对预应力次内力的正确认识及合理利用

预应力混凝土梁桥徐变次内力计算方法的探讨

预应力混凝土梁桥徐变次内力计算方法的探讨 黄祖华 房贞政 （福州大学土建学院，福州 350002） 摘 要 本文介绍了狄辛格（Dischinger ）方法、Tr?st -Bazant 方法、采用位移法的有限元逐步分析法等三种目前常用的预应力混凝土桥梁结构徐变次内力分析方法；并通过一个实例，针对三种分析方法的计算结果作了比较，说明应用我国现有规范的徐变系数计算模型进行徐变分析是符合实际的。 关键词 预应力砼梁桥 徐变 次内力 分析方法 混凝土徐变效应分析，是预应力混凝土桥梁结构设计和大跨度悬臂施工控制的一项重要内容。混凝土的徐变对结构的变形、结构的内力分布和结构截面（在组合截面情况下）的应力分布都会产生很大的影响，徐变产生的变形甚至可以高达持续荷载产生的瞬时变形的3～5倍。预应力混凝土超静定结构，由于混凝土徐变变形受到结构多余约束的制约，因而导致结构产生徐变次内力。预应力混凝土超静定结构徐变次内力的分析方法主要可分为三类：（1）狄辛格（Dischinger ） 方法；（2）Bazant st o Tr - 方法；（3）采用位移 法的有限元逐步分析法。 1 狄辛格（Dischinger ）方法[1] 应用老化理论，徐变系数变化规律采用狄辛格公式，不考虑徐变的滞后弹性效应。狄辛格方法就是在时间增量τd 内建立增量变形协调微分方程求解结构徐变次内力。 狄辛格（Dischinger ）微分方程为： () τ?σσεττ τ,t d E E d d + = (1) 式1的物理意义是，在τd 时间增量内，总应 变增量等于应力增量 τσd 引起的弹性应变增量与 应力状态τσ引起的徐变应变增量。式中，τσ可 分解为τ时刻的初始应力值0σ与因徐变引起的 变化量()τσc 。 ()()τ?,0t d dx EI M M dx EI M t dM d l K l K kp ?+=??? +()()τ?,t d dx EI M t M k ?? …………（2） 式2即为在时间增量dt 内结构总变形增量的计算公式。其中， 0M 为结构的初始内力， p k k M M X M +=00，0 k X 为结构k 点的初始内 力， p M 为外荷载p 在基本结构上产生的内力； k M 为赘余力kt X =1在基本结构上引起的弯矩， ()k kt M X t M =。 沿任一多余约束方向的变形协调条件为： =?kp d (3) 即： ()()τ?,0t d dx EI M M dx EI M t dM l K l K ?+?? +()()τ?,t d dx EI M t M k ??=0 (4) 式3就是狄辛格（Dischinger ）增量变形协调微分方程，表示在时间增量内，沿多余约束方向（一般为外部支座）的变形协调条件。 狄辛格法当采用老化理论时，对后期加载的长期徐变效应估计过低，而对递减荷载的长期徐变效应又估计过高，但比较符合初期加载的情况。狄辛格法当采用先天理论时，则比较符合后期加载的情况。因而在实际工程中，可综合采用两种理论，即混凝土初期加载时采用老化理论，后期加载时采用先天理论。在计算上，由于该法应用

温度应力计算

第四节 温度应力计算 一、温度对结构的影响 1 温度影响 （1）年温差影响 指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。 假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。则 12t t t -=? 12t t t -=?该温差对结构的影响表现为： 对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩； 对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力； （2）局部温差影响 指日照温差或混凝土水化热等影响。 A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。 混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。 在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。如埋入水管散热等。 B ：日照温差是在结构运营期间发生的。 日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。 桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即： ),,,(t z y x f T i = 该类三维温度场问题较为复杂。在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。 假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即： ),,(t z x f T i = 进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。如只考虑竖向温度变化的一维温度场为： ),(t z f T i = 我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式：

2 温度梯度f（z，t） （1）线性温度变化 梁截面变形服从平截面假定。 对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力； 对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力； （2）非线性温度变化 梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产 。 生约束温度应力，称为温度自应力σ0 s 对静定结构，只产生截面的温度自应力； 对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力； 二、基本结构上温度自应力计算 1 计算简图 2 3 ε 和χ的计算 三、连续梁温度次内力及温度次应力计算 采用结构力学中的力法求解。

试卷14

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 试卷编号03 拟题教研室(或教师)签名桥梁教研室教研室主任签名 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 长沙理工大学考试试卷 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 课程名称(含档次) 桥梁工程A 课程代号08140089 专业桥梁工程层次(本部、城南) 考试方式(开、闭卷) 闭卷 一、名词解释(6×2=12分) 1.次内力 2.荷载横向分布系数 3.有效工作宽度 4.扭转中心 5.弯桥 6.重力式桥墩 二、填充题（58×0.5=29分） 1、桥梁从受力上看可以分为、、、、等桥。 2、常见的刚架桥结构类型有、、、、等。 3、公路桥涵设计采用的作用分为、、三类。 4、实践当中，行车道板的计算模型主要有、、、。 5、荷载横向分布系数计算的主要方法有、、、等。 6、根据“桥规”，我国高速公路中的桥涵结构采用的荷载等级为。 7、超静定结构徐变次内力计算方法主要有、、、。 8、桥梁预拱度设置大小常采用。 9、沿截面线性变化的温度梯度在基本结构中产生的温度自应力为。 10、橡胶支座的设计计算主要要进行、、、等工作。 11、常用的拱轴线型有、、。 12、拱桥根据主拱圈截面形式不同主要有、、、。 13、拱桥的主要特征标高有、、、四种标高。 14、拱顶正弯矩过大，用假载法调整拱圈内力时，应将拱轴系数m 。 15、不等跨连续拱桥克服恒载产生的不平衡水平推力可采取、、、措施。 16、为方便计算，恒载作用下拱的内力计算可分解为、。 17、斜拉桥主要由、、组成。 18、斜拉桥中斜拉索立面布置型式主要有、、、。 共 2 页第1 页

《工程力学》第4次作业解答(杆件的内力计算与内力图).

《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图） 2008-2009学年第二学期 一、填空题 1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。 2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。 3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。 4．若传动轴所传递的功率为P 千瓦，转速为n 转/分，则外力偶矩的计算公式为9549P M n =?。 5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负，按右手螺旋法则确定。 6．剪力S F 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是()()S dM x F x dx =、()()S dF x q x dx =±。 7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。 9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。 10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。 二、问答题 1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？ 解答： 在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。 如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。 2．如图所示，有一直杆，其两端在力F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。试问： （1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？ 解答： （1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。图（a ）的杆件整体伸长变形，图（b ）的杆件只有局部伸长变形，图（c ）的杆件是缩短变形。 （2）力的可传性原理，对于变形体不适用。因为刚体只考虑力的外效应，力在刚体上沿其作用线移动，刚体的运动状态不发生改变，所以作用效应不变；力在变形体沿其作用线移动后，内部变形效果发生了改变，与力在原来的作用位置对变形体产生的效果不同。 3．如上图所示，试判断图中杆件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩。 解答：（a ）图属于轴向拉伸变形；（b ）图属于轴向压缩变形。 （c ）、（d ）两图不属于轴向拉伸或压缩变形。 4．材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？ 【解答】 问答题2图 问答题3图

二次力矩1

第一节预应力混凝土连续梁 由徐变、收缩引起的次内力计算徐变的基本特性： 混凝土徐变和收缩对结构的影响： 1 徐变增大梁、板的挠度； 2 徐变增大偏压柱的弯曲，降低柱的承载能力； 3 徐变导致预应力损失； 4 徐变使组合截面的应力发生重分布； 5 徐变和收缩在超静定结构中引起次内力； 6 收缩使厚长条构件表面开裂。 一、混凝土徐变系数和收缩应变量的计算 徐变理论： 1 老化理论

基本假定： 不同加载龄期τ的混凝土徐变曲线在任意时刻t （t>τ），徐变增长率相同。 徐变系数的计算公式： 2 先天理论 基本假定： 不同加载龄期τ的混凝土徐变增长规律都一样。 徐变系数的计算公式： 3 混合理论 0,,,ττττ???-=t t ) (0,τ??τ-=t t

在加载初期为老化理论，加载后期为先天理论。 徐变系数的计算公式： 三种计算表达式： （1）1970年CEB-FIP 建议公式 徐变系数： 应变量计算： （2）联邦德国规范 徐变系数： 应变量计算： （3）1978年国际预应力协会（FIP ） 徐变系数： 应变量计算： 二、结构因混凝土徐变引起的变形计算 基本假定： （1）不考虑结构内配筋的影响； （2）混凝土弹性模量为常量； t e b d c K K K K K t =),(τ?t u s b c st K K K K εε=)} ()({)(4.0),(0τ?ττ?f f v k t k t K t -+-=)} ()({0τεεs s s st k t k -=)} ()({)()(),(τββ?τβ?τβτ?f f f d d a t t t -+-+=})(1{8.0∞ - =c c a f f τβ)} ()({0τββεεs s s s t t -=) ,(,τ??τt t =

次内力及其产生原因

次内力及其产生原因 次内力及其产生原因 超静定预应力混凝土在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，所以在结构多余约束处产生多余的约束力，从而引起结构附加内力，这部分附加内力一般统称为结构次内力(或称二次力)。我们主要研究预加力的次内力、徐变收缩次内力、温度次内力、墩台沉降次内力等。 预应力次内力 1、基本概念 掌握初预矩、次力矩、吻合索、线性转换原则 初预矩：预加力在每个截面上对重心轴所产生的弯矩值称为初预矩。 次力矩：在超静定结构中，由于多余约束的存在，约束了结构的变形，产生了赘余反力，赘余反力在梁内引起的弯矩值称为次力矩。吻合束：应用线形原理，将预应力束筋的重心线转换至压力线上（即把由于次力矩引起的压力线和束筋重心线之间的偏离调整掉），此时可以使预加力的总力矩不变，而次力矩为零。称这种次力矩为零的束筋位置为吻合束位置。 线形原理：超静定梁中，预加力产生的次力矩是线形的，由此引起的混凝土压力线和束筋重心线的偏离也是线形的；而混凝土梁的压力线只与束筋的梁端偏心矩和束筋在跨内的形状有关，与束筋在中间支点上的偏心矩无关。由此可见，只要保持束筋在超静定梁中的两端

位置不变，保持束筋在跨内的形状不变，只改变束筋在中间支点上的偏心矩，则梁内混凝土压力线不变，亦即总预矩不便，这称为超静定梁中的预应力束筋的线形转换原则。 2、计算方法 1、用力法求解预加力次力矩(分连续配筋和局部配筋) 2、用等效荷载法求解预加力的总预矩,即把预加力对混凝土的作用用等效荷载的形式来代替，然后再求解 预应力对超静定结构和静定结构作用的根本区别在于预应力作用对超静定结构 产生了次内力。在理解次内力的概念之前，我们首先从结构力学的有关理论出发，就静 定结构和超静定结构的受力特性作一些对比分析。 1 静定结构和超静定结构的受力特性 (1)当无外荷载作用时，超静定结构有产生内力的可能性，而静定结构则不会。我们知道，温度改变、支座沉陷、杆长误差和材料收缩等因素都不会在静定结构中产生内力，但对于超静定结构则会产生内力。在结构力学中将无外荷载时结构的内力称为原始内力或初内力，也就是谢超静定结构是会有原始内力的，但静定结构则不会有原始内力。 (2)局部荷载对结构的影响范围，在超静定结构中比在静定结构中为大。 (3)当平衡力系加于静定结构的一个内部不变部分时，不会使约束引

非线性温度

混凝土箱形截面梁桥温度梯度分析 Xxxxxxxxxx 摘要：《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）（以下简称JTG D60-2004）对《公路桥涵设计通用规范》（JTG 021-89）进行了修订，其中温度梯度的规定变化较大，JTG D60-2004中的温度梯度曲线是在美国AASHTO 规范的基础上加以适当修改而得（JTG D60-2004条文说明第4.3.10条）。AASHTO 规定，根据经验，开口截面和多室钢箱梁可不考虑温度梯度的作用。以下仅就混凝土箱形截面梁在AASHTO 的基础上就新规范的温度梯度加以分析。 关键词：JTG D60-2004 梯度温度 混凝土箱形截面梁 I 概述 JTG D60-2004中温度梯度变化曲线参照AASHTO 中2区的温度梯度基数变化而得，在AASHTO 中规定T1为沥青和桥面之间界面处的温差（AASHTO 第3.12.3条），JTG D60-2004中未作特别说明，故以下T1的位置以AASHTO 为准。 AASHTO 中把温度梯度效应分为内应力、轴向伸长和弯曲变形，各效应的计算公式为：轴向伸长：)(U UG u T T +=αε、弯曲变形：z w G C d zd T I a ∫∫=?、内应力： )(z T T E UG G E ?αασ??=，其中轴向伸长和弯曲变形需在超静定结构中才会产生内力，也有资料中把二者的作用产生的内力通称为温度梯度次内力。 在一般情况下混凝土箱梁的铺装包括混凝土层铺装及沥青层铺装两个部分。在常规的设计计算中，不考虑这两部分铺装在结构受力中的贡献，而仅考虑其重量。在前文中提到，T1为沥青底层界面的温差，即混凝土铺装顶层的温度，通常在设计中近似把T1设置在不考虑铺装的箱梁的顶缘上，或者通过混凝土铺装层对温度进行折减，前者会使箱梁顶缘的内应力偏大；后者会使结构的次内力偏小。差异在大跨径连续梁中尤为突出，以下以一大跨径连续梁为例来定量分析各计算模式之间计算结果的差异。 计算模型的总体布置见图1所示：

弯曲的内力与强度计算 习题

弯曲的内力与强度计算 一、判断题 1.如图1示截面上，弯矩M和剪力Q的符号是：M为正，Q为负。（） 图1 2.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M不同，Q相同。（） 3、在集中力作用的截面处，Q图有突变，M连续但不光滑。（） 4、梁在集中力偶作用截面处，M图有突变，Q图无变化。（） 5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M值一定为零值。（） 6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。（） 7.梁的内力图通常与横截面面积有关。（） 8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q图，M图都不变。（） 9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q图不变，M图变化。（） 10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。（） 图 2 图 3 11.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC段有均布荷载，AB段没有。（） 12.上题中，作用于B处的集中力大小为6KN，方向向上。（） 13.右端固定的悬臂梁，长为4m，M图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。（）

图 4 图 5 14.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。（） 15.图5所示梁中，AB跨间剪力为零。（） 16.中性轴是中性层与横截面的交线。（） 17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。（） 18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截面的依据之一。（） 19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x的直线；弯矩图也为平行x轴的直线。 （） 20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线。（） 21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。（） 22.最大弯矩Mmax只可能发生在集中力F作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的强度条件。（） 23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相等。（） 24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是因为它们横截面上只有正应力存在。（） 25.对弯曲变形梁，最大挠度发生处必定是最大转角发生处。（） 26.两根不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么对此两根梁弯曲变形有关量值，有如下判断： （1）最大正应力相同；（） （2）最大挠度值相同；（） （3）最大转角值不同；（） （4）最大剪应力值不同；（） （5）强度相同。（） 27.两根材料、截面形状及尺寸均不同的等跨简支梁，受相同的荷载作用，则两梁的反力与内力相同。（）

MIDASCivil中施工阶段分析后自动生成的荷载工况说明

MIDAS/Civil 中施工阶段分析后自动生成的荷载工况说明 CS: 恒荷载: 除预应力、徐变、收缩之外的在定义施工阶段时激活的所有荷载的作用效应 CS: 施工荷载 为了查看CS: 恒荷载中部分恒荷载的结果而分离出的荷载的作用效应。分离荷载在“分析>施工阶段分析控制数据”对话框中指定。 输出结果(对应于输出项部分结果无用-CS:合计内结果才有用) No. 荷载工况名称 反力 位移 内力 应力 1 CS: 恒荷载 O O O O 2 CS: 施工荷载 O O O O 3 CS: 钢束一次 O O O O 4 CS: 钢束二次 O X O O 5 CS: 徐变一次 O O O O 6 CS: 徐变二次 O X O O 7 CS: 收缩一次 O O O O 8 CS: 收缩二次 O X O O 9 CS: 合计 O O O O CS: 合计中包含的工况 1+2+4+6+8 1+2+3+5+7 1+2+3+4+6+8 1+2+3+4+6+8 CS: 钢束一次 反力: 无意义 位移: 钢束预应力引起的位移(用计算的等效荷载考虑支座约束计算的实际位移) 内力: 用钢束预应力等效荷载的大小和位置计算的内力(与约束和刚度无关)

应力: 用钢束一次内力计算的应力 CS: 钢束二次 反力: 用钢束预应力等效荷载计算的反力 内力: 因超静定引起的钢束预应力等效荷载的内力(用预应力等效节点荷载考虑约束和刚度后计算的内力减去钢束一次内力得到的内力) 应力: 由钢束二次内力计算得到的应力 CS: 徐变一次 反力: 无意义 位移: 徐变引起的位移(使用徐变一次内力计算的位移) 内力: 引起计算得到的徐变所需的内力(无实际意义---计算徐变一次位移用) 应力: 使用徐变一次内力计算的应力(无实际意义) CS: 徐变二次 反力: 徐变二次内力引起的反力 内力: 徐变引起的实际内力(参见下面例题中收缩二次的内力计算方法) 应力: 使用徐变二次内力计算得到的应力 CS: 收缩一次 反力: 无意义 位移: 收缩引起的位移(使用收缩一次内力计算的位移) 内力:引起计算得到的收缩所需的内力(无实际意义---计算收缩一次位移用) 应力: 使用收缩一次内力计算的应力(无实际意义) CS: 收缩二次 反力: 收缩二次内力引起的反力 内力: 收缩引起的实际内力(参见下面例题) 应力: 使用收缩二次内力计算得到的应力 例题1: P R2 e sh:收缩应变(Shrinkage strain) (随时间变化) P: 引起收缩应变所需的内力 (CS: 收缩一次) 因为用变形量较难直观地表现收缩量，所以MIDAS程序中用内力的表现方式表 现收缩应变. ?: 使用P计算(考虑结构刚度和约束)的位移 (CS: 收缩一次) e E:使用?计算的结构应变 F: 收缩引起的实际内力 (CS: 收缩二次)

桥梁工程作业习题

《桥梁工程》习题 一、简答题 1．桥梁的主要组成部分？ 2．简述梁式、拱式、悬索体系的受力特点？ 3．等截面和变截面连续梁桥宜分别在何种情况下采用？ 4．桥梁审美的基本原则？ 5．桥梁设计的一般原则？ 6．桥梁设计的程序及各阶段的主要工作内容？ 7．试述桥梁设计方法？ 8．试述公铁桥梁的桥面组成？ 9．桥梁设计的程序及各阶段的主要工作内容？ 10．钢筋混凝土简支梁有何特点。 11．钢筋混凝土T梁内钢筋有几种，各有何作用？ 12．道碴槽板是指什么？有何作用？挡碴墙为什么要设断缝？ 13．预应力钢筋混凝土简支梁有何优点？ 14．先张梁和后张梁的施工工艺流程各是怎样的，施工中要注意那些问题？15．简述普通钢筋混凝土主梁要计算哪些内容？写出具体的计算步骤。16．预应力损失有哪些？传力锚固和运营时各发生哪些损失？ 17．正截面抗弯强度采用哪种计算理论？为何要满足x≤0.4h o 18．桥规中对于斜截面的抗弯和抗剪是如何计算的? 19．为何要进行运送、安装阶段的计算？ 20．与铁路简支梁相比，公路简支梁有何特点？ 21．公路肋梁常用的施工方法有哪些？各有何特点？ 22．装配式公路简支梁的横向联结方法有哪些？ 23．公路简支梁防排设施有何作用？ 24．公路简支梁为什么要设伸缩缝？常用的形式有哪几种？ 25．公路简支梁为什么要计算横向分布系数？常用的计算方法有哪些？26．横向分布影响线加载时，如何进行最不利布载？ 27．采用刚性横梁法如何计算横向分布系数？ 28．各种计算横向分布系数的方法的适用条件是怎样的？ 29．荷载横向分布系数沿跨径的分布如何考虑？ 30．梁与板有何区别？何为梁式板？ 31．行车道板分为几类？其计算模型是怎样简化的？ 32．公路简支梁与铁路简支梁的设计有何区别？ 33．支座的作用有哪些？

混凝土结构徐变变形计算

混凝土结构徐变变形计算 摘要】本文系统超介绍了混凝土结构由于混凝土徐变引起的变形的计算方法， 推导出了基于老化理论和先天理论的徐变变形就散表达式，可供广大工程技术人 员参考。 【关键词】混凝土结构；徐变 Creep deformation calculation of concrete structures Zhou Jia-sheng (Huaibei city Highway Authority Suixi BranchSuixiAnhui235100)【Abstract】This paper introduced the ultra-concrete structure due to concrete creep deformation caused by the calculation method is derived based on the aging of the theory and the theory of innate creep on the loose expression, the majority of engineers and technicians available for reference.【Key words】Concrete structure; Creep 1. 概述 1.1徐变变形。在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形Δe（弹性变形）以后，随时间t增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形Δc。1.2徐变应变 单位长度的徐变变形量称为徐变应变εc，它可表示为徐变变形量Δc与棱柱体长度l之比值，即εc=Δcl（1）1.3瞬时应变。瞬时应变又称弹性应变εc，它是指初始加载的瞬间所产生的变 形量Δc与棱柱体长度l之比，即εe=Δel（2）1.4徐变系数。徐变系数是自加载龄期τ0后至 某个t时刻，在棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值的比值，可表示为φ(t， τ0)=εc/εe（3）或εc=εe·φ(t，τ0)=σE·φ(t，τ0)（4）上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝 土应力σ呈线性关系。 2. 徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时，结构截面内将产 生附加内力，工程上将此内力称为徐变次内力。设图2a中的两条对称于中线的悬臂梁，在 完成瞬时变形后，悬臂端点均处于水平位置，此时，悬臂根部的弯矩均为M=-ql22。随着时 间的增长，该两个悬臂梁的端部，将发生随时间t而变化的下挠量Δt和转角θt，尽管如此，直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。现在再考察图2c的情况，当两悬臂端完成瞬时变形后，立即将合龙段的钢筋焊接和浇筑接缝混凝土，以后虽然在接缝处仍 产生随时间变化的下挠量Δt，但转角θt始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移，从而使结合截面上的弯矩从0→Mt，而根部截面的弯矩逐渐卸载，这就是所谓的内力重分布（或应力重分布），直到徐变变形终止。结合截面上的Mt就是徐变次内力，但它与根部截 面弯矩的绝对值之和仍为ql22。由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，但 当结构发生体系转变而成为超静定结构时，由于徐变变形受到了约束才会产生随时间t变化 的徐变次内力。 徐变变形与徐变次内力3. 徐变系数表达式3.1三种理论。为了计算结构徐变变形和徐变 次内力，就需要知道徐变系数变化规律的表达式。根据一些学者的长期观察和研究，一致认 为徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。所谓加载龄期是指结构混凝土自 养护之日起至加载之日之间的时间间距，它用τi表示，i=0，1，2……，单位以天计；所谓持 续荷载时间是指自加载之日τ起至所欲观察之日t的时间间距，即t-τ。但是，在采用具体的 表达式时，却提出了三种不同的观点，即三种理论：(1）老化理论；(2）先天理论；(3）混 合理论。3.2徐变系数的表达式(1）按老化理论的狄辛格表达式。狄辛格在20世纪30年代 提出了表达徐变变化规律的基本曲线为φ(t，0)=φ(∞，0)(1-eβt)（5）当该式与老化理论结合 起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，τ)［1-e-β(t-τ)］（6） 式中：φ(t，0)——加载龄期τ=0的混凝土在t（t >τ）时的徐变系数；φ(∞，0)——加载龄 期τ=0的混凝土在t=∞时的徐变系数终值；β——徐变增长系数，在冬季零下温度较长地区取 β=1～2，常温地区β=2～4；φ(∞，τ)——加载龄期φ(∞，τ)的混凝土在t=∞时的徐变系数终值，φ(∞，τ)=φ(∞，0)eβt。该式曾在我国几座大桥的设计中得到了应用。(2）按先天理论的狄辛 格表达式。当式（5）与先天理论结合起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，0)［1-e-β(t-τ)］（7）该式 由于缺乏实测资料印证，故在工程上较少应用。徐变系数终值φ(∞，τ)不仅与加载龄期τ有关，还与水灰比、水泥用量、构件尺寸、环境适度等因素有关，各国规范均有不同的规定。

次内力计算

桥梁工程 第二分册
混凝土桥
v2011
第三章 PC混凝土连续梁桥与连续刚构桥
课程作业二：温度应力计算与预应力次内力计算
作业要求： 1.按知识点内容及例题完成作业计算。 按 识点内容 例题完成作 计算 2.提交计算报告（网上提交），格式见附件。 3.提交时间： 11月18日前网上提交。 4.其它要求和提示见后面内容。
特别提示
? 本课程作业约4次；作业成绩占课程成绩 次 作业成绩占课程成绩30%。 ? 在完成要求的全部作业的情况下，取作业成绩最好的两 次求平均值后计入课程成绩。
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作业内容
第1题：温度自应力计算
（1）下图所示的装配式简支T梁截面，主梁混凝土采用 C50 弹性模量为3 45X104MPa。试按照《公路钢筋混 C50，弹性模量为3.45X10 MP 试按照《公路钢筋混 凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ 023-85）中的 不均匀温度分布中的顶板升温模式 计算T型截面内的温 不均匀温度分布中的顶板升温模式，计算T型截面内的温 度自应力大小，并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图。
提示:可根据温度自应力的理论公式计算或参考教材中对85规范中的温 度自应力简化计算公式开展计算。
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作业内容
T＝5°C 高度仅为 顶板范围
附图1：T梁的跨中断面 （单位：cm）
附图2：85桥规的顶板升温模式
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作业内容
第1题：温度自应力计算
（2）〔选作题〕上题截面试按照《公路桥涵设计通用规 范》（JTG D60 D60-2004）中的不均匀温度分布中的顶板升 2004）中的 均匀温度分布中的顶板升 温模式（正温差），计算T型截面内的温度自应力大小， 并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图 已知本桥的桥 并绘制出沿截面高度的温度自应力分布图。已知本桥的桥 面铺装采用水泥混凝土铺装层。计算可参考《公路钢筋混 凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 凝 及预应力混凝 桥涵设计规范》（ D62-2004） ） 附录B。
提示:可根据温度自应力的理论公式计算或参考下页中对2004规范中的 温度自应力简化计算公式开展计算。
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温度应力计算(学习建筑)

第四节 温度应力计算 一、温度对结构的影响 1 温度影响 （1）年温差影响 指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。 假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。则 12t t t -=? 12t t t -=?该温差对结构的影响表现为： 对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩； 对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力； （2）局部温差影响 指日照温差或混凝土水化热等影响。 A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。 混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。 在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。如埋入水管散热等。 B ：日照温差是在结构运营期间发生的。 日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。 桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即： ),,,(t z y x f T i = 该类三维温度场问题较为复杂。在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。 假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即： ),,(t z x f T i = 进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。如只考虑竖向温度变化的一维温度场为： ),(t z f T i =

我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式： 2 温度梯度f（z，t） （1）线性温度变化 梁截面变形服从平截面假定。 对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力； 对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力； （2）非线性温度变化 梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产 。 生约束温度应力，称为温度自应力σ0 s 对静定结构，只产生截面的温度自应力； 对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力； 二、基本结构上温度自应力计算 1 计算简图 2 3 ε 和χ的计算 三、连续梁温度次内力及温度次应力计算 采用结构力学中的力法求解。

Midas 各力和组合的解释(包括钢束一次 二次)

Midas 各力和组合的解释 （帮助“01荷载组合”里截取） 提示:在施工阶段分析后，程序会自动生成一个Postcs阶段以及 下列荷载工况。 Postcs阶段的模型和边界为在施工阶段分析控制对话框中 定义的“最终施工阶段”的模型，荷载为该最终施工阶段上的荷 载和在“基本”阶段上定义的没有定义为“施工阶段荷载”类型的 所有其他荷载。 恒荷载(CS): 除预应力、收缩和徐变之外，在各施工阶段激活和钝化的所有荷载均保存在该工况下。 施工荷载(CS):当要查看恒荷载(CS)中的某个荷载的效 应时，可在对话框中的“从施工阶段分析结果的CS: 恒荷载工况中分离出荷载工况(CS:施工荷载)”中将该工 况分离出来，分离出的工况效应将保存在施工荷载(CS) 工况中。 钢束一次(CS):钢束张拉力对截面形心的内力引起的效 应。 反力: 无。 位移: 钢束预应力引起的位移(用计算 的等效荷载考虑支座约束计算的实际 位移) 内力: 用钢束预应力等效荷载的大小 和位置计算的内力(与约束和刚度无关)

应力: 用钢束一次内力计算的应力 钢束二次(CS):超静定结构引起的钢束二次效应(次内力引起的效应)。 反力: 用钢束预应力等效荷载计算的 反力 位移: 无。 内力: 因超静定引起的钢束预应力等 效荷载的内力(用预应力等效节点荷载 考虑约束和刚度后计算的内力减去钢 束一次内力得到的内力) 应力: 由钢束二次内力计算得到的应 力 徐变一次(CS):引起徐变变形的内力效应。徐变一次和二次是MIDAS程序内部为了计算方便创造的名称。 反力: 无意义。 位移: 徐变引起的位移(使用徐变一次 内力计算的位移) 内力: 引起计算得到的徐变所需的内 力(无实际意义---计算徐变一次位移用) 应力: 使用徐变一次内力计算的应力 (无实际意义)

Midas 各力和组合的解释(包括钢束一次 二次)

Ｍｉdａｓ各力与组合得解释 (帮助“01荷载组合”里截取) 提示:在施工阶段分析后,程序会自动生成一个Pｏstcs阶段以 及下列荷载工况。 Postcｓ阶段得模型与边界为在施工阶段分析 控制对话框中定义得“最终施工阶段”得模型，荷载为该最终 施工阶段上得荷载与在“基本”阶段上定义得没有定义为“施 工阶段荷载”类型得所有其她荷载。 恒荷载(CS): 除预应力、收缩与徐变之外,在各施工阶段激活与钝化得所有荷载均保存在该工况下。 施工荷载(CS)：当要查瞧恒荷载(CS）中得某个荷载得 效应时,可在施工阶段分析控制对话框中得“从施 工阶段分析结果得ＣS:恒荷载工况中分离出荷载工况 (CS:施工荷载)”中将该工况分离出来,分离出得工况 效应将保存在施工荷载（CS)工况中。 钢束一次（ＣS)：钢束张拉力对截面形心得内力引起 得效应。 反力: 无。 位移: 钢束预应力引起得位移（用计算 得等效荷载考虑支座约束计算得实际 位移) 内力: 用钢束预应力等效荷载得大小 与位置计算得内力（与约束与刚度无关） 应力: 用钢束一次内力计算得应力 钢束二次（CS)：超静定结构引起得钢束二次效应（次 内力引起得效应)。 反力: 用钢束预应力等效荷载计算得 反力 位移: 无。 内力: 因超静定引起得钢束预应力等 效荷载得内力(用预应力等效节点荷载 考虑约束与刚度后计算得内力减去钢 束一次内力得到得内力)

应力: 由钢束二次内力计算得到得应 力 徐变一次（CS):引起徐变变形得内力效应。徐变一次与二次就是MIＤAＳ程序内部为了计算方便创造得名称。 反力: 无意义。 位移: 徐变引起得位移(使用徐变一次 内力计算得位移) 内力：引起计算得到得徐变所需得内 力(无实际意义－-－计算徐变一次位 移用) 应力: 使用徐变一次内力计算得应力 (无实际意义) 徐变二次(CS):徐变变形引起得实际徐变内力效应。 反力: 徐变二次内力引起得反力 内力：徐变引起得实际内力 应力：使用徐变二次内力计算得到得 应力 收缩一次(ＣS）：引起收缩变形得内力效应。收缩一次与二次就是ＭＩDAＳ程序内部为了计算方便创造得名称。 反力: 无意义 位移: 收缩引起得位移(使用收缩一次 内力计算得位移) 内力:引起计算得到得收缩所需得内力 （无实际意义---计算收缩一次位移 用) 应力: 使用收缩一次内力计算得应力 (无实际意义） 收缩二次(CS):收缩变形引起得实际收缩内力效应。

混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法

第三节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法 一、徐变次内力概念 （一）名词定义 1、徐变变形 在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形e ?（弹性变形）以后，随时间t 增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形c ?，如图2-4-16所示。 图2-4-16 棱柱体的徐变变形 2、徐变应变 单位长度的徐变变形量称为徐变应变c ε，它可表示为徐变变形量c ?与棱柱体长度l 之比值，即 c c l ε?= （2-4-15） 3、瞬时应变 瞬时应变又称弹性应变e ε，它是指初始加载的瞬间所产生的变形量e ?与棱柱体长度l 之比，即 e e l ε?= （2-4-16） 4、徐变系数 徐变系数是自加载龄期0τ后至某个t 时刻，在棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值的比值，可表示为 0(,)/c e t ?τεε= （2-4-17） 或 0(,)c e t εε?τ=? （2-4-17a ）

（二）徐变次内力 超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时，结构截面内将产生附加内力，工程上将此内力称为徐变次内力。现举一个最简单的例子来说明。 设图2-4-17a 中的两条对称于中线的悬臂梁，在完成瞬时变形后，悬臂端点均处于水平位置，此时，悬臂根部的弯矩均为22ql M -=。随着时间的增长，该两个悬臂梁的端部，将发生随时间t 而变化的下挠量t ?和转角t θ（图2-4-17a ），尽管如此，直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。 图2-4-17 徐变变形与徐变次内力 现在再考察图2-4-17c 的情况，当两悬臂端完成瞬时变形后，立即将合拢段的钢筋焊接和浇筑接缝混凝土，以后虽然在接缝处仍产生随时间变化的下挠量t ?，但转角t θ始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移，从而使结合截面上的弯矩从0t M →，而根部截面的弯矩逐渐卸载，这就是所谓的内力重分布（或应力重分布），直到徐变变形终止。结 合截面上的t M 就是徐变次内力，但它与根部截面弯矩的绝对值之和仍为2 2 ql 。 由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，但当结构发生体系转变而成为超静定结构时，由于徐变变形受到了约束才会产生随时间t 变化的徐变次内力。 二、徐变系数表达式 （一）三种理论 为了计算结构徐变变形和徐变次内力，就需要知道徐变系数变化规律的表达式。根据一些学者的长期观察和研究，一致认为徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。所谓加载龄期是指结构混凝土自养护之日起至加载之日之间的时间间距，它用i τ表示，i =0，1，2……，单位以天计；所谓持续荷载时间是指自加载之日τ起至所欲观察之日t 的时间间距，即t τ-。但是，在采用具体的表达式时，却提出了三种不同的观点，即三种理 － -

传热学 热传导 计算 (1)

1、一直径为4cm的小铜球，初始温度为500℃，突然放置于10℃的空气中，假设铜球表面与周围环境的对流换热系数为30W/(m2.K)，试计算铜球冷却到200℃所需要的时间。已知铜球的比热c p=0.377KJ/(Kg.K)，ρ=8440Kg/m3，λ=109W/(m.K)。 2、一内径为300mm、厚为10mm的钢管表面包上一层厚为20mm的保温材料，钢材料及保温材料的导热系数分别为48W/(m.K)和0.148W/(m.K)，钢管内壁及保温层外壁温度分别为220℃及40℃，管长为10m。试求该管壁的散热量。 3、一内径为75mm、壁厚2.5mm的热水管，管壁材料的导热系数为60W/(m.K)，管内热水温度为90℃，管外空气温度为20℃。管内外的换热系数分别为500W/(m2.K)和35 W/(m2.K)。试求该热水管单位长度的散热量。 4、一热电偶的ρcV/A之值为2.094KJ/(m2·K),初始温度为20℃,后将其置于320℃的气流中.试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/(m2.K)及1168 W/(m2.K)的两种情形下热电偶时间常数,并划出两种情形下热电偶读数的过余温度随时间变化曲线。

5、某一炉墙内层由耐火砖、外层由红砖组成，厚度分别为200mm和100mm，导热系数分别为0.8W/(m.K)和0.5W/(m.K)，炉墙内外侧壁面温度分别为700℃和50℃，试计算：(1)该炉墙单位面积的热损失；(2)若以导热系数为0.11W/(m.K)的保温板代替红砖，其它条件不变，为使炉墙单位面积热损失低于1kW/m2，至少需要用多厚的保温板。

第2章 斜拉桥计算

第二章 斜拉桥的计算 第一节 结构分析计算图式 斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。 对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。 斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。 图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。 图2-1斜拉桥结构分析离散图 第二节 斜拉索的垂度效应计算 一、等效弹性模量 斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。 等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下： 如图2-2所示，q 为斜索自重集度，m f 为斜索跨中m 的径向挠度。因索不承担弯矩，根据m 处索弯矩为零的条件，得到： 22111cos 88 m T f q l ql α?==? 2 cos 8m ql f T α= （2-1）

图2-2 斜拉索的受力图式 索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为： l f l S m 238?+= (2-2) 223 228cos 324m f q l l S l l T α?=-=?= 23 23cos 12d l q l dT T α?=- (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有： () 33 22321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=?==? (2-4) 式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=?为斜索的水平投影长度， f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。 在T 的作用下，斜索的弹性应变为： e e E σε= 因此，等效弹性模量eq E 为： 1e eq e e f e f f E E E E E E σ σσσεε===+++ 即： ()23 112e eq e e E E E L E μγσ= =+ (μ<1) （2-5）