2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)__四、三角函数与解三角形(逐题详解)
2016届文科人教版数学
解三角形
姓名：沈金鹏
院、系：数学学院
专业: 数学与应用数学
2015年10月20日
2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 四、三角函数与解三角形（逐题详解）
第I 部分
1.【2014年江西卷（理04）】在ABC ?中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若
,3
,6)(22π
=
+-=C b a c 则ABC ?的面积是
A.3
B.239
C.2
3
3 D.33
【答案】C
【解析】()2
222222222cos 2611333
cos 2222
c a b b a b c ab b a b c ab C ab
ab b ab
ab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴=
==Q Q g g
2.【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6
f x x π
=-
的最小正周期是（ ）
.
2
A π
.B π .2C π .4D π
【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2
π2||π2===
ω
3.【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数
2sin3y x =的图象
A.向右平移
4π个单位 B.向左平移4
π
个单位
C.向右平移12π个单位
D.向左平移12
π个单位
【答案】C
【解析】函数
y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右 平移
个单位，得到
y=
=
的图象．故选：C ．
4.【2014年全国新课标Ⅱ（理04）】钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
A. 5
B. 5
C. 2
D. 1
【答案】B
【解析】
.
.5,cos 2-4
3π
∴ΔABC 4π
.43π,4π∴,
22
sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。
为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==
5.【2014年全国新课标Ⅰ（理08）】设(0,)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=，则
A .32
π
αβ-=
B .22
π
αβ-=
C .32
π
αβ+=
D .22
π
αβ+=
【答案】：Ｂ
【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβ
ααβ
+=
=，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα??
-==- ???
，,02222ππππαβα-<-<<-<
∴2
π
αβα-=
-，即22
π
αβ-=
，选B
6.【2014年四川卷（理03）】为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点
A ．向左平行移动
12个单位长度 B ．向右平行移动1
2
个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度
【答案】A
【解析】因为1
sin(21)sin[2()]2
y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的 点向左平行移动
1
2
个单位长度得到
7.【2014年全国大纲卷（03）】设0
sin 33a =，0
cos55b =，0
tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>
【答案】C
【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°，
由正弦函数的单调性可知b ＞a ，
而c=tan35°=
＞sin35°=b ，∴c ＞b ＞a 故选：C
8.【2014年辽宁卷（理09）】将函数3sin(2)3
y x π
=+的图象向右平移
2
π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A ．在区间7[
,]1212ππ
上单调递减 B ．在区间7[,]1212
ππ
上单调递增
C ．在区间[,]63
ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63
ππ
-上单调递增
【答案】B
【解析】把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，
得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x ﹣）+
]．
即y=3sin （2x ﹣）．
由，得
．
取k=0，得
．
∴所得图象对应的函数在区间[
，
]上单调递增．故选：B
9.【2014年湖南卷（理09）】 已知函数)sin()(?-=x x f ，且?
=320
0)(πdx x f ，
则函数)(x f 的图象的一条对称轴是 A. 65π=
x B. 12
7π
=x C. 3π=x D. 6π=x
【答案】A
【解析】函数()f x 的对称轴为2x k π
?π-=+2
x k π
?π?=+
+，
又由?=320
0)(π
dx x f 得
?的一个值为3π?=，则56
x π
=
是其中一条对称轴，故选A 10.
【2014年重庆卷（理10）】已知ABC ?的内角
2
1
)sin()sin(2sin ,+
--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，
面
积
S
满足
C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A.8)(>+c b bc
B.()162ac a b +>
C.126≤≤abc
D.1224abc ≤≤
【答案】A
【解析】已知变形为1sin 2sin[()]sin[()]2
A C
B A
C B A +-+=--+
展开整理得11sin 22cos()sin 2sin [cos cos()]22A C B A A A C B +-=
?+-= 即11
2sin [cos()cos()]sin sin sin 28
A C
B
C B A B C -++-=?=
而2
2111sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 224
S ab C R A R B C R A B C R ==???=??=
故2122224
R R ≤≤?≤≤，故33
8sin sin sin [8,162]abc R A B C R =?=∈， 排除,C D ，因为b c a +>，所以()8bc b c abc +>≥，选择A
第II 部分
11.【2014年天津卷（理12）】在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .
已知1
4b c a -=
，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_____________. 【答案】1
4
- 【解析】 因为2sin 3sin B C =，所以23b c =，解得32
c
b =，2a
c =.
所以2221
cos 24
b c a A bc +-=
=-.
12.【2014年山东卷（理12）】在ABC V 中，已知tan AB AC A ?=uu u r uuu r ，当6
A π
=时，ABC
V 的面积为 。
【答案】
6
1
【解析】由条件可知A A cb AC AB tan cos ==?，
当6π=A ，,32=bc 6
1sin 21==?A bc S ABC
13.【2014年上海卷（理01）】函数2
12cos (2)y x =-的最小正周期是 .
【答案】
2
π 【解析】：原式＝cos4x -，242
T ππ=
= 14.【2014年广东卷（理12）】在ABC ?中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知
b B
c C b 2cos cos =+，则
=b
a
。
【答案】2
【解析】∵b B c C b 2cos cos =+，由余弦定理化角为边得：
222222222a b c a c b b c b ab ac +-+-?+?=，即2a b =，故2a b
=.
15.【2014年浙江卷（理17）】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=?，则tan θ的最大值为____________.
【答案】
【解析】∵AB=15cm ，AC=25cm ，∠ABC=90°，∴BC=20cm ，过P 作PP′⊥BC ，交BC 于
P′，连接AP′，则tanθ=
，
设BP′=x ，则CP′=20﹣x ，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x ），
在直角△ABP′中，AP′=
，
∴tanθ=?，令y=，则函数在x ∈[0，20]单调递减，
∴x=0时，取得最大值为=．
若P′在CB 的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x ），在直角△ABP′中，
AP′=
，∴tanθ=
?
，
令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：
16.【2014年上海卷（理12）】设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .
【答案】
3
7π
【解析】：化简得2sin()3
x a π
+
=，根据下图，当且仅当3a =时，恰有三个交点，
即1237023
3
x x x π
π
π++=+
+=
17.【2014年北京卷（理14）】 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在学科
网区间]2,6[
π
π上具有单调性，且 ??
?
??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 【答案】π 【解析】由f （
）=f （
），可知函数f （x ）的一条对称轴为x=
，
则x=
离最近对称轴距离为
．
又f （）=﹣f （），且f （x ）在区间[，]上具有单调性，
∴x=
离最近对称轴的距离也为．函数图象的大致形状如图，
∴．则T=π．故答案为：π
18.【2014年江苏卷（理05）】已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3
π
的交点，则?的值是 ． 【答案】
6
π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为3π的交点，所以将3π
分别代入两个函数，得到)32sin(213cos ?ππ+==，通过正弦值为21，解出)(,2632Z k k ∈+=+ππ
?π或
)(,26
532Z k k ∈+=+ππ
?π，化简解得)(,22Z k k ∈+-=ππ?或)(,26Z k k ∈+=ππ?，
结合题目中],0[π?∈的条件，确定出6
π
?=。
19.【2014年江苏卷（理14）】若三角形ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C c o s 的最小值是 ． 【答案】
4
2
6- 【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得c b a 22=+，再由余弦定
理，用b a ,去表示c ，并结合基本不等式去解决，化简2
2b a +为ab ，消去ab 就得出答案。
4
22214322221432)22(
2cos 2
2222222
22-+=-+=+-+=
-+=
ab b a ab ab b a ab b a b a ab
c
b a C 4
26422214322
2-=-≥
ab b
a
20.【2014年全国新课标Ⅱ（理14）】函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________.
【答案】 1 【解析】
.
1∴.1≤sin φsin )φcos(-φcos )φsin()φcos(φsin 2-φsin )φcos(φcos )φsin()
φcos(φsin 2-)φ2sin()(最大值为x x x x x x x x x f =?+?+=+?++?+=++=
21.【2014年全国新课标Ⅰ（理16）】已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，
a =2，且(2)(sin sin )()sin
b A B
c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 .
【答案】：3
【解析】：由2a =且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，
即()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，由及正弦定理得：()()()a b a b c b c +-=-
∴2
2
2
b c a bc +-=，故2221
cos 22
b c a A bc +-=
=，∴060A ∠=，∴224b c bc +-= 224b c bc bc =+-≥，∴1
sin 32
ABC S bc A ?=≤，
22.【2014年四川卷（理13）】如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m 。（用四舍五入法
B C
将结果精确到个位。参考数据：sin 670.92≈，cos 670.39≈，sin 370.60≈，
cos370.80≈，3 1.73≈）
【答案】60
【解析】92AC =，9292
sin sin 370.6060sin sin 670.92
AC BC A B =?=?=?=
23.【2014年全国大纲卷（16）】若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62
ππ
是减函数，
则a 的取值范围是 .
【答案】（﹣∞，2]
【解析】由f （x ）=cos2x+asinx=﹣2sin 2
x+asinx+1，令t=sinx ，
则原函数化为y=﹣2t 2
+at+1．∵x ∈（
，）时f （x ）为减函数，
则y=﹣2t 2
+at+1在t ∈（，1）上为减函数，
∵y=﹣2t 2
+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=． ∴
，解得：a ≤2．∴a 的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]
24.【2014年福建卷（理12）】在△ABC 中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC 的面积等于 ．
【答案】 【解析】∵△ABC 中，A=60°，AC=4，BC=2
，由正弦定理得：，
∴
，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，
∴△ABC 的面积=
．故答案为：
25.【2014年安徽卷（理11）】若将函数)4
2sin()(π
+=x x f 的图象向右平移?个单位，所
得图象关于y 轴对称，则?的最小正值是_________．
【答案】8
3π
?=
【解析】)242sin()(?π?-+
=-x x f 为偶函数，)(2
8)(224Z k k Z k k ∈--=?∈+=-π
π?ππ?π
取1-=k 得8
3π?=
第III 部分
26.【2014年江西卷（理16）】（本小题满分12分）
已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22
a R ππ
θ∈∈-
（1）当2,4
a π
θ=
=
时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；
(2)若()0,()12
f f π
π==，求,a θ的值.
【解析】（1）
2,4
a π
θ==
,
()sin()cos(2)sin()2cos()42
f x x a x x x ππ
θθ∴=+++=+++
22
sin cos 2sin 2222cos sin 22
cos 4x x x x x x π=
+-=-?
?=+ ?
?
?……………………………………………………………3分 0x π≤≤又，5444x πππ
∴≤+≤…………………………………………………………4分
()212
f x ∴-≤≤
()()min max 2
1,2
f x f x ∴=-=
；……………………………………………………………6分 (2)
()sin()cos(2)cos sin 2cos 2sin cos 0222
f a a a πππ
θθθθθθθ=+++=-=-= 又(,)22
ππ
θ∈-
，cos 0,2sin 1a θθ∴≠∴=…………………………………………7分 ()sin()cos(2)sin cos 21f a a ππθπθθθ=+++=--=
()2sin 12sin 1a θθ∴---=
2sin 2sin 1a a θθ∴--+=，…………………………………………8分
1a ∴=-…………………………………………10分
1sin 2θ∴=-，又(,)22
ππθ∈-，所以6π
θ=-………………12分
27.【2014年山东卷（理16）】（本小题满分12分）
已知向量()(),cos2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =?，且()y f x =的图像过 点,312π??
???和点2,23π??
- ???
. （I ）求,m n 的值；
（II ）将()y f x =的图像向左平移()0??π<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若
()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.
解：（Ⅰ）已知x n x m b a x f 2cos 2sin )(+=?=，
)(x f 过点)2,3
2(),3,12(-π
π
36cos 6sin )12(=+=∴π
ππn m f
23
4cos 34sin )32(-=+=πππn m f
???????-=--=+∴2
2
123323
2
1n m 解得???==13n m
（Ⅱ）)6
2sin(22cos 2sin 3)(π
+
=+=x x x x f
)(x f 左移?后得到)6
22sin(2)(π
?+
+=x x g
设)(x g 的对称轴为0x x =，112
0=+=x d 解得00=x
2)0(=∴g ，解得6
π
?=
x x x x g 2cos 2)2
2sin(2)632sin(2)(=+=++=∴π
ππ
z k k x k ∈≤≤+-
,2
πππ
)(x f ∴的单调增区间为z k k k ∈+-
],,2
[πππ
28.【2014年天津卷（理15）】（本小题满分13分） 已知函数23
()cos sin()3cos 3
4
f x x x x π
=+-+
，x R ∈. ⑴求()f x 的最小正周期； ⑵求()f x 在闭区间[4
π
-，
]4
π
上的最大值和最小值.
解：(1)由已知，有
f (x )＝cos x ·? ??
??12sin x ＋
32cos x －3cos 2
x ＋34
＝12sin x ·cos x －32cos 2
x ＋34 ＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －3
4cos 2x ＝12sin ?
?
???2x －π3，
所以f (x )的最小正周期T ＝
2π
2
＝π.
(2)因为f (x )在区间??????－π4，－π12上是减函数，在区间??????－π12，π4上是增函数，f ? ????－π4＝－14，f ? ????－π12＝－12，f ? ????π4＝1
4
，
所以函数f (x )在区间??????－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.
29.【2014年陕西卷（理16）】 （本小题满分12分）
ABC ?的内角C B A ，，
所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，
成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，
成等比数列，求B cos 的最小值.
（1） a 、b 、c 成等数列，∴ a+c=2b. 由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.
sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin(A+C)
∴ sinA+sinC=2sin （A+C ）.
(II) a,b,c 成等比例，∴ b 2
=2c.
由余弦定理得
cosB=ac ac c a ac b c a 2222222-+=++≥
2
1
22=-ac ac ac ， 当且仅当a=c 时等号成立. ∴ cosB 的最小值为
2
1
.
30.【2014年浙江卷（理18）】（本小题满分14分）
在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a b ≠，3c =
，
22cos cos 3sin cos 3sin cos A B A A B B -=-. ⑴求角C 的大小；
A
β
C B α
D
⑵若
4
sin
5
A=，求ABC
?的面积.
解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB ，
∴﹣=sin2A﹣sin2B ，
即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin （A﹣B）=2?cos（A+B）sin （A﹣B）．
∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B ）=﹣，∴A+B=，∴C=．
（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A ＞（舍去），∴cosA==．
由正弦定理可得，=，即=，∴a=．
∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA ﹣cos （A+B）sinA=﹣（﹣）×=
，∴△ABC的面积为=×=
31.【2014年上海卷（理21）】 (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在A B
、两地连线上的定点
C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35
米，CB长80米. 设点A B
、在同一水平面上，
从A和B看D的仰角分别为α和β.
(1) 设计中CD是铅垂方向. 若要求
2
αβ
≥，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
(2) 施工完成后，CD与铅垂方向有偏差．现在实测得38.12
α=?，18.45
β=?，求CD 的长（结果精确到0.01米）.
【解析】：（1）设CD的长为x米，则tan,tan
3580
x x
αβ
==，∵20
2
π
αβ
>≥>，∴tan tan2
αβ
≥，∴
2
2tan
tan
1tan
β
α
β
≥
-
，∴
22
2160
80
356400
1
6400
x
x x
x x
≥=
-
-
，解得020228.28
x
<≤≈，∴CD的长至多为28.28米
（2）设,,DB a DA b DC m ===，180123.43ADB αβ∠=?--=?， 则
sin sin a AB ADB α=∠，解得115sin 38.1285.06sin123.43a ?
=≈?
，
∴2280160cos18.4526.93m a a =+-?≈，∴CD 的长为26.93米
32.【2014年湖北卷（理17）】某实验室一天的温度（单位：o
C ）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系：(t)103cos sin
,[0,24).12
12
f t t t π
π
=--∈
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于11o
C ，则在哪段时间实验室需要降温？
（Ⅰ）因为31(t)102(
cos t sin t)102sin(t )212212123
f ππππ
=-+=-+ 又0t 24≤<当t 2=时，sin(
t )1123ππ+=；当t 14=时，sin(t )1123
ππ
+=-。 于是(t)f 在[0,24)上取得最大值12o
C ，取得最小值8o
C .
故实验室这一天最高温度为12o
C ，最低温度为8o
C ，最大温差为4o
C 。
（Ⅱ）依题意，当(t)11f >时实验室需要降温 由（1）得(t)102sin(t )123
f ππ=-+，故有102sin(t )11123ππ
-+>
即1
sin(
t )1232
π
π+<-。 又024t ≤<，因此711t 61236
ππππ<+<，即1018t <<。 在10时至18时实验室需要降温。
33.【2014年广东卷（理16）】（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+
=),4
sin()(π
，
且2
3
)125(
=πf ， （1）求A 的值；
（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)4
3
(θπ-f 。
（1）∵()sin()3
f x A x π
=+
，x R ∈，532
(
)122
f π=. ∴532sin()=1232A ππ+,即332
sin =42
A π，∴3A =；
（2）由（1）知()3sin()3f x x π
=+
，又∵()()3f f θθ--=，(0,)2
π
θ∈，
∴3sin()3sin()333
π
π
θθ+
--+=，∴3sin()3sin()333ππθθ++-=
， ∴
13133sin cos sin cos 22223θθθθ++-=，所以3sin 3θ=，又∵(0,)2
π
θ∈，
∴2cos 1sin θθ=-=2
31()3
-=63， ∴()6f π
θ-=3sin()63
ππ
θ-+=3cos θ=6.
34.【2014年北京卷（理15）】如图，在ABC ?中，8,3
==∠AB B π
，点D 在BC 边上，
且7
1
cos ,2=∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长
解：（I ）在ADC ?中，因为1
7
COS ADC ∠=
，所以43sin 7ADC ∠=。
所以sin sin()BAD ADC B ∠=∠-∠ sin cos cos sin ADC B ADC B =∠-∠
4311333
727214
=
?-?=。
（Ⅱ）在ABD ?中，由正弦定理得
33
8sin 143sin 43
7
AB BAD BD ADB ?
?∠===∠，
在ABC ?中，由余弦定理得
2222cos AC AB BC AB BC B =+-??
221
85285492
=+-???=
所以7AC =
35.【2014年江苏卷（理15）】已知5sin 25παπα??
∈= ???
，，。 （1）求sin(
)4
π
α+的值；（2）求5cos(
2)6
π
α-的值。
（1）∵α∈（错误！未找到引用源。，π），错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。=1错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。
36.【2014年四川卷（理16）】已知函数()sin(3)4
f x x π
=+
。
（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，4()cos()cos 23
54
f α
π
αα=
+，求cos sin αα-的值。
解：（1）由232242k x k πππ
ππ-
≤+
≤+
?
2234312
k k x ππππ
-≤≤+
所以()f x 的单调递增区间为22[,]34312
k k ππππ
-+（k Z ∈）
（2）由4()cos()cos 23
54f α
παα=
+?4sin()cos()cos 2454
ππ
ααα+=+ 因为cos 2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444
π
πππ
ααααα=+=+=++
所以28sin()cos ()sin()4544
π
ππ
ααα+
=++ 又α是第二象限角，所以sin()04π
α+=或25
cos ()48
πα+=
①由3sin()0224
4
4
k k π
π
π
ααππαπ+
=?+
=+?=+
（k Z ∈） 所以33cos sin cos sin 244
ππαα-=-=- ②由2
5515
cos ()cos()(cos sin )4
8422222
ππαααα+
=
?+=-?-=-
所以5
cos sin 2
αα-=-
综上，cos sin 2αα-=-或5cos sin 2
αα-=-
37.【2014年全国大纲卷（17）】（本小题满分10分）
ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1
tan 3
A =
，求B.
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余高考数学试题分类汇编(导数)
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