第三章 函数练习题

第三章     函数练习题
第三章     函数练习题

第二章 函数自测题

一、选择题

1、设f :A →B 是从A 到B 的映射,下列说法正确的是( )

(A ) A 中可能在B 中无象 (B ) B 中可能有元素在A 中无象

(C ) B 是A 中所有元素的象的集合(D ) B 中每一元素与A 中的唯一确定的元素对应 2、下列映射是一一映射的是( )

(A )A={x ∣x ∈R } B={y ∣y ≥0} f :x →y=x 2( (B )A={x ∣x ∈R } B={y ∣y ∈R } f :x →y=x 2+4 (C )A={x ∣x ≥0} B={y ∣y ≥4} f :x →y=x 2+4 (D )A={x ∣-2≤x ≤2} B={y ∣0≤y ≤4} f :x →y=x 2 3、 下列每一组中的函数f (x )和g (x )表示同一函数的是( ) (A )f (x )=x 、g (x )=(√x )2 (B )f (x )=x 、g (x )=(3√x )3 (C )f (x )=1、g (x )=x/x (D )f (x )=1、g (x )=x 2 4、 函数f (x )=√1+√x 的定义域是( ) x 2-x-2

(A )X 》0 (B )X 》0且X ≠2 (C )X 《0 (D )X 〈0且X ≠1

5、 若函数f (x )的图象关于y 轴对称,且在(—∞,0)内为减函数,f (-3)与f (π)的关系是( ) (A )f (-3)〈f (π) (B )f (-3)〉f (π) (C )f (-3)=f (π) (D )以上答案均有可能

6、 下列判断正确的是( )

(A )f (x)= x 3+1 是奇函数 (B )f (x)= x 2-1 x ∈[-2,3]是偶函数 (C )f (x)= 3 x ∈R 是奇函数 (D )f (x)=∣x ∣+1 是偶函数 7、设y=(6x+5)/(x-1) (x ∈R 且x ≠1)它的反函数为( )

(A ) y=(6x+5)/(x-1) (x ∈R 且x ≠-5/6)(B )y=(x+5)/(x-6)(x ∈R 且x ≠6) (C )y=(x-1)/(6x+5)(x ∈R 且x ≠-5/6) (D )y=(x-6)/(x-5) (x ∈R 且x ≠5) 8、若函数y=f (x )的图象过(0,1)点,则反函数Y=f -1(x )的图象必过( ) (A )(0,1) (B )(1,0) (C )(0,0) (D )(1,1) 9、下列函数在(0,+∞)上为减函数的是( )

(A )y=2x+1 (B )y=x 2-2x-3 (C )y=∣x ∣ (D )y=1/x 10、y=f (x )有反函数 x=f -1(y ),则二者的图象( )

(A )关于X 轴对称 (B )关于y=X 轴对称(C )关于原点轴对称(D )表示同一条直线 二、填空题:

1、若f (x-1)=-(1/2)x+3则f (x )=___________.

2、设f (x )={ 则f (-2)=_______ f [f (-1)]=_____

3、y=x 2-6x+5在区间___________是增函数,在 ___________是减函数。

4、当a >0时,函数f (x )= ax 2

+bx+c 在(-∞,-b/2a )上是_____函数,在(-b/2a ,+∞)上是____函

数。

5、已知函数f (x )=kx+b (k ≠0)的图象经过(1,3)点,其反函数Y=f -1(x )的图象过(2,0)点,则

函数f (x )的解析式是_______________。

6、函数的图象如右图,其单调增区间是______________。

x 2+2(x ≤2) 2x (x >2)

其单调减区间是______________

三.解答题:

1、求下列函数的定义域:

(√x-2)

⑴ y= (x-3) ⑵ y=√x-1+√2-X 2、判断下列函数的奇偶性:

⑴ y=x 2-2x-3 ⑵ y=∣x ∣ ⑶ y=1/x

2 3、求下列函数的反函数:

⑴、y=(x-1)2 (x ∈[1,+∞]) ⑵(x ≠-5/3)

函数三要素、奇偶性、反函数

1.下列四个从集合A 到集合B 的对应法则f 中,不是从A 到B 的映射的有 ( )

①A R =,{|0}B y y =>,f :2x y x →=;

②{A x R =∈且0}x ≠,{|B y y R =∈且0}y ≠,f :1x y x

→=;

③{|01}A x x =<≤,{|1}B y y =≥,f :2

1x y x

→=

④{|21}A x x =-≤≤,{|25}B y y =≤≤,f :21x y x →=+.

()A ①② ()B ②③ ()C ③④ ()D ①④ 2.下列各组函数中,是同一函数的是

( )

①21y x =+与y =; ②()||f x x =与()g x =

③2

x x y x

-=与1y x =-; ④2321y x x =++与2321u v v =++;

⑤1

1

x y x -=

+与11

1y x x =+-;

()A ①②③

()B ①②④

()C ②④ ()D ②④⑤

3.若函数()y f x =的定义域是[0,1],则()(2)f x a f x a +++(01)a <<的定义域是( )

()A 1[,]22

a a --

()B [,1]2

a a -

- ()C [,1]a a --

()D 1[,

]2

a a --

4.要得到函数122x

y -=的图象,只需将指数函数1

()4

x

y =的图象 .

5.若函数43

y kx kx =

++R ,则实数k 的取值范围为 .

6.设函数()y f x =对一切实数x 满足条件(3)(3)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有6 个不同的实根,则这6个实根之和是 .

三.例题分析:

例1.求1y =-(2)x ≥的反函数。

例2.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,试判断11()()()1

2

x

F x f x a =+

-(0a >且1)a ≠的奇偶性。

例3.已知函数奇函数()f x 的定义域是(,)-∞+∞,且当0x ≤时,2()3||f x x x =-,求()f x 的解析式及值域。

例4.设函数2

1()ax f x bx c

+=+(,,)a b c Z ∈是奇函数, 且(1)2f =,(2)3f <,求a 、b 的值。

四.课后作业:

1.已知函数()f x 是偶函数,x R ∈,当0x <时,()f x 单调递增,对于10x <,20x > 有12||||x x <,则

( )

()A 12()()f x f x ->-

()B 12()()f x f x -<- ()C 12()()f x f x -=-

()D 12|()||()|f x f x -<-

2.函数(21)2y f x =-+的图象可由函数(21)y f x =+的图象经过哪种变换而得到?( )

()A 向右平移

12个单位,再向上平移2个单位;()B 向右平移1个单位,再向上平移2个单位;

()C 向左平移12

个单位,再向下平移2个单位;()D 向左平移1个单位,再向下平移2个单位。3.函数()y f x =的反函数是

1

()y f

x -=,若1

()y f x -=的图象过点(1,2)-,那么

()1y f x =+的图象过点 .

4.命题:①奇函数若有反函数,则反函数也是奇函数;②增函数的反函数也是增函数;③若()f x 的图象x 轴有公共点,则1

()

f

x -的图象与x 轴也有公共点;④()f x 的图象与1

()f x -的图象没有公共点,其中真命题有 .

5.若函数()y f x =是奇函数,且在(0,)+∞上是增函数,又(3)0f -=,则()0f x <的解为 . 6.已知函数2

()21f x x m x =-+在[3,)+∞上单调递增,在(,4]-∞-上单调递减,则m 的取值范围是 . 7.若函数(1)f x -的定义域是[1,3],则函数2

()f x 的定义域是 ,函数(4)f x + 的定义域是 . 8.设1(1)3

f x x +=

+,则1

(1)f

x -+= .

9.已知21(0)()(0)0(0)x x f x x x π?+?,则1999{[(

)]}2f f f = ;函数2

2(1)

()(12)2(2)

x x f x x x x x +≤??=<

,若()3f x =,则x 的值是 .

10.已知函数()f x 满足()()()f a b f a f b +=+,且()0f x >()x R ∈,若1(1)2

f =

,则(2)f -= .

11.若不等式2220ax ax ++≤的解集为φ,则实数a 的范围为 . 12.已知2()42f x x x =-+(2)x ≤,求反函数1

()f

x -.

13.已知12()2

2

x

x a f x ++=

-是奇函数,求a .

14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x >时,()(2)f x x x =-, (1)求()f x 的解析式; (2)求1[()]2

f f -的值。

15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(,0]-∞上是减函数,且(3)0f -=,解不等式2

(3)0f x x +>

(新)高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义:函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数 )(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。 即:方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数) (x f y =有零点. 3、函数零点的求法: ○ 1 (代数法)求方程0)(=x f 的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点: ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数(0)k y k x = ≠没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y . (1)△>0,方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点. ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α =,当0n >时,仅有一个零点0,当0n ≤时,没有零点。 5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把()f x 转化成 ()0f x =,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y (基本初等函数),这另 个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点,只需满足()()0f a f b <。 Eg :试判断方程在区间0122 4 =-+-x x x [0,2]内是否有实数解?并说明理由。

中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)

第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质,知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象,并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点,初步体会数形结合思想,并能运用数形结合的方法解决有关实际问题,并尝试用函数的方法描述有关实际问题,对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 (1)写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ,2+=x y , 2 1+=x y 。 (2)已知1-y 与x 成正比例,且2-=x 时,4=y ,那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 (3)直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为(_______),与y 轴的交点坐标为(_______)。(4)根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号: 二、选择 (1)下列函数中,表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y

(2)已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ,(1)求函数解析式;(2)画出函数图象;(3)函数的图象经过那些象限?(4)当x 增大时,y 的值如何? 解略(答案:42+-=x y ,图略,图象经过一、二、四象限,y 随x 增大而减小) 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= (1)当m 、n 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2)当m 、n 取何值时,直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴? (3)当m 、n 取何值时,直线经过一、二、四象限? 分析:(1)一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质:当0>k 时,y 随x 的增大而增大;(2)直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ;(3)当0b 一次函数的图象经过 一、二、四象限。 解略(答案:(1)2->m ,n 为一切实数;(2)32<-≠n m 且;(3)32>-2.5h 甲走在乙的后面; 7)如果乙的自行车不出故障,则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ;在0h1h 范围内甲走在乙的后面;并在图中标出其相遇点。(相遇点为A)

必修1 第三章函数的应用经典例题讲解

第三章 函数的应用 1:函数的零点 【典例精析】 例题1 求下列函数的零点。 (1)y=32x 2-+x ;(2)y =(2 x -2)(2 x -3x +2)。 思路导航:判断函数零点与相应的方程根的关系,就是求与函数相对应的方程的根。 答案:(1)①当x≥0时,y=x 2 +2x -3,x 2 +2x -3=0得x=+1或x=-3(舍) ②当x <0时,y=x 2 -2x -3,x 2-2x -3=0得x=-1或x=3(舍) ∴函数y=x 2 +2|x|-3的零点是-1,1。 (2)由(2x -2)(2 x -3x +2)=0,得(x +2)(x -2)(x -1)(x -2)=0, ∴x 1=-2,x 2=2,x 3=1,x 4=2。 ∴函数y =(x 2 -2)(x 2 -3x +2)的零点为-2,2,1,2。 点评:函数的零点是一个实数,不是函数的图象与x 轴的交点,而是交点的横坐标。 例题2 方程|x 2-2x|=a 2+1 (a∈R + )的解的个数是______________。 思路导航:根据a 为正数,得到a 2 +1>1,然后作出y=|x 2 -2x|的图象如图所示,根据图象得到y=a 2 +1的图象与y=|x 2 -2x|的图象总有两个交点,得到方程有两解。 ∵a∈R + ∴a 2 +1>1。而y=|x 2 -2x|的图象如图, ∴y=|x 2 -2x|的图象与y=a 2 +1的图象总有两个交点。 ∴方程有两解。 答案:2个 点评:考查学生灵活运用函数的图象与性质解决实际问题,会根据图象的交点的个数判断方程解的个数。做题时注意利用数形结合的思想方法。 例题3 若函数f (x )=ax +b 有一个零点为2,则g (x )=bx 2 -ax 的零点是( ) A. 0,2 B. 0,12 C. 0,-12 D. 2,-1 2 思路导航:由f (2)=2a +b =0,得b =-2a ,∴g (x )=-2ax 2-ax =-ax (2x +1)。令g (x )=0,得x 1=0,x 2=-1 2 ,故选C 。 答案:C 【总结提升】 1. 函数y =f (x )的零点就是方程f (x )=0的根,因此,求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题。 2. 函数与方程二者密不可分,二者可以相互转化,如函数解析式y =f (x )可以看作方程y -f (x )=0,函数有意义则方程有解,方程有解,则函数有意义,函数与方程体现了

(课标通用)北京市202x版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象夯基提能作业本

第七节函数的图象 A组基础题组 1.为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lg x的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C. 2.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B f(x)=-log 2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数. 如图: 由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B. 3.函数y=的图象可能是( ) 答案 B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B. 4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )

答案 D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中, ff(0),所以 f0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=log b(x-a)的图象可能是( ) 答案 C 由y=a+sin(bx)的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,所以y=log b(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=log b(2-a)<0,排除D,故选C. 6.(2015北京朝阳期末,7)已知定义在R上的函数f(x)=若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[1,2] 答案 B 由题意得f(x)=在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示, 由图象易知,若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则a的取值范围是[0,2),故选B. 7.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( )

人教版高中数学必修一第三章《函数概念与性质》解答题(含解析)

人教版高中数学必修一第三章《函数概念与性质》解答题1.设函数y=ax2+(b?2)x+3. (1)若不等式y>0的解集为{x|?10,b>?1,求1 a +4 b+1 的最小值; (3)若b=?a,求不等式y≤1的解集. 2.已知y=ax2+(b+1)x?3 x?1 (x≠1). (1)当a=1,b=2时,求y的取值范围; (2)当a=0时,求y<1时x的取值范围. 3.已知函数f(x)=(m+1)x2?mx+m?1(m∈R). (1)若不等式f(x)<0的解集为?,求m的取值范围;

(2)当m>?2时,解不等式f(x)≥m; (3)若不等式f(x)≥0的解集为D,且[?1,1]?D,求m的取值范围. 4.已知函数f(x)=ax2?(a+2)x+2,a∈R. (1)当a>0时,求不等式f(x)≥0的解集; +1有2个不同的正实根,求实数a的取值范围. (2)若存在m>0使关于x的方程f(x)=m+1 m 5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若方程f(x)=0两个根之和为4,两根之积为3,且过点(2,?1).求f(x)≤0的解集; (2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(?2,1). (ⅰ)求解关于x的不等式cx2+bx+a>0;

,(x<1),求函数g(x)的最大值. (ⅰ)设函数g(x)=b(x2+1)?c a(x?1) 6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若方程f(x)=0两个根之和为4,两根之积为3,且过点(2,?1).求f(x)≤0的解集; (2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(?2,1). (ⅰ)求解关于x的不等式cx2+bx+a>0; ,(x<1),求函数g(x)的最大值. (ⅰ)设函数g(x)=b(x2+1)?c a(x?1) 7.某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业 )结构,调整出x(x∈N?)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a?3x 500万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出 多少名员工从事第三产业? (2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下,若要求

第二章 第七节 函数的图象

[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1.设x ∈R ,定义符号函数sgn(x )=???? ? 1,x >0,0,x =0, -1,x <0,则函数f (x )=|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析:由符号函数解析式和绝对值运算,可得f (x )=x ,选C. 答案:C 2.(2020·东北三校一模)函数f (x )=|x |+a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析:当a =0时,f (x )=|x |,则其图象为A ;当x ∈(0,+∞)时,f (x )=x +a x ,f ′(x )=1 -a x 2=x 2 -a x 2,若a >0,函数f (x )在(0,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增,选项B 满足;若a <0,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,选项D 满足,而选项C 中的图象都不满足,故选C. 答案:C 3.已知二次函数f (x )的图象如图所示,则函数g (x )=f (x )·e x 的图象为( )

解析:由图象知,当x <-1或x >1时,g (x )>0;当-1<x <1时,g (x )<0,由选项可知选A. 答案:A 4.(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中,满足f ???? 14>f (3)>f (2)的只可能是( ) 解析:因为f ????14>f (3)>f (2),所以函数f (x )有增有减,排除A ,B.在C 中,f ????14<f (0)=1,f (3)>f (0),即f ????14<f (3),排除C ,故选D. 答案:D 5.已知函数y =f (1-x )的图象如图所示,则y =f (1+x )的图象为( ) 解析:因为y =f (1-x )的图象过点(1,a ),故f (0)=a .所以y =f (1+x )的图象过点(-1,a ),选B. 答案:B 6.函数f (x )=5 x -x 的图象大致为( )

人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结(详细) 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标) 2、函数零点的意义:方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c,使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法:求函数y=f(x)的零点: (1)(代数法)求方程f(x)=0 的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 5、二次函数的零点:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 1)△>0,方程f(x)=0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2)△=0,方程f(x)=0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程f(x)=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点. 二、二分法 1、概念:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε; ⑵求区间(a,b)的中点c;

八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2.函数的图象练习华东师大版

2.函数的图象 1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D ) 2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( D ) 3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C ) 4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B ) (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了 (B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,一直散步,然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回 5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4

第三章函数的概念与性质【新教材】人教A版(2019)高中数学必修【解析版】

第三章函数的概念与性质单元测试题 1.函数f (x )=x -1 x -2的定义域为( ) A .(1,+∞) B .[1,+∞) C .[1,2) D .[1,2)∪(2,+∞) 解析:选D.根据题意有???? ?x -1≥0,x -2≠0,解得x ≥1且x ≠2. 2.函数y =x 2+1的值域是( ) A .[0,+∞) B .[1,+∞) C .(0,+∞) D .(1,+∞) 解析:选B.由题意知,函数y =x 2+1的定义域为x ∈R ,则x 2+1≥1,所以y ≥1. 3.已知f ? ???? x 2-1=2x +3,则f (6)的值为( ) A .15 B .7 C .31 D .17 解析:选C.令x 2-1=t ,则x =2t +2. 将x =2t +2代入f ? ???? x 2-1=2x +3, 得f (t )=2(2t +2)+3=4t +7. 所以f (x )=4x +7,所以f (6)=4×6+7=31. 4.若函数f (x )=ax 2+bx +1是定义在[-1-a ,2a ]上的偶函数,则该函数的最大值为( ) A .5 B .4

C .3 D .2 解析:选A.因为函数f (x )=ax 2+bx +1是定义在[-1-a ,2a ]上的偶函数,所以-1-a +2a =0,所以a =1,所以函数的定义域为[-2,2].因为函数图象的对称轴为x =0,所以b =0,所以f (x )=x 2+1,所以x =±2时函数取得最大值,最大值为5. 5.已知函数f (x )=? ????1-x 2 ,x ≤1,x 2-x -3,x >1,则f ? ???? 1f (3)的值为( ) A.15 16 B .-2716 C.89 D .18 解析:选C.由题意得f (3)=32 -3-3=3,那么1f (3)=13,所以f ? ????1f (3)=f ? ?? ??13=1-? ????132=8 9. 6.已知函数y =f (2x )+2x 是偶函数,且f (2)=1,则f (-2)=( ) A .5 B .4 C .3 D .2 解析:设g (x )=y =f (2x )+2x ,∵函数y =f (2x )+2x 是偶函数,∴g (-x )=f (-2x )-2x =g (x )=f (2x )+2x ,即f (-2x )=f (2x )+4x ,当x =1时,f (-2)=f (2)+4=1+4=5,故选A. 7.已知函数f (x )的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,则不等式f (x )>f (2x -3)的解集是( ) A .(-∞,3) B .(3,+∞) C .(0,3) D.? ?? ?? 32 ,3 解析:本题考查函数的单调性.因为函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,所以f (x )>f (2x -3)?x >2x -3>0,解得3 2

八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索练习华东师大版.doc

17.5实践与探索 1.直线y=2x+l与直线y=-x+6的交点A到坐标原点0的距离是(D ) (A)(B)3 (C)5 (D) 2.(易错题)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3, 0),B(0, 5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为 (A ) (A)x>-3 (B)x<-3 (C)x>3 (D)x<3 3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是(C ) (A)x=5 (B)x=10 (C)x=12 (D)x=20 4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函 数的图象如图所示,他解的这个方程组是(D ) (A) (B) (C) (D) 5.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3, 5),则关于x的不等式x+b〉kx+6的解集是— x〉3 . 6.如图,过点Q(0, 3. 5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个 一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 . 7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练?在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程s (米)与所用 的时间t (秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. 8.如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(l, k),则不等式kx-6〈ax+4〈kx的解集为l〈x〈. 9.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2 元, 分别求出yi, y?关于x的函数表达式; (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 解:⑴设yi=kix+80. 因为直线yi=k1X+80经过点(1, 95), 所以95=ki+80. 所以ki=15,所以yi=15x+80.

第三章:函数

第三章——函数 本章知识网络 高中数学有哪些章节 函数与数列的关系 函数与解析几何的关系 函数与各个章节的关系,在高中阶段的地位 函数一、函数的概念 基础练习 1、下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A 、2 x y =与3 3 x y = B 、1 1 2--=x x y 与1+=x y C 、x y -=1与()2 1-= x y D 、2 lg x y =与x y lg 2= 2、函数()()???≥--<+=) 1(14) 1(12x x x x x f 则使得1)(≥x f 的自变量取值范围为( ) A 、]([]10,02, -∞- B 、]([]1,02, -∞- C 、][](10,12, -∞- D 、[][]10,10,2 - 3、若函数)(x f y =的定义域是[]4,2-,则函数F ())()(x f x f x -+=的定义域是( ) A []4,4- B []4,2 C []2,2- D []2,4-- 4、甲乙两地相距2400公里,若火车以每个小时120公里的速度由甲地匀速直线驶向乙地,那么火车离乙地的距离S

5、函数?? ?≤≤-≤≤-=) 21(1) 11(2)(2 x x x x x f 的值域是 。 6、若函数)(x f y =的图像如图所示,则??? ?????? ? ?-21f f = 。 (有图) 1、 定义 2、 函数的概念有哪些 3、 函数的定义域 1)有解析式函数的定义域 主要有三种类型: 例1、1)x x x y -++-=1123 2)51 log 5.0+-=x x y 3)x x y tan log 25.0++= 例2、已知函数()3 1 323 -+-=ax ax x x f 的定义域是R ,则实数a 的取值范围是 . 2)抽象函数定义域 例3、已知()1x f y +=的定义域[]2,0,则()2x f 2-的定义域为 . 总结:求抽象函数定义域的关键点在于什么,步骤是什么? 4、 函数的值域 1)有函数解析试的函数值域有几种方法,代表题型有哪些 例4、求函数]2,2[,322 -∈++=x x x y 的值域。

高一数学必修一第三章函数的应用知识点总结.docx

第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y = f(x)(xeD)的零点。 2、函数零点的意义:函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根,亦即函数y = /(x)的图象与 兀轴交点的横坐标。 即:方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点. 3、函数零点的求法: ①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根; ? (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点: ①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。 ②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。 x ③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。 ④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0). (1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根,二次函数的图象与兀轴有两个交点,二次 函数有两个零点. (2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根,二次函数的图象与兀轴有一个交点,二次函数 有一个二重零点或二阶零点. (3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点. ⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。 ⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1. ⑦幕函数丁 =屮,当〃>0时,仅有一个零点0,当〃50时,没有零点。 5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把 复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)[,儿(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。 6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点,只需满足/(a)/(b)<0。 试判断方程X4-X2+2X-1= 0在区间[0, 2]内是否有实数解?并说明理由。

第17章 函数及其图象知识点清单

写在前面 从2018年正月十三开始,直到今天,第十七章的部分内容终于呈现在了大家面前.虽是部分内容,但却耗费了我大量的心血,希望你们倍加珍惜,好好利用,细心钻研,以期学好函数. 本书力求体现以下特点: 一、聚焦知识核心,概括重点和难点.注重知识的形成过程,在探究活动中得出结论.要求学生知其然,还要知其所以然. 二、选题精炼,题型新颖.题型多样,覆盖面广. 三、能力提高训练,启迪思维. 四、思想指导方法,本书注重数学思想的培养,同时提高你们的逻辑思维和逻辑推理能力. 在编写本书的过程中,虽力求完美,但由于时间仓促,还是难免出现纰漏.这里要特别感谢我们十班的吴梦、贾环宇两位数学课代表,以及娄琳同学,他们及时发现了书中存在的不足和错误之处,帮助我提高了本书的质量,使得部分内容得以改进. 最后,祝我亲爱的同学们发挥自身能力,积极面对各种挑战,成就自己的梦想! 2018.3.9

第17章 函数及其图象的学习及知识点清单 一.本章介绍 【本章重点】函数的概念,一次函数和反比例函数的概念、图象和性质. 【本章难点】函数的概念,运用函数的图象和性质解决生活、生产中的一些实际问题. 【本章考点】一次函数与反比例函数的相关知识是常考内容,尤其是以解答题形式考查用待定系数法求函数的关系式,同时,一次函数与反比例函数也常与其他知识相结合,以压轴题的形式呈现,难度较高. 【学法指导】 1. 学习本章内容要善于利用数形结合思想,通过平面直角坐标系这座桥梁,寻找点与坐标之间的关系,理解满足表达式的点与函数图象的关系. 2. 会用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式,并用其解决一些实际问题. 3. 通过探究和实践,深刻理解一次函数与反比例函数的性质. 4. 加强前后知识之间的联系,体会函数的统领作用. 5. 在解决一些实际问题时,建立一次函数模型,会利用一次函数的性质得出解决问题的最佳方案或方法. 【知识点清单】 一、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变的量,叫做常量. 注意: (1)变量与常量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以变量和常量是由问题的条件决定的.例如,在vt s 中,若v 确定,则t s ,是变量;若t 确定,则v s ,是变量. (2)离开具体的变化过程,讨论一个量是变量还是常量是不可以的,也是毫无意义

复变函数习题答案第3章习题详解

第三章习题详解 1. 沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段; 解:连接自原点至i +3的直线段的参数方程为:()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332330 233 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3,再由3铅直向上至i +3; 解:连接自原点沿实轴至3的参数方程为:t z = 10≤≤t dt dz = 33 033 2 3 2 33 131=??? ???== ? ? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为:it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 02 33 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i ()()()3 3331 02 3 0230233 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ,再由i 沿水平方向向右至i +3。 解:连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为:it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 2 02 3 131i it idt it dz z i =??????==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为:i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02323113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 230 213 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2. 分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。 解:x y =Θ ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 0210 2 2 x y =Θ ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i 而()i i i i i 656121213 1 3121311+-=-++=??? ??++

高一数学必修一第三章测试题及答案函数的应用 教学文档

高一数学必修一第三章测试题及答案:函数的应用 数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛,小编准备了高一数学必修一第三章测试题及答案,具体请看以下内容。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设U=r,A={x|x0},b={x|x1},则AUb=() A{x|01} b.{x|0 c.{x|x0}D.{x|x1} 【解析】Ub={x|x1},AUb={x|0 【答案】b 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=() A.log2xb.12x c.log12xD.2x-2 【解析】f(x)=logax,∵f(2)=1, loga2=1,a=2. f(x)=log2x,故选A.

【答案】A 3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是() A.f(x)=lnxb.f(x)=1x 页 1 第 c.f(x)=|x|D.f(x)=ex 【解析】∵y=1x的定义域为(0,+).故选A. 【答案】A 4.已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)=12x;当x4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=() A.18b.8 c.116D.16 【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116. 【答案】c 5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上() A.没有零点b.有一个零点 c.有两个零点D.有无数个零点 【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2, 函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】b 6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是() A.rb.[8,+) c.(-,-2]D.[-3,+)

2022高三统考数学文北师大版一轮:第二章第七节 函数的图像

第七节 函数的图像 授课提示:对应学生用书第29页 [基础梳理] 1.利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、描点、连线. (2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等); ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.平移变换 y =f (x )――――――――――――→a >0,右移a 个单位 a <0,左移|a |个单位y =f (x -a ); y =f (x )―――――――――――――→b >0,上移b 个单位 b <0,下移|b |个单位 y =f (x )+b . 3.伸缩变换 y =f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a (a >0)倍 y =f (ax ). y =f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y =Af (x ). 4.对称变换 y =f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y =-f (x ); y =f (x )―――――――――→关于y 轴对称 y =f (-x ); y =f (x )―――――――――→关于原点对称 y =-f (-x ). 5.翻折变换 y =f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图,保留y 轴右边图 将y 轴右边的图像翻折到左边去y =f (|x |); y =f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y =|f (x )|. 1.一个原则 在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x ,y 变换”的原则. 2.函数对称的重要结论 (1)函数y =f (x )与y =f (2a -x )的图像关于直线x =a 对称. (2)若函数y =f (x )对定义域内任意自变量x 满足:f (a +x )=f (a -x ),则函数y =f (x )的图像关于直线x =a 对称. (3)函数y =f (x )与y =2b -f (2a -x )的图像关于点(a ,b )中心对称. (4)在函数y =f (x )中,将x 换为-x ,解析式不变,则此函数图像关于y 轴对称.

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业:第三章 函数的应用 3.1习题课 pdf版含解析

§3.1 习题课课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3. 初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式. 1.函数f (x )在区间(0,2)内有零点,则( ) A .f (0)>0,f (2)<0 B .f (0)·f (2)<0 C .在区间(0,2)内,存在x 1,x 2使f (x 1)·f (x 2)<0 D .以上说法都不正确 2.函数f (x )=x 2+2x +b 的图象与两条坐标轴共有两个交点,那么函数y =f (x )的零点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .1或2 3.设函数f (x )=log 3-a 在区间(1,2)内有零点,则实数a 的取值范围是( ) x +2x A .(-1,-log 32) B .(0,log 32) C .(log 32,1) D .(1,log 34) 4.方程2x -x -2=0在实数范围内的解的个数是 ________________________________. 5.函数y =()x 与函数y =lg x 的图象的交点的横坐标是________.(精确到120.1) 6.方程4x 2-6x -1=0位于区间(-1,2)内的解有__________ 个. 一、选择题

1.已知某函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)有零点的区间大致是( ) A.(0,0.5) B.(0.5,1) C.(1,1.5) D.(1.5,2) 2.函数f(x)=x5-x-1的一个零点所在的区间可能是( ) A.[0,1]B.[1,2] C.[2,3]D.[3,4] 3.若x0是方程lg x+x=2的解,则x0属于区间( ) A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2) 4.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( ) A.[-2,1]B.[-1,0] C.[0,1]D.[1,2] 5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+2(a

第17章 函数及其图象(单元测试卷)(解析版)

华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷(解析版) 本试卷三个大题共22个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。 注意事项: 1、答题前,请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上; 2、选择题选出答案后,用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共 48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。) 1、函数x x y 2 -= 中自变量x 的取值范围是( C ) A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x 2、小明的父亲饭后出去散步,从家走20分钟到一个离家900米的报亭,看10分钟报纸后,用15分钟返回家里、下面四个图象中,表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是( B ) 3、如果点A (3,m )在x 轴上,那么点B (2+m ,3-m )所在的象限是( D ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、等腰三角形的周长为36,腰长为x ,底边长为y ,则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取 值范围中,正确的是( D ) A 、x y -=36(360<

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