电体的电场强度。
例题1（书中例题5.4） 求半径为R 的均匀带电圆环轴线上任一点的场强，圆环上电荷线密度为λ 。
解 如题图所示，在圆环上取一个微元d l ，d l 带的电荷d q =λd l , 由点电荷场强公式，
d q 在圆环轴线上任一点P 产生的场强大小为 2
20d π41d x R l E +?=λε 注意，上式中x 是常量。d E 在x 方向的分量
2
2220)(d 41cos d d x R x x R l E E x +?+?π==λεθ由圆环的对称性可知，d E 在垂直于x 方向的各个分量相互抵消等于零?=⊥0d E
因此2
3220)(41d R x qx E E x +?π==?ε 因此轴线上各点的电场都是沿x 轴方向，即i E E =。 当x =0时，即在圆心处，E =0。
利用场强叠加原理求各点的场强时，由于场强是矢量，具体运算中需将矢量的叠加转化为各分量(标量)的叠加；并且在计算时，关于场强的对称性的分析也是很重要的，在某些情形下，它往往能使我们立即看出矢量的某些分量相互抵消而等于零，使计算大为简化。
2、高斯定理
电场线： 电场线上任意一点P 的切线给出该点场强E 的方向，在电场中任一点处的电场线密度在数值上等于该点处场强的大小。
电场线的性质： (1)电场线起于正电荷(或来自无穷远处)，止于负电荷(或伸向无穷远)，它们不会在没有电荷的地方中断，电场线不闭合。(2)电场线的疏密表示电场的强弱。(3)电场线不能相交。电场强度通量：场强分布为E 的电场中，通过任意曲面S 的电场强度通量为
cos d d d S
e e ??????=?==θS E ΦΦS S E 对于闭合曲面，通常规定自内向外为面元法线的正方向。
高斯定理：静电场中任何一闭合曲面S 的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的电量
除以ε0，而与S 以外的电荷无关，即 ∑??=?=i i S q Φ0e 1d εS E 式中∑i
i q 表示对闭合曲面S 内部的电荷求代数和。
静电场高斯定理是静电场的基本性质，要理解公式中每一项的意义。掌握利用高斯定理求解具有对称性的电场的方法。
这方面的考核要求：记得静电场电场线的特点；领会电场强度通量的概念及高斯定理的物理内涵；电场强度通量的简单计算和运用；会综合运用高斯定理计算电荷分布具有某些对称性的电场的场强。
例题2 真空中有一半径为R 的均匀带电球体，带电量为Q 。（1）求与带电球同心，半径为r 的球面上的电通量；（分r ≤R ，r >R 两种情况计算）（2）求r >R 区域的场强的大小和方向。 解 本题考察高斯定理的应用。
（1）当r ≤R 时，球面包围的电荷为
33
331π34π34R Qr r R Q
Q =?= 通过球面的电场强度通量为3030
1e d R Qr Q ΦS εε==?=??S E ；当r >R 时，球面包围的电荷为Q ，通过球面的电场强度通量为0e d εQ ΦS =?=??S E 。
（2）当r >R 时，由对称性可知，在与带电球同心，半径为r 的高斯面上各点电场强度的大小相等，方向沿着半径的方向向外。该高斯面包围的电荷为Q ，则由高斯定理可得02e π4d εQ r E ΦS =?=?=??S E ，因此场强的大小为20π4r Q E ε=。
3、电势和电势能
静电场力做功的特点：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功，仅与试验电荷以及始点和终点的位置有关，而与所经历的路径无关。静电场为保守场，静电场力为保
守力。 静电场的环路定理：静电场E 的环流等于零0d =??L
l E 电势能与静电场力功的关系：试验电荷q 0在电场中一定的位置处具有电势能W e ，??==-b
a a
b b a q W W W l E d 0e e 。 电势：单位正电荷处在某位置上的电势能即0
e q W V = 等势面：电势相等的点构成的曲面，与电场线正交。
电势差： ??=-=b
a b a ab V V U l E d ，关系ab ab U q W 0= 点电荷的电势：r
q V 0π4ε=（无限远处的电势为零） 电势叠加原理：点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。电势的求解也有两种方法：
（1）根据点电荷电势公式和电势叠加原理可以求出点电荷系和任意带电体的电势分布。∑∑====+++=n i i i n i i n a r q V V V V V 10121π4ε 或者?π=q a r q V 0
4d ε （2）用电场强度积分法求电势，根据电势的定义??=C P
P V l E d （C 为电势零点），对已知电场强度分布或利用高斯定理可求解电场强度分布的问题可用这种方法求解电势。
考核要点：记住静电场力做功的特点，点电荷的电场中电势的表达式。等势面与电场线的关系。领会静电场场强的环路定理、电势差与电势的定义、电场力的功与电势能增量的关系、电势能和电势的关系。会计算静电场力的功，能综合应用由电势和电势差的定义、点电荷的电势和电势的叠加原理及对称性分析，计算点电荷系及电荷均匀分布的连续带电体的电势和电势差。
例题3 a 、b 、c 、d 为真空中的正方形的四个顶点，其中a 、b 、c 三点各有一个点电荷，已知处在a 点的点电荷带电量q a =q ，且d 点的电场强度为零。
求：（1）b 点及c 点电荷的带电量q b 及q c ； （2）d 点的电势V d.（以无限远处为电势零点）（可选择如图所示的坐标系）
解 (1)d 点的电场强度为a 、b 、c 三点电荷在d 点产生的电场强度的矢量和：0=++=dc db da E E E E
即：0π4)4πs i 4π(c )2(π4π4202020=+++j j i i a q a q a q c b a
εεε 可解得：q q b 22-=，q q c =
（2）根据电势叠加原理，d 点的电势为a 、b 、c 三点电荷在d 点产生电势的代数和：dc db da V V V V ++=
因此 0π4)2(π422π4000=+-=a
q a q a q V εεε 4、静电场中的导体
导体静电平衡条件：导体内部电场强度处处为零；导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面垂直。
导体静电平衡性质：（1）导体是一个等势体，其表面是一个等势面。（2）导体表面邻近处任一点的场强与该处导体表面上的电荷面密度成正比。（3）导体内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。
重要结论：（1）一个半径为R ，带电量为q 的均匀带电金属球（或者带电球面）在球面和球体内部任意一点的电势都为R
q V 0π4ε=。 (2)金属导体接地，则其电势为零。如果它旁边无其他带电体，则金属导体上不带电。
孤立导体的电容： V
q C =
电容器的电容： AB B A U q V V q C =-= 几种典型电容器的电容（极板间为真空时）:
平行板电容器的电容: d
S C 0ε=(S 为极板的面积，d 为两极板间间距) 球形电容器的电容: A
B B A R R R R
C -=0π4ε（A R 、B R 分别为内外球极板半径） 圆柱形电容器的电容: A
B R R l
C ln π20ε=（A R 、B R 分别为内外圆柱体的横截面半径，l 为圆柱体的长度）考核要求：记住导体的静电平衡条件。静电平衡时导体上电荷及电势分布的特点；领会电容的定义；会计算平行板电容器等简单电容器的电容；：会综合应用电荷守恒定律、静电平衡条件及高斯定理分析、计算导体内、外的电场强度与电势。
例题4（例题5.12 ） 一个带电金属球半径R 1，带电量q 1，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R 2、R 3，球壳带电量为q 。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？
解 本题是静电场的一个综合性很强的且十分
典型的题目。 设球壳内外表面电量为q 2、q 3。如图所示，在
球壳内作一个半径为r 、与金属球同心的球形高斯面，高斯面上各点的场强都为零，电场强度为零。高斯面内包围的电量为q 1+q 2。由高斯定理得到 021=+q q
球壳带电量保持不变，由电荷守恒定律，
123q q q q q +=-= 由电荷分布的对称性，由高斯定律可求出场强分布
212
1π4R r R r q E o <<=ε
321π4R r r q
q E o >+=ε
而在金属球与金属壳内部的场强为零。
金属球与金属壳之间的电势差为
)11(π4d π42112121R R q r r q U o R R o
-==?εε 如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳的内表面和金属球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。
0 021==q q
球壳外表面仍保持有q 1+ q 的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为
321
π4R r r
q q E o >+=ε 5、静电场的能量
电容器中储存的能量： C Q W W 22e ==，也可写成 QU CU W 2
1212e == 电场的能量： V E W 20
e 2ε= （V =Sd 是电容器极板间电场所占空间的体积） 电场的能量密度：20
e 2
E w ε= 要计算任一带电系统整个电场中所储存的总能量，只要将电场的能量密度对整个电场空间的体积V 积分即可 ??==V V V E V w W d 2
d 20
e e ε。 考核要求：会计算电容器储存的能量，会计算简单情形下电场的能量密度和能量。 例题5 求真空中半径为R 、带电量为Q 的均匀带电球面的电场的能量。
解 先根据高斯定理计算出距球心 r 处的电场
)(01R r E <=
)(π412
02R r r Q E ≥=ε 下面根据场积分方法来计算静电能。显然本题中的电场具有球对称性，因此取半径为r 、厚度为d r 的薄球壳作为体积元，r r V d π4d 2=
????∞∞=+==R R R r r r Q r r E r r E V E W d π4)π4(2 d π42
d π42d 21222
002220
0221020e εεεεε
R Q 02
π8ε= 二、恒定电流的磁场
1、磁场与磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律 电流强度：t
q I ??= 电流密度j ： ⊥??=
S I j 电源的电动势：电源中非静电力把单位正电荷从电源负极经内电路移动到正极时所做的
功，即?+-?=)( k d 内l E ε。
磁感应强度B ：方向为带电粒子在磁场中运动时，受力为零的方向。大小θsin v q F B =
毕奥-萨伐尔定律： 电流元l d I 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小 sin d 4d 2
0r l I B θμ?π=,d B 的方向与r l ?d I 相同，其矢量式为 π4d 30r
Id r l B ?=μ 任意电流产生的磁感应强度可看成是各个电流元I d l 产生的磁感应强度的矢量和，即???==L L r Id 3
0π
4d r l B B μ. 典型电流的磁场： （1）长直电流在导线外任意一点P 的磁感应强度 )cos (cos 4210θθμ-π=
d I B ，若导线为无限长，则r I
B π=20μ；长直电流在自身导线上产生的磁场为零。
（2）圆电流I 在轴线上任意一点P 的磁感应强度2/3222
0)(2x R IR B +=μ，在圆心处，磁感应强度大小R
I
B 20μ=。 考核要求：领会电流密度和电源电动势的概念、磁感应强度的定义, 会综合应用毕奥—萨伐尔定律及磁场叠加原理计算简单形状的载流导线产生的磁感应强度。
例题6 一电量为q 的粒子，以速率v 作半径为R 的匀速率圆周运动。
（1）求圆心O 点的磁感应强度B 的大小；
（2）若q =5.0×10-6C ，v =1.0 ×106 m/s, R =3cm, 则B 的大小为多少？
解 本题考察电流强度的概念和磁感应强度的计算。
(1)在一个周期内通过圆周截面的电量为q ，因此带电粒子运动形成的圆电流电流强度为R
q R q t q I π2/π2v v ==??= 圆电流在O 点产生的磁感应强度B 的大小为
20
0π42R
q R I B v μμ== (2)将数据带入得磁感应强度B 的大小为
)T (1056.5)103(π4100.1100.510π44226
67----?=???????=B 2、磁场的高斯定理
磁感应线： 与电场线类似。
磁通量： 通过曲面S 的磁通量为 ????=?=S
S S B Φθcos d d m S B 磁场的高斯定理： 由于磁感应线是闭合曲线，因此穿入任一闭合曲面的磁感应线数必然等于穿出该闭合曲面的磁感应线数，所以通过任一闭合曲面的磁通量为零。亦即
0 cos d d ==?????S S S B θS B
磁场的高斯定理是磁场的基本性质之一。
考核要求：识记磁感应线的特点，领会磁场的高斯定理，会磁通量的计算。 书中例题6.4（无限长载流直导线中的电流为I ，图
中长方形与导线共面，r 1、r 2、l 均为已知。求通过长方
形所围面积的磁通量）是一个计算磁通量的典型例题。
题中磁场由长直载流导线产生，是不均匀磁场，因
此求某一曲面的磁通量时，应先选择一合适的面积元d S ，
写出该面积元上的磁通量，再对整个曲面积分求总磁通
量。
d S 的磁通量为r l r I r Bl S B Φd π2d d d 0m μ=== 通过整个长方形面积的总磁通量1
200m m ln π2d π2d 21r r Il r r Il ΦΦr r μμ===??
3、安培环路定理 安培环路定理： 在真空中的磁场内，磁感应强度B 的环流等于真空磁导率0μ乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各电流的代数和，即∑?=?i
i L I d 0μl B 。
规定与所取积分绕行方向成右手螺旋关系的电流为正，反之为负。式中电流之和为代数和。安培环路定理的应用：当磁场分布具有某种对称性时，可以用安培环路定理求解磁感应强度B ，其求解步骤一般为首先分析对称性，确定可以用安培环路定理求解，要特别注意电流正负号的判定。
重要结论：无限长密绕直螺线管内任一点的磁感应强度 0nI B μ=。
安培环路定理是磁场的另一个基本性质，是本章的又一重点内容。考核要求是会用安培环路定理分析和计算某些特定分布电流产生的磁感应强度。
例题7 空心长圆柱形导体的内、外半径分别为a 和b ，均匀流过电流I 。求导体内部与轴线相距r 的各点（a ) (π22a b I j -= 由于电流和磁场分布的对称性，磁感应线是以轴为中心的一些同心圆，取半径为r 的一条磁感应线为环路，由安培环路定理得)()ππ(π2222 202 20a b a r I a r j r B --=-=?μμ 由此得到导体内部与轴线相距r 的各点（a (22220--=μ。 4、安培力和洛伦兹力 安培定律： 磁场对电流元I d l 的作用力d F ，大小θsin d d l BI F =，方向与I d l ?B 的方向一致，因此上式可写为矢量式B l F ?=d d I 。 安培力： 磁场对有限长度的载流导线的作用力F ，等于各电流元所受磁场力的矢量叠加，即???==B l F F d d I 。 例题6.4图 高等教育自学考试物理(工本) 模拟试题及部分答案 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大，ατ为切向加速度的大小，αn为法向加速 度的大小，加速度矢量α与速度矢量v间的夹角为(如图)。在质点运动过程中( ) A.ατ增大，αn增大，φ不变 B.ατ不变，αn增大，φ增大 C.ατ不变，αn不变，φ不变 D.ατ增大，αn不变，φ减小 2.一质点沿直线运动，其运动学方程为x=6t-t2,x的单位为m，t的单位为s，在t从0到4s 的时间间间隔内，质点所走过的路程为( ) A.8m B.9m C.10m D.11m 3.用一水平恒力F推一静止在水平面上的物体，作用时间为△t，物体始终处于静止状态，则在△t时间内恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别为( ) A.0，0 B.F△t，0 C.F△t，F△t D.0，F△t 4.容积恒定的车胎内部气压要维持恒定，那么，车胎内空气质量最多的季节是( ) A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季 5.如图所示，真空中两块面积均为S的平板A和B彼此平行放置，板间距离为d,d远小于板的线度。设A、B板都均匀带正电，电量分别为q1和q2，则A、B两板间的电势差为( ) A. B. C. D. 6.均匀磁场B垂直于以R为半径的圆面，以该圆圆周为边线作两个曲面S1和S2，S1和S2构成闭合曲面，如图所示，则通过S1、S2的磁通量Φ1和Φ2分别为( ) A.Φ1=-πR2B,Φ2=πR2B B.Φ1=πR2B,Φ2=-πR2B C.Φ1=Φ2=-πR2B D.Φ1=Φ2=πR2B 7.一轻质弹簧和小球组成的弹簧振子，其圆频率为ω，弹簧的劲度系数为k，若将弹簧的长度截去一半，其它条件不变，则该弹簧振子的圆频率变为( ) A. ω B. ω 静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面均匀带电长直圆柱体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器圆柱形电容器 球形电容器孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强电源电动 势 一段电路的电动势闭合电路的电动势 当时，电动势沿电路（或回路）l的正方向，时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的感应电动势为 若时，电动势沿回路l的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。 一、选择题（本题60分，每小题3分） 1、小车在平地上行进,车内悬挂一个小球,如图1所示,悬线向后倾斜, 倾角保持不变,由此可知( A ) (A)小球匀加速前进. (B)小球匀减速前进. (C)小球匀速前进.(D)小球变加速前进. 2、如图2所示, 把小球拉到水平位置后自由释放,已知小球的质量为 m ,悬线的 长为l ,小球经过最低点时,悬线的拉力是( A )(忽略空气阻力) (A) m g 3. (B) m g 2. (C) mg . (D) 0. 3、在图3的传动装置中，主动轮A 的半径大于从动轮B 的半径，从动轮的半径为r ，则A 轮上距轴O 为r 的P 点与B 轮边缘上的Q 点相比（ D ） (A)线速度大小相等.(B)角速度大小相等. (C)向心加速度大小相等.(D)线速度、角速度、向心加速度都不相等 4、图4是一定量的理想气体的p -V 图,图中A 、B 、C 三点所对应的温度分别为C B A T T T ,,,C B A T T T ::等于( B ) (A)1:2:3. (B)1:4:9 . (C)1:3:5. (D)2:4:6. 5、一定量理想气体由状态A 变化到状态B 的p -T 图如图5所示,则在p -V 图中正确表示这个过程的是( C ) (A)图(a). (B)图(b). (C) 图(c). (D) 图(d). 6、质点在相等的时间内分别沿AB 、ACB 、ADB 运动，如图6所示，则( A ) (A)沿三种路径的平均速度相等. (B)沿AB 的平均速度最小. (C)沿ACB 的平均速度最大. (D)沿ADB 的平均速度最大. 7、用长为l 的细绳系住一个质量为m 的小球，使它在竖直平面内做变速圆周运动。运动一周后小球的动能减少了E ，在这过程中重力对小球做功G A 和绳子对小球做功T A 分别是（ D ） （A ）mgl E A mgl A T G 2,2+==. （B ）mgl E A mgl A T G +==,. （C ）mgl A mgl A T G 2,2-==. （D ）0,0==T G A A 8、把质量为0.5kg 的物体以初速度6m/s 沿水平方向抛出,经过0.8s 后物体动量的增量为( B )(取g=10m/s,竖直向下的方向为j ) (A)3 kg ·m/s i . (B)4 kg ·m/s j . (C) 3 kg ·m/s i +4 kg ·m/s j . (D)3 kg ·m/s i -4 kg ·m/s j . 9、2g 氢分子的分子数是H N ,4g 氧分子的分子数是O N ,则H N :O N 等于( C ) (A)1:2. (B) 2:1. (C)8:1. (D)4:1. 10、已知系统在某个过程中,0,0<>A Q 该过程中( A ) (A)系统对外界做功并吸收热量. (B)外界对系统做功,系统吸收热量. (C)外界对系统做功, 系统放出热量. (D) 系统对外界做功并放出热量. 11、两个不带电的相同的金属小球A 和B ，相距为d 。现把一个带电荷量为q 的同样的金属小球C 与A 、B 先后接触，使A 、B 带电。A 、B 间的作用力为（ B ） (A) 2 024d q πε. (B) 2028d q πε . (C) 2 02 16d q πε. (D) 2 0232d q πε. 12、如图7所示，在匀强电场中有两个点电荷+q 和-q ，它们在同一根电 场线上，相距为l ，现在把两点电荷位置互换，设电场强度为E ，电场力做功是（ D ） (A)qEl 2-. (B) qEl - . (C) qEl . (D) qEl 2. 13、如图8所示,在纸面上有6根彼此绝缘的通电长直导线,导线上 电流相等,电流流向如图所示,通过正方形ABCDA 的磁通量( A ) (A)等于零. (B)不等于零,指向纸外 . (C)不等于零,指向纸内. (D)不确定,由I 的大小决定. w w w . z h i n a n c h e .c o m 习题版权属物理学院物理系 《大学物理AII 》作业No.09原子结构激光固体 班级________学号________姓名_________成绩_______ 一、选择题 1．有下列四组量子数： (1)n =3，l =2，m l =0，2 1= s m (2)n =3，l =3，m l =1，21= s m (3)n =3，l =1，m l =-1，2 1?=s m (4)n =3，l =0，m l =0，2 1 ? =s m 其中可以描述原子中电子状态的［ ］ (A)只有(1)和(3) (B)只有(2)和(4) (C)只有(1)、(3)和(4) (D)只有(2)、(3)和(4) 解：根据泡利不相容原理四个量子数n 、l 、m l 、s m 不能完全相同知：(1)、(3)和(4)组是正确的。 故选C 2．氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(s l m m l n ,,,)可能取的值 为［ ］ (A) (3,2,1,－2 1) (B) (2,1,0, 2 1)(C)(2,1,－1,－21 )(D)(1,0,0,2 1) 解：根据泡利不相容原理知：2p 状态的电子四个量子数n 、l 、m l 、s m 可取：2=n ，1=l ， 1,0±=l m ，2/1±=s m ，则知(B)、(C)组是正确的。 故选BC 3．P 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能级结构中应处于［］(A)满带中(B)导带中 (C)禁带中，但接近满带顶(D)禁带中，但接近导带底解：由P 型半导体能带特征（P243）知：(C)正确。 故选C 4．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 ［］(A)导带也是空带 (B)满带与导带重合(C)满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D)禁带宽度较窄 解：由绝缘体、半导体能带特征（P241）知：(D)正确。 故选D 全国2010年1月高等教育自学考试 物理（工）试题及答案 课程代码：00420 试题部分 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.一质点沿x 轴运动，其速度随时间的变化关系为v=5-t 2（SI ）.在t=1s 到t=2s 的时间内，质点的（ ） A.加速度与速度方向相反，速率不断减小 B.加速度与速度方向相反，速率不断增大 C.加速度与速度方向相同，速率不断减小 D.加速度与速度方向相同，速率不断增大 2.质量为m 的物体置于水平桌面上.当一水平拉力F 作用在物体上时，物体在桌面上保持静止不动.已知物体与桌面之间的静摩擦因数为s μ，则桌面对物体的静摩擦力的大小为（ ） A.0 B.F C.s μmg D.22s F )mg (+μ 3.质点绕O 点作匀速率圆周运动.质点所受的对O 点的合力矩用M 表示，质点对O 点的角动量用L 表示.则在该运动过程中（ ） A.M ≠0，L 守恒 B.M ≠0，L 不守恒 C.M =0，L 守恒 D.M =0，L 不守恒 4.一定量的理想气体温度为T 1，经历一个等压膨胀过程后，分子数密度减小为原来的4 1，则气体的温度变为（ ） A.T 2= 41T 1 B. T 2=2 1T 1 C.T 2=2T 1 D.T 2=4T 1 5.理想气体在一个准静态过程中，温度升高，体积膨胀，则气体（ ） A.热力学能减少，对外界做正功 B.热力学能减少，对外界做负功 C.热力学能增加，对外界做正功 D.热力学能增加，对外界做负功 6.理想气体初态时的压强为P 1，热力学能为U 1.经历一个等温过程后，气体的压强变化到12P 3 2P =，热力学能的增量?U 为· （ ） A.0 B.1U 32 C.U 1 D.1U 2 3 全国2011年4月高等教育自学考试 物理(工)试题 课程代码：00420 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.一质点在Oxy平面上运动，运动方程为r=3ti+t2j(SI)，则在t=2s时质点的速率及加速度大小分别为（） A.7m／s，2m／s2 B.7m／s，5m／s2 C.5m／s，2m／s2 D.5m／s，5m／s2 2.在半径为R的圆周运动中，切向加速度aτ和角速度ω、角加速度α的下列关系式中正确的是（） A.aτ=Rω B.aτ=Rω2 C.aτ=Rα D.aτ=Rα2 3.一质点从t=0时刻开始，在力F1=3i+2j(SI)和F2=-2i-tj(SI)的共同作用下在Oxy平面上运动，则在t=2s时，质点的加速度方向沿（） A.x轴正向 B.x轴负向 C.y轴正向 D.y轴负向 4.如图，一锥摆悬挂于O点，质点在水平面内做匀速率圆周运动，则从A 点到B点的运动过程中，作用于质点的合力（） A.为零 B.冲量为零 C.做功为零 D.对O点的力矩为零 5.在t=0到t=0.1s时间间隔内，一质点所受合力方向不变，大小随时间的变化关系如图所示，则质点动量改变量的大小为（） A.5kg·m／s B.10kg·m／s C.50kg·m／s D.100kg·m／s 6.如图，一质量为M的均匀直杆可绕通过O点的水平轴转动，质量为m的子弹水平射入静止直杆的下端并留在直杆内，则在射入过程中，由子弹和杆组成的系统（） A.动能守恒 B.动量守恒 C.机械能守恒 D.对O轴的角动量守恒 7.速率分布函数f(v)的物理意义为：（） A.速率为v的分子数 B.速率为v的分子数占总分子数的百分比 C.速率在v附近的单位速率区间中的分子数 D.速率在v附近的单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比 8.氦气(He)和氧气(O2)温度相同，比较这两种气体分子的平均平动动能 和 ，以及它们的平均动能 和 ，有如下关系：（） A. B. C. 18 光的干涉 三、计算题 1、使一束水平的氦氖激光器发出的激光（nm 8.632=λ）垂直照射一双缝。在缝后 2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为 14cm 。（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？ 解：（1）m 10 0.914 .010 8.6230.2x D d 6 9 --?=??= ?= λ 6分 （2）由于2 π θ≤ ，则3.1414 .00.2x D sin d k == ?== λ θ 应该取14即能看到14条明纹。 6分 2、在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。 解：加上透明簿膜后的光程差为： 0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ 4分 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： λδ4= ， 21r r = 4分 得到： λ4)1(=-l n ? m n l 5 10 1 4-=-= λ 4分 3、澳大利亚天文学家通过观察太阳发出的无线电波，第一次把干涉现象用于天文观测。这无线电波一部分直接射向他们的天线，另一部分经海面反射到他们的天线，如图所示。设无线电波的频率为 6.0×107 Hz ，而无线电接收器高出海面 25m 。求观察到相消干涉时太阳光线的掠射角θ的最小值。 解：如图所示，考虑到反射光线的半波损失，则反射光线和直射光线到达天线的相差为 π λ θ π ?+=?sin h 22 3分 干涉相消要求π?)1k 2(+=?， 3分 代入上式可得 h 2kc h 2k sin υλθ== 3分 题3解图 题3图 41 / 30 磁 学 基本内容 一、稳恒磁场 磁感应强度 1． 稳恒磁场 电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质 无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。 3． 磁感应强度 磁感应强度B 是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作 用相当。 磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩 的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B 。 带电q 的正点电荷在磁场中以速度v 运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v 平行。当该电荷以垂直于磁感应 强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qv F B ⊥ =，且⊥F ，v ，B 两两互相垂直并构成右手系。 二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场 1． 磁场的叠加原理 空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和： ∑=i i B B 可推广为 ?=B d B B d 是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间 大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。 2． 毕奥—萨伐尔定律 电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d 为： 3 04r r l d I B d πμ ?= 大小： 02 I sin(I ,r) dB 4r dl dl μπ∠= 方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d 与l d I 、r 构成右手螺旋。 3． 电流与运动电荷的关系 导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为 n 。每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。 电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为 R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩T q R I R p m 22 ππ==。 4． 运动电荷的磁场 3 04r r v q B πμ ?= 大小： 02 qvsin(qv,r) B 4r μπ∠= 方向：B 垂直于v q 与r 形成的平面，并与v q 、r 构成右手螺旋。 式中q 是电荷带电量的代数值。 三、磁通量 磁场的高斯定理 全国2018年4月高等教育自学考试 物理（工）试题 课程代码：00420 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．一质量为M 的光滑斜面静置于光滑水平面上，将一质量为m 的光滑物体轻放于斜面上，如图，此后斜面将（ ） A ．保持静止 B ．向右作匀加速运动 C ．向右作变加速运动 D ．向右作匀速运动 2．如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，且F=Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮与轴之间的摩擦，则有（ ） A ．βA <βB B ．βA =βB C ．开始时βA =βB ，以后βA <βB D ．βA >βB 3．质量为m 的质点在合外力作用下运动，其运动方程 为x=Acos ωt ，式中A 、ω都 是正的常量。由此可知合外力在t=0到t=π／ω这段时间内所作的功为（ ） A ．0 B ． 22A m 4 1 ω C ． 22A m 2 1 ω D ．m ω2A 2 4．处于平衡态的氧气和氮气，它们的分子平均速率相同，则它们的分子最概然速率（ ） A ．不同，它们的温度不同 B ．不同，它们的温度相同 C ．相同，它们的温度相同 D ．相同，它们的温度不同 5．理想气体初态的体积为V 1，经等压过程使体积膨胀到V 2，则在此过程中，气体对外界作（ ） A ．正功，气体的内能增加 B ．正功，气体的内能减少 C ．负功，气体的内能增加 D ．负功，气体的内能减少 6．静电场中同一根电场线上两个不同点的电势（ ） A ．一定相等 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 1 全国2018年10月高等教育自学考试 物理（工）试题 课程代码：00420 一、单项选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．一质点沿直线运动，其运动方程为x=2+4t-2t 2(SI)，在t 从0到3s 的时间间隔内，质点的位移大小为（ ） A ．10m B ．8m C ．6m D ．4m 2．质量为m 的人造地球卫星，绕地球作半径为r 的圆运动。已知地球质量为M e ，万有引力常量为G ，以无穷远处为引力势能零点，其机械能为（ ） A ．-r 2m GM e B ．-r m GM e C ．r 2m GM e D ．r m GM e 3．理想气体分子的平均速率与温度T 的关系为（ ） A ．与T 成正比 B ．与T 成反比 C ．与T 成正比 D ．与T 成反比 4．在真空中，将一带电量为q ，半径为r a 的金属球A 放置在一个内、外半径分别为r b 和r c 的电中性金属球壳B 内，若用导线将A 、B 连接，则A 球的电势为（设无穷远处电势为零）（ ） A ． c 0r 4q πε B ． b 0r 4q πε C ． a 0r 4q πε D ．0 2 5．面积为S 的真空平行板电容器，极板上分别带有电量±q ，忽略边缘效应，则两极板间的作用力为（ ） A ．S q 02 ε B ． 202S q ε C ． 2 02S 2q ε D ．S 2q 02ε 6．真空中有两条平行的长直载流导线，电流强度分别为I 1和I 2，方向如图所示。磁感应强度B 沿图示的∞形回路L 的环流为（ ） A ．)I I (210+μ B ．)I I (210-μ C ．)I I (120-μ D ．)I I (210+μ- 7．质量为m 、带电量为q(q>0)的粒子，以速度ν进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，且νB ⊥.则该粒子作圆周运动的半径为（ ） A ．R=qm B ν B ．R= qB m ν C ．R= Bm q ν D ．R=ν m qB 8．一质点作简谐振动，其表达式为x=Acos()t (?+ω.则振动位移、速度、加速度三者的相 位关系为（ ） A ．位移比速度超前2π；加速度比位移落后2π B ．位移比速度超前2π，加速度比位移超前2π C ．位移比速度落后2π ；加速度比位移超前π D ．位移比速度落后2π；加速度比位移落后2 π 9．频率为ν的驻波，若其相邻两波节间的距离为d ，则该驻波的波长和波速分别是（ ） A ．d νd B ．2d νd C ．d 2νd D ．2d 2νd 2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 物理（工） （课程代码00420） 注意事项： 1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题 2. 应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效 3. 涂写部分，画图部分必须使用2B 铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔 第一部分 选择题 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1. 质点沿半径为R 的圆运动一周，其位移与路程分别是 A. R π2；R π2 B. 0；R π2 C. R π2；0 D. 0；0 2. 质量为m 的质点仅受大小相等方向垂直的两个力共同作用，加速度大小为α，若将其中 一个力去掉，另一个力大小、方向不变，则该质点运动的加速度大小变为原来的 A. 2 1倍 B. 22倍 C. 1倍 D. 2倍 3. 一物块静置于粗糙水平面上，用力F 推物体一段时间t ，但物体保持静止，对于在该过 程中力F 给物体的冲量I=?t 0 Fdt 和力F 对物体所做的功W ，下列说法中正确的是 A. I=0；W=0 B. I=0；W ≠0 C. I ≠0；W=0 D. I ≠0；W ≠0 4. 探月飞船在椭圆转移轨道上运行时，其远地点和近地点到地心的距离之比是4:1，则飞 船在远地点和近地点的速度大小之比为 A. 1:4 B. 1:2 C. 2:1 D. 4:1 5. 一物体质量为m ，初速度为0，从高度h 处下落，到达地面时速度大小为v =gh ，则在 其下落过程中阻力对物体所做的功为 A. 41mgh B. 21mgh C. 4 3mgh D. mgh 6. 在体积不变的封闭容器中，将某理想气体的分子平均速率提高为原来的3倍，则气体的 温度变为原来的 A. 9倍 B. 3倍 C. 31倍 D. 9 1倍 7. 如图，一定量的某种理想气体从起始状态A 经过三个 平衡过程后又回到状态A ，完成一次循环过程，在此 循环过程中 A. 气体对外界放热大于吸热 B. 气体对外界做的净功大于零 C. 气体热力学能增加 全国2011年10月高等教育自学考试 物理(工)试题 课程代码：00420 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.忽略一切摩擦阻力，在下列四种运动中，加速度矢量保持不变的运动是( ) A.单摆的运动 B.匀速率圆周运动 C.抛体运动 D.弹簧振子的运动 2.质点沿直线运动的运动学方程为x=2+6t-t 2(SI)，则质点速度为零时X 等于( ) A.1lm B.10m C.9m D.8m 3.在同一高度上抛出两颗小石子，它们的初速度大小相同、方向分别沿45°仰角方向和水平方向，忽略空气阻力，它们落地时的速度( ) A.大小不同、方向不同 B.大小相同、方向不同 C.大小相同、方向相同 D.大小不同、方向相同 4.用一水平恒力F 推一静止在水平面上的物体，作用时间为Δt ，物体始终处于静止状态.则在Δt 时间内恒力F 对物体的冲量和该物体所受合力的冲量分别为( ) A.O ，O B.F Δt ，0 C.F Δt ，F Δt D.0，F Δt 5.一劲度系数为k 的轻弹簧，下端为一质量是m 的小球，如图所示.开始时弹簧为原长且小球与地面接触.用外力将弹簧上端缓慢地提起，在小球离开地面的瞬间，弹簧的弹性势能为 ( ) A.22 4m g k B.22 3m g k C.22 2m g k D.22 m g k 6.压强为p ，体积为V ，温度为T ，质量一定的理想气体，其热力学能与( ) A.pV 成正比 B.pT 成正比 C.V/T 成正比 D.p/T 成正比 7.N A 为阿伏伽德罗常数，R 为摩尔气体常数，k 为玻尔兹曼常数，则它们之间的关系为 ( ) A. 1A R N k = B.1A k RN = C.1A N Rk = D.RkN A =1 8.一定质量的理想气体经历某过程后，它的体积和压强都减小了，则气体对外( ) A.一定做负功，热力学能一定增加 B.一定做负功，热力学能一定减小 大学物理自考习题集 第1章 选择题 1. 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是 ( ) A ． 在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同。 B ． 在某一过程中平均速率不为零，则平均速度也不可能为零。 C ． 在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小。 D ． 若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化。 4. 质点做圆周运动时，下列表述中正确的是( ) A ． 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心。 B ． 法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零。 C ． 必有加速度，但法向加速度可以为零。 D ． 法向加速度一定不为零。 5. 关于惯性有下面四种表述，正确的为( ) A ． 物体静止或作匀速运动时才具有惯性。 B ． 物体受力作变速运动时才具有惯性。 C ． 物体受力作变速运动时才没有惯性。 D ． 物体在任何情况下均有惯性。 6．下列表述中正确的是( ) A ． 质点运动的方向和它所受的合外力方向相同。 B ． 质点的速率为零，它所受的合外力一定为零。 C ． 质点作匀速率圆周运动，它所受的合外力必定与运动方向垂直。 D ． 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，它的方向总是与物体的运动方向相反。 填空题 1.一质点运动的加速度为2 23t t =+a i j ，其初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2s 时该质点的速度为 。 2.一质点以初速度0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 3.一质点沿半径为R 的圆周运动，在0t =时经过P 点，此后它的速率v 按=A+Bt v (A 、B 为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a τ= ，法向加速度n a = 。 计算题 1. 一质点在x y 平面运动，运动方程为3x t =，223y t =+，式中t 以s 计，x ，y 以m 计。求：(1) 2s t =时的位矢、速度和加速度；(2) 在1s t =和2s t =这段时间，质点位移的大小和方向；(3)在1s t =到2s t =质点的平均速度；(4)质点的轨迹方程。 第2章 选择题 全国2018年7月高等教育自学考试 物理（工）试题 课程代码：00420 一、单项选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在设置于地面的坐标系观察发现A、B两船都以2m/s的速度匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x,y方向的单位矢量用j,i表示），那么在A船上看，B船的速度（以m/s为单位）为（） A.j2 - i2+ i2- - B. j2 C. j2 i2+ i2- D. j2 2.一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m，此时滑轮的角加速度为α，若将物体取下，而用大小等于mg，方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将（） A.变大 B.不变 C.变小 D.变为0 3.两种理想气体的温度相等，则它们的（） A.内能相等 B.分子的平均动能相等 C.分子的平均平动动能相等 D.分子的平均转动动能相等 4.一块介质被两块导体平板紧夹在中间，构成一平行板电容器。电容器充电后介质表面的束缚电荷与其相邻的导体板上的自由电荷是（） A.同号的 B.异号的 C.相等的 D.没有关系 5.某点的地磁场为0.7×10-4T，这一地磁场在一个半径为5.0cm的圆形通电线圈中心处被线圈所产生的磁场抵消，则线圈电流值大约为（注：μ0=4π×10-7T ·m/A）（） A.2A B.3A C.4A D.5A 6.麦克斯韦的位移电流假说指出，和电流一样也能激发磁场的是（） A.运动电荷 B.静电场 1 《大学物理》作业 No.9原子结构 激光 固体 一、选择题 1. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s )可能取的值为 [ D ] (A) (3，1，1，－1/2) (B) (1，0，1，－1/2) (C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2) 解：3d 量子态的量子数取值为 n ＝3，l ＝2，2 1,2 ,1,0±=±±=s l m m 。 2. 在氢原子的K 壳层中，电子可能具备的量子数(n , l , m l , m s )是 [ A ] (A) (1，0，0，1/2) (B) (1，0，－1，1/2) (C) (1，1，0，－1/2) (D) (2，1，0，－1/2) 解：K 壳层n ＝1，l ＝0，l m ＝0，2/1±=s m 。 3. P 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能级结构中应处于 [ C ] (A) 满带中。 (B) 导带中。 (C) 禁带中，但接近满带顶。 (D) 禁带中，但接近导带底。 4. 与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带。 (B) 满带与导带重合。 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子。 (D) 禁带宽度较窄。 5. 激发本征半导体中传导电子的几种方法有 (1) 热激发，(2) 光激发，(3) 用三价元素掺杂，(4) 用五价元素掺杂。对于纯锗和纯硅这类本征半导体，在上述方法中能激发其传导电子的只有 [ D ] (A) (1)和(2)。 (B) (3)和(4)。 (C) (1)(2)和(3)。 (D) (1)(2)和(4)。 6. 硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV ，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量s J 1063.634??=-h ，基本电荷C 1060.119-?=e ) [ D ] (A) 650nm 。 (B) 628nm 。 (C) 550nm 。 (D) 514nm 。 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 1 全国2018年1月高等教育自学考试 物理（工）试题 课程代码：00420 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．一质点在平面上运动，已知质点运动方程为x=at 2，y=bt 2(其中a 、b 为常量)，则该质点运动轨迹为（ ） A ．双曲线 B ．抛物线 C ．圆周 D ．直线 2．有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积和温度均相同，则氢 气的内能是氦气的（ ） A ．2 1倍 B ．1倍 C ．3 5倍 D ．2倍 3．下列说法正确的是（ ） A ．带正电的物体电势一定为正 B ．电势为零的物体一定不带电 C ．电场强度为零的点，电势一定为零 D ．电势与电势零点有关 4．关于感生电场，以下说法正确的是（ ） A ．变化的磁场产生感生电场 B ．变化的电场产生感生电场 C ．电荷产生感生电场 D ．稳恒电流产生感生电场 5．一个轻质弹簧竖直悬挂。当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的固有 角频率为（ ） A ．l g =ω B ．l g =ω C ．g l =ω D ．g l = ω 2 6．一列平面简谐波的波长为4m 。在波源振动相位增加π的时间内，波传播的距离为（ ） A ．1m B ．2m C ．3m D ．4m 7．用波长为λ的单色光垂直入射空气中的介质薄膜，薄膜的厚度为h ，折射率为n ，在薄膜上、下表面反射光干涉 加强的条件是（ ） A ．λλ k nh =+2 B ．2)12(2λλ+=+k nh C ．λλ k nh =+22 D ．2)12(22λ λ +=+k nh 8．一个物体高速运动，其质量是静质量的2倍。则此时物体的动能和静能的比值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．在康普顿散射实验中，若将散射角由60°变为90°，则x 射线波长的改变应为原来的 （ ） A ．1倍 B ．1.5倍 C ．2倍 D ．3倍 10．将测量值0.03546Km 用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.3546×10-1Km B ．3.546×10-2Km C ．35.46×10-3Km D ．3546×10-5Km 二、填空题I （本大题共11空，每空2分，共22分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．一质点沿x 轴运动，运动学方程为x=3+5t+6t 2-t 3，其中x 单位为米(m)，t 的单位为秒(s)。则质点在t=0到t=1s 过程中的平均速度v =______________m ／s ；质点在t=1s 时刻的速度v=______________m ／s 。 12．若将氧气的热力学温度提高一倍，则氧分子的平均速率是原来的______________倍。 13．平行板电容器在保持电量不变的条件下，若将两极板间距增大为原来的2倍，则电容器的电能变为原来的 ______________倍。 14．质点作简谐振动的周期为T ，则质点在振动过程中相位增加2 π所需要的时间是______________。 15．一列简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为0.02m ，频率为50Hz ，波速为20m ／s 。在x=0处，波引起的质点振动(以 余弦函数表示)的初相为零，则该简谐波的波长为__________m ，波的表达式为y ＝______________m 。 16．对于单缝衍射第一级明纹，单缝划分为______________个半波带。 17．一列火车以0.6c 的速度经过月台(c 为真空中的光速)，月台上的人测得火车长度为100m ，则火车上的人测得火 车的长度应该为______________m 。 18．若光子的动量是p ，则其波长等于______________，能量等于______________。 全国2011年1月自学考试物理（工）试题 课程代码：00420 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.一质点沿x轴运动，任意t时刻质点的速度为v=6+4t2(SI)，则在t=3s时质点加速度a= （）A.6m/s2 B.12m/s2 C.24m／s2 D.48m/s2 2.有两个质点A、B分别做匀速圆周运动，角速度之比为ωA：ωB=1：2，圆周的半径之比为R A：R B=1：3，则它们的法向加速度之比a nA：a nB=（） A.1：12 B.1：6 C.3：4 D.4：3 3.一个小球系在细线上在竖直平面内做圆周运动，当运动到最低点时，细线中的拉力是重力的2倍，则此时小球的法向加速度为（） A.g B.2g C.3g D.4g 4.一定量理想气体，在等温膨胀过程中（） A.热力学能增加，压强增加 B.热力学能减小，压强减小 C.热力学能不变，压强增加 D.热力学能不变，压强减小 5.某理想气体在绝热膨胀过程中对外做功80J，则该过程中气体热力学能的增量为（） A.-200J B.-80J C.80J D.200J 6.气体在一次循环过程中从高温热源吸热200J，向低温热源放热150J，则一次循环过程中气体对外做功为（） A.350J B.200J C.150J D.50J 7.点电荷q置于真空中，在距离点电荷q为r处产生的电场强度大小为E，电势为V。则在 1 / 10 2 / 10 距离点电荷为2r 处产生的电场强度的大小E '和电势V '应为（ ） A.4,4V V E E ='=' B.4 ,2V V E E ='=' C.2,4V V E E ='=' D.2 ,2V V E E ='=' 8.一平行板电容器，极板上带电量为Q 时，测得两极板间的电压为V ,电容为C .将极板上的带电量增加为2Q ，则测得的电压和电容应为（ ） A.2V ，C B.2V ，2C C.4V ，C D.4V ,2C 9.如题9图所示，在均匀磁场B 中，做一个边长为a 的正方体形的闭合高斯面S ，则穿过此闭合高斯面S 的磁通量m Φ为（ ） A.0 B.Ba 2 C.2Ba 2 D.6Ba 2 10.如题10图所示，一U 形金属导轨置于稳恒磁场B 中，一导体棒ab 在导轨上向右滑动，导体棒与导轨构成矩形闭合回路abcda .该回路的四条边上具有动生电动势的是（ ） A.da 边 B.cd 边 C.bc 边 D.ab 边 11.圆线圈l 的半径为R 1，圆线圈2的半径为R 2=3R 1，两线圈置于同一随时间变化的均匀磁场中，线圈平面均与磁场垂直.则两线圈中的磁通量1Φ、2Φ以及线圈中的感应电动势1ε、2ε应满足（ ） A.9,92 12 1εεΦΦ== B.3,32121εεΦΦ==自考物理模拟题及答案
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