初中数学11.2说理(1)导学案(赵凯)

11.2说理(1)

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【学习目标】

1．经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运

用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．

2．尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养严密分析问题的能力．

3．通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体

【基础学习】

一、创设情景

1．（课本129页如图11-6（1）），把长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图11-6（2）处1m 宽的“曲径”．

问题1：两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．

问题2：你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作1：用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框．

操作2：把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？

问题3：进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？

结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

二、自主探究

2．七年级某班的学生通过多次计算代数式2x 2x 2+-的值，得到了以下的一些结论：

问题1：当x=－5、12

-、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流． 问题2：换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？

问题3：你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？

（1）无论x 取什么数，代数式的值总是偶数；

（2）无论x 取什么数，代数式的值总是正数；

（3）无论x 取什么数，代数式的值总是负数；

（4）无论x 取什么数，代数式的值大于1．

三、应用新知

1．画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线OC ，

（1）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB

的两边分别相交于点E、F，并比较PE、PF 的长度．

（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？

你的结论一定成立吗？与同学交流．

2．房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？

【达标检测】

课本P130练习1、2、3

【课外学习】

四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论．

（1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,?将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看，已知：在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点．试说明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD；

（2）如图,在△ABC中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,?并说明理由,若不能, 说明理由．