福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(14)
福建省高考高职单招数学模拟试题
准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
2015年福建省高等职业教育入学考试
数学适应性试卷 (面向普通高中考生)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页．考试时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．
3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式
s =
13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式
V Sh =
2
4S R =π，343
V R =
π
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．复数2i i +等于
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
2．已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
3． 函数y x
=
的定义域为 A ．[)1,0- B ．()0,+∞ C ．[)()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞ 4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10 5．若x ∈R ，则“x =1”是“x =1”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ． 既不充分又不必要条件
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是
A ．3
y x =- B ．sin y x = C ．tan y x = D ．1()2
x
y =
7. 函数y ＝? ??
??12x
＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是
8. 已知cos α＝4
5，(,0)2
απ∈-，则sin α＋cos α等于
A ．－15
B ． 15
C ．－75
D ．7
5
9. 函数()23-+=x x f x 的零点所在的一个区间是 A ．(－2,－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
10.若变量,x y 满足约束条件2,
2,2,x y x y ≤??
≤??+≥?
则y x z +=2的最大值是
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
11.若双曲线方程为
22
1916
x y -=，则其离心率等于 A ．
53 B ．54 C ．45 D ． 3
5 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t
变化的可能图象是
13．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
A ．x y 3=
B ．x y 3-=
C ．3y x =-
D ． 3
y x = 14. 已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =-+，则不等式()0xf x <的解集为
A ．
(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞
2015年福建省高等职业教育入学考试
数学适应性试卷 (面向普通高中考生)
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．若集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，则实数=m .
16．已知已知向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，若⊥a b ，则x =_________．
17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．
18．若lg lg 2,x y +=则x y +的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本小题满分8分)
已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,4,60a b C === ． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求c 的值．
20．(本小题满分8分)
在等比数列{}n a 中，公比2q =，且2312a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前2015项和2015S ．
21．(本小题满分10分)
某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm 的正方体，上面
是底面直径为4cm ，高为10cm 的圆柱． （Ⅰ）求该零件的表面积；
（Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg ，问制造1000个这样 的零件，需要锌多少千克？（注：π取3.14）
22．(本小题满分10分)
题21图
甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：
甲 1 0 2 0 2 乙 1 0 1 0 3
（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；
（Ⅱ）哪台机床的性能较好？
23．(本小题满分12分)
已知函数()ln a
f x x x
=-
，a ∈R ． （Ⅰ）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若()f x 在[1,e]上的最小值为2，求a 的值．
福建省高考高职单招数学模拟试题
2015年福建省高等职业教育入学考试 数学适应性试卷答案及评分参考
（面向普通高中考生）
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如
果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．D 14．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
15．1 16．1 17．5 18．20
三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解：（Ⅰ）因为2,4,60a b C === ，
所以1
sin 2ABC S ab C =
……………………………………………2分
124sin 602
?
=???= ……………………………………4分
（Ⅱ）因为2
2
2
2cos c a b ab C =+- ……………………………………………6分 2
2
24224cos60?
=+-??? 12=，
所以c =． ……………………………………………8分
2016
2
2=-． …………………………………8分
21．解：（Ⅰ）零件的表面积610104 3.1410S =??+?? ……………………4分 725.6=（2
cm ） ………………………………6分 0.07256=2
m ． 该零件的表面积0.072562m ． （Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为
0.072560.111000?? ………………………………8分 7.9816=（kg ）． ………………………………10分
所以制造1000个这样的零件，需要锌7.9816千克．
22．解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2） ，(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2）， (0,2) 等10个基本事件， …………………………………..2分
其中所取的两个零件均为合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3个. …………..4分
记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件A ，则
3
()10
P A =
. (21)
……5分
（Ⅱ）因为=1x x =乙甲， 2
222221
[(11)(01)(21)(01)(21)]0.45s =
-+-+-+-+-=甲， ………7分 2
222221[(11)(01)(11)(01)(31)]0.85
s =-+-+-+-+-=乙， ………9分
所以22
s s <乙
甲，即甲台机床的性能较好. ………10分 23．解：（Ⅰ）由题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x a
f x x x x
+'=+=．………………2分
0,()0a f x '>∴> ，故()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．…………………5分
（Ⅱ）因为2()x a
f x x
+'=
① 若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为增函数，
()min ()12f x f a ==-= ， 2-=∴a （舍去）
． ……………7分 ② 若e a ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为减函数，
()min ()e 12e
a
f x f ∴==-
= 所以，e a =- ……………………9分 ③ 若e 1a -<<-，令()0f x '=得x a =-，
当1x a <<-时，()0,()f x f x '<∴在(1,)a -上为减函数，
当e a x -<<时，()0,()f x f x '>∴在(,e)a -上为增函数，
()min ()ln()12f x f a a =-=-+=，e a =-（舍去）
， …………………11分 综上可知： e a =- ． ……………………12分
24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线AB 的方程为2(0)x my m =+≠． ……………1分
将其代入24y x =，消去x ，整理得 2
480y my --=．…………2分
从而128y y =-，于是22
12126444416
y y x x =
?==， ………………3分
∴1212484OA OB x x y y ?=+=-=-
与1k 无关． ………………5分
（Ⅱ）证明：设33( )M x y ，，44( )N x y ，．
则 22
343434112122221234123412
4444
y y x x y y k y y y y k x x y y y y y y y y -
-+--=?=?=---+-．…………8分 设直线AM 的方程为1(0)x ny n =+≠，将其代入24y x =，消去x ， 整理得 2440y ny --=
∴134y y =-． 同理可得 244y y =-． ………………10分
故341122121212
44
4y y k y y k y y y y y y --+
+-===++， ………………11分 由(Ⅰ)知，128y y =-，∴
121
2
k k =为定值． ………………12分