第1练-第43练
知识、考点、题型篇——练透高考必会题型（理）
练透高考必会题型----不等式与线性规划
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第1练小集合，大功能 ............................................................................ 错误！未定义书签。第2练常用逻辑用语中的“常考题型” ................................................ 错误！未定义书签。第3练突破充要条件的综合性问题 ........................................................ 错误！未定义书签。第4练再谈“三个二次”的转化策略 .................................................... 错误！未定义书签。第5练如何用好基本不等式 .................................................................... 错误！未定义书签。第6练处理好“线性规划问题”的规划 ................................................ 错误！未定义书签。第7练基本初等函数问题 ........................................................................ 错误！未定义书签。第8练函数性质在运用中的巧思妙解 .................................................... 错误！未定义书签。第9练分段函数，剪不断理还乱 ............................................................ 错误！未定义书签。第10练化解抽象函数快捷有效的几个途径 .......................................... 错误！未定义书签。第11练寻图有道，破解有方——函数的图象问题............................... 错误！未定义书签。第12练函数的零点——关键抓住破题题眼 .......................................... 错误！未定义书签。第13练以函数为背景的创新题型 .......................................................... 错误！未定义书签。第14练高考对于导数几何意义的必会题型 .......................................... 错误！未定义书签。第15练导数与单调性 .............................................................................. 错误！未定义书签。第16练函数的极值与最值 ...................................................................... 错误！未定义书签。第17练导数的综合应用 .......................................................................... 错误！未定义书签。第18练存在与恒成立问题 ...................................................................... 错误！未定义书签。第19练定积分问题 .................................................................................. 错误！未定义书签。第20练三角函数化简与求值策略 .......................................................... 错误！未定义书签。第21练三角函数的图象与性质 .............................................................. 错误！未定义书签。第22练解三角形问题 .............................................................................. 错误！未定义书签。
第1练 小集合，大功能
集合在各省市的高考题中，不论文科还是理科都有考查．而且考查形式也是千变万化，丰富多彩；考查的内容也是多种多样，与各章节知识都有联系．所以说小集合，大功能，高考命题没它不行．
题型一 单独命题独立考查
【例1】已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 题型二 与函数定义域、值域综合考查
【例2】设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0] B ．(－1,0) C ．(－∞，－1)∪[0,1) D ．(－∞，－1]∪(0,1)
题型三 与不等式综合考查
【例3】若集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－2
1．已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2]
2．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( ) A ．－12或1 B ．2或－1 C ．－2或1或0 D ．－1
2或1或0
3．已知集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5 4．(2014·浙江)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则?U A 等于( ) A ．? B ．{2} C ．{5} D ．{2,5} 5．已知M ＝{y |y ＝2x }，N ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，则M ∩N 中元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定 6．设集合S ＝{x |x >2}，T ＝{x |x 2－3x －4≤0}，则(?R S )∩(?R T )等于( ) A ．(2,4] B ．(－∞，－1) C ．(－∞，2] D ．(4，＋∞) 7．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4 8．已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________． 9．已知集合A ＝{3，m 2}，B ＝{－1,3,2m －1}．若A ?B ，则实数m 的值为________． 10．对于E ＝{a 1，a 2，…，a 100}的子集X ＝{1i a ，2i a ，…，k i a }，定义X 的“特征数列”为x 1，x 2，…，x 100，其中1i x ＝2i x ＝…＝k i x ＝1，其余项均为0.例如：子集{a 2，a 3}的“特征数列”为0,1,1,0,0，…，0. (1)子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”的前3项和等于________； (2)若E 的子集P 的“特征数列”p 1，p 2，…，p 100满足p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1,1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”q 1，q 2，…，q 100满足q 1＝1，q j ＋q j ＋1＋q j ＋2＝1,1≤j ≤98，则P ∩Q 的元素个数为________． 11．已知函数f (x )＝ 6 x ＋1 －1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B . 知识、考点、题型篇——练透高考必会题型（理） (1)当m ＝3时，求A ∩(?R B )； (2)若A ∩B ＝{x |－1 12．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2 第2练 常用逻辑用语中的“常考题型” 常用逻辑用语应突出“逻辑”二字，处理好逻辑关系是做好一切事情的根本，可以起到很快很好的效果．本部分内容在各地区文理科的高考题中也都有所考查，主要形式为充分必要条件问题以及逻辑用语等方面，内容包罗万象，上至大学新信息、新定义题，下至初中、小学所学过的平面几何等知识，所以一定要学好这部分内容． 题型一 充分必要条件问题 【例1】(1)若f (x )和g (x )都是定义在R 上的函数，则“f (x )与g (x )都为增函数”是“f (x )＋g (x )是增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 (2)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 题型二 逻辑联结词、命题真假的判定 【例2】下列叙述正确的个数是( ) ①l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α； ②若命题p ：?x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0，则綈p ：?x ∈R ，x 2 －x ＋1>0； ③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件； ④若向量a ，b 满足a ·b <0，则a 与b 的夹角为钝角． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【精题狂练】 1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“若α＝π 4 ，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α ≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π 4 3．下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列???? ?? a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列． 其中的真命题为( )A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4 4．已知p ：2x x －1<1，q ：(x －a )(x －3)>0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．[1,3] C ．[1，＋∞) D ．[3，＋∞) 5．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 2 <0 6．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1 x 的单调递增区间是[1，＋∞)，则 ( )A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．非p 是真命题 D ．非q 是真命题 7．下列关于命题的说法中错误的是( ) A ．对于命题p ：?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 8．下列命题中，是真命题的是( ) A ．存在x ∈????0，π 2，使sin x ＋cos x >2 B ．存在x ∈(3，＋∞)，使2x ＋1≥x 2 C ．存在x ∈R ，使x 2＝x －1 D ．对任意x ∈????0，π 2，使sin x A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列命题中错误的是( ) A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0” B ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≤?? ??x ＋y 22 中等号成立”的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 D ．对命题p ：?x ∈R ，使得x 2－2ax －a 2<0，则綈p ：?x ∈R ，x 2－2ax －a 2≥0 11．设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( ) A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当m ?α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当m ?α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件 D ．当m ?α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件 12．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是( ) A ．逆命题为“周期函数不是单调函数” B ．否命题为“单调函数是周期函数” C ．逆否命题为“周期函数是单调函数” D ．以上三者都不正确 知识、考点、题型篇——练透高考必会题型（理） 第3练 突破充要条件的综合性问题 有关充要条件主要有两类题目：一类是判断充要条件，另一类是根据充分必要条件求参数范围．解决这些问题的关键在于审清题意，分清何为条件，何为结论，然后看谁能够推出谁． 题型一 充分必要条件的判断方法 【例1】“e a >e b ”是“log 2a >log 2b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 题型二 根据充要条件求参数范围 【例2】函数f (x )＝? ???? log 2x ，x >0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A ．a <0 B ．0 21 【精题狂练】 1．甲：x ≠2或y ≠3；乙：x ＋y ≠5，则( ) A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若非p 是非q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A.????0，12 B.????0，12 C ．(－∞，0)∪????12，＋∞ D ．(－∞，0)∪??? ?1 2，＋∞ 3．设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．(2014·湖北)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ?C ，B ??U C ”是“A ∩B ＝?”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．“m ＝－1”是“直线l 1：2x －my ＝2m －1与直线l 2：x ＋2my ＝m －2垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知下列各组命题，其中p 是q 的充分必要条件的是( ) A ．p ：m ≤－2或m ≥6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点 B ．p ：f (－x )f (x )＝1；q ：y ＝f (x )是偶函数 C ．p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β D ．p ：A ∩B ＝A ；q ：A ?U ，B ?U ，?U B ??U A 9．在直角坐标系中，点(2m ＋3－m 2，2m －3 2－m )在第四象限的充分必要条件是________． 10．已知命题p ：实数m 满足m 2 ＋12a 2 <7am (a >0)，命题q ：实数m 满足方程x 2m －1＋y 2 2－m ＝1表示的焦点在y 轴上 的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________． 11．给出下列命题： ①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则“A ＝30°”是“B ＝60°”的必要不充分条件．其中，真命题的序号是________． 12．下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b 与非零向量a 共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b ＝λa ”；②“函数y ＝x 2＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件是“b ＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的充分不必要条件．其中，真命题的序号是________． 第4练 再谈“三个二次”的转化策略 函数与不等式是高考的热点和重点，其中“二次”又是各不等式的基础．“三个二次”经常相互转化，相辅相成，可以说是“密不可分”，是一个有机的整体，解决好这部分题目时要学会触类旁通． 题型一 函数与方程的转化 【例1】设定义域为R 的函数f (x )＝? ???? |lg x |，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，则关于x 的函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点的个数为 ________． 题型二 函数与不等式的转化 【例2】已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >1 2}，则f (10x )>0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >lg 2} B ．{x |－1 C ．{x |x >－lg 2} D ．{x |x <－lg 2} 题型三 方程与不等式的转化 【例3】已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围． 【精题狂练】 1．若A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x |x >0}，且A ∩B ＝?，则实数p 的取值范围是( ) A ．p >－4 B ．－4 2．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，－2] D ．[1,2] 3．方程x 2－3 2x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－916 B ．－916 C ．m ≥52 D ．－916≤m ≤5 2 知识、考点、题型篇——练透高考必会题型（理） 4．已知函数f (x )＝? ???? x ＋1，x ≤0， x 2－2x ＋1，x >0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(0,3) 5．(2013·重庆)若a 7．若关于x 的不等式(2x －1)2 9．已知函数f (x )＝2ax 2＋2x －3.如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，则实数a 的取值范围为______________． 10．已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x )，若当0≤θ≤π 2时，f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 11．已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是????0，π 2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值． 12．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a ，其中a ∈R ，且a ≠0.若函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试求△OAB 的面积S 的最大值． 第4练 再谈“三个二次”的转化策略 题型一 函数与方程的转化 【例1】 设定义域为R 的函数f (x )＝????? |lg x |，x >0， －x 2－2x ，x ≤0， 则关于x 的函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的 零点的个数为________． 题型二 函数与不等式的转化 【例2】已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >1 2 }，则f (10x )>0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >lg 2} B ．{x |－1 C ．{x |x >－lg 2} D ．{x |x <－lg 2} 题型三 方程与不等式的转化 【例3】已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围． 【精题狂练】 1．若A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x |x >0}，且A ∩B ＝?，则实数p 的取值范围是( ) A ．p >－4 B ．－4 2．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．[0,2] C ．(－∞，－2] D ．[1,2] 3．方程x 2－3 2 x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－916 B ．－916 C ．m ≥52 D ．－916≤m ≤5 2 4．已知函数f (x )＝???? ? x ＋1，x ≤0，x 2－2x ＋1，x >0， 若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(0,3) 5．(2013·重庆)若a A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．若关于x 的不等式(2x －1)2 8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，则a 的取值范围________． 9．已知函数f (x )＝2ax 2＋2x －3.如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，则实数a 的取值范围为______________． 10．已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x )，若当0≤θ≤π 2时，f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 知识、考点、题型篇——练透高考必会题型（理） 11．已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是????0，π 2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值． 12．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a ，其中a ∈R ，且a ≠0.若函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试求△OAB 的面积S 的最大值． 第5练 如何用好基本不等式 题型一 利用基本不等式求解最大值、最小值问题 【例1】(1)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当z xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0 B.98 C ．2 D.9 4 (2)函数y ＝x －1 x ＋3＋x －1的最大值为________． 题型二 利用基本不等式求最值的综合性问题 【例2】如图所示，在直角坐标系xOy 中，点P (1，1 2)到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距 离为5 4.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 的中点Q (m ，n )在直线OM 上．(1)求曲线C 的方程及t 的值；(2)记d ＝|AB | 1＋4m 2 ，求d 的最大值． 【精题狂练】 1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a 2 2．若函数f (x )＝x ＋1 x －2 (x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 3．设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1 b 的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1 D.1 4 4．已知m ＝a ＋1a －2 (a >2)，n ＝x － 2(x ≥12)，则m 与n 之间的大小关系为( ) A ．m B ．m >n C ．m ≥n D ．m ≤n 5．已知正数x ，y 满足x ＋22xy ≤λ(x ＋y )恒成立，则实数λ的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知a >0，b >0，若不等式m 3a ＋b －3a －1 b ≤0恒成立，则m 的最大值为( ) A ．4 B ．16 C ．9 D ．3 7．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________． 8．已知a >0，b >0，函数f (x )＝x 2＋(ab －a －4b )x ＋ab 是偶函数，则f (x )的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为________． 9．若对任意x >0， x x 2 ＋3x ＋1 ≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 10．(1)已知0 的最大值；(2)求函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值． 11．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －1 20(1＋k 2)x 2 (k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指 炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米， 试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 知识、考点、题型篇——练透高考必会题型（理） 12．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元． (1)若建筑第x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y ＝f (x )的表达式； (2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？ 第6练 处理好“线性规划问题”的规划 题型一 不等式组所确定的区域问题 【例1】已知点M (x ，y )的坐标满足不等式组???? ? x －2≤0，y －1≤0， x ＋2y －2≥0， 则此不等式组确定的平面区域的面积S 的大小是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 题型二 求解目标函数在可行域中的最值问题 【例2】 若变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y ≤2，x ≥1， y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的和为________． 题型三 利用线性规划求解实际应用题 【例3】某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900人旅行，A ，B 两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( ) A ．31 200 元 B ．36 000 元 C ．36 800 元 D ．38 400 元 题型四 简单线性规划与其他知识的综合性问题 【例4】设变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0， 2x ＋y ≤8， 则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( ) A ．[0,1－2lg 2] B ．[1，52] C ．[1 2，lg 2] D ．[－lg 2,1－2lg 2] 【精题狂练】 1．实数x ，y 满足? ???? y ≥|x －1|， y ≤1，则不等式组所围成图形的面积为( ) A ．4 B ．2 C.1 2 D ．1 2．已知O 是坐标原点，点A (－1，1)，若点M (x ，y )为平面区域???? ? x ＋y ≥2，x ≤1， y ≤2上的一个动点， 则OA →·OM → 的取值范围是( ) A ．[－1,0] B ．[0,1] C ．[0,2] D ．[－1,2] 3．(2014·广东)若变量x ，y 满足约束条件????? y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ， 则m －n 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．设m >1，在约束条件???? ? y ≥x ，y ≤mx ， x ＋y ≤1 下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( ) A ．(1,1＋2) B ．(1＋2，＋∞) C ．(1,3) D ．(3，＋∞) 5．若P 是满足不等式组???? ? y ≤x ，x ＋y －2≤0，y >0表示的平面区域内的任意一点，点P 到直线3x ＋4y －12＝0的距离为d ， 则d 的取值范围是( ) A ．[1，125] B ．[1，125) C ．(1，65) D ．(3 4，1] 6．设关于x ，y 的不等式组???? ? 2x －y ＋1>0，x ＋m <0， y －m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范 围是( ) A ．(－∞，－43) B ．(－∞，13) C ．(－∞，－23) D ．(－∞，－5 3 ) 知识、考点、题型篇——练透高考必会题型（理） 7．设变量x ，y 满足约束条件???? ? x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0， x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值为________． 8．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0， kx －y ≥0表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时，k 的值为________． 9．4件A 商品与5件B 商品的价格之和不小于20元，而6件A 商品与3件B 商品的价格之和不大于24，则买3件A 商品与9件B 商品至少需要________元． 10．设x ，y 满足约束条件????? 2x －y ＋2≥0， 8x －y －4≤0， x ≥0， y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为 ________． 11．给定区域D ：???? ? x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4， x ≥0. 令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小 值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线． 12．已知t 是正实数，如果不等式组???? ? x ＋y ≤t ，x －y ≤0， x ≥0 表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t 的最小值为________． 练透高考必会题型--函数与导数 第7练 基本初等函数问题 题型一 指数函数的图象和性质 【例1】已知函数f (x )＝2|2x －m | (m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________． 题型二 对数函数的图象和性质 【例2】函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( ) 题型三 幂函数的图象和性质 【例3】已知周期函数f (x )的定义域为R ，周期为2，且当－1 A ．{a |a ＝2k ＋34或2k ＋54，k ∈Z } B ．{a |a ＝2k －14或2k ＋3 4，k ∈Z } C ．{a |a ＝2k ＋1或2k ＋5 4，k ∈Z } D ．{a |a ＝2k ＋1，k ∈Z } 【精题狂练】 1．若函数y ＝a x ＋b －1 (a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A ．00 B ．a >1且b >0 C ．01且b <0 2．(2013·课标全国Ⅱ)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c 3．(2014·福建)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ) 4．设a >0，b >0( ) A ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a >b