牛吃草问题讲义

专题一：牛吃草问题

※.

这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”

那么牛吃草问题的核心公式为：

※.解题思路：

A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。

首先：求出日产量（每天长出的草量）

然后：求出原有量（草场草量）

最后：求出题目。

B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。

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例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。

解：设1头牛1天吃的草为1份。

每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份）

草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份）

25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天）

答：这片草地可供25头牛吃5天。

课堂练兵：

牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛

吃10天。问：可供几头牛吃5天？

例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。

解：设1头牛1天吃的草为1份。

每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份）

草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份）

设：可供x头牛吃10天？

150 = （x＋10）×10

x = 5

答：可供5头牛吃10天。

例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20

级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？

分析：与例1比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”

变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。

解：自动扶梯每分钟走：（20×5－15×6）÷（6－5）＝10（级），

自动扶梯共有：（20＋10）×5＝150（级）。

答：扶梯共有150级。

例4. 有一水池，池底有泉水不断涌入。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

分析：这里水池相当于草场，抽水机相当于牛，抽水的时间相当于牛吃草的天数，所以也可以看作牛吃草问题解决。

解：设1部抽水机1小时抽掉的水量为1份。

每小时涌入的水量：（10×20－15×10）÷（20－10）= 5（份）

水池原有水量：10×20－5×20 = 100（份）

25部抽水机抽干水的时间：100÷（25－5）= 5（小时）

答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。

习题：

1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供

21头牛吃几周？

2.有一条船触礁破了一个洞，河水均匀的进入船内，发现漏洞时，船已进了一些水，如果12个人淘

水则3小时可以把水淘完，如果5人淘水，则10小时可以把水淘完，如果需要2小时内淘完水，需要多少人？

3.有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者76只羊吃12天，如

果一头牛吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛和64只羊一起吃，可以吃多少天？

4.某个水库原存有一定量的水河水均匀流入水库，5台抽水机连续20天可可将水库的水抽干，6台同

样的抽水机15天可将水抽干，若要6天抽干水库的水，则需要多少台同样的抽水机？

*练习*.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃 24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？