【2013淄博市一模】山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试 文科数学 Word版含答案

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淄博市2012—2013学年度高三模拟考试试题

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1在复平面内，复数i

i

-25的对应点位于（ ）

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

2已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，则}2|{q x x N M <<= ，则

q p +等于( )

A 6

B 7

C 8

D 9 3设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2

π；函数:q 函数x y c os =的图象关于直线

2

π=

x 对称.则下列的判断正确的是( )

A p 为真

B q ?为假

C q p ∧为假

D q p ∨为真

4已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离的最小值为（ ）

A 1

B 2

C 2

D 22

5某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ） A 40 B 60 C 20 D 30 6某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3

7已知ABC ?的面积为2，在ABC ?所在的平面内有两点P 、Q ，满足

0=+PC PA ,BQ QA 2=,则APQ ?的面积为（ ）

A

2

1 B

3

2 C 1 D 2

8在同一个坐标系中画出函数x

a y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A 9

B 10

C 11 D

2

23

10设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2

)(x x f -=，则)2

3()3(-+f f 的值

等于（ ） A 2

1-

B 3

1-

C 4

1-

D 5

1-

11数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知5

11=a ，且对任意正整数m ，n ，都有n m n m a a a ?=+，

若t S n <恒成立，则实数t 的最小值为（ ） A 4

1 B

4

3 C

3

4 D 4

12在区间]5,1[和]6,2[内分别取一个数，记为a 和b ，则方程)(12

22

2b a b

y a

x <=-

表示离心

率小于5的双曲线的概率为（ ） A 2

1 B

32

15 C

32

17 D

32

31

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13已知抛物线y x 42

=上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是________. 14若3

0πθ≤

<，则θθcos 3sin +

的取值范围是________.

15观察下列不等式：①12

1<；②

26

12

1<+

；③

312

16

12

1<+

+

；...请写

出第n 个不等式_____________. 16下列结论：

①直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交； ②从总体中抽取的样本),(11y x ，),(22y x ，...,),(n n y x ，若记∑==

n

i i

x n

x 1

1

，∑==

n

i i y n

y 1

1

则回归直线 ay bx y +=?必过点),(y x ； ③函数x

x x f 1lg )(-

=的零点所在的区间是)1,10

1(

；

④已知函数x x x f -+=22)(，则)2(-=x f y 的图象关于直线2=x 对称. 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 已知向量))2

sin(

),(sin(A B A m --=π

,)sin 2,1(B n =

,C n m 2sin -=? ,其中C B A ,,分

别为ABC ?的三边c b a ,,所对的角. (Ⅰ)求角C 的大小；

(Ⅱ)若C B A sin 2sin sin =+,且3=ABC S ?，求边c 的长.

18.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面⊥ADNM 平面ABCD ，P 为DN 的中点. (Ⅰ)求证：MC BD ⊥;

(Ⅱ)在线段AB 是是否存在点E ，使得AP //平面NEC ，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分12分）

某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(Ⅰ)求a 、b 的值；

(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.

20.（本小题满分12分）

设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n n S a 在直线12

3-=x y 上.

(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；

(Ⅱ)在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列}

1{

n

d 的前n 项和n T .

21.（本小题满分13分） 已知椭圆)10(13

:

2

2

2>

=+

a y

a

x C 的右焦点F 在圆1)2(:2

2=+-y x D 上，直线

3:+=my x l )0(≠m 交椭圆于M 、N 两点.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)若ON OM ⊥(O 为坐标原点），求m 的值；

(Ⅲ)若点P 的坐标是)0,4(，试问PMN ?的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分13分）

已知函数x a x g ln )2()(-=，2ln )(ax x x h +=)(R a ∈，令)()()('x h x g x f +=. (Ⅰ)当0=a 时，求)(x f 的极值； (Ⅱ)当2-

(Ⅲ)当23-<<-a 时，若对]3,1[,21∈?λλ，使得3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m f f λλ恒成立,求m 的取值范围.