分式的运算复习教案
《分式的运算》复习教案
复习内容：分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。
学习目标：了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
学习重点：分式的混合运算
学习难点：分式的混合运算
◆课前热身
1.若分式
2
1
x-
有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1
2.化简
22
a a
a
+
的结果是
3.分式
11
1(1)
a a a
+
++
的计算结果是（）
A．
1
1
a+
B．
1
a
a+
C．
1
a
D．
1
a
a
+
4.计算
2
2
()
ab
a b
-的结果是（）
A．a B．b C．1 D．－b 【知识网络】
分式
分式的有关概念有理式
最简分式
分式最简公分母
分式的基本性质
分式的运算
【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;
2.与分式运算有关的运算法则
3.分式的化简求值(通分与约分)
4.幂的运算法则
（一）、分式定义及有关题型◆考点链接
1. 分式：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A
B
叫做分式。三个热点：①有意义；②无意义；③值为0
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：y x y
x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,
,,21,22π，是分式的有： .
题型二：考查分式的三个热点
【例2】当x 有何值时，下列分式①有意义；②无意义；③值为0？
（1）
4
2||2--x x （2）
2
32+x x （3）
3
||6--x x
【例3】（2009，青海）若
2||3
23
x x x ---的值为零，则x 的值是 ．
题型三：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x 为何值时，分式
x
-84
为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x
为负；
（3）当x 为何值时，分式
3
2
+-x x 为非负数. （二）分式的基本性质及有关题型
◆考点链接
1．分式的基本性质：M B M
A M
B M A B A ÷÷=
??= 2．分式的变号法则：
b
a
b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）
b
a b
a +-04.003.02.0
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
y
x y
x --+-
（2）b
a a
---
（3）b
a ---
题型三：化简求值题
【例3】已知：511=+
y x
，求
y
xy x y
xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y
x
11
+. 【例4】已知：21
=-x
x ，求2
21x
x +的值.
练习：
1．已知：31
=+x x ，求1
242++x x x 的值.
2．已知：311=-b a ，求
a
ab b b
ab a ---+232的值.
（三）分式的运算
◆考点链接
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分.
（1）c
b a
c a b ab c 225,
3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）
2
2
,
21,
1
222--+--x x x x x
x x ； （4）a
a -+21
,
2 题型二：约分
【例2】约分：
（1）
3
22016xy y x -；（3）n m m n --2
2；（3）2244
xy y x x --+
题型三：分式的混合运算 化简求值题
【例3】计算：（2009年内蒙古包头）化简22424422x x x
x x x x ??--+÷ ?
-++-??，其结果是（ ）
A ．8
2x -- B ．
8
2
x - C ．8
2
x -
+ D ．
82
x + 练习：
（1）m
n m
n m n m n n m --
-+-+22；
（2）11
2
---a a a ；
（3）)12()2
1444
(22
2+-?--+--x x x x x x x 题型四：
【例4】（2009年重庆市江津区）先化简，再求值
4421642++-÷-x x
x x ，其中 x = 3 ．
解：
练习：
1.（2009，南宁）先化简，再求值：
()
2
111211x x x ??+÷-- ?--??
，其中x =
题型五：求待定字母的值
【例5】若1
11
312-+
+=
--x N
x M x x ，试求N M ,的值.
◆迎考精炼
一、选择题
1.要使分式
1
1
x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >
2.若分式3
3
x x -+的值为零，则x 的值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．0
3.化简22
2a b a ab -+的结果为（ ）
A ．b a -
B ．a b a -
C ．a b a
+
D ．b -
4.化简22
422b a a b b a
+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +
5.计算2
2()ab a b
-的结果是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1
D ．－b 6.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
23224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
7．化简22
422b a a b b a
+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +
二、填空题
1．当x = 时，分式
1
2x -无意义． 2. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111
a b +++，则P Q