[2019]九年级数学上册第2章对称图形_圆2

[推荐]九年级数学上册第2章对称图形_圆2

【学习目标】

基本目标：

1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的活动过程；

2.会运用圆锥侧面积计算公式计算有关问题.

提高目标：利用圆锥中相关量（母线、底面周长）与展开后扇形的半径、

弧长等之间的关系解决问题．

【重点难点】

重点：圆锥侧面积公式

难点：理解圆锥中各元素和它的侧面展开图各元素之间的关系.

【预习导航】

1．如图1,圆柱的侧面展开图是形,它的一边长等于 ,

另一边长等于 ,如果设底圆的半径为r,高为h,则圆柱的侧面积

= ；圆柱的全面积= ；

2. 如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,弧长为l

那么扇形的面积公式为：S = _或S =

图1

（设计意图：通过回顾扇形的面积公式和圆柱的侧面积和全面积的求法,有利于

新课内容重难点的突破,同时也渗透转化的数学思想．）

【课堂导学】

活动一：

1 / 4

2 / 4 与圆锥相关的概念

1. 圆锥有个面,分别是．

2. 圆锥尖端上的点叫做圆锥的．

3. 如右图,圆锥的顶点到底面圆上任意一点的连线叫做；

圆锥的顶点到底面的垂线叫做．

活动二：

探索圆锥侧面积计算公式

1. 如果沿着圆锥的母线,用小剪刀将圆锥剪开,看一看,剪开后圆锥的侧面

展开图是一个什么图形？

2. 如图,设圆锥的母线长为l,半径为r ．

(1)圆锥的侧面展开图扇形的半径是 ,扇形的弧长是．

(2)请在下面的空白处探求出圆锥的侧面积公式？

总结：

若圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r

则圆锥侧面面积计算公式： .

全面积公式： .

（设计意图：渗透将空间立体图形转化成平面图形来研究的思想方法,培养

学生的归纳总结能力．）

例题

例1、在如图的圆锥中,底面半径r=5,高为5,3

（1）求这个圆锥的侧面积；

（2）求这个圆锥侧面展开图的圆心角.

例2如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,将△ABC 绕BC 所在直线旋转

一周,得到一个圆锥.

（1）求这个圆锥的侧面积；

B A

3 /

4 （2）将圆锥沿母线AB 剪开,得到一个扇形,求这个圆锥侧面展开图的圆心

角.

（3）若圆锥表面上有一只小虫,从A 点绕其侧面一周爬回到A 点,则小虫爬

行的最短距离是多少？

(设计意图：难度较大，主要是提升学生的应用能力．)

【课堂检测】

1．圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为 ,侧面积

为 .

2. 圆锥的母线为13cm,侧面展开图的面积为65πcm2,则这个圆锥的高

为 .

3.用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为 ( )

A ．2 cm

B ．3 cm

C ．4 cm

D ．6 cm

4. 圆锥母线长 5 cm,底面半径为 3 cm,那么它的侧面展形图的圆心角是 ( )

A ．180° B．200° C. 225° D．216°

4、如图,圆锥的母线SA 长为12,SO 为圆锥的高,∠ASO=30°.求这个圆锥的全面积。 6. △BAC 中,AB ＝5,AC ＝12,BC ＝13,以AC

旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是多少？

课后反思：

【课后巩固】

一、基础检测

1．圆锥的母线长为13,高为12,它的侧面展开图的弧长为 .

2．圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高CO 为 .

A 1

小学二年级数学上册《图形的变化》知识点+练习

《图形的变化》知识点一、轴对称图形：一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 1、对称现象：一个物体左右两部分或上下两部分的形状、大小完全相同，这种现象叫对称现象。 2、剪轴对称图形的方法：把一张长方形或正方形的纸对折，在纸上画出图形的一半，用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸就是轴对称图形。 3、轴对称图形：一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 4、要点提示：有的轴对称图形不仅仅只是沿左右对折，还可以沿上下或对角线对折。二、平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。要点提示：平移时物体或图形的位置发生了变化。三、旋转：物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。一、折一折，做一做

1、剪轴对称图形。需要做的准备， 2、剪轴对称图形的步骤。操作时要注意些什么问题？对折一定要对齐。描线描的像不像很重要 3、会找到图形的对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，会画对称轴，对称轴用虚线画。 4、学着做一做。二、玩一玩，做一做 1、玩中学习，体会旋转和平移现象。（1）所有的汽车只能前进或倒退，想一想，怎样才能开出出口？

（2）分别用下面三种硬纸板和火柴棍制作陀螺。火柴棍扎在什么位置时，陀螺转的最稳？哪种形状的陀螺转得最稳？ 2、会辨别物体的平移与旋转现象。练习及答案一一、填空。（12分，每空2分） 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（） 2．哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： (1)李叔叔在笔直的公路上开车，汽车的运动是（）现象，车轮的运动是（）现象。

苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( ) A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）

A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）． 10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）

2020苏科版九上第二章《对称图形—圆》期中难题训练(三)(有答案)

2020苏科版九上第二章《对称图形—圆》期中难题训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1. 如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为 AN ?上一点，且AC ?=AM ?，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD =BD ；②∠MAN =90°；③AM ?=BM ?；④∠ACM +∠ANM =∠MOB ；⑤AE =1 2MF.其中正确结论的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，已知A(2,6)、B(8,?2)，C 为坐标轴上一点，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点有( )个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB ?(异于A.B)上两点，C 是MN ?上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E.当点C 从点M 运动到点N 时，则C.E 两点的运动路径长的比是( ) A. √2 B. π 2 C. 3 2 D. √5 2 4. 如图，点B 是⊙O 上一点，以OB 为对角线作矩形OABC ，直线AC 与⊙O 分别交于E ，F 两点．若⊙O 的半径为10，OC =6，则CE ?AF 的值是

A. 2.8 B. 2√2 C. 3 D. 4.8 5.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为() A. 3 2B. 12√13 13 C. 8√13 13 D. 2 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A(4,0)、 B(0,4)，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为() A. √7 B. 2√2?1 C. 2 D. 3√2 7.如图，点A，B的坐标分别为(0,8)，(10,0)，动点C，D分别在OA，OB上且CD=8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F.动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为() A. 一直不变 B. 一直变大 C. 先变小再变大 D. 先变大再变小 8.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是() A. 32 B. 34 C. 27 D. 28 9.如图，等边三角形ABC中，边长为6，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，将 △ADE绕点A顺时针旋转α°得到△AMN，其中D，E的对应点分别是M，N，直线BM与直线CN交于点P，若α=360，则点P经过的路径长是()

二年级数学下：美丽的对称图形

二年级数学下：美丽的对称图形人教版义务教育课程标准实验教科书第三册第68页设计理念：本节课尽量从学生已有的知识经验出发，引导学生动手动脑，亲身体验。来进一步认识对称图形，感受对称美，从而实现学生的自主建构。课堂实录：一、引入新知 1.揭题小朋友，今天我们一起来学习对称图形。（出示课题） 2.了解起点师：听说过对称吗？（听说过）你能说说对称图形是怎样的吗？生1：两边一模一样的就是对称的。生2：折起来，两边没多也没少。生3：像剪刀（学具）这样，两边一样就是对称的。师：看来，同学们对于对称并不陌生。二、探索体验（一）认识对称图形 1.尝试判断师：根据你的经验，以上图形你认为哪些是对称的？为什么？生： ①③④是对称，②⑤不是。师：有例外意见吗？（没有异议）师：你是怎样知道的？生：我是看出来的。

师：观察是一种好方法。除了观察，还有什么办法可以进一步来验证？生：可以折一折。 2.操作交流师：那我们动手试一试，看看有什么发现？（小组活动，指名演示）师：是随便折吗？生：要对折，可以横着对折，也可以竖着对折，像③要斜着对折师：对折后，发现两边怎么样？生1：两边不多也不少。生2：两边点对点，边对边。师：点对点，边对边，不多也不少就是完全重合。 3.揭示概念师：像这样对折以后两边完全重合的图形在数学上叫做对称图形。（板书：对折两边完全重合）师：为什么②⑤不是对称图形？生：横着、竖着、斜着，不管怎么折，它们两边都不能完全重合，所以不是。师：你能想办法把②变成对称图形吗？生1：把左边下面的小三角形移到上面。生2：把右边上面的小三角形移到下面。生3：可以把两个小三角形都去掉，也可以在左上和右下的地方都添上一个。

八上第二章《轴对称图形》暑假辅导(难题)单元测试(一)(有答案)

八上第二章《轴对称图形》暑假辅导（难题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高线AD和BE的交点.若 CD=4，则线段DF的长为() A. 2 B. 4 C. 3 D. 4√2 2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA 上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周长是() A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 3.如下图，△ABC中，∠A=60°，BE，BF三等分∠ABC；CE，CF三等分∠ACB，分别交于点E、F，连接EF，则∠BEF等于() A. 40° B. 45° C. 60° D. 50° 4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是()

①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③S△ABD=S△ACD；④DE=DF． A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①②③④ 5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD 交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM； ⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n?1A n B n?1(n>2)的度数为() A. 70 2n B. 70 2n+1 C. 70 2n?1 D. 70 2n+2 7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上， AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为()

苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元检测试题(无答案)

第二章对称图形-圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 1. 下列命题：(1)半圆是中心对称图形；(2)相等的圆心角所对的弧相等；(3)平分弦的直径垂直于弦；(4)圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（） A.4 B.8 C.4√3 D.8√3 3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以5为半径画圆，则线段AB的中点D与⊙C的位置关系为（） A.点D在⊙C内 B.点D在⊙C上 C.点D在⊙C外 D.不能确定 4. 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=115°，那么∠AOC等于（）

A.115° B.120° C.130° D.135° 5. 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于() A.3 B.4 C.6 D.8 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论不一定成立的是（） A.CE=DE B.OE=BE C.BC?=BD? D.AC?=AD? 7. 1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（） A.R sin20° B.R sin40° C.2R sin20° D.2R sin40° 8. 如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为()

人教版二年级数学下册轴对称图形

第3单元图形的运动（一）第1课时轴对称图形【教学内容】教材第28、29页例1，以及练习七第1～3题。【教学目标】知识与技能：（１）初步认识轴对称图形的基本特征。（２）使学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。过程与方法：通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。情感态度和价值观：在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学里面的美。【教学重难点】认识轴对称图形的基本特征，能判断出轴对称图形，能画出轴对称图形的对称轴。【教学准备】图片、纸盒剪刀等；常规学习用品。【教学过程】一、故事导入，激发兴趣出示教材第28页单元主题图。谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能个大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。）小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，小朋友们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢。这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。二、探究新知，感受对称 1．引导观察，感知对称。为什么说在图形王国里，小蜻蜓、小蝴蝶、树叶都是一家子的呢？学生自由发言。你们有很多自己的想法。下面，我请同学们仔细观察这些图形的左边和右边，

说说你发现了什么？把你的发现给小组的同学说一说。学生互相讨论，交流想法。自由发言。 2．认识“轴对称图形”。我们把这些图形的左边和右边对折起来，会发生什么情况呢？你们的想法正确吗？我们可以去验证一下。（让学生用手中的图形对折试一试）教师小结：把一个图形对折以后，如果两边的图形能够完全重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。（板书课题：轴对称图形的认识） 3．动手剪“轴对称图形”。现在，同学们都知道小蜻蜓、小蝴蝶、树叶为什么在图形王国里是一家的了吧。因为它们都是（轴对称图形）。对称的东西还有很多，比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。老师这儿还有一些用纸剪出来的图形，来看看都是些什么？（有松树、飞机、爱心桃等。）请同学们仔细观察，这些图形是对称的吗？折折看。学生讨论后自由发言。 4．认识对称轴。刚才，同学们用自己的双手剪出了这么多美丽的轴对称图形，虽然每个人剪出的图案不一样，但请你们仔细观察，这些轴对称图形的中间都有什么？（有一条折痕）对，我们把这条折痕所在的直线叫做“对称轴”。 5．距离说一说“生活中的对称”。三、巩固深化，拓展延伸 1．显身手。（辨对称）指导学生完成教材第29页“做一做”。判断下列哪些物体是轴对称图形，是的请画出它的对称轴。引导学生在头脑中将图形对折，看看左右两部分是否能完全重合。 2．找对称轴。（玩对称）完成教材练习七第1、2题。谈话：生活中还有很多图形是轴对称图形，老师收集了一些图形，这里有轴对称图形吗？你是怎样辨认的？出示第1题的图形，让学生小组交流，说说自己的看法，指名汇报。教师小结：这里的五角星，乒乓球拍和飞机的图案对折后能完全重合，都是

初二数学上册第二章轴对称知识点-初二数学轴对称知识点

初二数学上册第二章轴对称知识点|初二数学轴对称知识点一、定义 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。等腰三角形两腰上的高或中线相等。等腰三角形两底角平分线相等。等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

苏科版九年级上册第2章对称图形——圆有关的知识点

圆圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。以点O 为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O ” 注意：圆的的位置由圆心决定，圆的大小由圆的半径决定。圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径。图文：点和圆的位置关系: 设⊙O 的半径是r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有： dr ?点P 在⊙O 外。图文：点P 在圆O 内 d ＜r 点P 在圆O 上 d=r 点P 在圆O 外 d>r A O r P O d r O d r P O d r P A A A

圆的有关概念：同心圆：圆心相同，半径不相等的圆; 等圆：能够互相重合的圆叫等圆;（或者半径相等的圆）；弦：连接圆上任意两点的线段；直径：过圆心且的端点在圆上的线段叫直径。（或者过圆心的弦）；弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示；优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧；圆心角：顶点在圆心的角；圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角；弓形：由弦及其所对的弧组成的图形；弦心距：从圆心到弦的距离；注意：1、同圆或等圆的半径都相等，或者半径相等的圆叫等圆或同圆； 2、直径是最长的弦，直径是弦，但是弦不一定直径； 3、弧可以分为优弧、劣弧和半圆；优弧大于劣弧； 4、半圆是弧，但是弧不一定是半圆； 5、能够互相重合的弧叫等弧，若只是说度数或长度相等都不叫等弧； 6、圆周角必须要强调角的两边与圆有交点，而圆心角不需要；图文：同心圆等圆弦：弦CD ，弦AB 圆周角：∠BAC 直径：AB 圆O 的直径圆心角：∠BOC 优弧：错误! 劣弧：⌒BDC 弦心距：OE O R r O 1 O 2 O A B C D E O C B A

(完整)小学二年级数学《对称图形》教案

小学二年级数学《对称图形》教案知识目标：初步认识对称图形的基本特征，并能画出对称轴。能力目标：培养学生的动手操作能力，让他们在操作中探索发现。情感、态度、价值观目标：培养学生认识、发现、探索美的能力，提高审美意识。教学重难点能够辨认对称图形，并能画出对称轴。教学准备学生：剪刀、直尺、折纸教师：各种对称的图案、课件教学过程同学们，你们喜欢看图片吗？今天老师带来一些非常漂亮的图案让你们欣赏。请同学们认真观察，你看到了什么？你觉得漂亮吗？ 1、认识对称图形的特征这些图案有什么相同的地方？小朋友都讲得很好，形状、颜色都一样。当学生说出两边一样时，再出现课件演示引出课题：你看到了什么？象这样的图形就叫做对称图

形。板书课题：对称图形特征：两边一样老师这里有些图形，不知道是不是对称图形，你可以帮帮我的忙吗？出示所剪教具让学生判断，问为什么是，为什么不是。 2、书68页做一做找出对称图形。请同学们打开书68页判断一下哪些是对称图形吗？是对称图形的在下面打个勾。对答案时小组内互相评价交流，多人错的拿出来讲。 3、动手剪一剪二班的小朋友真聪明，刚学会的知识马上就能运用了。这么美的图案你们想自己剪出来吗？指着心形问你知道心形是怎样剪出来的？根据学生的回答板书：折画剪展请你用刚才说的方法剪出一个你喜欢的对称图形，看行不行。四人小组互相说一说，并评出最美的图形贴到黑板上。 1、我们在剪对称图形的时候，开始都要将这张纸对折，你们发现了吗？对折后有一条折痕，你能不能给这条折痕取一个名字？你们取的名字都很好，书上也给这条线取了一个名字，请翻开书68页，看看书上取的名字叫什么？

人教版二年级数学下册轴对称图形的认识教案完整版

人教版二年级数学下册轴对称图形的认识教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第三单元图形的运动（一）教材分析本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。学情分析轴对称、平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。教学时，可以采用小组合作学习的形式，让学生观察日常生活中所熟悉的物体，注重实践活动的丰富多样性，帮助学生发展空间观念，使学生能在不同数学活动的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时可以获得广泛的活动经验。教学目标知识技能：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。数学思考：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。

问题解决：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。情感态度：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。第三单元图形的运动（一）第1课时轴对称图形的认识教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。教学重点：认识轴对称图形的基本特征。教学难点：能判断出轴对称图形。教法：观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。教学过程：一、欣赏图片，建立表象出示教材第28页单元主题图。谈话：同学们，你们去过游乐场吗这些玩具大家都玩过吗那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗（请认识的学生介绍项目。）

小学二年级数学认识图形教学设计

认识多边形教学内容：苏教版第三册第三单元第一课时教学目标： 1．让学生通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。 2．通过对图形的找一找、搭一搭、围一围、画一画等活动，使学生体会图形的变换，发展空间观念。 3．使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。教学过程一、在比较中逐步清晰谈话：今天老师带来了一些图形。呈现： 1.第一次找与众不同的图形。要求1：其中有一个图形，和其他的都不一样，你能找到它吗？并说一说什么地方不一样。学生找出：揭示：其他图形都围起来了，这个图形没有围起来。 2．第二次找与众不同的图形。（要求同上）学生找出：理由：其他图形的线都是直的，这个图形有一条线是弯的。揭示：直的线曲的线直线图形曲线图形 3．第三次找与众不同的图形。（要求同上）学生找出：理由：其他图形都有4条边（4个角），这个图形只有3条边（3个角）。揭示：三边形（三角形）、四边形4．这些四边形中我们认识了哪些图形？认识一般四边形。揭示：四边形家族里除了有我们已经认识的长方形，正方形，平行四边行，还有其它的四边形。总结：刚才，找出了与众的三角形。看的是什么？揭示：边角科学家在研究图形的时候，都要研究图形的边和角，看看他们的边和角有什么特点？ 5．进一步清晰边的概念这个长方形上边在哪里呀？看一看，摸一摸，你觉得边是怎么样的？直直的，平平的。数一数，长方形、正方形有几条边？ 6．画一画：如果要在纸上画一个四边形，要画出几条边呢？在白纸上任意地画一个四边形。交流。选择任意四边形呈现。提问：这是四边形吗？为什么？旋转一下再问：那现在是四边形吗？为什么？ 7．找四边形。 8．再次分类，认识五边形和六边形剩下的图形再次分类：你为什么这样分？（板书：5条边。6条边）分别取个名字。

第二章-《轴对称图形》单元测试卷

第二章-《轴对称图形》单元测试卷-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章《轴对称图形》单元测试卷时间：60分钟满分：100分班级姓名学号得分一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 把一张正方形纸片如图①、图② 对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（） A．B．C． D． 2．已知等腰三角形的二边长10、4，则它的周长是（）. A .18 B .24 C .18或24 D .不能确定 3. 如果三角形一边的垂直平分线经过这个三角形的一个顶点，那么这个三角形一定是（） 2

3 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）（1）（2）（3）（4） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D. （1）（3）（4） 5.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6.如图，PM=PN ，MQ 为△PMN 的角平分线，若∠MQP=720,则∠P 的度数是 ( ) 7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， E 、F 为垂足，则下列四个结论: ①AE=AF ②AD 垂直平分EF ③∠DEF=∠DFE ④EF 垂直平分AD,其中正确的 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则 ∠A MN+∠A NM 的度数为（） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、专心填一填(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.在“线段、二条相交直线、二条相交直线、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、圆”这几个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是 . Q P N M 第6题 C D B E F A 第7900 B ? A C 1080 B ? A C B ? B ? A C 360 A C 45第8题

第二章《对称图形—圆》综合测试题(二)含答案

第二章《对称图形—圆》综合测试题（二）含答案第二章《对称图形—圆》综合测试题(二) (时间:100分钟满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图1，点在⊙上，,，则等于() A.60° B.70° C.120° D.140° 2.如图2，在⊙中，于点=4,=1，则的长是() A. B.C． D. 3.如图3,是⊙的直径，是⊙上一点，于，则的长为() A.2 B.3C．4 D.6 4.如图4,是⊙的切线，为切点，与⊙交于点，若，则的度数为() A.40° B.50° C.65° D.75° 5.如图5,与⊙相切于点的延长线交⊙于点，连接，若

，则的长为() A. B.2 C.3 D.5 6.如图6,是⊙的直径，弦于，连接.则下列结论错误的是() A. B. C. D. 7.如图7，已知是⊙的直径，切⊙于点，点是的中点，则下列结论不成立的是() A. B. C. D. 8.如图8，在⊙中，半径弦于，连接并延长交⊙于点，连接，若=8,=2，则的长度为() A. B.8 C. D. 9.如图9，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧，点是弧的圆心)，其中 =600米，为弧上一点，且，垂足为米，则这段弯路的长度为

() A.200米 B.100米 C.400米 D.300米 10.如图10,是⊙的直径，=0,，点是点关于的对称点，是上的一个动点.下列结论:①;②;③ ;④的最小值是10.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图11,⊙的直径=8,，则=. 12.如图12，点都在⊙上，，则⊙的直径的长是. 13.如图13，以等腰直角三角形的两个锐角顶点为圆心作等圆，⊙与⊙恰好外切，若=2，则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为.

新人教版小学二年级下册数学第三单元图形的运动

新人教版小学二年级下册数学第三单元图形的运动二、探索新知。【一】认真观察，体验对称。 1、观察图形，发现特点。【1】、看书第29页的树叶、蝴蝶、天安门的图，这些图形它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？【2】、引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。【3】学生汇报交流自己的发现。树叶图：以树叶中间叶脉所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。蝴蝶图：以蝴蝶中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。天安门城楼图：以天安门城楼中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。【4】教师小结。这些图形的左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间的一条直线对折后，这些图形的左右两边能够完全重合。 2、认识对称现象，理解“对称”的含义。像图中的树叶、蝴蝶、天安门城楼这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。 3、列举生活中的对称现象。【1】、生活中的对称现象还有很多，你能举例说说。【2】、学生自己说一说生活中的对称现象。【3】、欣赏对称的图形。五角星、京剧脸谱、蜻蜓、亭子、雪花、苹果、民间剪纸…… 4、教师小结。对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。对称的物体给人一种匀称、均衡的美感。教师利用学生熟悉的树叶、蝴蝶、天安门城楼，创设故事情境。在引出“对称” 的概念后，呈现给学生一些对称的实物画面，并动态显示这些东西都是对称的，丰富了学生对对称图形的感性认识。【二】动手操作，认识轴对称图形。 1、出示例1。动手操作，剪一件上衣。请同学们拿出自己准备的一张白纸，你们能运用对称的知识用这张纸剪一件衣服吗？请大家跟老师一起来完成，好吗？【1】、折一折：把一张长方形的纸对折。【2】、画一画：在对折的纸上画线。【3】、剪一剪：沿着刚才画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。

2020九年级数学上册第二章对称图形—圆章末单元测试题一 (新版)苏科版

第二章对称图形—圆 1．如图，在半圆O 中，AB 为直径，半径OC ⊥OB ，弦AD 平分∠CAB ，连结CD 、OD ，以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ?=22．其中正确结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列说法中正确的是()n n A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．圆心角是圆周角的2倍 C ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 D ．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3．3．已知⊙O 的半径r ＝3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题： ①若d ＞5，则m ＝0；②若d ＝5，则m ＝1；③若1＜d ＜5，则m ＝3；④若d ＝1，则m ＝2；⑤若d ＜1，则m ＝4. 其中正确命题的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 5 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线CD 与AB 的延长线交于点D ，点C 为切点，联接AC ，若∠A＝26°，则∠D 的度数是（） A ． 26° B． 38° C． 42° D． 64° 5．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一．．定．正确是（）

A．AE＝BE B． ?AC＝?BC C．CE＝EO D．?AD＝?BD 6．已知⊙O的半径长7cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ ) A．等于7cm B．等于14cm C．小于7cm D ．大于14cm 7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（） A．9πcm2 B．18πcm2 C．27πcm2 D．36πcm2 9．如果两个圆心角相等，那么（） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 10．矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A．12π B．25 2 π C．13π D．52π 11．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为_________cm. 12．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是 ?AC的中点，则∠DAC的度数是．

【八年级上册】第二章《轴对称图形》压轴题训练

第二章《轴对称图形》压轴题训练（1） 1.在ABC ?中，,10,AB AC BC AB AC ==，的垂直平分线分别交BC 于点,,4D E DE =，连接,AD AE ，则AD AE +的值为( ) A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10 2.如图，BD 为ABC ?的角平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =,过点E 作EF AB ⊥，垂足为F .下列结论:①ABD EBC ???;②180BCE BCD ∠+∠=?;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 3.在ABC ?中，,AD CE 为高，这两条高所在的直线相交于点H ，若C H A B =，则A C B ∠ 的度数为. 4.如图，在四边形ABC D 中，110,90BAD B D ∠=?∠=∠=?，在,BC CD 上分别找一点,M N ，使AMN ?的周长最小，此时AMN ANM ∠+∠的度数为. 5. P 是Rt ABC ?斜边AB 上一动点(不与点,A B 重合)，分别过点,A B 向直线CP 作垂线，

垂足分别为,,E F Q 为斜边AB 的中点. (1)如图①，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是, QE 与QF 的数量关系是. (2)如图②，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明. (3)如图③，当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明. 6.如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上,且,AB AE AF =平分CAE ∠，交DE 于点F . (1)如图①，连接CF ，求证: ABE ACF ∠=∠; (2)如图②，当60ABC ∠=?时，求证: AF EF FB +=; (3)如图③，当45ABC ∠=?时，若BD 平分ABC ∠，求证: 2BD EF =. 第2章压轴题特训(2) 1.如图，在PAB ?中，,,,P A P B M N K =分别是,,PA PB AB 上的点，且

小学二年级数学图形和变换教案

小学二年级数学图形和变换教案第一课时锐角和钝角教学目标： 1．使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。 2．培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。 3．培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。教学方法：以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣，通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法，然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。教学具准备：每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等教学过程：一、激趣引入同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗？现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗？好，开始行动。1．各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角，然后以组试分。 2．小组派代表汇报分的结果。（一般会分成两类：直角和其

他的角） 3．这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢？这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。二、认识锐角和钝角 1．引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点？ 2．小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。 3．根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。 4．教师根据学生的分类结果给出各种角的名称（即锐角与钝角）以及判断标准。 5．鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。三、组织活动，巩固认角 1．做角：鼓励学生采用多种活动方式做出不同的角巩固对三种角的认识。（如：采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。） 2．找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。师：直角、锐角、钝角都玩累想回家了，可找不到路，于是便找了一些地方藏起来休息，同学们，你愿意帮他们吗？（多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角，然后利用动态效果从实物

二年级数学轴对称图形教案

人教实验版小学数学二年级上册--轴对称图形教案教材依据：版本：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书章节：第三册第五单元观察物体例2 设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及建筑、动物、植物、标志(汽车、建筑)、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现．3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高．教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。

教学重点 1、轴对称图形和对称轴的概念 2、画出轴对称图形的对称轴的方法。教学难点确定对称图形的位置和条数。教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等教学过程一、音乐情境导入。课件演示对称图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。（通过让学生欣赏大自然中和人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）二、新授课（一）结合课件，讲解例题1。课件展示四个轴对称图形。（蜻挺、树叶、蝴蝶、脸谱）小组讨论：你发现了什么？；你猜猜对折后会发生什么情况？（大屏幕演示四个图形两侧重合的动画过程）通过观察得知：这些图形的两侧分别对应相等）