特殊平行四边形练习题(答案已做)北师大版最新

特殊平行四边形练习题(答案已做)北师大版最新
特殊平行四边形练习题(答案已做)北师大版最新

特殊平行四边形试卷

姓名;

一、基础知识点复习:

(一)矩形:

1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形.

2、矩形的性质:①.矩形的四个角都是______;矩形的对角线__________________________.

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定:①.有_____个是直角的四边形是矩形.

②.对角线____________________________的平行四边形是矩形.

4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,

则矩形对角线AC长为______cm.

②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是()A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD (二)菱形:

1、菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形.

2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线______________.

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定:①.__________________边都相等的四边形菱形.

②.对角线_____________________________的平行四边形是菱形.

③.对角线_____________________________________________的四边形是菱形.

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习:①.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____.

②.一个菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于cm,

面积= cm2

③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义:的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质:①.正方形的四个角是_____角,四条边_____,对角线_______________________.

②.正方形是______对称图形,又是对称图形,它有______条对称轴.

3.正方形的判定:先判定这个四边形是矩形,?再判定这个矩形还是_____形;

或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是_____形.

4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____.

②已知正方形的对角线长是4,则它的边长是,面积是。

③如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,

连接DE,EF,要使四边形ADEF是正方形,还需增加条件:_______.

(一)、选择题:

1、矩形ABCD 的长AD=15cm ,宽AB=10cm ,∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED

两部分,则AE 、ED 的长分别为( )

A .11cm 和4cm

B .10cm 和5cm

C .9cm 和6cm

D .8cm 和7cm

2、四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A .AB=CD B .AD=BC C .AB=BC D .AC=BD

3、如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠AEBO ( ) A. 10° B .15° C .20° D .12.5°

4、如图,在菱形 ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BD 的中点,如果EF=2, 那么菱形ABCD 的周长是( ) A. 4 B .8 C .12 D .16 (二)、填空题

5、已知正方形ABCD 对角线AC ,BD 相交于点O ,?且AC=?16cm ,?则DO=?_____cm , ?BO=____cm ,∠OCD=____度.

6、在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,

且点A 的坐标为(0,2),则点B 坐标( ), 点C 坐标为( ),点D 坐标为( )。 7、一平行四边形的一条边长是9,两条对角线长分别是12和 56,它是 形,它的面积是 ,周长是 。

8、如图ABCD 是一块正方形场地,在AB 边上取定了一点E ,量得

EC=30 cm ,EB=10 cm ,则这块场地的面积是 cm 2,对角线的长是 cm

9,如图,将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起,使∠ABC=45°,则四边形ABCD 的面积为 _________ .

10.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=10,E 是AB 上一点,将矩形ABCD 沿CE 折叠后,点B 落在AD 边的F 点上,则DF 的长为 .

(三)解答题:

11、如图,四边形ABCD 是菱形 ,∠ACD=30°,BD=6,求: (1)∠BAD,∠ABC 的度数; (2)边AB 及对角线AC 的长。

A

B

D

E

C

B

A C

D

E

E

F

12、在Rt △ABC 中,∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ,∠BCD=3∠ACD ,点E 是斜边AB 的中点,求∠ECD 的度数。

13、如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC=8cm ,DB=6cm,DH ⊥AB 于点H ,求DH 的长.

14、如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,DE ∥AC ,CE ∥BD ,求证:四边形OCED 是菱形。

15、如图:AE ∥BF ,AC 平分∠BAD ,且交BF 于点C ,BD 平分∠ABC ,且交AE 于点D ,连接CD , 求证:四边形ABCD 是菱形

16、如图,E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点,且AE=BF=CM=DN ,

求证,四边形EFMN 是正方形 。

17、如图,点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,AE 、BF 相交于点G ,BE=CF

猜想AE 与BF 的关系并证明。

A

B

C

D

E

H

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

O

E

F

A B

C

D

E

F

M

N

A

B

C

D

E

G F

18、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB ,若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ,求证:CF=ED .

19、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于E ,AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA .

20、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ,延长BC 到F ,使CF=CE ,求证:BE DF

21.

如图,点E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 四条边的中点,证明:四边形EFGH 是菱形.

22.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上的一点,连结AE 、BD 且AE=AB . (1)求证:∠ABE=∠EAD ;

(2

)若∠AEB=2∠ADB ,求证:四边形ABCD 是菱形.

23.如图,△ABC 中,AD 是边BC 上的中线,过点A 作AE//BC ,过点D 作DE//AB ,DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ,连接EC . (1)求证:AD =EC ;

(2)当∠BAC =Rt ∠时,求证:四边形ADCE 是菱形.

_ C

_ D

_ A

_ B

_ F

_ E

_ E

_ A

_ D

_

F _ G

_ B _ C

_ C

_ D

_ A

_ B

_ E

_ F

初中数学特殊平行四边形的证明及详细答案模板

初中数学特殊平行四边形的证明 一.解答题(共30小题) 1.(2015?泰安模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于 D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE. (1)求证:四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论. 2.(2015?福建模拟)已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. 求证:四边形BCFE是菱形. 3.(2015?深圳一模)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD 交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由. 4.(2015?济南模拟)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.

求证:EB=EC. 5.(2015?临淄区校级模拟)如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AC的长为多少? 6.(2015春?宿城区校级月考)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证:BD=BE. 7.(2014?雅安)如图:在?ABCD中,AC为其对角线,过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)若AC=BC,求证:四边形ACED为菱形. 8.(2014?贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC. (1)求证:四边形ADCF是菱形;

经典特殊的平行四边形讲义

特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质:①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. ③具有平行四边形所有性质. 2.菱形的判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形. 3.矩形的性质:①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质. 4.矩形的判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形. ③有三个角是直角的四边形是矩形. 5.正方形的性质:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 6.正方形的判定:①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形. 课前练习: 1.已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ,CD-AD=2cm ,那么AB=______cm ,BC=______cm . 2.菱形的两条对角线分别是6cm ,8cm ,则菱形的边长为_____,一组对边的距离为_____ 3.在菱形ABCD 中,∠ADC=120°,则BD :AC 等于________ 4.已知正方形的边长为a ,则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____. 5.矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ,对角线长是13cm , 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD ,M ,N 分别是AD ,BC 边的中点, 将C 点折叠至MN 上,落在P 点的位置,折痕为BQ ,连结PQ ,则PQ 二、例题讲解 矩形 例1.如图,已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠,使C 落在C ’处,BC ’边交AD 于E ,AD=4,CD=2 (1)求AE 的长 (2)△BED 的面积 巩固练习: 1.如图,矩形ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使其点D 与点B 重合,折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2.如图,已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折,使点A 与C 重合,AB=6,AD=8,求折痕EF 的长 M D Q BAC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形-------矩形_菱形与正方形练习题(难度大)[1]

矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,垂足为E ,连接DF ,则∠CDF 等于( ).A .50° B .60° C .70° D .80° 2.如图,点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,把ADE ?沿AE 对折,点D 的对称点F 恰好落在 BC 上,已知折痕AE =cm ,且3 tan 4 EFC ∠=,那么该矩形的周长为( ) A .72cm B .36cm C .20cm D .16cm 3.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,△AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于G ,下列结论:①BE =DF ,②∠DAF =15°,③AC 垂直平分EF ,④BE +DF =EF ,⑤S △CEF =2S △ABE .其中正确的结论有( )个 A .2 B .3 C .4 D .5 4.下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形 5.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A .15°或30° B .30°或45° C .45°或60° D .30°或60° 6.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2,则S 1+S 2的值为( ) A .16 B .17 C .18 D .19 7.如图,菱形ABCD 中,60B ∠=,4AB =,则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为( ) A .14 B .15 C .16 D .17 8.如图,在矩形ABCD 中,AB <BC ,AC ,BD 相交于点O ,则图中等腰三角形的个数是( )A .8 B .6 C .4 D .2 9.下列命题中,正确的是( )A .平行四边形的对角线相等 B .矩形的对角线互相垂直C .菱形的对角线互相垂直且平分D .梯形的对角线相等 10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( ) A .矩形 B .正方形 C .菱形 D .直角梯形 11.下列命题中的真命题是( )A .三个角相等的四边形是矩形 B .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C .顺次连接矩形四边 (第2题 ) B 60 (第7题图)

中考特殊平行四边形证明及计算经典习题及答案

中考特殊平行四边形证明及计算经典习题及答 案 金牌数学专题系列经典专题系列初中数学中考特殊四边形证明及计算一、解答题 1、(1)如图①,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF 过点O,分别交AD,BC于点E,F、求证:AE=CF、(2)如图②,将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I、求证:EI=FG、考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题)、分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,OA=OC,又由平行线的性质,可得∠1=∠2,继而利用ASA,即可证得△AOE≌△COF,则可证得AE=CF、(2)根据平行四边形的性质与折叠性质,易得 A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D,继而可证得 △A1IE≌△CGF,即可证得EI=FG、解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,由(1)得AE=CF,由折叠的性质可得:AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,∴A1E=CF, ∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D,又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,

∵∠5=∠3,∠4=∠6,∴∠5=∠6,在△A1IE与△CGF中,, ∴△A1IE≌△CGF(AAS),∴EI=FG、点评:此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质、此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用、 2、在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F、若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论: PD+PE+PF=A B、请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC 内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明、考点:平行四边形的性质、专题:探究型、分析:在图2中,因为四边形PEAF为平行四边形,所以PE=AF,又三角形FDC为等腰三角形,所以 FD=PF+PD=FC,即PE+PD+PF=AC=AB,在图3中,PE=AF可证, FD=PF﹣PD=CF,即PF﹣PD+PE=AC=A B、解答:解:图2结论:PD+PE+PF=A B、证明:过点P作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点, ∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE=PF, ∠EPM=∠ANM=∠C,∵AB=AC,∴∠EMP=∠B,∴∠EMP=∠EPM,

新北师大版八年级数学平行四边形测试题

第六章 平行四边形检测题 (本试卷满分:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,在□中, , , 的垂直平分线交于点,则△的周长是( ) A.6 B.8 C.9 D.10 2.如图,□的周长是,△ABC 的周长是,则的长为( ) A. B. C. D. 3.正八边形的每个内角为( ) A.120° B.135° C.140° D.144° 4.在□ABCD 中,下列结论一定正确的是( ) A.AC ⊥BD B.∠A +∠B =180° C.AB =AD D.∠A ≠∠C 5.多边形的内角中,锐角的个数最多为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2013?四川泸州中考)在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB ∥DC ,AD ∥BC B.AB=DC ,AD=BC C.AO=CO ,BO=DO D.AB ∥DC ,AD=BC 7.(2013?海南中考)如图,在□ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,则下列结论不一定成立的是( ) A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD 8.(2012?四川巴中中考)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 9.(2013?广东湛江中考)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 10.如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是边AD ,AB 的中点,EF 交AC 于点H ,则AH HC 的值为( ) A.1 B.12 C.13 D.1 4 二、填空题(每小题3分,共24分) 第2题图 第1题图

北师大版-特殊平行四边形试题精选

1特殊平行四边形 一、课前练习 1、如图在□ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是( )A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④ ①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE。 2、判断对错 (1)一组对角相等,一组邻角互补的四边形是平行四边形( ) (2)邻角互补的四边形是平行四边形( ) (3)有两组邻角互补的四边形是平行四边形( ) (4)对角相等的四边形是平行四边形( ) (5)平行四边形的对角相等,邻角互补( ) 3、如图,点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分. 4、已知:如图,在?ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.

5、如图,△ABC 中,中线BD ,CE 相交于O .F 、G 分别为BO ,CO 的中点. (1)求证:四边形EFGD 是平行四边形; (2)求证:CE OE 3 1 (3)若△ABC 的面积为12,求四边形EFGD 的面积. 二、课堂练习 1.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是( ) ①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 2.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ,其中一内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长为( ) A.6 cm 和9 cm B. 5 cm 和10 cm C. 4 cm 和11 cm D. 7 cm 和8 cm 3.如图,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的 面积( ) A.3 B.4 C.6 D.8 第3题 第4题 第9题 第10题 第11题 4.如图,在菱形中,,∠,则对角线等于( )

特殊的平行四边形知识梳理+典型例题

特殊的平行四边形 知识点一:矩形 1、概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质定理(1)矩形的四个角是直角 (2)矩形的对角线相等且互相平分 (3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3、判定定理 (1)有一个角为直角的平行四边形叫矩形 (2)对角线相等平行四边形为矩形 (3)有三个角是直角的四边形是矩形 推论:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 归纳补充: 1、矩形是对称图形,对称中心是,矩形又是对称图形,对称轴有条 2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时,利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

知识点二:菱形 1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质定理: (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角 (3)菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是都是它的对称轴 菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心 2、判定定理: (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四条边都相等的四边形是菱形 ※注意:对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 归纳补充: 1、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形 2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算,也可以用两对角线积的来计算 3、菱形常见题目是内角为1200或600时,利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决题目知识点三:正方形 1、定义:有一组邻边相等的矩形叫正方形 2、性质定理 (1)正方形的四条边都相等,四个角是直角。 (2)正方形的两条对角线相等且互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角 (3)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形 3、判定定理 (1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)对角线相互垂直的矩形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)有一个角是直角的菱形是正方形 方法总结: (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证有一组邻边相等。先证它是菱形,再证有一个角是直角。

新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)

特殊的平行四边形知识点名师点晴 矩形 1.矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用 演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题.2.矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 是矩形 菱形 1.菱形性质能应用这些性质计算线段的长度 2.菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题 正方形1.正方形的性 质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2.正方形判定 掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和 判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用 特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自 己的猜想进行证明 ?2年中考 【2015年题组】 1.(2015崇左)下列命题是假命题的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.B.对角线互相垂直的矩形是正方形. C.对角线相等的菱形是正方形. D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. 【答案】D. https://www.360docs.net/doc/c34569805.html,

https://www.360docs.net/doc/c34569805.html, 考点:1.正方形的判定;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.矩形的判定. 2.(2015连云港)已知四边形ABCD ,下列说法正确的是( ) A .当AD=BC ,AB ∥DC 时,四边形ABCD 是平行四边形 B .当AD=BC ,AB=DC 时,四边形ABCD 是平行四边形 C .当AC=BD ,AC 平分BD 时,四边形ABCD 是矩形 D .当AC=BD ,AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是正方形 【答案】B . 【解析】 试题分析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴A 不正确; ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B 正确; ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C 不正确; ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D 不正确; 故选B . 考点:1.平行四边形的判定;2.矩形的判定;3.正方形的判定. 3.(2015徐州)如图,菱形中,对角线AC 、BD 交于点O ,E 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE 的长等于( ) A .3.5 B .4 C .7 D .14 【答案】A . 【解析】 试题分析:∵菱形ABCD 的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD ,∵E 为AD 边中点,∴OE 是△ABD 的中位线,∴OE=12AB=12×7=3.5.故选A . 考点:菱形的性质. 4.(2015柳州)如图,G ,E 分别是正方形ABCD 的边AB ,BC 的点,且AG=CE ,AE ⊥EF , AE=EF ,现有如下结论:①BE=12GE ;②△AGE ≌△ECF ;③∠FCD=45°;④△GBE ∽△ECH 其中,正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B .

特殊的平行四边形的证明

特殊的平行四边形的证明 --矩形(复习课)教学设计 知识清单 一.矩形的性质: 四个角相等(都是90。) 对角线相等 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 二.矩形的判定: 1、“平行四边形”+“一个角为直角”=“矩形” 2、“平行四边形” +“对角线相等”=“矩形” 3、“四边形”+“三个角是直角”=“矩形” 练习题: 1、下列性质中,矩形具备而一般平行四边形不具备的是( ) A.内角和为360° B.对边平行且相等 C.对角线相等 D.对角相等 2、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是( ) A.2 B.4 C.2 D.4 3、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若AD=4,∠AOD=60°,求AB的长. 4、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落 在AD边的F点上,求DF和AE的值。

5、在平行四边形ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若AD=DF,求证:AF平分∠BAD 6、(变式一)在平行四边形ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若AF平分∠BAD,求证:DF=BC 7、(变式二)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证:OE =OF; (2)若CE =12,CF =5,求OC的长; (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由. 8、如图所示,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q 从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).当t= 时,四边形APQD也为矩形.

特殊四边形经典例题

特殊四边形经典例题 ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形; 于点M,N.给出下列结论: ①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S四边形BFNM=S平行四边形ABCD. 其中正确的结论有() MNQP,分别内接于△BCD和△ABD,设矩形EFCH,MNQP的周长分别为m1,m2,则 m1,m2的大小关系为() 6.如图,已知AD是三角形纸片ABC的高,将纸片沿直线EF折叠,使点A与点D重合,给出下列判断: ①EF是△ABC的中位线; ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半; ③若四边形AEDF是菱形,则AB=AC; ④若∠BAC是直角,则四边形AEDF是矩形, 其中正确的是()

7.如图,已知A1,A2,A3,…A n是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1,分别过点A1,A2,A3,…A n作x轴的垂线交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1,B2,B3,…B n, 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△B n P n B n+1的面积为S n,则S1+S2+S3+…+S n=_________.8.如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1D1C1;在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2;在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3D3C3;…;依次做下去,则第n个正方形A n B n D n C n的边长是_________. 9.已知如图,在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,其中BG=10,BC:CG=2:3,则S△ECG=_________,S△AEG=_________. 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动,动点D从点A开始,沿边AB向点B以每秒个单位长 度的速度运动,且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC,动点Q从点C开始,沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,连结PQ.点P,D,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0). (1)当t为何值时,四边形BQPD的面积为△ABC面积的? (2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由; (3)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q 的速度.

北师大版八下数学平行四边形练习题

第六章平行四边形练习题 一、选择题 1.已知?ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是( ) A .100° B .160° C .80° D .60° 2. ?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,下列结论正确的是( ) A .S ?ABCD =4S △AO B B .AC=BD C .AC ⊥B D D .?ABCD 是轴对称图形 3.如图,?ABCD 中,AB :BC=3:2,∠DAB=60°, E 在AB 上,且AE :EB=1:2, F 是BC 的中点,过D 分别作DP ⊥AF 于P ,DQ ⊥CE 于Q ,则DP :DQ 等于( ) A .3:4 B .52:13 C . 62:13 D 13:32 4.已知点A (0,0),B (0,4),C (3,t+4),D (3,t ).记N (t )为?ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N (t )所有可能的值为( ) A .6、7 B .7、8 C .6、7、8 D .6、8、9 5.如图,在?ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG=1,则AE 的边长为( ) A .32 B .34 C .4 D .8 6.如图,在?ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,则下列结论不 一定成立的是( ) A .BO=DO B .CD=AB C .∠BAD=∠BC D D .AC=BD

7.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为() A 11+ 23 11 B. 11- 23 11 C. 11+ 23 11 或11- 23 11 D. 11+ 23 11 或1+ 2 3 8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对 角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是() A.2cm<OA<5cm B.2cm<OA<8cm C.1cm<OA<4cm D.3cm<OA<8cm 9.如图,过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边 形两边的平行线EF与GH,那么图中的?AEMG的面积S1 与?HCFM的面积S2的大小关系是() A.S1>S B.S1<S2 C.S1=S2D.2S1=S2 10. 如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()A.3 B.4 C.6 D.8 二、填空题 1.已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是 一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值 为. 2.如图,△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三 角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7, -33),则D点的坐标是 3.如图,?ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为

北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳

北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳 第一单元: 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ). A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等 AE⊥于E;则AE= 2.在菱形ABCD中;AB=5;对角线AC=6;若过点A作B C () A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 3.已知四边形ABCD是平行四边形;下列结论不正确的是() A.当AC=BD时;它是菱形B.当AC⊥BD时;它是菱形 C.当∠ABC=90°时;它是矩形D.当AB=BC时;它是菱形 4、下列说法中;错误的是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.四个角都相等的四边形是矩形 D.邻边相等的平行四边形是正方形 5.(兰州中考)下列命题中正确的是() A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图;在正方形ABCD的外侧;作等边三角形ADE;AC;BE相交于点F;则∠BFC为() A.45? B.55? C.60? D.75? 第2题图 7、如图;四边形ABCD是菱形;过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E; 则下列式子不成立的是( ) A.DA=DE B.BD=CE C.∠EAC=90°D.∠ABC=2∠E

第10题图 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接;用钉子钉成四边形ABCD ;转动这个四边形;使它 形状改变.当∠B =90°时;如图①;测得AC =2.当∠B =60°时;如图②;AC =( ) 第5题图 B .2 C D . 9.在菱形ABCD 中;AB=5;对角线AC=6;若过点A 作B C AE ⊥于E ;则AE= ( ) A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 10.在四边形ABCD 中;E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点;要使四边形EFGH 为矩形; 四边形ABCD 应具备的条件是( ) A .一组对边平行而另一组对边不平行 B .对角线相等 B . C .对角线互相垂直 D .对角线互相平分 11.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A .内角和是360° B .对角相等 C .对边平行且相等 D .对角线互相垂直 12.如图:菱形ABCD ;∠BAD=800;AB 的垂直平分线交对角线AC 于F ;E 为垂足;则∠CDF 的度数为 A . 80° B .60° C .50° D .40° 13.(2015?青岛)如图;菱形ABCD 的对角线AC ;BD 相交于O 点;E ;F 分别是AB ; BC 边上的中点;连接EF .若EF=B C AE ⊥;BD=4;则菱形ABCD 的周长为( ) 第5题图 F E D C A

平行四边形分类证明

四边形判定定理以及性质定理 一、平行四边形: 判定:(1)两组对边分别平行的四边形(2)两组对边分别相等的四边形(3)一组对边平行且相等的四边形(4)对角线互相平分的四边形(5)两组对角分别相等的四边形 性质:两组对边分别平行对边相等对角相等两条对角线互相平分是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点 二、矩形: 判定:(1)有一个内角是直角的平行四边形(2)有三个内角是直角的四边形(3)对角线相等的平行四边形 性质:四个角都是直角两条对角线相等 三、菱形: 判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形(2)四条边都相等的四边形(3)对角线互相垂直的平行四边形 性质:四条边都相等对角线互相垂直每一条对角线平分一组对角 四、正方形: 判定:(1)有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形(2)有一组邻边相等的矩形(3)有一个内角是直角的菱形 性质:四个角都是直角四条边都相等两条对角线相等,并且互相垂直每条对角线平分一组对角 五、其他定理 中位线定理:三角形两边中点连线平行于第三边,且等于第三边的一半 斜边中线:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 六、平行四边形证明题 1、如图,四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。(1)求证:BE=DF (2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,判断四边形MENF的形状 2、如图,□AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE、CF交于点B、D。求证:四边形ABCD是平行四边形 3、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。(1)求证:△ABE≌△CDF (2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO 4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD。求证:EF=AD

新北师大版九年级数学上册:特殊平行四边形练习题(无答案)

新北师大版九年级上册数学:特殊平行四边形练习 1.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( ) ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A .①③ B .②③ C .③④ D .①②③ 2. 下列说法正确的是( ) A .对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C .对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D .对角线相等的四边形是等腰梯形 3. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) 4. 如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为( ) A . 32 B . 33 C . 34 D . 3 5. 如图,在三角形ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边BC 上,记为 A '.若四边形ADA E '是菱形,则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 6. 把长为8cm 的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm 2 ,则打开后梯形的周长是( ) A .(10+cm B .(10+cm C .22cm 7. 如图,四边形ABCD 是菱形,过点A 作BD 的平行线交点E ,则下列式子不成立... 的是( ) A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. ∠8. 如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A 、当AB=BC 时,它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时,它是菱形 C 、当∠ABC=90°时,它是矩形 D 、当AC=BD 是,它是正方形 9. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点,且OE a =,则菱形ABCD 的周长为( ) A .16a B .12a C .8a D .4a 10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3cm 3cm 第9题 第11题 B C D A P E 第7题 A B C D 第1题 第4题 F A D E B C A C D E A '第5题

完整版九年级上册-特殊的平行四边形知识点

九年级上册-特殊的平行四边形知识点总结 一、平行四边形 1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、表示:字母按顺序书写。 3、性质:①边:对边平行且相等;②角:对角相等;③对角线:互相平分 4、判定:①以定义证明:两组对边平行的四边形是平行四边形; ②对角线互相平分的四边形是平行四边形; ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 二、矩形 1、定义:有一个角是直角的平行四边形。 2、性质:①边:对边平行且相等(具有平行四边形的一切性质); ②角:四个角相等,都是直角; ③对角线:相等,互相平分。 3、判定:①以定义证明:有一个角是直角的平行四边形; ②有三个角是90°的四边形; ③对角线相等的平行四边形; ④对角线互相平分且相等的四边形。 三、菱形 1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质:①边:四条边相等; ②角:对角相等(具有平行四边形的一切性质); ③对角线:互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 ④菱形的面积等于对角线乘积的一半。 3、判定:①以定义证明:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形; ②四条边都相等的平行四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四,正方形的性质-具有矩形的性质,也具有菱形的性质。 1,定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2,性质:①边:对边平行,四边相等; ②角:四个角都是直角; ③对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 3,判定: ①有一个角是直角的菱形是正方形; ②对角线相等的菱形是正方形; ③有一组邻边相等的矩形是正方形. ④对角线垂直的矩形是正方形; 五,直角三角形斜边中线的性质与直角三角形的判定 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ②判定:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

北师大版八年级平行四边形性质讲义

西安龙文教育一对一授课案 教师:学生:日期:星期:时段: 一、本章知识要点梳理: (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是: (2)平行四边形的性质: 知识回顾: ①___________________________________________叫平行四边形 ②平行四边形性质有__________________________________ __________________________________ __________________________________ ③平行四边形对称性

二、典型例题讲解 例1.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积. 例2:已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:BE=DF. 例3已知:如图(a),ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF. 【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.

三、练习巩固 1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是() A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.如图4.4-11,EF过□ABCD的对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是( ) A.16 B.14 C.12 D.10 3.如图所示,在Y ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线BF交AD于点E,? 交CD的延长线于点F,则DF=________cm. 4.已知平行四边形的周长为28cm,相邻两边的差为4cm,求两边的长. 5.在□ABCD中,已知AC、BD相交于点O,两条对角线的和为30cm,△OCD的周长为20cm,求AB

新北师大版第一章特殊的平行四边形导学案

第二阶段教学案精讲点拨: 1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm,∠A:∠ ABC=1:2,求∠ABD的度数与BD长。 2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的边长为多少? 3、菱形ABCD的周长为16厘米,∠ABC=120°,求对角线BD与 AC的长。 4、如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm, 求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积 第三阶段 检测案 能力提高: 1、已知菱形周长为80,一对角线长20,则相邻两角的度数 为,。 2、如图,四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm,DB=8cm,AH⊥BC于 点H,求AH的长. 3、将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形 两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为 () A.2 10cm B.2 20cm C.2 40cm D.2 80cm 4.求证:菱形的对角线的交点到各边的距离相等。 课后反思 A B C D O A B C D H

北滩中学九年级数学(上)导学案课题特殊的平行四边形(第2课时)授课时间主备人授课人班级审核人 第一阶段预学案 目 标 导 航 学习目标 1.理解菱形的定义,探究归纳菱形的性质。 2.掌握菱形的判定方法。 学习重点 理解菱形的定义;探究归纳菱形的性质;掌握菱形的判 定方法。 【课前预习】 学习任务一:阅读教材第17—19页内容,思考并总结本节课学习的 主要内容,写在下面的横线上:(要写得详细些) 学习任务二:菱形及其性质 1. 叫做菱形。菱形是________的 平行四边形。 2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质: (1)菱形具有平行四边形具有的一切性质。 (2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: 特殊在“边”上的性质是 _____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是: _______________________________________. 学习任务三:从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理: 菱形的判定定理(1): ________________________________________________. 菱形的判定定理(2): ________________________________________________. 第二阶段 教学案 预习反馈: 预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 合作探究: 学习任务四:阅读课本18页,自己在下面独立证明菱形的判定定理 (1): 四条边都相等的四边形是菱形 已知: 求证: 证明: 学习任务五:阅读课本18页,合上课本在下面 独立证明菱形的判定定理(2): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知: 求证: 证明:

平行四边形及特殊的平行四边形证明习题

平行四边形及特殊的平行四边形 1.已知:如图,四边形ABCD 是菱形,过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ,交AD 于点M ,交CD 的延长线于点F . (1)求证:AM =DM ; (2)若DF =2,求菱形ABCD 的周长. 2. 如图所示,在Rt ABC △中,90ABC =?∠.将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60?得到DEC △,点E 在AC 上,再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180?得到ABF △.连接 AD . (1)求证:四边形AFCD 是菱形; (2)连接BE 并延长交AD 于G ,连接CG , 请问:四边形ABCG 是什么特殊平行四边形?为什么? 3.(本题满分13分)如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点)上 任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM. ⑴ 求证:△AMB ≌△ENB ; ⑵ ①当M 点在何处时,AM +CM 的值最小; B A C D F M 第1题图 E 第2题图 A D F C E G B A D

②当M 点在何处时,AM +BM +CM 的值最小,并说明理由; ⑶ 当AM +BM +CM 的最小值为13+时,求正方形的边长. 4. 如图,ABM ∠为直角,点C 为线段BA 的中点,点D 是射线BM 上的一个动点(不与点B 重合), 连结 AD ,作BE AD ⊥,垂足为E ,连结CE ,过点E 作EF CE ⊥,交BD 于F . (1)求证:BF FD =; (2)A ∠在什么围变化时,四边形 ACFE 是梯形,并说明理由; (3)A ∠在什么围变化时,线段DE 上存在点G ,满足条件1 4 DG DA =,并说明 理由 5. 如图15,平行四边形ABCD 中,AB AC ⊥,1AB = ,BC =对角线AC BD ,相 交于点O ,将直线AC 绕点O 顺时针旋转,分别交BC AD ,于点E F ,. A B C D F E M

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