b 2-时,y 随x 的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>a
b
2-
时,y 随x 的增大而减小,简记左增右减;
(4)抛物线有最高点,当x=a
b 2-时,y 有最大值,a
b a
c y 442-=最大值
2、二次函数)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数,中,c b 、、a 的含义:a 表示开口方向:a >0时,抛物线开口向上,,, a <0时,抛物线开口向下
b 与对称轴有关:对称轴为x=a
b
2-
c 表示抛物线与y 轴的交点坐标:
(0,c ) 3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的ac 4b 2
-=?,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。 当?>0时,图像与x 轴有两个交点; 当?=0时,图像与x 轴有一个交点;
当?<0时,图像与x 轴没有交点。 补充:
1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法) y 如图:点A 坐标为(x 1,y 1)点B 坐标为(x 2,y 2) 则AB 间的距离,即线段AB 的长度为
()()221221y y x x -+- A
0 x B
2、函数平移规律(中考试题中,只占3分,但掌握这个知识点,对提高答题速度有很大帮助,可以大大节省做题的时间)
3、直线斜率:
1
212tan x x y y k --=
=α b 为直线在y 轴上的截距
4、直线方程: 一般两点斜截距
1,一般 一般 直线方程 ax+by+c=0
2,两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:
)
(11
21
21
x x x x y y y y ---=- --最最常用,记牢 3,点斜
知道一点与斜率)
(1
1
x x k y y -=-
4,斜截 斜截式方程,简称斜截式: y =kx +b (k ≠0)
5 ,截距 由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距
式方程,简称截距式:
1=+b
y a x 记牢可大幅提高运算速度
5、设两条直线分别为,1l :11y k x b =+ 2l :22y k x b =+ 若12//l l ,则有1212//l l k k ?=且12b b ≠。 若1212
1l l k k ⊥??=-
6、点P (x 0,y 0)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 1
)
1(2
002
2
00++-=
-++-=k b
y kx k b y kx d
对于点P (x 0,y 0)到直线滴一般式方程 ax+by+c=0
滴距离有
2
200a b a c by x d +++=
常用记牢
中考点击 考点分析:
内容
要求 1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点
Ⅰ 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,理解图像与变量的关系 Ⅰ 3、一次函数的概念和图像
Ⅰ 4、一次函数的增减性、象限分布情况,会作图
Ⅱ 5、反比例函数的概念、图像特征,以及在实际生活中的应用
Ⅱ 6、二次函数的概念和性质,在实际情景中理解二次函数的意义,会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题
Ⅱ
命题预测:函数是数形结合的重要体现,是每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占2%左右.一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查,占5%左右.反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现,要关注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,3—6分;二次函数是初中数学的一个十分重要的内容,是中考的热点,多以压轴题出现在试卷中.要求:能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;会用描点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质;会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题.会求一元二次方程的近似值.
分析近年中考,尤其是课改实验区的试题,预计2007年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解.同时将注重考查二次函数,特别是二次函数的在实际生活中应用.
初中数学助记口诀(函数部分)
特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X 轴对称y 相反,Y 轴对称,x 前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k (x+0)+b 、二次函数的解析式写成y=a (x+h )2+k 的形式,则用下面后的口诀“同左上加,异右下减”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k 与b,作用之大莫小看,k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减y 增减;k 为负来左下展,变化规律正相反;k 的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见,b 的符号较特别,符号与a 相关联;顶点位置先找见,Y 轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数
最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
正比例函数是直线,图象一定过圆点,k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键。
反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线,选定需要三个点,a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。1.一元一次不等式解题的一般步骤:
去分母、去括号,移项时候要变号;
同类项、合并好,再把系数来除掉;
两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
2.特殊点坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;
X轴上y为0,x为0在Y轴。
3.平行某轴的直线:
平行某轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行X轴,纵坐标相等横不同;
直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
4.对称点坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
5.自变量的取值范围:
分式分母不为零,偶次根下负不行;
零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。
6.函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b,
二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,
则用下面后的口诀:
“左右平移在括号,上下平移在末稍,
左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7.一次函数图像与性质口诀:
一次函数是直线,图像经过仨象限;
正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
8.二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线,图象对称是关键;
开口、顶点和交点,它们确定图象限;
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
9.反比例函数图像与性质口诀:
反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在一、三(象)限;k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减;图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
函数学习口决:正比例函数是直线,图象一定过原点,k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二
四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键;
反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的顺序可交换;
二次函数抛物线,选定需要三个点,a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,
a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。
10.求定义域:
求定义域有讲究,四项原则须留意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
指是分数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,满足多个不等式。
求定义域要过关,四项原则须注意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
分数指数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,不等式组求解集。
11.解一元一次不等式:
先去分母再括号,移项合并同类项。
系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。
先去分母再括号,移项别忘要变号。
同类各项去合并,系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍,同乘除负也变号。
12.解一元一次不等式组:
大于头来小于尾,大小不一中间找。
大大小小没有解,四种情况全来了。
同向取两边,异向取中间。
中间无元素,无解便出现。
幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)
敬老院以老为荣,(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 13.解一元二次不等式:
首先化成一般式,构造函数第二站。
判别式值若非负,曲线横轴有交点。
a正开口它向上,大于零则取两边。
代数式若小于零,解集交点数之间。
方程若无实数根,口上大零解为全。
小于零将没有解,开口向下正相反。
13.1 用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式。
调整系数随其后,使其成为最简比。
确定参数abc,计算方程判别式。
判别式值与零比,有无实根便得知。
有实根可套公式,没有实根要告之。14.用常规配方法解一元二次方程:
左未右已先分离,二系化“1”是其次。
一系折半再平方,两边同加没问题。
左边分解右合并,直接开方去解题。
该种解法叫配方,解方程时多练习。15.用间接配方法解一元二次方程:
已知未知先分离,因式分解是其次。
调整系数等互反,和差积套恒等式。
完全平方等常数,间接配方显优势
【注】恒等式
16.解一元二次方程:
方程没有一次项,直接开方最理想。
如果缺少常数项,因式分解没商量。
b、c相等都为零,等根是零不要忘。
b、c同时不为零,因式分解或配方,
也可直接套公式,因题而异择良方。17.正比例函数的鉴别:
判断正比例函数,检验当分两步走。
一量表示另一量,有没有。
若有再去看取值,全体实数都需要。
区分正比例函数,衡量可分两步走。
一量表示另一量,是与否。
若有还要看取值,全体实数都要有。18.正比例函数的图象与性质:
正比函数图直线,经过和原点。
K正一三负二四,变化趋势记心间。
K正左低右边高,同大同小向爬山。
K负左高右边低,一大另小下山峦。19.一次函数:
一次函数图直线,经过点。
K正左低右边高,越走越高向爬山。
K负左高右边低,越来越低很明显。
K称斜率b截距,截距为零变正函。20.反比例函数:
反比函数双曲线,经过点。
K正一三负二四,两轴是它渐近线。
K正左高右边低,一三象限滑下山。
K负左低右边高,二四象限如爬山。21.二次函数:
二次方程零换y,二次函数便出现。
全体实数定义域,图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴,两边单调正相反。
A定开口及大小,线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线,平移也可去描点,
提取配方定顶点,两条途径再挑选。
列表描点后连线,平移规律记心间。
左加右减括号内,号外上加下要减。
二次方程零换y,就得到二次函数。
图像叫做抛物线,定义域全体实数。
A定开口及大小,开口向上是正数。
绝对值大开口小,开口向下A负数。
抛物线有对称轴,增减特性可看图。
线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。
如果要画抛物线,描点平移两条路。
提取配方定顶点,平移描点皆成图。
列表描点后连线,三点大致定全图。
若要平移也不难,先画基础抛物线,
顶点移到新位置,开口大小随基础。 【注】基础抛物线 22.
列方程解应用题:
列方程解应用题,审设列解双检答。 审题弄清已未知,设元直间两办法。 列表画图造方程,解方程时守章法。 检验准且合题意,问求同一才作答。 23.
两点间距离公式:
同轴两点求距离,大减小数就为之。 与轴等距两个点,间距求法亦如此。 平面任意两个点,横纵标差先求值。 差方相加开平方,距离公式要牢记。
二次函数知识点:1.二次函数的概念:一般地,形如2
y ax
bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)
的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,
可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数
2
y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,
,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:2
y ax =的性质:
o
o
结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结:
2. 2y ax c
=+的性质:
结论:上加下减。同左上加,异右下减 总结:
3. ()2
y a x h =-的性质:
a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴
性质
0a >
向上
()00,
y 轴
0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随
x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0.
0a <
向下
()00,
y 轴
0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随
x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0.
a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()0c ,
y 轴
0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下
()0c ,
y 轴
0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c .
结论:左加右减。同左上加,异右下减 总结:
4. ()2
y a x h k =-+的性质:
总结:
二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,
; a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()0h , X=h
x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0.
0a < 向下 ()0h ,
X=h
x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.
a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()h k , X=h
x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值k . 0a < 向下 ()h k ,
X=h
x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值k .
⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:
向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位
向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位
向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位
向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位
向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位
向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位
y=a (x-h )2+k
y=a (x-h )2
y=ax 2+k
y=ax 2
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.
概括成八个字“同左上加,异右下减”.
三、二次函数()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较
请将2
245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成()2
y a x h k =-+。
总结:
从解析式上看,()2
y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2
2424b ac b y a x a a -?
?=++ ???
,其中2424b ac b h k a a -=-=
,.
四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,
、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.
五、二次函数2y ax bx c =++的性质
1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b
x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???
,.
当2b x a <-
时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b
x a
=-时,y 有最小值2
44ac b a
-.
2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???
,.当2b
x a <-
时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b
x a
=-时,y 有最大值244ac b a -.
六、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);
2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);
3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,
只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
七、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数a
二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.
⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大; ⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大.
总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b
在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下, 当0b >时,02b
a
-
<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧;ab 同号同左上加 当0b =时,02b
a
-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02b
a
-
>,即抛物线对称轴在y 轴的右侧.a,b 异号异右下减 ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即 当0b >时,02b
a
->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧;a,b 异号异右下减 当0b =时,02b
a
-
=,即抛物线的对称轴就是y 轴;
初中数学函数知识点归纳新
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+) 第二象限:(-,+) 第三象限:(-,-) 第四象限:(+,-) 3、坐标轴上点的坐标特征: x 轴上的点,y 为零;y 轴上的点,x 为零;原点的坐标为(0 , 0)。 4、点的对称特征:已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同,纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同,横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横,纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x 轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y 轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P ()的几何意义: 点P ()到x 轴的距离为 ,点P ()到y 轴的距离为 。 点P ()到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离: X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 2 12212)()(y y x x -+-
9、中点坐标公式:已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点,则:(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征: 在平面直角坐标系中, 将点()向右平移a 个单位长度,可以得到对应点( ,y ); 将点()向左平移a 个单位长度,可以得到对应点( ,y ); 将点()向上平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y +b ); 将点()向下平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y -b )。 函数的基本知识: 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的 值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数,只要看B 取值确定的时候,A 是否有唯一确定的值与之对应 3、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 4、函数的图像 一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 5.函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作
完整版初中数学知识点总汇
初中数学知识点汇总(最新版)
初中数学知识点总汇 一、数与代数A:数与式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法 初中数学知识大纲中,函数知识占了很大的知识体系比例,学好了函数,掌握了函数的基本性质及其应用,真正精通了函数的每一个模块知识,会做每一类函数题型,就读于中考中数学成功了一大半,数学成绩自然上高峰,同时,函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分,可以分为:一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数,下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。 一、一次函数 1. 定义:在定义中应注意的问题y =kx +b 中,k 、b 为常数,且k ≠0,x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 (1)形状、直线 ()时,随的增大而增大,直线一定过一、三象限时,随的增大而减小,直线一定过二、四象限 200k y x k y x >???? ()若直线::3111 222l y k x b l y k x b =+=+ 当时,;当时,与交于,点。k k l l b b b l l b 121212120===//() (4)当b>0时直线与y 轴交于原点上方;当b<0时,直线与y 轴交于原点的下方。 (5)当b=0时,y =kx (k ≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。 (6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。
(二)反比例函数 1. 定义: 应注意的问题:中()是不为的常数;()的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质: (1)形状:双曲线 ()对称性:是中心对称图形,对称中心是原点是轴对称图形,对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ?? ()时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x >?? ?? (4)过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。 3. 应用()应用在上()应用在上()其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123P F S u S t == ? ???? ? ? ?? 二、二次函数 1. 定义:应注意的问题 (1)在表达式y =ax 2+bx +c 中(a 、b 、c 为常数且a ≠0) (2)二次项指数一定为2 2. 图象:抛物线 3. 图象的性质:分五种情况可用表格来说明
初中数学函数基础知识专项训练及答案
初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1.已知:[]x 表示不超过x 的最大整数.例:[]3.93=,[]1.82-=-.记1()44k k f k +????=-????????(k 是正整数).例:3133144()f ????+=-=???????? .则下列结论正确的个数是( ) (1)()10f =;(2)()()4f k f k +=;(3)()()1f k f k +≥;(4)() 0f k =或1. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义,依次作出判断即可. 【详解】 解:111(1)00044f +????=-=-=???????? ,正确; 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ,正确; 当k=3时,414(31)11044f +????+=-=-=???????? ,而(3)1f =,错误; 当k=3+4n (n 为自然数)时,f (k )=1,当k 为其它的正整数时,f (k )=0,正确; 正确的有3个, 故选:C . 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算,函数值.能理解题中新的定义,并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键. 2.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知:对于自变量x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故D 正确. 故选D . 3.如图所示,菱形ABCD 中,直线l ⊥边AB ,并从点A 出发向右平移,设直线l 在菱形
初中数学函数知识点汇总
函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)到x 轴的距离等于y (2)到y 轴的距离等于x (3)到原点的距离等于22y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果b kx y +=(k ,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。 特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =(k 为常数,k ≠0)。这时,y 叫做x 的正比例函数。
天津市初中数学函数基础知识图文答案
天津市初中数学函数基础知识图文答案 一、选择题 1.已知:在ABC ?中, 10,BC BC =边上的高5h =,点E 在边AB 上,过点E 作 //EF BC 交AC 边于点F .点D 为BC 上一点,连接DE DF 、.设点E 到BC 的距离为x ,则DEF ?的面积S 关于x 的函数图象大致为( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 判断出△AEF 和△ABC 相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ,再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式,然后得到大致图象选择即可. 【详解】 解:∵EF ∥BC , ∴△AEF ∽△ABC , ∴ 55 EF x BC -= , ∴EF=55 x -?10=10-2x , ∴S= 12(10-2x )?x=-x 2+5x=-(x-52 )2+25 4,
∴S 与x 的关系式为S=-(x- 52 )2+254(0<x <5), 纵观各选项,只有D 选项图象符合. 故选:D . 【点睛】 此题考查动点问题函数图象,相似三角形的性质,求出S 与x 的函数关系式是解题的关键. 2.在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是( ) A .乙先出发的时间为0.5小时 B .甲的速度是80千米/小时 C .甲出发0.5小时后两车相遇 D .甲到B 地比乙到A 地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析:A .由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意; B .∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100﹣70)km ,∴乙车的速度为:60km/h ,故乙行驶全程所用时间为: = (小时),由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A 地,故甲车整个过程所用时间为:1.75﹣0.5=1.25(小时),故甲车的速度为:100÷1.25 =80(km/h ),故B 选项正确,不合题意; C .由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:40km ,乙车行驶的距离为:60km ,40+60=100,故两车相遇,故C 选项正确,不合题意; D .由以上所求可得,乙到A 地比甲到B 地早:1.75﹣= (小时),故此选项错误, 符合题意. 故选D . 考点:函数的图象. 3.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,10AB cm =,P Q 、两点同时从点A 分别出发,点P 以2/cm s 的速度,沿A B C →→运动,点Q 以1/cm s 的速度,沿
初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.
初二数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题:在匀速运动公 式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________. 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我 们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应 例题:下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y= 1 x (4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有() (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全 体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意 义。 例题:下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是() A.y=2xB.y= 1 x 2 C.y= 2 4xD.y=x2·x2 函数yx5中自变量x的取值范围是___________. 1 已知函数2 yx,当1x1时,y的取值范围是() 2 A. 5 2 3 yB. 2 3 2 5 yC. 2 3 2 5 yD. 2 3 2 y 5 2 5、函数的图像 一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面 内由 这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的 各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接 起来)。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规 律 。 解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。 图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0的)函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零 当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,?直线y=kx经过 二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小. (1)解析式:y=kx(k是常数,k≠0)
初中数学知识点大全(超全、超好用)
初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; 当△<0时,一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质: ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形: ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等,四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形: ①N 边形的内角和等于(N-2)180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数:对于N 个数X 1,X 2…X N ,我们把(X 1+X 2+…+X N )/N 叫做这个N 个数的算 术平均数,记为X 加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
初中数学函数基础知识全集汇编及答案
初中数学函数基础知识全集汇编及答案 一、选择题 1.如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法: ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系; ②甲的速度比乙快1.5米/秒; ③甲让乙先跑了12米; ④8秒钟后,甲超过了乙 其中正确的说法是() A.①②B.②③④C.②③D.①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断. 【详解】 根据函数图象的意义,①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误; ②甲的速度为:64÷8=8米/秒,乙的速度为:52÷8=6.5米/秒,故甲的速度比乙快1.5米/秒,正确; ③甲让乙先跑了12米,正确; ④8秒钟后,甲超过了乙,正确; 故选B. 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢. 2.在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是()
A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析:A.由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;B.∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:60km/h,故乙行 驶全程所用时间为:=(小时),由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A 地,故甲车整个过程所用时间为:1.75﹣0.5=1.25(小时),故甲车的速度为:100÷1.25 =80(km/h),故B选项正确,不合题意; C.由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:40km,乙车行驶的距离为:60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项正确,不合题意; D.由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:1.75﹣=(小时),故此选项错误, 符合题意. 故选D. 考点:函数的图象. 3.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是() A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】
史上最全的初中数学知识点总结
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第一章:实数 重要复习的知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方
根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
初一数学知识点汇总(全册)
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“3”乘,不用“2 ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a 35应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a 32 11 应写成2 3 a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3 的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、 n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是: -a 2 -b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分 数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;
最新初二数学函数知识点总结
第一讲 《函数》知识点总结 一、函数的基本知识: 知识网络图 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值 与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数,只要看B 取值确定的时候,A 是否有唯一确定的值与之对应 3、函数的图像 一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 4、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 6、函数的表示方法 列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。 图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 再认识 变化的世界 函数 建立数学模型 图象 性质 应用
人教版初中数学函数基础知识知识点复习
人教版初中数学函数基础知识知识点复习 一、选择题 1.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完 .假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的部分关系如图象所示,从开始进水到把水放完需要多少分钟.() A.20 B.24 C.18 D.16 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量,然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题. 【详解】 解:由函数图象得:进水管每分钟的进水量为:20÷4=5升, 设出水管每分钟的出水量为a升, 由函数图象,得: 3020 5 8 a - -=, 解得:a=15 4 , ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为:30÷15 4 =8分钟, ∴从开始进水到把水放完需要12+8=20分钟, 故选:A. 【点睛】 本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象列出算式和方程是解题的关键. 2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是()
A .以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多 B .以10km/h 的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最少行驶5千米 C .以低于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少 D .以高于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题. 【详解】 解:由图可得:以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项A 错误. 以10km/h 的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最多行驶5千米.故选项B 错误. 以低于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项C 错误. 以高于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油.故选项正确. 故选D . 【点睛】 本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 3.如图,线段AB 6cm =,动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动,到达点A 后,停止运动;动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动,到达点A 后,停止运动.若动点P,Q 同时出发,设点Q 的运动时间是t (单位:s )时,两个动点之间的距离为S(单位:cm ),则能表示s 与t 的函数关系的是( ) A . B .
初中数学函数基础知识知识点
初中数学函数基础知识知识点 一、选择题 1.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是 A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 分三段讨论: ①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小; ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加; ③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大; 结合图象可得C选项符合题意.故选C. 2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为() A.24 B.40 C.56 D.60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.
∵点P在AB边运动时,△PAB的面积为0,在BC边运动时,△PAB的面积逐渐增大, ∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6, ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24, 故选:A. 【点睛】 本题考查分段函数的图象,根据△PAB面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是() A.以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多 B.以10km/h的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最少行驶5千米 C.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少 D.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题. 【详解】 解:由图可得:以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项A错误. 以10km/h的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最多行驶5千米.故选项B错误. 以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项C错误. 以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油.故选项正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 4.下列各曲线中表示y是x的函数的是() A.B.C.D. 【答案】D
最完整初中数学函数知识点归纳(1)(精华版)
函数知识点总结( 掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+)点P(x,y ),则x>0,y >0; 第二象限:(- ,+)点P(x,y ),则x<0,y >0; 第三象限:(- ,- )点P(x,y ),则x<0,y <0; 第四象限:(+,- )点P(x,y ),则x>0,y <0; 3、坐标轴上点的坐标特征: x 轴上的点,纵坐标为零;y 轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0 )。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征:已知点P(m,n), 关于x 轴的对称点坐标是关于y 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x 轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y 轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P(x,y )的几何意义: 点P(x,y )到x 轴的距离为|y| ,
点 P (x,y )到 y 轴的距离为 |x| 。 2 x 2 y 点 P (x,y )到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离: X 轴上两点为 A (x 1 ,0) 、B ( x 2 ,0) |AB| | x 2 x 1 | | y y 1 | C (0, y 1 ) 、 D (0, y 2 ) Y 轴上两点为 |CD| 2 2 2 ( x 2 x 1 ) ( y 2 y 1 ) 已知 A ( x 1 , y 1 ) 、B ( x 2 , y 2 ) AB|= x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 9、中点坐标公式:已知 A ( x 1 , y 1 ) 、B (x 2 , y 2 ) M 为 , ) AB 的中点 , 则: M=( 10、点的平移特征: 在平面直角坐标系中, 将点( x,y )向右平移 将点( x,y )向左平移 a 个单位长度,可以得到对应点( a 个单位长度,可以得到对应点( x-a ,y ); x+a ,y ); 将点( x,y )向上平移 将点( x,y )向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点( b 个单位长度,可以得到对应点( x ,y +b ); x ,y -b )。 注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来, 从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识 : 基本概念 1、变量: 在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量: 在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数: 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 的函数。 x 和 y ,并且对于 x 的每一个确定的 x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 * 判断 A 是否为 B 的函数,只要看 B 取值确定的时候, A 是否有唯一确定的值与之对 应 3、 定义域和值域: 定义域: 一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 值域: 一般的,一个函数的因变量所得的值的范围,叫做这个函数的值域。