椭圆练习题及答案(人教版)

椭圆习题

1.圆6x 2

+ y 2

=6的长轴的端点坐标是

A.(-1,0)?(1,0)

B.(-6,0)?(6,0)

C.(-6,0)?(6,0)

D.(0,-6)?(0,6)

2.椭圆x 2

+ 8y 2

=1的短轴的端点坐标是

A.(0,-42)、(0,42

) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)

3.椭圆3x 2

+2y 2

=1的焦点坐标是

A.(0,－66)、(0,66)

B.(0,-1)、(0,1)

C.(-1,0)、(1,0)

D.(-66,0)、(66

,0)

4.椭圆122

2

2=+a y b x (a >b >0)的准线方程是

A.

2

2

2

b a a y +±

= B.

2

2

2

b a a y -±

= C.

2

2

2

b a b y -±

= D.

222b a a y +±

=

5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是

A.559554和

B.5514559和

C.5514554和

D.5

514

6.已知F 1、F 2为椭圆122

2

2=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若

△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率

23

=

e ,则椭圆的方程是

A.13422=+y x

B.131622=+y x

C.1121622=+y x

D.14162

2=+y x

7.离心率为23

,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是

A.1422=+y x

B.1422=+y x 或1422=+y x

C.1

412

2

=+y x D.142

2=+y x 或1

16422=+y x

8.椭圆1222

2=+b y a x 和k b y a x =+22

22(k >0)具有

A.相同的离心率

B.相同的焦点

C.相同的顶点

D.相同的长?短轴

9.点A (a ,1)在椭圆1242

2=+y x 的内部,则a 的取值范围是

A.-2

B.a <-2或a >2

C.-2

D.-1

10.设F 是椭圆122

2

2=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于

A.ex ＋a

B.ex －a

C.ax －e

D.a －ex

11.已知椭圆1222

2=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得

的新椭圆的一条准线的方程y =316

，则原来的椭圆方程是

A.14812922=+y x

B.16410022=+y x

C.1162522=+y x

D.1

9162

2=+y x 12.椭圆

14522

2++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是 A.(0,51) B.(51,55)] C.??? ??55,0 D.

???????1,55 13.椭圆1)6(4)3(2

2=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23

D.41

14.已知椭圆

的两个焦点为F 1?F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ?B ,则三角形ABF 1的

周长是

A.20

B.24

C.32

D.40

15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为4

3，则它的两条准线间的距离为

A.32

B.16

C.18

D.64

16.已知（4，2）是直线L 被椭圆19362

2=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是

A.x -2y =0

B.x +2y -4=0

C.2x +3y+4=0

D.x +2y -8=0

17.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为

A.21

B.32

C.43

D.41

18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为

A.1010

B.1717

C.13132

D.3737

19.椭圆ax 2+by 2

=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a

的值为

A.43

B.33

C.23

D.3

20.过椭圆)0(122

2

2>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是

A. a b

B. b c

C. c a

D. a b c

21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21

,则光线与地平面所成的

角为

A.3π

B.6π

C.arccos 31

D.4π

22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49

,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 D.-

43

23.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,若该椭圆的离心率为

21

5-，则∠A

1B 1F 2

A.30°

B.45°

C.120°

D.90°

24.已知椭圆12

2

2=+y a x (a >1)的两个焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o ,则|PF 1|·|PF 2|的值为

A.1

B.31

C.34

D.32

25.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22

22（k >0）具有

A..相同的长短轴

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的顶点

26.椭圆1

259

2

2=+y x 的准线方程是 A.x =

425±

B.y =425±

C.x =49±

D.y =49

±

27.若椭圆1342

2=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23

C.6

D.12

28.自椭圆122

2

2=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是 14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 22

22=+b y a x

29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是

A.51

B.43

C.33

D.21

30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为

A.41

B.22

C.42

D.21

31.椭圆121322

=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是

A.m >0

B.0

C.m >1

D.m >0且m ≠1

32.椭圆x 2

+ 9y 2

=36的右焦点到左准线的距离是

A.2217

B.217

C.217

D.2

29

33.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22

的动点的轨迹方程是

A.1121622=+y x

B.116122

2=+y x C.0568222=-++x y x D.068822

2=+-+x y x 34.直线x -y -m =0与椭圆1

922

=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是

A.10

B.±10

C.±10

D.10

35.如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是

A.(0,+∞)

B.(0,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1)

36.椭圆19252

2=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准线的距离等于

A.8

B.12.5

C.4.5

D.2.25

37.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于

A.3

B.23

C.33

D.43

38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是

A.131222=+y x

B.1422=+y x

C.142

2=+y x D.1

12322=+y x

39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是

A.21

B.23

33

D.不能确定

40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是

A.椭圆

B.半椭圆

C.圆

D.直线

41.若F (c ,0)是椭圆122

2

2=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于

2m

M +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2

) C.(0,±b ) D.不存在

42.已知点P (23

3,

25)为椭圆

92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是

A.43

B.34

C.52

D.35

43.若将离心率为43的椭圆)0( 1222

2>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条

准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是

A. 3y -14=0

B. 3y -23=0

C. 3y -32=0

D. 3y -50=0

44.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为

A.51

B.52

C.55

D.552

45.如果方程x 2

＋ky 2

＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是

A.(0，＋∞)

B.(0，2)

C.(1，＋∞)

D.(0，1)

46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得

||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹

是

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与

此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为

A.22

B.23

C.２－3

D.3－１

48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆

)

0(1)2()2(22

22>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个数为

A.0

B.2

C.3

D.4

49.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若

321π=

∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.3

364

50.下列各点中,是曲线14)2(9)1(2

2=++-y x 的顶点的是

A.(1,-2)

B.(0,-2)

C.(1,-4)

D.(-2,-1)

51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若

1

2PF PF e =，则e 的值为

A.22

B.33

C.21

D.32

52.椭圆19252

2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为

A.5

B.6

C.4

D.10

53.椭圆1

169252

2=+y x 的焦点坐标是

A.(±5，0)

B.(0，±5)

C.(0，±12)

D.(±12，0)

54.已知椭圆的方程为1822

2=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为

A.228m -

B.2m -22

C.282-m

D.2

22-m

55.若椭圆1162

2=+m y x 的离心率为31,则m 的值是 A.9128 B.9128或18 C.18 D.3128

或6

56.已知椭圆1342

2=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐

标为

A.(362,-1)

B.)23,1(),23,1(-

C.)

23,1(- D.)1,362(),1,362(---

57.设F 1?F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段

58.椭圆17162

2=+y x 的左右焦点为F 1?F 2,一直线过F 1交椭圆于A ?B 两点,则△ABF 2的周长为

A.32

B.16

C.8

D.4

59.设α∈(0,2π),方程1

cos sin 2

2=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈ A.(0,4π] B.(4π,2

π4π) D.[4π,2

π

60.P 为椭圆122

2

2=+b y a x 上一点,F 1?F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为

A.22

B.23

C.32

D.36

二、填空题

1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.

2.椭圆1492

2=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .

3.已知F 1?F 2是椭圆19252

2=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是

A.16

B.12

C.14

D.8

4.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2

+9y 2

=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最小值是__________.

5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K OP ==

n m

则,2

2_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.

7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32

，则此椭圆的标准方程是_______________.

8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22

的动点P 的轨迹方程是 .

9.已知椭圆x 2

+2 y 2

=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________. 10.已知点A (0，1)是椭圆x 2

+4y 2

=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是

_________________.

11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .

12.P 是椭圆

16272

2y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 . 13.如图，F 1，F 2分别为椭圆122

2

2=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2

的值是

.

14.椭圆)0(122

2

2>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b ，

则椭圆的离心率为___________.

15.椭圆x 2

＋4y 2

＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积

是______________.

16.椭圆1222

22=+a

y a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范围是 .

17.设F 1(-c ,0)?F 2(c ,0)是椭圆

22

22b y a x +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为

A.23

B.36

C.22

D.32

18.椭圆13122

2=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的

______________.

19.已知椭圆19252

2=+y x ,左右焦点分别为F 1?F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小

值分别为______________.

20.如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.

21.方程1122

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.

三、解答题

1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为

510-，

求椭圆的标准方程.

2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线

c a x l 2:=

的距离的比是常数a c

（a >c >0），求点M 的轨迹. 3.椭圆9x 2

+25 y 2

=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离.

4.F 是椭圆112162

2=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当MF AM 2+取最小值时，求

点M 的坐标.

5.已知：椭圆1

361002

2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？

6.设AB 为过椭圆116252

2=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A B F 1的最大面积.

7.AB 是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长

8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的

距离为510-，求椭圆方程.

9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2

2y +-4x -2y +025

=交于A,B 两点,若线段AB

的长等于圆的直径。 （1）求直线AB 的方程； （2）求椭圆的方程.

10.在直角坐标系中，△ABC 两个顶点C 、A 的坐标分别为（0，0）、)0,32(，三个内角A 、B 、C 满足

)s i n (s i n 3s i n 2C A B +=.

（1）求顶点B的轨迹方程；

（2）过顶点C作倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当

)

2

,0(

π

θ∈

时，求△APQ面积S(θ)的最大值.

11.设F1为椭圆

1

9

25

2

2

=

+

y

x

的右焦点, AB为过原点的弦. 则△ABF1面积的最大值为.

12.已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2.

13.求与椭圆

1

4

9

2

2

=

+

y

x

相交于A?B两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.

14.直线l过点M(1，1)，与椭圆

1

3

4

2

2

=

+

y

x

相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.

15.在△ABC中,BC=24,AC?AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.

16.已知P（x0,y0）是椭圆

1

2

2

2

2

=

+

b

y

a

x

（a＞b＞0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和

以椭圆长轴为直径的圆相内切.

17.设P是椭圆

1

2

2

2

2

=

+

b

y

a

x

（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e

≥.2

2

18.设直线l过点P（0，3），和椭圆

1

4

9

2

2

=

+

y

x

顺次交于A、B两点，试求PB

AP

的取值范围.

19.已知直线l与椭圆

)0

(1

2

2

2

2

>

>

=

+b

a

b

y

a

x

有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为

对角线的矩形ORPS 的一个顶点P 的轨迹方程．

20.如图,椭圆22

2

2b y a

x +=1(a >b >0)的上顶点为A ,左顶点为B ?F 为右焦点,过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C ?D 两点,作平行四边形OCED ,E 恰在椭圆上 (1)求椭圆的离心率;

(2)若平行四边形OCED 的面积为6,求椭圆方程.

21.椭圆

1

:22

22=-b y a x e )0(>>b a 的两个焦点分别为1F ，2F 斜率为k 的地l 过右焦点2F ，且与椭圆交于A ，B 两点，与y 轴交于M 点，且点B 分2MF 的比为2

（1）若

b

k 2≤，求离心率e 的取值范围

（2）若b k 2=，并且弦AB 的中点到右准线的距离为33200

，求椭圆方程.

22.已知直线l : 6x -5y -28=0与椭圆c :122

22=+b y a x (0>>b a ,且b 为整数)交于M ?N 两点,B 为椭圆c 短轴的上端点,

若△MBN 的垂心恰为椭圆的右焦点F . (1)求椭圆c 的方程;

(2)(文科)设椭圆c 的左焦点为'

F ,问在椭圆c 上是否存在一点P ,使得?

=∠60'PF F ,并证明你的结论.

(理科)是否存在斜率不为零的直线l ,使椭圆c 与直线l 相交于不同的两点R ?S ,且

BS

BR =?如果存在,求直线l 在

y 轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.

23.椭圆1942

2=+y x 与抛物线y = x 2- m 有四个不同公共点，求实数m 的取值范围.

24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y 2

=x -1上,且它们的长轴长都是4,都以y 轴为左准线.

(1)求这些椭圆中心的轨迹方程. (2)求这些椭圆的离心率的最大值.

25.已知圆锥曲线C 经过定点P (3,23),它的一个焦点为F (1,0),对应于该焦点的准线为x =-1,过焦点F 任意作曲线C

的弦AB ,若弦AB 的长度不超过8,且直线AB 与椭圆3x 2+2y 2=2相交于不同的两点,求 (1)AB 的倾斜角θ的取值范围;

(2)设直线AB 与椭圆相交于C ?D 两点,求CD 中点M 的轨迹方程.

26.过原点的椭圆的一个焦点为F (1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P 的轨迹方程.

27.已知椭圆,116242

2=+y x 直线l ：x =12，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上，且满足|OQ |2|OP |=|OR |2.

当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点. 29.已知椭圆长轴|AA 1|=6,焦距|F 1F 2|=4

2,过椭圆的左焦点F 1作直线交椭圆于M ?N 两点,设∠MF 1F 2=α(0≤α≤180°),

问α为何值时,|MN |等于椭圆短轴长.

30.P 为椭圆122

2

2=+b y a x (a >b >0)上的点,F 1?F 2是椭圆的焦点,e 为离心率.若∠PF 1F 2=α,∠PF 2F 1=β,求证:

.

2cos

2cos β

α-+=

e

31.P 是椭圆122

2

2=+b y a x (a >b >0)上的任意一点,F 1?F 2是焦点,半短轴为b ,且∠F 1PF 2=α.求证:△PF 1F 2的面积为

.

2tan 2α

b

32.F 1?F 2是椭圆1422

=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上任意一点,则2

1PF PF ?的最小值是___.

33.已知椭圆:C 122

2

2=+b y a x (a >b >0)的长轴两端点是A ?B ,若C 上存在点Q ,使∠AQB =120°,求曲线C 的离心率的取

值范围.

34.以F (2,0)为焦点,直线l =23

为准线的椭圆截直线y =kx +3所得弦恰被x 轴平分,求k 的取值范围.

35.已知椭圆C :x 2+ 2y 2=8和点P （4，1），过P 作直线交椭圆于A 、B 两点，在线段AB 上取点Q ，使AP PB

AQ

QB =-

，求动点Q 的轨迹所在曲线的方程.

36.已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，点P 为椭圆上的一个动点，且.∠F 1PF 2的最大值为90°，直线

l 过左焦点F 1与椭圆交于A 、B 两点，△ABF 2的面积最大值为12． （1）求椭圆C 的离心率； （2）求椭圆C 的方程．

37.已知直线y = -x +1与椭圆)0(122

2

2>>=+b a b y a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线l :x - 2y =0上.

（1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆x 2+ y 2=4上，求此椭圆的方程.

38.在Rt △ABC 中，∠CBA =90°，AB =2，AC =22

。DO ⊥AB 于O 点，OA =OB ，DO =2，曲线E 过C 点，动点P 在E

上运动，且保持|P A |+|PB |的值不变.

（1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；

（2）过D 点的直线L 与曲线E 相交于不同的两点M 、N 且M 在D 、N 之间，设λ

=DN DM

，试确定实数λ的取值范围．

39.已知点A 在射线L :y =

3x (x ≤0)上,点B 在射线y =0(x ≥0)上运动,且│AB │=m (m >0,m 为定值)作AP 垂直于L ,作BP

垂直于x 轴,两垂线交于点P (1)求P 点轨迹C 的方程;

(2)若曲C 关于y =3x 的对称曲线为C ',求以曲线C '的端点为焦点,且经过原点O 的椭圆方程. (3)以A ,B 为焦点,经过P 作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.

40.如图,ADB 为半圆,AB 为半圆直径,O 为半圆圆心,且OD ⊥AB ,Q 为线段OD 的中点,已知│AB │=4,曲线C 过Q 点,动

点P 在曲线C 上运动,?且保持│P A │+│PB │的值不变

(1)建立适当的坐标系,求曲线C 的方程

(2)过D 点的直线L 与曲线C 相交于不同的两点M ,N ,求△OMN 面积的最大值.

(3)若过D 的直线L 与曲线C 相交于不同两点M ,N ,且M 在D ,N 之间,设λ

=DN DM

，求λ的取值范围.

41.设倾斜角为43π的直线l 与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为

34=x 的椭圆C 交于B ?C 两点,直线4x y =

过线段BC 的中点M. (1)求椭圆C 的方程;

(2)若以椭圆C 的上顶点D 为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF ,试问:这样的等腰三角形是否 存在?若存在,有几个?若不存在,说明理由.

42.已知椭圆122

22=+b y a x (a >b >0),A ?B 是椭圆上两点,线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P (x 0,0), 证明:a b a x a b a 2

2022-<

<--.

43.已知椭圆方程为:16x 2

+12y 2

=192求:

(1)它的离心率e ,(2)它的准线方程,

(3)在椭圆上求点P 的坐标,使它到焦点F (0,-c )的距离为5.

44.P 为椭圆1

2

22

2

=+

b y a

x (a >b >0)上一点,F 1?F 2为椭圆的两个焦点.

(1)当|PF 1|·|PF 2|最大时,求点P 的坐标与这个最大值; (2)当|PF 1|·|PF 2|最小时,求点P 的坐标与这个最小值.

椭圆的几何性质答案

一、选择题(共60题，合计300分)

1.7248答案：D

2.7249答案：A

3.7250答案：A

4.7252答案：B

5.7253答案：C

6.7254答案：D

7.7255答案：D

8.7257答案：A

9.7313答案：A

10.5360答案：D

11.5404答案：C

12.6538答案：C

13.6557答案：A

14.6572答案：D

15.6574答案：B

16.6575答案：D

17.6628答案：A

18.6689答案：D

19.6697答案：B

20.6702答案：B

21.6760答案：A

22.6774答案：A

23.6775答案：D

24.6782答案：C

25.6818答案：C

26.6819答案：B

28.6821答案：D

29.7259答案：D

30.7260答案：D

31.7261答案：C

32.7264答案：A

33.7265答案：C

34.7267答案：C

35.7279答案：D

36.7297答案：A

37.7298答案：C

38.7299答案：A

39.7312答案：B

40.5356答案：B

41.5364答案：C

42.6543答案：B

43.6562答案：D

44.6596答案：D

45.6624答案：D

46.6703答案：A

47.6718答案：D

48.6743答案：D

49.6744答案：D

50.6745答案：C

51.6768答案：B

52.7244答案：A

53.7246答案：C

54.7247答案：A

55.7258答案：B

56.7266答案：A

58.7271答案：B 59.7272答案：B 60.7314答案：D

二、填空题

1.7300答案：1

60242

2=+y x

2.5598答案：21

3.6571答案：B

4.6698答案：26-

5.6779答案：22

6.6824答案：21

7.6825答案：1

18142

2=+y x

8.6826答案：06212222

=-++x y x

9.6827答案：

12

2=+y x 10.6904答案：(±31

,3

24-) 11.7251答案：(0，-

69)和(0，69)

12.6548答案：51

13.6600答案：32

14.6603答案：21

15.6643答案：2516

16.6715答案：(0,6)∪(17,∞)

17.6722答案：B 18.7256答案：7

19.7268答案：10+2

2,10-22

20.7273答案：0

21.7274答案：0

三、解答题

1.6811答案：椭圆方程为15102

2=+y x

2.6813答案：122

2

2=+b y a x （a >b >0）

3.6814答案：8

4.6815答案：M （2，3）或M （－2，3）

5.6816答案：

475

4511=

?

=PF d

4254552=

?

=d

6.6817答案：12

7.7262答案：195

32

8.6580答案：15102

2=+y x

9.6581答案：（1）x +2y -4=0

（2）13122

2=+y x

10.6582答案：（1）B 点轨迹方程为).0(14)3(22

≠=+-y y x

（2）)(θS 的最大值为2.

11.6583答案：12

12.7241答案：(1)椭圆的方程为1432

2=+y x

(2)∠F 1PF 2=arccos 53

.

13.7242答案：4x +9y -13=0 14.7263答案：3x +4y -7=0

15.7275答案：椭圆方程为1251692

2=+y x (y ≠0)

16.7315答案：见注释 17.7316答案：见注释

18.5321答案：

511-≤≤

-PB AP

19.5327答案：122

22=+y b x a , 即为所求顶点P 的轨迹方程

20.6551答案：(1)e =22

=

a

c (2)1242

2=+y x 为所求 21.6560答案：（1）121

<≤e

（2）椭圆方程为1121622=+y x

22.6565答案：（1）椭圆c 的方程为1

16202

2=+y x

（文科）（2）满足条件的P 点不存在 （理科）（2）满足条件的直线l 不存在

23.6759答案：

)1673

,

3(∈m