2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文

葡萄酒的评价

摘要

本文主要对两组评酒员的评价结果及可信度、酿酒葡萄的分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质之间的联系和是否影响葡萄酒的质量进行分析及研究。

对于问题一，利用附件一中评酒员群体对红、白葡萄酒进行两次评分的数据，运用t检验模型，求出P值用于判定有无显著性差异。出于对结果的科学性考虑，

p越大，建立了二值化可信度模型对评酒员的可信度进行定量描述。若可信度值i

则说明评价结果越可信。通过比较第一、二组的P值，得出第一组的可信度更高些。

对于问题二，运用主成分分析法，选取葡萄酒样品中含有的一级指标物的数据，得出贡献率。再利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出影响酿酒葡萄分级的主成分因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。

对于问题三，首先利用主成分分析法和SPSS软件对红葡萄酒的量化指标进行筛选，选出总酚、酒总黄酮、白藜芦醇等6种物质作为对葡萄酒理化指标的一组样本。借用在问题二中筛选出来的花色苷、干物质含量、顺式白藜芦醇苷等六种红葡萄的理化指标作为另一组样本。然后利用上述两组数据，建立典型相关分析模型，求出葡萄酒理化指标和酿酒葡萄的相关系数，从而确定两者之间的关联度。最后建立二元回归模型进而求出两者之间的关系。

对于问题四，运用主成分分析降维的思想，运用灰色关联度模型，利用几组变量的数据，通过MATLAB软件求得关联度，进而来反映两变量之间的线性关系。根据关联度的大小，考虑多方面的因素对葡萄酒的质量进行评价与论证。

关键词：t检验法、可信度模型、主成分分析法、多元回归模型、灰色关联度

1 问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）

附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）

附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2 问题假设

1.评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向相同

2.二级指标里的因素对酿酒葡萄分级的影响不大，可忽略不计；

3.题中给出的所有数据准确无误；

4、测试理化指标用的葡萄和相应酒样的酿酒葡萄是同一批；

5、附件2、3中的理化指标具有代表性，可以真实反映该品种葡萄和葡萄酒的物理化学特性；

3 符号说明

4 问题分析

4.1问题一的分析

针对问题一，若要评论两组评酒员的评价结果有无显著性差异，则需在评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向一致的前提下，利用附件一中的数据，考虑到每组只有十位评委，属于小样本比较，而且每组样本数量相等，运用t检验法，求出P值与t的临界值比较，得出两组评酒员对红、白葡萄酒的评价结果是否有显著性差异。基于结果的准确性，本文建立了二值化可信度模型对评酒员的

P越大，则说明评价结果越可信。

可信度进行定量描述。若可信度值

i

4.2问题二的分析

针对问题二，若要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，则需找出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。由于附件二中的数据庞大，经查阅资料，本文最终运用一级指标的因素来解答问题。因此，借用主成分分析法，利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出对影响酿酒葡萄分级的因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。

4.3问题三的分析

针对问题三，考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标这两组变量之间的联系，本文采用典型相关分析法，根据几对综合变量来反映两组样本之间的线性相关性。由于典型相关分析模型不能准确描述两组变量之间的关系，为了更加准确，建立了多元回归模型，进而精确得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标二者之间的关系。

4.4问题四的分析

针对问题四，若要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，则需先求得它们之间的相关性（问题三已经得出）。灰色系统理论[1]提出了对各子系统(或因素)之间的数值关系。故本题运用灰色关联度分析模型对系统二者的关系进行度量。并运用其结论分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响。

5模型的建立与求解

5.1模型一的建立与求解 5.1.1模型一的建立

在处理第一组、第二组评酒员品红葡萄酒评分时，首先，假设第一组，第二组无差异，即原假设0A :12x x =，那么对应的备择假设是：

012:A x x ≠.

处理平均数t 测验公式：如1212,,SS x x SS 和分别是均值和离均差平方和，12,n n 为处理的重复次数，则

1212-=-/1x x t x x S （）

自由度 12=+-2df n n

这里12-12x x S x x -为的标准误差，其计算公式为：

12-x x S =

当处理重复次数相同时即12n n n ==时，12-x x S 的计算可简化为

12-2x x S =

（）

因12n n =，故处理均数差标准误差为：

12-3x x S =

（）

再计算统计量1212-=-/x x t x x S ，自由度12=+-2df n n 5.1.2模型一的求解

经查表得知：t 临界值表为0.05(18)2.101

t =，0.01(18) 2.878t =。因0.01(18)t t >故0.01p <拒绝0A ，即在0.01p =的水平上两组评酒员的评价结果无显著性差异。

在解释结果时，根据p 值大小直接进行统计，如0.05p ≤，表示差异显著，如果

0.01p ≤，表示差异极显著。

利用SPSS 软件，对第一组评酒员给出的红葡萄酒评分进行运算，得出结果见表1

0.05，因此可认为两组评酒员的评价结果均没有显著性差异。 5.1.3模型一的检验

要对上述结果进行检验，则需对评酒员的可信度进行定量描述。因此，本文建立了二值化可信度模型对其进行描述。若可信度值i p 越大，则说明评价结果

越可信。

假定由10个评酒员组成评酒员群体，对评价对象集()A ψ中的27（或28）个评价对象1A , 2A ,… m A 进行多属性评价。评酒员个体按给定的属性体系给出各属性下的评价意见后，先按属性决策理论的常用方法得出评酒员对各评价对象的综合评价结果

()i A d 再根据两个组评酒的评价结果()i A d 进行综合形成

评酒员群体的评价结果()A D .

评酒员个体对各评价对象的评价结果可用下列矩阵表示

1122222

121112222() ()

()() ()

()()() ()()m

m m n n n n m A A A d A d A d A E d A d A d A E D A E d A d A d A ??

?

?

??=?

??

?????

（4）

上式中：()i j d A 为i E 对评价评酒组j A 给出的多属性综合评价结果。按照多属性群体理论的有关方法，容易得到评酒组的评价意见

12()((),(),())m D A D A D A D A =

通常情况下，每个评酒组评论意见()i d A 和两组评酒组的评价意见()D A 有

3种形式：其一是评价意见只有“通过”、“不通过”两种表达；其二是采取序列性表达即()i d A 和()D A 是对各个评价对象的排列;其三是基数性表达，如百分制打分（包括其他类型评价化为基数型）等。下面建立二值化可信度模型（第一种形式）来求解评酒员的可信度。

评酒员个体和评酒员群体的评价意见只有“通过”、“不通过”两种表达，属于确定性评价，可以通过正确率、不通过正确率两方面衡量评酒员Ei 的可信度，记

{}{}

1,()0()D Aj D Aj Aj π?=??

=??= 通过

， 不通过（） (5) {}{}

1,()0()D Aj D Aj i Aj π

?=??=??= 通过

， 不通过（） 评酒员i E 的通过正确率

1i p 为:

=1

=1

()()

()

1=

m

i

i

j

j m

j

j A A A i p πππ∑∑ (6)

而评酒员i E 不通过正确率

0i p 为:

=1

=1

(1-())(1-()

(1-())

0=

m

i

j

j

j m

j

j A A A i p πππ∑∑ (7)

式（6）和式（7）从不同侧面反映了评酒员Ei 的评价水平，考虑到大多数

情况下评价活动组织者对通过和不通过的关注程度不同，分别记其关注度为 且满足0α≥，0β≥，+=1αβ，并以下式近似作为评酒员，i E 的可信度：

10i

i

i p p

p βα=+ （8）

当评价目标为“选优”时，>αβ；而当评价目标为“汰劣”时，<αβ。 从工程实践看，多数评价活动都要求评酒员个体的评价意见满足

1

1

()()m m

i

j

j

j j A A ππ==≤∑∑

实际上式（6）和式（7）确定的1i p 和0i p 存在相关性。式（8）从数学意义上讲并不严格，但从应用角度讲按照前文给出的定义，由式（8）确定的i p 值在一定

程度上反映评酒员Ei 评价意见的可信性，特别地，当

11()=m

j j A m πα=∑

1

1(1-())=m

j j A m πβ=∑

时，由式（8）确定的i p 为“群体先决条件下”评酒员Ei 正确评价所有评价对象的概率，即

11

11=()()+(1-())(1-())i

m m

j i j j j j j A A A m m A i p ππππ==?∑∑ （9）

利用Matlab 软件对两组各位专家对红、白葡萄酒各品种评分进行处理，（程

序见附录1.2），得出各位评酒员评价意见的可信度见表3、表4：

14、18、12、17、20、15，而第二组评酒员评价红葡萄酒的可信度综合排名为7、5、4、11、16、13、2、3、1、5。对两组评酒员的综合排名进行比较，第一组排名成绩从优至差为8、9、10、12、14、15、17、18、19、20，第二组排名成绩从优至差为1，2，3，4，5，5，7，11，13，16，对其排名一一对应进行比较，发现第二组排名序数均比第一组大，则认为第一组评酒员的评价结果可信度更高。

5、1

6、6、10、16、16，而第二组评酒员评价白葡萄酒的可信度综合排名为11、9、3、15、4、8、16、

7、16、2。对两组评酒员的综合排名进行比较，第一组排名成绩从优至差顺序为1、5、6、10、12、13、14、16、16、16，第二组排名成绩从优至差顺序为2、3、4、7、

8、

9、11、15、16、16，对其排名一一对应进行比较，发现第二组排名序数70%比第一组小，则认为第一组评酒员的评价结果可信度更高。

5.2模型二的建立与求解 5.2.1模型二的建立

要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量将酿酒葡萄进行分级，由于葡 萄的理化指标的数额相对较大，而且并非所有的理化指标都对葡萄的质量均有影响，因此选取葡萄酒样品中一级指标物质的数据，用主成分分析法和相对贡献率的大小进行定量评价。

主成分分析法原理是通过适当的数学变换将原来一组具有相关性的指标重新组合成较少个数的互不相关的指标来代替原指标，同时根据实际需求从中选取较少的且尽可能多的反应原来指标信息的综合指标，这样可以寻找到能够解释客观结构本质的因素，并且给这些因素以合理解释。

模型的建立方法如下：

记：(,1,2,...,)ij r i j p =为原变量的i x 与j x 之间的相关系数，其计算公式为

()()

n

ki

i kj j ij x

x x x r --=

∑ （10）

得出相关系数矩阵为：

1112121

2221

2

p p p p pp r r r r r r R r r r ??

???

?=????????

（11） 因为R 是实对称矩阵ij ji r r =（即），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 ◆ 计算特征值与特征向量

首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值

),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥p

λλλ ；然后分别求

出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。这里要求i e =1，即112

=∑=p

j ij e ，其

中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。 ◆ 计算主成分贡献率及累计贡献率

主成分i Z 的贡献率为

),,2,1(1

p i p

k k

i

=∑=λ

λ

累计贡献率为

)

,,2,1(11

p i p

k k

i

k k

=∑∑==λ

λ

一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。

计算主成分载荷

其计算公式为：

(,)(,1,2,,)ij i j ij l p z x i j p ==

= （12）

得到各主成分的载荷后，还可以按照（9）式进一步计算，得到各主成分的

得分。

其计算公式为：

11121212221

2

m m n n nm z z z z z z z z z Z

??????=??????

（13） 利用Matlab 软件的矩阵计算功能编程（附录二）实现主成分分析法的应用。根据运行结果（附录二）可知：贡献率越大的物质对葡萄的质量影响越大。影响葡萄质量的主成分主要有三种，分别是：固酸比、氨基酸、可溶性固形物，分位于第一、二、三位。根据第一、第二、第三主成分的得分（见附录二），由红地球葡萄分级标准得出27个样品葡萄酒的等级从而推断出葡萄的质量等级如（表5）

表5 红葡萄分级标准

表6 分级结果

二级的是11、19、24，三级的是4、5、8、10、14、15、22；白葡萄酒中特级的是5、7、8、18、25，一级的是27、1、15、16，二级的是17、14、21、23，三级的是6、13、20.

5.3模型三的建立与求解 5.3.1模型三的建立

典型相关分析原理是预测两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。本题研究的是酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质之间的联系。因此，运用典型相关分析解决问题。由于葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标的数量都较大，所以本文只选取相对比较重要的葡萄与葡萄酒的的理化指标进行分析。

任意选取几组数据，利用MATLAB 程序，做出两组变量之间的散点图，如图1。由图形可以看出该两组变量呈线性相关。

图1 两个变量之间的关系

记：()123456,,,,,X x x x x x x = ，()12,3456,,,,Y y y y y y y = 即原始矩阵为：

??????

????????nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x 2121222212221

1121111211

其中样本容量为n=27（红葡萄酒）或28（白葡萄酒）,附录中的数据用SPSS 软件计算得十二个变量之间的相关矩阵如下

R = ??

?

?

??22211211R R R R

其中11R ，22R 分别为酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的变量的相关矩阵，

1221'R R =为酿酒葡萄理化特性的变量和葡萄酒理化指标的相关系数。

计算矩阵

11111222211122211112

A R R R R

B R R R R ----==

特征值2?i

λ和特征向量 ()11121222111

??:i D B R R R R α--= 推出 ()1()()1()1122????(),()i i i i D D D D ααββ--== 写出27个（28个）样本的典型变量：

(1)(1)11

(2)(2)2

2

()()????,????,????,P P P P

U X V Y U

X V Y U X V Y αβαβαβ=====

=

首先，检验第一对典型变量的相关系数，即

0111

??:0,:0H H λλ=≠ 它的似然比统计量为

22221121

????(1)(1).........(1)(1)p

P i

j λλλλ=Λ=---=-∏ 则统计量

111

[2(1)]ln 2

Q n p q =---++Λ

给定显著性水平α

，查表得2x α，若12Q x α>。则否定0H ，认为第一对典型

变量相关，否则不相关。如果相关则依次逐个检验其余典型相关系数，直到某一

个相关系数?k λ

（k =2，…，p ）检验为不显著为止，用SPSS 得出的结果只能

说明两组变量之间的相关程度高，并不能准确的反映两者的关系。因此建立多元

回归模型来准确分析其中的关系。 5.3.2模型三的求解

对红葡萄与红葡萄酒的处理：利用问题二中在红葡萄的理化指标中筛选出来的六种理化指标花色苷、干物质含量、顺式白藜芦醇苷、山萘酚、谷氨酸、固酸比作为红葡萄理化指标的一组代表。然后，利用主成分分析法和SPSS 软件对红葡萄酒的量化指标进行筛选，选出总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH 半抑制体积、色泽H(D65)、色泽C(D65)作为对葡萄酒理化指标的另一组代表。（见附录

3.1）

用SPSS 软件得出的结果只能说明两组变量之间的相关程度高，并不能准确的反映两者的关系。因此建立多元回归模型来准确分析其中的关系。 5.3.3模型三的检验

多元线性回归分析的模型为

()0112

=++++

~0m m y x x N βββσ????????

， （14） 式中201,,,,m βββσ???都是与12,,,m x x x ???无关的未知参数，其中01,,,m βββ???称为回归系数。

现得到n 个独立观测数据()1,x ,,x ,=1,,,>,i i im y i n n m ??????由得由()14得

()0112

=++++~0,,=1,,i i m im i

i y x x N i n

βββσ????? （15） 记

1111

1=1m n nm x x X x x ?????

?????， 1=n y Y y ??

????

????

（16） [

][]1

1

=,=T

T

n m ββββ

式（16）可表示为

()2

=+

~0,n Y X N E βσ?????

（17） 其中n E 为n 阶单位矩阵。 多元二项式回归分析模型为：

20111

=+++m

m m jj j j y x x x ββββ=???+∑ （18）

式中0111,,,,,

m m m

βββββ???都是与12,,,m x x x ???无关的未知参数，其中

0111,,,,,m mm βββββ???称为回归系数。

现有n 个独立观测数据()1,x ,,x ,=1,,,>,i i im y i n n m ??????由得由（14）得

20111

=+++m

i i m im jj ij j y x x x ββββ=???+∑ （19）

记

221111112

2111=1m m n nm

n nm x x x x X x x x x ?????

????

?， 1=n y Y y ??

???????? （20） []

0111=,,

,,,

,T

m mm ββββββ

通过问题二本文确定了影响酿酒葡萄质量的因素有总氨酸、固酸比、总酚、

单宁、花色苷，以下分别以数字编号1~5表示。确定的葡萄酒的理化指标有单宁、总酚、酒总黄酮以下分别以数字编号1~4表示。利用经过筛选的数据建立模型如下（以白葡萄酒的理化指标对酿酒葡萄最重要因素为例）：

()011442

=++++

~0y x x N βββσ????????

， （21） 现有25个独立观测数据()14,x ,,x ,=1,,25,i i i y i ??????由得由（14）得

()011442

=++++~0,,=1,,25

i i i i

i y x x N i βββσ????? 记

11

14251

2541=1x x X x x ?????

?????， 125=y Y y ??

????

????

（22） [

]

[]1

25

1

4=,=T

T

ββββ，ij x 表示第i 种葡萄的第j 种因素的值。i

y 表示第i 种葡萄最重要因素值。

()22式表为

()

2

25=+

~0,Y X N E βσ????? （23） 其中25E 为25阶单位矩阵。

将题目中的数据代入上述公式，经过Matlab 求解得：

11340.01930.5560.05730.0301y x x x =+--

利用同样的方法求得2345,,,y y y y 的表达式如下：

212343123441234512340.01640.92940.53770.06590.1579;0.027711.290711.51770.04860.0423;0.00130.75960.16670.00190.0039;0.0165 2.1468 2.03110.34160.0106;

y x x x x y x x x x y x x x x y x x x x =+--+=-++-=++-+=-+++

利用28组数据建立多元二次回归模型如下（以白葡萄酒的理化指标对酿酒葡萄最重要因素为例）：

4

2011441

=+++jj j j y x x x ββββ=???+∑ （24）

现有n 个独立观测数据()14,x ,,x ,=1,,25,i i i y i ??????由得由（14）得

4

2011441

=+++i i i jj ij j y x x x ββββ=???+∑ （25）

记

2211

1411142

2251252512541=1m

x x x x X x x x x ?????

????

?， 125=y Y y ??

????????（26） []

0141144=,,

,,,

,T

ββββββ

将28组数据代入上述模型利用Matlab 求解结果如下：

11234

2

2

2

2

1

234

0.01926.325926.97980.24870.0365557.6351559.52120.8220.3655Y x x x x x x x x =-+-++-+-

通过Matlab 拟合得到的多元线性回归方程（以1y 为例）为：

11340.01930.5560.05730.0301y x x x =+--

二次曲线回归模型：

231112131Y X X X βββ=+++

通过Matlab 拟合得到回归方程：

11234

22

2

2

1

234

0.01926.325926.97980.24870.0365557.6351559.52120.8220.3655Y x x x x x x x x =-+-++-+-

对于1y 由Matlab 程序求解得出残差210.0001S =;对于1Y 由Matlab 求解得

220.0064S =,则线性回归模型优于二次回归模型。

综合比较两残差的平方和的大小可以确定一次回归模型较为理想，因此，本文选取多元线性回归模型描述酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，其结果如下：

1134212343123441234510.01930.5560.05730.0301;

0.01640.92940.53770.06590.1579;0.027711.290711.51770.04860.0423;0.00130.75960.16670.00190.0039;0.0165 2.1468 2.031y x x x y x x x x y x x x x y x x x x y x =+--=+--+=-++-=++-+=-+23410.34160.0106;

x x x ++

5.4模型四的建立与求解 5.4.1模型的建立

若要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，则需先求得它们之间的相关性。灰色系统理论[1]提出了对各子系统(或因素)之间的数值关系。本题运用灰色关联度分析对系统二者的关系进行度量。并运用结论分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响。

灰色综合评价主要是依据以下模型：

R Y W =?

式中R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵。

()i k ξ为第个i 被评价对象的第k 个指标与第k 个最优指标的关联系数。根据

R 的数值，进行排序。

设12[,,]n F j j j =,式中k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标

值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。

式中i

k j 为第i 个葡萄样品第k 个指标的原始数值。

由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第个k 指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值

)1,0(∈i k C 。

i

k k k i

k i k

j j j j C --=21

，m i ,2,1=，n k ,,2,1 = 根据灰色系统理论，将],,,[}{*

*2*1*n C C C C =作为参考数列，将],,,[}{21i

n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对

象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即

i

k

k k

i

i k k i k k k

i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=***

*i max max max max min min )ρρξ（ 上式中：)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。

这样综合评价的结果为：

x R E W =

如关联度i r 最大，说明{}C 与最有指标*{}C 最接近，即第i 个评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出个被评价对象的优劣次序。 5.4.2模型四的求解

选取5种理化指标和6种葡萄酒进行研究，具体数据见表7

表7 部分理化指标的数据

葡萄样品14 葡萄样品18 葡萄样品24 葡萄样品8 葡萄样品4

葡萄样品

12

乙醛 0.344 4.165 4.619 2.897 1.304 1.294 乙醇 41.144 77.416 77.457 81.064 55.198 76.219 1-己醇 0.411 2.946 1.621 2.213 1.166 2.369 1-辛醇 0.629 1.161 6.152 1.789 1.848 1.835 苯乙醇 10.469 43.048 11.499 13.617 8.298 22.898

经计算

0000min min ()-()+max max ()-()

()=

()-()+max max ()-()

i i i

i i x k x k x k x k k x k x k x k x k ρρε=

00.067+4.0617

()()+4.0617

i x k x k -

设分辨系数为0.5

将相应0()x k 与()i x k 的数值代入式min

max

max

+()=+i

k ρε?

?

??

中，运用MATLAB 软件计算

得出

1ε={0.9980 0.9964 0.3337 0.9962 0.9974 0.9963} 2ε={0.9995 0.9981 0.3334 0.9995 0.9997 0.9989} 3ε={0.5371 0.8057 0.7110 0.7546 0.4160 0} 4ε={0.4357 0.7672 0.5516 0.7110 0.3643 0} 5

ε={ 0.4281 0.7380 0.5516 0.6059 0.3333 0}

计算关联度()0,i R x x ，由公式

10

1

1()i i i R k n ε==∑

分别计算出乙醛、乙醇、1-己醇、1-辛醇、苯乙醇的关联度

1R =0.9980，2R =4.3142，3R =3.7854，4R =3.6344，5R =3.2244

比较关联度的大小得出结论：23451R R R R R >>>>，即乙醇>1-己醇>1-辛

醇>苯乙醇>乙醛。

同理可得：白葡萄酒的关联度大小关系为：43215R R R R R >>>>

由以上结果说明葡萄中醇类物质对葡萄酒的质量有重要影响。

然而影响葡萄及质量的因素不止上述提到的这些，还有糖、酸、单宁、色素和芳香物质等均是构成酿酒葡萄品质优劣的要素。比如：葡萄果实中糖的成份多少，是制约发酵后葡萄酒的酒精度的要素；单宁是很好的抗氧化物质。同时，它的涩味和收敛感又造就了葡萄酒丰富的厚重品质；葡萄的色素则决定着红葡萄酒的颜色气质等等。因此影响葡萄酒质量的理化性质有多方面因素，需从很角度考虑影响葡萄酒质量的问题。

6模型的评价与推广

6.1模型的优点 （1）主成分分析法克服了评价方法中人为确定权数的缺陷，使得综合评价结果唯一且客观合理；

（2）灰色关联分析的应用非常广泛，可以应用于任何灰色系统，是一种多因素统计方法； 6.2模型的缺点 （1）灰色关联度分析法主要缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难难以确定。

（2）典型相关分析描述两组变量的相关关系的:只是孤立考虑单个X 与单个Y 间的相关，没有考虑X 、Y 变量组内部各变量间的相关。两组间有许多简单相关系数，使问题显得复杂，难以从整体上描述。 6.3模型的推广

（1）主成分分析法可将本模型推广至对科普产品的开发和利用进行评估等; （2）灰色关联分析法可以应用于灰色聚类进行投资项目的灰色综合评估，应用主要体现在因素分析、方案决策、优势分析三个方面;

7参考文献

[1] 唐启义 数理统计在植保实验研究中的应用 植保技术与推广 VOL. 21

NO.9 第1页 2001年

[2] 庞皓 计量经济学 北京：科学出版社 2009年；

[3] 胡运权，郭耀煌 运筹学教程（第二版） 北京：清华大学出版 2003年；

[4] 曹戈 MATLAB 教程及实训 北京：机械工业出版社 2008年；

[5]赖国毅，陈超 统计分析典型实力精粹 （SPSS17中文版） 北京：电子工业出版社 2010年；

[6] https://www.360docs.net/doc/c91486321.html,/view/eaf18fa3b0717fd5360cdc17.html ； 2012年9月8日

[7] 徐建华 计量地理学 北京：高等教育出版社 2005年；

[8]韩中庚 数学建模方法及其应用（第二版） 北京：高等教育出版社 2009年

8附录

附录一：

1.2spss软件编程结果

第一组评酒员对白葡萄酒的评价结果

Mean Std Dev Cases

1. 评酒员1 76.2857 7.9062 28.0

2. 评酒员2 56.7143 1

3.6947 28.0

3. 评酒员3 83.5000 3.8538 28.0

4. 评酒员4 64.3929 6.9939 28.0

5. 评酒员5 7

6.1071

7.1613 2

8.0

6. 评酒员6 72.6429 12.2330 28.0

7. 评酒员7 81.7143 12.0242 28.0

8. 评酒员8 70.6429 6.7452 28.0

9. 评酒员9 81.1071 8.3814 28.0

10. 评酒员10 79.5000 5.8023 28.0

Correlation Matrix

评酒员1 评酒员2 评酒员3 评酒员4 评酒员5

评酒员1 1.0000

评酒员2 .3240 1.0000

评酒员3 .1070 .0989 1.0000

评酒员4 .1071 .4254 .1491 1.0000

评酒员5 .1087 .2601 .3147 .2823 1.0000 评酒员6 .1585 .4013 .4423 .0935 .4486