等边三角形去角六边形面积公式

△ABC 为等边三角形，去除三个大小相等的顶角后为六边形，求图1六边形面积S ，已知GI=a ，EF=b ，△AEF 面积为s ，高为h 。假设等边△ABC 面积为S 0，则：

∴ S 0＝12·BC ·AD ＝12·(a+2b)·AC 2-DC 2

＝12·(a+2b)·(a+2b)2-(a 2+b)2

＝1·(a+2b)·3(a+2b)2

s ＝12·EF ·h ＝12·b ·AF 2-OF 2

＝12·b

＝12·b ∴ S ＝△ABC 面积-3个△AEF 面积＝S 0-s ＝3(a+2b)2

-3·3b 2

4 ＝34[(a+2b)2-3 b 2]＝34(a 2+4ab+ b 2)求图2

六边形面积S ：

从图2可知，图2

蓝色六边形面积等于

图1蓝色六边形面积加以一个小三角形

面积，则：

S ＝3(a 2+4ab+ b 2)+3b 24

最全面的三角形面积公式

最全面的三角形面积公式一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中，向量 OA a =uu r r ，OB b =u u u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。

特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++，则三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值

五年级奥数题：图形与面积含详细解答

五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．

7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

三角形面积公式教学设计(供参考)

三角形面积教学设计教学内容：人教版五年级上册84----85页教材分析：三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积的推导过程。教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。学法：小组合作、动手操作。教学准备：三角形卡片、多媒体课件教学过程：一、情境引入师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） [设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

正多边形的计算练习题

练习题（一）计算 1．已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距． 3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长．距．长．长． 8．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径． 10．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长．长． 12．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径． 13．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边长之比． 15．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆内接正三角形的面积． 16．已知圆O内接正n边形边长为a n，⊙O半径为R，试用 a n，R表示此圆外切正n边形边长 b n． 18．已知在正三角形的各边AB，BC，CA上取AA′，BB′，内切圆周长．的外接圆的外切正三角形面积． 20．已知正三角形半径为4cm，求以正三角形的一边为边所作正方形外接圆的外切正三角形的边长． 21．已知圆内接三角形的一边等于该圆内接正三角形的边长，另一边等于该圆内接正六边形的边长，求这个三角形面积与该圆内接正三角形面积之比． 22．已知如图7－332，在正方形ABCD的各边上向形内作 120°弧，连结各交点得正方形A′B′C′D′．求S A′B′C′D′与S ABCD 的比值． 23．已知如图7－333，正五边形ABCDE中，AC，BE交于点 F．若AB=1cm，求BF的值（不查表）． 24．求半径为R的圆的内接正n边形的边长a n．边形边数及外接圆半径R．（二）证明 26．如图7－334，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相交于H，M，N．求证：S△HMN∶S ABCDEF=3∶2． 27．试以六边形为例，证明圆外切等角多边形是正多边形．

三角形面积公式5种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。

三角形的面积计算公式的推导

“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计一、活动主题的提出数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。二、活动目标 1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。三、课前准备 1．分组：每4人为一小组。 2．每人准备3张正方形纸片。 3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。四、时间：一课时（不包括活动前的准备）五、活动过程 1．检查学生课前的准备情况。 2．揭示课题师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。板书课题：三角形面积的计算公式 3．探究操作师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画）汇报展示。（选择如下三种图） ①②③ 师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状

多边形面积奥数

第十讲格点与切割备考导航格点面积及切割是竞赛考试的一个难点知识，本讲将学习形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题。利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1 典型例题【例1】图中相邻两格点问的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 【例2】图中每个小形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米? 【例3】如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?

【例4】如图所示，在形ABCD部有一个长方形EFGH，已知形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。【例5】如图所示，大形的边长为10厘米。连接大形的各边中点得到一个小形，将小形每边三等分，再将三等分点与大形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米? 【例6】如图，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积。【例7】如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD 中点，P是EF中点。请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?

【例8】已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米? 小试身手（1）下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米。三个多边形的面积分别为多少平方厘米? （2）图中，五个小形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积（3）如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个形，如果形A的面积是36平方厘米，那么形B的面积是多少平方厘米?

三角形面积公式

三角形的面积公式一．教学内容分析本课选自人教版五年级上册第五单元第84～85页内容，通过学习我们要探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，具备了将图形转化的初步推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。主要是引导学生经历三角形面积公式的探索过程，理解三角形面积计算公式的推导过程。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。培养学生应用已有知识解决新问题的能力，使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。二．教学目标 1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。三．教学重难点 1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 2.理解三角形面积公式的推导过程。四．学习者分析本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非

三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

三角形面积公式的五种推导方法摘自：《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。

三角形面积的计算

三角形面积的计算教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．教学重点理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．教学难点理解三角形面积公式的推导过程．教学过程一、复习引入（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．二、探究新知（一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．（二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼．（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 4．用两个完全一样的锐角三角形拼．（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．（1）由学生独立完成．（2）演示课件：拼摆图形

三角形面积计算公式

《三角形面积计算公式》教学设计四卦小学白保华教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册三角形面积教材分析：人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。教学重点：三角形面积计算公式的推导。教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形面积计算公式。教具准备：多媒体课件一套，投影仪。学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个）教学设计: 一、创设问题情境，质疑激励探索师：同学们，今天老师为大家带来了几位老朋友，你们想和它们见见面吗？ 1、课件出示：学生说名称及特征后，平行四边形出示关系集合图长方形正方形

三角形的面积计算公式

三角形的面积计算公式三角形的面积计算公式1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）

《三角形面积计算公式》案例 1. 运用三角形面积计算公式进

《三角形面积计算公式》案例 1. 运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．教学重点理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确教学难点理解三角形面积公式的推导过程．教学过程一、复习铺垫．（一）设置情境计算红领巾（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．二、指导探索推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，请学生想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3. 让全部同学用两个完全一样的直角三角形拼． 4．让全部同学用两个完全一样的锐角三角形拼． 5．让全部同学用两个完全一样的钝角三角形来拼． 6．讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形公式可以写成什么？（三）教学例1．例1 ．一种零件有一面是三角形，三角形的底是 5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．（二）教师提问：（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？（2）求三角形面积为什么要除以2？（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？（演示：三角形剪拼法）五、板书设计教案点评：本节课的主要特点是： 1、重视知识形成的过程，注意引导学生积极参与教学过程，突出了以学生为主体，老师为主导的教学指导思想。 2、注意渗透转化的思维方法和平移的思想，抓住新旧知识的衔接点和新知的生长点，形成良好的认知结构，同时培养了学生的逻辑思维能力.

正多边形与圆、弧长面积的计算

正多边形与圆、弧长面积的计算一、选择题（共2小题；共10分） 1. 如图所示，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 A. √3?π 2B. √3?2π 3 C. 2√3?π 2 D. 2√3?2π 3 2. 如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则AB的长为 A. π 5B. 2π 5 C. 3π 5 D. 4π 5 二、填空题（共8小题；共40分） 3. 图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，?依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之和S n=． 4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．

5. 如图所示，已知正方形ABCD的边心距OE=√2，则这个正方形外接圆⊙O的面积为． 6. 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3． 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O 为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 8. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π） 9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．

10. 如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2√3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共2小题；共26分） 11. 如图，已知正方形ABCD的边心距OE=√2cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积． 12. 图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形?正八边形． (1) 如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）； (2) 在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD<180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．

小学数学《三角形的面积计算公式》

小学数学《三角形面积计算公式》教学设计刘河小学李志强教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册P84 -P85. 教材分析：人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。教学重点：三角形面积计算公式的推导。教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形面积计算公式。教具准备：多媒体课件一套。学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三

面积、体积计算公式

& --- 桂边 if —对角进 C 的边艮 “ * b - -哪 iii h ---- 对■边阀的肌 CE AB Ah = CD 4 = CD (匕底边) A A B (下貶边) A -- 需 r --- 半K d ——宜静 p --- 團周悝 r ——半毎 J --- 瓢悅 a --- 中心畑 tr ——鑑按 h ―—応 m -j^atsinC CU =专 HU C￡> ▼ DA A = >rr a =古 Z = 0,7&5rf J =0.07<>5fip 1 性 Ifll 心匕 P —初 A = 隹主抽文点G 上呼a -9(T 时 GO^ ~y*^r^Q 心吉呼当血土 ■时 CO =啓1 = 0.4Z4 斗 F 用求面积、体积公式一、平面图形面积尺寸持号￡租(A) X 心(G) A = ? ■ A N 片■ h ■应■ ^Hhulo' ——半栓 ——弧长： --- < 3的时度中心角

、多面体的体积和表面积 i 体租(V) 底面积⑷ 表面积(S)棚表面积(S.) V * S = 2 ( a * b + a * h + b- h) S^-lh U + A) d ? J d A + A ' a 、&> c — 边设 h A ---- 槪iff 积 Q —底面中議的交点 A n A ? ------ 两侍行底曲的面釈 h ——底面闾的距期 a ----- 牛粗合携形的面一组合梯雜数 GO =各 x Ai *2 J 瓦A 工匸咖為I + /A]Aj + A 3 f ----- 个级合三角足的 ?一一給合三角殛的个数 0—厲各对馆线交点 S= rt*/+A St = n V 叽柱和空心英柱(管) -4-ff R ——外半轻 r —— 内半径 r 一注St 厚度 P 一平均半疑内外侧面槪心(G) 艮方禅〔棱柱》面、b 、* -- 边嶽 O —底面对務线交点三楼 S V - +血(Ai + A a + /^I A I ) S - an + At + Aj S\ — an 影尺寸符号

图形面积的计算专题

专题23 面积的计算 ○阅 ○读 ○与 ○思 ○考计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识： 1.常见图形的面积公式； 2．等积定理：等底等高的两个三角形面积相等； 3.等比定理： (1) 同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比. (2) 相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论：例题与求解【例1】如图，△ABC 内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD 的面积为x ，则x ＝________. （黄冈市竞赛试题）解题思路：图中有多对小三角形共高，所以可将面积比转化为线段之比作为解题突破口. 【例2】如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE ＝6，那么△ABC 的面积等于 ( ) (全国初中数学联赛) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 解题思路：由中点想到三角形中位线，这样△ABC 与四边形BCD E 面积存在一定的关系. 例1图 C

【例3】如图，依次延长四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 至E ，F ，G ，H ，使BE AB ＝CF BC ＝DG CD ＝AH DA ＝m ，若S 四边形EFGH ＝2S 四边形ABCD ，求m 的值. 解题思路：添加辅助线将四边形分割成三角形，充分找出图形面积比与线段比之间的关系，建立关于m 的方程. 【例4】如图，P ，Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长线上的两点，PA 与CQ 相交于点E ，且∠PAD ＝∠QAD ，求证：S 矩形ABCD ＝S △APQ . 解题思路：图形含全等三角形、相似三角形，能得到相等的线段、等积式，将它们与相应图形联系起来，促使问题的转化. 【例5】如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，移动速度为每秒2个单位长度. 过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y . (1) 求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？ (江西省中考试题) 解题思路：对于(1)利用△ADE ∽△ABC 可得y 与x 的关系式；对于(2)先写出S 关于x 的函例2图 C 例3图例4图

正六边形面积公式

正六边形面积公式方法 1 计算边长已知的正六边形面积 1 如果边长已知，可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的，求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。因此正六边形面积的公式为面积= (3√3 s2)/ 2 其中s 是正六边形的边长。[1] 2 确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来，比如这里边长为9cm。如果边长未知，但已知周长或边心距（组成正六边形的三角形某一边上的高），你也可以通过以下的方法求得边长：若周长已知，将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm，除以六得9cm，即是边长。若只知道边心距，你可以通过带入边心距的公式 a = x√3 将求得的值乘以二。这是因为边心距在30-60-90°三角形中表示x√3 边。比如，如果边心距是10√3,那么边长应为10*2，即20。 3 将边长的值带入公式。当你已得到边长为9，将9带入原公式中，像这样：面积= (3√3 x 92)/2 4 将答案化简。求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积，你应该将单位写成平方形式。像这么做： (3√3 x 92)/2 = (3√3 x 81)/2 = (243√3)/2 = 420.8/2 = 210.4 cm2 方法 2 从已知的边心距计算正六边形面积 1 写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为：面积= 1/2 x 周长x 边心距.[2] 2 带入边心距值。假设边心距为5√3 cm. 3 用边心距求周长。由于边心距是垂直于边长的，它形成了一个30-60-90°的三角形的一边。这个30-60-90°三角形各边长的比例为x-x√3-2x, 其中短直角边与30度角相对，以x 表示, 长直角边与60度角相对，以x√3 表示, 斜边以2x 表示.[3] 边心距是由x√3 表示的那条边，因此，将边心距长度带入公式 a = x√3 中并求解。假如边心距为5√3，带入公式得到5√3 cm = x√3, 即x = 5 cm. 求出x, 即是求得了三角形的最短边, 5. 因为它是六边形边长的一半, 将它乘以2即可得到六边形边长. 5 cm x 2 = 10 cm. 现在你已求得了六边形的边长10, 将它乘以6即可得到其周长。10 cm x 6 = 60 cm

正多边形、圆、弧长公式及计算

正多边形和圆、弧长公式及有关计算［学习目标］ 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质：（1）半径（或边心距）的比等于相似比。（2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。 4. 由于正n边形的n个顶点n等分它的外接圆，因此画正n边形实际就是等分圆周。（1）画正n边形的步骤：将一个圆n等分，顺次连接各分点。（2）用量角器等分圆先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，连结各分点即得此圆的内接正n边形。 5. 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 6. 圆周长公式：，其中C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值叫做圆周率。 7. n°的圆心角所对的弧的弧长： n表示1°的圆心角的度数，不带单位。

8. 正n边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。二. 重点、难点： 1. 学习重点：正多边形和圆关系，弧长公式及应用。正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点：解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。【典型例题】例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A. B. C. D. 解：如图所示，BF＝2，过点A作AG⊥BF于G，则FG＝1 又∵∠FAG＝60° 故选B

初中数学专题训练--圆--正多边形的有关计算

例求同圆的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比．分析：边数相同的正多边形是相似形，因此要求同因的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比，只需求出相似比(边长比、边心距比、半径比均为相似比) 解：如图，连接OA ’、OA ，则在△ABC 中， 2 3 30cos 6180cos n 180cos OA 'OA = ?=?=?=． ∵OA ’、OA 分别为⊙O ；的内接正六边形的半径和外切正六边形的半径， ∴它们的相似比= 2 3 OA 'OA = ∴周长比为 23 ，面积比为4 3)23(2=．说明：①转化为直角三角形；②同圆的内接正n 边形与外切正n 边形的相似比为 n 180cos ? ．例如图，⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，EFGH 是⊙O 的内接正方形，且2EF = ，求正三角形的边长．分析：因为⊙O 是正三角形的内切圆；又是正方形的外接，所以求⊙O 的半径成为解题的关键．解：连结OB 、OE 、OF ，在等腰直角三角形OEF 中， 12 2 245sin EF OF =?=??=．在Rt △BOF 中，∠BOF=60°，OF=1， ∴BF=OF ·sin60°=3． ∴BC=2BF=23．故正三角形的边长为23．说明：应用圆外切三角形和圆内接正方形的性质，构造直角三角形．例如图，⊙O 的直径为AB 、CD ，AB ⊥CD ，弦MN 垂直平分OB ．求证：CM 为正十二边形的一个边，MB 为正六边形的一个边，CB 正四边形的一个边，MN 为正三角形的一个边．证明：连结OM 、ON ∵MN 垂直平分OB ，∴OM=MN ． ∵OM=OB ， ∴△OBM 为等边三角形． ∴∠MOB=60°，即360°/n=60°， ∴n=6，∴MB 为正六边形的一个边． ∵AB ⊥CD ，∴∠COM=30°，即360°/n=30° B C D

推导圆面积计算公式的三种教法评介

推导圆面积计算公式的三种教法评介教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。〔第一种教法〕（１）复习长方形面积计算公式。（２）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。（３）教师边用教具演示，边要求学生回答： ①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？ ②拼成的图形与原来圆的面积相等吗？ ③这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？（４）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按课本说）。（５）揭示圆的面积公式。〔评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得较主动，实际上学生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、弄通，这属于机械的学习。〕〔第二种教法〕１、导入新课。教师让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、拼教具分别作简单的演示。）接着，出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。２、实际操作。要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题： ①把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的１／２？再把每一个半圆形平均分成８等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？ ②想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。）③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？３．推导公式。先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长度？从而由长方形的面积＝长×宽 ↓↓ 得圆的面积＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式（略）。这样就得到了证实，使学生确信无疑。〔评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的办法，把新旧知识有机结合起来，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形，引导学生观察、思考、比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会”，而且使他们“会