第二十五届希望杯初一数学培训题及解答
希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)
1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．
11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？
【帮帮群】2021年第26届希望杯初一第2试试题(word高清版)
2021 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与 2015 之和乘以 4，减去 12，再将其差除以 4，然后减去你想 好的那个数，最后的结果等于（） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若 a + 2015 = 0，则 a ?2015 的值是（） (A) ?4030 (B) ?2015 (C) 0 (D)2015 3 、如图 1 ， MA//BN//CP ，若 BA =BC ，∠ MAC = 50° ，∠ NBC = 150°，则∠ABC =（） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有 3 个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为 45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为 48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为 47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5 、As shown in the Fig.2 ， Points A ， B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ?c| = ?c ，then the point represent 0 is（） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图 2，数轴上的点 A，B，C 代表非零数字 a，b 和 c，如果|a| + |a +b| + |b ?c| =?c，则代表 0 的点位于（） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图 3，正方形 ABCD 由四个相同的小长 方形和一个小正方形 EFGH 组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形 ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A站到A站，甲要用 30 分钟，乙要用 40 分钟。如果乙 比甲早出发5 分钟去A站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（） (A) 12 分钟 (B) 13 分钟 (C) 14 分钟 (D) 15 分钟 8、如图 4，在矩形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 上，若 S△ABE= 2，S△ADF=
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题(PDF版本)
第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题 第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第 1 试试题 考试时间：2016 年 3 月 20 日 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． 下列计算中，正确的是（ ） A ． x 2 + x 3 = x 5 B ． x 4 - x 2 = x 2 C ． x 2 x 3 = x 6 D ． x 3 ÷ x 2 = x 2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m + n ) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ． mn B ． m - n C ． m + n D ． mn m + n m + 2n m + n mn 3． 关于多项式 1 x 3 y + 5y 4 x 2 - 2 y 7 + 4 ，有以下叙述： 2 ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式； ③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 -2 ； ⑤该多项式常数项是 -4 。其中，正确的是（ ） A ．①④ B ．③⑤ C ．②④ D ．②⑤ 4． If a , b , c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =（ ） A ． 12 B ． 5 C ． 7 D ． 35 35 7 5 12 5． 若非零自然数 a , b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a , b ? a 2 b 2 ?10 的乘积，则 ? = ? a + b ? （ ） A ．1 B ．1024 C ． 2014 D ． 2016 6． 如图所示，在 7 ? 4 的网格中， A , B , C 是三个格点，则 ∠ABC = （ ） A ．105 B ．120 C ．135 D ．150 7． 若 a , b , c 满足 a 2 - 6b = -14,b 2 - 8c = -23, c 2 - 4a = 8 ，则 a + b + c 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8． 在1, 2,3, ,99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ）
(完整版)希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)
1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．
11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？
第二十九届 “希望杯”初一培训题80题(2018年)及答案
第二十九届 “希望杯”初一培训题80题(2018年) 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若32 2 (1)223(1) M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的面积已经标出,则第4个角上的小长方形面积等于( ) (A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
希望杯考前培训题四级
一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7
个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。
希望杯第20届初一第2试试题及答案
第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A
2018第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案
(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 62统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理72展开与折叠、展开图. 82简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 122应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若32 2 (1)223(1) M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的面积已经标出,则第4个角上的小长方形面积等于( ) (A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.
第二十四届初中数学希望杯培训题(初一年级)
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22 )1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( ) A ．这个三角形一定是锐角三角形； B ．这个三角形不可能是直角三角形； C ．这个三角形不可能是钝角三角形； D ．这个三角形不可能是等边三角形； 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( ) A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45 D ．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=a ，20121000=b ，2013 1001=c ，则( ) A ．a 希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( ) (A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（） 高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1 解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD 第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。 2.百分数，百分率。 3.比和比例。 4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6.抽屉原理的简单应用。 7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。 考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+? 5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。 12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。 历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 131073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4( 的值是( ) ** B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.9 12-a B.223-a C.61062--a a D.322-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD (AB =9，AD =5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得 D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) ** B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A +∠B ，∠2=∠B +∠C ，∠3=∠C +∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) ** B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) ** B.2013 C.2079 D.4608 F C'B'E D'A D' A D A D B C C B B C E 图1 2015 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与2015之和乘以4， 减去12， 再将其差除以4， 然后减去你想好的那 个数，最后的结果等于（ ） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若a + 2015 = 0，则a ? 2015的值是（ ） (A) ? 4030 (B) ? 2015 (C) 0 (D)2015 3、如图1，MA//BN//CP ，若BA =BC ，∠MAC = 50°，∠NBC = 150°，则∠ABC =（ ） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、 二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5、As shown in the Fig.2，Points A ，B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b ，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ? c| = ?c ，then the point represent 0 is （ ） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图2，数轴上的点A ，B ，C 代表非零数字a ，b 和c ，如果|a| + |a +b| + |b ? c| =?c ，则代表0的点位于（ ） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图3，正方形ABCD 由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH 组成。若一个 小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（ ） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从ψ到ψ ，甲要用30分钟，乙要用40分钟。如果乙比 甲早出发5分钟去ψ，则甲追上乙时，是甲出发后的第（ ） (A) 12分钟 (B) 13分钟 (C) 14分钟 (D) 15分钟 8、如图4， 在矩形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、CD 上，若S △ABE = 2，S △ADF = 7，S △ADF = 8，则△AEF 的面积为（ ） (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12 9、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。老师问：谁的书包里有苹果？四人回答如下： 小明：苹果不在我这里； 小红：苹果在小彬哪里； 小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个 人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城， 他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以， 小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小 张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就 与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符 合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法 分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾， 就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也 说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么， 说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1希望杯培训题
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