六年级奥数之巧求面积

第18讲：巧求面积(一)

12 15 22 2 ? 巧求面积练习题一．夯实基础： 1.如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 40 20 2.一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？ 3.一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少31cm2．求原长方形纸片的面积． 5 2 4.一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？ 30 30

甲 6 乙 8 丙5. 如图所示，把一个正方形各边中点顺次相连，可得一个新的较小的正方形；把这个小正方形的各边中点顺次相连，又可以得到一个新的更小一些的正方形……如此依次连下去，一直连到第三个新正方形为止。如果图中阴影的面积等于1，那么图中最大的正方形面积等于多少？二．拓展提高： 6. 甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？ 10 7.如图，四边形ABCD 的周长是60厘米，点M 到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是平方厘米. 8. 有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？

绿红绿绿绿58 9. 有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是16cm 2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积． 10.空白处每个方格都是边长为4厘米的正方形，黑条的宽度为2厘米，求阴影部分的面积和周长。 11.如图，一块正方形地砖，上面印有四周对称的花纹，正中心红色小正方形面积是 8，四块绿色等腰直角三角形均相同，面积总和是36，那么图中阴影部分的面积是多少？ A C B D E 三．超常挑战： 12.下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 20

六年级奥数专题-面积计算

六年级奥数专题-面积计算面积计算（一）专题简析: 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。例题1。已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED ，连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。因为BD=2 3 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。练习1 1、如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝1 3 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、如图18－4所示，DE ＝1 2 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 A B C F D E 18－2 A B C F E D 18－1 A B C F E D 18－3 C B D E F 18－4

三年级奥数巧求面积

石门教育个性化教案教学内容及过程

4 10 4 10 有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用分、补、移、变形等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进行面积的计算。长方形面积公式：长方形面积长宽，记作：S 长方形a b 正方形面积公式：正方形面积边长边长，记作：S 正方形a a a 2 二.例题精讲及反馈演练例1.用不同的方法计算下图的面积。分析：本题中图形可以通过分割或添补转化为长方形来计算面积。解法一： 40 30 30 20 解法二： 40 30 30 20 反馈演练1：计算图形的面积 : 解法三:

例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。求游泳池面积和地砖面积。分析：本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出反馈演练2：有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？例3.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。分析：本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。反馈演练3:

用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。围成的长方形的面积是多少平方分米？ 1.计算图形的面积: 4 |1 2.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。

六年级奥数组合图形面积计算

面积计算（一）一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。

4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（）取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米

7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米

3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少

六年级奥数讲义-巧求周长及面积(附答案)

数学学科教师辅导教案知识精讲知识点一（长方形、正方形的周长）【知识梳理】同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。【典型例题】例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。答案：72 课堂练习一:

1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答案：18*2=36厘米 2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答案：178厘米 45cm 3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。答案：14厘米例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？答案： 192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米课堂练习二： 1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分

正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答案：6*4=24米 2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答案：4*8=32厘米 3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？答案：280/2*2+2*2=284平方米例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？答案：2a+4b 课堂练习三: 1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。答案：不变，还是（40+30）*2=140厘米 2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。

奥数巧求面积

巧求面积问题一．知识点回顾在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 二．习题训练 1.用不同的方法计算下图的面积 2.计算图形的面积： 40 2030 30 3. 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 6. 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 884 48 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 5 52 27 7

9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 556 9 10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？

六年级奥数之面积计算(一)

面积计算（一） 1已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，2BC，求阴影部分的面积。 BD= 3 2．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 1BD，S△ABC＝21平方厘米。 3．如图所示，AE=ED，DC＝ 3 求阴影部分的面积。 4．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。

5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 6．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 7．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。

8．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。 9四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 10．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。

11．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 12．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。 13如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

14．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 15．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。 16．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。

六年级奥数组合图形面积计算教案设计

六年级奥数组合图形面积计算教案设计在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。【例题1】求图中阴影部分的面积。【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜答：阴影部分的面积是平方厘米。练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积。【例题2】求图中阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答：阴影部分的面积是平方厘米。练习2： 1．计算下面图形中阴影部分的面积。2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．计算下面图形中阴影部分的面积。【例题3】如图19－10 所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答：长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。练习3： 1. 如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示，直径BC= 8厘米，AB= AC, D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3. 如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积。【例题4】如图19－14 所示,求阴影部分的面积。【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答：阴影部分的面积是24 平方厘米。练习4： 1. 如图所示，求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积。

六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)

面积计算（一）一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。

4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？

3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？

新六年级下奥数巧求面积

教育讲义：巧求面积一、课题名称:巧求面积（二）二、学习目标 1、掌握常见图形面积的公式，能够解决一些简单的实际问题。 2、利用等量代换、割补法、重新组合法、添辅助线等方法来求面积。三、教学过程知识回顾【典型例题】例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

归纳总结组合图形阴影部分面积计算的解题思路组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。方法一：移拼、割补的思路移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。方法二：重叠、分层的思路重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。方法三：加法、分割的思路加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。方法四：减法、拓展的思路减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。课后作业 1、求阴影部分的周长和面积。(单位:厘米) 2、 3、二、已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。三、能力拓展题。 1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米）家长签名：年月日

六年级奥数巧求面积(一)

专题三巧求面积（一）指点迷津解几何图形的面积，要仔细看图，正确地运用各种简单图形的面积计算公式，同时还要把涉及到的其他知识加以综合运用。常用方法有：等量代换、添加辅助线、图形割补等。范例点拨例1 如右图，正方形ABCD 的边长是4cm ，CG 是3cm ，长方形DEFG 的长DG 是5cm ，那么它的宽DE 是多少厘米？思路提示：可通过添加辅助线即连AG 可达到解题的目的。尝试解答：例2 如右图△ABC 的各条边都延长1倍至A '、B '、C '，连接这些点得到△C B A '''。若△ABC 的面积为1，求△C B A '''的面积。思路提示：连接A B '、C A '、B C '，通过制造等底等高的三角形达到解题的目的。尝试解答：例3 如图所示，ABCD 是直角梯形，AB=4cm ，AD=5cm ， DE=3cm,那么阴影部分（△BOC ）的面积是多少？思路提示：可通过S △ABC 与S △ABD 面积相等来解答。尝试解答：例4 用同样大小的长方形瓷砖摆成了右下图所示的图形，已知瓷砖的宽是12cm ，求阴影部分的总面积。思路提示：观察右图，可发现2块瓷砖的长与3块瓷砖的宽相等，以此为解题的突破口，可达到解题的目的。尝试解答：

触类旁通 1.如下图：周长为68cm的大矩形被分成7个相同的小矩形，大矩形的面积是多少？ 2.下图的长方形是由6个小正方形组成，如果中间阴影部分是最小的正方形，面积为1cm2,那么长方形的面积为多少平方厘米？ 3.将△ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果△ABC的面积是1 cm2，那么△DEF的面积是多少平方厘米？ 4.求下列各图中的阴影部分的面积。（单位：cm）（1）（2）（3）（4）AB=2cm，CE=6cm，CD=5cm，AF=4cm

小学六年级奥数-第20讲面积计算(三)后附答案

第20讲面积计算（三）一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“2r”整体地代入面积公式求面积。二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。练习1： 1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。练习2： 1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

练习3： 1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。练习4： 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。练习5： 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

五年级奥数第9讲巧求表面积

龙文教育学科教师辅导讲义课题第 9 讲巧求表面积教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。 2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。【内容概述】表面积指的是物体几个面的总面积。做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。典型问题－ 1】例 1、在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）；侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。练习 1、下图是一个棱长为8 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2 厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。

例 2 、右图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。解：如下图所示，可求得表面积为 2 9＋7＋8）× 2=48（厘米2）。练习 2、用12 个长5 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体码放成一个表面积最 .码放小的长方体后得到的这个长方体的表面积是多少？

小学六年级奥数专题训练：不规则图形的面积求法

一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助

线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一

小学三年级奥数巧求图形面积

精心整理三年级奥数巧求图形面积思维聚焦同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。图，长方形例面积等于多少平方米？分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。解：或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；

或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。二、触类旁通例2 砖( 分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形瓷地砖的面积为解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。三、熟能生巧 1 2 3、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？ 4、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?

六年级奥数面积计算答案

第十九周面积计算（二）例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1 4 圆的面积。 62×3.14×1 4 ＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。练习1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6 6 6 6 19－ 1 19－ 2 19－ 3 19－4

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1 4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。练习2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4 4 4 19－5 4 19－7 19－8 19－6 19－9

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1 4×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。练习3 1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 19－10 19－11 19－12 C 8 B C 19－13

高斯小学奥数四年级下册含答案第05讲_割补法巧算面积

第五讲割补法巧算面积在上一讲中，我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式．根据公式，我们可以求出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍，或者求出三角形格点图形面积是最小正三角形面积的几倍．随着几何学习的步步深入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法．尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．

例题 1 图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．分析」这是一个不规则图形，我们能不能把它切成很多规则的小块，练习1 图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．我们可以看到，在没有格点的情况下，割补的方法仍然可以使用．计算时，就要视情况灵活运用割补法．例题2 「分析」所求长方形的长、宽都是未知且不可求的，形面积都是可以计算出来的，那么长方形面积怎单位：厘米）一块一块地求面积呢？单位：厘米）我们将来做几何面积如图所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形EFGH ．已知正方形ABCD 的边长是6 厘米，图中线段AE、AH 都等于2 厘米．求长方形EFGH 的面积．但是正方形面积以及周围四个直角三角

么计算呢？

练习2 如图所示，在正方形ABCD 内部有三角形CEF ．已知正方形 ABCD 的边长是6 厘米，图中线段AE 、AF 都等于2 厘米．求三角形CEF 的面积． 3 例题如图所示，大正方形的边长为10 厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？分析」阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形嗯？练习3 如图所示，大正三角形的面积为10 平方厘米．连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点．已知图1 中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分米？图1 图2 分析」图1和图2中最小正三角形的面积是不一样的，但两个大正三角形面积却是样的，你能求出大正三角形的面积吗？

六年级奥数圆面积1

1. 如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____ 。 2. 已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。那么，图中阴影部分的面积为____平方厘米（π取3计算）。 3. 如图14-11所示，正方形DEOF 的四分之一圆中，如果圆形的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是____平方厘米（π取3计算）。 4. 如图11-12。小圆的35 是阴影部分，大圆的78 是阴影部分，小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是____ 。 5. 如图14-13是三个同心圆，圆心为P ，且PQ=QR=RS ，S 1中间圆与外圆之间的圆环面积，S 2是中间圆与小圆之间的圆环面积，那么21 S S =____。 6. 如图14-14所示，∠AOB=90°，C 为AB 弧的重点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积为____平方厘米。 7. 如图14-15所示，正方形ABCD 的面积为200平方厘米，求内接圆的面积（π取 3.14）。图 14-15 8. 如图14-16所示，已知圆的面积为3140平方厘米，求内接正方形ABCD 的面积（π 取3计算）。、

9.如图14-17所示，已知大圆的半径为20厘米，求a、b、c、d四个小圆的周长之和。 10.如图14-18所示，将直角三角形ABC向下旋转90°。已知BC=5厘米，AB=4厘米， AC=3厘米。求三角形ABC扫过的面积。 11.如图14-19所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆周长滚动一周。求（1）小圆的圆心经过的长度；（2）求小圆扫过的面积。 12.如图14-20所示，已知六个圆的面积相等，而且阴影部分的面积为60平方厘米，求六个圆的面积为多少平方厘米？

(完整版)三年级奥数巧求图形面积

三年级奥数巧求图形面积思维聚焦同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。一、典型例题例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

二、触类旁通例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。三、熟能生巧 1、求下面图形的面积。(单位：厘米)

小学奥数面积计算(综合题型)

第十八周面积计算(一) 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。图形面积）简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别,而且容易计算．上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4= 16(格）；右图是3×５的长方形，它的面积是３×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形,它的底是5，高是４,面积是5×4÷2= 10(格）；右图是一个钝角三角形,底是4，高也是４，它的面积是4×4÷2＝8（格).这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形,底是５,高是3，它的面积是5×３＝1５(格）;右图是一个梯形，上底是4，下底是7,高是4，它的面积是（４+７）×4÷２＝22(格). 上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米,１格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，１格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用．例1右图中BD长是4,ＤC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?