初一数学列方程解应用题竞赛教程含例题练习及答案
初一数学列方程解应用题竞赛教程含例题练习及答案
初一数学竞赛讲座
列方程解应用题
在小学数学中介绍了应用题的算术解法及常见的典型应用题。然而算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论,不允许未知数参加计算,这样,对于较复杂的应用题,使用算术方法常常比较困难。而用列方程的方法,未知数与已知数同样都是运算的对象,通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系,即列出方程(或方程组),使问题得以解决。所以对于应用题,列方程的方法往往比算术解法易于思考,易于求解。
列方程解应用题的一般步骤是:审题,设未知数,找出相等关系,列方程,解方程,检验作答。其中列方程是关键的一步,其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来,而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析,有些相等关系比较隐蔽,必要时要应用图表或图形进行直观分析。
一、列简易方程解应用题
分析:欲求这个六位数,只要求出五位数就可以了。按题意,这个六位数的3倍等于。
解:设五位数,则六位数,六位数,
从而有
3(105+x)10x+1,
x=42857。
答:这个六位数为142857。
说明:这一解法的关键有两点:
⑴抓住相等关系:六位数的3倍等于六位数;
⑵设未知数:将六位数与六位数用含的数学式子表示出来,这里根据题目的特点,采用“整体”设元的方法很有特色。
(1)是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系;(2)是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此,要提高列方程解应用题的能力,就应在这两方面下功夫。
例2 有一队伍以1.4米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共用了10分50秒。问:队伍有多长?
分析:这是一道“追及又相遇”的问题,通讯员从末尾到排头是追及问题,他与排头所行路程差为队伍长;通讯员从排头返回排尾是相遇问题,他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒,那么通讯员从排头返回排尾用了(650-x)秒,于是不难列方程。
解:设通讯员从末尾赶到排头用了x秒,依题意得
2.6x-1.4x2.6(650-x)+1.4(650-x)。
解得x=500。推知队伍长为:(2.6-1.4)×500600(米)。
答:队伍长为600米。
说明:在设未知数时,有两种办法:一种是设直接未知数,求什么、设什么;另一种设间接未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接
未知数。对于较难的应用题,恰当选择未知数,往往可以使列方程变得容易些。
例 3 铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
分析:本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为(x-1)×22或(x-3)×26,由此不难列出方程。
解:设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得
(x-1)×22(x-3)×26。
解得x14。所以火车的车身长为:(14-1)×22286(米)。
答:这列火车的车身总长为286米。
例4 如图,沿着边长为90米的正方形,按逆时针方向,甲
从A出发,每分钟走65米,乙从B出发,每分钟走72米。当乙
第一次追上甲时在正方形的哪一条边上?
分析:这是环形追及问题,这类问题可以先看成“直线”追及问题,求出乙追上甲所需要的时间,再回到“环行”追及问题,
根据乙在这段时间内所走路程,推算出乙应在正方形哪一条边上。
解:设追上甲时乙走了x分,则甲在乙前方3×90270(米)。依题意
故有:72x=65x+270
解得:
在这段时间内乙走了:(米)
由于正方形边长为90米,共四条边,故由
可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA边上。
答:当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上。
例 5 一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时,平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨,水流速度为原来的2倍,这条船往返共用9时。问:甲、乙两港相距多少千米?
分析:这是流水中的行程问题:
顺水速度静水速度+水流速度,逆水速度静水速度-水流速度。
解答本题的关键是要先求出水流速度。
解:设甲、乙两港相距x千米,原来水流速度为a千米/时根据题意可知,逆水速度与顺水速度的比为2∶1,即(8-a)∶(8+a)=1∶2,
再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时,则有
解得x20。
答:甲、乙两港相距20千米。
例6 某校组织150名师生到外地旅游,这些人5时才能出发,为了赶火车,6时55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车,车速为36千米/时,
学校离火车站21千米,显然全部路程都乘车,因需客车多次往返,故时间来不及,只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走4千米,那么应如何安排,才能使所有人都按时赶到火车站?
分析:把150人分三批,每批50人,均要在115分钟即(时)内赶到火车站,每人步行时间应该相同,乘车时间也相同。设每人步行x时,乘车时。列出方程,解出,便容易安排了,不过要计算一下客车能否在115分钟完成。
解:把150人分三批,每批50人,步行速度为4千米/时,车速为36千米/时。设每批师生步行用时,则
解得x=1.5(时),即每人步行90分,乘车25分。三批人5时同时出发,第一批人乘25分钟车到达A点,下车步行;客车从A立即返回,在B点遇上步行的第二批人,乘25分钟车,第二批人下车步行,客车再立即返回,又在C点遇到步行而来的第三批人,然后把他们直接送到火车站。
如此安排第一、二批人按时到火车站是没问题的,第三批人是否正巧可乘25分钟车呢?必须计算。
第一批人到A点,客车已行(千米),第二批人已步行4×(千米),这时客车返回与第二批人步行共同行完(千米),需(时),客车与第二批人相遇,就是说客车第一次返回的时间是20分,同样可计算客车第二次返回的时间也应是20分,所以当客车与第三批人相遇时,客车已用25×2+20×290(分),还有115-9025(分),正好可把第三批人按时送到。
因此可以按上述方法安排。
说明:列方程,解出需步行90分、乘车25分后,可以安排了,但验算不能省
掉,因为这关系到第三批人是否可以按时到车站的问题。通过计算知第三批人正巧可乘车25分,按时到达。但如果人数增加,或者车速减慢,虽然方程可以类似地列出,却不能保证人员都按时到达目的地。
二、引入参数列方程解应用题
对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题,列方程时,除了应设的未知数外,还需要增设一些“设而不求”的参数,便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言,以便沟通数量关系,为列方程创造条件。
例7 某人在公路上行走,往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇,每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动,那么汽车站每隔几分发一班车?
分析:此题看起来似乎不易找到相等关系,注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇,是相遇问题,人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离;每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题,车与人6分所行的路程差恰是两车的距离,再引进速度这一未知常量作参数,问题就解决了。
解:设汽车站每隔x分发一班车,某人的速度是v1,汽车的速度为v2,依题意得
由①②,得
将③代入①,得
说明:此题引入v1,v2两个未知量作参数,计算时这两个参数被消去,即问题的答案与参数的选择无关。本题的解法很多,可参考本丛书《五年级数学活动课》第26讲。
例8 整片牧场上的草长得一样密,一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛就得60天。如果要在96天内把牧场的草吃完,那么有多少头牛?
分析:本题中牧场原有草量是多少?每天能生长草量多少?每头牛一天吃草量多少?若这三个量用参数a,b,c表示,再设所求牛的头数为x,则可列出三个方程。若能消去a,b,c,便可解决问题。
解:设整片牧场的原有草量为a,每天生长的草量为b,每头牛一天吃草量为c,x头牛在96天内能把牧场上的草吃完,则有
②-①,得
36b120C。④
③-②,得
96xc1800c+36b。⑤
将④代入⑤,得
96xc=1800c+120c。
解得x20。
答:有20头牛。
例9 从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上
坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时,从乙地到甲地需时。问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?
解:从甲地到乙地的上坡路,就是从乙地到甲地的下坡路;从甲地到乙地下坡路,就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为x千米,下坡路为y千米,依题意得
①+②,得
将y210-x代入①式,得
解得x=140。
答:甲、乙两地间的公路有210千米,从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。
三、列不定方程解应用题
有些应用题,用代数方程求解,有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数,这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个,即解不是唯一确定的。但注意到题目对解的要求,有时,只需要其中一些或个别解。
例10 六(1)班举行一次数学测验,采用5级计分制(5分最高,4分次之,以此类推)。男生的平均成绩为4分,女生的平均成绩为3.25分,而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人,少于50人,那么有多少男生和多少女生参加了测验?
解:设该班有x个男生和y个女生,于是有:4x+3.25y3.6(x+y)
化简后得8x7y。从而全班共有学生:
在大于30小于50的自然数中,只有45可被15整除,所以
推知x=21,y24。
答:该班有21个男生和24个女生。
例11 小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,套中小猴得5分,套中小狗得2分。小明共套了10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次,小明套10次共得61分。问:小明至多套中小鸡几次?
解:设套中小鸡x次,套中小猴y次,则套中小狗(10-x-y)次。根据得61分可列方程:9x+5y+2(10-x-y)61,
化简后得7x41-3y。
显然y越小,x越大。将y1代入得7x38,无整数解;若y2,7x35,解得x5。
答:小明至多套中小鸡5次。
例12 某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组,甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子;乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子;丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子;丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)。问:7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服?
分析:不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产,应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低,在配套下安排生产。
我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣,做裤子效率高的多做裤子,才能使所做衣服套数最多。
一般情况,设A组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子,它们的比为;类似
的,B组每天缝制上衣与裤子数量的比为。若>,则应在安排A组尽量多做上衣、B 组尽量多做裤子的情况下,安排配套生产。这是因为,若安排A组做条裤子,则在这段时间内可做件上衣;这些上衣若安排B组做,要用天时间。在这段时间内B 组可做条裤子,由于,因此A组尽量多做上衣,B组尽量多做裤子。
解:甲、乙、丙、丁4组每天缝制上衣或裤子数量之比分别为,,,,由于>>>,所以丁组生产上衣和丙组生产裤子的效率高,故这7天全安排这两组生产单一产品。
设甲组生产上衣x天,生产裤子(7-x)天,乙组生产上衣y天,生产裤子(7-y)天,则4个组分别共生产上衣、裤子各为6×7+8x+9y(件)和11×7+10(7-x)+12(7-y)(条)。依题意,得
42+8x+9y=77+70-10x+84-12y,
令u=42+8x+9y,则
显然x越大,u越大。故当x7时,u取最大值125,此时y的值为3。
答:安排甲、丁组7天都生产上衣,丙组7天全做裤子,乙组3天做上衣,4天做裤子,这样生产的套数最多,共计125套。
说明:本题仍为两个未知数,一个方程,不能有确定解。本题求套数最多,实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值,注意说明取得最值的理由。
练习8
1.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈,乙反方向跑,每隔15秒与甲相遇一次。问:乙跑完一圈用多少秒?
2.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么小明后一半路程跑多少秒?
3.如右图,甲、乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相
邻的两个顶点上,同时开始沿逆时针方向沿池边行走。甲每分钟走
50米,乙每分钟走44米,求甲、乙两人出发后几分钟才能第一次
走在正方形的同一条边上(不含甲、乙两人在正方形相邻顶点的情
形)。
4.农忙假,一组学生下乡帮郊区农民收割水稻,他们被分配到甲、乙两块稻田去,甲稻田面积是乙稻田面积的2倍。前半小时,全队在甲田;后半小时一半人在甲田,一半人在乙田。割了1时,割完了甲田的水稻,乙田还剩下一小块未割,剩下的这一小块需要一个人割1时才能割完。问:这组学生有几人?
5.若货价降低8%,而售出价不变,则利润(按进货价而定)可由目前的P%增加到(P+10)%,求P。
6.甲、乙二人做同一个数的带余除法,甲将其除以8,乙将其除以9,甲所得的商数与乙所得的余数之和为13。试求甲所得的余数。
7.某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种,快车的车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停,快车则只停靠中间1个站。每站停留时间都是3分钟。当某次慢车发出40分钟后,快车从同一始发站开出,两车恰好同时到达终点。问:快车从起点到终点共需用多少时间?
8.甲车以160千米/时的速度,乙车以20千米/时的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车1次,甲车减速而乙车则增速。问:在两车的速度恰好相等的时刻,它们分别行驶了多少千米?
练习8答案
1.24秒。
2.44秒。
推知小明前40秒跑了5×40200(米),后40秒跑了4×40160(米)。因为小明后180米中有20米是以5米/秒的速度行进的,其余160米是以4米/秒的速度行进的,所以,小明后一半路程共用20÷5+160÷4=44(秒)。
3.34分。提示:仿例4。
4.8人。
解:设学生共x人,甲田面积为2a,乙田面积为a,则
解出x8。
5.15。
解:设原进货价为x,则下降8%后的进价为0.92x,依题意有 x(1+0.01P)=0.92x[1+0.01(P+10)],
解得P=15。
6.4。
解:设甲所得的商和余数分别为x和y,乙所得的商为z,则乙所得的余数为13-x。依题意得8x+y9z+(13-x),即9(x-z)13-y,推知13-y是9的倍数。因为y是被
8除的余数,所以只能在0至7之间,所以y4。
7.68分。
解:设起点到终点的路程为S,慢车车速为V,则慢车行驶的时间为,快车行驶的时间为。依题意得:
共需65+368(分)。
8.940km,310km。
解:在甲车第一次追上乙车的那一时刻,甲车的速度为160(1-),乙车的速度为20(1+)。仿此推理可知,设甲车在第次追上乙车的时刻,两车速度相等,则应有
所以n3。
设甲车第1次追上乙车用了t1时。因为甲比乙车多跑1圈,所以有:
设甲车从第1次追上乙车到第2次追上乙车用了t2时,仿上可知:
设甲车从第2次追上乙车到第3次追上乙车用了时,仿上可知时。
从而甲行驶了:
乙车行驶了:
初一数学解方程习题
初一数学解方程习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
0.5x-0.7=6.5-1.3x 1－2（2x+3）= －3（2x+1）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)+2=x+1 5x^2+3x+1=0 7x^2+x+12=0 2x^2+4x+4=0 8x^2+3x+1=0 5x^2+3x+2=0 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)+2=x+1 5x^2+3x+1=0 7x^2+x+12=0 2x^2+4x+4=0 8x^2+3x+1=0 5x^2+3x+2=0 45x^2+3x+100=0 89x^2+335x+1=0 x+1=3 2x+3=5 3x+5=8 4x+8=12 5x-6=9 2x-x=1 x+3=0 5x+3x=8 3x+1=2x x-7=6x+2 5x+1=9 9x+8=24 55x+54=-1 23+58x=99 29x-66=21 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 x=6 30x-10(10-x)=100
x=5 4(x+2)=5(x-2) x=18 120-4(x+5)=25 x=18.75 15x+863-65x=54 x=16.18 3(x-2)+1=x-(2x-1) x=3/2 11x+64-2x=100-9x x=2 x/3 -5 = (5-x)/2 2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1 (1/5)x +1 =(2x+1)/4 (5-2)/2 - (4+x)/3 =1 x/3 -1 = (1-x)/2 (x-2)/2 - (3x-2)/4 =-1
初一数学应用题及答案
初一数学应用题及答案 1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？ 设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5 0.57x-79.8+60.2＝0.5x 0.07x＝19.6 x＝280 再分步算：140*0.43=60.2 （280-140）*0.57=79.8 79.8+60.2=140 2.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。 结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？ 设送货人员有X人，则销售人员为8X人。 （ 5*(X+22)=2*(82) 5X+110=16X-44 11X=154 X=14 8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员 3.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几? 设：增加x％ 90％*（1＋x%）＝1 解得：x＝1／9 所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％ 4.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／ 设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X （1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%） 结果X=20元甲 100-20=80乙 5.甲车间人数比乙车间人数的少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的。求原来每个车间的人数。 设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程: X=250 所以甲车间人数为 说明: 等式左边是调前的,等式右边是调后的
初一下册数学解方程练习
… … ○ …… ……密 …………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题△△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 初一下册数学解方程练习 1、依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤， 在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为（ _________ ） 去分母，得3（3x+5）=2（2x ﹣1）．（ _________ ） 去括号，得9x+15=4x ﹣2．（ _________ ） （ _________ ），得9x ﹣4x=﹣15﹣2．（ _________ ） 合并，得5x=﹣17．（ _________ ） （ _________ ），得x=．（ _________ ） 2、5（x ﹣5）+2x =﹣4 3、6（x ﹣5）=﹣24 4、5（x +8）﹣5=6（2x ﹣7） 5、 6、 7、=﹣1 8、﹣=1 9、1﹣3（8﹣x ）=﹣2（15﹣2x ） 10、 11、
○… ………密…………封…………线………○内…………不…………要…………答…………题△△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 12、5（x +8）=6（2x ﹣7）+5 13、 14、4（2 x +3）=8（1﹣x ）﹣5（x ﹣2） 15、 16、 17、 18、=﹣2 19、﹣2= 20、12（2﹣3x ）=4x +4 21、﹣1=
初一数学应用题练习
初一数学应用题练习
一、相遇问题 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？ 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。 8.AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？ 9.甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？
二、行程（追击）问题 1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？ 4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？ 5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？ 6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？ 7. 甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？ 8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？ 9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？ 10. 父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？
七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案
一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 每个期数内的利息 利润＝ ×100% 利息＝本金×利率×期数 本金 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
初一数学列方程解应用题练习题
列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？ 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品？ 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？ 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 10．一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
最新人教版七年级下数学解方程练习题
精品文档 初一下册数学解方程练习题1．（每题5分，共10分）解方程组： （1）? ? ?=+=-1732623y x y x ； （2 2．解方程组 ??? ??=-+=++=++12 32721323z y x z y x z y x 3．解方程组： （1）3 3(1)022(3)2(1)10x y x y -?--=?? ?---=? （2）04239328a b c a b c a b c -+=?? ++=??-+=? 4．解方程(组) （1）32 21+=-- x x x （2）???-=+=+12332)13(2y x y x 5．?????? ?=++-=+--34231742 31y x y x 6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=?? +-=? 的解x ，y 的值相 等，求k ． 8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值． 9．??? ??=---=+-=+-．44145 4y x z x z y z y x
10．若 4 2 x y = ? ? = ?是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b的值． 11．解下列方程： （1）．（2） （3）（4） 12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2 －（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？ 你能求出相应的x的解吗？ 13．方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解是否满足2x－y=8？满足2x －y=8的一对x，y的值是否是方程组 25 28 x y x y += ? ? -= ?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300 件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原 计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划 甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组 25 211 x y x y -=- ? ? += ? ， （2）解方程组? ? ? = - = + )2 .( 6 3 3 )1(,8 4 4 y x y x 16． ?? ? ? ? = + + - = + - - ． 6 ) (2 ) (3 1 5 2 y x y x y x y x ? ? ? ? ? = - + = + - = + 3 2 1 2 3 6 z-y x z y x z y x 精品文档
初一数学应用题分类汇总(分类全)
初一数学应用题分类汇总(分类全)
应用题练习 行程问题 1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？ 2、甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时 间与慢车相遇？ 3、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 2
4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？ 5、.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？ （2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？ 3
6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是 乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 4
初中数学应用题及答案
初中数学应用题及答案
初中数学应用题 1、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？解: （1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420．解得，x1＝－2.1 , x2＝0.1, (2分 ) x1＝－2.1与题意不合，舍去. ∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋
0.1)=2662元. （2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y 本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，可列方程:m＋n＝242，① ny＋mz＝2662，② my＋nz＝2662－242．③ 由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242， 由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y ＋z＝22－1＝21． 答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. 2、【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。 【排队的思考】
人教版初一数学一元一次方程练习题
人教版初一数学一元一次方 程练习题 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
一元一次方程试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A.0127 =+y B.082=+y x C 103=z D.0232=-+x x 2．已知ax = ay ，下列等式中成立的是（ ） = y + 1 = ay - 1 C. ax = - ay - ax = 3 - ay 3．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ） % % C 25% % 4．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ） A ．a 米 B ．(a +60)米 C ．60a 米 D ．(60+2a )米 5．解方程20.250.1x 0.10.030.02 x -+=时，把分母化为整数，得 ( )。 A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132 x x -+= D 、20.250.11032 x x -+= 6．把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领, 这捆书的本数是（ ） A ．10 B ．52 C ．54 D ．56 7．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为( ) A ．x －1=5 B ．3x +1=50 C ．3x －1= D ．180x +1=150 8．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 为（ ） A ．约700元 B ．约773元 C ．约736元 D ．约865元 二、填空题（每小题3分，共计30分）
初一数学应用题分类汇总(分类全)
应用题练习 行程问题 1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少 ; 2、甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇 3、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍 】: 4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈 、 5、.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇 （2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇 }
6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离 ) 二、工程类问题 1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水 { 2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1 以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时 & 3、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件 " 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件 【 5、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6小时
人教版七年级上册数学应用题及答案
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
初一解方程习题集
初一解方程珍藏题 解方程 1、4(x-1)+2-2=2(4-x)-6 2、1-2(2x-5)=3(3-x) 3、(x-1)/3+1=(x+1)/2 4、4x-3(20-x)=6x-7(9-x) 5、5x-2=-7x+8 6、11x-3=2x+3 7、16=y/2+4 8、(4-3x)/7+(5x-3)/14=-(2x+3)/28+(5x-1)/11 9、mx-2=3x+n(m!=3) 10、3x-5=7x-11 11、2x+(5-3x)=15-(7-5x) 12、3/4x+2=3-1/4x 13、3/4-x=5/6-2/3x 14、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 15、2(x-3)-3(x-5)=7(x-1) 16、x-3/2[2/3(3/4-1)-2]=-2 17、x/3-1=x/2-2 18、x=(x+3)/2-(2-3x)/3 19、(2x-1)/3=1-(5x+2)/2 20、(2x-1)/3-(10x+1)/6=(2x+1)/4-1 21、3/2(x+1)-(x+1)/6=1 22、1/3(4y+5y)-1/2(3y-2)=2 23、-2(x-1)-4(x-2)=1 24、5(2x+1)-3(22x+11)=4(6x+3) 25、(x-1)/2-(2x-3)/6=(6-x)/3 26、2x-7+8x=10x-3-4x 27、1/3[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1/2) 28、1/2[x/3-1/2(3/2x-1)]=x/12 29、1/3[2(2x+5)-3]+3/2(2x+5)=12 30、x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1 31、(x+2)/4-(2x-3)/6=1 32、(2x-1)/5-(2x+1)/18=(1-x)/6-(1-6x)/15 33、1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1) 34、1/9{1/7[1/5((x+4)/3+2)+6]+8} 35、(0.1x-0.2)/0.02-(x-1)/0.5=3 36、-2(x-5)=8-x/2 37、(x-3)/2-(4x+1)/5=1 38、(x-3)/0.5-(x+4)/0.2=1.6 39、x-(7-8x)=3(x-2) 40、x-(x-1)/2=2-(x+2)/3
(完整)初一上册数学应用题100道
初一上册数学应用题100道 1. 跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 2. .有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米? 3. 将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高? 4. 列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这样走多少千米,就可以将耽误的时间补上? 5. 甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:6:9 ,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册? 6. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出
发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分追上? 7. 小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里？ 8. 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）。他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村几千米? 9. 小张与小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，但晚到1小时，他每小时走4千米，小王每小时走6千米，则甲、乙两地的距离为多少千米？ 10.甲乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，以每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。（用方程解答） 11.甲乙两班学生共有学生80名，如果乙班学生去甲班5名。那么甲乙两班人数的比正好是1：1. 原来甲乙两班各有学生多少名？
初一下数学解方程组练习题
初一下数学解方程组练习题
9．?? ? ??=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 10．若42x y =?? =? 是二元一次方程ax －by=8和ax+2by=－4 的公共解，求2a －b 的值． 11．解下列方程： （1）． （2） （3） （4）?? ? ??=-+=+-=+321236z -y x z y x z y x 12．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？ 13．方程组25 28x y x y +=??-=? 的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组25 28 x y x y +=?? -=?的解？ 14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划甲、乙两车间各生产了多少件产品？ 15．（本题满分14分） （1）解方程组25211x y x y -=-??+=? ， （2） 解方程组 ? ??=-=+)2.(633) 1(,844y x y x 16．??? ??=++-=+--． 6)(2)(315 2y x y x y x y x
答案第1页，总3页 参考答案 1．（1）???==34y x ；（2）?? ? ??==411 3y x ． 【解析】 试题分析：（1）应用加减消元法消去未知数y ，得到关于未知数x 的方程，解得x 的值，然后再求出y 的值，得到方程组的解； （2）首先把方程②进行变形，重新组成方程组，应用代入消元法求解． 试题解析：（1）解：3262317x y x y -=??+=? ① ②， ①×3+②×2得，13x=52， 解得x=4， 把x=4代入①得，12-2y=6， 解得y=3， 所以方程组的解为4 3x y =??=?； （2）解：4143314312x y x y +=?? ?---=?? ① ②， 由②整理得，3x-4y=-2③， 由①得x=14-4y ④， 把④代入③得，3（14-4y ）-4y= -2， 解得y= 114 ， 把y= 11 4 代入④，解得x=3， 所以原方程组的解为3114 x y =?? ?=??． 考点：二元一次方程组的解法． 2．原方程组的解231x y z =?? =??=? 【解析】 试题分析：3213.........(1)27............(2)2312.........(3)x y z x y z x y z ++=?? ++=??+-=? (1)(3)+得5525x y +=得 5.......................(4)x y += (1)2?得6422 6....(5)x y z ++= (5)(2)-得5319..........(6)x y += (4)3?得3315............(7)x y += (6)(7)2x -= 3y = 1z = ∴原方程组的解2 31x y z =?? =??=? 考点：三元一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握。为中考常见题型，要求学生掌握解题技巧。 3．（1）9 2x y =??=? ； （2）3 25 a b c =??=-??=-? 【解析】 试题分析： 考点：二元一次方程组的解法，及三元一次方程组的解法。 点评：考查二元（三元）一次方程组的解法，可先整理化简，由加减，或代入消元法求之，本题属于基础题，难度不大，但解答时易出错，需注意。 4．去分母，得:6x-3(x-1)=2(x+2) ………………2分 去括号，得：6x-3x+3=2x+4 ………………4分 整理，得：x=1 ………………6分 原方程组变形，得 ? ? ?=++=+)2(213) 1(32)13(2y x y x ………………2分 （2）把(2) 代入(1)得：4y=2+3y 解得：y=2………………4分
七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理
关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式 一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S?h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数
七年级数学解二元一次方程组练习题
解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值， 应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9．已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值． 10．（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元？ （2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ 11．在解方程组 2, 78 ax by cx y += ? ? -= ? 时，哥哥正确地解得 3, 2. x y = ? ? =- ? ，弟弟因把c写错而解得 2, 2. x y =- ? ? = ? ，求 a+b+c的值． 12．（1）解方程组 1 1, 23 3210. x y x y + ? -= ? ? ?+= ? （2）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值． 三、培优训练 13．（探究题）解方程组 200520062004, 200420052003. x y x y -= ? ? -= ?
(完整word版)初一数学上册用方程解决问题习题集
---------比例问题与日历问题 1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？ 2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3︰2，种西红柿和芹菜的面积比是5︰7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？ 3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？ 4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？ 5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？ 6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。 7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？
---------调配问题 1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？ 2、某班女生人数比男生的还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的，那问男、女生各多少人？ 3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？ 5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克? 6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等? 7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？