第七章 4 重力势能

[课时作业]

一、单项选择题

1.如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m ，当他们分别以图示的

路径登上高h 的阶梯顶端A 时，他们的重力做功情况是( )

A ．甲的重力做功多

B ．乙的重力做功多

C ．甲、乙的重力做功一样多

D ．无法判断

解析：因为重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为mgh ，故C 正确．

答案：C

2.如图所示，用力将质量相同的甲、乙两物体分别沿斜面AB 、DC 推至

平台BC 上．将甲物体推上平台做的功W 甲比将乙物体推上平台做的功

W 乙多．下列说法正确的是( )

A ．甲物体的重力势能大

B ．乙物体的重力势能大

C ．两个物体的重力势能一样大

D ．无法判断哪个物体的重力势能大

解析：题目给定的条件W 甲>W 乙，说明在用力将物体推上平台时，外力推甲物体时做的功多．但判断重力势能的大小依据的是物体的质量和高度，两个质量相同的物体，位于同一高度时，它们的重力势能相同．

答案：C

3．物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系如图所示，其中正确的是( )

解析：若下落高度为h ，则h ＝v 22g ，减少的重力势能为mgh ＝mg v 22g ＝12

m v 2，相对于地面的重力势能为

E p ＝mgh 0－mgh ＝mgh 0－12

m v 2， 式中h 0为起始高度，即E p 与v 的关系图象为抛物线的一部分，故C 项正确．

答案：C

4.质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，

如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个

过程中小球重力势能的变化分别为( )

A ．mgh ，减少mg (H －h )

B ．mgh ，增加mg (H ＋h )

C ．－mgh ，增加mg (H －h )

D ．－mgh ，减少mg (H ＋h )

解析：由于以桌面为参考平面，小球落地时的高度为－h ，所以小球落地时的重力势能E p ＝－mgh .整个过程中重力做的功为W G ＝mg (H ＋h )，所以小球的重力势能就减少mg (H ＋h )． 答案：D

5．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N ，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m ，而另一端仍在地面上，则( )

A ．铁棒的重力势能增加了300 J

B ．铁棒的重力势能增加了150 J

C ．铁棒的重力势能增加量为0

D ．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定

解析：铁棒的重心升高的高度h ＝0.25 m ，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔE p ＝mgh ＝600×0.25 J ＝150 J.

答案：B

6.如图所示，一个质量为M 的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个原

长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着自然状态弹簧上端的P 点，缓慢

向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点的位移是H ，重

力加速度为g ，则物体重力势能的增加量为( )

A ．MgH

B ．MgH ＋(Mg )2k

C ．MgH －(Mg )2k

D ．MgH －Mg k

解析：物体离开地面时，弹簧伸长x ＝Mg k

， 重物上升的高度h ＝H －x .

重力势能增加量ΔE p ＝Mgh ＝MgH －(Mg )2k

. 所以正确答案为C.

答案：C

7．(2016·高考四川卷改编)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900

J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中()

A．重力势能增加了2000 J

B．重力势能增加了1800 J

C．重力势能减少了1900 J

D．重力势能减少了2000 J

解析：根据重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p，所以ΔE p＝－W G＝－1900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减少了1900 J，选项C正确，A、B、D错误．

答案：C

二、多项选择题

8．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是()

A．重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少

B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加

C．地球上物体的重力势能是不变的

D．重力做功的多少、重力势能的变化都与参考平面的选取无关

解析：重力做正功，物体的重力势能减少，重力做多少功，重力势能就减少多少，选项A 正确；同理，物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，选项B正确；物体重力势能的大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度(参考平面确定)，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与初末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能的变化等于重力做的功，选项D正确．

答案：ABD

9.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，如图所示，将人

和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()

A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能减少

D．任意相等的时间内重力做的功相等

解析：无论在什么情况下，阻力一定做负功，A正确．加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错．系统下降，重力做正功，所以它的重力势能减少，C正确．由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，D错．

答案：AC

10．物体在某一运动过程中，受到的重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是() A．物体的高度一定升高了

B．物体的重力势能一定减少了40 J

C．物体重力势能的改变量不一定等于40 J

D ．物体克服重力做了40 J 的功

解析：重力做负功，所以物体的高度一定升高了，故A 项正确；由于W G ＝－ΔE p ，因此ΔE p ＝－W G ＝40 J ，

即mgh 2－mgh 1＝40 J

所以物体的重力势能增加了40 J ，故B 、C 选项均错．

重力做负功又可以说成物体克服重力做功，故D 选项正确．

答案：AD

三、非选择题

11.如图所示，杆的中点有一转轴O ，两端分别固定质量为2m 、m 的小球

a 和

b ，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a 和b 构成的系统的重力

势能如何变化，变化了多少？

解析：分别求解重力对a 、b 做功的情况，进而得出重力对系统做的总功，由此根据重力做功与重力势能变化之间的关系得出结论即可．本题也可以选原来水平位置为零势能参考平面，分别计算a 、b 两球势能的改变量，最终得出系统势能的变化情况．重力对小球a 做的功为W 1＝2mgL ，重力对小球b 做的功为W 2＝－mgL ，则重力对由a 、b 组成的系统所做的总功为W G ＝W 1＋W 2＝2mgL ＋(－mgL )＝mgL ，因为W G ＞0，所以小球a 和b 构成的系统重力势能减少，且减少了mgL .

答案：重力势能减少 减少了mgL

12．起重机以g 4

的加速度将质量为m 的物体沿竖直方向匀减速地提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？

解析：由题意可知起重机的加速度a ＝g 4

，物体上升高度h ，根据牛顿第二定律有mg －F ＝ma ，F ＝mg －ma ＝mg －m ·14g ＝34mg ，方向竖直向上，所以拉力做功W F ＝Fh ＝34

mgh . 重力做功W G ＝mgh cos 180°＝－mgh ，即物体克服重力做功为mgh ，又因为W G ＝E p1－E p2＝－mgh <0，所以物体的重力势能增加了mgh .

答案：34mgh mgh 增加了mgh