浙江省嘉兴市第一中学2016届高三适应性测试数学理试题
浙江省嘉兴一中2016级高三适应性测试
数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{}1,2,3A =，{}(,)40,,B x y x y x y A =+->∈，则集合B 中的元素个数为（ ）
A.9
B. 6
C.4
D.3
2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，两条虚线的交点为正方形一边的中点，则该几何体的体积是（ ）
A.1
3
C.1
3. 已知数列{}n a 中的任意一项都为正实数，且对任意*,m n N ∈，有m n m n a a a +?=，如果1032a =，则1a 的值为（ ）
A.2-
B.2
D.
4. 已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()()f x g x ?的图象为（ ）
5．已知,a b 都是实数，那么“33a b >”是“22a b >”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 6．设函数()()f x x a x a b =--+，,a b R ∈，则下列叙述中，正确的序号是（ ）
①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数；
②对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上都不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图象都是中心对称图象； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图象不是中心对称图象． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④
7．将函数()cos f x x ω=（其中0ω>）的图象向右平移
3
π
个单位，若所得图象与原图象重正视图 侧视图
俯视图
x
y
O
A x y
O
B x y
O
C x
y
O D
合，则(
)24
f π
不可能等于（ ）
A.0
B.1
8．已知,,A B C 是抛物线24y x =上不同的三点，且AB ∥y 轴，90ACB ∠= ，点C 在AB 边上的射影为D ，则AD BD ?=（ ）
A. 16
B.8
C. 4
D. 2
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．已知函数()12131f x x x x =-+-+-．则(2)f = ，()f x 的最小值为 ． 10. 设1e ，2e 为单位向量，其中122=+a e e ，2=b e ，且a 在b 上的投影为2， 则a ?b = ，1e 与2e 的夹角为 ．
11.若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
则双曲线的
离心率为 ，如果双曲线上存在一点P 到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 ．
12. 如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，
O BD AC = ，?=∠60ABC .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥
ABC D -，二面角B AC D --的大小为60 ，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为 .
13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则0n a >的最大n = ，满 足10k k S S +<的正整数k = ．
14.已知函数12)(-=x x f ，12)32()(2+++-=k x k x x g .若方程[]
0g f x ()=有3个不同实根，则k 的取值范围为 .
15.已知点P 是平面区域M
：0,
0,0.
x y y ?≥?
≥?+-内的任意一点，P 到平面区域M 的边界的
距离之和的取值范围为 ．
D
A
C B
D
A
C
B
O
O
三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本题满分14分）在ABC ?中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且
23cos 2sin()sin()2sin 33
B A A A ππ
=+?-+.
（1）求角B 的值；
（2
）若b =，求三角形ABC 周长的最大值.
17．（本题满分15分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =． （1）求证：AF ⊥平面SBC ；
（2）在线段上DE 上是否存在点G ，使二面角
G AF E --的大小为30?
？若存在，求出DG 的长；
若不存在，请说明理由．
18．（本题满分15分）设函数2()231f x ax bx a =+-+，（1）若01a <≤ ，12()()f x f x ≥ 12,x x 满足1[,]x b b a ∈+，2[2,4]x b a b a ∈++，求实数b 的最大值；（2）当[4,4]x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求5a b +的最小值．
19. （本题满分15分）如图，已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭
圆的一个焦点为
，是椭圆上的一个点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为B A ,，00(,)P x y （00x ≠）是椭
A
S
B
C
E
F
D
:l y
圆上异于B A ,的任意一点，y PQ ⊥轴，Q 为垂足，M 为线段PQ 中点，直线AM 交直线
:1l y =-于点C ,N 为线段BC 的中点，如果MON ?的面积为
3
2
，求0y 的值．
20．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足:22111,sin sin 2cos .n n n a a a θθθ+=-=? （1）当4
π
θ=
时，求数列{}n a 的通项公式；
（2）在（1）的条件下,若数列{}n b 满足sin ,2
n
n n a b S π=为数列{}n b 的前n 项和，求证:对
任意*
5,38
n n N S π
∈<+
.
嘉兴一中2016年高考数学适应性练习（理科）参考答案
一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．若集合{}1,2,3A =，{}(,)40,,B x y x y x y A =+->∈，则集合B 中的元素个数为（ ） A.9 B. 6 C.4 D.3 D
提示：,x y A ∈的数对共9对，其中(2,3),(3,2),(3,3)满足40x y +->，所以集合B 中的元素个数共3个．
2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的体积是（ ）
A.1
3
C.1
B
提示：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为1，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，
顶点为正方体下底面的中心，因此，该几何体的体积为
3. 已知数列{}n a 中的任意一项都为正实数，且对任意*,m n N ∈，有m n m n a a a +?=，
如果1032a =，则1a 的值为（ ）
A.2-
B.2
D. C
提示：令1m =，则
1
1n n
a a a +=，所以数列{}n a 是以1a 为首项，公比为1a 的等比数列，从而1n n a a =，因为10512a =
，所以1a =
4. 已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()()f x g x ?的图象为（ ）
C
提示：由()()f x g x ?为偶函数，排除,A D ，当x e =时，2()()30f x g x e ?=-+<，排除B ．
5．已知,a b 都是实数，那么“33a b >”是“22a b >”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
正视图 侧视图
俯视图
x
y
O
A x y
O
B x y
O
C x
y
O D
D
提示：因为33a b >等价于a b >，由于,a b 正负不定，所以由a b >不能得到22a b >；由33a b >也不能得到a b >，因此“33a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件．
6．设函数()()f x x a x a b =--+，,a b R ∈，则下列叙述中，正确的序号是 ．（把正确的序号都填上）
①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上都不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图象都是中心对称图象； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图象不是中心对称图象． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④
A
考虑y x x =，函数()()f x x a x a b =--+的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．
7．将函数()cos f x x ω=（其中0ω>）的图象向右平移3
π
个单位，若所得图象与原图象重合，则(
)24
f π
不可能等于（ ）
A.0
B.1 D
提示：由题意
*2()3
k k N π
π
ω
=
?∈，所以*6()k k N ω=∈，因此()cos 6f x kx =，从而
(
)cos
24
4k f π
π
=，可知()24
f π
8．已知,,A B C 是抛物线24y x =上不同的三点，且AB ∥y 轴，90ACB ∠= ，点C 在AB 边上的射影为D ，则AD BD ?=（ ）
A. 16
B.8
C. 4
D. 2 A
设22(4,4),(4,4)A t t B t t -，2(4,4)C m m ，因为90ACB ∠= ，
所以2222216()16()0t m t m -+-=，因此221m t -=-，因为2244CD t m =-=且在Rt ABC ?中，2
AD BD CD ?=，所以16AD BD ?=．
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．已知函数()12131f x x x x =-+-+-．则(2)f = ，()f x 的最小值为 ． 9，1.
10. 设1e ，2e 为单位向量，其中122=+a e e ，2=b e ，且a 在b 上的投影为2， 则a ?b = ，1e 与2e 的夹角为 ．
a ?
b 2=，3
π
．
提示：设1e 与2e 夹角为θ，则2
122122
2(2)2||||1+??+?==
e e e e e e a b b e
122||||cos 12θ=?+=e e ，解得1cos 2θ=，所以3πθ=．故填3
π
．
11.若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
则双曲
线的离心率为 ，如果双曲线上存在一点P 到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 ．
2
，
b
y x a
=的倾斜角为3π
，即b
a
2c e a ===，因为2a =
，从而b ．
12. 如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，O BD AC = ，?=∠60ABC .将菱形
ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥ABC D -，二面角B AC D --的大小为60 ，则直
线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为 .
1313
3
． 提示：由题意?=∠60DOB ，⊥AC 平面DOB ，△DOB 为等边三角形，
取OB 的中点H ，则有⊥DH 平面ABC ，且3=DH ，∵ABD C ABC D V V --=，
即
D
A
C B
D
A
C
B
O
O
d S DH S ABD ABC ??=????3
1
31（其中d 为点C 到平面ABD 的距离），∴131312=d ，即直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值1313
3
. 13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则0n a >的最大n = ，满 足10k k S S +<的正整数k = ．
6，12．
提示：依题意6650a S S =->，7760a S S =-<，67750a a S S +=->，则
111
1111()2a a S +=
6110
a =>，671121212()12()022a a a a S ++==>， 11313713()1302a a S a +==<，所以12130S S <，即满足10k k S S +<的正整数k =12．
14.已知函数12)(-=x x f ，12)32()(2+++-=k x k x x g .若方程[]
0g f x ()=有3个不同实根，则k 的取值范围为 .
2
1
-
=k 或0>k . 方程[]
0g f x ()=有3个不同实根等价于方程0g x ()=，即223210x k x k ()-+++=有两个根1x 、2x ，其中101< 即???<-=>+=0 )1(012)0(k g k g ，∴0>k ．当101< 10 2g x x x ()=-=的根为0和 21，满足题意．综上，k 的取值范围为2 1 -=k 或0>k . 15.已知点P 是平面区域M ：0, 0,0. x y y ?≥? ≥?+-内的任意一点，P 到平面区域M 的边 界的距离之和的取值范围为 ． ． 提示：设平面区域M ：0,0,0. x y y ?≥? ≥?+围成ABO ?，由题意 ， 1,2AO BO AB ==，P 到平面区域M 的边界的距离之和d 就是P 到ABO ?三边的距 离之和，设P 到边界,,AO BO AB 的距离分别为,,a b c 因为ABO PBO POA PAB S S S S ????=++，因 为1 0,0,)02a b c a b ≥≥= -≥，所 以1 [(2)]2 d a b c a b =++=+，从 而 d ≥ 1 2 a b + ，所以13[(22d a b c b =++≤+，因此d 的取值范围 为． 三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本题满分14分）在ABC ?中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且 23cos 2sin()sin()2sin 33 B A A A ππ =+?-+. （1）求角B 的值； （2 ）若b =ABC 周长的最大值. 解：（1）因为23cos 2sin()sin()2sin 33 B A A A ππ =+?-+ 22211333sin sin )2sin cos sin 22222A A A A A A A =+-+=+=，所以1cos 2 B =， 因为B 是三角形的内角，所以3 B π = ． （2 ）正弦定理得 4sin sin sin 3 a c A C ===，所以2 4sin ,4sin()3 a A c A π==-，因此三角形ABC 周长24sin 4sin()sin()336l A A A ππ=+-+++，因为2 03 A π<<， 所以当3A π = 时，max l =． 17．（本题满分15分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =． （1）求证：AF ⊥平面SBC ； （2）在线段上DE 上是否存在点G ，使二面角 G AF E --的大小为30?？若存在，求出DG 的长； 若不存在，请说明理由． 解：（1）由2AC AB SA ===，AC AB ⊥， E 是BC 的中点，得AE = 因为SA ⊥底面ABC ，所以SA AE ⊥． 在Rt SAE △ 中，SE = 13EF SE == ． A S B C E F D A S B F N 因此2AE EF SE =?，又因为AEF AES ∠=∠， 所以EFA EAS △∽△， 则90AFE SAE ?∠=∠=，即AF SE ⊥． 因为SA ⊥底面ABC ，所以SA BC ⊥，又BC AE ⊥， 所以BC ⊥底面SAE ，则BC AF ⊥． 又SE BC E =I ，所以AF ⊥平面SBC ． （2）方法一：假设满足条件的点G 存在，并设DG t =． 过点G 作GM AE ⊥交AE 于点M ， 又由SA GM ⊥，AE SA A =I ，得GM ⊥平 面SAE ． 作MN AF ⊥交AF 于点N ，连结NG ，则AF NG ⊥． 于是GNM ∠为二面角G AF E --的平面角， 即30GNM ?∠= ，由此可得)MG x = -． 由MN EF ∥，得MN AM EF AE = ) t += ，(1)6MN t =+． 在Rt GMN △中，tan 30MG MN ?= ))t t -=+，解得12t =． 于是满足条件的点G 存在，且1 2DG = ． （2）方法二：假设满足条件的点G 存在， 并设DG t =．以A 为坐标原点，分别以 AC ，AB ，AS 为x ，y ，z 轴建立空间 直线坐标系D xyz -，则(0,0,0 A ，(0,0,2)S ，(1,1,0)E ， (1,,0)G t ．由2SF FE =得222 (,,)333 F ． 所以(1,1,0AE =u u u r ，222(,,)333 AF =uu u r ， (1,,0)AG t =uuu r ． 设平面AFG 的法向量为111(,,)x y z =m ，则 AF AG ??=???=??uu u r uuu r m m ，即2 220333 0x y z x m y ?++=??? ?+=?? ，取1y =，得x t =-，1-=t z ，即(,1,1)t t =-- m ．设平面AFE 的法向量为222(,,)x y z =n ，则0 AF AE ??=???=??uu u r uu u r n n ，即2 220333 0x y z x y ?++=??? ?+=?? ，取1y =，得x t =-，1z t =-，即(,1,1)t t =--n ．由二面角G AF E --的大小为30? ，得cos30|??= = ?|m n ||m |n |简得2 2520t t -+=，又01t ≤≤，求得1 2 t = ． 于是满足条件的点G 存在，且1 2 DG = ． 18．（本题满分15分）设函数2()231f x ax bx a =+-+，（1）若01a <≤ ，12()()f x f x ≥ 12,x x 满足1[,]x b b a ∈+，2[2,4]x b a b a ∈++，求实数b 的最大值；（2）当[4,4]x ∈-时， ()0f x ≥恒成立，求5a b +的最小值． 解：（1）由12()()f x f x ≥及12x x <得到122b x x a +≤- ，即12max ()2b x x a +≤-，因为1[,]x b b a ∈+，2[2,4]x b a b a ∈++，所以，252b b a a +≤-，解得2 1041 a b a -≤+，令41a t +=， 则(1,5]t ∈，2111(2)41165a t a t =+-≤+，从而210241a a -≥-+，即2 m i n 10()241 a a -=-+，所以，2 b ≤-，当1a =时，b 的最大值为2-． （2）方法一：当0a >时，（1）若444b a -<-<-，()04b f a -≥，即1616a b a -<<且 222480a a b -+≤，整理得221224()63a b -+≤， 设1 ()cos ,sin 6 a r b r θθ-==，其 中 0r ≤≤ ，[0,2]θπ∈．所以 ，51 563 a b +≥=-，等号成立的条件 是57r θθ= ==-，即14,217 a b ==-． （2）若44b a -≤-，即16b a ≥，则1 52103 a b a +≥>>-； （3）44b a - ≥，即16b a ≤-，又由题意知29144b a ≥--，所以，2911644 a a -≥--，解得1 35 a ≤，从而91911154443543a b a +≥--≥-?->-． 当0a ≤时，也容易知道9111 54443 a b a +≥--≥->-． 综上，当且仅当14,217a b ==-时，min 1 (5)3 a b +=-． 方法二：为了出现5a b +的形式，可以把原函数换一种形式2()(23)1f x x a xb =-++，只要令,a b 对应系数成比例就会出现目标形式． 令22351x x -=，解得121 3,2x x ==-，又[4,4]x ∈-时，()0f x ≥，特别地有(3)0f ≥， 所以111 5(3)333 a b f +=-≥-，当且仅当(3)0f =时成立．另一方面，[4,4]x ∈-时， ()0(3)f x f ≥=，所以，3x =为二次函数的对称轴，即有153a b +=-，且34b a -=，解得 14,217a b ==-．从而，当且仅当14,217a b ==-时，min 1(5)3 a b +=-． 在前面的解法中，注意到11()(5)122f a b -=-++，所以1 52()222 a b f +=--+≤，等号 当且仅当1()02f -=，即1 42 b a -=-时成立，解得24,77a b ==时，5a b +的最大值为2. 19. （本题满分15分）如图，已知中心在原点，焦点在x 轴上 的椭圆的一个焦点为 ，是椭圆上的一个点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的上、下顶点分别为B A ,，00(,)P x y （00x ≠）是椭圆上异于B A ,的任意一点，y PQ ⊥轴，Q 为垂足，M 为线 段PQ 中点，直线AM 交直线:1l y =-于点C ,N 为线段BC 的中点，如果MON ?的面积为 3 2 ，求0y 的值． 解：（1）设椭圆方程为22 221x y a b += ，由题意，得c 因 为222a c b -=，所以22 3b a =- ．又是椭圆上的一个点， 所以2231413a a +=-，解得24a =或23 4 a =（舍去），从而椭圆的标准方程为2 214 x y +=． :l y :l y （2）因为()00,P x y ，00x ≠，则0(0,)Q y ，且2 20014x y +=．因为M 为线段PQ 中点， 所以00,2x M y ?? ??? ．又()0,1A ，所以直线AM 的方程为002(1)1y y x x -=+．因为000,1,x y ≠∴≠令 1y =-，得00,11x C y ??- ?-??． 又()0,1B -，N 为线段BC 的中点，有0 0,12(1)x N y ??- ?-??． 所以00 00,122(1)x x NM y y ??=-+ ?-?? ． 因此，22 200000000000(1)222(1)44(1) x x x x x OM NM y y y y y y ???=-+?+= -++ ?--?? =2220000000()1(1)044(1) x x y y y y y +-+=-++=-．从而OM MN ⊥． 因为1OM = ，ON = 所以在Rt MON ? 中，MN ，因此12MON S OM MN ?= 32=，解得04 5 y =． 20．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足:22111,sin sin 2cos .n n n a a a θθθ+=-=? （1）当4 π θ= 时，求数列{}n a 的通项公式； （2）在（1）的条件下,若数列{}n b 满足sin ,2 n n n a b S π=为数列{}n b 的前n 项和，求证: 对任意* 5,38 n n N S π ∈<+ . 解：（1）当= 4πθ时，111,22 n n n a a +-=11221n n n n a a -+-?=，所以{}1 2n n a -是以1为首项、1为公差的等差数列，12,n n a n -=从而12 n n n a -=. （2）1233sin ,1,sin 128 n n n b b b b ππ====<，所以当1,2,3n =时，538n S π<+成立，当4n ≥时，因为sin ,22n n n n n b ππ=<4564563()2222 n n n S π<++++???+， 令45656714561456,222222222 n n n n T T +=+++???+=+++???+， 两式相减得4561414111115 ,2222224216n n n T +=+++???+-<+= 55,3.88n T S π<<+所以综上所述，对任意*5,3.8 n n N S π∈<+ 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 2020年普通高考（天津卷）适应性测试 数学 本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题上并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件A ,B 互斥，那么如果事件A ,B 相互独立，那么()()()?=+P A B P A P B 如果事件A ,B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积h 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,0,1,2}=-A ，{1,0,1}B =-，则U A C B =I （ ） A. {0,1} B. {2,2}- C. {2,1}-- D. {2,0,2}- 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用补集的定义求出U C B ，再利用交集的定义可得结果. 【详解】因为全集{2,1,0,1,2}U =--， {1,0,1}B =-， 所以{2,2}U C B =-， 又因 集合{2,0,1,2}=-A ， 所以U A C B =I {2,2}-. 故选：B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合. 2.设a R ∈，则“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简2320-+≥a a ，再由充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】“2320-+≥a a ”等价于 “1a ≤或2a ≥”， “2a ≥”能推出“1a ≤或2a ≥”，而“1a ≤或2a ≥”不能推出“2a ≥”， 所以“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的充分非必要条件， 故选：A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ??.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3.函数2 =x x y e 的图象大致是（ ） 2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟 内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2020届北京市高考适应性测试数学试题 一、单选题 1．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,2)- D ．(2,1)- 【答案】C 【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】 解：复数i （2+i ）＝2i ﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知集合{} 2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】根据交集的定义可求得集合A B I . 【详解】 {}2A x x = 对于A 选项，函数y = ()0,∞+上为增函数； 对于B 选项，函数2 1y x =-在区间()0,∞+上为增函数； 对于C 选项，函数12x y ??= ??? 在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 4．函数()f x = ） A ．{2x x ≤或}3x ≥ B ．{ 3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{} 32x x -≤≤- 【答案】A 【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】 由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{ 2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 5．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 211x y -+-= B ．()()22 211x y +++= C ．()()22 215x y -+-= D ．()()2 2 215x y +++= 【答案】A 【解析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【详解】 圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()2 2 211x y -+-=. 2013年高考数学模拟测试（7） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是 符合目要求的. （1）已知全集I ，M 、N 是I 的非空子集，若N M ?，则必有 （ ） （A ）N N M ?? （B ）N N M ?? （C ）N M ? （D ）N M = （2）在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且 1114 1B A PB = ，则多面体BC —PB 1C 1的体积为 （ ） （A ） 3 8 （B ） 3 16 （C ）4 （D ）16 （3）已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是 （ ） （A ）－1或2 （B ）0或1 （C ）－1 （D ）2 （4）设ω?ω)(sin()(+=x A x f 、A 为正常数，为奇函数的是则)(0)0(),x f f R x =∈（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 （5）已知 25 sin log 2 22 2 ,32 1321,6sin 2 36cos 21=+-= - = c tg tg b a ,则a 、b 、c 的大小顺序 是 （ ） （A ）a >b >c （B ）c >a >b （C ）b >a >c （D ）b >c >a （6）复数z 满足条件 ,3 arg ,1π = -=-z i z z i z 则z 的值为 （ ） （A ）i 232 1+ - （B ）i 232 1- - （C ）i 2 12 3+- （D ）i 2 12 3-- A A 1 1 密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1 2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至8页，共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1．函数x x y 2cos 2sin 22-=的最小正周期为 （ ） A ．2π B ．π C ．2 π D ．4 π 2．如图，I 是全集，M 、N 、S 是I 的子集，则图中阴影部分所示集合是 （ ） A ．S N M I I )( B ．S N M I I )( C ．M S N Y I )( D ．N S M Y I )( 3．函数)0(||sin π<<=x ctgx x y 的大致图象 是π 4．实数x ，y 满足x +2y =4，则3x +9y 最小值为 （ ） A ．18 B ．12 C ．32 D ．434 5．若关于x 的方程)1),0(01)11(2≠>=+++a a a gm a x x 且有解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞10 B ．0＜m ＜100 C ．0＜m ＜10 D ．0＜m ≤10－3 6．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%， 而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元 售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是 （ ） A ．前后相同 B ．少赚598元 C ．多赚980.1元 D ．多赚 490.05元 7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C 的方程是θρsin 4=，过点)6 ,4(π 作 曲线C 的切线， 则切线长为 （ ） A ．4 B ． 7 C ．22 D ．32 （文科做）函数1sin 6cos 22++=x x y 的最大值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．右图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 点，则在正方体中，异面直线AB 和CD A ． 5 2 B ．5 3 C ． 5 10 D ．5 5 9．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相 邻三项.若b 2=5， 则b n = （ ） A ．5·1)3 5(-n B ．5·1)5 3(-n C ．3·1)5 3(-n D ．3·1)3 5(-n 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 数学 第 1 页（共 6 页） 2020年北京市高考适应性测试 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 （1）在复平面内，复数i (i +2)对应的点的坐标为 （A ）(1,2) （B ）(1,2)? （C ）(2,1) （D ）(2,1)? （2）已知集合{2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =?，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}? （D ）{1,0,1,2}? （3）下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是 （A ）y = （B ）21y x =? （C ）1 ()2 x y = （D ）2log y x = （4 ）函数()f x = （A ）{|2x x ≤或3}x ≥ （B ）{|3x x ?≤或2}x ?≥ （C ）{|23}x x ≤≤ （D ）{|32}x x ??≤≤ （5）圆心为(2,1)且和x 轴相切的圆的方程是 （A ）22(2)(1)1x y ?+?= （B ）22(2)(1)1x y +++= （C ）22(2)(1)5x y ?+?= （D ）22(2)(1)5x y +++= （6）要得到函数π sin(2)3 y x =?的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象 （A ）向左平移π3个单位 （B ）向左平移π 6个单位 （C ）向右平移π3 个单位 （D ）向右平移π 6个单位 高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-< 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11 D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下： 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 【典型题】数学高考模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 4．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 5．已知集合{}{} x -1 9．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 12．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 二、填空题 13．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42a A =，且C 为锐角，则ABC ?面积的最大值为________. 14．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 15．函数2()log 1f x x =-________． 16．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -?=________. 2020年高考不再分文理，数学学科的难度将会发生哪些变化？2020年北京高考适应性测试数学试题到底释放哪些信号？ 2020年是首次没有考试说明的高考，因此此次适应性测试具有很大的参考意义，我们可通过适应性测试试题来把握今年新高考的变化动向。今年高考适应性测试的数学学科，在试题题量、分值、考查内容、题型和难度等5个方面都出现一些值得关注的新变化。 据介绍，相比往年的高考题，这次测试数学试题的总题量从原来20道题（包括8道选择、6道填空、6道解答题）变为21道题（包括10道选择、5道填空、6道解答题）。除了解答题，选择题增加2题，填空题减少1题。 题目数量的变化，相应导致分值有所变化。原来的分值分布，选择题每题5分，共计8道，客观题总分是40分。填空题每题5分，共计6道，总分30分。现在的分值分布，选择题变为10道题，总分值不变，也就意味着，每道选择题的分值变为4分。填空题每道题的分值不变，但由于题目数量少了1题，因此总分值少了5分，由原来的30分降至现在的25分。 “最大的变化，体现在解答题上。从题量上看没有变化，依旧是6道题，但总分值从原来的80分改为现在的85分，这意味着解答题每道题的分值相应上升。”郭丽梅老师表示，总体来看，此次适应性考试分值如下：选择每题4分，填空每题5分，解答题包括两种分值：一种为每题14分，共计5题；另一种为每题15分，共计1题。 今年高考第一次文理不分科，从主干知识的考查上。相对于之前的理科生来说，考查内容有所减少，对于文科生来说，考查内容有所增加，不过也有同理科一样减少的部分。文科增加部分，如原来理科要求学的分布列、期望等内容，文科之前是不学的，但现在对该部分考查内容有所要求，因此就增加。不过，这对于复读考生会有这种“理少文多”的感觉，而应届考生学的都是高考的考察内容。 据介绍，这次数学测试出现的新题型，并非是第一次出现，结合最近几年会考及此次适应性考试可以发现，考试中会出现开放式设问、创新式的题目，并把这类题目放在中档题中，也就是解答题的前几道。同时解答题的顺序和过去不完全一样，比如此次适应性考试第一道解答题，以往大多数是三角函数，偶尔会出数列，但是这次第一道题就是立体几何，难度有所下降，设问的数量也少了。 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ．高三模拟考试数学试卷(文科)精选
普通高考(天津卷)适应性测试数学试题
2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
2020届北京市高考适应性测试数学试题(解析版)
走向成功——高考数学模拟测试7
数学周测试卷
2020最新高考数学模拟测试含解答
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷180
高三数学高考模拟测试卷及答案
2020北京市高考数学适应性测试卷含答案
高考模拟数学试卷及答案
2020最新高考模拟测试数学卷含答案
高三年级数学第五周周测试卷答案
【典型题】数学高考模拟试卷(带答案)
数学解析2020年北京市新高考适应性考试
高三数学周测试卷答案