2018国家公务员考试：如何快速解决行测空瓶换水问题

https://www.360docs.net/doc/cb4404537.html, 2018国家公务员考试：如何快速解决行测空瓶换水问题

统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使他们能发挥最大的效率的一类问

题。这类问题包含广泛，例如空瓶换水、货物集中、排队取水等等，这都是人们日常生活和工作中经

常碰到的问题。随着公务员考试更加贴近生活，这一类问题出现的频率也就大大提升了。统筹问题的

本质就是如何将事情安排的更合理，更快更好的办事。

要更好的解决统筹问题，必须掌握每类题的题型特征，熟练解题方法。今天我们来看统筹问题

里的一类问题—空瓶换水。空瓶换水问题会给出兑换规则，我们需要通过兑换规则找出公式，然后计

算。中公教育专家经过总结认为考法有两种：一种是已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数;另一

种是已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水。具体解法如下：

例1：若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝几

瓶矿泉水?

A.8瓶

B.9瓶

C.10瓶

D.11瓶

答案：B。

【中公解析】根据兑换规则12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，101÷11=9……

2，最多可以免费喝9瓶水。选择B选项。

例2：若12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝几

瓶矿泉水?

A.72瓶

B.73瓶

C.74瓶

D.75瓶

答案A。

【中公解析】根据兑换规则12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，101÷7=14……3，

余下的3个空瓶可兑换2瓶水，综上最多可以免费喝72瓶水。选择A选项。

例3：六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，

那么，他们至少要买多少瓶汽水?

A.176瓶

B.177瓶

C.178瓶

D.179瓶

答案：C。

【中公解析】

https://www.360docs.net/doc/cb4404537.html, 方法一：根据兑换规则6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X

瓶，则，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。方法二：根据兑换规则6空瓶

=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，买5瓶能喝到6瓶汽水，，买了35×5+3=178

瓶。选择C选项。方法三：可以先买213瓶汽水喝完后有213个空瓶，这些空瓶可以退掉，

说明可以退掉35瓶汽水，这样总共需要买213-35=178瓶汽水。选择C选项。

浙江中公教育

2018年国家公务员考试行测真题及答案解析(省级)

2018年国考行测真题（省级以上）注意事项 1．这项测验共有五个部分，总时限为120分钟。 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名与准考证号在指定位置上填写清楚。 3．当监考人员宣布考试正式开始时，你才可以答题。 4．当监考老师宣布考试结束时，你应立即停止作答。待监考人员允许离开后，方可离开考场。 5．在这项测验中，可能有一些试题较难，因此你不要在某一道题上思考太长时间，遇到不会答的题目，可先跳过去。否则，你可能没有时间完成后面的题目。第一部分常识判断（共20题参考时限15分钟）根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1．我国宪法对非公有制经济的规定进行了几次修改，按时间先后排序正确的是（） ①允许发展私营经济，采取“引导、监督、管理”的方针 ②在法律规定范围内的个体经济、私营经济等非公有制经济，是社会主义市场经济的重要组成部分 ③鼓励、支持和引导非公有制经济的发展，并对非公有制经济依法实行监督和管理 ④非公有制经济仅限于个体经济，不包括私营经济，且个体经济处于补充地位 A．①②④③ B．①③②④ C．④①③② D．④①②③ 2．下列关于“三农”问题的说法错误的是（） A．民政部门是农民专业合作社登记机关 B．征地补偿费的使用、分配方案，经村民会议讨论决定方可办理 C．深入推进农业供给侧结构性改革是当前和今后一个时期农业农村工作的主线 D．村民委员会作出的决定侵害村民合法权益的，受侵害的村民可以申请人民法院予以撤销 3．关于2015年中央军委改革工作会议召开以来进行的改革，下列说法错误的是（） A．全面停止军队有偿服务活动 B．组建中央军委联勤保障部队 C．军委机关由多部门制改为总部制 D．成立陆军领导机构和战略支援部队 4．下列金融机构与其可以从事的金融业务对应正确的是（） A．商业银行——股票承销业务 B．人寿保险公司——医疗责任保险业务 C．小额贷款公司——城乡居民储蓄存款业务 D．中国出口信用保险公司——海外投资保险业务

利用换元法解方程组

2 例如：x 2 3x x 2 3x 2 3x 2 2x 3x 2 2x 4x 2 5x 观察发现 2 3x 2 3x 2x 4x 2 5x 1，故可设 x 2 3x 2 3x 2 2x v ，原方程变为u 2 uv v 2 ，方程由繁变简，可得解? 第 6 讲利用换元法解方程、方法技巧（一）换元法解方程是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的 . （二）运用换元法解方程，主要有三种类型：分式方程、无理方程、整式（高次）方程解分式方程、无理方程、整式（高次）方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、无理方程化为有理方程、整式（高次）方程逐步降次（三）换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强?恰当地换元，可将复杂方程化简，以便寻求解题的途径. 常用换元方法有局部换元、均值换元、倒数换元、常数换元等. 82，使方程变得易解，这是均值换元法例如: 5 — 6 0，可使用局部换元法, x 1 ②x 2 0,变形后也可使用局部换元法，设 2x 2 ~2 x x 2 1 19 —，看着很繁冗，变形整理成 6 x 2 x 2 2 x 2 x 19 一 —时，就可使用局部换兀法 6 82 , 可设口 x 2，方程变成 ⑤6x 4 5x 3 38x 2 5x 符合与中间项等距离的项的系数相等, 如6x 4 与6 , 5x 3与5x 系数相等，可构造 x 1换元，是倒数换元法. x ⑥x 3 2、.3x 2 3x .3 1 0 ,不易求解，若反过来看，把设 x 看作已知数, 把.3设为设t ，则方程就变成x t 2 2x 2 1 t 数字换元法不常用，但不失为一种巧妙的解题方法有时根据方程各部分特点可设双元，达到化繁为简, 求解的目的

原创总结【空瓶兑换公式】

原创总结【空瓶兑换公式】公式：购买数=总瓶数/ 空瓶数* （空瓶数—兑换瓶数）【求“购买数”时向上取整，求“总瓶数、空瓶数”时向下取整】 6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？(A) A.131 B.130 C.128 D.127 ******************************************************************************* X=157/6*(6-1)X=130.8向上取整，得131 某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？（D） A19B24C27D28 ******************************************************************************* 冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？（A） A.8 B.9 C.10 D.11 ******************************************************************************* 郁闷了两天终于感觉有点收获，其实做这种题，即使不会也能懵出来。这种题都是极限值选项，要不选最大的、要不选最小的，其实这样的题型还是挺多的，记得以前我也发帖谈过，在不复述如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（ C ） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

2018年国家公务员考试真题《公安专业知识》【完整版】

2018年国家公务员考试《公安专业知识》真题第一部分单项选择（共50题）每题所设选项中只有一个正确或最符合题意的答案。请开始答题： 1．党的十九大报告指出，中国特色社会主义进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为： A．人民日益增长的富裕生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾 B．人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾 C．人民日益增长的美好生活需要和不发达不充分的发展之间的矛盾 D．人民日益增长的富裕生活需要和不发达不充分的发展之间的矛盾 2．习近平总书记支出：“统筹发展和安全，增强忧患意识，做到居安思危，是我们党治国理政的一个重大原则。”坚持总体国家安全观，其根本是： A．国土安全 B．主权安全 C．政治安全 D．军事安全 3．某地一路口路况复杂，交通混乱，事故频发，严重影响人们的出行。新调来的交警吴某见状，认真研究路况，详细记录通行情况，积极摸索有效疏导方法。数月来，一直加班加点在高峰期疏导交通，逐渐解决了长期困扰当地居民出行的难题，被群众亲切地称为“马路天使”。交警吴某的事迹在人民警察核心价值观上突出体现了： A．公正 B．为民 C．和谐 D．友善 4．从我国法治工作的基本格局出发全面推进依法治国，必须贯彻科学立法、严格执法、公正司法、全民守法的精神。以下表述未体现的是： A．贯彻落实总体国家安全观，加快国家安全法治建设，构建国家安全法律制度体系 B．建立领导干部干预司法活动、插手具体案件处理的记录、通报和责任追究制度

C．推进法治队伍正规化、专业化、职业化建设，提高职业素养和专业水平 D．把法治教育纳入国民教育体系，从青少年抓起，在中小学校中设立法律知识课程 5．张某与王某诉讼离婚，儿子张某某（8周岁）判归王某抚养。某日，张某去探望孩子，王某坚决不允，双方发生了激烈的争吵，王某报警。民警小刘达到现场，对双方进行劝解，其说法不符合法律规定的是：A．孩子虽判由王某抚养，但张某享有监护权 B．双方对抚养权有争议，可以通过民事诉讼解决 C．王某拒绝张某探望儿子，张某可以拒绝支付抚养费 D．王某经常毒打孩子，张某可向法院申请撤销其监护人资格 6．一位入境不就的民警在谈到从警感受时将到：“人民警察是社会安全稳定的基石，是党的意志的执行者、人民利益的维护者、法律权威的捍卫者。新时代，新动力，职业的使命让我们在平凡中孕育伟大，在辛劳中铸就警魂。”以下最能概况这段话精神的是： A．忠诚可靠 B．秉公执法 C．严守纪律 D．爱岗敬业 7．根据《公安机关人民警察纪律条令》，被公安机关招录为人民警察后，若做出下列违纪行为将会受到开除处分的是： A．违反规定使用公安信息网 B．在工作中吃拿卡要 C．向犯罪嫌疑人通风报信 D．违反规定冻结、没收财物 8．2016年5月，公安部正式推出儿童失踪信息紧急发布平台，发动群众及时提供线索，协助公安机关尽快破获拐卖案件，形成了警民携手防范打击拐卖儿童犯罪的良性互动。截至2017年5月，该平台共发布1317名儿童失踪信息，找回儿童1274名，找回率为96．74%。这一做法体现公安机关自觉践行的理念是：A．执法为民 B．公平正义 C．服务大局 D．党的领导 9．党的十九大报告指出，要打造共建共治共享的社会治理格局，要加强社会治理制度建设，完善党委领

合并法换元法解元次方程组

合并法、换元法解二元一次方程组（一）知识教学点 1．掌握用合并法、换元法解二元一次方程组的步骤． 2．熟练运用合并法、换元法解二元一次方程组．（二）能力训练点 1．培养学生的观察分析能力; 2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．（三）德育渗透点消元，化未知为已知的数学思想．（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．二、学法引导 1．教学方法：引导发现法、练习法，指导法． 2．学生学法：在前面已经学过二元一次方程组的解法，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．三、重点、难点、疑点及解决办法（－）重点使学生会用合并法、换元法解二元一次方程组．（二）难点灵活运用合并法、换元法的技巧．（三）疑点如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑投影仪．六、教学过程一导运用导学案自主学习（一）解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时改进方法，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组. （二）自主探究请同学们根据提示用合并法解二元一次方程组（略）设计意图：以学生的兴趣为主，由易至难，逐层递进，逐步完成各个任务。（三）总结二研合作学习研究探讨（一）例题解析（1） ???-=+=+② 10y 65x ① 1056y x

（2） ???=+-=-+-② 72009)-7(2010y 9)4(2x ① 3)20092010(3)92(2y x 设计意图：合作探究，探索比较，发现规律，使每位学生参与其中，成为课堂的主人，提高解题技巧（二）练习题（1）???=+=+② 79y 137x ① 61713y x （2）???=+=+② 74y 1911x ① 1061119y x （3）?????-=--+=-++.1106,3106y x y x y x y x （4）??? ????=--+=-++.86)32(55)1(3,36)32(5)1(2y x y x 设计意图：竞赛完成，激发学习热情，巩固强化三验课堂小测验（略）设计意图：对学生完成情况及时了解，及时总结，对课堂教学及时反思，对下一步的教学进行适时，适当的调整。并对学生的解题情况进行总体的评价，要本着激励的原则，使学生有成就感。

2018年公务员考试行测常识题库(共1000题)

2018年公务员考试行测常识题库（共1000题） 1、下列关于国际组织的表述不正确的是（）。 A. 蒙古国是上海合作组织的成员国之一 B. 国际货币基金组织是联合国的专门机构 C. 博鳌亚洲论坛是第一个总部设在中国的国际会议组织 D. 石油输出国组织通过实行石油生产配额制维护石油生产国利益【正确答案】：A 2、关于世界非物质文化遗产，下列说法不正确的是（）。 A. 由人类以口头或动作方式相传，具有民族历史积淀和广泛、突出代表性的民间文化遗产 B. 昆曲是现存的最古老的剧种之一，是我国最早被确认的非物质文化遗产 C. 蒙古族长调民歌是蒙古国申报的非物质文化遗产 D. 韩国江陵端午祭和我国的端午节均为非物质文化遗产【正确答案】：C 3、人体必需的六类营养素中有三大热能营养素，在体内经过氧化可能产生能量，下列不属于热能营养素的是（）。 A. 碳水化合物 B. 维生素 C. 脂肪 D. 蛋白质【正确答案】：B 4、自古以来，中国人就有饮茶的习惯，国内较早关于茶叶的研究来自唐代陆羽的《茶经》，茶叶按其制作工艺可以分为不发酵、半发酵和完全发酵茶。以下属于半发酵茶的是（）。 A. 西湖龙井茶 B. 庐山云雾茶 C. 福建安溪铁观音 D. 安徽祁门红茶【正确答案】：C 5、改革开放以来，我国社会主义现代化建设取得了辉煌成绩，这是在中国共产党领导下全国各族人民包括民主党派、工商联和无党派人士共同奋斗的结果。我国民主党派是（）。 A. 由知识分子组成的工人阶级政党 B. 与中国共产党合作的执政党 C. 为社会主义服务的参政党 D. 接受中国共产党领导的统一战线组织【正确答案】：C 6、下列（）表述符合公示催告程序的法律规定。 A. 公示催告程序只适用于基层人民法院 B. 公示催告程序仅适用于各种票据的公示催告

数量关系：空瓶换酒的问题

数量关系：空瓶换酒的问题这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。给出以下两种换法：举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。根据第一种换法，画个示意图：思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图：思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A-1)=C。给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。

方程解的情况及换元法

知识点：方程解的情况及换元法 1．一元二次方程的根的情况是. A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 用换元法解方程时, 令= y,于是原方程变为. A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0 10. 用换元法解方程时,令= y ,于是原方程变为. A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D.-5y-4y-1=0 11. 用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是 . A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0

2018年四川公务员考试行测真题及答案解析

2018年上半年四川公务员考试行测真题及答案解析第一部分常识判断 1．以下行为属于行政诉讼受理范围的是： A行政机关对其工作人员的奖惩决定 B行政机关对其工作人员的任免决定 C行政机关对其工作人员的离退休决定 D行政机关吊销其工作人员参股企业的营业执照 2．王某（14周岁），蔡某（18周岁），共同策划实施了一起入室抢劫，抢劫过程中，二人将反抗的户主杀害，下列说法正确的是： A蔡某不能获得指定辩护 B王某和蔡某构成了共同犯罪 C抢劫罪和故意杀人罪数罪并罚 D王某是未成年人，不需要承担刑事责任 3．下列关于古诗名句的说法，错误的是： A“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”中的“佳节”指的是中秋 B“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”中的“飞将”指的是李广 C“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”中的“西岭”指的是岷山 D“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”中的“梨花”指的是雪花 4．下列关于黄河的说法不正确的是： A共流经我国九个省区 B是世界上含沙量最高的河流 C发源于青海省，最后流入黄海 D上游、中游、下游各有其独特的环境特征 5．下列中国历史上的变法与其内容对应不正确的是： A商鞅变法——实行郡县制 B王安石变法——颁行保甲法 C张居正变法——推行青苗法 D戊戌变法——开办京师大学堂 6．在农业生产中若长期使用某种杀虫剂，会导致害虫的抗药性增强、杀虫效果减弱，其最主要原因是： A害虫体内积累的杀虫剂增强了自身的抗药性 B杀虫剂造成害虫基因突变，产生了抗药性基因 C抗药性强的害虫所产生的后代一定具有很强的抗药性 D杀虫剂对害虫有选择作用，使抗药性强的害虫被保留下来 7．超声波技术用途非常广泛，它使用类似于声波，但某项参数大于普通声波的振动技术来工作，所以称为超声波，这个大于普通声波的参数是： A波长

综合解一元二次方程—换元法

综合解一元二次方程— 换元法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

2.2.5《解一元二次方程—换元法》典例解析与同步训练【知识要点】 1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．【典例解析】例1．用适当方法解下列方程：（1）2x2﹣5x﹣3=0 （2）16（x+5）2﹣9=0 （3）（x2+x）2+（x2+x）=6．例题分析：本题考查了一元二次方程的几种解法：①公式法；②直接开平方法；③换元法（1）用公式法解一元二次方程，先找a，b，c；再求△；再代入公式求解即可；（2）用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化为（x+5）2=，直接开方即可；（3）设t=x2+x，将原方程转化为一元二次方程，求解即可．解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）=25+24=49， ∴x===， ∴x1=3，x2=﹣；（2）整理得，（x+5）2=，开方得，x+5=±，即x1=﹣4，x2=﹣5，（3）设t=x2+x，将原方程转化为t2+t=6，因式分解得，（t﹣2）（t+3）=0，解得t1=2，t2=﹣3． ∴x2+x=2或x2+x=﹣3（△＜0，无解）， ∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2．例2．解方程：（1）（x+3）（x﹣1）=5

2020年4.24公务员联考《行测》空瓶换水解题秘籍

2020年4.24公务员联考《行测》空瓶换水解题秘籍空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。(2006年国家公务员考试行测真题) A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。 12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。总共还有3个矿泉水空瓶。第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。解法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。

该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式： 4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子) 两边消去1个矿泉水空瓶而得： 3个矿泉水空瓶=1瓶水再用15除以3得5。则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题) A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。 7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒(一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶)先带入A选项：296÷6=49……2，用296+49=345，不符合题意。再代入选项B：298÷6=49……4，用298+49=347(瓶)，符合题意。此题选B。解法(二)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶， 347÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347瓶，把换来的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298(瓶)，答案选B。

行测技巧：解答空瓶换水问题

行测技巧：解答空瓶换水问题在做行测题目经常会遇到空瓶换水这类问题，大部分考生都喜欢用常规方法一点一点换，这么做虽然可以做出来，但是有两个弊端：错误率高且浪费时间。所以今天带大家系统看下这类题目，总结出一些很简单的方法，以达到做此类题即快又准的目的。首先我们来看一下，空瓶换水常考的两种题型：一是有N个空瓶，问可以免费喝多少瓶水;二是有N个人，保证每个人都要喝到一瓶水，问最少需要买多少瓶。针对这两类题型，每类都有其固定的做题思路，我们逐个分析。 1、N个空瓶，可以免费喝多少瓶水。比如：已知5个空瓶可以换一瓶水，现在有44个空瓶，问可以免费喝几瓶水。按照一般的思路，我们肯定直接算，44÷5=8瓶水……4个空瓶，8+4=12个空瓶，还可以接着换，12÷5=2瓶水……2个空瓶，2+2=4个空瓶，不够5个所以不能换了，但如果想的够仔细的话，可以考虑再借一个空瓶，这样又可以换得一瓶水，喝完杯中水之后，将瓶子还给别人，此时可以达到利益的最大化。因此能换8+2+1=11瓶水。这样做当然最终也得出了正确答案，但是很明显较慢较复杂。现在就告诉大家一个非常不错的方法。由题意可得，5个空瓶=1瓶水，即5个空瓶=1水+1个空瓶，所以相当于4个空瓶可以免费喝一份水，所以44个空瓶可以喝到44÷4=11瓶水。注意：此11瓶水仅仅包括瓶中的水，不包括空瓶。这就是现在我们做空瓶换水问题的常规解法，这样做就不容易遗漏，正确率也极高。

2、N个人，最少买几瓶。比如：已知4个空瓶可以换一瓶水，现在全班37个同学出去游玩，问作为班长，最少买几瓶就可以保证大家每个人都能喝到一瓶水? 这类题，需要和生活结合在一起考虑。大家都清楚，如果在现实生活中，作为班长，我们买水肯定不能先买一些，让这些人赶紧喝掉，喝完收集空瓶子再拿去换水，换来的水再发给还没喝到水的那些同学，如果真这样办事情的话，那班长肯定会被赶下台的。而我们一贯的做法都是，先一下子买够全班人喝的，每人一瓶，等大家都喝完了，收集大家的空瓶，看看抵几瓶水，少给这几瓶水的钱即可。所以针对上述问题，班长肯定一下买37瓶，大家喝完产生37个空瓶，37÷4=9……1，意味着37个空瓶抵9瓶水，同时还会余下1个空瓶，所以我们可以少付9瓶水的钱，而余下这1个空瓶抵不了水，所以没用。因此最少需要花钱买37-9=28瓶水即可。

换元法解方程

换元法解方程西安市第八十五中学江树基换元法是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的．换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强．恰当地换元，可将复杂方程化简，以便寻求解题的途径．常用方法有均值代换、多元代换、常数代换等．解分式方程、无理方程、高次方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、无理方程化为有理方程、高次方程逐步降次，实现这一基本思想的方法有多种，其中换元法是常用的一种重要方法，本文注重研究用换元法解方程的技能、技巧．一、分式方程分析：这个方程左边两个分式互为倒数关系，抓住这一特点，可设 ∴（y-1）2=0，解得y=1．经检验，x 1，x 2 都是原方程的根．分析：观察方程的分母，发现各分母均是关于x的二次三项式，仅常数项不同，抓住这一特点，可设y=x2+2x．解：设y=x2+2x，则原方程可化为即y2-y-12=0，解得y1=4，y2=-3．

x2＋2x=-3，无实数解．例3 解方程分析：观察方程的分母，发现三个分母都是关于x的二次三项式，仅一次项不同，抓住这一特点，可设y=x2＋2x＋10．解：设y=x2＋2x＋10，则原方程可化为解得y =9x，y2=-5x. 1 由x2＋2x＋10=9x，解得x =5，x2=2． 1 由x2＋2x＋10=-5x，解得x =-5，x4=-2． 3 经检验知，它们都是原方程的解．注：以上三个例子可看出，换元时必须对原方程进行仔细观察、分析，抓住方程的特点，恰当换元，化繁为简，达到解方程的目的．二、无理方程两边立方，并整理得 y3-2y2＋3y=0，即y（y2-2y＋3）=0， ∴y=0或y2-2y＋3=0，无解．经检验知x=-1是原方程的解．可设两个未知数，利用韦达定理解．原方程为m＋n=1，又∵（m＋n）3=m3＋n3＋3mn·（m+n）=4+3mn=1，∴mn=-1．

一元二次方程中的整体思想(换元法)

一元二次方程中的整体思想（换元法）一、内容概述所谓整体思想就是从问题整体性质出发，发现问题及整体结构的特性，从而导出局部结构和元素的特性，这是中学数学竞赛常用解题思想之一。最具体的代表就是换元法的运用。二、例题解析初中阶段，在各年级的数学代数学习中，时常会碰到换元法。何为换元法呢？解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去替换从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，它可以变高次为低次，化无理为有理。（一）换元法在解方程中的应用我们知道，解分式方程时一般用“去分母”的方法，把分式方程化成整式方程来解；解无理方程一般用“两边乘方”的方法，将无理方程化成有理方程来解。然而我们会碰到这样的困难：利用这些常规的变形方法解题，往往会产生高次方程，解起来相当繁琐，甚至有时难于解得结果，这可怎么办呢？对于某些方程，我们可以用新的未知数来替换原有未知数的某些代数式，把原方程化成一个易解的方程。 1.利用倒数关系换元例1 解分式方程：224343x x x x +=-- 分析：此分式方程若两边同时去分母的话，会产生高次方程，比较复杂难解。但是若稍加整理成2243403x x x x -+ +=-，则可利用式子之间的倒数关系换元，这样问题就简单了。解：移项整理得 2243403x x x x -+ +=- 设23x x y -=，则原方程可化为440y y ++= 去分母得2440y y ++= 解得122y y ==- 当2y =-时，232x x -=- 解得11x = 22x = 经检验：11x = 22x =是原方程的根所以，原方程的根为11x = 22x = 练习1 103 =

公务员考试行测空瓶换水问题快速解题技巧

空瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空瓶换水问题是这样一类问题，说几个空瓶子可以换一瓶水，告诉同学们有几个空瓶子，问可以喝到几瓶水，很多同学拿到这类问题，往往就是一步一步去换，按部就班地来做这种题，可是这样往往需要很多时间才能够把题目解出来，而且最后还会遇到一个小问题。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。下面中公教育专家就带领大家用几种简便的方法来做一下这类题：例 1. 四个空的矿泉水瓶子可以换一瓶矿泉水喝，小明有十五个空的矿泉水瓶子，那么小明最多能喝几瓶水? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 中公解析：同学们往往会这样解这道题目，那就是15个空瓶子可以拿出12个空瓶子来换3瓶水，还剩3个空瓶子，把那3瓶水喝掉就可以再加3个空瓶子，现在有6个空瓶子，再拿出4个换一瓶水，剩2个空瓶子，把水喝掉，一共就有

了3个空瓶子，这时怎么办呢?我们可以借一个空瓶子过来，就有了四个空瓶子，我们换一瓶水然后把水喝掉，把瓶子还掉就可以了。但是这样做很是繁琐，很浪费时间，并且最后这个瓶子还是需要借的，很多同学想不到这点，所以这种做法并不是很合适的做法。那我们应该怎么做呢?我们可以这样思考，4个空瓶子=1瓶水，我们把这一瓶水分成1个空瓶子和1份水，所以4个空瓶子=1个空瓶子+1份水，那么等式左边的空瓶子和等式右边的空瓶子可以消掉，就变成了3个空瓶子=1份水，所以有3个空瓶子就可以喝1份水，所以有15个空瓶子就可以喝掉5瓶水，选择C选项。例2.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒? A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶中公解析：解法一.张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数据的处理

国考行测卷真题解析

给大家分析一下2018国考行测卷。这一套卷子，资料分析相对来说比较简单。一、根据以下资料，回答111～115题。 2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为万亿美元，占全球GDP的%；人口总数约为亿，占全球总人口的%；对外贸易总额（进口额+出口额）约为亿美元，占全球贸易总额的%。 111．2016年全球贸易总额约为多少万亿美元（） A．28 B．33 C．40 D．75 112．2016年“一带一路”沿线国家中，东欧20国的人均GDP约是中亚5国的多少倍（） A．B．C．D． 113．“一带一路”沿线主要区域中，2016年进口额与出口额数值相差最大的是（）A．东南亚11国B．南亚8国C．西亚、北非19国D．东欧20国114．2016年蒙古GDP约占全球总体GDP的（） A．‰B．‰C．‰D．‰ 115．关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（）A．超过六成人口集中在南亚地区 B．东南亚和南亚国家GDP之和占全球的8%以上 C．平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元 D．平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额 111．2016年全球贸易总额约为多少万亿美元（） A．28 B．33 C．40 D．75 对外贸易总额（进口额+出口额）约为亿美元，占全球贸易总额的%。根据材料当中这一段话：% 简化成719/21 这个式子大家一定要自己去算一下。到了考试你未必能算对。直除法直接得出B 112．2016年“一带一路”沿线国家中，东欧20国的人均GDP约是中亚5国的多少倍（）A．B．C．D．（26352/32161）/（2254/6946）

换元法解方程

换元法在因式分解中,把一个较复杂的数学式子的某一部分看成一个整体,用一个字母去代替这一部分,使原式变成含有新元的简单式子,在分解后再将新元换出,这种方法叫换元法. 1.10)3)(4(22+++-+x x x x 2.24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x 3.20)5)(1)(3(2-+-+x x x 4.90)384)(23(22-++++x x x x 5.)(4)(22222y x xy y xy x +-++ 6.2)1()2)(2(-+-+-+xy y x xy y x 7.4482--a a 8.yz z y x 2222+-- 9. 644+x 10. 2214176y xy x -- 11. 581337622-++--y x y xy x 12.1433181892022-+--+y x y xy x 13. 2820152-+--y x xy x 14.12)2)(1(22-++++x x x x

15.1)1(2)(3---++y x xy y x 16. 222222)1(2)1)(16(5)16(2++++++++x x x x x x 17. 已知乘法公式 a 5+b 5=(a+b)(a 4-a 3b+a 2b 2-ab 3+b 4)，a 5-b 5=(a-b)(a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4),利用或不利用上述公式，分解因式：x 8+x 6+x 4+x 2+1. 五.待定系数法 1. 192256112--x x 2.744272234+---x x x x 3.156234+-+-x x x x 六.因式定理余数定理 ).()()(a f a x x f 的余数等于除以多项式- 因式定理整除能被则即的值为零，多项式如果a x x f a f x f a x -==)(,0)( )(,).)(a x x f -含有因式（即

2018年国考行测试题与答案解析

2018国考行测试题与答案解析第一部分常识判断 1、定期考核的结果影响着公务员的任职。导致按照规定程序降低公务员一个职务层次任职的定期考核结果是（）。 A、合格 B、称职 C、不合格 D、不称职正确答案：D 解析《公务员法》第47条规定，公务员在定期考核中明确为不称职的，按照规定程序降低一个职务层次任职。 2、关于行政许可听证制度，下列说法不正确的是： A、行政许可听证程序既可以由行政机关主动启动，也可以因许可事项的申请人、利害关系人的申请而启动 B、行政许可涉及申请人与他人之间重大利益关系的，行政机关在作出行政许可决定前，应当告知申请人、利害关系人享有要求听证的权利 C、行政许可的实施和结果应当公开 D、申请人、利害关系人不承担行政机关组织听证的费用正确答案：C 解析《行政许可法》第5条规定，行政许可的实施和结果，除涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私的外，应当公开。故本题答案选Ｃ。 3、2005年李某被选为县人大代表，同年10月李某因涉嫌犯罪被刑事拘留。可以对李某人大代表提出罢免要求的是： A、十分之一以上的代表联名 B、原选区的选民三十人以上联名 C、人民代表大会主席团 D、人民代表大会常务委员会主任正确答案：B 解析对于县级和乡级的人民代表大会代表，原选区选民三十人以上联名，可以向县级的人民代表大会常务委员会书面提出罢免要求。 4、对于行政复议机关在法定期间没有作出复议决定的案件，当事人对原具体行政行为不服，向人民法院起诉的，应当以（）为被告。 A、作出原具体行政行为的机关 B、复议机关 C、作出原具体行政行为的机关与复议机关 D、作出原具体行政行为的机关或复议机关正确答案：A 解析《行政诉讼法解释》第22条规定，复议机关在法定期间内不作复议决定，当事人对原具体行政行为不服提起诉讼的，应当以作出原具体行政行为的行政机关为被告；当事人对复议机关不作为不服提起诉讼的，应当以复议机关为被告。故本题答案为Ａ。 5、根据《立法法》的规定，我国的法律解释权属于（）。 A、全国人民代表大会 B、全国人民代表大会常务委员会 C、全国人民代表大会法律委员会 D、国务院

空瓶换汽水类似问题讨论

空瓶换汽水类似问题讨论 1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A 13 B 14 C 15 D16 2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元，故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。第二题：同理” “5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水” 则一共真正汽水的钱是：161*4；而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5) *4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129）这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C 以上是其他同学的求解。我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。