黑龙江省哈三中11-12学年高二上学期期末考试试题(数学理)

黑龙江省哈三中2011-2012学年高二上学期期末考试

试题（数学理）

考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1. 在二项式()6

1x +的展开式中，含3x 的项的系数是 A.15 B.20 C.30 D. 40

2. 从2位男生和3位女生中选出2名代表，其中必须有女生，则不同的选法有（ ）种

A ．6

B ．8

C ．9

D ．10 3. 若n

x

x )1(+

展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

A.10

B.20

C.30

D.120

4．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的3位数，各位数字之和为奇数的共有（ ）个 A ．36 B ．24 C ．18 D ．6

5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，则恰有2只是

坏的螺丝钉的概率为（ ） A ．

2

1 B.

10

3 C.

5

1 D.

120

119

6. 将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子中，则3个小球恰在3个不同的盒子

内的概率为（ ） A.4

3 B.

5

4 C.8

3 D.

10

7

7. 已知双曲线

12

22

2=-

b

y a

x )0,0(>>b a 的一条渐近线方程为x y 2=, 它的一个焦点在抛

物线x y 122

=的准线上，则双曲线的方程为 ( )

A.

13

6

2

2

=-

y

x

B.

16

3

2

2

=-

y

x

C.

112

24

2

2

=-

y

x

D.

124

12

2

2

=-

y

x

8．先后抛掷两枚均匀正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则2log 1x y =的概率

为（ ） A.

12

1 B.

6

1 C.

4

1 D.

3

1

9. 将[]1,0内的均匀随机数1a ，转化为]6,2[-内的均匀随机数，则需实施的变换为( )

A.)2(1-*=a a

B. 8)21

(1*-=a a C.61*=a a D.281-*=a a

10. 过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的

方程是（ ）

A ．1=x

B ．1=y

C ．01=+-y x

D ．032=+-y x

11. 直线x y 2

2=

与椭圆

12

22

2=+

b

y a

x )0(>>b a 的两个交点在x 轴上的射影恰为椭圆的

两焦点，则椭圆的离心率为（ ） A.

2

2 B.

2

3 C.

3

3 D.

2

1

12．把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分

1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）

A ．168

B ．96

C ．72

D ．144

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．在()()2

6

121-+x x 的展开式中各项系数和为

14. 一盒子中有大小相同的球8个，其中红球3个，绿球5个，现不放回地依次从中抽取两

个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到绿球的概率为 15. 设倾斜角为

4

π

的直线l 通过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于N M ,两点,则

=MN

16. 现有8名运动员参加110米栏决赛，共有1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道，其中甲、乙、丙

三名运动员道次各不相邻，丁不在第1道，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本大题10分）

袋中共有某种产品6件，经质检，其中有一等品3件、二等品3件,从中任取3件产品,

（Ⅰ）求至少有一件一等品的概率；

（Ⅱ）设取出的产品中二等品的件数为X ,求X 的分布列及数学期望.

18. （本大题12分）

设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．

（Ⅰ）若a 是从012，

，三个数中任取的一个数，b 是从0123，，，四个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率;

（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

19. （本大题12分）

已知过点A （0，1），且斜率为k 的直线与圆C: 1)3()2(2

2

=-+-y x 相交于M 、

N 两个不同的点.

（Ⅰ）求实数k 的取值范围；

（Ⅱ）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ?=

求的值.

20. （本大题12分）

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条． （Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率；

（Ⅱ）求选择甲线路的旅游团数X 的分布列,数学期望及方差．

21. （本大题12分）

在盒子中有6张卡片，卡片上分别写有1, 2, 3, 4，5，6，六个不同的数字.

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数相加得一个新数，求所得数是奇数的 概

率；

（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡

片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X 的分布列和数学期望．

22. （本大题12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于

OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ，l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求证:直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.

哈尔滨三中

数学（理科）答案

一. 选择题:

BCBBBC BADDAD 二. 64, 7

5, 8, 12960.

三. 解答题:

17. (1)

2019

(2)

X 的数学期望为2

3.

18. (1)

21

(2)

3

2

20. 解：（Ⅰ）3

41

3A 34

8

P ==

；

（Ⅱ） X 的分布列为： ∴E X=

34

． 方差为

16

9

21解：（Ⅰ）5

3

（Ⅱ）

X 的数学期望为.47

22. 解：（1）设椭圆方程为

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x

则?????==?????=+=2

8

11422

222b a b a

b a 解得 ∴椭圆方程1282

2=+y x

（2）设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1+k 2=0即可--9分

设2

1,2

1),,(),,(2221112211--=

--=

x y k x y k y x B y x A 则

04222

2

=-++m mx x 由可得

42,22

2121-=-=+m x x m x x

而)

2)(2()

2)(1()2)(1(2

1,2

1211221221121----+--=

--+

--=

+x x x y x y x y x y k k

)

2)(2()

1(4)2)(2(42)

2)(2()1(4))(2()2)(2()

2)(12

1(

)2)(12

1

(

212

212121211221------+-=

----+++=

----++--+=x x m m m m x x m x x m x x x x x m x x m x

0)

2)(2(4

44242212

2=--+-+--=

x x m m m m

∴k 1+k 2=0

故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.