第一章 实验二：探究弹力与弹簧长度的关系

实验二探究弹力和弹簧伸长的关系

考纲解读 1.学会用列表法、图象法等处理实验数据.2.探究弹簧弹力与弹簧伸长的关系．

基本实验要求

1．实验原理

弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．

2．实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．

3．实验步骤

(1)安装实验仪器(见实验原理图)

规律方法总结

1．实验数据处理方法

(1)列表法

将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的．

(2)图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．

(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可

能多测几组数据．

(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．

(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不

一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．

(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再

考虑二次函数．

(3)函数法

弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．

2．注意事项

(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过

弹簧的弹性限度．

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所

作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．

3．误差分析

(1)钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．

(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．

考点一对实验注意事项的考查

例1(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是() A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然

伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的()

解析(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探索弹力与弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选

A、B.

(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.

答案(1)AB(2)C

考点二实验原理和数据处理问题

例2(2012·广东理综·34(2))某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________

方向(填“水平”或“竖直”)．

②弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为

L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.

________．

③图1是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________

的差值(填“L0”或“L x”)．

图1

④由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为

________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)

解析①为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．

②弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不

规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.

③由题图知所挂砝码质量为0时，x 为0，所以x ＝L －L x .

④由胡克定律F ＝k Δx 知，mg ＝k (L －L x )，即mg ＝kx ，所以图线斜率即为劲度系数

k ＝Δmg Δx ＝(60－10)×10－

3

×9.8(12－2)×10－

2

N /m ＝4.9 N/m ， 同理砝码盘质量

m ＝k (L x －L 0)g ＝4.9×(27.35－25.35)×10－

29.8

kg

＝0.01 kg ＝10 g.

答案 ①竖直 ②静止 L 3 1 mm ③L x ④4.9 10

例3 在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数” 的实验中，实验装置如图2所示．所用的每个钩码的重力相当于 对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的 自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的 图2

弹簧总长度．

(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图3中，请作出F －L 图线．

图3

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________ N/m. (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，

优点在于：___________________________________________________________________ 缺点在于：___________________________________________________________________ 解析 (1)F －L 图线如图所示：

(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.

劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.

(3)记录数据的表格如下表

(4)

缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．

答案(1)见解析图(2)520(3)、(4)见解析

6．用图象法处理实验数据

图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高.2011年全国各省的14套高考卷中有9套考卷的实验题涉及图象的考查，2012年中有7套涉及了图象的考查．

作图的规则：

(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确

确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在

直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率

和截距的意义可以解决什么问题．

例4某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌

面上，用直尺测出弹簧的原长L 0＝4.6 cm ，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x ，数据记录如下表所示.

(1)

图4

(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k ＝________N/m ；

(3)图线与x 轴的交点坐标大于L 0的原因是________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析 (1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描出的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多的通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应该舍去．该题中所给出数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点由直尺作图即可．

(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF ＝k Δx 得k ＝ΔF

Δx ，即图线的

斜率为弹簧的劲度系数．

(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L 0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得其自然状态下的原长． 答案 (1)如图所示

(2)50 (3)弹簧自身重力的影响

1．下列关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验的说法正确的是() A．实验中弹力F的具体数值必须计算出来

B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替伸长量x，F－l图象也是过原点的一条直线

C．利用F－x图象可求出k值，其中F为弹簧弹力，x为弹簧伸长量

D．实验时要把所有点连到直线上，才能得到真实规律

答案 C

解析弹簧的弹力等于钩码的重力，用质量代替钩码重力也可得出弹簧的弹力与伸长量之间的关系，所以A选项错；F－x图象过原点，F－l图象一定不过原点，B选项错；

画图象时，可让大多数点在图象上，少数点均匀分布在图象两侧，D选项错；由胡克定律F＝kx知，F－x图象的斜率表示k，选项C正确．

2．(2010·福建理综·19(2))某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系的实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为

20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩

码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图象如图5所示．从图象中可以得出________．(填选项前的字母)

图5

A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比

B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大

C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等

D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

答案 D

解析本题意在考查学生的识图、用图能力．题图中两条线都不是直线，故Δl与F不成正比，A错误；比较两条曲线可知，在拉力相等时，减挂钩码时橡皮筋的伸长量比增挂钩码时的大，B、C错误，故D正确．

3．(2011·安徽理综·21Ⅰ)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图6上标出．(g ＝9.8 m/s 2)

图6

(1)作出m －l 的关系图线；

(2)弹簧的劲度系数为__________ N/m(结果保留三位有效数字)． 答案 见解析 解析 (1)如图所示

(2)根据图象的斜率可以求得弹簧的劲度系数：Δmg ＝k Δl ，则k ＝Δm Δl g ＝ 2.5×10－

3(18.0－8.6)×10－

2

×9.8 N /m ＝0.261 N/m(在0.248 N /m ～0.262 N/m 之间均正确)

4．如图7甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹力和弹簧伸长的关系．

图7

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________. (2)实验中需要测量的物理量有：________________.

(3)图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F －x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于______________________________________． (4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.

答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧自身存在重力

(4)CBDAEFG

解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.

5．用如图8甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.

图8

答案70 2.10

解析增加一个钩码，弹簧的拉力增加ΔF＝mg＝0.49 N，弹簧的伸长量增加Δx＝7 mm

＝7×10－

3 m ，故弹簧的劲度系数为k ＝ΔF Δx ＝0.497×103 N /m ＝70 N/m.

挂三个钩码时，

x ′＝3mg k ＝3×50×10－

3

×9.870

m ＝2.10×10－

2 m ＝2.10 cm

6．表中是某同学为“探究弹力和弹簧伸长的关系”时所测的几组数据：

(1)

图9

(2)写出图线所代表的函数式(x 用m 为单位)：________；

(3)写出函数表达式中常数的物理意义__________________________________________． (4)若弹簧的原长为40 cm ，并且以弹簧的总长度L 为自变量，写出函数表达式(单位为N 和m)：______________________________________________________________. 答案 (1)见解析图 (2)F ＝20x (3)弹簧每伸长(或压缩)1 m ，其弹力增加20 N (4)F ＝20(L －0.4)

解析 (1)以弹簧的伸长量x 为横轴，以弹簧的弹力F 为纵轴，将x 轴每一小格取为1 cm ，F 轴每一小格取为0.25 N ，将各点描到坐标纸上，并连成直线，如图所示：

(2)由图象得F 与x 的函数关系式可写为F ＝kx ，而k ＝20 N/m ，故F ＝20x . (3)函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长(或压缩)1 m ，其弹力增加20 N. (4)弹簧伸长量x ＝(L －0.4) m ，代入(2)中关系式得：F ＝20(L －0.4)．