天大《离散数学(1)》学习笔记八

天大《离散数学(1)》学习笔记八
天大《离散数学(1)》学习笔记八

主 题:《离散数学(1)》学习笔记

内 容:

《离散数学(1)》学习笔记八

——图论的基本概念、连通性

教学目的、要求:

掌握:图的基本概念及其性质,通路和回路,图的连通性的判别方法。

理解:通路、回路的概念。

了解:图的同构。

教学内容:

基本内容:图的基本概念,图的同构,通路和回路,图的连通性。

重点:图的概念,结点次数和边关系的定理。

难点:判别图的同构。

基本要求

1.熟悉图的基本概念及其性质。

2.了解图的同构。

3.理解通路、回路的概念,掌握其判别方法。

第六章图论

图论(graphic theory)是一门既古老又年轻的学科。说它古老,是因为早在18世纪初,学者们便已运用现在称之为图的工具来解决一些困难的问题;说它

年轻,是因为直到20世纪中、后期,图的理论研究和应用研究才得到广泛的重视,图论作为一个数学的分支,才真正确立自己的地位。

对于离散结构的刻划,图是一种有力的工具。我们已经看到,有限集合上的

关系可用一一种直观的图——有向图来表示;我们可以想象,在运筹规划、网络

研究中,在计算机程序流程分析中,都会遇到由称为“结点”和“边”的东西组成的图。因此,对图论基础知识的学习,以及对有广泛应用价值的各种特殊图的了解

是十分必要的。

本章的任务是,讨论图的基本概念及有关术语,研究图的基本性质。

6.1图论的基本概念

6.1.1图的实例

1736年瑞士数学家欧拉(Euler)解决了当时很有名的哥尼斯堡七桥问题,

并发表了第一篇图论方向的论文。哥尼斯堡(曾名为加里宁格勒)位于立陶宛的

普雷格尔河畔。河中有两个小岛,城市与小岛由七座小桥相联(如图6. l(a)所示)。当时城中居民热衷于这样一个问题:游人是否可能从城市或小岛的一点出发,经由七座桥,并且只经由每座桥一次,然后回到原地。许多人久而不得其解,

但欧拉却用一个十分简明的工具----一张图(如图6.1(b)所示)解决了这一问题。图中的结点用以表示河两岸及两个小岛,边用以表示小桥,如果游人可以作出所要求的那种游历,那么必可从图的某一结点出发,经过每条边一次且仅经过一次后又回到原结点。这时,对每个结点而言,每离开一次,总相应地要进入一次,而每次进出不得重复同一条边,因而它应当与偶数条边相联结。由于图6.1之(b)中并非每个结点都与偶数条边相联结,因此游人不可能作出所要求的游历。

a b

图6.1

图6.1之(b)是(a)的抽象。我们看到,与几何图形不同,我们不关心(b)中图形的结点的位置,也不关心边的长短、形状,只关心结点与边的联结关系。这就是说,我们要研究的图是不同于几何图形的另一种数学结构。

6.1.2图的基本概念

图是用于描述现实世界中离散客体之间关系的有用工具。在集合论中采用过以图形来表示二元关系的办法,在那里,用点来代表客体,用一条由点a指向点b的有向线段来代表客体a和b之间的二元关系aRb,这样,集合上的二元关系就可以用点的集合V和有向线的集合E构成的二元组(V,E)来描述。同样的方法也可以用来描述其它的问题。当我们考察全球航运时,可以用点来代表城市,用线来表示两城市间有航线通达;当研究计算机网络时,可以用点来表示计算机及终端,用线表示它们之间的信息传输通道;当研究物质的化学结构时,可以用点来表示其中的化学元素,而用线来表示元素之间的化学键。在这种表示法中,点的位置及线的长短和形状都是无关紧要的,重要的是两点之间是否有线相连。从图形的这种表示方式中可以抽象出图的数学概念来。

定义6.1 一个(无向)图G是一个二元组(V(G),E(G)),其中V(G)是一个有限的非空集合,其元素称为结点;E(G)是一个以不同结点的无序对为元素,并且不含重复元素的集合,其元素称为边。

我们称V (G )和E (G )分别是G 的结点集和边集。在不致引起混淆的地方,常常把V (G )和E (G )分别简记为V 和E 。我们约定,由结点u 和结点v 构成的无序对用uv (或vu )表示。

根据图的这种定义,很容易利用图形来表示图。图形的表示方法具有直观 性,可以帮助我们了解图的性质。在图的图形表示中,每个结点用一个小圆点表示,每条边u v 用一条分别以结点v 和u 为端点的联线表示。图6.2中,(a )是图{}{}),,,,,,,,,(4342324131214321v v v v v v v v v v v v v v v v G 的图形表示;(b )是图H={}{}()65323121654321,,,,,,,,,u u u u u u u u u u u u u u 的图形表示。在某些情况下,图的图形表示中,可以不标记每个结点的名称。

(a ) (b )

图6.2

须注意,一个图的图形表示法可能不是唯一的。表示结点的圆点和表示边的线,它们的相对位置是没有实际意义的。

图G 的结点数称为G 的阶,用字母n 的表示。G 的边数用m 表示,也可以表示成m G E =)(。一个边数为m 的n 阶图可简称为(n ,m )—图。如图6.2的(a )和(b )分别表示一个(4,6)—图和一个(6,4)—图。

若uv e =是图G 的一条边,则称结点u 和v 是相互邻接的,并且说边e 分别与u 和v 相互关联。若G 的两条边1e 和2e 都与同一个结点关联时,称1e 和2e 是相互邻接的。

另外,有向图也是极重要的研究对象,在计算机科学中尤其有用。只要在定义6.1中把“无序对”换成“有序对”就得到了有向图的定义。有向图的“边”用形如),(v u e =的序偶表示,其意义是e 是一条由结点u 指向结点v 的有向边,并且称e 是u 的出边,是v 的入边。自然,),(v u 和),(u v 是不同的边。

不与任何结点相邻的结点称为孤立结点。

只由孤立结点构成的图),(Φ=V G 称为零图,特别地,只由一个孤立结点构成的图称为平凡图。

各点度相等的图称为正则图。特别地,点度为k 的正则图又称为k

度正则图。

3v 4

u 2 3 u 5

u 6

显然,零图是零度正则图。

任何两个结点都相互邻接的简单图称为完全图。n 阶的完全图是))1(2

1,(?n n —图,特别记之为n K 。图6.3是常用的几个完全图。显然,n K 是(n -1)度正则图。

图6.3

类似地,可以定义有向完全图。每对结点u 和v 之间皆有边(u ,v )和(v ,u )联结的简单有向图称为有向完全图。每对结点u 和v 之间恰有一条边(u ,v )(或(v ,u ))联结的简单有向图称为竞赛图。图6.4(a )是三阶有向完全图,(b )是4阶的竞赛图。

图6.4

定义6.2 设),(11E V G =和),(22E V H =是两个图,若满足12V V ?且12E E ?,则称H 是G 的子图。特别地,当12V V =时,称H 是G 的生成子图;当12E E ?或12V V ?时,称H 是G 的真子图;当12V V =且12E E =或Φ=2E 时,称H 是G 的平凡子图。

定义6.3 设),(E V G 和),(E V G ′′=是两个简单图。若

{}E uv V u v uv E V V ?∈=′=′,,,,即边E uv ′∈当且但当E uv ?,则称G 是G 的补图。 显然,G 可以看成是某完全图n K 的删边子图E K n ?。图6.5是一个图及其补图的例子。

K 1

K 2 K 3 K 4 K 5 (a ) (b )

图 6.5 6.1.3 图中结点的次数

下面将从数量方面去建立图的元素的基本关系。

定义 6.4 图G 中结点v 的度(简称点度))(v d G 是G 中与v 关联的边的数目。每个环在计度时算作两条边。

图G 中最大的点度和最小的点度分别记为G ?和G δ。在不致引起混淆的地方,)(v d G ,G ?和G δ分别简写成)(v d ,?和δ。

下面介绍图论中最基本的定理,它是欧拉1736年在解决“Konigsberg 七桥问题”时建立的第一个图论结果,很多重要结论都与它有关。

定理 6.1(图论基本定理—握手定理)对于任何(n ,m )—图∑∈==V

v m v d E V G 2)(),,(。即点度之和等于边数的两倍。

证明: 根据点度的定义,在计算点度时每条边对于它所关联的结点被计算了两次。因此,G 中点度的总和恰为边数m 的2倍。

推论6.1 在任何图中,奇数度的结点数必是偶数。

证明 设V 1和V 2分别是图G 的奇度结点集和偶度结点集。由定理6.1应有∑∑∈∈=+2

12)()(V v V v m v d v d 。 上式左端第二项是偶数之和,从而第一项必然也是偶数,即1V 必须是偶数。 在有向图中,点度的概念稍有不同。

定义 6.5 有向图G 中,结点v 的入度)(v d ?是与v 关联的入边的数目,出度)(v d +是与v 关联的出边的数目。

有向图的最大出度、最大入度、最小出度、最小入度分别记为?+?+??δδ0 0 0 。

定理 6.2 对于任何(n ,m )—有向图G =(V ,E ),

m v d v d V

v V v ==?∈+∈∑∑)()(。 v 1 v 2 v 3

4

5

6v 1 v 23 v 4

v 56 G G

证明:任何一条有向边,在计算点度时提供一个出度和一个入度。因此,任意有向图出度之和等于入度之和等于边数。

6.1.4 图的同构

一个图的图形表示不一定是唯一的,但有很多表面上看来似乎不同的图却可以有着极为相似图形表示,这些图之间的差别仅在于结点和边的名称的差异,而从邻接关系的意义上看,它们本质上都是一样的,可以把它们看成是同一个图的不同表现形式。这就是图的同构概念。

定义 6.6 设),(E V G =和),(E V G ′′=′是两个图,如果存在双射V V ′→:?,使得E v u E uv ′∈?∈)()(??,则称G 和G ′同构,并记之为G G ′?。

这个定义也适用于有向图,只须在边的表示法中作相应的代换就行了。 图 6.6中两个图形代表的图是同构的。因为存在着双射?,使5,81()(3≠≤≤=+i i u v i i ?,这里下标是在mod8的意义下确定的),15)(u v =?。

图 6.6

一般说来,要判定两个图是否同构是非常困难的,尚无一个简单的方法可以通用。但在某些情况下可根据同构的必要条件有效地排除不同构的情况。根据定义,同构的图除了有相同的结点数和边数外,对应的结点度数也必须相同,不满足这些条件的图不可能同构。例如图6.7中的两个图不是同构的。因为如果两图同构,两个无环的4度结点必须对应。但左图的4度结点的邻接结点,其结点度都不小于3,而右图的4度结点却有一个2度的邻接结点,因此不可能建立起双射。

图 6.7

v 2 3 425u 4

u 1 u 3

u 6 78

容易知道,图的同构关系是图集上的等价关系。凡是同构的图将不予区别,只须考虑等价类中的代表元。由于我们感兴趣的主要是图的结构性质,在大多数情况下,不再标出图的全部结点名称和边的名称。

6.1.5 多重图、赋权图

若在定义6.1中去掉边集E 中“不含重复元素”的限制条件,则得到多重图的定义。在多重图中,允许两条或两条以上的边与同一对结点关联,这些边称为平行边。由于可能有多条边与同一个结点对相关联,为区别起见,有时也对各边加以编号。图6.8是多重图的一个例子。

图6.8 有时,在一个图中边的旁侧可附加一些数字,以刻画此边的某些数量特征,称为边的权,而此边叫有权边,而具有有权边的图称为有权图,而无有权边的图称为无权图。

6.2通路、回路和连通性

6.2.1 通路和回路

在图或有向图中,常常要考虑从确定的结点出发,沿结点和边连续地移动而到达另一确定的结点的问题。从这种由结点和边(或有向边)的序列的构成方式中可以抽象出图的道路概念。

定义 6.7 图(或有向图)G (V ,E )中的非空序列k k v e e v e v p ,,2110L =,称

为G 的一条由结点k u v 到0的道路(或有向道路),其中k v v v ,,,10L 是G 的结点,

k e e ,,1L 是G 的边(或有向边),并且对所有的k i ≤≤1,边i e 与结点1?i v 和i v 都关联(或i e 是由1?i v 指向i v 的有向边)。

0v 称为道路p 的起点,k v 称为p 的终点,其余结点称p 为内部结点。p 中边的数目k 称为该道路的长度。以u 为起点、v 为终点的道路有时也简记为〈u ,v 〉-道路。

对于由单个结点构成的序列0v p =,看成是道路的特殊情形,称为零道路,其长度为0。

v

注意:对有向图而言,这里定义的道路,其中各有向边的方向都是一致的。 根据序列的构成情况,可以对道路进一步分类。

若k v v ≠0,即起点与终点不同,则称p 为开道路,否则称为闭道路。

若p 中的边(有向边)互不相同,则称p 为简单道路。闭的简单道路称为回路。

若p 中的结点互不相同,则称p 为基本道路。若p 中除了起点和终点相同外,别无相同的结点,则称p 为圈。

图6.9(a )和(b )分别给出了图和有向图的各种道路的例子。

道路:45221343111v e v e v e v e v e v

简单道路:452443111v e v e v e v e v

回路:122443111v e v e v e v e v

基本道路:3624431v e v e v e v

圈:122637431v e v e v e v e v

有向道路:351746351v e v e v e v e v

有向简单道路:2223351v e v e v e v

有向回路:351122233v e v e v e v e v

有向基本道路:11233v e v e v

有向圈:3517463v e v e v e v 图6.9

这里需要特别指出的是,在实际应用中,有向图的道路和回路有两种不同的表现形式,一种是有向道路和有向回路,即上面定义的情形;另一种是普通意义的道路和回路,即不考虑方向时对应基图的一种道路和回路。例如图 6.9(b)中143322211v e v e v e v e v 不是有向回路,但却是回路。后面将会遇到这种情形。

说明:对于简单图或简单有向图,由于每条边用结点对就能唯一表示,因此一条道路k k v e e v e v p L 2110=仅用结点列k v v v v p L 210=表示就行了。即使对于非简单图,有时也用结点序列表示一条道路。

利用基本道路和圈可以定义两种特殊的图。若一个图能以一条基本道路表示出来,则称之为道路图。N 阶的道路图记为P n 。同样可以定义圈图,n 阶的圈图记为C n 。图6.10是P 5和C 6的例子。

v 3

4 (a ) 34e 2 6(b )

图6.10

道路问题是图论中的重要内容,常常要涉及到具体有某种特征的道路存在性问题。

定理 6.3

如果在n 阶图中,存在从结点u

到v 的道路,则必存在从u 到v 的长度不超过n -1的道路。

证明: 设k v v v p L 100=是一条从u 到v 的道路,其中v v u v k ==,0。若1?>n k ,则必有结点i v 在0p 中至少出现两次,即0p 中存在子序列)(1i j i i i v v v v =++L 。从0p 中去掉子序列j i i i v v v +++L 21,得到一个新的序列k j i i v v v v v p L L 1101++=,则1p 长度k k <1。

若11,1p n k ?≤便是所求道路;若11?>n k ,对1p 重复上述讨论,可构造出道路序列0p ,1p ,…,每个i p 的长度均小于1?i p 的长度)1(≥i 。由0p 的长度的有限性知道,必有i p 其长度小于n 。

6.2.2 连通性

定义 6.8 若图G 中结点u 和v 之间存在一条(u ,v )-道路,则称u 和v 在G 中是连通的。

在有向图中,若存在(u ,v )-有向道路,则称u 到v 是有向连通的,或称为u 可达于v 。

就连通而言,图和有向图是有很大区别的。容易看出,连通是图的结点集上的一个等价关系。但是可达性却不是有向图的结点集上的等价关系,因为它一般不满足对称性。有向图的连通性问题要复杂一些。

定义 6.9 一个无向图中,如果它的任何两结点间均是可达的,则称该图称为连通图;否则,称为非连通图。

图6.11 是一个非连通图的例子。

图6.11

定义 6.10 设G=(V ,E )是一个简单有向图,如果对G 中任何一对结点,

P 5

至少从其中一结点到另一结点是可达的,则称G 是单向连通的;如果任何两个结点之间都是相互可达的,则称G 是强连通的;如果G 的基图是连通的,则称G 是弱连通的。

图6.12中(a)、(b)和(C)分别是强连通图、单向连通图和弱连通图的例子。

图 6.12

由定义可知,强连通图必是单向连通图,单向连通图必是弱连通图。但是这两个命题反过来并不成立。

(a ) (b ) (c )

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1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i 发”,i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2.对于任意两个随机变量X 和Y ,若E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( )。 A . 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x , 4.设随机变量X ~)4,(2μN , Y ~)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有( )

A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ,才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5.设X 为随机变量,其方差存在,c 为任意非零常数,则下列等式中正确的是( ) A .D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 3.D 4.A 5.A 6. 设3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A –2E|= 。 7.设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ,则x = 。 8.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P ,则该系统正常工作的概率为 。 9.设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

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2018年1月 得分 评卷人 1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i 发”,i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2.对于任意两个随机变量X 和Y ,若E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( )。 A . 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x , 4.设随机变量X ~)4,(2μN , Y ~)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , 一、单项选择题(每小题3分,共15分)在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求

}5{2+≥=μY P P , 则有( ) A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ,才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5.设X 为随机变量,其方差存在,c 为任意非零常数,则下列等式中正确的是( ) A .D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6. 设3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A –2E|= 。 7.设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ,则x = 。 8.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P ,则该系统正常工作的概率为 。 9.设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

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一个天大的道理 共产党人的理想信念从来就不是空的、虚的,里面装满了实实在在的内容,概括起来就是两个字:人民。 人民是谁?人民是那个把八个儿子一个一个送去参加红军最后全部牺牲的孤独老汉;人民是那个在丈夫随红军远征后苦苦等待,并且年年做军鞋,辞世时留下七十多双军鞋的苏区军嫂;人民是那些用自己的乳汁滋养八路军伤员、用自己的孩子从敌人刀下换回共产党干部后代的大娘大婶;人民是那些省吃俭用拿出铜板认购苏区公债、拿出自家口粮交售公粮的男男女女;人民还是那些抄起扁担随军出征最后客死他乡连名字也没留下的贫苦挑夫……一句话,人民是千百万拥护革命、支持革命、为了革命不惜做出重大牺牲的万千民众。 正如战争年代一首民谣所唱:把最后的亲骨肉送去上战场,把最后的一碗米交出充军粮,把最后的一尺布用来做军装,把最后的老棉袄盖在担架上。 传说当年毛泽东在苏区的时候常说,要向和尚学习。和尚念经,整天就念四个字:阿弥陀佛。我们也要反复念四个字,就是“争取群众”。 得民心者得天下。共产党从诞生之日便昭告天下,要立党为公。这个“公”,就是救国家于危亡,解人民于倒悬;就是砸烂旧世界,让人

民翻身解放;就是建立新中国,让人民当家作主。在长期的革命斗争中,我们党形成了一切为了人民,一切依靠人民的有别于任何非无产阶级政党的马克思主义人民观。 建立在这种人民观基础上的理想信念,当然会充满自信,异常坚定,格外远大! 同过去相比,国家已经发生了天翻地覆的变化,而这种发展变化,不仅印证了老一代共产党人奋斗目标的真诚与合理,而且更加坚定了我们永远不变的信念:执政为民。就像毛泽东当年反复念叨“争取群众”一样,如今我们政权的巩固和国家的长治久安,也取决于执政党把“情为民所系,权为民所用,利为民所谋”的要求铭记心中,真正做到发展为了人民,发展依靠人民,发展成果人民共享。 我想起美国女记者安娜?路易斯?斯特朗写的《斯大林时代》。在这本小册子的扉页上,印着斯大林的一句话:领袖来复去,人民却活着,只有人民是不朽的。 我想起毛泽东的名篇《为人民服务》。一代伟人在为一名普通战士举行的追悼会上发表演讲,提出了我党我军的唯一宗旨:“我们的共产党和共产党所领导的八路军、新四军,是革命的队伍。我们这个队伍完全是为着解放人民的,是彻底地为人民的利益工作的。”

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《空气调节》试题(A 卷)答案 一、 填空题(每空2分,共24分) 1、室外气象参数的变化会引起空调系统 混合状态点的变化和围护结构负荷 的变化 。 2、窗玻璃的遮挡系数是指 实际窗玻璃 与 标准玻璃 日射得热量之比。 3、湿空气的相对湿度的定义式是%100?=b q P Pq φ。 4、空调中的瞬变负荷一般是指由于 人员、灯光、太阳辐射 等传热引起的冷负荷。 5、喷水室的设计计算的双效率法要求 :(1)喷淋室实际所能达到的效率满足空气处理过程需要的两个效率。(2)水吸收的热量等于空气放出的热量。 二、 名词解释(每题5分,共20分) 1、贴附射流:由于贴附效应的作用,促使空气沿壁面流动的射流。具体讲,如果送风口接近顶棚,射流在顶棚处不能卷吸空气,因而射流上部流速大、静压小;而下部则流速小、静压大,使得气流贴附于顶棚流动,这种射流称为贴附射流。 2、机器露点:空气相应于冷盘管表面平均温度的饱和状态点;空气经喷水室处理后接近饱和状态时的终状态点。 3、PMV-PPD 指标:该指标用来描述和评价热环境。它综合考虑了人体活动程度、着衣情况、空气温度、平均辐射温度、空气流动速度和空气湿度等6个因素。该热舒适指标比等效温度所考虑的因素要全面得多。 4、群集系数:在人员群集的场所,人员组成会随建筑物性质不同而有不同比例的成年男子、女子和儿童(2分),以成年男子为基准1(1分),群集系数是反映各类人员组成的比例(2分)。 三、 简答题(每题6分,共24分) 1、试写出管道均匀送风的三个条件,并说明在空调系统的风管设计中的主要调节方法。 答:两侧孔间的静压相等 ;测孔流量系数相等;增大出口角,使出口气流尽量垂直于管道侧壁。 空调系统中使:动压降等于之间的阻力损失,改变管道断面,控制动压降;加设挡板和短管 2、影响人体热舒适感的因素有哪些并说明它们是如何影响人体的散热量。 答:6因素。首先说明人体散热的方式,并分析空气温度、速度、湿度等因素的变化对人体散热的影响。 3、空调房间中常见的送、回风方式有哪几种它们各适用于什么场合

工程数学基础2014年试卷

课程名称:工程数学基础 课程编号:S131A035 学院名称: 教学班 学号: 姓名: 一. 判断 (10分) 1.设X 是数域K 上的线性空间,12,M M 是X 的子空间, 则12?M M 是X 的 线性子空间. ( ) 2.设A C A n n ,?∈相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点 . ( ) 3.设是],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的Lagrange 插值基函数,则 ()1==∑n k k l x . ( ) 4. 解线性方程组Ax b =,若A 是正定矩阵,则G-S 迭代格式收敛。( ) 5. 设(, )x X ∈,当0x ≠时,必有0x >. ( ) 6. 差商与所含节点的排列顺序无关. ( ) 7.对任意,n n A ?∈ A e 可逆.( ) 8. 若Jacobi 迭代格式收敛,则Seidel 迭代格式收敛.( ) 9. 设(,)∈x,y X ,则00,x,y x =?=或0y =.( ) 10.设3 3?∈C A 的Jordan 标准形?? ?? ??????=2212J ,则A 的最小多项式为 2(2)λ-. ( ) 二. 填空(10分) 1. 设 201361A ?? ??=?? ??-?? , 则A 的Jordan 标准型为 . 2. 具有1n +个不同求积节点的插值型求积公式,至少具有 次代 数精度 3.设200010011A -?? ??=?? ???? ,则=∞)(A Cond . 4. Cotes 求积系数() n k C 满足()0 n n k k C ==∑ 。 5. 2 ()2-1f x x =,则0123 [2,2,2,2]f = 。

天津大学一般学术期刊目录ok版

天津大学一般学术期刊目录(按刊物名称拼音顺序排列) 序号刊物名称 1ACTA MATHEMATICA SCI 2ACTA MATHEMATICA SINICA 3ACTA MECHANICA SINICA 4ACTA METALLURGICA SINICA 5APPROX THEORY AND ITS APPL 6ASTROPHYSICS REPORTS 7CHIN J CHEM ENGI 8CHIN J OF OCEA AND LIMN 9CHIN J OF POLYMER SCIENCE 10CHIN PHYS 11CHIN PHYS LETT 12CHINA OCEAN ENGINEERING 13CHINESE ANNAULS OF MATHEMATICS 14CHINESE CHEMICAL LETTERS 15CHINESE MEDICAL SCIENCES JOURNAL 16COMMUN THEOR PHYS 17J COMPUT SCI&TECH 18J HYDRODYNAMECS B 19J MATER SCI&TECH 20J OF ENVIRONMENTAL SCIENCES 21J PARTIAL DIFF EQS 22JOURNAL OF RARE EARTHS 23PEDOSPHERE 24TRANS NONFERROUS MET SOC CHINA 25WORLD JOURNAL OF GASTROENTEROLOG 26癌症 27安徽大学学报 28安徽大学学报(哲社版) 29安徽农业大学学报 30安徽农业科学 31安徽师范大学学报 32安徽医科大学学报 33安徽中医学院学报 34氨基酸和生物资源 35白求恩医科大学学报 36百年潮 37半导体光电 38半导体技术 39半导体学报 序号刊物名称 40保险研究 41爆破 42爆破器材 43爆炸与冲击 44北方交通大学学报 45北京大学学报 46北京大学学报(哲社版) 47北京电影学院学报 48北京服装学院学报 49北京工业大学学报 50北京航空航天大学学报 51北京化工大学学报 52北京科技大学学报 53北京理工大学学报 54北京林业大学学报 55北京农学院学报 56北京社会科学 57北京生物医学工程 58北京师范大学学报 59北京师范大学学报(人文社科版)60北京体育大学学报 61北京医科大学学报 62北京医学 63北京邮电大学学报 64北京中医药大学学报 65比较法研究 66比较教育研究 67编辑学报 68编辑学刊 69变压器 70冰川冻土 71兵工学报 72兵器材料科学与工程 73病毒学报 74波谱学杂志 75玻璃钢/复合材料 76玻璃与搪瓷 77材料保护 78材料导报

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题 工程数学(本)课程考核说明 (修改稿) I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学(中央广播电视大学)理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成,考核成绩满分为100分,60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%,期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学(中央广播电视大学)人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学(中央广播电视大学)专升本“工程数学(本)”课程教学大纲》制定的,参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》(李林曙主编,中央广播电视大学出版社出版)。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学(本)课程期末考试命题的依据。 工程数学(本)是国家开放大学(中央广播电视大学)专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课,其全国统一的结业考试(期末考试)是一种目标参照性考试,考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此,考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求,体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识,必要的基础理论、基本的运算能力,以及运用所学基础知识和方法,分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题,注意考核知识点的覆盖面,在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次:有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次;有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为:2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题,其分值在期末试卷中的比例为:4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一,即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;解答题包括计算题和证明题,求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为:单项选择题15%,填空题15%,解答题70%(其中证明题6%)。 期末考试采用半开卷笔试形式,卷面满分为100分,考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分,包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

天津大学-2015学年工程光学期末考试试卷

天津大学工程光学(上)期末考试试卷 一.问答题:(共12分,每题3分) 1.摄影物镜的三个重要参数是什么?它们分别决定系统的什么性质? 2.为了保证测量精度,测量仪器一般采用什么光路?为什么? 3.显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差?为什么? 4.评价像质的方法主要有哪几种?各有什么优缺点? 二.图解法求像或判断成像方向:(共18分,每题3分) 1.求像A 'B ' 2.求像A 'B ' 3.求物AB 经理想光学系统后所成的像,并注明系统像方的基点位置和焦距 4.判断光学系统的成像方向 5.求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6.判断棱镜的成像方向 题2-3图 题2-2图

三.填空:(共10分,每题2分) 1.照明系统与成像系统之间的衔接关系为: ①________________________________________________ ②________________________________________________ 2.转像系统分____________________和___________________两大类, 其作用是:_________________________________________ 3.一学生带500度近视镜,则该近视镜的焦距为_________________, 该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 4.光通过光学系统时能量的损失主要有:________________________, 题2-4图 题2-5图 题2-6图

________________________和_______________________。 5.激光束聚焦要求用焦距较________的透镜,准直要用焦距较________的透镜。 四.计算题:(共60分) 1.一透镜焦距mm f 30'=,如在其前边放置一个x 6-=Γ的开普勒望远镜,求组合后系统的像方基点位 置和焦距,并画出光路图。(10分) 2.已知mm r 201=,mm r 202-=的双凸透镜,置于空气中。物A 位于第一球面前mm 50处,第二面镀反射膜。该物镜所成实像B 位于第一球面前mm 5,如图所示。若按薄透镜处理,求该透镜的折射率n 。(20分) 3.已知物镜焦距为mm 500,相对孔径101 ,对无穷远物体成像时,由物镜第一面到像平面的距离为 mm 400,物镜最后一面到像平面的距离为mm 300。 (1)按薄透镜处理,求物镜的结构参数;(8分) (2)若用该物镜构成开普勒望远镜,出瞳大小为mm 2,求望远镜的视觉放大率;(4分) (3)求目镜的焦距、放大率;(4分) (4)如果物镜的第一面为孔径光阑,求出瞳距;(6分) (5)望远镜的分辨率;(2分) (6)如果视度调节为折光度,目镜应能移动的距离。(2分) (7)画出光路图。(4分) 工程光学(上)期末考试参考答案 一. 简答题:(共12分,每题3分) 1.摄影物镜的三个重要参数是什么?它们分别决定系统的什么性质? 答:摄影物镜的三个重要参数是:焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角ω2。焦距影响成像的大小,相对 孔径影响像面的照度和分辨率,视场角影响成像的范围。 2.为了保证测量精度,测量仪器一般采用什么光路?为什么?

工程数学试题与答案

仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(3*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。

解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ={取到次品},i A ={取到第i 个车间的产品},i =1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P

应用数学考研录取学校排名

应用数学研究生录取学校排名 1 北京大学A+ 15 东南大学A 29 北京航空航天大学A 2 浙江大学A+ 16 上海交通大学A 30 哈尔滨工业大学A 3 清华大学A+ 17 中山大学A 31 上海大学A 4 复旦大学A+ 18 武汉大学A 32 福州大学A 5 中国科学技术大学A+ 19 华中科技大学A 33 中南大学A 6 南开大学A+ 20 北京理工大学A 34 电子科技大学A 7 四川大学A+ 21 湖南大学35 苏州大学A 8 山东大学A+ 22 西安电子科技大学A 36 华中师范大学A 9 新疆大学A+ 23 华东师范大学A 37 华东理工大学A 10 北京师范大学A+ 24 西北工业大学A 38 首都师范大学A 11 吉林大学A 25 西安交通大学A 39 厦门大学A 12 南京大学A 26 同济大学A 40 陕西师范大学A 13 大连理工大学A 27 重庆大学A 41 广州大学A 14 兰州大学A 28 华南理工大学A 42 云南大学A B+等(63个):河北师范大学、西北师范大学、湘潭大学、曲阜师范大学、湖南师范大学、东北师范大学、北京交通大学、南京师范大学、暨南大学、辽宁师范大学、江苏大学、安徽师范大学、合肥工业大学、华南师范大学、南昌大学、东北大学、东华大学、广西大学、桂林电子科技大学、哈尔滨工程大学、四川师范大学、辽宁大学、河海大学、郑州大学、内蒙古大学、天津大学、长江大学、广东工业大学、北京科技大学、徐州师范大学、南京航空航天大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、扬州大学、北京工业大学、武汉理工大学、兰州理工大学、大连海事大学、温州大学、南京信息工程大学、北方工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、山东师范大学、宁波大学、湖南科技大学、浙江师范大学、哈尔滨理工大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西师范大学、江南大学、黑龙江大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、北京邮电大学、南京农业大学、兰州交通大学、成都理工大学、西安理工大学、长沙理工大学 B等(62个):安庆师范学院、武汉科技大学、河北大学、南京财经大学、中国海洋大学、江西师范大学、重庆师范大学、杭州电子科技大学、中北大学、中国人民大学、山西大学、西南大学、青岛大学、河南大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、辽宁工程技术大学、湖北大学、青岛科技大学、深圳大学、西华大学、贵州大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、天津工业大学、南京邮电大学、汕头大学、华北电力大学、烟台大学、聊城大学、中国农业大学、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、信阳师范学院、河北科技大学、哈尔滨师范大学、华东交通大学、西安科技大学、安徽理工大学、三峡大学、西北农林科技大学、辽宁工业大学、河南科技大学、集美大学、中国计量学院、海南大学、上海财经大学、南京理工大学、南昌航空工业学院、南华大学、南通大学、东北林业大学、宁夏大学、海南师范大学、中南民族大学、西华师范大学、安徽工业大学、中国传媒大学 不跨专业:基础数学,应用数学,概率论与数理统计,计算数学,运筹学与控制论跨专业:经济学和计算机方向 精算学——(华东师范大学)生物数学——(中国科学技术大学)信息安全——(山东大学) 信息计算科学—(中山大学)

[在外的学习计划范例]

《[在外的学习计划范例]》 摘要:这次的交流有助于我进一步了解日本的教育体制,学习制度,学习方式和民俗习惯,进一步学习和应用金融经济的相关知识,一方面,学习日本的先进文化知识,通过交流找到适合自己的学习方式,探索有效的学习方法,提升自己的口语能力,University ?Economic Development in Asia 学校、学院各位领导、老师: 我申请参加2012年日本东北大学与天津大学合作的暑期交流项目,理由主要有以下几个方面: 一、身为21世纪的大学生,我认识到当今世界综合国力的竞争,集中体现为科技的竞争和人才的竞争,因此,我们大学生应义不容辞的肩负起大学生的使命,发奋学习,努力成才。日本作为21世纪的亚洲大国,其教育水平较高,教育体制较完善。这次与日本东北大学的交流,是接触日本文化的良好契机,通过交流,可以将先进的知识引入天大,与其他同学共同分享,共同促进,不断提高我们的综合素质,完成振兴中华民族的历史使命。 二、身为中华文化的传承者,我希望可以作为一个小小的文化交流使者,将中华民族博大精深的文化发扬光大,以增加日本学生对中国文化的了解,提升他们对中国的兴趣。同时,在举手投足之间展现中华学子的文明礼貌、友善亲和,与日本学生形成和保持良好的协作关系,积极促进两所学校的和谐发展。 三、作为当代大学生,我希望能扩展自己的视野,增加自己的阅历,丰富自己的经验,使自己站在一定的高度去把握人生。我的专业是金融学,其发展方向偏向于金融工程,然而我国的金融工程相对于发达国家在理论和技术方面尚有所缺乏。目前,日本作为经济大国拥有成熟的金融市场和完善的金融体系。这次的交流有助于我进一步了解日本的教育体制,学习制度,学习方式和民俗习惯,进一步学习和应用金融经济的相关知识。 四、我对英语学习的兴趣很高,英语成绩良好,此次寒假,为进一步提升自己的口语能力,我曾报名参加美国佐治亚理工大学的暑期交流项目;我性格开朗,热爱学习,喜欢帮助他人,有较强的团队精神和合作精神,具有责任意识,我相信自身的素质能够促进两校更好的交流。另外,我的父母是国企职工,有固定的工资收入,此次交流所需费用在家庭收入的承受范围内,申请的决定也是经过父母所同意的。 综合以上几点,我慎重提出申请。此次学习的目的,主要有以下三点:

天大工程光学(上)期末考试试卷及答案

工程光学(上)期末考试试卷 一.问答题:(共12分,每题3分) 1.摄影物镜的三个重要参数是什么?它们分别决定系统的什么性质? 2.为了保证测量精度,测量仪器一般采用什么光路?为什么? 3.显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差?为什么? 4.评价像质的方法主要有哪几种?各有什么优缺点? 二.图解法求像或判断成像方向:(共18分,每题3分) 1.求像A 'B ' 2.求像A 'B ' 3.求物AB 经理想光学系统后所成的像,并注明系统像方的基点位置和焦距 4.判断光学系统的成像方向 5.求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6.判断棱镜的成像方向 题2-3图 题2-2图

三.填空:(共10分,每题2分) 1.照明系统与成像系统之间的衔接关系为: ①________________________________________________ ②________________________________________________ 2.转像系统分____________________和___________________两大类, 其作用是:_________________________________________ 3.一学生带500度近视镜,则该近视镜的焦距为_________________, 该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 4.光通过光学系统时能量的损失主要有:________________________, 题2-4图 题2-5图 题2-6图

________________________和_______________________。 5.激光束聚焦要求用焦距较________的透镜,准直要用焦距较________的透镜。 四.计算题:(共60分) 1.一透镜焦距mm f 30'=,如在其前边放置一个x 6-=Γ的开普勒望远镜,求组合后系统的像方基点位 置和焦距,并画出光路图。(10分) 2.已知mm r 201=,mm r 202-=的双凸透镜,置于空气中。物A 位于第一球面前mm 50处,第二面镀 反射膜。该物镜所成实像B 位于第一球面前mm 5,如图所示。若按薄透镜处理,求该透镜的折射率n 。(20分) 3.已知物镜焦距为mm 500,相对孔径101 ,对无穷远物体成像时,由物镜第一面到像平面的距离为 mm 400,物镜最后一面到像平面的距离为mm 300。 (1)按薄透镜处理,求物镜的结构参数;(8分) (2)若用该物镜构成开普勒望远镜,出瞳大小为mm 2,求望远镜的视觉放大率;(4分) (3)求目镜的焦距、放大率;(4分) (4)如果物镜的第一面为孔径光阑,求出瞳距;(6分) (5)望远镜的分辨率;(2分) (6)如果视度调节为折光度,目镜应能移动的距离。(2分) (7)画出光路图。(4分) 工程光学(上)期末考试参考答案 一. 简答题:(共12分,每题3分) 1.摄影物镜的三个重要参数是什么?它们分别决定系统的什么性质? 答:摄影物镜的三个重要参数是:焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角ω2。焦距影响成像的大小,相对 孔径影响像面的照度和分辨率,视场角影响成像的范围。 2.为了保证测量精度,测量仪器一般采用什么光路?为什么?

工程数学(本)模拟试题1及参考答案

工程数学(本)模拟试题2011.11 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1. B A ,都是n 阶矩阵,则下列命题正确的是 ( ) . (A) B A AB = (B) 2222)(B AB A B A +-=- (C) BA AB = (D) 若0AB =,则0A =或0B = 2. 已知2维向量组4321,,,αααα,则),,,(4321ααααr 至多是( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设0AX =是n 元线性方程组,其中A 是n 阶矩阵,若条件( )成立,则该方程组没有非0解. (A) n r <)(A (B) A 的行向量线性相关 (C) 0=A (D) A 是行满秩矩阵 4. 袋中放有3个红球,2个白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球,则两次都是红球的概率是( ). (A) 256 (B) 10 3 (C) 203 (D) 25 9 5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则( )是μ无偏估计. (A) 3215 15151x x x ++ (B) 321x x x ++ (C) 321535151x x x ++ (D) 321525252x x x ++ 二、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设B ,A 均为3阶矩阵,且3,6=-=B A ,='--3)(1B A . 2. 设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量x ,使得x x A λ=,则称λ为A 的 . 3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ,则=-)(B A P . 4. 设随机变量?? ????a X 5.02.0210~,则=a .

2013天津大学工程硕士工程数学复习题纲

第四章 掌握重点:方阵范数及谱值的元素 1),||A||F =() 1/2 2ij a ∑∑即矩阵中每个元素取模或者绝对值,然后相加,之后再开根号; 2),||A||1= 1 1max n ij i j n a -≤≤∑ 即矩阵中每列的元素取模,然后找最大的 3),||A||∞= 即矩阵中每行的元素取模,然后找最大的 4),||A||2 5),ρ(A)=max{|λi |} 即如果求该式结果,需要计算特征值 1,矩阵A=11021120i i -?? ??-?????? 则 ||A||F =||A||1=5 ||A||∞=3 ||A||1来说,分别计算各列元素模的和,找最大的:01 i =2,122 =5(max),110 i -大们别说复数的取模不会啊 !! ||A||∞来说,分别计算各行元素模的和,找对最大的:11i -=3; 02 1i - 120=3 (max) ||A||F 所有元素都取模平方, =

2,矩阵A=1212????-?? 则ρ ||A||2 解析:E A λ-=121 4λλ--??? ?+??=λ2+2λ-4=0;分解因式得λ 又因为取得数值要取模,所以答案中为正。 第五章 掌握重点:p102,例5.1 1,A(t)=201t t ??? ???则求导10()02dA t t dt ?? =???? P105 例5.2, 2,f(x)=21332 1233sinx x x x e x x ??+??+?? 求' ()f x 解:思路:按照分别对x 1,x 2,x 3求导,在求导过程中,要把其他元素看成常数处理,生成一个矩阵形式. '()f x =2 23 2 2 1 23 233032sinx cosx x x x e e x x x ?? +???? 3,设f(x)=212121x x x x x x e ?? ?+ ? ??? 求' ()f x 解:' ()f x =222 1111x x x x e x e ?? ??? ????? 4,关于求,,cosA,cosAt A At e e ,方法1,利用J 标准型;2,采用最小多项式 例5.9 A=010001254????????-?? 求At e

中国公共行政学发展的动力和历史契机

中国公共行政学发展的动力和历史契机 恩格斯在致康·施莱特的信(1890年10月27日)中曾经这样讲道:"不 论在法国或是德国,哲学和那个时代的文学的普遍繁荣一样,都是经济高涨的结果.经济发展对这些领域的最终的支配作用,在我看来是无疑的…….经济在这 里并不重新创造出任何东西,但是它决定着现有思想资料的改变和进一步发展的方式,而且这一作用也是间接发生的,而对哲学发生最大直接影响的则是政治的, 法律的和道德的反映."[1]在这里,恩格斯阐明了经济因素的变化以及引起 的其它领域的变化对科学研究的推动和影响. 从20世纪80年代中期开始重建以来,中国公共行政学的发展动力直接来自 于中国社会的变化以及这种变化对公共行政学科的需求.概括起来,中国行政学发展的动力主要来自四个主要的方面: 1.政府改革与创新. 中国传统上一直是政治权力和行政权力占主导地位的行政国家.中国社会的 许多问题,正如邓小平同志所讲,多多少少都与政府有着密切的关系,不对政府 体制进行改革,其它领域的改革如经济改革,社会改革均难以进行.要建立社会 主义市场经济体制,就必须发挥市场在资源配置过程中的基础作用,而要发挥市场在资源配置过程中的基础作用,其前提就是要取消和减少政府对微观经济活动的干预,合理界定政府的经济职能,使政府有所为和有所不为.要建立和发展市 场经济,必须确立企业在市场中的主体地位,而其前提条件之一便是要使企业摆脱政府的附属地位,实现政企分开,政资分开,政事分开,建立现代企业制度. 欲建立适应社会变化的新的社会管理体制,必须逐步还权于民,实现政社分开, 政事分开等.从上个世纪80年代改革开放以来,中国社会发生了巨大的变化, 这种变化主要体现在经济体制从计划经济向市场经济转变,社会型态从农业社会向工业社会转变,社会结构从封闭走向开放,政治体制逐步走向民主和法治.面 对经济,社会和政治不断发展的新形势,政府体制出现了许多不适应的方面,如 政府职能转变不到位,政府直接干预微观经济活动的现象仍然很多,市场监管体制不完善,社会管理体制不健全,公共服务体系薄弱等. 与此同时,政府管理自身也出现了许多急待解决的问题,突出表现为:公共 服务赤字(公共服务不能满足公民的需要),财政赤字(主要在地方政府,特别 是县以下政府财政赤字),制度赤字(政府管理的许多方面缺乏制度的保障),能 力赤字(政府能力不能适应社会快速变化的需要),绩效赤字(官僚主义和效率 不彰),信任赤字(腐败,滥用权力导致的公民对政府信任的降低).诸如此类的 问题,不仅影响了政府全面履行其职能,而且制约了经济社会发展.改革与创新 政府体制,成为全面深化改革,提高对外开放水平,完善市场经济,解决经济社 会发展中的诸多深层次矛盾和问题的关键所在.改革政府需要科学的理论作为指导,如何建立与社会主义市场经济体制相适应的,体现科学发展观,促进和谐社 会发展的政府体制是时代对中国行政学发展的要求.政府改革与创新直接成为中国行政学发展的推动力,亦成为中国行政学研究的核心主题. 2.公共行政的职业化. 公职人员是推动国家建设的基石和发展动力,其素质和能力乃一国施政的成 败所在.为适应建立现代化公共行政的需要,中国政府急需一支掌握公共行政专门知识和技能,具有职业精神和伦理的公职人员队伍.随着党和政府的工作重点转移到现代化建设方面,建设一支精明强干的公职人员队伍便成为具有战略意义

天大工程光学(上)期末考试试卷及答案

工程光学(上)期末考试参考答案 一. 简答题:(共12分,每题3分) 1.摄影物镜的三个重要参数是什么?它们分别决定系统的什么性质? 答:摄影物镜的三个重要参数是:焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角 2。焦距影响成像的大小,相对 孔径影响像面的照度和分辨率,视场角影响成像的范围。 2.为了保证测量精度,测量仪器一般采用什么光路?为什么? 答:为了保证测量精度,测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时,孔径光阑与物 镜的像方焦平面重合,无论物体处于物方什么位置,它们的主光线是重合的,即轴外点成像光束的中心是相同的。这样,虽然调焦不准,也不会产生测量误差。 3.显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差?为什么? 答:显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差,如:球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径 和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统,而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。 4.评价像质的方法主要有哪几种?各有什么优缺点? 答:评价像质的方法主要有瑞利(Reyleigh )判断法、中心点亮度法、分辨率法、点列图法和光学传递 函数(OTF )法等5种。瑞利判断便于实际应用,但它有不够严密之处,只适用于小像差光学系统;中心点亮度法概念明确,但计算复杂,它也只适用于小像差光学系统;分辨率法十分便于使用,但由于受到照明条件、观察者等各种因素的影响,结果不够客观,而且它只适用于大像差系统;点列图法需要进行大量的光线光路计算;光学传递函数法是最客观、最全面的像质评价方法,既反映了衍射对系统的影响也反映了像差对系统的影响,既适用于大像差光学系统的评价也适用于小像差光学系统的评价。 二. 图解法求像或判断成像方向:(共18分,每题3分) 1.求像A'B'(图中C 为球面反射镜的曲率中心) 2.求像A'B' 3.求物AB 经理想光学系统后所成的像,并注明系统像方的基点位置和焦距 4.判断光学系统的成像方向 5.求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6.判断棱镜的成像方向

工程数学试题B及参考答案

工程数学试题B 一、单项选择题(每小题3分,本题共21分) 1.设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是( ). (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ,则=)(A r ( ). (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵,λ既是A 又是B 的特征值,x 既是A 又是B 的特征向量,则结论( )成立. < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件,下列等式成立的是( ). (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是( ). (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意 b a <,有=≤<)(b X a P ( ). (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,

数学与应用数学专业

数学与应用数学专业 数学与应用数学专业 数学与应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法,具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力,受到科学研究的初步训练,能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 数学与应用数学专业属于基础专业。无论是进行科研数据分析、软件开发,还是从事金融保险,国际经济与贸易、化工制药、通讯工程、建筑设计等,都离不开相关的数学知识。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及,数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密,数学知识将会得到更广泛的应用。 中文名 数学与应用数学专业 专业代码 070101 授予学位 理学学士 修学年限 四年 一级学科 理学

5.?商务人员 1.?BI工程师 2.?教师 3.9开设学院 4.10专业大学排名 知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力: 1.具有扎实的数学基础,受到比较严格的科学思维训练,初步掌握数学科学的思想方法; 2.具有应用数学知识去解决实际问题,特别是建立数学模型的初步能力,了解某一应用程序; 3. 能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些数学软件),具有编写简单应用程序的 能力; 4.了解国家科学技术等有关政策和法规; 5.了解数学科学的某些新发展和应用前景; 6. 有较强的语言表达能力,掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息 的基本方法,具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科 数学。 主干课程 分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等,以及根据应用方向选择的基本课程。 实践教学 主要实践性教学环节:包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等,一般安排10~20周。 相近专业 信息与计算科学、数理试点班. 从业领域 数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台,是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。

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