05-08公共基础真题4

解：选A 。 选项（B ），（D ）为交错级数，由莱布尼茨判别法，收敛。 选项（C ），由正项级数的比值审敛法，2

13

n n

n u +=

，

12

122

3lim

lim lim 113

n n n n n n n

n u n u ++→+∞→+∞+===+<，则收敛。

15.

解：选A 。

由0

1(1)1n n n x x ∞

==?+∑得到启发， 100

111112(2(1)()(1)222222212

n

n n n n n n x x x x x ∞∞

+==??===?=??+?+∑∑i )。 16. 微分方程满足初始条件cos (1)sin 0x

ydx e ydy ?++=0|3

x y π

==的特解是：

（A ）1

cos (1)4

x y =

+e （B ）cos (1)x y e =+ （C ）cos 4(1)x

y e =+ （D ）2

cos (1)x

y e =+ 解：选A 。

此为可分离变量的方程，将变量分离得

1

tan x

dx ydy ?=?，即

+=+1ln(1)ln(cos )x

e y c ，

11cos x c e e c y +，将0,3

x y π

==代入，得。 4c ===17.

解：选B 。

这类方程可以直接积分，积分得2

11'cos 2

y x x c =

?+，再次积分得 3

121sin 6

y x x c x c =

?++。 18.

解：选B 。

先求对应的齐次方程的通解，特征方程为240r ?=，特征根1,22r =±，则齐次方程的通解为2212x x c e c e ?+；

又特解为；则方程的通解为1?22121x x c e c e ?+?。

点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。 19.

解：选A 。

由()()()P A P AB P AB =+知，()0.P AB 6=，又

()()1()10.60P A B P AB P AB ∪==?=?=.4。

解：选D 。

因为概率总非负，所以，所以，但是如果0k c λ≥0c ≥0c =，则

(0)(1)(2)...01P X P X P X =+=+=+=≠，显然不对，因此0c ≠，得。

0c >2

1(0)(1)(2)...(1...)lim 11n

n P X P X P X c c λλλλ

→+∞?=+=+=+=+++==?，

则01λ<<，上式变为1

11c λ

=?，得1c λ=?。所以选项（B ）

、（C ）正确，（D ）错误。 点评：

1k

k

p

=∑21.

解：选B 。 X 的数学期望

1

11

21

00

01()()(1)(1)(1)22x E X xf x dx x x dx x dx X θθθθθθθθ?+∞++?∞??+==+=+=+=??++??∫∫∫=， 得21

1X X

θ?=?。

22.

此题有技巧，把第3列换成1，0，4，1，则

133********

000

4215421

112

A A A ++=

=??。 点评：类似例题如下。

23.

解：选B 。

23a a ?????

1312a a ?????

由123

2220123

a a a a a a ???+??++=，某个二阶子式12

60222

a a ?=≠+，因此。

()r AB A ?=2

24.

解：选C 。

由1β，2β是线性方程组的解，则Ax b =1A b β=，2A b β=，得12

2

A b ββ+=，

所以12

2

ββ+也是线性方程组Ax b =的解。

由1α，2α是线性方程组的解，则0Ax =10A α=，20A α=，得12()A 0αα?=，因此

12αα?是的解。

0Ax =线性方程组的通解为0Ax =11212()k k ααα+?。

25.

解：选B 。

分子平均平动动能3

2

E kT =

，只与温度有关。因为温度不变，所以分子平均平动动能相同。

漏气，则单位体积分子数减少，气体的内能2

m i

E RT M =也减少。

26. 容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况为：

解：选A 。

因为容器封闭，且容积不变，则单位体积分子数不变。分子的平均自由程为n

λ=

，因此λ不变。

由压强，不变，T 升高，则压强升高。分子平均碰撞频率p nkT =n p 2Z d nv =，其

变大，则分子平均碰撞频率Z 增大。 点评：

27.

解：选B。

由理想气体状态方程，

m

pV RT

M

=，密度

m pM

V RT

ρ==。

点评：理想气体方程

m pV RT

M

=

28.

解：选D。

概念题，知识点见下。

29.

解：选C。

点评：

30.

解：选A。

点评：

解：选D 。

周期为0.25s ，时间差刚好为1个周期，所以相位差为2π。 32.

解：选C 。

1t =s 时，0.002cos(40020)y x ππ=?，波谷，则400202x k ππππ?=+，得

399220

k

x ?=

。 33.

解：选B 。

当波长减小时，明暗条纹的位置要向屏幕中心靠拢。 因为条纹间距D

x d

λΔ=，λ变小，则条纹间距也变密。 点评：

解：选C 。

(21)

2.52

k λ

λ+=，得。

1k

=

35. 如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为30。假设二者对光无吸收，光强为 0I 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为： （A ）

012I （B ）032I （C ）034I （D ）038

I

解：选D 。

第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/，即2101

2

I I =

。 由马吕斯定律，2213

cos (30)8

0I I I ==

。 点评：光强为0I 的偏振光，透过检偏振器后，透射光的强度（不考虑吸收）为20cos I I α=，

36.

解：选A。

此为概念题，需记忆。

37.

38.

解：选A 。

BaCl 2、Na2CO 3 溶液，由于同离子效应，使平衡向左移动，BaCO 3 溶解度比在水中减少，A 项中HAc 解离的H ＋离子，与CO 2反应，生成H 2CO 3，H 2CO 3 分解成CO 2 从溶液中析出,从而使平衡向右，即溶解的方向移动，导致BaCO 3 的溶解度增大 39. 下列分子中，键角最大的是：

（A ） （B ） 3NH 2H S （C ）2BeCl （D ） 4CCl 解：选C 。

概念题，2BeCl 分子呈直线形，键角为18，为最大。 0 点评：常见分子构型如下，需记忆。

sp 杂化：分子呈直线形，如2BeCl ，2g H Cl ，，，CH 2CO 22C H CH ≡；

2sp 杂化：分子呈平面三角形，如3BF ，3BCl ，22CH CH ≡； 3sp 杂化：分子呈四面体形，如，，；

4CH 4i S Cl 4CCl 3sp 不等性杂化：。

33

22NH ,V H ,,PCl O H S SO ???分子呈三角锥形：分子呈“”字形：2

40.

解：选C 。

也相对较强。

点评

：知识点见下：

41. 已知。

用广泛pH 试纸测定0.53() 1.7710b K NH Θ

=×?103mol dm ?i 氨水溶液的pH 值约是：

（A ）13 （B ）12 （C ）14 （D ）11 解：选D 。 由，得324

NH H O NH OH +

?

=+i 4332()(()()

b

c NH c OH K NH c NH H O )

+?Θ=

i i ，因为， 4332()(()()

b

c NH c OH K NH c NH H O )

+?Θ=i i ，又4()(c NH c OH )+?=，

得3() 1.3310/c OH mol L ?

?=

==×，

lg[] 2.88pOH OH ?=?=，1411.12pH pOH =?=。

42.

解：选C 。

氨水能溶解Zn(OH)2 和AgI 分别形成[Zn(NH 3)4]2+和[Ag(NH 3)2]+，但氨水不能溶解Fe(OH)3；草酸可以与Zn(OH)2、Fe(OH)3 反应，但不能与AgI 反应； 盐酸可溶解Zn(OH)2、Fe(OH)3 但不能溶解AgI ；

只有KCN可溶解Zn(OH)2、

AgI 和Fe(OH)3 三种沉淀形成[Zn(CN)4]2-、[Ag(CN)2]-、[Fe(CN)6]3-。

43.

44.

解：选B 。

化学反应速率主要与温度有关，温度越大，k 越大。与浓度，压力无关。 45.

解：选D 。

3d 轨道，则副量子数，磁量子数为2l =0,1,2±±。 点评：

46.

解：选A。

CO2、H2C= CH2 为双键，含有σ 键和π键；C2H2 为三键，含有一个σ 键和两个π键。

47.

解：选C。

NH3 呈若碱性，NH4Cl 溶液呈酸性，Ka(NH4Cl)> Ka(CH3COOH)，酸性CH3COOH> NH4Cl，在CH3COOH中加入CH3COONa，由于同离子效应，使CH3COOH 解离度降低，酸性减少，

48.

解：选B。

ABS 工程塑料是由丙烯晴(CH2=CH-CN)、1，3-丁二烯(CH2=CH-CH= CH2)、苯乙烯(C6H6 -CH= CH2)三种不同单体共聚而成。

49.

解：选D。

此题很简单，运用矢量相加法则即可。

50.

解：选A。

对物体做受力分析，画图如下，

2cos NA W

F θ

=

。

51.

解：选B 。

物块垂直方向上只受到重力和摩擦力，保持平衡，则摩擦力等于重力，为10N 。 52.

解：选A 。 53.

解：选A 。 54.

解：选C 。 由题意知，2

20

2g y v =x ，为抛物线。 55.

解：选A 。

速度肯定是和物块速度保持一致，加速度的大小是大于物块的。 类似例题如下：

56.

解：选C 。

速度2

b v l ?ω=

。 法向加速度大小2

n v αρ

=，方向指向圆心。

切向加速度0dv

dt

τα==。 57.

解：选B 。

绳不松软，即小球的运动与三角形物块一致，也具有向左的加速度，因此cos N F W φ>。 58.

解：选D 。

此为定轴转动刚体，动能表达式为21

2

c T J ω=，其中为刚体通过质心且垂直于运动平面的轴的转动惯量。 c J 此题中，2

12

c 2J mr ml =+，代入动能表达式，选（D ）

。 59.

解：选C 。

这题是考察坐标系坐标原点的选取，此题复杂点在弹簧，应选受力平衡点，即加速度为0

时的点为坐标原点，正确答案是（C ）

。 60.

解：选C 。

平动，三个方向能动，则自由度为3。 61.