2015年四川省高考数学理科试卷真题及答案解析(Word版)

2015年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析

一、选择题

1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B ?= A.{|13}x x -<< B. {|11}x x -<< C. {|12}x x << D. {|23}x x << 【答案】A 【解析】

{|12}A x x =-<<，且{|13}

B x x =<< {|13}A B x x ∴?=-<<，故选A 2. 设i 是虚数单位，则复数32

i i

= A.i - B. 3i - C. i D. 3i

【答案】C

【解析】3222i i i i i i

-=--=，故选C

3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是

A. -

C. 12-

D. 1

【答案】D

【解析】进入循环，当5k =时才能输出k 的值，则51

s in

S π==，故选D

4. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

A. c o

s (2)2y x π=+ B. s in (2)2

y x π

=+ C. s i n 2c o s 2y x x =+ D. s i n c o s y x x =+ 【答案】A 【解析】

A. c o s (2)s i n 22

y x x

=+=-可知其满足题意 B. s i n (2)c o s 22y x x π=+=可知其图像的对称中心为(,0)()42

k k Z ππ

+∈，最小正

周期为π

C. s i n 2c o s 2i n (2)

y x x π

=++可知其图像的对称中心为(,0)()28

k k Z ππ-∈，最小正周期为π D. s i n c o s i n ()

4y x x x π

=++可知其图像的对称中心为(,0)()4

k k Z π

π-∈小

正周期为2π

5. 过双曲线2

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，

交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则||AB =

B. C. 6 D. 【答案】D

【解析】由题可知渐近线方程为y ，右焦点(2,0)，

则直线2x =与两条渐近线的交点分别为A (2，B (2,-，所以

||A B =

6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个【答案】B 【解析】分类讨论

① 当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有13

347

2CA =

种。

② 当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有13

244

8CA =种，

综上：共有120种。故选B 。

7. 设四边形ABCD 为平行四边形，

6,4A B A D ==.若点M,N 满足

3B M M C =，2D N N C =，则A MN M ?=

（）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C

【解析】C.本题从解题方式方法上可有两种思路。

方法①：这个地方四边形ABCD 为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A 为坐标原点建立坐标系。由

0,06,34,4A （），M （）N （），进而

(6,3)A M =，(2,1)N M =-，?=9

A M N M 。方法②：这个地方可以以A

B ，A D 为基底向量，利用三角形法则将A M ，N M 分

别用基底向量表示可得=+34A

M A B A D ，=-11

N M A B A D 则()

231113943434A M N M A B A D A B A D A B A D ??????

???=+-=-= ? ? ? ? ?????????

。综合两种方法，显然方法①更具备高考解题的准确性和高效性。

8. 设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b

>>”是“l o g3l o g3a b <”的

（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】条件333a b

>>等价于1a b >>。当1a b >>时，33

l o g l o g 0a b >>。所

以，

3311log log a b

<，即l o g3l o g3a b <。所以，“333a b

>>”是“l o g3l o g3a b <”

的充分条件。但1

,33

a b ==也满足l o g3l o g3a b <，而不满足1a b >

>。所以，“333a b

>>”是“l o g3l o g3a b <”的不必要条件。故，选B 。

9. 如果函数()()()()

1281002fx m x n x mn =-+-+≥≥，在区间122??????

，单调递减，则mn 的最大值为

（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812

【答案】B

【错误解析】由()f x 单调递减得：()0f x '≤，故()

280m x n -+-≤在122??

????，上恒成立。而()28m x

n -+-是一次函数，在122??

????，上的图像是一条线段。故只须在两个端点处()10,202f f ??

''≤≤ ???

即可。即

()()()()

280,12

2280,2m n m n ?-+-≤???-+-≤?

，

由()()212?+得：10m n +≤。所以，2

52m n m n +??

≤≤ ???

. 选C 。【错误原因】mn 当且仅当5m n ==时取到最大值25，而当5m n ==，,m n 不满足条件()()1,2。

【正确解析】同前面一样,m n 满足条件()()1,2。由条件()2得：()1

122

m n ≤

-。于是，()2

11121218222n n m n n n +-??

≤-≤=

???。mn 当且仅当3,6m n ==时取到最大值18。经验证，3,6

m n ==满足条件()()1,2。故选B 。 10. 设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆()()

50x y r r -+=>相切

于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是

（A ）()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24，【答案】D

【解析】当直线l 与x 轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。

当直线l 与x 轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点

()5c o s,s i n M r r θθ+()0θπ<<，则切线的斜率为：cos sin AB k θ

。另一方面，由于M 为AB 中点，故由点差法得：2sin AB

k r θ=

。故2

cos r θ

=-，2r >。由于()

5c o s,s i n M r r θθ+在抛物线内，所以满足24y x <。代入并利用c o s 2

r θ=-化简得到4r <。故24r <<。当24

r <<时，由2

cos r θ

=-知满足条件且在x 轴上方的切点M 只有1个。从而总的切线有4条。故选D 。

二、填空题

11.在()8

21x -的展开式中，含2x 的项的系数是________（用数字填写答案）

〖答案〗-40

〖解析〗由题意知2x 的系数为：323

(1)40C x -=- 12. °°s i n 15s i n 75

+的值是________

〖解析〗

s i n 15s i n (4530)s i n 45c o s 30c o s 45s i n 30

???????=-=-

12? s i n 75s i n (4530)s i n 45c o s 30c o s 45s i n 30

???????=+=+

12?

s i n 15s i n 75??+ 13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：°C ）满足函数关系k x b y e +=（ e =2.718???为自然对数的底数，k ，b 为常数）。若该食品在°0C 的保鲜时间是192小时，在23°C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C 的保鲜时间是________小时。〖答案〗24

〖解析〗0+22l n 4192l n 192,4822k b k b

b e k ??+-=?==?= 故当33x =时，l n 4

33l n 192

l n 24

24e e -?+==

14.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点

M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为

________

〖答案〗2

〖解析〗

AB 为x 轴，AD 为y 轴，AQ 为z 轴建立坐标系，设正方形边长为2

c o s θ

令[]()0,2)f m m ∈

()f m ' []

0,2,()0m f m '∈∴< m a x 2()(0)5f m f ==，即max 2cos 5

θ= 15.已知函数)

()(,2)(f 2

R a ax x x g x x ∈+==其中。对于不相等的实数1x ，2x ，设2121)()(x x x f x f m --=

，2

121)()(n x x x g x g --=。现有如下命题：

(1) 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；

(2) 对于任意a 的及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； (3) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n =m ;

(4) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n m -=. 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。〖答案〗(1) (4) 〖解析〗 (1)设1

,函数x

单调递增，所有1x 2>2x 2,1

-2

>0, 则

2121)()(x x x f x f m --=

=21x 2

122x x x -->0,所以正确； (2)设1x >2x ,则1x -2x >0,则2

121)()(n x x x g x g --=

a x x x x a x x x x x x x x a x x ++=-++-=--+-=2

1212

12121212

1))(()(，可令1x =1，2x =2， a=—4，则n=—1<0，所以错误； (3)因为n =m ，由（2）得：

121)

()(x x x f x f --a x x +

+=21，分母乘到右边，右边即为)()(21x g x g -，所以原等式即为)()(21x f x f -=)()(2

1x g x g -，即为)()(21x g x f -=)()(f 2

1x g x -，令)()()(x g x f x h -=, 则原题意转化为对于任意的a ，函数)()()(x g x f x h -=存在不相等的实数1x ，2

使得函数值相等，ax x x h x --=22)(，则a

x n x x

--='22l 2)(h ，则2

2l 2)(h -=''）（n x x

，令()"0h x =，且12x <<，可得()'h x 为极小值。若10000a

=-，则()'0h x >，即()'0h x >，()h x 单调递增，不满足题意，所以错误。

(4)由(3) 得)()(21x f x f -=)()(21x g x g -，则()()()()1122fx g x g x fx +=+，设()()()

h x f x g x =+，有1x ，2x 使其函数值相等，则()h x 不恒为单调。

()22x h x x a x =++，()'2l n 22x

h x xa =++，()()2

''2l n 220x h x =+>恒成立，()'h x 单调递增且()'

0h -∞<，()'0h +∞>。所以()h x 先减后增，满足题意，所以正确。

三、简答题

16.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1

{

a 的前n 项和n T ，求得使1|1|1000n T -<

成立的n 的最小值。解：（1）当2n ≥时有，1111

2(2)n n n n n a S S a a a a --=-=--- 则12n n a a -=(2)n ≥

n a a -= （2n 3）则{}n a 是以1a 为首项，2为公比的等比数列。

又由题意得213

22a a a +=+ 1112224a a a ??+=+ 12a ?= 则2n n a = *()n N ∈ （2）由题意得

n n a = *()n N ∈ 由等比数列求和公式得11[1()]

21()1212

n n n T -==-- 则2111-=()22

T （）-= 又当10n =时， 10

911=1024=512

（），（）

11000

T ∴-<成立时，n 的最小值的10n =。点评：此题放在简答题的第一题，考察前n 项和n S 与通项n a 的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。

17.（本小题12分）某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

（1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.

【解析】（1）正难则反。求出A 中学中无学生入选代表队的概率，再用1减去即能得到题目所求。

（2）由题意，知1,2,3X =，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和期望。【答案】

（1）设事件A 表示“A 中学至少有1名学生入选代表队”，

199()11100100CC P A CC =-?=-= （2）由题意，知1,2,3X =,

3133461(1)5CC PX C ===;2233463(2)5CC PX C ===;13

346

1(3)5C C PX C ===

因此X 的分布列为：

期望为：

131

()1232

555

E X =?+?+?= 【点评】本题主要考察了利用排列组合解决概率问题。第一问用了正难则反的思想。题意容易理解，入手点容易找到，并且计算也并无门槛，是一道常规题，容易得分。

18.（本小题满分12分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设B C 的中点为M ，GH 的中点为N 。

（I ）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（II ）证明：直线//M

N 平面B D H （III ）求二面角AE

GM --余弦值 G

C D

A B

【答案】

（I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图

H N G

E F

D C

A B

（II ）

连接BD ，取BD 的中点Q ，连接M Q

因为M 、Q 为线段B C 、BD 中点，所以////M Q C D G H

且11

M Q C D G H == 又因N 为GH 中点，所以1

2NH GH =

得到N H M Q =且//N H M Q 所以四边形Q M N H 为Y 得到//Q H M N 又因为Q H ?平面B D H

所以//M N 平面B D H （得证）（III ）

连接AC ，EG ，过点M 作M K A C ⊥，垂足在AC 上，过点K 作平面A B C D 垂线，交EG 于点L ，连接ML ，则二面角A E G M M L K --=∠ 因为M K ?平面A B C D ，且A E A B C D ⊥

所以M K A E

⊥ 又AE ，AC ?平面AEG 所以M K ⊥平面AEG

且K L A E G ?，所以M K ⊥K L ，所以三角形M K L 为RT ? 设正方体棱长为a ，则A B B C K L a ===，所以2

M C =

，因为45M C K ∠=?，三角形M C K 为RT ?

，所以c o s 45M K M C =∠?

所以4t a n M K M L K K L a ∠==

c o s M L K ∠ 所以c o s c o s 3

A E G M M L K <-->=∠=

【点评】考点1.立体图形的展开与折叠2.线线平行、线面平行3.二面角的求解。此次立体几何题加入了让学生“画图”，不过图象为长方体，降低了认识图形上的难度。

19.（本题满分12分）

如图，,,,ABCD 为平面四边形A

B C D 的四个内角. （1）证明：1c o s t a n 2s i n A A A

；（2）若180o AC +=，6A

B =，3B

C =，4C

D =，5A D =，求t a n t a n t a n 222A B C ++tan 2

【解析】（1）证明：

2s i n 2s i n

1c o s 22t a n s i n c o s 2s i n c o s 222A A A A A A A A -==

=?. （2）解：方法（一）

ta n

ta n ta n ta n 2222(ta n ta n )(ta n ta n )

22221c o s 1c o s 1c o s 1c o s ()()

sin sin sin sin (1c o s )sin (1c o s )sin (1c o s )sin (1c o s )sin [][]

sin sin sin sin sin sin (sin c o s [A B C D

A C

B D A

C B

D A C B D

A C C A

B D D B A

C B D

A C C A +++=+++----=+++-?+-?-?+-?=+??+-?+=c o s sin )sin sin (sin c o s c o s sin )][]

sin sin sin sin sin sin sin ()sin sin sin ()[][

sin sin sin sin C A B D D B D B A C B D

A C A C

B D B D A

C B C +-?+?+??+-++-+=+??由180o AC +=可知180o

B D +=，所以有s i ns i n ,s i n ()0

AC A C =+=，同理s i n s i n B D =，s i n ()0

BD +=，进一步上式化简可得： 22tan

tan tan tan 2222sin sin sin sin ()()sin sin sin sin 2sin 2sin ()()sin sin A B C D

A C

B D A

C B

D A B A B +++++=+??=+ 2(s i n s i n )

s i n s i n A B A B

2()

s i n s i n

A B

=+（*）

连接BD，设B D x

=，在A B D和C B D中分别利用余弦定理及180o

+=可得

c o s c o s

A C

=-，即

222222

6534

265234

x x

+-+-

????

解得2247

x=，从而得

cos

，sin A.同理可得，

cos

，sin B.代入（*）式可

得

t a n t a n t a n t a n

2222

2()

s i n s i n

A B C D

A B

+++

方法（二）

由方法（一）知3

cos

，sin A=1

）有

1c o s

ta n

2s in

A A

=180o

+=，所以90

A C

，所以

tan

2tan

cos

，sin B

tan

，

tan

2tan

所以t a

n t

222251

0233

ABC

+++=+++=.

【点评】本题主要考查三角函数中正切半角公式的推导，三角函数化简求值，余弦定理等知识。考查学生转化思想、计算能力.本题将三角函数化简求值与解三

角形结合，并且两小问以正切函数出题，既考查考生基础知识，又体现题目的新颖！

20.（本小题13分）如图，椭圆2

22:

=x y E a

，过点(0,1)P 的动

直线l 与椭圆相交于,A B 两点。当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线

段长为。

（1）球椭圆E 的方程；

（2）在平面直角坐标系xoy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得

QA PA

QB PB 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】

解：（1

）由题知椭圆过点

)

。得

222

1?=

=???+=???=+??c e a a b a b c

解得：2,==a b c 。所以，椭圆方程为：22

142+=x y 。

(2)假设存在满足题意的定点Q 。当直线l 平行于x 轴时，1==QA PA

QB PB

，,A B 两点关于y 轴对称，得Q 在y 轴上。不妨设()0,Q a

当直线l 为y

轴时，,1

≠Q A P A a Q B P B 。解得2=a 下证对一般的直线:1

=+l y k x ，()0,2Q 也满足题意。

由

=QA PA

QB PB

得y 轴为∠A Q B 的角平分线。所以=-Q A Q B k k 。

不妨设()()1122,,,A xy B xy 1122

1,1=+=+y k x y k x 1212

22--=-y y x x ，化简得12122=+k x x x x ① 又椭圆方程与直线方程联立得：

124=+??+=?

y kx x y ，()22

12420++-=k x k x 121222

,1212-+=-=++k x x x x k k 带入①得成立。故假设成立。

综上存在点满足题意。

【点评】此题的第一问求椭圆方程，考察简单，较容易得分。第二问，出现了长度比值，由特殊到一般先找到了定点，再去验证，降低了试题的难度。并且通过题中线段比联想到了角平分线的性质，这点事学生不容易观察到的。也提醒我们解析几何是几何和代数的结合，能够有效快速地观察到几何关系可以大大地简化我们的计算，从而节约时间！

21.（本小题14分）已知函数()()

2l n 22=-++--+f x x a x x a x a a ，其中0>a 。（1）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；

（2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 在区间()1,+∞内恒成立，且()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解。答案：

解：（1）()()

2l n 22=-++--+f x x a x x a x a a ()()()

2'2l n 2220,0∴==---+->>a

g xfx x x a ax x ()()()2

22'20,0-+-∴=++=>>x x a a g x a x x x x

令()'0≥g x ，即()

00-+≥>x x a x ，讨论此不等式的解，可得： ① 当140

?=-≤a 时，即1

≥a 时，不等式恒成立。即()'0≥g x 恒成立，所以()g x 恒单调递增。 ② 当104<<

时，12110,,,12222????=∈=∈ ? ?????

x x 所以()'0≥g x 的解

为0x x 。所以()g x

在0x x 综上：当1

≥a 时，()g x 在()0,+∞上单调递增。当1

a 时，()g x

在(

)+∞上单调递增，

在上单调递减。

（2）由（1）得()()'=f x g x 在()1,+∞内单调递增。且

()'1222240=--+-=-f 。由零点存在性定理得存在唯一()01,∈

+∞x 使得 ()000

2'2l n 2220=---+-=a f x x x a x ①。所以()f x 在0(1,)x 上单调递减，0(,)+∞x 上单调递增。

所以满足()0=f x 在区间()1,+∞内有唯一解只需满足()()0m i n

0==f x f x 即可。

()()22

00000

2l n 220=-++--+=f x x a x x a x a a ，将①带入化简得： ()()()()223

20000200020

0025220

220

,22

+---=-+-==

=-a x x a x x a x a x x x a a x x

当00(1)2=

>x a x 时，此时①变形为22l n 230

--=a a ，在1,12??

???

上有解。令()()

22222l n 23,,'2-=--=-=a h a a a h a a a

所以()h a 在()0,1上单调递减。11302??

=-< ???

h 不满足。

当2

002=-a x x 时，此时①变形为20022l n 60--=x x 在()1,2上有解。不妨设()2

000

422()22l n 6,'4-=--=-=x h x x x h x x x x 所以0()h x 在()1,2上单调递增。()

(1)4,222l n 20=-=->h h 。所以2

22l n 60--=x x 在()1,2上有解。所以结论得证。

【点评】此题延续2014年风格，不设置纯送分小问，但考生无需慌张。第一小问，目测阅卷时，考生只要能得到()g x 及其导数的话，就会得到不低于两分，而接下来分类讨论则极为常规，稍加练习便能得到满分；第二小问的话思主题思路极为常规，可参考09全国卷、12全国卷、15绵阳二诊试题，但是在处理②时需要利用到主元转换（因式分解功底强大的则无需），后续操作则只需注意变量的取值范围即可，此题需要考生强大的计算和心理承受能力，能明确自身目的所在，不至于在多重带换后迷失目标而功亏一篑。

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】

２０1５年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１

2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （）（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（）（A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位（4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（）（A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（）（A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间()3,6内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）（A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x ＜3}，则A ∪B=（） A ． {x|﹣1＜x ＜3} B ． {x|﹣1＜x ＜1} C ． {x|1＜x ＜2} D ． {x|2＜x ＜3} 考点：并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x ＜2}，根据集合的并集可求解答案．

点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（） A ． ﹣ B ． C ． ﹣ D ．考点：程序框图．专题图表型；算法和程序框图．

：分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S 的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k ＞4，k=3 不满足条件k ＞4，k=4 不满足条件k ＞4，k=5 满足条件k ＞4，S=sin =，输出S 的值为．故选：D ．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A ． y=cos （2x+） B ． y=sin （2x+） C y=sin2x+cos2x D y=sinx+cosx

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为（A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（（B ）（（C ）（3-，3 ）（D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （）（A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．（2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（）（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值为2124?+=，故选C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =，条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答的关键．（5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（）（A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（）（A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（）（A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（）（A ）（（B ）（（C ）（3- ，3）（D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（）（A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（试题及答案详解）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A．向左平移单位B．向右平移单位 C．向左平移单位D．向右平移单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．解答：解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B．点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?．综上知解集为（﹣∞，4）．故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为（A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（- 33，3 3 ）（B ）（- 36，3 6 ）（C ）（223- ，223）（D ）（233-，23 3 ）【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2015年四川省高考数学试卷(理科)

2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A={x |（x +1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x |1＜x ＜3}，则A ∪B=（） A ．{x |﹣1＜x ＜3} B ．{x |﹣1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．（5分）设i 是虚数单位，则复数 i 3﹣2i =（） A ．﹣i B ．﹣3i C ．i D ．3i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（） A ．﹣√32 B ．√32 C ．﹣12 D ．12 4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A ．y=cos （2x +π2） B ．y=sin （2x +π2 ） C ．y=sin2x +cos2x D ．y=sinx +cosx 5．（5分）过双曲线x 2﹣y 23 =1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |=（） A ．4√33 B ．2√3 C ．6 D ．4√3

6．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个 7．（5分）设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|=6，|AD →|=4，若点M 、N 满足 BM →=3MC →，DN →=2NC →，则AM →?NM → =（） A ．20 B ．15 C ．9 D ．6 8．（5分）设a 、b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9．（5分）如果函数f （x ）=12 （m ﹣2）x 2+（n ﹣8）x +1（m ≥0，n ≥0）在区间[12 ，2]上单调递减，那么mn 的最大值为（） A ．16 B ．18 C ．25 D ．812 10．（5分）设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，与圆（x ﹣5）2+y 2=r 2（r ＞0）相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）在（2x ﹣1）5的展开式中，含x 2的项的系数是（用数字填写答案）． 12．（5分）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx +b （e=2.718…为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝（B ）｛0，1｝（C ）｛-1，0，1｝（D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

2015年高考文科数学四川卷及答案

数学试卷第1页（共15页）数学试卷第2页（共15页）数学试卷第3页（共15页）绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （） A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2．设向量a ()2,4=与向量b (),6x =共线，则实数x = （） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（） A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机数法 4．设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（） A ．sin(2)2 π y x =+ B ．π cos(2)2 y x =+ C ．sin 2cos2y x x =+ D ．sin cos y x x =+ 6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A ．2 - B ． 2 C ．12- D ． 12 7．过双曲线2 213 y x - =的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则||=AB （） A ．3 B ． C ．6 D ． 8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=…为自然对数的底数，k ，b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（） A ．16小时 B ．20小时 C ．24小时 D ．28小时 9．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +?? +??+? ≤， ≤，≥，则xy 的最大值为（） A ．25 2 B ．492 C ．12 D ．16 10．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆222 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(1,4) C ．(2,3) D ．(2,4) 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效. 第Ⅱ卷共11小题. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．设i 是虚数单位，则复数1 i i -＝__________. 12．2lg0.01log 16+的值是___________. 13．已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是___________. 14．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ， 11B C 的中点，则三棱锥1P A MN -的体积是__________. 15．已知函数()2x f x =，2 ()g x x ax =+（其中a ∈R ）.对于不相等的实数1x ，2x ，设 1212()()f x f x m x x -= -，1212 ()() g x g x n x x -=-，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >； ②对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； ③对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =； ④对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-. 其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设数列{}n a (1,2,3,)n =???的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列1 { }n a 的前n 项和为n T ，求n T . 17．（本小题满分12分）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客1P ，2P ，3P ，4P ，5P 的-------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________